2024年江苏省宿迁市泗阳县中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2024年江苏省宿迁市泗阳县中考数学三模试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列数中比− 2大的数是( )
A. −3B. −2C. −1D. − 3
2.截止2022年05月14日，全球人口总数约为78.98亿人.将78.98亿用科学记数法表示为( )
A. 0.7898×109B. 7.898×1010C. 0.7898×1010D. 7.898×109
3.下列哪个是三棱锥的视图( )
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是( )
A. (−2 3)2=−6B. x6÷x3=x2
C. (x−3)2=x2−9D. −(13)−2=−9
5.用四舍五入法取近似值，将数0.0158精确到0.001的结果是( )
A. 0.015B. 0.016C. 0.01D. 0.02
6.下列说法正确的是( )
A. 调查一批手机的防摔能力采用普查
B. 为了解2022年泗阳县中考数学成绩，随机抽取了500名学生成绩，那么样本容量是500
C. “泗阳县今年7月15日12点有雨”是不可能事件
D. 12与 27不是同类二次根式
7.有一辆装货的汽车，为了方便装运货物，使用了如图所示的钢架，其中∠ACB=90°，AC=1.2m，BC=0.9m，则AB的长为( )
A. 1.2mB. 1.5mC. 1.8mD. 15m
8.若使分式a2−2a−3a2−1的值为0，则a的值为( )
A. −1或1B. −1或3C. 3D. ±1或3
9.若关于x的不等式x−b>2−3+3x≤6的最小整数解是2，则实数b的取值范围是( )
A. 110.如图，正方形ABCD的边长是4，E为BD上一动点，以EC为斜边作直角△CEF，且∠CEF=30°，当点E从B运动到D时，点F的运动路程为( )
A. 4 2
B. 2 2
C. 2
D. 6
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.如图，a/​/b，c⊥d，∠1=35°，则∠2= ______°.
12.一个多边形的内角和为1800度，则这个多边形的边数为______．
13.已知关于x的一元二次方程x2−kx−6=0的一个根为x=3，则另一个根为______．
14.若关于x的方程x+mx−1+2m1−x=2的解为正数，则m的取值范围是______．
15.若圆锥的母线长为6，侧面积为12π，那么圆锥的底面半径为______．
16.中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，用“出入相补”法证明了三角形面积公式.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，作AF⊥DE于点F，沿虚线分割再重新拼接(无重叠无缝隙)成四边形GBCH.若DE=4，AF=3，则四边形DBCE的面积为______．
17.如图，在直角坐标系中，过函数y=2x上一点A分别作横轴和纵轴的平行线交函数y=1x与点B、C.则△OBC的面积为______．
18.如图，扇形AOB的半径为8，∠AOB=90°，点C、D、E分别为弧AB、半径OA、OB上的动点，∠CED=90°，tan∠CDE=23，则△CDE周长的最小值为______．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算题： (−2)2−(14)−1+20220−|1−3tan30°|．
20.(本小题8分)
先化简，再求值：(a2−2a+4a−1−a+2)÷a2+4a+41−a，其中满足a满足a2−4a=−3．
21.(本小题8分)
2022年北京冬奥会成功举办，收到世界各国友人的一致赞扬，其中吉祥物“冰墩墩”以萌萌的形象深受人们的喜爱.某商场“五一节”搞抽奖活动，奖品为红、白、蓝、绿四种颜色的“冰墩墩”，每位顾客凭购物小票抽奖一次(决定奖品的颜色)．
(1)若花花凭购物小票抽奖一次，她抽到的是红色“冰墩墩”的概率为 ；
(2)若含含也抽奖一次，请列表或画树状图，求含含和花花抽到相同颜色“冰墩墩”的概率．
22.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，D是BC边上的一点，以AD为直角边作等腰Rt△ADE，其中∠DAE=90°，连接CE．
