2023-2024学年河南省新乡十中八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年河南省新乡十中八年级（下）期末数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列式子中，是最简二次根式的是( )
A. 13B. 6C. 8D. 18
2.在下列各组线段中，能构成直角三角形的是( )
A. 1,2, 3B. 1，2，3C. 1，2，5D. 1，1，2
3.下列运算结果正确的是( )
A. 4+ 9= 13B. 149=123C. 50÷ 10=5D. 2× 3= 6
4.有7名同学参加学校的数学社团的面试，该社团只需录取3名人员，每人仅知道自己的成绩(每人的成绩均不相同)，若想让他们知道是否被录取，该社团只需公布他们面试成绩的( )
A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差
5.若直线y=−x+b经过点A(−2,y1)，B(1,y2)，则y1，y2的大小关系是( )
A. y1y2C. y1=y2D. 以上都有可能
6.小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图(1)所示的菱形，并测得∠B=60°，接着活动学具成为图(2)所示的正方形，并测得对角线AC=10 2，则图(1)中菱形的对角线BD长为( )
A. 10B. 20C. 10 2D. 10 3
7.如图，在△ABC中，点D是边BC上的点(与B、C两点不重合)，过点D作DE/​/AC，DF/​/AB，分别交AB、AC于E、F两点，下列说法正确的是( )
A. 若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形
B. 若BD=CD，则四边形AEDF是菱形
C. 若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形
D. 若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形
8.勾股定理是数学定理中证明方法最多的定理之一，也是用代数思想解决几何问题最重要的工具之一.下列图形中可以证明勾股定理的有( )
A. ①③B. ②③C. ②④D. ①④
9.下面的三个问题中都有两个变量：
①设一个正方形的边长为x cm，周长为y cm；
②某蓄水池蓄水20m3，用速度为0.5m3/min的水泵向外抽水，设蓄水池的剩余水量为ym3，抽水时间为x min；
③某电信公司手机的A类收费标准为：每部手机每月必须缴月租费12元，另外通话费按0.2元/min计费.若一个月的通话时间为x min，应缴费用为y元．
其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是( )
A. ①B. ②C. ③D. ②③
10.已知一次函数y=3x+3与坐标轴交于点A和点B，如图，以AB为边作正方形ABCD，点C的坐标是( )
A. (−1,4)
B. (−3,1)
C. (−4,1)
D. (−1,3)
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若二次根式 x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
12.请写出一个过点(2,1)且y随x的增大而减小的函数的解析式______．
13.某学生平时考核成绩为95分，期末测试成绩为90分，该校规定平时考核成绩占20%，期末测试成绩占80%，则该生的综合成绩为______分．
14.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点B，连接OH，若OA=6，OH=4，则菱形ABCD的面积为______．
15.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E、F分别是边BC、CD上一点，EF⊥AE，将△ECF沿EF翻折得△EC′F，连接AC′，当BE= ______时，△AEC′是以AE为腰的等腰三角形．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
(1) 18− 32+ 2；
(2)(1−2 3)2−( 5+ 2)( 5− 2)．
17.(本小题9分)
如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H，(A、H、B在同一条直线上)，并新修一条路CH，已知CB= 5千米，CH=2千米，HB=1千米．
(1)CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；
(2)求新路CH比原路CA少多少千米？
18.(本小题9分)
为迎接中考体育测试，本学期九年级学生共进行了五次体育模拟测试，已知甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的总分相同，小明根据甲同学的五次测试成绩绘制了尚不完整的统计表，并给出了乙同学五次测试成绩的方差的计算过程．
甲同学五次体育模拟测试成绩统计表
小明将乙同学五次模拟测试成绩直接代入方差公式，计算过程如下：S乙2=15[(66−68)2+(68−68)2+(67−68)2+(69−68)2+(70−68)2]=2(分 ​2).
