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2025年高考物理一轮复习讲义学案 第七章 动量守恒定律 实验八 验证动量守恒定律
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这是一份2025年高考物理一轮复习讲义学案 第七章 动量守恒定律 实验八 验证动量守恒定律，共16页。
1.实验目的
验证一维碰撞中的动量守恒定律.
2.实验原理
在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前、后物体的速度v、v'，计算出系统碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p'＝m1v'1＋m2v'2，看系统碰撞前、后动量是否守恒.
3.实验方案及实验过程
方案1 研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
（1）实验器材
气垫导轨、光电计时器、天平、滑块（两个）、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、游标卡尺等.
（2）实验步骤
①测质量：用天平测出滑块质量.
②安装：正确安装好气垫导轨.
③实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度（a.改变滑块的质量；b.改变滑块的初速度大小和方向）.
（3）数据处理
①滑块速度的测量：v＝ΔxΔt，式中Δx为滑块挡光片的宽度（仪器说明书上给出，也可直接测量），Δt为光电计时器显示的滑块（挡光片）经过光电门的时间.
②验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v'1＋m2v'2.
方案2 利用等长摆球完成一维碰撞实验
（1）实验器材
带细线的摆球（两套，等大不等重）、铁架台、天平、量角器、刻度尺、游标卡尺、胶布等.
（2）实验步骤
①测质量和直径：用天平测出小球的质量m1、m2，用游标卡尺测出小球的直径d.
②安装：把小球用等长悬线悬挂起来，并用刻度尺测量悬线长度l.
③实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰.
④测角度：用量角器测量小球被拉起的角度和碰撞后两小球摆起的角度.
⑤改变条件重复实验：a.改变小球被拉起的角度；b.改变摆长.
（3）数据处理
①摆球速度的测量：v＝2gℎ，式中h为小球释放时（或碰撞后摆起）的高度，h可由摆角和摆长（l＋d2）计算出.
②验证的表达式：m1v1＝m1v'1＋m2v'2.
方案3 利用两辆小车完成一维碰撞实验
（1）实验器材
光滑长木板、打点计时器、纸带、小车（两个）、天平、撞针、橡皮泥、刻度尺等.
（2）实验步骤
①测质量：用天平测出两小车的质量.
②安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥.
③实验：小车B静止，接通电源，让小车A运动，碰撞时撞针插入橡皮泥中，两小车连接成一个整体运动.
④改变条件重复实验：a.改变小车A的初速度；b.改变两小车的质量.
（3）数据处理
①小车速度的测量：通过纸带上两计数点间的距离及时间，由v＝ΔxΔt计算.
②验证的表达式：m1v1＝（m1＋m2）v2.
方案4 研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
（1）实验器材
斜槽、小球（两个）、天平、复写纸、白纸、圆规、铅垂线等.
（2）实验步骤
①测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球.
②安装：按照如图甲所示安装实验装置.调整固定斜槽使斜槽底端水平.
③铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好.记下铅垂线所指的位置O.
④放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次.用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面.圆心P就是小球落点的平均位置.
⑤碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度（同步骤④中的高度）自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次.用步骤④的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N，如图乙所示.
⑥验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度.将测量数据填入表中，最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立.
⑦整理：将实验器材放回原处.
（3）数据处理
验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON.
4.注意事项
（1）前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”.
（2）案例提醒
①若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应注意利用水平仪确保导轨水平.
②若利用摆球进行验证，两摆球静止时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直.
③若利用两小车相碰进行验证，要注意平衡摩擦力.
④若利用平抛运动规律进行验证，安装实验装置时，应注意调整斜槽，使斜槽末端水平，且选质量较大的小球为入射小球.
5.误差分析
（1）系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求.
①碰撞是否为一维（即正碰），为此两球应等大，且速度沿球心连线方向.
②实验是否满足动量守恒的条件，如气垫导轨是否水平，用长木板实验时是否平衡了摩擦力.
（2）偶然误差：主要来源于质量m1、m2和碰撞前后速度（或射程）的测量.
命题点1 教材原型实验
1.[2023北京东城区联考]某同学利用图甲所示的装置进行“验证动量守恒定律”的实验.在水平地面上依次铺上白纸、复写纸，记下小球抛出点在白纸上的垂直投影点O.实验时，先调节轨道末端水平，使A球多次从斜槽上位置P由静止释放，根据白纸上小球多次落点的痕迹找到其平均落地点的位置E.然后，把半径相同的B球静置于水平轨道的末端，再将A球从斜槽上位置P由静止释放，与B球相碰后两球均落在水平地面上，多次重复上述A球与B球相碰的过程，根据小球在白纸上多次落点的痕迹（图乙为B球多次落点的痕迹）分别找到碰后两球落点的平均位置D和F.用刻度尺测量出射程OD、OE、OF.用天平测得A球的质量为mA，B球的质量为mB.
图甲 图乙
（1）关于实验器材，下列说法正确的是 B .
A.轨道必须光滑
B.该实验不需要停表计时
C.A球的质量可以小于B球的质量
D.A球的直径可以大于B球的直径
（2）关于实验操作，下列说法正确的是 B .
A.实验过程中白纸和复写纸可以随时调整位置
B.A球每次必须从同一位置由静止释放
C.B球的落点并不重合，说明该同学的实验操作出现了错误
（3）若满足关系式 mAOE＝mAOD＋mBOF （用所测物理量的字母表示），则可以认为两球碰撞过程动量守恒.
（4）该同学做实验时所用小球的质量分别为mA＝45g、mB＝7.5g，图丙所示的实验记录纸上已标注了该实验的部分信息，若两球碰撞为弹性碰撞，请将碰后B球落点的位置标注在图丙中.
图丙
（5）完成上述实验后，某实验小组对上述装置进行了改装，如图丁所示，在水平轨道末端与水平地面间放置一个斜面，斜面的顶点与水平轨道等高且无缝连接，使小球A从斜槽上P点由静止滚下，多次实验，得到两球落在斜面上的平均落点M'、P'、N'.用刻度尺测量斜面顶点到M'、P'、N'三点的距离分别为l1、l2、l3，则验证两球碰撞过程动量守恒的表达式为 mAl2＝mAl1＋mBl3 （用所测物理量的字母表示）.
图丁
解析 （1）轨道是否光滑对实验无影响，故A错误；该实验应用平抛运动的规律计算两小球的速度，不需要停表计时，故B正确；为使A球碰后不反弹，A球的质量必须大于B球的质量，故C错误；由于该实验装置不能调节小球B摆放位置的高度，所以为保证两小球发生对心碰撞，两小球的直径要相等，故D错误.
（2）实验过程中白纸和复写纸不可以调整位置，故A错误；A球每次必须从同一位置由静止释放，以保证碰撞前瞬间的速度相等，故B正确；B球的落点并不重合，在误差允许的范围内，不能说明该同学的实验操作出现了错误，故C错误.
（3）两球离开水平轨道后做平抛运动，由于抛出点的高度相等，它们做平抛运动的时间t相等，碰撞前A球的速度大小v0＝OEt，碰撞后A的速度大小vA＝ODt，碰撞后B球的速度大小vB＝OFt，如果碰撞过程系统动量守恒，则碰撞前后系统动量相等，即mAv0＝mAvA＋mBvB，整理得mAOE＝mAOD＋mBOF.
（4）若两球碰撞为弹性碰撞，碰撞过程系统机械能守恒，则根据机械能守恒定律得12mAv02＝12mAvA2＋12mBvB2，又mAv0＝mAvA＋mBvB，联立解得vBv0＝127，所以碰后B球落点到O点的距离与OE之间的距离之比为12∶7，标注的位置如图所示.