(1)求证：△ABD≌△ACE；
(2)若∠BAD=22.5°时，求BD的长．
23.(本小题10分)
中国跳水队员全红婵和陈芋汐于2021年参加东京奥运会女子10米跳台决赛，她们以绝对的优势包揽了冠亚军，她们通过艰苦的磨练，最终为国争光.她们的决赛各轮成绩如表：
根据以上信息回答下列问题：
(1)表中a= ______，b= ______，c= ______．
(2)分别求出两位运动员成绩的极差．
(3)请你运用我们初中所学的有关数据统计方面的知识说说谁的成绩更稳定？(要说出理由)
24.(本小题10分)
宿迁某生鲜超市购进一批黄瓜和蒜苔，进价都为2元/千克．
(1)当黄瓜售出300千克，蒜苔售出400千克时，两种蔬菜的总销售额为3200元；当黄瓜售出400千克，蒜苔售出600千克时，两种蔬菜的总销售额为4600元，求出两种蔬菜的售价各是多少？
(2)若以(1)中的售价销售两种蔬菜，黄瓜每天可卖出500千克，蒜苔每天可卖出800千克.经市场调查发现：黄瓜售价每降0.1元，每天可多卖出10千克，蒜苔售价每提高0.1元，可少卖出10千克.如果黄瓜售价减少的钱和蒜苔售价增加的钱相同，请求出一天的利润最大为多少元？
25.(本小题10分)
如图，△ABC为锐角三角形．
(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在AC右上方确定点D，使∠DAC=∠ACB，且CD⊥AD；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，若∠B=60°，AB=2，BC=3，则四边形ABCD的面积为______．
26.(本小题12分)
在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D为平面上一动点，且CD=4 2，将CD绕点D顺时针旋转90°到ED，连接AE，CE．

(1)如图1，点D在AC左上方，且∠ACD=15°，则∠BCE= ______°，AE= ______；
(2)如图2，当点A在△EDC内部且A、B、E三点在一条直线上时，求AE的长度；
(3)当△ABD的面积正整数时，求出满足条件的点D的个数．
27.(本小题12分)
已知，如图，直线y=−2x+m与x轴、y轴相交于点A、点C，点A的坐标为(−2,0)，点B的坐标为(3,0)，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．
(1)a= ______，b= ______，c= ______，m= ______；
(2)延长CA至点D，作∠DAB、∠ACB的平分线，两条角平分线相交于点G，求tan∠G的值；
(3)在(2)的条件下，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得∠BPC=∠G，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
答案简析
1.C
【简析】解：∵1< 2<2，
∴−1<− 2<−2，
故选：C．
2.D
【简析】解：78.98亿=7898000000=7.898×109．
故选：D．
3.C
【简析】解：三棱锥的主视图和左视图是一个三角形，三角形内部有一条纵向的实线或虚线，俯视图是一个三角形，三角形内部有一点与三个顶点连接．
故选：C．
4.D
【简析】解：A、(−2 3)2=6，故该项不正确，不符合题意；
B、x6÷x3=x3，故该项不正确，不符合题意；
C、(x−3)2=x2−6x+9，故该项不正确，不符合题意；
D、−(13)−2=−9.故该项正确，符合题意；
故选：D．
5.B
【简析】解：0.0158≈0.016，
故选：B．
6.B
【简析】解：A.调查一批手机的防摔能力采用抽样调查，故该选项不符合题意；
B.为了解2022年泗阳县中考数学成绩，随机抽取了500名学生成绩，那么样本容量是500，故该选项符合题意；
C.“泗阳县今年7月15日12点有雨”是随机事件，故该选项不符合题意；
D.∵ 12=2 3， 27=3 3，
∴ 12与 27是同类二次根式，故该选项不符合题意；
故选：B．
7.B
【简析】解：∵∠ACB=90°，AC=1.2m，BC=0.9m，
∴AB= BC2+AC2+ 0.92+1.22=1.5(m)，
故选：B．
8.C
【简析】解：根据题意得a2−2a−3=(a−3)(a+1)=0且a2−1≠0，
