2020高考物理一轮复习学案：第六章实验七验证动量守恒定律

实验七　验证动量守恒定律
主干梳理 对点激活

　验证动量守恒定律。

在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前后物体的速度v、v′，计算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否守恒。

[实验方案一]　利用滑块和气垫导轨完成实验
[实验器材]
气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。

[实验步骤]
1．用天平测出滑块质量。
2．正确安装好气垫导轨。
3．接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量。②改变滑块的初速度大小和方向)。
[数据处理]
1．滑块速度的测量：v＝，式中Δx为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为光电计时器显示的滑块挡光片经过光电门的时间。
2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
[实验方案二]　利用等长摆球完成实验
[实验器材]
带细线的摆球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等。
[实验步骤]

1．用天平测出两个等大小球的质量m1、m2。
2．把两个等大小球用等长悬线悬挂起来。
3．一个小球静止，拉起另一个小球，放下后它们相碰。
4．测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度。
5．改变碰撞条件，重复实验。
[数据处理]
1．摆球速度的测量：v＝，式中h为小球释放时(或碰撞后摆起)的高度，h可用刻度尺测量(也可由量角器和摆长计算出)。
2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
[实验方案三]　利用小车和打点计时器完成实验
[实验器材]
光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、重物、天平、撞针、橡皮泥。

[实验步骤]
1．用天平测出两小车的质量。
2．将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。
3．接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一个整体运动。
4．通过纸带上两计数点间的距离及时间，由v＝算出速度。
5．改变碰撞条件，重复实验。
[数据处理]
1．小车速度的测量：v＝，式中Δx是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量，Δt为小车经过距离Δx所用的时间，可由打点间隔算出。
2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
[实验方案四]　利用斜槽滚球验证动量守恒定律
[实验器材]
斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸等。
[实验步骤]
1．用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球(避免入射小球反弹)。
2．按照如图所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽底端水平。

3．白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下重垂线所指的位置O。
4．不放被撞小球，每次让入射小球(质量为m1)从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心P就是小球落点的平均位置。
5．把被撞小球(质量为m2)放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N。如图所示。

6．连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据填入表中。
[数据处理]
验证的表达式：m1·＝m1·＋m2·，看在误差允许的范围内是否成立。

1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。
2．方案提醒
(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应注意利用水平仪确保导轨水平。
(2)若利用摆球进行验证，两摆球静止时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直。
(3)若利用两小车相碰进行验证，要注意平衡摩擦力。
(4)若利用平抛运动规律进行验证，安装实验装置时，应注意调整斜槽，使斜槽末端水平，且选质量较大的小球为入射小球。
3．探究结论：寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不变。

1．系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求。
(1)碰撞是否为一维(即正碰)，为此两球应等大，且速度沿球心连线方向。
(2)实验是否满足动量守恒的条件，如气垫导轨是否水平，用长木板实验时是否平衡了摩擦力。
2．偶然误差：主要来源于质量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的测量。
考点细研 悟法培优
对应学生用书P142
考点1　实验原理与操作
　　　　
例1　某实验小组用图甲所示的装置验证动量守恒定律。实验时，先将金属小球A从斜槽上某一固定位置由静止释放，A从斜槽末端飞出后落到水平地面的记录纸上留下落点痕迹，重复10次。把相同半径的塑料小球B放在与斜槽末端等高的支柱上，让A仍从斜槽上同一位置由静止释放，与B碰撞后，A、B分别在记录纸上留下落点痕迹，重复10次。图中O点是水平槽末端在记录纸上的垂直投影点，M、P、N分别为小球落点的痕迹，小立柱与斜槽末端的距离等于小球的直径。

(1)下列说法正确的是(　　)
A．斜槽的末端必须水平
B．需要测量斜槽末端距地面的高度
C．图中M点是未放小球B时小球A的落点痕迹
D．图中P点是未放小球B时小球A的落点痕迹
(2)用螺旋测微器测量小球的直径时示数如图乙所示，则小球的直径d＝________mm。

