内蒙古自治区包头市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份内蒙古自治区包头市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了本试卷共4页，满分100分，答题时，将答案写在答题卡上，考试结束后，将答题卡交回，已知，，则的值为______等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷共4页，满分100分。考试时间为90分钟。
2．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡的指定位置。请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置。
3．答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本大题共有7小题，每小题3分，共21分。每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
1．2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神．下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（）
A．B．C．D．
2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
3．如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，使得剪开后的两个图形的内角和相等，下列各图中，符合要求的是（）
A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）
4．若，则下列不等式一定成立的是（）
A．B．C．D．
5．关于x的二次三项式能用完全平方公式分解因式，则a的值是（）
A．B．C．12D．
6．如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，，，，则AE的长为（）
A．5B．6C．7D．8
7．某机械加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x人加工A零件，由题意可列方程为（）
A．B．
C．D．
二、填空题：本大题共有7小题，每小题3分，共21分。请把答案填在答题卡上对应的横线上。
8．分式的值为0，则x的值是______．
9．如图，在△ABC中，，，D是BC延长线上一点，则∠ACD的度数为______．
10．已知，，则的值为______．
11．如图，平行四边形ABCO的顶点O，A，C的坐标分别是，，．则顶点B的横坐标是______．
12．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是______．
13．如图，在△ABC中，，，，边BC的垂直平分线DE交边AB于点D，连接CD，则AB的长为______．
14．如图，在Rt△ABC中，，，，D为边AC上一点，若BD是∠ABC的角平分线，则______．
三、解答题：本大题共有7小题，共58分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置。
15．（本小题满分7分）
（1）分解因式：．
（2）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上．
16．（本小题满分7分）
（1）计算：（2）解方程：
17．（本小题满分8分）
小王去市场采购同一种商品。第一次采购用了2400元，第二饮采购用了3000元，第一次采购时该商品的价格是2x元/件，第二次采购时该商品的价格是3x元/件．
（1）求小王两次共采购了多少件该商品；
（2）小王第一次采购该商品的件数是第二次采购的件数的几倍？
18．（本小题满分8分）
如图，在△ABC中，，．将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，点B的对应点为点D，连接CE，CE与AD相交于点O．
（1）若，求CE的长；
（2）求∠COD的度数．
19．（本小题满分10分）
某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数有x人（1），甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人1000元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八五折优惠．
（1）设该单位选择甲旅行社所需的费用为元，选择乙旅行社所需的费用为元，分别写出，与x之间的函数表达式；
（2）你认为该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
20．（本小题满分8分）
如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，MN分别是边AB，AD的中点，连接OM，ON．
求证：四边形AMON是平行四边形．（请用两种证法解答）
21．（本小题满分10分）
如图，在Rt△ABC中，，D为斜边AC上一点，连接BD，且，F是边BC上一点（不与点B，C重合），连接DF，过点B作交DF的延长线于点E，连接CE．
（1）求证：；
（2）如图11-1，若，求证：；
（3）如图11-2，若，，，求DE的长．
2023～2024学年度八年级第二学期期末教学质量监测试卷
评分说明及作答示例
数学（100分）
一、选择题：共7小题，每小题3分，共21分。
二、填空题：共7小题，每小题3分，共21分。
评分说明：结果正确得3分：结果不是最简形式，经过一步化简后结果正确得2分．
作答示例：8．9．110°10．811．412．1213．14．5
三、解答题：共7小题，共58分。
评分说明：
1．涉及计算的题目，关键的式子正确但结果错误，扣结果分；
2．计算过程中加单位，不扣分：
3．各题的其他解法或证法可参照该评分说明及作答示例给分．
作答示例：
15．（7分）
解：（1）．
（2）解不等式，得，解不等式，得．
在同一条数轴表示不等式组的解集：
因此，原不等式组的解集是．
16．（7分）
解：（1）．
（2）方程两边都乘，得，
解得，经检验，是原方程的根．
17．（8分）
解：（1）第一次采购该商品的件数为，
第二次采购该商品的件数为，
所以，两次共采购的件数为（件）．
（2），
第一次采购该商品的件数是第二次采购的件数的1.2倍．
18．（8分）如图．
解：（1）∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到∠ADE，
，，△ACE是等边三角形，
．，．
（2）∵将△ABC绕点A道时针旋转60°得到△ADE，
，．
，，
，．
△ACE是等边三角形，，
．是∠ODE的外角，．
19．（10分）
解：（1）甲旅行社的费用；
乙旅行社的费用．
（2）由，得，解得；
由，得，解得；
由，，解得．
因为，所以，当时，甲、乙两家旅行社的收费相同；
当时，选择乙旅行社费用较少；当时，选择甲旅行社费用较少．
20．（8分）如图．
解：证法一：∵四边形ABCD是平行四达形，，
O是BD的中点．∵M，N分别是边AB，AD的中点，
MO，NO都是△ABD的中位线，，，，，
四边形AMON是平行四边形．
证法二：∵四边形ABCD是平行四边形，，O是BD的中点．
∵N是边AD的中点，NO是△ABD的中位线，，．
∵M是边AB的中点，．．
，，四边形AMON是平行四边形．
21．（10分）
解：（1）证明：在Rt△ABC中，，，
．
，．
（2）证明：如图．
，，
，，．
，，．
，，．
，，．
（3）如图．
，，．
，．，
△ADBC是等边三角形，．，．
，，．
，△BCE是直角三角形．
在Rt△BCE中，，，
设，则，，
，，
．在Rt△BDE中，，
．
题号
1
2
3
4
5
6
7
答案
D
C
B
C
D
A
A