（5）未放B球时小球A落点为P'，碰撞后小球A落点为M'，小球B落点为N'，设斜面倾角为α，由平抛运动规律得l2sinα＝12gt2，l2csα＝vt，解得v＝gl2cs2α2sinα，同理可得v1＝gl1cs2α2sinα，v2＝gl3cs2α2sinα，根据动量守恒表达式mAv＝mAv1＋mBv2，可得mAl2＝mAl1＋mBl3.
2.[数据处理与误差分析]图甲为验证动量守恒定律的实验装置图，让小车A拖着纸带向左运动，与静止的小车B碰撞，碰撞后两车粘在一起继续运动.
图甲
（1）提供的实验器材有：
A.长木板
B.两个相同的小车
C.天平
D.电磁打点计时器
E.6V干电池组
F.低压交流学生电源
G.刻度尺
H.停表
I.纸带
J.复写纸
K.橡皮泥
L.导线
上述器材中不需要的有 EH （填器材前面的字母序号）.
（2）实验时首先将橡皮泥粘在小车B的右端面，然后用天平分别称量小车A和粘有橡皮泥的小车B的质量；把长木板放置在水平桌面上，将电磁打点计时器固定在其右端.接着还需完成以下5个实验操作步骤，合理的操作顺序是 ⑤③②①④（或③⑤②①④） .
①轻推小车A.
②接通打点计时器的电源.
③将小车B置于长木板的中央.
④当小车即将到达木板左端时，用手按住小车.
⑤将小车A靠近打点计时器居中置于木板上，纸带穿过打点计时器后固定在其右端.
（3）实验中，某同学得到的纸带点迹不清晰甚至有漏点，可能的原因有 D .
A.复写纸颜色淡了
B.纸带运动速度太慢
C.使用了直流电源
D.所选择的交流电源电压偏低
（4）图乙是实验得到的一条点迹清晰的纸带，相邻计数点间的距离如图所示，设x1＝2.00cm，x2＝1.40cm，x3＝0.95cm，小车A和B（含橡皮泥）的质量分别为m1和m2，在实验误差允许的范围内，关系式 m1x1＝（m1＋m2）x3 （用所给字母表示）成立，则表明碰撞前后系统的动量守恒.
图乙
解析 （1）实验中不需要6V干电池组和停表，故选EH.
（2）5个实验操作步骤，合理的操作顺序是⑤③②①④.
（3）复写纸颜色淡了，只是打出的点迹不清楚，不会出现漏点，A错误；纸带运动速度太慢，则打出的点迹很密集，不会点迹不清楚，不会出现漏点，B错误；使用了直流电源，打点计时器不工作，C错误；所选择的交流电源电压偏低，会造成点迹不清楚，出现漏点，D正确.
（4）A与B碰前A的速度v1＝x1T，A与B碰后两车的速度v2＝x3T，若动量守恒，则满足m1v1＝（m1＋m2）v2，即m1x1＝（m1＋m2）x3.
命题点2 创新设计实验
3.[实验原理创新]一同学利用如图所示的斜槽轨道和两个由相同材料制成、表面粗糙程度相同的滑块A、B做“验证动量守恒定律”的实验.斜槽轨道由倾斜轨道和平直轨道组成，两部分间由一段圆弧平滑连接，在平直轨道上一侧固定有刻度尺.其操作步骤如下：
①将斜槽轨道放置在水平桌面上；
②用天平测得A、B两个滑块的质量分别为m1、m2；
③不放滑块B，使滑块A从倾斜轨道顶端P点由静止释放，滑块A最终静止在平直轨道上，记下滑块A静止时其右侧面对应的刻度x1；
④把滑块B放在平直轨道上，记下其左侧面对应的刻度x0；
⑤让滑块A仍从倾斜轨道顶端P点由静止释放，滑块A与滑块B发生碰撞后最终均静止在平直轨道上，记下最终滑块B静止时其左侧面对应的刻度x2、滑块A静止时其右侧面对应的刻度x3.
（1）实验中，必须满足的条件是 C .
A.倾斜轨道光滑
B.平直轨道水平
C.滑块A的质量应大于滑块B的质量
D.同一组实验中，滑块A静止释放的位置可以不同
（2）实验中滑块A碰撞前的速度大小v0与 D 成正比.
A.x1B.x1－x0
C.（x1－x0）2D.x1－x0
（3）若关系式 m1x1－x0＝m1x3－x0＋m2x2－x0 成立，则可得出结论：滑块A、B碰撞过程动量守恒.若要进一步验证滑块A、B的碰撞是否为弹性碰撞，则应验证关系式 m1（x1－x0）＝m1（x3－x0）＋m2（x2－x0） 是否成立.（均用给定的物理量符号表示）
解析 （1）倾斜轨道不一定光滑，只要滑块A到达底端的速度相同即可，A错误；因为两滑块的材料相同，表面的粗糙程度相同，则由牛顿第二定律有mgsinθ－μmgcsθ＝ma，得a＝gsinθ－μgcsθ，可知无论轨道是否水平，两滑块在轨道上运动的加速度都相同，所以平直轨道不是必须水平，B错误；为防止滑块A与滑块B碰后反弹，则滑块A的质量必须大于滑块B的质量，C正确；为保证滑块A每次到达倾斜轨道底端的速度相同，则同一组实验中，滑块A静止释放的位置要相同，D错误.
（2）对滑块A，由动能定理有－μm1g（x1－x0）＝0－12m1v02，可得滑块A碰撞前的速度大小v0＝2μg（x1－x0），即v0∝x1－x0，故D正确.
（3）若滑块A、B碰撞过程动量守恒，则有m1v0＝m1v1＋m2v2，又v0＝2μg（x1－x0），v1＝2μg（x3－x0），v2＝2μg（x2－x0），联立可得m1x1－x0＝m1x3－x0＋m2x2－x0.若滑块A、B发生弹性碰撞，则由机械能守恒定律得12m1v02＝12m1v12＋12m2v22，联立可得m1（x1－x0）＝m1（x3－x0）＋m2（x2－x0）.
4.[实验目的创新/2021山东]某乒乓球爱好者，利用手机研究乒乓球与球台碰撞过程中能量损失的情况.实验步骤如下：
①固定好手机，打开录音功能；
②从一定高度由静止释放乒乓球；
③手机记录下乒乓球与台面碰撞的声音，其随时间（单位：s）的变化图像如图所示.
根据声音图像记录的碰撞次序及相应碰撞时刻，如下表所示.
根据实验数据，回答下列问题：
（1）利用碰撞时间间隔，计算出第3次碰撞后乒乓球的弹起高度为 0.20 m（保留2位有效数字，当地重力加速度g＝9.80m/s2）.
（2）设碰撞后弹起瞬间与该次碰撞前瞬间速度大小的比值为k，则每次碰撞损失的动能为碰撞前动能的 1－k2 倍（用k表示），第3次碰撞过程中k＝ 0.95 （保留2位有效数字）.
（3）由于存在空气阻力，第（1）问中计算的弹起高度 高于 （填“高于”或“低于”）实际弹起高度.
解析 （1）第3次碰撞到第4次碰撞用时t0＝2.40s－2.00s＝0.40s，根据竖直上抛运动的对称性可知第3次碰撞后乒乓球弹起的高度为h0＝12g（t02）2＝12×9.8×0.22m≈0.20m.
（2）设碰撞后弹起瞬间的速度为v2，碰撞前瞬间的速度为v1，由题意知v2v1＝k，则每次碰撞损失的动能与碰撞前动能的比值为12mv12－12mv2212mv12＝1－（v2v1）2＝1－k2，第3次碰撞前瞬间的速度为第2次碰后从最高点落地瞬间的速度，即v＝gt＝（2.00－1.582）×9.8m/s＝2.058m/s，第3次碰撞后瞬间的速度为v'＝gt'＝（2.40－2.002）×9.8m/s＝1.96m/s，则第3次碰撞过程中k＝v'v≈0.95.