(3)实验中测出小球的直径及M、P、N与O点的距离分别用d、OM、OP、ON表示，若碰撞过程中动量守恒，则两小球的质量之比为________(用所给符号表示)。
尝试解答　(1)AD__(2)7.500(7.498～7.502)
(3)。
(1)斜槽的末端必须水平才能保证两小球离开斜槽后做平抛运动，A正确；本实验是根据平抛运动的规律验证动量守恒定律，需要测量的是A、B两小球抛出的水平距离，因为抛出高度相同落地时间一样，验证时等式两端会把时间消去，所以与高度无关，B错误；碰撞后A球速度减小，B球速度增大，因为落地时间一样，所以M点是碰撞后A球落点，N点是B球落点，而P点就是没有发生碰撞时A球的落点，C错误，D正确。
(2)螺旋测微器读数为7.5 mm＋0.000 mm＝7.500 mm。
(3)根据实验原理可知mAv0＝mAv1＋mBv2，因为下落时间一样，所以mA＝mA＋mB(－d)，所以两小球质量之比为。
[变式1]　一实验小组用气垫导轨验证滑块碰撞过程中的动量守恒，实验装置如图所示。

(1)实验前应调节气垫导轨底部的调节旋钮，使导轨________；充气后，当滑块在导轨上能________运动时，说明气垫导轨已经调节好。
(2)实验时，先使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳，然后释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧固定有弹簧的滑块2碰撞，碰后滑块1和滑块2依次通过光电门2，两滑块通过光电门2后依次被制动；实验中需要测量滑块1(包括挡光片)的质量m1、滑块2(包括弹簧和挡光片)的质量m2、滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1、通过光电门2的挡光时间Δt2，还需要测量___________、______________。(写出物理量及其表示符号)
(3)如果表达式__________________成立，则说明滑块碰撞过程中动量守恒。(用物理量的符号表示)
答案　(1)水平　匀速
(2)滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3　挡光片的宽度d
(3)m1＝m1＋m2
解析　(1)实验时，应调节气垫导轨底部的旋钮，使导轨水平，当滑块在导轨上能匀速运动时，说明气垫导轨已经调节好。
(2)实验时，需要测量两个滑块的质量以及滑块1碰前、碰后的速率与滑块2碰后的速率，所以还需要测量滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3，以及挡光片的宽度d。
(3)碰前动量为m1，碰后动量为m1＋m2，则表达式为m1＝m1＋m2。
　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　

考点2　数据处理与误差分析
例2　某实验小组在进行“验证动量守恒定律”的实验中，入射球与被碰球半径相同。

(1)用游标卡尺测量直径相同的入射球与被碰球的直径，测量结果如图甲所示，该球直径为________ cm。
(2)实验中，直接测定小球碰撞前、后的速度是不容易的，但是，可以通过仅测量________(填选项前的符号)，间接地解决这个问题。
A．小球开始释放高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的射程
D．小球的直径
(3)实验装置如图乙所示，先不放B球，使A球从斜槽上某一固定点C由静止滚下，再把B球静置于水平槽前端边缘处，让A球仍从C处由静止滚下。记录纸上的O点是重垂线所指的位置，M、P、N分别为落点的痕迹，未放B球时，A球落地点是记录纸上的________点；放上B球后，B球的落地点是记录纸上的________点。
(4)释放多次后，取各落点位置的平均值，测得各落点痕迹到O点的距离：＝13.10 cm，＝21.90 cm，＝26.04 cm。用天平称得入射小球A的质量，m1＝16.8 g，被碰小球B的质量m2＝5.6 g。若将小球质量与水平位移的乘积作为“动量”，请将下面的表格填写完整。(答案保留三位有效数字)

