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2024年暑假初升高衔接数学讲义学案 第13讲 函数的单调性与最值
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这是一份2024年暑假初升高衔接数学讲义学案 第13讲 函数的单调性与最值，文件包含第13章函数的单调性与最值-2024年初升高数学衔接课程-教师版含解析doc、第13章函数的单调性与最值-2024年初升高数学衔接课程--学生版doc等2份学案配套教学资源，其中学案共18页， 欢迎下载使用。
————初中知识回顾————
正比例函数和一次函数：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；
反比例函数：当时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x 的增大而减小。
当时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，随x 的增大而增大。
二次函数：如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当时，，当时，；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当时，，当时，。学科-网
————高中知识链接————
函数的单调性
(1)增函数：若对于定义域内的某个区间上的任意两个自变量、，当时，都有，那么就说函数在区间上是增函数；
(2)减函数：若对于定义域内的某个区间上的任意两个自变量、，当时，都有
，那么就说函数在区间上是减函数．
函数的最值
1．最大值：一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：
(1)对于任意的，都有；
(2)存在，使得．
那么，我们称是函数的最大值．
2．最小值：一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：
(1)对于任意的，都有；
(2)存在，使得．
那么，我们称是函数的最小值．
【经典题型】
初中经典题型
1．下列函数中，对于任意实数，，当时，满足的是( )
A． y=﹣3x+2 B． y=2x+1 C． y=2x2+1 D． y=﹣
【答案】A
∴当x＞0时，y随x的增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而减小，则对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，足y1不一定大于y2，故选项C错误，
∵y=﹣，
∴y随x的增大而增大，则对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＞y2，故选项D错误，
故选：A．
点睛：本题考查二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确一次函数和二次函数图象的变化特点．
2．下列函数的图像在每一个象限内，值随值的增大而增大的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】A选项：对于一次函数y=-x+1，k＜0，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而减小，故本选项错误；
B选项：对于二次函数y=x2-1，当x＞0时，y值随x值的增大而增大，当x＜0时，y值随x值的增大而减小，故本选项错误；
C选项：对于反比例函数y＝ ，k＞0，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而减小，故本选项错误；
D选项：对于反比例函数y＝−，k＜0，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大，故本选项正确．
故选D．
3．已知反比例函数y=﹣，当﹣3＜x＜﹣2时，y的取值范围是( )
A． 0＜y＜1 B． 1＜y＜2 C． 2＜y＜3 D． ﹣3＜y＜﹣2
【答案】C
【解析】分析：
由题意易得当﹣3＜x＜﹣2时，函数的图象位于第二象限，且y随x的增大而增大，再计算出当x=-3和x=-2时对应的函数值，即可作出判断了．
4．反比例函数的图象如图所示，以下结论：
①常数m＜﹣1；
②在每个象限内，y随x的增大而增大；
③若A(﹣1，h)，B(2，k)在图象上，则h＜k；
④若P(x，y)在图象上，则P′(﹣x，﹣y)也在图象上．
其中正确的是( )
A． ①② B． ②③ C． ③④ D． ①④
【答案】C
【解析】∵反比例函数的图象位于一三象限，
∴m＞0
故①错误；
当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，故②错误；
将A(﹣1，h)，B(2，k)代入得到h=﹣m，2k=m，
∵m＞0
∴h＜k
故③正确；
将P(x，y)代入得到m=xy，将P′(﹣x，﹣y)代入得到m=xy，
故P(x，y)在图象上，则P′(﹣x，﹣y)也在图象上
故④正确，
故选：C．
5．如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向上，与x轴交点的横坐标分别为-1、3，则下列说法错误的是( )