（3）由于存在空气阻力，乒乓球在上升过程中受到向下的阻力和重力，根据能量的转化与守恒可知，弹起后的动能一部分转化为因空气阻力做功产生的热量，另一部分转化为乒乓球的重力势能，故乒乓球到达最高位置时，重力势能的理论值大于实际值，所以第（1）问中计算的弹起高度高于实际弹起的高度.
1.[验证动量守恒定律/2022天津]某同学验证两个小球在斜槽末端碰撞时的动量守恒，实验装置如图1所示.A、B为两个直径相同的小球.实验时，不放B，让A从固定的斜槽上E点自由滚下，在水平面上得到一个落点位置；将B放置在斜槽末端，让A再次从斜槽上E点自由滚下，与B发生正碰，在水平面上又得到两个落点位置.三个落点位置标记为M、N、P.
（1）为了确认两个小球的直径相同，该同学用10分度的游标卡尺对它们的直径进行了测量，某次测量的结果如图2所示，其读数为 10.5 mm.
（2）下列关于实验的要求正确的是 A .
A.斜槽的末端必须是水平的
B.斜槽的轨道必须是光滑的
C.必须测出斜槽末端的高度
D.A、B的质量必须相同
（3）如果该同学实验操作正确且碰撞可视为弹性碰撞，A、B碰后在水平面上的落点位置分别为 M 、 P .（填落点位置的标记字母）
解析 （1）由游标卡尺的读数规则可知，该读数为10mm＋0.1×5mm＝10.5mm.
（2）为了保证小球做平抛运动，斜槽末端必须水平，A正确；斜槽光滑与否对实验不产生影响，只要保证两次实验小球A从同一位置由静止释放即可，B错误；实验中两小球做平抛运动，下落时间相同，不需要测量斜槽末端的高度，C错误；为了防止A球反弹，应使A球的质量大于B球的质量，D错误.
（3）两球发生弹性碰撞，又A球的质量大于B球的质量，由vA＝mA－mBmA＋mBv0，vB＝2mAmA＋mBv0可知，N点为小球A单独滑下时的落点，A、B碰后，A球的落点为M点，B球的落点为P点.
2.[探究碰撞前后的动量变化/2022重庆]如图甲为某小组探究两滑块碰撞前后的动量变化规律所用的实验装置示意图.带刻度尺的气垫导轨右支点固定，左支点高度可调，装置上方固定一具有计时功能的摄像机.
图甲
图乙
（1）要测量滑块的动量，除了前述实验器材外，还需要的实验器材是 天平 .
（2）为减小重力对实验的影响，开动气泵后，调节气垫导轨的左支点，使轻推后的滑块能在气垫导轨上近似做 匀速直线 运动.
（3）测得滑块B的质量为197.8g，两滑块碰撞前后位置x随时间t的变化图像如图乙所示，其中①为滑块B碰前的图线.取滑块A碰前的运动方向为正方向，由图中数据可得滑块B碰前的动量为 －0.011 kg·m·s－1（保留2位有效数字），滑块A碰后的图线为 ③ （选填“②”“③”或“④”）.
解析 （1）根据动量的定义式p＝mv可知要测量滑块的动量，必须测出滑块的速度和质量，结合题干可知还需要天平.
（2）若气垫导轨是倾斜的，则滑块在导轨上将做匀变速直线运动，使得实验测出的结果误差较大，为了减小重力对实验的影响，应该让气垫导轨处于水平状态，检查气垫导轨是否水平，就是将导轨调节好后接通气泵轻推滑块，若滑块在导轨上做匀速直线运动，则说明导轨水平.
（3）取滑块A碰前运动方向为正方向，根据x－t图可知滑块B碰前的速度为vB＝0.424－＝－0.0578m/s，则滑块B碰前的动量为pB＝mBvB＝－0.011kg·m/s；由题意分析可知④图线为碰前A滑块的图线，由图可知碰后③图线对应的速度大于②图线对应的速度，根据“后不超前”的原则可知③为碰后A滑块的图线.
3.[探究碰撞中的不变量/2022浙江1月]“探究碰撞中的不变量”的实验装置如图所示，阻力很小的滑轨上有两辆小车A、B，给小车A一定速度去碰撞静止的小车B，小车A、B碰撞前后的速度大小可由速度传感器测得.
①[单选]实验应进行的操作有 C .
A.测量滑轨的长度
B.测量小车的长度和高度
C.碰撞前将滑轨调成水平
②下表是某次实验时测得的数据：
由表中数据可知，碰撞后小车A、B所构成系统的总动量大小是 0.200 kg·m/s.（结果保留3位有效数字）
解析 ①碰撞前应将滑轨调成水平，确保系统所受合外力为零，保证碰撞过程中动量守恒，没有必要测量滑轨的长度和小车的长度、高度，故选项A、B均错误，选项C正确.②由表中数据可知小车A的质量小于B的质量，则碰后小车A反向运动，以碰前小车A的运动方向为正方向，则可知碰后系统的总动量大小为p＝pB－pA＝0.200kg·m/s.
1.利用“类牛顿摆”验证动量守恒定律.实验器材：两个半径相同的球1和球2，细线若干，坐标纸，刻度尺.
实验步骤：
（1）测量小球1、2的质量分别为m1、m2，将小球各用两细线悬挂于水平支架上，两小球位于同一水平面内，如图甲.
图甲 图乙
（2）将坐标纸竖直固定在水平支架上，使坐标纸与小球运动平面平行且尽量靠近.坐标纸每一小格均是边长为d的正方形.将小球1拉至某一位置A，由静止释放，用手机在垂直坐标纸方向高速连拍.
（3）分析连拍照片得出，球1从A点由静止释放，在最低点与球2发生水平方向的正碰，球1反弹后到达的最高位置为B，球2向左摆动的最高位置为C，如图乙.已知重力加速度为g，碰撞前瞬间球1的动量大小为 3m12gd ，若满足关系式 2m1＝m2 ，则验证碰撞中动量守恒.
（4）与用一根细线悬挂小球相比，本实验采用双线摆的优点是 使小球运动轨迹在同一竖直平面内 .
解析 （3）从A位置到最低点的高度差h1＝9d，由机械能守恒定律可得碰撞前瞬间的速度v1＝2gℎ1＝32gd，则碰撞前球1的动量大小为p1＝m1v1＝3m12gd；碰撞后球2上升的高度为h2＝4d，由机械能守恒定律可得碰撞后球2的速度大小为v2＝2gℎ2＝22gd，动量大小为p2＝m2v2＝2m22gd；以水平向左为正方向，碰撞后球1上升的高度为h'1＝d，由机械能守恒定律可得碰撞后球1的速度为v'1＝－2gd，碰撞后球1的动量为p'1＝m1v'1＝－m12gd.若碰撞前后动量守恒，则有m1v1＝m1v'1＋m2v2，得3m12gd＝2m22gd－m12gd，整理可得2m1＝m2.
（4）与单线摆相比，双线摆的优点是双线摆能保证小球运动更稳定，使小球运动轨迹在同一竖直平面内.
2.[2024福建泉州质量监测]用图甲实验装置完成“验证动量守恒定律”的实验.按要求安装好仪器后开始实验.先不放小球B，让小球A从挡板处无初速度释放，重复实验若干次，测得小球落点的平均位置为P，然后把小球B静止放在槽的水平部分的前端边缘处，又重复实验若干次，在白纸上记录下挂于边缘处的重垂线在记录纸上的竖直投影点和各次实验时小球A、B落点的平均位置，从左至右依次记为O、M、P、N点.
