2023-2024学年浙江省宁波市海曙区部分学校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省宁波市海曙区部分学校七年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.00000065mm2，将0.00000065用科学记数法表示为（ ）
A．6.5×10﹣6B．6.5×10﹣7C．65×10﹣8D．0.65×10﹣7
3．（3分）如图，与∠1是同位角的是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
4．（3分）多项式3m2+6mn的公因式是（ ）
A．3B．mC．3mD．3n
5．（3分）已知某个二元一次方程的一个解是，则这个方程可能是（ ）
A．2x﹣y＝0B．3x﹣2y＝0C．2x+y＝5D．x＝2y
6．（3分）下列由左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
B．
C．x2﹣4x+3＝（x+2）（x﹣2）+3x
D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）
7．（3分）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，F为焦点．若∠1＝150°，∠2＝25°，则∠3的度数为（ ）
A．40°B．45°C．50°D．55°
8．（3分）某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，若m，n满足二元一次方程组，则m+2n＝（ ）
A．0B．2C．4D．6
10．（3分）在矩形ABCD内，将一张边长为a和两张边长为b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置，矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长的差为l，若要知道l的值，只要测量图中哪条线段的长（ ）
A．ABB．ADC．aD．b
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为a6的算式 ．
12．（3分）因式分解：3ab﹣6b＝ ．
13．（3分）计算：＝ ．
14．（3分）如图所示，∠1+∠2＝240°，b∥c，则∠3＝ 度．
15．（3分）在3x+5y＝9中，用y的代数式表示x，则x＝ ．
16．（3分）已知2a＝5，2b＝10，2c＝50，那么a，b，c之间满足的等量关系是 ．
17．（3分）甲对乙说：“当我岁数是你现在的岁数时，你才4岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在岁数时，你61岁．”则乙现在为 岁．
18．（3分）已知小正方形的边长为2厘米，大正方形的边长为4厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形以1厘米∕秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．完成下列问题：
（1）当t＝1.5秒时，S＝ 平方厘米；
（2）当S＝2时，小正方形平移的时间为 秒．
三、解答题（共6大题，共46分。第19题6分，第20题6分，第21题6分，第22题8分，第23题10分，第24题10分。）
19．（6分）计算：
（1）﹣32﹣（π﹣3）0+（﹣2）﹣1；
（2）（﹣xy2）2•x2y÷（x3y4）．
20．（6分）解方程组：
（1）
（2）
21．（6分）阅读下列材料：
因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述方法就无法分解，如x2﹣2xy+y2﹣16．我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．过程如下：x2﹣2xy+y2﹣16＝（x﹣y）2﹣16＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）．这种因式分解的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：
（1）因式分解：a2﹣6ab+9b2﹣36；
（2）△ABC三边a，b，c满足a2+c2+2b2﹣2ab﹣2bc＝0，判断△ABC的形状并说明理由．
22．（8分）织里某品牌童装在甲、乙两家门店同时销售A，B两款童装，4月份甲门店销售A款童装60件，B款童装15件，两款童装的销售总额为3600元，乙门店销售A款童装40件，B款童装60件，两款童装的销售总额为4400元．
（1）A款童装和B款童装每件售价各是多少元？
（2）现计划5月将A款童装的销售额增加20%，问B款童装的销售额需增加百分之几，才能使A，B两款童装的销售额之比为4：3？
23．（10分）定义，如．已知，（n为常数）．
（1）若B＝4，求x的值；
（2）若A中的n满足2×2n+1＝22时，且A＝B+2，求8x3﹣4x+3的值．
24．（10分）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．
（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．
2023-2024学年浙江省宁波市海曙区部分学校七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，找各点位置关系不变的图形．
【解答】解：观察图形可知，B图案不能通过平移图案得到．
故选：B．
【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．
2．（3分）随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.00000065mm2，将0.00000065用科学记数法表示为（ ）
A．6.5×10﹣6B．6.5×10﹣7C．65×10﹣8D．0.65×10﹣7