A． 对称轴是直线x=1 B． 方程ax2+bx+c=0的解是x1=-1，x2=3
C． 当x＜1，y随x的增大而增大 D． 当-1＜x＜3时，y＜0
【答案】C
【解析】A． 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交点的横坐标分别为-1、3,∴对称轴是直线，故正确；
B．∵抛物线y=ax ²+bx+c(a≠0)与x轴交点的横坐标分别为−1、3,∴方程ax ²+bx+c=0的根是x ₁=−1,x ₂=3，故正确；
C．根据图象得抛物线对称轴为x=1，而抛物线开口方向向上，∴当x<1时，y随x的增大而减小，故错误；
D． 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向上，∴当-1＜x＜3时，y＜0，故正确；
故选C．
6．若A(﹣4，y1)，B(﹣3，y2)，C(1，y3)为二次函数y=x2+4x﹣m的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A． y1＜y2＜y3 B． y2＜y1＜y3 C． y3＜y1＜y2 D． y1＜y3
【答案】B
7．下列关于二次函数y=x2+2x+3的最小值的描述正确的是( )
A． 有最小值是2 B． 有最小值是3 C． 有最大值是2 D． 有最大值是3
【答案】A
【解析】
试题解析：∵y=x2+2x+3=(x+1)2+2中，a＞0，∴二次函数y=x2+2x+3的最小值是2，故选A．
【点睛】根据顶点式得到它的顶点坐标是(-1，2)，即可求出函数的最大值．
8．当－2≤x≤l时，二次函数有最大值4，则实数m的值为( )
(A) (B) 或 (C)2或 (D)2或或
【答案】C
【解析】
试题分析：∵当－2≤x≤l时，二次函数有最大值4，
∴二次函数在－2≤x≤l上可能的取值是x=－2或x=1或x=m．
当x=－2时，由解得，此时，它在－2≤x≤l的最大值是，与题意不符．
当x=1时，由解得，此时，它在－2≤x≤l的最大值是4，与题意相符．
当x= m时，由解得，此时． 对，它在－2≤x≤l的最大值是4，与题意相符；对，它在－2≤x≤l在x=1处取得，最大值小于4，与题意不符．
综上所述，实数m的值为2或．
故选C．
高中经典题型
1．若函数f(x)满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)”，则f(x)的解析式可以是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据条件知，f(x)在(0，＋∞)上单调递减．
对于A，在(1，＋∞)上单调递增，排除A；
对于B，在(0，＋∞)上单调递增，排除B；
对于C，在(0，＋∞)上单调递减，C正确；
对于D，在(0，＋∞)上单调递增，排除D．
2．若函数f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝(a＋1)1－x在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是( )
A．(－1,0) B．(－1,0)∪(0,1]
C．(0,1) D．(0,1]
【答案】D
3．函数f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))x－lg2(x＋2)在区间[－1,1]上的最大值为________．
【答案】3
【解析】由于在R上单调递减，在[－1,1]上递增，所以f(x)在[－1,1]上单调递减，故f(x)在[－1,1]上的最大值为f(－1)＝3．
4．求函数的单调区间
【解析】∵
其图象如图所示，所以函数的单调递增区间为和；
单调递减区间为和。
5．的递增区间是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解不等式得或，因此函数的定义域为
，令，，由于内层函数在上单调递增，
外层函数为单调递减函数，由复合函数得单调性可知，函数的递增区间是，故选A．
6．函数的单调递增区是( )
A． B． C．和 D．
【答案】D
【实战演练】
————先作初中题 —— 夯实基础————
A 组
1．正比例函数y＝(2k＋1)x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是( )
A． k＞－ B． k＜－ C． k＝ D． k＝0
【答案】B
【解析】由题意得， ， ．
故选B．
2．已知二次函数y=﹣(x﹣h)2(h为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为( )
A． 3或6 B． 1或6 C． 1或3 D． 4或6
【答案】B
【解析】【分析】分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况考虑：当h＜2时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论；当2≤h≤5时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当h＞5时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论．
