2024年暑假初升高衔接数学讲义学案 第01讲 乘法公式与因式分解

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————初中知识回顾————
1．乘法公式
我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：
(1)平方差公式 ；
(2)完全平方公式 ．
2．因式分解
因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，初中课本涉及到的常用方法主要有：提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)，因式分解与整式乘法是相反方向的变形．在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用．是一种重要的基本技能．
————高中知识链接————
我们知道乘法公式可以使多项式的运算简便，进入高中后，我们会用到更多的乘法公式：
(3)立方和公式 ；
(4)立方差公式 ；
(5)三数和平方公式 ；
(6)两数和立方公式 ；
(7)两数差立方公式 ．
我们用多项式展开证明式子(3)，其余请自行证明：
证明：
因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分组分解法等等．
【经典题型】
初中经典题型
1．如果，那么代数式的值是( )
A． 6 B． 2 C． -2 D． -6
2．若n满足(n-2011)2+(2012-n)2=1,则(2012-n)(n-2011)等于( )
A． －1 B． 0 C． D． 1
3．已知：，则代数式的值是______．
4．已知x2﹣2x﹣1=0．求代数式(x﹣1)2+x(x﹣4)+(x﹣2)(x+2)的值．
5．把下列各式分解因式：
(1) (2)
(2) (4)
(5) (6)
6．把下列各式因式分解：
(1)x2－3x＋2； (2)x2＋4x－12；
(3)； (4)．
7．求证：四个连续正整数(其中表示正整数)的积与1的和是完全平方数．
高中经典题型
1．计算：
(1)(2)
(3)(4)
2．已知，试确定的值．
3．把分解因式．
4．把分解因式．
5．把分解因式．
6．把分解因式．
【实战演练】
————先作初中题 —— 夯实基础————
A 组
1．如果多项式是一个完全平方式，则的值是
2．如果多项式是一个完全平方式，则的值是
3．
4．已知，，则
5．把下列各式因式分解
(1) (2) (3) (4)
6．把下列各式因式分解：
(1) (2)
————再战高中题 —— 能力提升————
B 组
1．填空，使之符合立方和或立方差公式或完全立方公式：
(1)； (2)
(3)； (4)
(5)； (6)
2．运用立方和与立方差公式计算：
(1) (2)
3．计算：
(1) (2)
(3) (4)
4．若，则的值为( )
A．B．C．D．
5．若，则____________；____________．
6．已知，求的值．
7．展开
8．计算
9．计算
10．把下列各式分解因式：
(1) (2)
(3) (4) (5)
11．已知，求代数式的值．
12．证明：当为大于2的整数时，能被120整除．
13．已知，求证：．