2025年高考数学一轮复习-第十一章-第七节-正态分布【课件】

这是一份2025年高考数学一轮复习-第十一章-第七节-正态分布【课件】，共60页。PPT课件主要包含了命题说明，必备知识·逐点夯实，XNμσ2，基础诊断·自测，核心考点·分类突破等内容，欢迎下载使用。
【课标解读】【课程标准】1.了解正态分布在实际生活中的意义和作用.2.了解正态分布的定义,正态曲线的特征,会求服从正态分布的随机变量的概率.3.记住正态总体在常用区间上的取值的概率,并能在一些简单的实际问题中应用.【核心素养】数据分析、数学运算、逻辑推理.
3.3σ原则(1)P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.682 7;(2)P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.954 5;(3)P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.997 3.4.正态分布的均值与方差若X~N(μ,σ2),则E(X)=___,D(X)=___.
微点拨 (1)当σ一定时,曲线的位置由μ确定,曲线随着μ的变化而沿x轴平移;(2)当μ一定时,曲线的形状由σ确定,σ越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中;σ越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散.
1.(思考辨析)(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)正态曲线关于直线x=μ对称,在x轴上方.(　 　)(2)正态曲线关于直线x=σ对称,只有当x∈(-3σ,3σ)时曲线才在x轴上方.(　 　)(3)正态曲线和x轴围成的面积随μ的变化而变化.(　 　)(4)正态曲线在x=μ时处于最高点,由这一点向左右两边延伸时,曲线逐渐降低.(　 　)
2.(选择性必修第三册P87T3·变形式)随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-2σ≤X≤μ+σ)=(　　)附:
4.(2022·新高考Ⅱ卷)已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2),且P(22.5)=__________. 【解析】因为X~N(2,σ2),所以P(X>2)=0.5,所以P(X>2.5)=P(X>2)-P(21.52)=0.064 3C.若P(ξ≤1.49)=0.931 9,则P(ξ≤-1.49)=0.931 9D.当x>0时,若P(ξ≥x)=φ(x),则P(|ξ|≥x)=2φ(x)【解析】选BD.由题设知,该正态曲线关于直线x=0对称,故A错误;由P(ξ>1.52)=1-P(ξ≤1.52)=0.0643,故B正确;由P(ξ≤-1.49)=P(ξ>1.49)=1-P(ξ≤1.49)=0.068 1,故C错误;P(|ξ|≥x)=P(ξ≥x)+P(ξ≤-x),由对称性知P(ξ≥x)=P(ξ≤-x),所以P(|ξ|≥x)=2φ(x),故D正确.
解题技法利用正态分布性质解题的关键点对X~N(μ,σ2)中的μ,σ的意义不清楚,特别是对μ的认识不清楚,就会在解题时无从下手,导致随便给出一个结果.这里μ是随机变量X的均值,σ是标准差,x=μ是正态密度曲线的对称轴.
对点训练1.(多选题)某次市教学质量检测中,甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如图所示(由于人数众多,成绩分布的直方图可视为正态分布),则由图中曲线可得下列说法中正确的是(　　)A.甲、乙、丙的总体的平均数相同B.乙科总体的标准差及平均数都居中C.丙科总体的平均数最小D.甲科总体的标准差最大
【解析】选AD.由题中图象可知三科总体的平均数(均值)相同,由正态密度曲线的性质,可知σ越大,正态曲线越“矮胖”,σ越小,正态曲线越“瘦高”,故三科总体的标准差从大到小依次为甲、乙、丙.
考点二服从正态分布的概率计算[例2](1)已知随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2),若P(ξ