【详解】如图，当h＜2时，有﹣(2﹣h)2=﹣1，
解得：h1=1，h2=3(舍去)；
当2≤h≤5时，y=﹣(x﹣h)2的最大值为0，不符合题意；
当h＞5时，有﹣(5﹣h)2=﹣1，
解得：h3=4(舍去)，h4=6，
综上所述：h的值为1或6，
故选B．
3．一次函数与二次函数 交于x轴上一点，则当时，二次函数 的最小值为( )
A． 15 B． -15 C． 16 D． -16
【答案】D
4．一次函数若随的增大而增大，则的取值范围是_______．
【答案】m＞﹣2
【解析】【分析】根据图象的增减性来确定(m+2)的取值范围，从而求解．
【详解】∵一次函数y=(m+2)x+1，若y随x的增大而增大，
∴m+2＞0，解得，m＞﹣2，故答案为：m＞﹣2．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性质是解题的关键．
函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0．
5．在一次函数中，如果的值随自变量的值增大而增大，那么的取值范围是________．
【答案】k＞1
【解析】分析：先根据一次函数的性质：y随着x增大而增大得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．
详解：在一次函数中，
∵的值随自变量的值增大而增大，
∴，解得k＞1．
故答案为：k＞1．
6．已知反比例函数的图像经过点(-2017，2018)，当时，函数值y随自变量x的值增大而_________．(填“增大”或“减小”)
【答案】增大
【解析】∵反比例函数的图像经过点(-2017，2018)，
∴k=-2017×2018<0，
∴当x>0时，y随x的增大而增大．
故答案为：增大．
7．二次函数y＝x2－2x－3，当m－2≤x≤m时函数有最大值5，则m的值可能为___________
【答案】0或4
【解析】分析：根据二次函数的图像和解析式，判断出函数的最值的自变量x的值，然后根据m的范围求出m的值即可．
详解：令y=5，可得x2－2x－3=5，
解得x=-2或x=4
所以m-2=-2，m=4
即m=0或4．
故答案为：0或4．
点睛：此题主要考查了二次函数的最值，求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图像直接得出，第二种配方法，第三种公式法，此题关键是根据最值构造一元二次方程求解．
8．下列关于函数的四个命题：①当时，有最小值10；②为任意实数，时的函数值大于时的函数值；③若，且是整数，当时，的整数值有个；④若函数图象过点和，其中，，则．其中真命题的序号是( )
A．①B．②C．③D．④
【答案】C．
【解析】
试题解析：∵y=x2-6x+10=(x-3)2+1，
∴当x=3时，y有最小值1，故①错误；
当x=3+n时，y=(3+n)2-6(3+n)+10，
当x=3-n时，y=(n-3)2-6(n-3)+10，
∵(3+n)2-6(3+n)+10-[(n-3)2-6(n-3)+10]=0，
∴n为任意实数，x=3+n时的函数值等于x=3-n时的函数值，故②错误；
∵抛物线y=x2-6x+10的对称轴为x=3，a=1＞0，
∴当x＞3时，y随x的增大而增大，
当x=n+1时，y=(n+1)2-6(n+1)+10，
当x=n时，y=n2-6n+10，
(n+1)2-6(n+1)+10-[n2-6n+10]=2n-4，
∵n是整数，
∴2n-4是整数，故③正确；
∵抛物线y=x2-6x+10的对称轴为x=3，1＞0，
∴当x＞3时，y随x的增大而增大，x＜0时，y随x的增大而减小，
∵y0+1＞y0，∴当0＜a＜3，0＜b＜3时，a＞b，当a＞3，b＞3时，a＜b，当0＜a＜3，b＞3时，a，b的大小不确定，故④错误；
故选C．
————再战高中题 —— 能力提升————
B 组
1．下列函数中，在区间(0，＋∞)内单调递减的是( )
A．y＝eq \f(1,x)－x B．y＝x2－x
C．y＝ln x－x D．y＝ex－x
【答案】A
2．定义在R上的奇函数y＝f(x)在(0，＋∞)上递增，且feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝0，则不等式f(lgeq \s\d9(\f(1,9))x)>0的解集为______．
【答案】或
【解析】∵y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且y＝f(x)在(0，＋∞)上递增．
∴y＝f(x)在(－∞，0)上也是增函数，又feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝0，知feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))＝－feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝0．
故原不等式可化为或，
∴或，解得或．
所以原不等式的解集为或．
3．函数的单调递增区间为 ．
【答案】和．
【解析】作出函数的图象如下图所示，
由图象可知，函数的单调递增区间为和．
4．已知函数在区间上为增函数，则实数的取值范围 ．
【答案】
【解析】函数： ，由复合函数的增减性可知，若 在 (-2，+∞)为增函数，∴1-2a＜0，