图甲 图乙
（1）用游标卡尺测量A球的直径，示数如图乙，其读数为 10.5 mm.
（2）在实验中以下情况对实验结果不会造成影响的是 A .
A.斜槽轨道不光滑
B.槽口切线不水平
C.A球质量小于B球质量
（3）若A、B球的质量分别为3m、m，按正确操作，在误差允许的范围内，MP∶ON＝ 1∶3 ，则表明碰撞过程中由A、B两球组成的系统动量守恒.
解析 （1）根据游标卡尺的读数规则可知，其读数为10mm＋5×0.1mm＝10.5mm.
（2）实验时只要使小球A从同一位置由静止释放，斜槽轨道是否光滑，都不影响小球到底端时速度相同，A符合题意；若槽口切线不水平，则A和B在空中的运动就不是平抛运动，无法通过平抛运动规律验证动量守恒定律，B不符合题意；若A球质量小于B球质量，则碰撞后A会反弹，其与槽间的摩擦会再消耗一部分能量，当A从边缘飞出时，其速度要小于碰撞后瞬间的速度，所以无法验证动量守恒定律，C不符合题意.
（3）经分析可知，在不放小球B时，A的落地点为P，当放上小球B时，A的落地点为M，B的落地点为N，又平抛运动中，高度决定下落时间，所以小球在空中的运动时间相等，在水平方向上做匀速直线运动，若满足动量守恒定律，则有3m·OPt＝3m·OMt＋m·ONt，解得MP∶ON＝1∶3.
3.如图所示，某同学利用光电门、斜面、弹簧、滑块和小球等装置设计了一个实验用来验证动量守恒定律.
主要操作步骤为：
①将光电门固定在光滑水平桌面上；
②用天平分别测出小滑块a（含挡光片）和小球b的质量ma、mb；
③从桌面边缘搭建斜面，斜面顶端与桌面等高，在斜面上铺白纸，白纸上面放上复写纸；
④在a和b间锁定一个压缩的轻弹簧，将系统静止放置在平台上；
⑤解除锁定，a、b瞬间被弹开，记录a通过光电门时挡光片的遮光时间t；
⑥记录b落在斜面上的点M，用刻度尺测出其到桌面边缘O的距离为s0.
已知挡光片宽度为d，重力加速度为g，请回答下列问题：
（1）滑块a经过光电门时的瞬时速度v＝ dt （用题给字母表示）；
（2）若测得斜面的倾角为θ，则小球b做平抛运动的初速度v0＝ gs0cs2θ2sinθ （用题给字母表示）；
（3）若a、b在解除锁定过程中动量守恒，需满足的关系式是 madt＝mbgs0cs2θ2sinθ （用题给字母表示）.
解析 （1）a匀速经过光电门，则瞬时速度v＝dt.
（2）b离开平台后做平抛运动落在斜面上，由平抛运动规律得，竖直方向有y＝s0sinθ＝12gt'2，水平方向有x＝s0csθ＝v0t'，联立解得v0＝gs0cs2θ2sinθ.
（3）解除锁定后，若a、b组成的系统动量守恒，则以向右为正方向，由动量守恒定律得mbv0－mav＝0，整理得madt＝mbgs0cs2θ2sinθ.
4.[实验装置创新/2022全国甲]利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究.让质量为m1的滑块A与质量为m2的静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A和B的速度大小v1和v2，进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞.完成下列填空：
（1）调节导轨水平.
（2）测得两滑块的质量分别为0.510kg和0.304kg.要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为 0.304 kg的滑块作为A.
（3）调节B的位置，使得A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离s1与B的右端到右边挡板的距离s2相等.
（4）使A以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B碰撞，分别用传感器记录A和B从碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间t1和t2.
（5）将B放回到碰撞前的位置，改变A的初速度大小，重复步骤（4）.多次测量的结果如下表所示.
（6）表中的k2＝ 0.31 （保留2位有效数字）.
（7）v1v2的平均值为 0.32 （保留2位有效数字）.
（8）理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由v1v2判断.若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则v1v2的理论表达式为 m2－m12m1 （用m1和m2表示），本实验中其值为 0.34 （保留2位有效数字）；若该值与（7）中结果间的差别在允许范围内，则可认为滑块A与滑块B在导轨上的碰撞为弹性碰撞.
解析 （2）要使碰撞后两滑块的运动方向相反，必须使质量较小的滑块碰撞质量较大的静止滑块，所以应选取质量为0.304kg的滑块作为A.
（6）s1＝v1t1，s2＝v2t2，s1＝s2，解得k2＝t2t1＝0.31.
（7）v1v2的平均值为（0.31＋0.31＋0.33＋0.33＋0.33）÷5≈0.32.
（8）由碰撞过程遵循动量守恒定律有m1v0＝－m1v1＋m2v2，若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则碰撞前后系统总动能不变，即12m1v02＝12m1v12＋12m2v22，联立解得v1v2＝m2－m12m1，将题给数据代入可得v1v2＝m2－m12m1＝0.34.
5.[实验器材创新/2023辽宁]某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段.选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验.
测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为m1和m2（m1＞m2）.将硬币甲放置在斜面上某一位置，标记此位置为B.由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP.将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放.当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲、乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON.保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为s0、s1、s2.
（1）在本实验中，甲选用的是 一元 （填“一元”或“一角”）硬币；
（2）碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为 2μgs0 （设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g）；
（3）若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则s0－s1s2＝ m2m1 （用m1和m2表示），然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒；
（4）由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因： 碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1的原因：①可能两个硬币厚度不同，两硬币重心连线与水平面不平行；②两硬币碰撞内力不远远大于外力，动量守恒只是近似满足，即如果摩擦力非常大，动量守恒只是近似满足 .
解析 （1）要使两硬币碰后都向右运动，硬币甲的质量应大于硬币乙的质量，由于一元硬币的质量大于一角硬币的质量，所以甲选用的是一元硬币.
（2）设碰撞前甲到O点时速度的大小为v0，甲从O点到停止处P点的过程中只有摩擦力做功，由动能定理得－μm1gs0＝0－12m1v02，解得v0＝2μgs0，即甲碰撞前到O点时速度的大小为2μgs0.
（3）甲、乙碰撞过程中满足动量守恒，设甲碰撞后速度的大小为v1，甲从O点到停止处M点的过程中只有摩擦力做功，由动能定理得－μm1gs1＝0－12m1v12，解得v1＝2μgs1，设乙碰撞后速度的大小为v2，乙从O点到停止处N点的过程中只有摩擦力做功，由动能定理得－μm2gs2＝0－12m2v22，解得v2＝2μgs2，由动量守恒定律得m1v0＝m1v1＋m2v2，代入数据得m12μgs0＝m12μgs1＋m22μgs2，等式两边约去2μg得m1s0＝m1s1＋m2s2，整理得s0－s1s2＝m2m1.核心考点
五年考情
命题分析预测
实验原理和数据处理
2022：天津T9（1），浙江1月T17（2）
高考对动量守恒定律实验的考查多集中在实验原理、数据处理与误差分析上，难度中等.预计2025年高考可能会依托创新实验考查数据处理及误差分析.
实验误差分析
创新实验设计
2023：辽宁T11；
2022：重庆T12，全国甲T23
碰撞次序
1
2
3
4
5
6
7
碰撞
时刻（s）
1.12
1.58
2.00
2.40
2.78
3.14
3.47
A的质量/kg
0.200
B的质量/kg
0.300
碰撞前A的速度大小/（m·s－1）
1.010
碰撞后A的速度大小/（m·s－1）
0.200
碰撞后B的速度大小/（m·s－1）
0.800
1
2
3
4
5
t1/s
0.49
0.67
1.01
1.22
1.39
t2/s
0.15
0.21
0.33
0.40
0.46
k＝v1v2
0.31
k2
0.33
0.33
0.33
1.实验目的
验证一维碰撞中的动量守恒定律.