解得a=3．
故选：C．
9.D
【简析】解：由不等式x−b>2−3+3x≤6可得：b+2∵关于x的不等式x−b>2−3+3x≤6的最小整数解是2，
∴1≤b+2<2，
解得−1≤b<0，
故选：D．
10.B
【简析】解：连接AC，BD交于点O，连接OF，
由正方形ABCD的边长是4，以EC为斜边作直角△CEF，且∠CEF=30°，
得CF=12CE，∠BOC=90°=∠EFC，
得O，E，C，F四点共圆，
得∠FOC=∠FEC=30°，
由点E为BD上动点，
得点F的运动轨迹为直线OF的一段，
当点E在B处时，点F为F′，当点E在D处时，点F为F′′，
得点F的运动路程=F′F′′= 2CF′= 2×12BC=2 2．
故选：B．
11.55
【简析】解：∵a/​/b，
∴∠4=∠1=35°，
∵c⊥d，
∴∠3=90°−35°=55°，
∴∠2=∠3=55°．
故答案为：55．
12.12
【简析】解：设这个多边形的边数为n，
(n−2)⋅180°=1800°，
解得：n=12．
故答案为：12．
13.−2
【简析】解：设方程的另一个根为t，
根据根与系数的关系得3t=−6，
解得t=−2，
即方程的另一个根为−2．
故答案为：−2．
14.m<2且m≠1
【简析】解：关于x的分式方程x+mx−1+2m1−x=2化为整式方程得，x+m−2m=2(x−1)，
解得x=−m+2，
由于分式方程的解为正数，
所以−m+2>0，即m<2，
∵x≠1，
∴−m+2≠1，
∴m≠1，
所以m的取值范围为m<2且m≠1．
故答案为：m<2且m≠1．
15.2
【简析】解：设圆锥的底面半径为x，
则π×6×x=12π．
解得：x=2．
故答案为：2．
16.18
【简析】解：∵AF⊥DE，
∴△ADE的面积=12DE⋅AF=12×4×3=6，
∵点D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=12BC，DE/​/BC，
∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，
∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADES△ABC=(DEBC)2=14，
∴△ABC的面积=4△ADE的面积=24，
∴四边形DBCE的面积=△ABC的面积−△ADE的面积=24−6=18，
故答案为：18．
17.34
【简析】解：延长AB交y轴于点E，延长AC交x轴于点F，连接OA，
∵点B在函数y=1x图象上，点A在函数y=2x，
∴S△OBE=12，S△OAE=1，
∴点B是AE中点，
同理点C是AF的中点，
∴S△ABC=18S矩形AEOF=18×2=14，
∴S△BOC=S矩形AEOF−S△EBO−S△GOF−S△ABC=2−12−12−14=34．
故答案为：34．
18.40 1313+8
【简析】解：过点C作CH⊥OB，设CE=2x，则DE=3x，
∴DC= DE2+CE2= 13x，
∴△CDE的周长为2x+3x+ 13x=(5+ 13)x，
∵E是OB上的动点，
∴当E、H重合时，CE最短，x最小，△CDE周长的最小，
∵∠CED=90°，
∴点D、O重合，即CD=OC=8，
∴ 13x=8，即x=8 1313，
∴△CDE周长的最小值为(5+ 13)×8 1313=40 1313+8，
故答案为：40 1313+8．
19.解： (−2)2−(14)−1+20220−|1−3tan30°|
=2−4+1−|1−3× 33|
=2−4+1−|1− 3|
=2−4+1−( 3−1)
=2−4+1− 3+1
=− 3．
【简析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、开平方、特殊角的三角函数值和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
20.解：原式=(a2−2a+4a−1−a2−3a+2a−1)⋅1−a(a+2)2
=a+2a−1⋅1−a(a+2)2
=−1a+2，
解方程a2−4a=−3，得a1=1，a2=3，
∵a−1≠0，
∴a≠1，
当a=3时，原式=−13+2=−15．
【简析】根据分式的混合运算法则把原式化简，解方程求出a，根据分式有意义的条件确定a的值，代入计算得到答案．
21.14
【简析】解：(1)∵共有红、白、蓝、绿四种颜色，
∴花花凭购物小票抽奖一次，她抽到的是红色“冰墩墩”的概率为14．