5．若函数在是增函数，则的取值范围( )
A、 B、 C、 D、
【答案】C
6．函数，的最小值为0，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为在上单调递减，且，所以；故选D．
————初中知识回顾————
正比例函数和一次函数：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；
反比例函数：当时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x 的增大而减小。
当时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，随x 的增大而增大。
二次函数：如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当时，，当时，；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当时，，当时，。学科-网
————高中知识链接————
函数的单调性
(1)增函数：若对于定义域内的某个区间上的任意两个自变量、，当时，都有，那么就说函数在区间上是增函数；
(2)减函数：若对于定义域内的某个区间上的任意两个自变量、，当时，都有
，那么就说函数在区间上是减函数．
函数的最值
1．最大值：一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：
(1)对于任意的，都有；
(2)存在，使得．
那么，我们称是函数的最大值．
2．最小值：一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：
(1)对于任意的，都有；
(2)存在，使得．
那么，我们称是函数的最小值．
【经典题型】
初中经典题型
1．下列函数中，对于任意实数，，当时，满足的是( )
A． y=﹣3x+2 B． y=2x+1 C． y=2x2+1 D． y=﹣
【答案】A
∴当x＞0时，y随x的增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而减小，则对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，足y1不一定大于y2，故选项C错误，
∵y=﹣，
∴y随x的增大而增大，则对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＞y2，故选项D错误，
故选：A．
点睛：本题考查二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确一次函数和二次函数图象的变化特点．
2．下列函数的图像在每一个象限内，值随值的增大而增大的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】A选项：对于一次函数y=-x+1，k＜0，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而减小，故本选项错误；
B选项：对于二次函数y=x2-1，当x＞0时，y值随x值的增大而增大，当x＜0时，y值随x值的增大而减小，故本选项错误；
C选项：对于反比例函数y＝ ，k＞0，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而减小，故本选项错误；
D选项：对于反比例函数y＝−，k＜0，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大，故本选项正确．
故选D．
3．已知反比例函数y=﹣，当﹣3＜x＜﹣2时，y的取值范围是( )
A． 0＜y＜1 B． 1＜y＜2 C． 2＜y＜3 D． ﹣3＜y＜﹣2
【答案】C
【解析】分析：
由题意易得当﹣3＜x＜﹣2时，函数的图象位于第二象限，且y随x的增大而增大，再计算出当x=-3和x=-2时对应的函数值，即可作出判断了．
4．反比例函数的图象如图所示，以下结论：
①常数m＜﹣1；
②在每个象限内，y随x的增大而增大；
③若A(﹣1，h)，B(2，k)在图象上，则h＜k；
④若P(x，y)在图象上，则P′(﹣x，﹣y)也在图象上．
其中正确的是( )
A． ①② B． ②③ C． ③④ D． ①④
【答案】C
【解析】∵反比例函数的图象位于一三象限，
∴m＞0
故①错误；
当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，故②错误；
将A(﹣1，h)，B(2，k)代入得到h=﹣m，2k=m，
∵m＞0
∴h＜k
故③正确；
将P(x，y)代入得到m=xy，将P′(﹣x，﹣y)代入得到m=xy，
故P(x，y)在图象上，则P′(﹣x，﹣y)也在图象上
故④正确，
故选：C．
5．如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向上，与x轴交点的横坐标分别为-1、3，则下列说法错误的是( )
A． 对称轴是直线x=1 B． 方程ax2+bx+c=0的解是x1=-1，x2=3
C． 当x＜1，y随x的增大而增大 D． 当-1＜x＜3时，y＜0
【答案】C
【解析】A． 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交点的横坐标分别为-1、3,∴对称轴是直线，故正确；