2.实验原理
在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前、后物体的速度v、v'，计算出系统碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p'＝m1v'1＋m2v'2，看系统碰撞前、后动量是否守恒.
3.实验方案及实验过程
方案1 研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
（1）实验器材
气垫导轨、光电计时器、天平、滑块（两个）、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、游标卡尺等.
（2）实验步骤
①测质量：用天平测出滑块质量.
②安装：正确安装好气垫导轨.
③实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度（a.改变滑块的质量；b.改变滑块的初速度大小和方向）.
（3）数据处理
①滑块速度的测量：v＝ΔxΔt，式中Δx为滑块挡光片的宽度（仪器说明书上给出，也可直接测量），Δt为光电计时器显示的滑块（挡光片）经过光电门的时间.
②验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v'1＋m2v'2.
方案2 利用等长摆球完成一维碰撞实验
（1）实验器材
带细线的摆球（两套，等大不等重）、铁架台、天平、量角器、刻度尺、游标卡尺、胶布等.
（2）实验步骤
①测质量和直径：用天平测出小球的质量m1、m2，用游标卡尺测出小球的直径d.
②安装：把小球用等长悬线悬挂起来，并用刻度尺测量悬线长度l.
③实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰.
④测角度：用量角器测量小球被拉起的角度和碰撞后两小球摆起的角度.
⑤改变条件重复实验：a.改变小球被拉起的角度；b.改变摆长.
（3）数据处理
①摆球速度的测量：v＝2gℎ，式中h为小球释放时（或碰撞后摆起）的高度，h可由摆角和摆长（l＋d2）计算出.
②验证的表达式：m1v1＝m1v'1＋m2v'2.
方案3 利用两辆小车完成一维碰撞实验
（1）实验器材
光滑长木板、打点计时器、纸带、小车（两个）、天平、撞针、橡皮泥、刻度尺等.
（2）实验步骤
①测质量：用天平测出两小车的质量.
②安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥.
③实验：小车B静止，接通电源，让小车A运动，碰撞时撞针插入橡皮泥中，两小车连接成一个整体运动.
④改变条件重复实验：a.改变小车A的初速度；b.改变两小车的质量.
（3）数据处理
①小车速度的测量：通过纸带上两计数点间的距离及时间，由v＝ΔxΔt计算.
②验证的表达式：m1v1＝（m1＋m2）v2.
方案4 研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
（1）实验器材
斜槽、小球（两个）、天平、复写纸、白纸、圆规、铅垂线等.
（2）实验步骤
①测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球.
②安装：按照如图甲所示安装实验装置.调整固定斜槽使斜槽底端水平.
③铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好.记下铅垂线所指的位置O.
④放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次.用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面.圆心P就是小球落点的平均位置.
⑤碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度（同步骤④中的高度）自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次.用步骤④的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N，如图乙所示.
⑥验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度.将测量数据填入表中，最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立.
⑦整理：将实验器材放回原处.
（3）数据处理
验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON.
4.注意事项
（1）前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”.
（2）案例提醒
①若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应注意利用水平仪确保导轨水平.
②若利用摆球进行验证，两摆球静止时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直.
③若利用两小车相碰进行验证，要注意平衡摩擦力.
④若利用平抛运动规律进行验证，安装实验装置时，应注意调整斜槽，使斜槽末端水平，且选质量较大的小球为入射小球.
5.误差分析
（1）系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求.
①碰撞是否为一维（即正碰），为此两球应等大，且速度沿球心连线方向.
②实验是否满足动量守恒的条件，如气垫导轨是否水平，用长木板实验时是否平衡了摩擦力.
（2）偶然误差：主要来源于质量m1、m2和碰撞前后速度（或射程）的测量.
命题点1 教材原型实验
1.[2023北京东城区联考]某同学利用图甲所示的装置进行“验证动量守恒定律”的实验.在水平地面上依次铺上白纸、复写纸，记下小球抛出点在白纸上的垂直投影点O.实验时，先调节轨道末端水平，使A球多次从斜槽上位置P由静止释放，根据白纸上小球多次落点的痕迹找到其平均落地点的位置E.然后，把半径相同的B球静置于水平轨道的末端，再将A球从斜槽上位置P由静止释放，与B球相碰后两球均落在水平地面上，多次重复上述A球与B球相碰的过程，根据小球在白纸上多次落点的痕迹（图乙为B球多次落点的痕迹）分别找到碰后两球落点的平均位置D和F.用刻度尺测量出射程OD、OE、OF.用天平测得A球的质量为mA，B球的质量为mB.
图甲 图乙
（1）关于实验器材，下列说法正确的是 B .
A.轨道必须光滑
B.该实验不需要停表计时
C.A球的质量可以小于B球的质量
D.A球的直径可以大于B球的直径
（2）关于实验操作，下列说法正确的是 B .
A.实验过程中白纸和复写纸可以随时调整位置
B.A球每次必须从同一位置由静止释放
C.B球的落点并不重合，说明该同学的实验操作出现了错误
（3）若满足关系式 mAOE＝mAOD＋mBOF （用所测物理量的字母表示），则可以认为两球碰撞过程动量守恒.
（4）该同学做实验时所用小球的质量分别为mA＝45g、mB＝7.5g，图丙所示的实验记录纸上已标注了该实验的部分信息，若两球碰撞为弹性碰撞，请将碰后B球落点的位置标注在图丙中.
图丙
（5）完成上述实验后，某实验小组对上述装置进行了改装，如图丁所示，在水平轨道末端与水平地面间放置一个斜面，斜面的顶点与水平轨道等高且无缝连接，使小球A从斜槽上P点由静止滚下，多次实验，得到两球落在斜面上的平均落点M'、P'、N'.用刻度尺测量斜面顶点到M'、P'、N'三点的距离分别为l1、l2、l3，则验证两球碰撞过程动量守恒的表达式为 mAl2＝mAl1＋mBl3 （用所测物理量的字母表示）.
图丁
解析 （1）轨道是否光滑对实验无影响，故A错误；该实验应用平抛运动的规律计算两小球的速度，不需要停表计时，故B正确；为使A球碰后不反弹，A球的质量必须大于B球的质量，故C错误；由于该实验装置不能调节小球B摆放位置的高度，所以为保证两小球发生对心碰撞，两小球的直径要相等，故D错误.
（2）实验过程中白纸和复写纸不可以调整位置，故A错误；A球每次必须从同一位置由静止释放，以保证碰撞前瞬间的速度相等，故B正确；B球的落点并不重合，在误差允许的范围内，不能说明该同学的实验操作出现了错误，故C错误.
（3）两球离开水平轨道后做平抛运动，由于抛出点的高度相等，它们做平抛运动的时间t相等，碰撞前A球的速度大小v0＝OEt，碰撞后A的速度大小vA＝ODt，碰撞后B球的速度大小vB＝OFt，如果碰撞过程系统动量守恒，则碰撞前后系统动量相等，即mAv0＝mAvA＋mBvB，整理得mAOE＝mAOD＋mBOF.
（4）若两球碰撞为弹性碰撞，碰撞过程系统机械能守恒，则根据机械能守恒定律得12mAv02＝12mAvA2＋12mBvB2，又mAv0＝mAvA＋mBvB，联立解得vBv0＝127，所以碰后B球落点到O点的距离与OE之间的距离之比为12∶7，标注的位置如图所示.