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000065＝6.5×10﹣7．
故选：B．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．（3分）如图，与∠1是同位角的是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
【分析】根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角在两直线同侧，并且在第三条直线的同旁，则这样一对角叫同位角进行判断即可．
【解答】解：由图可得：∠1和∠2是同旁内角，∠1和∠3是内错角，∠1和∠4是同位角，∠1和∠5什么位置的角也不是，
故选：C．
【点评】本题考查同位角的概念，熟练掌握同位角的定义是解题的关键．
4．（3分）多项式3m2+6mn的公因式是（ ）
A．3B．mC．3mD．3n
【分析】找出多项式的公因式即可．
【解答】解：多项式3m2+6mn的公因式是3m，
故选：C．
【点评】此题主要考查了公因式，找公因式的方法为：系数取最大公约数，相同字母取最低次幂，只在一个式子中出现的字母不能作为公因式的一个因式．
5．（3分）已知某个二元一次方程的一个解是，则这个方程可能是（ ）
A．2x﹣y＝0B．3x﹣2y＝0C．2x+y＝5D．x＝2y
【分析】把代入所给的每个二元一次方程，看看二元一次方程两边的值是否相等即可．
【解答】解：当时，
左边＝2×1﹣2＝0，右边＝0，
∵0＝0，
∴是二元一次方程2x﹣y＝0的一个解，
∴选项A符合题意；
当时，
左边＝3×1﹣2×2＝﹣1，右边＝0，
∵﹣1≠0，
∴不是二元一次方程3x﹣2y＝0的一个解，
∴选项B不符合题意；
当时，
左边＝2×1+2＝4，右边＝5，
∵4≠5，
∴不是二元一次方程2x+y＝5的一个解，
∴选项C不符合题意；
当时，
左边＝1，右边＝2×2＝4，
∵1≠4，
∴不是二元一次方程x＝2y的一个解，
∴选项D不符合题意．
故选：A．
【点评】此题主要考查了二元一次方程的解，解答此题的关键是要明确：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
6．（3分）下列由左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
B．
C．x2﹣4x+3＝（x+2）（x﹣2）+3x
D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B、不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C、不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D、属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
7．（3分）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，F为焦点．若∠1＝150°，∠2＝25°，则∠3的度数为（ ）
A．40°B．45°C．50°D．55°
【分析】由平行线的性质求出∠OFB＝30°，由对顶角的性质得到∠POF＝∠2＝25°，由三角形外角的性质即可求出∠3的度数．
【解答】解：∵AB∥OF，
∴∠1+∠OFB＝180°，
∵∠1＝150°，
∴∠OFB＝30°，
∵∠POF＝∠2＝25°，
∴∠3＝∠POF+∠OFB＝30°+25°＝55°．
故选：D．
【点评】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角的性质，关键是由平行线的性质求出∠OFB的度数，由对顶角的性质得到∠POF的度数，由三角形外角的性质即可解决问题．
8．（3分）某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元可列方程组．
【解答】解：设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，
则所列方程组为，
故选：D．
【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．
9．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，若m，n满足二元一次方程组，则m+2n＝（ ）
A．0B．2C．4D．6
【分析】将方程组转化为，根据方程组的解为得，由此得m＝4，n＝﹣2，进而可得m+2n的值．
【解答】解：将方程组转化为，
∵方程组的解为，
∴，
整理得：，
①+②，得：2m＝8，
∴m＝4，
将m＝1＝4代入①得n＝﹣2，
∴m+2n＝4+2×（﹣2）＝0，
故选：A．
【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，熟练掌握解二元一次方程组的方法与技巧，理解二元一次方程组的解是解决问题的关键．
10．（3分）在矩形ABCD内，将一张边长为a和两张边长为b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置，矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长的差为l，若要知道l的值，只要测量图中哪条线段的长（ ）
A．ABB．ADC．aD．b
【分析】根据平移的知识和周长的定义，列出算式l＝2AD﹣4b+4AB﹣（2AD+2AB﹣4b），再去括号，合并同类项即可求解．
【解答】解：图1中阴影部分的周长＝2AD+2AB﹣4b，
图2中阴影部分的周长＝2AD﹣2b+4AB﹣2b，
l＝2AD﹣4b+4AB﹣（2AD+2AB﹣4b）＝2AD﹣4b+4AB﹣2AD﹣2AB+4b＝2AB．
故若要知道l的值，只要测量图中线段AB的长．
故选：A．
【点评】本题考查了整式的加减，周长的定义，关键是得到图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长．