根据上述信息，完成下列问题：
(1)a的值是______；
(2)根据甲、乙两位同学这五次模拟测试成绩，你认为谁的体育成绩更好？并说明理由；
(3)如果甲再测试1次，第六次模拟测试成绩为68分，与前5次相比，甲6次模拟测试成绩的方差______.(填“变大”“变小”或“不变”)
19.(本小题9分)
已知点A(0,4)、C(−2,0)在直线l：y=kx+b上，直线l和函数y=−4x+a的图象交于点B．
(1)求直线l的表达式；
(2)若点B的横坐标是1，求关于x、y的方程组y=kx+by=−4x+a的解及a的值．
(3)在(2)的条件下，根据图象比较当x>1时，kx+b的值与−4x+a的值的大小．
20.(本小题9分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.延长CB至D，使得BD=CB，过点A，D分别作AE/​/BD，DE//BA，AE与DE相交于点E.下面是两位同学的对话：
(1)请你选择一位同学的说法，并进行证明；
(2)连接CE，交AB于点F，试判断BF与DE有怎样的关系，并证明你的结论．
21.(本小题9分)
杆秤是古代的一种度量工具，由木制的带有秤星的秤杆、金属秤锤、秤纽等组成(如图1).称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x(cm)时，秤钩所挂重物为y(kg)，则y是x的一次函数．
【记录数据】
表中为若干次称重时，某数学兴趣小组所记录的一些数据．
【探索发现】
(1)在如表的数据中，发现有一对数据记录错误，在图2平面直角坐标系中，通过描点法，观察判断哪一对数据是错误的；
(2)求y与x之间的函数关系式，并推测秤盘的质量；
【结论应用】
(3)已知秤杆上秤砣到秤纽的最大水平距离为25cm，现有8kg的重物，该秤是否能一次性称出此物体的重量？请说明理由．
22.(本小题10分)
近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大.某生产厂家销售的甲、乙两种头盔，已知甲种头盔比乙种头盔的单价多11元，购进甲种头盔10个，乙种头盔20个，共需1730元．
(1)求甲、乙两种头盔的单价；
(2)某商店欲购进两种头盔共100个，正好赶上厂家进行促销活动，其方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每个降价6元出售.如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔的数量，那么应购买多少个甲种头盔可以使此次购买头盔的总费用最少？最少费用是多少元？
23.(本小题10分)
综合与实践
问题情境：
在综合实践活动课上，同学们以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展数学活动.在平行四边形纸片ABCD中，E为CD边上任意一点，将△ADE沿AE折叠，点D的对应点为D′．
分析探究：
(1)如图1，当点D′恰好落在AB边上时，四边形D′BCE的形状为______．
问题解决：
(2)如图2，当E，F为CD边的三等分点时，连接FD′并延长，交AB边于点G.试判断线段AG与BG的数量关系，并说明理由．
(3)如图3，当∠ABC=60°，∠DAE=45°时，连接DD′并延长，交BC边于点H.若▱ABCD的面积为24，AD=4，请直接写出线段D′H的长．
参考答案
1.B
2.A
3.D
4.C
5.B
6.D
7.A
8.D
9.C
10.C
11.x≥−1
12.y=−x+3(答案不唯一)
13.91
14.48
15.78或43
16.解：(1)原式=3 2−4 2+ 2
=0；
(2)原式=1−4 3+12−5+2
=10−4 3．
17.解：(1)CH是从村庄C到河边的最近路．
理由如下：
∵CB= 5，CH=2，HB=1，
∴CB2=CH2+HB2，
∴△BCH为直角三角形，∠BHC=90°，
∴CH⊥AB，
∴CH为C点到AB的最短路线；
(2)设AC=x km，则AB=x km，AH=(x−1)km，
在Rt△ACH中，(x−1)2+22=x2，解得x=2.5，
即AC=2.5km，
∵AC−CH=2.5−2=0.5(km)，