（5）未放B球时小球A落点为P'，碰撞后小球A落点为M'，小球B落点为N'，设斜面倾角为α，由平抛运动规律得l2sinα＝12gt2，l2csα＝vt，解得v＝gl2cs2α2sinα，同理可得v1＝gl1cs2α2sinα，v2＝gl3cs2α2sinα，根据动量守恒表达式mAv＝mAv1＋mBv2，可得mAl2＝mAl1＋mBl3.
2.[数据处理与误差分析]图甲为验证动量守恒定律的实验装置图，让小车A拖着纸带向左运动，与静止的小车B碰撞，碰撞后两车粘在一起继续运动.
图甲
（1）提供的实验器材有：
A.长木板
B.两个相同的小车
C.天平
D.电磁打点计时器
E.6V干电池组
F.低压交流学生电源
G.刻度尺
H.停表
I.纸带
J.复写纸
K.橡皮泥
L.导线
上述器材中不需要的有 EH （填器材前面的字母序号）.
（2）实验时首先将橡皮泥粘在小车B的右端面，然后用天平分别称量小车A和粘有橡皮泥的小车B的质量；把长木板放置在水平桌面上，将电磁打点计时器固定在其右端.接着还需完成以下5个实验操作步骤，合理的操作顺序是 ⑤③②①④（或③⑤②①④） .
①轻推小车A.
②接通打点计时器的电源.
③将小车B置于长木板的中央.
④当小车即将到达木板左端时，用手按住小车.
⑤将小车A靠近打点计时器居中置于木板上，纸带穿过打点计时器后固定在其右端.
（3）实验中，某同学得到的纸带点迹不清晰甚至有漏点，可能的原因有 D .
A.复写纸颜色淡了
B.纸带运动速度太慢
C.使用了直流电源
D.所选择的交流电源电压偏低
（4）图乙是实验得到的一条点迹清晰的纸带，相邻计数点间的距离如图所示，设x1＝2.00cm，x2＝1.40cm，x3＝0.95cm，小车A和B（含橡皮泥）的质量分别为m1和m2，在实验误差允许的范围内，关系式 m1x1＝（m1＋m2）x3 （用所给字母表示）成立，则表明碰撞前后系统的动量守恒.
图乙
解析 （1）实验中不需要6V干电池组和停表，故选EH.
（2）5个实验操作步骤，合理的操作顺序是⑤③②①④.
（3）复写纸颜色淡了，只是打出的点迹不清楚，不会出现漏点，A错误；纸带运动速度太慢，则打出的点迹很密集，不会点迹不清楚，不会出现漏点，B错误；使用了直流电源，打点计时器不工作，C错误；所选择的交流电源电压偏低，会造成点迹不清楚，出现漏点，D正确.
（4）A与B碰前A的速度v1＝x1T，A与B碰后两车的速度v2＝x3T，若动量守恒，则满足m1v1＝（m1＋m2）v2，即m1x1＝（m1＋m2）x3.
命题点2 创新设计实验
3.[实验原理创新]一同学利用如图所示的斜槽轨道和两个由相同材料制成、表面粗糙程度相同的滑块A、B做“验证动量守恒定律”的实验.斜槽轨道由倾斜轨道和平直轨道组成，两部分间由一段圆弧平滑连接，在平直轨道上一侧固定有刻度尺.其操作步骤如下：
①将斜槽轨道放置在水平桌面上；
②用天平测得A、B两个滑块的质量分别为m1、m2；
③不放滑块B，使滑块A从倾斜轨道顶端P点由静止释放，滑块A最终静止在平直轨道上，记下滑块A静止时其右侧面对应的刻度x1；
④把滑块B放在平直轨道上，记下其左侧面对应的刻度x0；
⑤让滑块A仍从倾斜轨道顶端P点由静止释放，滑块A与滑块B发生碰撞后最终均静止在平直轨道上，记下最终滑块B静止时其左侧面对应的刻度x2、滑块A静止时其右侧面对应的刻度x3.
（1）实验中，必须满足的条件是 C .
A.倾斜轨道光滑
B.平直轨道水平
C.滑块A的质量应大于滑块B的质量
D.同一组实验中，滑块A静止释放的位置可以不同
（2）实验中滑块A碰撞前的速度大小v0与 D 成正比.
A.x1B.x1－x0
C.（x1－x0）2D.x1－x0
（3）若关系式 m1x1－x0＝m1x3－x0＋m2x2－x0 成立，则可得出结论：滑块A、B碰撞过程动量守恒.若要进一步验证滑块A、B的碰撞是否为弹性碰撞，则应验证关系式 m1（x1－x0）＝m1（x3－x0）＋m2（x2－x0） 是否成立.（均用给定的物理量符号表示）
解析 （1）倾斜轨道不一定光滑，只要滑块A到达底端的速度相同即可，A错误；因为两滑块的材料相同，表面的粗糙程度相同，则由牛顿第二定律有mgsinθ－μmgcsθ＝ma，得a＝gsinθ－μgcsθ，可知无论轨道是否水平，两滑块在轨道上运动的加速度都相同，所以平直轨道不是必须水平，B错误；为防止滑块A与滑块B碰后反弹，则滑块A的质量必须大于滑块B的质量，C正确；为保证滑块A每次到达倾斜轨道底端的速度相同，则同一组实验中，滑块A静止释放的位置要相同，D错误.
（2）对滑块A，由动能定理有－μm1g（x1－x0）＝0－12m1v02，可得滑块A碰撞前的速度大小v0＝2μg（x1－x0），即v0∝x1－x0，故D正确.
（3）若滑块A、B碰撞过程动量守恒，则有m1v0＝m1v1＋m2v2，又v0＝2μg（x1－x0），v1＝2μg（x3－x0），v2＝2μg（x2－x0），联立可得m1x1－x0＝m1x3－x0＋m2x2－x0.若滑块A、B发生弹性碰撞，则由机械能守恒定律得12m1v02＝12m1v12＋12m2v22，联立可得m1（x1－x0）＝m1（x3－x0）＋m2（x2－x0）.
4.[实验目的创新/2021山东]某乒乓球爱好者，利用手机研究乒乓球与球台碰撞过程中能量损失的情况.实验步骤如下：
①固定好手机，打开录音功能；
②从一定高度由静止释放乒乓球；
③手机记录下乒乓球与台面碰撞的声音，其随时间（单位：s）的变化图像如图所示.
根据声音图像记录的碰撞次序及相应碰撞时刻，如下表所示.
根据实验数据，回答下列问题：
（1）利用碰撞时间间隔，计算出第3次碰撞后乒乓球的弹起高度为 0.20 m（保留2位有效数字，当地重力加速度g＝9.80m/s2）.
（2）设碰撞后弹起瞬间与该次碰撞前瞬间速度大小的比值为k，则每次碰撞损失的动能为碰撞前动能的 1－k2 倍（用k表示），第3次碰撞过程中k＝ 0.95 （保留2位有效数字）.
（3）由于存在空气阻力，第（1）问中计算的弹起高度 高于 （填“高于”或“低于”）实际弹起高度.
解析 （1）第3次碰撞到第4次碰撞用时t0＝2.40s－2.00s＝0.40s，根据竖直上抛运动的对称性可知第3次碰撞后乒乓球弹起的高度为h0＝12g（t02）2＝12×9.8×0.22m≈0.20m.
（2）设碰撞后弹起瞬间的速度为v2，碰撞前瞬间的速度为v1，由题意知v2v1＝k，则每次碰撞损失的动能与碰撞前动能的比值为12mv12－12mv2212mv12＝1－（v2v1）2＝1－k2，第3次碰撞前瞬间的速度为第2次碰后从最高点落地瞬间的速度，即v＝gt＝（2.00－1.582）×9.8m/s＝2.058m/s，第3次碰撞后瞬间的速度为v'＝gt'＝（2.40－2.002）×9.8m/s＝1.96m/s，则第3次碰撞过程中k＝v'v≈0.95.