根据上面表格中的数据，你认为能得到的结论是______________________
______________________。
(5)实验中，关于入射小球在斜槽上释放点的高低对实验影响的说法中正确的是________。
A．释放点越低，小球受阻力越小，入射小球速度越小，误差越小
B．释放点越低，两球碰后水平位移越小，水平位移测量的相对误差越小，两球速度的测量越准确
C．释放点越高，两球相碰时，相互作用的内力越大，碰撞前后动量之差越小，误差越小
D．释放点越高，入射小球对被碰小球的作用力越大，轨道对被碰小球的阻力越小
尝试解答　(1)2.14__(2)C__(3)P__N__(4)3.66×10－3__在实验误差允许范围内，可认为系统在碰前和碰后的“动量”守恒__(5)C。
(1)球的直径d＝21 mm＋4×0.1 mm
＝21.4 mm＝2.14 cm。
(2)小球离开轨道后做平抛运动，因为小球抛出点的高度相同，它们在空中的运动时间相等，小球的水平位移与小球抛出的初速度成正比，可以用小球的水平位移代替其初速度，所以C正确。
(3)A球和B球相撞后，B球的速度增大，A球的速度减小，所以碰撞后A球的落地点距离O点最近，B球的落地点离O点最远，所以点P是未放B球时A球的落地点，N点是放上B球后，B球的落地点。
(4)碰后总动量p＝m1＋m2＝0.0168×0.1310 kg·m＋0.0056×0.2604 kg·m≈3.66×10－3 kg·m，则可知碰撞前、后总动量近似相等，在实验误差允许范围内，可认为系统在碰前和碰后的“动量”守恒。
(5)入射小球的释放点越高，入射球碰撞前的速度越大，相撞时内力越大，阻力的影响相对越小，可以较好的满足动量守恒的条件，也有利于减小测量水平位移时的相对误差，从而使实验的误差减小，C正确。
[变式2]　如图，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射球m1多次从倾斜轨道上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分末端，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复，测出碰后m1平均落地点在M点，m2平均落地点在N点，不计小球与轨道间的摩擦。

(1)实验中，不需要测量的物理量是________(填选项前的符号)。
A．两个小球的质量m1、m2
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的射程
(2)若实验中发现m1＋m2小于m1，则可能的原因是________(填选项前的符号)。
A．碰撞过程有机械能的损失
B．计算时没有将小球半径考虑进去
C．放上小球m2后，入射球m1从倾斜轨道上静止释放的位置比原来的低
(3)若两球发生弹性正碰，则、、之间一定满足的关系是________(填选项前的符号)。
A.＝－ B．2×＝＋
C.＝－2×
答案　(1)B　(2)C　(3)A
解析　(1)本实验要验证的动量守恒的式子是m1v1＝m1v1′＋m2v2′，要测量质量和速度，但速度是由水平位移来代替的，时间相同不用测量，即高度不用测量，故选B。
(2)碰撞的机械能损失不会影响动量守恒；本实验中小球半径对平抛射程无影响，故小球半径对碰撞前后的动量无影响；当第二次滑下高度比第一次低一些时，第二次碰后总动量小于第一次m1单独在水平面上的总动量，C正确。
(3)根据弹性碰撞的规律，碰撞后两球的速度为v1＝v0，v2＝v0，显然v2－v1＝v0，因平抛运动中的时间相等，所以有＝－，A正确。
考点3　实验创新
　　　　
例3　(2018·武汉调研)在验证动量守恒定律的实验中，实验装置如图所示，a、b是两个半径相等的小球，按照以下步骤进行操作。

A．在木板表面钉上白纸和复写纸，并将该木板在紧靠槽口处竖直放置，使小球a从斜槽轨道上固定点处由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O；
B．将木板水平向右移动一定距离并固定，再使小球a从固定点处由静止释放，撞到木板上得到痕迹B；
C．把小球b静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球a仍从固定点处由静止释放，和小球b相碰后，两球撞在木板上得到痕迹A和C。
(1)为了保证在碰撞过程中小球a不反弹，a、b两球的质量m1、m2间的关系是m1________m2(填“大于”“小于”或“等于”)。
(2)为完成本实验，必须测量的物理量有________。
A．小球a开始释放的高度h
B．木板水平向右移动的距离l
C．小球a和小球b的质量m1、m2
D．O点分别到A、B、C三点的距离y1、y2、y3
尝试解答　(1)大于__(2)CD。
(1)为防止两球碰撞后，小球a反弹，小球a的质量应大于小球b的质量，即m1>m2。
(2)a、b两球碰撞后均做平抛运动，l＝vt，y＝gt2，得l＝v ，若满足m1v0＝m1v1＋m2v2，即碰撞前后动量守恒，即可验证动量守恒定律，对该式进行整理可得＝＋，因此需要测量小球a和小球b的质量m1、m2以及O点分别到A、B、C三点的距离y1、y2、y3，C、D正确。
[变式3]　(2018·济宁模拟)为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞，某同学选取了两个体积相同、质量不相等的小球，按下述步骤做了如下实验：