故答案为：14．
(2)画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中含含和花花抽到相同颜色“冰墩墩”的结果有4种，
∴含含和花花抽到相同颜色“冰墩墩”的概率为416=14．
(1)直接利用概率公式计算即可．
(2)画树状图得出所有等可能的结果数以及含含和花花抽到相同颜色“冰墩墩”的结果数，再利用概率公式可得出答案．
22.(1)证明：∵∠BAC=90°=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)；
(2)解：∵∠BAC=90°，AB=AC=1，
∴BC= 2，∠B=∠ACB=45°，
∵∠BAD=22.5°，
∴∠ADC=67.5°=∠CAD，
∴AC=CD=1，
∴BD= 2−1．
【简析】(1)由“SAS”可证△ABD≌△ACE；
(2)由等腰三角形三角形的性质可得BC的长，由角度关系可求∠ADC=67.5°=∠CAD，可得AC=CD=1，即可求解．
85.8 96
【简析】解：(1)a=15×(82.5+96+95.7+96+96)=93.24，
陈芋汐成绩重新排列为：76.8、82.5、85.8、89.1、91.2，
∴其中位数b=85.8，
全红婵成绩中96出现3次，次数最多，
所以全红婵成绩的众数c=96，
故答案为：93.24；85.8；96；
(2)全红婵成绩的极差为96−82.5=13.5，
陈芋汐成绩的极差为91.2−76.8=14.4；
(3)陈芋汐成绩更加稳定，
由表知25.96<28.85，
所以陈芋汐成绩更加稳定．
24.解：(1)由题意，设黄瓜的售价为x元/千克，蒜台的售价为y元/千克，则
300x+400y=3200400x+600y=4600，
∴x=4y=5．
答：黄瓜的售价为4元/千克，蒜台的售价为5元/千克．
(2)由题意，设黄瓜售价减少x元，则蒜苔售价增加x元，
∴利润w=(4−x−2)(500+10×x0.1)+(5+x−2)(800−10×x0.1)
=−200x2+200x+3400
=−200(x−12)2+3450．
又−200<0，
∴当x=12时，利润有最大值，最大值为3450元．
【简析】(1)依据题意，设黄瓜的售价为x元/千克，蒜台的售价为y元/千克，可得方程组，进而计算可以得解；
(2)依据题意，设黄瓜售价减少x元，则蒜苔售价增加x元，从而利润w=(4−x−2)(500+10×x0.1)+(5+x−2)(800−10×x0.1)=−200(x−12)2+3450，进而利用二次函数的性质进行判断可以得解．
25.解：(1)如图1中，点D即为所求；
(2)5 32．
【简析】解：(1)见答案．
(2)过点A作AH⊥BC于点H．
在Rt△ABH中，AB=2，∠B=60°，
∴BH=1，AH= 3，
∴CH=BC−BH=2，
∵∠DAC=∠ACB，
∴AD//BC，
∵AH⊥CB，CD⊥AD，
∴∠AHC=∠ADC=∠DCH=90°，
∴四边形AHCD是矩形，
∴AD=CH=2，
∴S四边形ABCD=12×(2+3)× 3=5 32，
故答案为：5 32．
26.150 2 13
【简析】解：(1)∵将CD绕点D顺时针旋转90°到ED，
∴∠CDE=90°，DE=CD，
∴∠DCE=45°，
∴∠BCE=∠DCE+∠ACD+∠ACB=45°+25°+90°=150°，
∵D为平面上一动点，且CD=4 2，将CD绕点D顺时针旋转90°到ED，
∴∠CDE=90°，DE=CD=4 2，
∴CE= DE2+CD2=8，
过E作EF⊥BC交BC延长线于F，过A作AG⊥EF，
∴∠ECF=180°−150°=30°，
∴EF=12EC=4,FC= EC2−EF2=4 3，
∵∠ACB=90°，
∴四边形ACFG是矩形，
∴GF=AC=2，AG=FC=4 3，
∴EG=EF−GG=2，
∴AE= EG2+AG2= 22+(4 3)2=2 13，
故答案为：150；2 13；
(2)过E作EF⊥BC交BC延长线于F，过A作AG⊥EF，
∵∠ACB=90°，
∴四边形ACFG是矩形，AG/​/BF，
∴FC=AG，FG=AC=2，∠EAG=∠B=45°，
∵AG⊥EF，
∴∠EAG=∠GEA=45°，
∴EG=AG，
∴EG=AG=FC，
设EG=AG=FC=x，则EF=x+2，
由勾股定理可得：EC2=EF2+FC2，即82=(x+2)2+x2，解得：x= 31−1(舍去负值)，
∴EG=AG= 31−1，
∴AE= EG2+AG2= 62− 2；