（3）由于存在空气阻力，乒乓球在上升过程中受到向下的阻力和重力，根据能量的转化与守恒可知，弹起后的动能一部分转化为因空气阻力做功产生的热量，另一部分转化为乒乓球的重力势能，故乒乓球到达最高位置时，重力势能的理论值大于实际值，所以第（1）问中计算的弹起高度高于实际弹起的高度.
1.[验证动量守恒定律/2022天津]某同学验证两个小球在斜槽末端碰撞时的动量守恒，实验装置如图1所示.A、B为两个直径相同的小球.实验时，不放B，让A从固定的斜槽上E点自由滚下，在水平面上得到一个落点位置；将B放置在斜槽末端，让A再次从斜槽上E点自由滚下，与B发生正碰，在水平面上又得到两个落点位置.三个落点位置标记为M、N、P.
（1）为了确认两个小球的直径相同，该同学用10分度的游标卡尺对它们的直径进行了测量，某次测量的结果如图2所示，其读数为 10.5 mm.
（2）下列关于实验的要求正确的是 A .
A.斜槽的末端必须是水平的
B.斜槽的轨道必须是光滑的
C.必须测出斜槽末端的高度
D.A、B的质量必须相同
（3）如果该同学实验操作正确且碰撞可视为弹性碰撞，A、B碰后在水平面上的落点位置分别为 M 、 P .（填落点位置的标记字母）
解析 （1）由游标卡尺的读数规则可知，该读数为10mm＋0.1×5mm＝10.5mm.
（2）为了保证小球做平抛运动，斜槽末端必须水平，A正确；斜槽光滑与否对实验不产生影响，只要保证两次实验小球A从同一位置由静止释放即可，B错误；实验中两小球做平抛运动，下落时间相同，不需要测量斜槽末端的高度，C错误；为了防止A球反弹，应使A球的质量大于B球的质量，D错误.
（3）两球发生弹性碰撞，又A球的质量大于B球的质量，由vA＝mA－mBmA＋mBv0，vB＝2mAmA＋mBv0可知，N点为小球A单独滑下时的落点，A、B碰后，A球的落点为M点，B球的落点为P点.
2.[探究碰撞前后的动量变化/2022重庆]如图甲为某小组探究两滑块碰撞前后的动量变化规律所用的实验装置示意图.带刻度尺的气垫导轨右支点固定，左支点高度可调，装置上方固定一具有计时功能的摄像机.
图甲
图乙
（1）要测量滑块的动量，除了前述实验器材外，还需要的实验器材是 天平 .
（2）为减小重力对实验的影响，开动气泵后，调节气垫导轨的左支点，使轻推后的滑块能在气垫导轨上近似做 匀速直线 运动.
（3）测得滑块B的质量为197.8g，两滑块碰撞前后位置x随时间t的变化图像如图乙所示，其中①为滑块B碰前的图线.取滑块A碰前的运动方向为正方向，由图中数据可得滑块B碰前的动量为 －0.011 kg·m·s－1（保留2位有效数字），滑块A碰后的图线为 ③ （选填“②”“③”或“④”）.
解析 （1）根据动量的定义式p＝mv可知要测量滑块的动量，必须测出滑块的速度和质量，结合题干可知还需要天平.
（2）若气垫导轨是倾斜的，则滑块在导轨上将做匀变速直线运动，使得实验测出的结果误差较大，为了减小重力对实验的影响，应该让气垫导轨处于水平状态，检查气垫导轨是否水平，就是将导轨调节好后接通气泵轻推滑块，若滑块在导轨上做匀速直线运动，则说明导轨水平.
（3）取滑块A碰前运动方向为正方向，根据x－t图可知滑块B碰前的速度为vB＝0.424－＝－0.0578m/s，则滑块B碰前的动量为pB＝mBvB＝－0.011kg·m/s；由题意分析可知④图线为碰前A滑块的图线，由图可知碰后③图线对应的速度大于②图线对应的速度，根据“后不超前”的原则可知③为碰后A滑块的图线.
3.[探究碰撞中的不变量/2022浙江1月]“探究碰撞中的不变量”的实验装置如图所示，阻力很小的滑轨上有两辆小车A、B，给小车A一定速度去碰撞静止的小车B，小车A、B碰撞前后的速度大小可由速度传感器测得.
①[单选]实验应进行的操作有 C .
A.测量滑轨的长度
B.测量小车的长度和高度
C.碰撞前将滑轨调成水平
②下表是某次实验时测得的数据：
由表中数据可知，碰撞后小车A、B所构成系统的总动量大小是 0.200 kg·m/s.（结果保留3位有效数字）
解析 ①碰撞前应将滑轨调成水平，确保系统所受合外力为零，保证碰撞过程中动量守恒，没有必要测量滑轨的长度和小车的长度、高度，故选项A、B均错误，选项C正确.②由表中数据可知小车A的质量小于B的质量，则碰后小车A反向运动，以碰前小车A的运动方向为正方向，则可知碰后系统的总动量大小为p＝pB－pA＝0.200kg·m/s.
1.利用“类牛顿摆”验证动量守恒定律.实验器材：两个半径相同的球1和球2，细线若干，坐标纸，刻度尺.
实验步骤：
（1）测量小球1、2的质量分别为m1、m2，将小球各用两细线悬挂于水平支架上，两小球位于同一水平面内，如图甲.
图甲 图乙
（2）将坐标纸竖直固定在水平支架上，使坐标纸与小球运动平面平行且尽量靠近.坐标纸每一小格均是边长为d的正方形.将小球1拉至某一位置A，由静止释放，用手机在垂直坐标纸方向高速连拍.
（3）分析连拍照片得出，球1从A点由静止释放，在最低点与球2发生水平方向的正碰，球1反弹后到达的最高位置为B，球2向左摆动的最高位置为C，如图乙.已知重力加速度为g，碰撞前瞬间球1的动量大小为 3m12gd ，若满足关系式 2m1＝m2 ，则验证碰撞中动量守恒.
（4）与用一根细线悬挂小球相比，本实验采用双线摆的优点是 使小球运动轨迹在同一竖直平面内 .
解析 （3）从A位置到最低点的高度差h1＝9d，由机械能守恒定律可得碰撞前瞬间的速度v1＝2gℎ1＝32gd，则碰撞前球1的动量大小为p1＝m1v1＝3m12gd；碰撞后球2上升的高度为h2＝4d，由机械能守恒定律可得碰撞后球2的速度大小为v2＝2gℎ2＝22gd，动量大小为p2＝m2v2＝2m22gd；以水平向左为正方向，碰撞后球1上升的高度为h'1＝d，由机械能守恒定律可得碰撞后球1的速度为v'1＝－2gd，碰撞后球1的动量为p'1＝m1v'1＝－m12gd.若碰撞前后动量守恒，则有m1v1＝m1v'1＋m2v2，得3m12gd＝2m22gd－m12gd，整理可得2m1＝m2.
（4）与单线摆相比，双线摆的优点是双线摆能保证小球运动更稳定，使小球运动轨迹在同一竖直平面内.
2.[2024福建泉州质量监测]用图甲实验装置完成“验证动量守恒定律”的实验.按要求安装好仪器后开始实验.先不放小球B，让小球A从挡板处无初速度释放，重复实验若干次，测得小球落点的平均位置为P，然后把小球B静止放在槽的水平部分的前端边缘处，又重复实验若干次，在白纸上记录下挂于边缘处的重垂线在记录纸上的竖直投影点和各次实验时小球A、B落点的平均位置，从左至右依次记为O、M、P、N点.
图甲 图乙
（1）用游标卡尺测量A球的直径，示数如图乙，其读数为 10.5 mm.