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为a6的算式 a4•a2＝a6（答案不唯一） ．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可求．注意答案不唯一．
【解答】解：a4•a2＝a6．
故答案是a4•a2＝a6（答案不唯一）．
【点评】本题考查了同底数幂的乘方，解题的关键是注意掌握同底数幂的运算法则．
12．（3分）因式分解：3ab﹣6b＝ 3b（a﹣2） ．
【分析】直接提取公因式3b，进而得出答案．
【解答】解：原式＝3b（a﹣2）．
故答案为：3b（a﹣2）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
13．（3分）计算：＝ ﹣3 ．
【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝[（﹣）×（﹣3）]2017×（﹣3）
＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
14．（3分）如图所示，∠1+∠2＝240°，b∥c，则∠3＝ 60 度．
【分析】根据对顶角相等的性质可得∠1＝∠2，再根据平行线的性质可得∠3＝180°﹣∠2．
【解答】解：∵∠1＝∠2，且∠1+∠2＝240°，
∴∠1＝∠2＝120°；
又b∥c，
∴∠3＝180°﹣∠2＝60°．
【点评】解本题的关键是弄清角之间的位置关系，正确运用对顶角相等、平行线的性质．
15．（3分）在3x+5y＝9中，用y的代数式表示x，则x＝ ．
【分析】将y看作已知数，表示出x即可．
【解答】解：3x+5y＝9，
解得：x＝．
故答案为：．
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x（y）看作已知数，y（x）看作未知数．
16．（3分）已知2a＝5，2b＝10，2c＝50，那么a，b，c之间满足的等量关系是 a+b＝c ．
【分析】根据同底数幂的乘法可得2a•2b＝50，进而可得a+b＝c．
【解答】解：∵2a＝5，2b＝10，
∴2a•2b＝50，
2a+b＝50，
∵2c＝50，
∴a+b＝c，
故答案为：a+b＝c．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
17．（3分）甲对乙说：“当我岁数是你现在的岁数时，你才4岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在岁数时，你61岁．”则乙现在为 23 岁．
【分析】设甲现在x岁，乙现在y岁，根据甲、乙年龄之间的关系，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设甲现在x岁，乙现在y岁，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：23．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
18．（3分）已知小正方形的边长为2厘米，大正方形的边长为4厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形以1厘米∕秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．完成下列问题：
（1）当t＝1.5秒时，S＝ 3 平方厘米；
（2）当S＝2时，小正方形平移的时间为 1或5 秒．
【分析】（1）根据路程＝速度×时间求出平移的距离，再根据重叠部分是长方形列式计算即可得解；
（2）先求出重叠部分长方形的宽，再分重叠部分在大正方形的左边和右边两种情况讨论求解．
【解答】解：（1）t＝1.5时，重叠部分长方形的宽＝1.5×1＝1.5cm，
所以，S＝1.5×2＝3cm2；
（2）当S＝2时，重叠部分长方形的宽＝2÷2＝1cm，
重叠部分在大正方形的左边时，t＝1÷1＝1秒，
重叠部分在大正方形的右边时，t＝（4+2﹣1）÷1＝5秒，
综上所述，小正方形平移的时间为1或5秒．
故答案为：（1）3；（2）1或5．
【点评】本题考查了平移的性质，主要利用了长方形的面积，难点在于（2）要分两种情况解答．
三、解答题（共6大题，共46分。第19题6分，第20题6分，第21题6分，第22题8分，第23题10分，第24题10分。）
19．（6分）计算：
（1）﹣32﹣（π﹣3）0+（﹣2）﹣1；
（2）（﹣xy2）2•x2y÷（x3y4）．
【分析】（1）先算平方、零指数幂、负整数指数幂，再计算加减法即可求解；
（2）先算积的乘方、再算单项式乘除法运算．
【解答】解：（1）﹣32﹣（π﹣3）0+（﹣2）﹣1
＝﹣9﹣1﹣
＝﹣10；
（2）（﹣xy2）2•x2y÷（x3y4）
＝x2y4•x2y÷（x3y4）
＝x4y5÷（x3y4）
＝xy．
【点评】考查了积的乘方、单项式乘除，乘方、零指数幂、负整数指数幂，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
20．（6分）解方程组：
（1）
（2）
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
①×2+②得：7x＝14，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝﹣1，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①+②得：3x＝7，
解得：x＝，
把x＝代入①得：y＝﹣，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
21．（6分）阅读下列材料：
因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述方法就无法分解，如x2﹣2xy+y2﹣16．我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．过程如下：x2﹣2xy+y2﹣16＝（x﹣y）2﹣16＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）．这种因式分解的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：