①用天平测出两个小球的质量分别为m1和m2(m1>m2)。
②按照如图所示的那样，安装好实验装置。将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端处的切线水平，将一斜面BC连接在斜槽末端。
③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置。
④将小球m2放在斜槽末端边缘处，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，记下小球m1和m2在斜面上的落点位置。
⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离，图中D、E、F点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置，到B点的距离分别为LD、LE、LF。
(1)小球m1和m2发生碰撞后，m1的落点是图中的________点，m2的落点是图中的________点。
(2)用测得的物理量来表示，只要满足关系式________________，则说明碰撞中动量守恒。
(3)用测得的物理量来表示，只要再满足关系式________________，则说明两小球的碰撞是弹性碰撞。
答案　(1)D　F
(2)m1＝m1＋m2
(3)m1LE＝m1LD＋m2LF
解析　设斜面BC的倾角为θ，小球从斜面顶端平抛落到斜面上，位移大小为L，由平抛运动的知识可知，Lcosθ＝vt，Lsinθ＝gt2，可得v＝Lcosθ＝cosθ，由于θ、g都是恒量，所以v∝，v2∝L，所以动量守恒的表达式可以化简为m1＝m1＋m2，弹性碰撞时机械能守恒的表达式可以化简为m1LE＝m1LD＋m2LF。
高考模拟 随堂集训
1.(2014·全国卷Ⅱ)现利用图a所示的装置验证动量守恒定律。在图a中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间。

实验测得滑块A的质量m1＝0.310 kg，滑块B的质量m2＝0.108 kg，遮光片的宽度d＝1.00 cm；打点计时器所用交流电的频率f＝50.0 Hz。
将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰。碰后光电计时器显示的时间为ΔtB＝3.500 ms，碰撞前后打出的纸带如图b所示。

若实验允许的相对误差绝对值×100%最大为5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程。
答案　见解析
解析　按定义，滑块运动的瞬时速度大小v为
v＝①
式中Δx为滑块在很短时间Δt内的位移。
设纸带上打出相邻两点的时间间隔为ΔtA，则
ΔtA＝＝0.02 s②
ΔtA可视为很短。
设A在碰撞前、后瞬时速度大小分别为v0、v1。将②式和图给实验数据代入①式得
v0＝ m/s＝2.00 m/s③
v1＝ m/s＝0.970 m/s④
设B在碰撞后的速度大小为v2，由①式有
v2＝⑤
代入题给实验数据得
v2＝2.86 m/s⑥
设两滑块在碰撞前、后的总动量分别为p和p′，则
p＝m1v0⑦
p′＝m1v1＋m2v2⑧
两滑块在碰撞前后总动量相对误差的绝对值为
δp＝×100%⑨
联立③④⑥⑦⑧⑨式并代入有关数据，得
δp＝1.7%＜5%⑩
因此，本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律。
2．(2018·河南适应性测试)用如图甲所示的装置验证动量守恒定律，小车P的前端粘有橡皮泥，后端连接通过打点计时器的纸带，在长木板右端垫放木块以平衡摩擦力，推一下小车P，使之运动，与静止的小车Q相碰粘在一起，继续运动。

(1)实验获得的一条纸带如图乙所示，根据点迹的不同特征把纸带上的点进行了区域划分，用刻度尺测得各点到起点A的距离。根据碰撞前后小车的运动情况，应选纸带上________段来计算小车P的碰前速度。