（2）在实验中以下情况对实验结果不会造成影响的是 A .
A.斜槽轨道不光滑
B.槽口切线不水平
C.A球质量小于B球质量
（3）若A、B球的质量分别为3m、m，按正确操作，在误差允许的范围内，MP∶ON＝ 1∶3 ，则表明碰撞过程中由A、B两球组成的系统动量守恒.
解析 （1）根据游标卡尺的读数规则可知，其读数为10mm＋5×0.1mm＝10.5mm.
（2）实验时只要使小球A从同一位置由静止释放，斜槽轨道是否光滑，都不影响小球到底端时速度相同，A符合题意；若槽口切线不水平，则A和B在空中的运动就不是平抛运动，无法通过平抛运动规律验证动量守恒定律，B不符合题意；若A球质量小于B球质量，则碰撞后A会反弹，其与槽间的摩擦会再消耗一部分能量，当A从边缘飞出时，其速度要小于碰撞后瞬间的速度，所以无法验证动量守恒定律，C不符合题意.
（3）经分析可知，在不放小球B时，A的落地点为P，当放上小球B时，A的落地点为M，B的落地点为N，又平抛运动中，高度决定下落时间，所以小球在空中的运动时间相等，在水平方向上做匀速直线运动，若满足动量守恒定律，则有3m·OPt＝3m·OMt＋m·ONt，解得MP∶ON＝1∶3.
3.如图所示，某同学利用光电门、斜面、弹簧、滑块和小球等装置设计了一个实验用来验证动量守恒定律.
主要操作步骤为：
①将光电门固定在光滑水平桌面上；
②用天平分别测出小滑块a（含挡光片）和小球b的质量ma、mb；
③从桌面边缘搭建斜面，斜面顶端与桌面等高，在斜面上铺白纸，白纸上面放上复写纸；
④在a和b间锁定一个压缩的轻弹簧，将系统静止放置在平台上；
⑤解除锁定，a、b瞬间被弹开，记录a通过光电门时挡光片的遮光时间t；
⑥记录b落在斜面上的点M，用刻度尺测出其到桌面边缘O的距离为s0.
已知挡光片宽度为d，重力加速度为g，请回答下列问题：
（1）滑块a经过光电门时的瞬时速度v＝ dt （用题给字母表示）；
（2）若测得斜面的倾角为θ，则小球b做平抛运动的初速度v0＝ gs0cs2θ2sinθ （用题给字母表示）；
（3）若a、b在解除锁定过程中动量守恒，需满足的关系式是 madt＝mbgs0cs2θ2sinθ （用题给字母表示）.
解析 （1）a匀速经过光电门，则瞬时速度v＝dt.
（2）b离开平台后做平抛运动落在斜面上，由平抛运动规律得，竖直方向有y＝s0sinθ＝12gt'2，水平方向有x＝s0csθ＝v0t'，联立解得v0＝gs0cs2θ2sinθ.
（3）解除锁定后，若a、b组成的系统动量守恒，则以向右为正方向，由动量守恒定律得mbv0－mav＝0，整理得madt＝mbgs0cs2θ2sinθ.
4.[实验装置创新/2022全国甲]利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究.让质量为m1的滑块A与质量为m2的静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A和B的速度大小v1和v2，进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞.完成下列填空：
（1）调节导轨水平.
（2）测得两滑块的质量分别为0.510kg和0.304kg.要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为 0.304 kg的滑块作为A.
（3）调节B的位置，使得A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离s1与B的右端到右边挡板的距离s2相等.
（4）使A以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B碰撞，分别用传感器记录A和B从碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间t1和t2.
（5）将B放回到碰撞前的位置，改变A的初速度大小，重复步骤（4）.多次测量的结果如下表所示.
（6）表中的k2＝ 0.31 （保留2位有效数字）.
（7）v1v2的平均值为 0.32 （保留2位有效数字）.
（8）理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由v1v2判断.若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则v1v2的理论表达式为 m2－m12m1 （用m1和m2表示），本实验中其值为 0.34 （保留2位有效数字）；若该值与（7）中结果间的差别在允许范围内，则可认为滑块A与滑块B在导轨上的碰撞为弹性碰撞.
解析 （2）要使碰撞后两滑块的运动方向相反，必须使质量较小的滑块碰撞质量较大的静止滑块，所以应选取质量为0.304kg的滑块作为A.
（6）s1＝v1t1，s2＝v2t2，s1＝s2，解得k2＝t2t1＝0.31.
（7）v1v2的平均值为（0.31＋0.31＋0.33＋0.33＋0.33）÷5≈0.32.
（8）由碰撞过程遵循动量守恒定律有m1v0＝－m1v1＋m2v2，若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则碰撞前后系统总动能不变，即12m1v02＝12m1v12＋12m2v22，联立解得v1v2＝m2－m12m1，将题给数据代入可得v1v2＝m2－m12m1＝0.34.
5.[实验器材创新/2023辽宁]某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段.选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验.
测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为m1和m2（m1＞m2）.将硬币甲放置在斜面上某一位置，标记此位置为B.由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP.将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放.当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲、乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON.保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为s0、s1、s2.
（1）在本实验中，甲选用的是 一元 （填“一元”或“一角”）硬币；
（2）碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为 2μgs0 （设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g）；
（3）若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则s0－s1s2＝ m2m1 （用m1和m2表示），然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒；
（4）由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因： 碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1的原因：①可能两个硬币厚度不同，两硬币重心连线与水平面不平行；②两硬币碰撞内力不远远大于外力，动量守恒只是近似满足，即如果摩擦力非常大，动量守恒只是近似满足 .
解析 （1）要使两硬币碰后都向右运动，硬币甲的质量应大于硬币乙的质量，由于一元硬币的质量大于一角硬币的质量，所以甲选用的是一元硬币.
（2）设碰撞前甲到O点时速度的大小为v0，甲从O点到停止处P点的过程中只有摩擦力做功，由动能定理得－μm1gs0＝0－12m1v02，解得v0＝2μgs0，即甲碰撞前到O点时速度的大小为2μgs0.
（3）甲、乙碰撞过程中满足动量守恒，设甲碰撞后速度的大小为v1，甲从O点到停止处M点的过程中只有摩擦力做功，由动能定理得－μm1gs1＝0－12m1v12，解得v1＝2μgs1，设乙碰撞后速度的大小为v2，乙从O点到停止处N点的过程中只有摩擦力做功，由动能定理得－μm2gs2＝0－12m2v22，解得v2＝2μgs2，由动量守恒定律得m1v0＝m1v1＋m2v2，代入数据得m12μgs0＝m12μgs1＋m22μgs2，等式两边约去2μg得m1s0＝m1s1＋m2s2，整理得s0－s1s2＝m2m1.核心考点
五年考情
命题分析预测
实验原理和数据处理
2022：天津T9（1），浙江1月T17（2）
高考对动量守恒定律实验的考查多集中在实验原理、数据处理与误差分析上，难度中等.预计2025年高考可能会依托创新实验考查数据处理及误差分析.
实验误差分析
创新实验设计
2023：辽宁T11；
2022：重庆T12，全国甲T23
碰撞次序
1
2
3
4
5
6
7
碰撞
时刻（s）
1.12
1.58
2.00
2.40
2.78
3.14
3.47
A的质量/kg
0.200
B的质量/kg
0.300
碰撞前A的速度大小/（m·s－1）
1.010
碰撞后A的速度大小/（m·s－1）
0.200
碰撞后B的速度大小/（m·s－1）
0.800
1
2
3
4
5
t1/s
0.49
0.67
1.01
1.22
1.39
t2/s
0.15
0.21
0.33
0.40
0.46
k＝v1v2
0.31
k2
0.33
0.33
0.33
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