B．∵抛物线y=ax ²+bx+c(a≠0)与x轴交点的横坐标分别为−1、3,∴方程ax ²+bx+c=0的根是x ₁=−1,x ₂=3，故正确；
C．根据图象得抛物线对称轴为x=1，而抛物线开口方向向上，∴当x<1时，y随x的增大而减小，故错误；
D． 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向上，∴当-1＜x＜3时，y＜0，故正确；
故选C．
6．若A(﹣4，y1)，B(﹣3，y2)，C(1，y3)为二次函数y=x2+4x﹣m的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A． y1＜y2＜y3 B． y2＜y1＜y3 C． y3＜y1＜y2 D． y1＜y3
【答案】B
7．下列关于二次函数y=x2+2x+3的最小值的描述正确的是( )
A． 有最小值是2 B． 有最小值是3 C． 有最大值是2 D． 有最大值是3
【答案】A
【解析】
试题解析：∵y=x2+2x+3=(x+1)2+2中，a＞0，∴二次函数y=x2+2x+3的最小值是2，故选A．
【点睛】根据顶点式得到它的顶点坐标是(-1，2)，即可求出函数的最大值．
8．当－2≤x≤l时，二次函数有最大值4，则实数m的值为( )
(A) (B) 或 (C)2或 (D)2或或
【答案】C
【解析】
试题分析：∵当－2≤x≤l时，二次函数有最大值4，
∴二次函数在－2≤x≤l上可能的取值是x=－2或x=1或x=m．
当x=－2时，由解得，此时，它在－2≤x≤l的最大值是，与题意不符．
当x=1时，由解得，此时，它在－2≤x≤l的最大值是4，与题意相符．
当x= m时，由解得，此时． 对，它在－2≤x≤l的最大值是4，与题意相符；对，它在－2≤x≤l在x=1处取得，最大值小于4，与题意不符．
综上所述，实数m的值为2或．
故选C．
高中经典题型
1．若函数f(x)满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)”，则f(x)的解析式可以是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据条件知，f(x)在(0，＋∞)上单调递减．
对于A，在(1，＋∞)上单调递增，排除A；
对于B，在(0，＋∞)上单调递增，排除B；
对于C，在(0，＋∞)上单调递减，C正确；
对于D，在(0，＋∞)上单调递增，排除D．
2．若函数f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝(a＋1)1－x在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是( )
A．(－1,0) B．(－1,0)∪(0,1]
C．(0,1) D．(0,1]
【答案】D
3．函数f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))x－lg2(x＋2)在区间[－1,1]上的最大值为________．
【答案】3
【解析】由于在R上单调递减，在[－1,1]上递增，所以f(x)在[－1,1]上单调递减，故f(x)在[－1,1]上的最大值为f(－1)＝3．
4．求函数的单调区间
【解析】∵
其图象如图所示，所以函数的单调递增区间为和；
单调递减区间为和。
5．的递增区间是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解不等式得或，因此函数的定义域为
，令，，由于内层函数在上单调递增，
外层函数为单调递减函数，由复合函数得单调性可知，函数的递增区间是，故选A．
6．函数的单调递增区是( )
A． B． C．和 D．
【答案】D
【实战演练】
————先作初中题 —— 夯实基础————
A 组
1．正比例函数y＝(2k＋1)x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是( )
A． k＞－ B． k＜－ C． k＝ D． k＝0
【答案】B
【解析】由题意得， ， ．
故选B．
2．已知二次函数y=﹣(x﹣h)2(h为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为( )
A． 3或6 B． 1或6 C． 1或3 D． 4或6
【答案】B
【解析】【分析】分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况考虑：当h＜2时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论；当2≤h≤5时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当h＞5时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论．
【详解】如图，当h＜2时，有﹣(2﹣h)2=﹣1，
解得：h1=1，h2=3(舍去)；
当2≤h≤5时，y=﹣(x﹣h)2的最大值为0，不符合题意；
当h＞5时，有﹣(5﹣h)2=﹣1，
解得：h3=4(舍去)，h4=6，
综上所述：h的值为1或6，
故选B．
3．一次函数与二次函数 交于x轴上一点，则当时，二次函数 的最小值为( )