(2)测得小车P(含橡皮泥)的质量为m1，小车Q(含橡皮泥)的质量为m2，如果实验数据满足关系式______________，则可验证小车P、Q碰撞前后动量守恒。
(3)如果在测量小车P的质量时，忘记粘橡皮泥，则所测系统碰前的动量与系统碰后的动量相比，将________(填“偏大”“偏小”或“相等”)。
答案　(1)BC　(2)m1＝(m1＋m2)
(3)偏小
解析　(1)根据碰撞前后小车的运动情况，应选纸带上前段点迹均匀的部分来计算小车P的碰前速度，由图可知应该选BC段。
(2)碰前P的速度：v1＝；碰后选择DE段计算共同速度，则v2＝，
要验证的关系：m1v1＝(m1＋m2)v2，
即m1＝(m1＋m2)。
(3)如果在测量小车P的质量时，忘记粘橡皮泥，则m1的测量值偏小，因v1>v2，则m1v1偏小的量大于m1v2偏小的量，则所测系统碰前的动量与系统碰后的动量相比，将偏小。
3．(2018·广州测试)用如图所示的装置来验证动量守恒定律。滑块在气垫导轨上运动时阻力不计，其上方挡光条到达光电门D(或E)，计时器开始计时；挡光条到达光电门C(或F)，计时器停止计时。实验主要步骤如下：

a．用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB；
b．给气垫导轨通气并进行调整使其水平；
c．调节光电门，使其位置合适，测出光电门C、D间的水平距离L；
d．A、B之间紧压一轻弹簧(与A、B不粘连)，并用细线拴住，静置于气垫导轨上；
e．烧断细线，A、B各自运动，弹簧恢复原长前A、B均未到达光电门，从计时器上分别读取A、B在光电门之间运动的时间tA、tB。
(1)实验中还应测量的物理量是____________________(填物理量的名称及其表示字母)。
(2)利用上述测量的数据，验证动量守恒定律的表达式是____________________(用题中测量量表示)。
(3)利用上述数据还能测出烧断细线前弹簧的弹性势能Ep＝____________________(用题中测量量表示)。
答案　(1)光电门E、F间的水平距离x
(2)mA－mB＝0
(3)mA（）2＋mB（）2
解析　(1)要计算滑块B的速度，已测得B在光电门E、F间的运动时间，还需要测量光电门E、F间的水平距离x，所以实验中还应测量的物理量是光电门E、F间的水平距离x。
(2)滑块A的速度大小为vA＝，滑块B的速度大小为vB＝，若满足mAvA－mBvB＝0，即可说明系统动量守恒，所以验证动量守恒定律的表达式是
mA－mB＝0。
(3)根据能量守恒定律，烧断细线前弹簧的弹性势能Ep等于烧断细线后两滑块A、B的动能之和，所以烧断细线前弹簧的弹性势能Ep＝mAv＋mBv＝
mA（）2＋mB（）2。
4.(2018·安徽五校联考)如图是用来验证动量守恒的实验装置，弹性球1用细线悬挂于O点，O点下方桌子的边缘有一竖直立柱。实验时，调节悬点，使弹性球1静止时恰与立柱上的球2右端接触且两球等高。将球1拉到A点，并使之静止，同时把球2放在立柱上，释放球1，当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞，碰后球1向左最远可摆到B点，球2落到水平地面上的C点。测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒，现已测出A点离水平桌面的距离为a、B点离水平桌面的距离为b、C点与桌子边沿间的水平距离为c。此外：

(1)还需要测量的量是______________、______________和______________。(填物理量的名称及其表示字母)
(2)根据测量的数据，该实验中动量守恒的表达式为________________________。(忽略小球的大小)
答案　(1)弹性球1、2的质量m1、m2　 立柱高h　桌面离水平地面的高度H
(2)2m1＝2m1＋m2
解析　(1)要验证动量守恒必须知道两球碰撞前后的动量变化，根据弹性球1碰撞前后的高度a和b及立柱的高h，由机械能守恒可以求出碰撞前后的速度，故只要再测量弹性球1的质量m1，就能求出弹性球1的动量变化；根据平抛运动的规律只要再测出立柱高h和桌面离水平地面的高度H就可以求出弹性球2碰撞前后的速度变化，故只要测量弹性球2的质量和立柱高h、桌面离水平地面的高度H就能求出弹性球2的动量变化。
(2)根据(1)的分析可以写出动量守恒的表达式：
m1＝m1＋m2，
整理得：2m1＝2m1＋m2。