（1）因式分解：a2﹣6ab+9b2﹣36；
（2）△ABC三边a，b，c满足a2+c2+2b2﹣2ab﹣2bc＝0，判断△ABC的形状并说明理由．
【分析】（1）前三项符号完全平方式，再和最后一项应用平方差公式；
（2）将2b2分成两个b2，再进行分组分解．
【解答】解：（1）a2﹣6ab+9b2﹣36＝（a﹣3b）2﹣36＝（a﹣3b﹣6）（a﹣3b+6）；
（2）△ABC是等边三角形，
理由：∵a2+c2+2b2﹣2ab﹣2bc＝0，
∴（a2﹣2ab+b2）+（c2﹣2bc+b2）＝0，
∴（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，
∴a﹣b＝0，且b﹣c＝0，
∴a＝b，且b＝c，
∴a＝b＝c，
∴△ABC是等边三角形．
【点评】本题属于阅读理解题，主要考查了因式分解的应用，熟练掌握各种因式分解的方法是解题的关键．
22．（8分）织里某品牌童装在甲、乙两家门店同时销售A，B两款童装，4月份甲门店销售A款童装60件，B款童装15件，两款童装的销售总额为3600元，乙门店销售A款童装40件，B款童装60件，两款童装的销售总额为4400元．
（1）A款童装和B款童装每件售价各是多少元？
（2）现计划5月将A款童装的销售额增加20%，问B款童装的销售额需增加百分之几，才能使A，B两款童装的销售额之比为4：3？
【分析】（1）设A款童装每件售价为x元，B款每件售价为y元，根据“甲门店销售A款童装60件，B款童装15件，两款童装的销售总额为3600元，乙门店销售A款童装40件，B款童装60件，两款童装的销售总额为4400元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）由销售总额＝销售单价×数量×（1+增长率）可求出5月A款销售额，结合A，B两款童装的销售额之比为4：3可求出5月B款销售额，由销售总额＝销售单价×数量可求出4月B款销售额，再由4，5月B款销售额可求出结论．
【解答】解：（1）设A款童装每件售价为x元，B款每件售价为y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A款童装每件售价为50元，B款每件售价为40元．
（2）5月A款销售额为（60+40）×50×（1+20%）＝6000（元），
由题意得5月B款销售额为6000×＝4500（元），
4月B款销售额为（15+60）×40＝3000元（元），
∴B款销售额增加×100%＝50%．
答：B款童装的销售额需增加50%，才能使A，B两款童装的销售额之比为4：3．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．
23．（10分）定义，如．已知，（n为常数）．
（1）若B＝4，求x的值；
（2）若A中的n满足2×2n+1＝22时，且A＝B+2，求8x3﹣4x+3的值．
【分析】（1）根据题目中的新定义，先化简B，然后根据B＝4，即可得到x的值；
（2）根据2×2n+1＝22，可以得到n的值，再根据A＝B+2，即可求得8x3﹣4x+3的值．
【解答】解：（1）由题意可得，
B＝（x+1）2﹣（x﹣1）2
＝x2+2x+1﹣x2+2x﹣1
＝4x，
∵B＝4，
∴4x＝4，
解得x＝1；
（2）由题意可得，
A＝（2x+1）•2x﹣（nx﹣1）＝4x2+（2﹣n）x+1，
∵2×2n+1＝22，
∴2n+2＝22，
∴n+2＝2，
解得n＝0，
∴A＝4x2+2x+1，
由（1）知：B＝4x，
∵A＝B+2，
∴4x2+2x+1＝4x+2，
∴4x2＝2x+1，
∴8x3﹣4x+3
＝2x•4x2﹣4x+3
＝2x（2x+1）﹣4x+3
＝4x2+2x﹣4x+3
＝2x+1+2x﹣4x+3
＝4．
【点评】本题考查整式的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．
24．（10分）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．
（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．
【分析】（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF、∠CFE互补，所以易证AB∥CD；
（2）利用（1）中平行线的性质推知∠BEF+∠EFD＝180°，然后根据角平分线的定义、三角形内角和定理证得∠EPF＝90°，即EG⊥PF，故结合已知条件GH⊥EG，易证PF∥GH；
（3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得∠KPG＝90°﹣∠PKG＝90°﹣2∠HPK；再由邻补角的定义、角平分线的定义推得∠QPK＝∠EPK＝45°+∠HPK；然后由图形中角与角的和差关系求得∠HPQ＝45°即可．
【解答】解：（1）如图1，∵∠1与∠2互补，
∴∠1+∠2＝180°．
又∵∠1＝∠AEF，∠2＝∠CFE，
∴∠AEF+∠CFE＝180°，
∴AB∥CD；
（2）如图2，由（1）知，AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD＝180°．
又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，
∴∠FEP+∠EFP＝（∠BEF+∠EFD）＝90°，
∴∠EPF＝90°，即EG⊥PF．
∵GH⊥EG，
∴PF∥GH；
（3）∠HPQ的大小不会发生变化，理由如下：
∵∠PHK＝∠HPK
∴∠PKG＝2∠HPK
∵GH⊥EG
∴∠KPG＝90°﹣∠PKG＝90°﹣2∠HPK
∴∠EPK＝180°﹣∠KPG＝90°+2∠HPK
∵PQ平分∠EPK
∴∠QPK＝∠EPK＝45°+∠HPK
∴∠HPQ＝∠QPK﹣∠HPK＝45°
∴∠HPQ的大小不会发生变化，其值为45°．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质．解题过程中，注意“数形结合”数学思想的运用．