A． 15 B． -15 C． 16 D． -16
【答案】D
4．一次函数若随的增大而增大，则的取值范围是_______．
【答案】m＞﹣2
【解析】【分析】根据图象的增减性来确定(m+2)的取值范围，从而求解．
【详解】∵一次函数y=(m+2)x+1，若y随x的增大而增大，
∴m+2＞0，解得，m＞﹣2，故答案为：m＞﹣2．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性质是解题的关键．
函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0．
5．在一次函数中，如果的值随自变量的值增大而增大，那么的取值范围是________．
【答案】k＞1
【解析】分析：先根据一次函数的性质：y随着x增大而增大得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．
详解：在一次函数中，
∵的值随自变量的值增大而增大，
∴，解得k＞1．
故答案为：k＞1．
6．已知反比例函数的图像经过点(-2017，2018)，当时，函数值y随自变量x的值增大而_________．(填“增大”或“减小”)
【答案】增大
【解析】∵反比例函数的图像经过点(-2017，2018)，
∴k=-2017×2018<0，
∴当x>0时，y随x的增大而增大．
故答案为：增大．
7．二次函数y＝x2－2x－3，当m－2≤x≤m时函数有最大值5，则m的值可能为___________
【答案】0或4
【解析】分析：根据二次函数的图像和解析式，判断出函数的最值的自变量x的值，然后根据m的范围求出m的值即可．
详解：令y=5，可得x2－2x－3=5，
解得x=-2或x=4
所以m-2=-2，m=4
即m=0或4．
故答案为：0或4．
点睛：此题主要考查了二次函数的最值，求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图像直接得出，第二种配方法，第三种公式法，此题关键是根据最值构造一元二次方程求解．
8．下列关于函数的四个命题：①当时，有最小值10；②为任意实数，时的函数值大于时的函数值；③若，且是整数，当时，的整数值有个；④若函数图象过点和，其中，，则．其中真命题的序号是( )
A．①B．②C．③D．④
【答案】C．
【解析】
试题解析：∵y=x2-6x+10=(x-3)2+1，
∴当x=3时，y有最小值1，故①错误；
当x=3+n时，y=(3+n)2-6(3+n)+10，
当x=3-n时，y=(n-3)2-6(n-3)+10，
∵(3+n)2-6(3+n)+10-[(n-3)2-6(n-3)+10]=0，
∴n为任意实数，x=3+n时的函数值等于x=3-n时的函数值，故②错误；
∵抛物线y=x2-6x+10的对称轴为x=3，a=1＞0，
∴当x＞3时，y随x的增大而增大，
当x=n+1时，y=(n+1)2-6(n+1)+10，
当x=n时，y=n2-6n+10，
(n+1)2-6(n+1)+10-[n2-6n+10]=2n-4，
∵n是整数，
∴2n-4是整数，故③正确；
∵抛物线y=x2-6x+10的对称轴为x=3，1＞0，
∴当x＞3时，y随x的增大而增大，x＜0时，y随x的增大而减小，
∵y0+1＞y0，∴当0＜a＜3，0＜b＜3时，a＞b，当a＞3，b＞3时，a＜b，当0＜a＜3，b＞3时，a，b的大小不确定，故④错误；
故选C．
————再战高中题 —— 能力提升————
B 组
1．下列函数中，在区间(0，＋∞)内单调递减的是( )
A．y＝eq \f(1,x)－x B．y＝x2－x
C．y＝ln x－x D．y＝ex－x
【答案】A
2．定义在R上的奇函数y＝f(x)在(0，＋∞)上递增，且feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝0，则不等式f(lgeq \s\d9(\f(1,9))x)>0的解集为______．
【答案】或
【解析】∵y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且y＝f(x)在(0，＋∞)上递增．
∴y＝f(x)在(－∞，0)上也是增函数，又feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝0，知feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))＝－feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝0．
故原不等式可化为或，
∴或，解得或．
所以原不等式的解集为或．
3．函数的单调递增区间为 ．
【答案】和．
【解析】作出函数的图象如下图所示，
由图象可知，函数的单调递增区间为和．
4．已知函数在区间上为增函数，则实数的取值范围 ．
【答案】
【解析】函数： ，由复合函数的增减性可知，若 在 (-2，+∞)为增函数，∴1-2a＜0，
5．若函数在是增函数，则的取值范围( )
A、 B、 C、 D、
【答案】C
6．函数，的最小值为0，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为在上单调递减，且，所以；故选D．
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