答：新路CH比原路CA少0.5千米．
18.(1)69；
(2)乙的体育成绩更好．理由如下：
乙的体育成绩更好，理由是：
∵x−甲=x−乙=15(65+69+67+69+70)=68，
S甲2=15[(65−68)2+(69−68)2+(67−68)2+(69−68)2+(70−68)2]=3.2，
而x甲−=x乙−，S乙21时，kx+b>−4x+a．
20.(1)证明：选小星：连接BE，

∵AE/​/BD，DE//BA，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE=BD，
∵BD=BC，
∴AE=BC，
∵AE//BC，
∴四边形AEBC是平行四边形，
∵∠C=90°，
∴四边形AEBC是矩形，
∴∠EBC=90°，
∴BE⊥CD；
选小红：连接CE，

∵AE/​/BD，DE//BA，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE=BD，AB=DE，
∵BD=BC，
∴AE=BC，
∵AE//BC，
∴四边形AEBC是平行四边形，
∵∠C=90°，
∴四边形AEBC是矩形，
∴AB=CE，
∴DE=CE；
(2)BF//DE，BF=12DE理由如下：
证明：如图，连接BE，CE，

∵四边形AEBC是矩形，
∴CF=EF，
∵BD=BC，
∴BF是△CDE的中位线
∴BF/​/DE，BF=12DE．
21.解：(1)图象如图2所示：

根据图象可知，x=7，y=2.75这对数据是错误的；
(2)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
把x=1，y=0.75和x=2，y=1代入解析式得：
k+b=0.752k+b=1，
解得k=0.25b=0.5，
∴y=0.25x+0.5，
当x=0时，y=0.5，
∴秤盘的质量是0.5千克；
(3)不能一次性称出此物体的重量．
当x=25时，y=0.25x+0.5=0.25×25+0.5=6.75，
可称物体的重量为6.75−0.5=6.25(千克)，
∵6.250，
∴w随m的增大而增大，
∴m=50时，w取最小值，最小值=4×50+4800=5000，
答：应购买50个甲种头盔可以使此次购买头盔的总费用最少，最少费用是5000元．
23.(1)平行四边形，
又∵AD=AD′，
∴四边形ADED′是菱形，
∴DE=AD′，
∴BD′=CE，
∴四边形D′BCE是平行四边形，
故答案为：平行四边形；
(2)BG=2AG，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB/​/CD，AB=CD，
又∵E，F为CD边的三等分点，
∴DE=EF=CF=13DC，
由折叠可知：ED=ED′，∠AED=∠AED′，
则ED=ED′=EF，
∴∠ED′F=∠EFD′，
由三角形外角可知：∠DED′=∠ED′F+∠EFD′=∠AED+∠AED′，
∴∠AED′=∠ED′F，
∴AE/​/FG，
∴四边形AEFG是平行四边形，
∴EF=AG，
∵EF=13DC，AB=CD，
∴AG=13AB，则BG=23AB，
∴BG=2AG；
(3)由折叠可知：∠DAE=∠D′AE=45°，AD=AD′，
∴∠DAD′=90°，则△DAD′为等腰直角三角形，
∴∠ADH=∠AD′D=45°，
延长AD′交BC于M，则∠MD′H=∠AD′D=45°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠DHM=∠ADH=45°=∠MD′H，∠AMH=∠DAD′=90°，即AM⊥AD，
∴MD′=MH，
∵▱ABCD的面积为24，AD=4，即：AD⋅AM=24，
∴AM=6，
则MD′=AM−AD′=AM−AD=2，
∴D′H= MD′2+MH2=2 2．次数
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
成绩(分)
65
69
67
a
70
小星：由题目的已知条件，若连接BE，则可证明BE⊥CD．
小红：由题目的已知条件，若连接CE，则可证明CE=DE．
x/cm
1
2
4
7
11
12
y/kg
0.75
1.00
1.5
2.75
3.25
3.50