(3)如图：以C为圆心，4 2为半径作⊙C，当D在直线AB上时，S△ABD=0，
如图：D3，D4在AB的垂直平分线上时，
如图D1，D2则S△ABD1=12×2 2×(4 2− 2)=6，S△ABD2=12×2 2×(4 2+ 2)=10，
①当D点从D3→D1→D4时，S△ABD从0→6→0，
∵△ABD的面积正整数，
∴S△ABD=1，2，3，4，5的D点各有2个，S△ABD=6的D点有一个，共11个；
②当D点从D3→D2→D4时，S△ABD从0→10→0，
∵△ABD的面积正整数，
∴S△ABD=1，2，3，4，5，6，7，8，9的D点各有2个，S△ABD=10的D点有一个，共19个；
∴当△ABD的面积正整数时，满足条件的点D有30个．
27.23 −23 −4 −4
【简析】解：(1)将A(−2,0)代入直线y=−2x+m得−2×(−2)+m=0，
解得m=−4，
∴直线简析式为y=−2x−4，
当x=0时，y=−4，
∴C(0,−4)，
将A(−2,0)，B(3,0)，C(0,−4)代入抛物线简析式可得9a+3b+c=04a−2b+c=0,c=−4
解得a=23b=−23c=−4．
故答案为：23；−23；−4；−4．
(2)由(1)可得：A(−2,0)，B(3,0)，C(0,−4)，
∴AB=3−(−2)=5，BC= (0−3)2+(−4−0)2=5，AO=2，CO=4，
∴AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA，
∴∠DAB=180°−∠BAC，
∵AG平分∠DAB，CG平分∠BCA，
∴∠GAB=12∠DAB=12(180°−∠BAC)=90°−12∠BAC，∠ACG=12∠ACB=12∠BAC，
∴∠G=180°−∠GAB−∠BAC−∠ACG=180°−(90°−12∠BAC)−∠BAC−12∠ACB=90°−∠BAC=∠ACO，
∴tan∠G=tan∠ACO=AOCO=12=0.5．
(3)存在，点P的坐标为(12,−152)或(12, 892+1)．
由(1)可得抛物线的简析式为y=23x2−23x−4，
∴抛物线的对称轴为直线x=−232×(−23)=12，
设P(12,t)，
如图，作BH⊥AC于H，
由(2)可得AB=BC=5，∠ACO=∠G，
∴∠ABH=∠CBH=12∠ABC，∠BAH+∠ABH=90°，∠ACO+∠CAO=90°，
∴∠ACO=∠ABH=12∠ABC，
∴∠G=12∠ABC，
∴点G在以B为圆心，AB为半径的圆上，作BC的垂直平分线MN交CA的延长线于M，交BC于N，则BN=12BC=52，∠CMN=∠BMN=12∠CMB，MC=MB，∴∠CMN+∠MCB=90°，
∵∠HCB+∠CBH=90°，
∴∠CMN=∠CBH=12∠ABC，
∴∠CMB=∠ABC，
∵tan∠ACO=12，
∴tan∠BMN=BNMN=12，
∴MN=5，
∴MC=MB= BN2+MN2=5 52，
设M(m,−2m−4)，则MC= m2+[−2m−4−(−4)]2=5 52，
解得m=−52或m=52(不符合题意，舍去)，
−2m−4=−2×(−52)−4=1，
∴M(−52,1)，
以M为圆心，MC为半径作圆，交对称轴于P，则∠BPC即为所求，连接MP，
由圆周角定理可得∠BPC=12∠CMB=12∠ABC=∠G，
∴MP= (−52−12)2+(1−t)2=5 52，
解得t= 892+1或t=− 892+1(不符合题意，舍去)，
∴P(12, 892+1)；
作点M关于直线BC的对称点M′，连接M′C、M′B，
由轴对称的性质可得∠CM′N=∠CMN，∠BM′N=∠BMN，CM′=CM=5 52，
∴∠CM′B=∠BMC=∠ABC，
∵B(3,0)，C(0,−4)，
∴N(32,−2)，
∵M(−52,1)，
∴M′(112,−5)，
以M′为圆心，M′C为半径作圆，交抛物线对称轴于P，则∠BP′C即为所求，连接M′P′，
由圆周角定理可得∠BP′C=12∠CM′B=12∠ABC=∠G，
∴M′P′= (112−12)2+(−5−t)2=5 52，
解得t=−152或t=−52(不符合题意，舍去)，
∴P′(12,−152)，
综上所述，点P的坐标为(12,−152)成(12, 892+1)．
第一轮
第二轮
第三轮
第四轮
第五轮
平均数
中位数
众数
方差
全红婵
82.5
96
95.7
96
96
a
96
c
28.85
陈芋汐
82.5
76.8
85.8
89.1
91.2
85.08
b
25.96