四川省德阳市2023-2024学年高一下学期期末教学质量监测考试数学试卷(含答案)

这是一份四川省德阳市2023-2024学年高一下学期期末教学质量监测考试数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．已知集合，集合，则( )
A.B.
C.D.
2．若是的充分不必要条件，则t的取值范围是( )
A.B.C.D.
3．省教厅复查验收省一级示范校之际，某学校将从高一年级21个班中用分层抽样的方法抽6个班进行问卷调查，已知1—14班为物理班，15—21班为历史班，则抽到物理班的个数是( )
A.1B.2C.4D.5
4．下列说法正确的是( )
A.平面、，使得、有且只有一个公共点
B.若直线平面，则,
C.三平面最多把空间分成7部分
D.若3个平面两两相交，且交线互不相同，则3条交线互相平行或交于一点
5．( )
A.B.C.D.
6．已知且，则( )
A.B.C.D.
7．定义在R上的函数满足，当时，，则( )
A.B.C.D.0
8．若，，，，则在方向上的投影向量为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．下列函数为奇函数，且在定义域内单调递增的是( )
A.B.C.D.
10．关于中位数、方差、众数、标准差，下列说法正确的是( )
A.将一组数据的每个数都增加2，则这组数据的中位数也增加2
B.将一组数据的每个数都增加2，则这组数据的方差也增加2
C.将一组数据的每个数都增加到2倍，则这组数据的众数也增加到2倍
D.将一组数据的每个数都增加到2倍，则这组数据的标准差也增加到2倍
11．如图所示，则( )
A.在，上单调递增
B.，，
C.若先把的图象左移2个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍得函数的图象，则在的值域为
D.若先把图象的横坐标伸长到原来的2倍，再左移2个单位得函数的图象，则是偶函数
12．圆台的上下底分别是直径为2、4的圆，高为2，则( )
A.圆台的表面积为B.圆台的体积为
C.圆台外接球表面积为D.圆台能装下最大球的体积为
三、填空题
13．若，则________.
14．正方体的棱与体对角线所成角的正切值为________.
15．若函数的最大值为，则实数________.
16．定义在R上的函数满足，，则________.
四、解答题
17．在一次数学考试中，某同学根据全年级800名同学的考试成绩，绘制了如下频率分布直方图.因失误第二组高度磨损，用x代替.请根据该频率分布图，回答下列问题.
(1)求x的值；
(2)估计这次考试全年级由高到低前240名同学的平均分（精确到整数）.
18．已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，.
(1)若有两解，求边长a的取值范围；
(2)若，求的面积.
19．我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（chumeng）是指底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体，如图，五面体是一个刍甍，其中底面是矩形，侧面是直角三角形，.求证：
(1)；
(2).
20．如图，四边形的三边，，，对角线AC交BD于O.
(1)若，求的值；
(2)求的余弦值.
21．已知函数，且的图象关于y轴对称.
(1)求的值并证明在区间上单调递增；
(2)若不等式对恒成立，求实数n的取值范围.
22．如图，已知平面是圆柱的轴截面，底面直径，母线，O为底面圆心，A为底面半圆弧上的动点（不含端点），E为母线上的动点（含端点），,.
(1)请用、的三角函数值表示三棱锥的体积V，求、的取值范围并求V的最大值；
(2)若三棱锥的体积为，当最小时，求直线与半圆柱底面所成角的大小.
参考答案
1．答案：A
解析：由，得，解得，
所以，
因为，
所以.
故选：A
2．答案：B
解析：因是的充分不必要条件，可得，但，故得，即t的取值范围是.
故选：B.
3．答案：C
解析：由题意得抽到物理班的个数为.
故选：C
4．答案：D
解析：对于A，利用基本事实3知，平面、如果有一个公共点，那么它们必有一条含该公共点的直线，故A错误；
对于B，由直线平面，则或l与相交，当时，则有，，故B错误；
对于C，当三个平面是长方体中两两垂直的平面时，可以将空间分成8部分，故C错误；
对于D，当3个平面两两相交，且交线互不相同时，则这3个平面可看成一个三棱柱或三棱锥的三个侧面，
利用棱柱与棱锥的定义可得，3条交线互相平行或交于一点，故D正确.
故选：D.
5．答案：B
解析：，又因为，
所以.
故选：B
6．答案：B
解析：因为，所以，
因为，所以，
所以，
所以
.
故选：B
7．答案：C
解析：因，则，
又，
故.
故选：C.
8．答案：D
解析：由可得，，解得，则，
在方向上的投影向量为.
故选：D.
9．答案：BC
解析：对于A，定义域为，
，所以为奇函数，
在，上单调递增，但在定义域内不是单调递增，故A错误；
对于B，定义域为R，
，
所以为奇函数，
，，且，
，
所以，
所以在R上单调递增，故B正确；
对于C，定义域为，
，所以为奇函数，
，
令，因为在上单调递减，
所以在上单调递增，
所以在上单调递增，
又为增函数，所以在上单调递增，故C正确；
对于，定义域为R，
，
所以为奇函数，
，，且，
，
不恒大于0，故在定义域内不单调递增，故D错误.
故选：BC.
10．答案：ACD
解析：对于A，将一组数据的每个数都增加2，则可知这一组数的最中间的数或最中间两个数的平均数也增加2，
所以这组数据的中位数也增加2，所以A正确，
对于B，将一组数据的每个数都增加2，则这组数据的平均也增加2，
所以由方差公式可知，这组数据的方差不变，所以B错误，
对于C，将一组数据的每个数都增加到2倍，则出现次数最多的数也增加到2倍，
所以这组数据的众数也增加到2倍，所以C正确，
对于D，将一组数据的每个数都增加到2倍，则这组数据的方差增加到4倍，
所以这组数据的标准差也增加到2倍，所以D正确，
故选：ACD
11．答案：AD
解析：A：由图可知，，得，又，所以.
将代入，得，由解得，
所以.
由,，得，，
即的单调增区间为，，故A正确；
B：由选项A可知，，，故B错误；
C：把的图象左移2个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，
得，由，得，
所以，所以，故C错误；
D：把图象的横坐标伸长到原来的2倍，再左移2个单位，
得，
则，所以为偶函数，故D正确.
故选：AD
12．答案：BC
解析：A选项，圆台的上底面面积为，下底面面积为，
由题意得，，，过点D作于点F，
则，由勾股定理得，
故侧面积为，
故表面积为，A错误；
B选项，圆台的体积为，B正确；
C选项，设外接球球心为H，连接,，则，
设，则，
由勾股定理得，即，
同理可得，
故，解得，
故，故圆台外接球表面积为，C正确；
D选项，当为球的直径时，即半径为1，此时球的体积为，
故圆台能装下最大球的体积不会大于，D错误.
故选：BC
13．答案：9
解析：由可得，，则.
故答案为：9.
14．答案：
解析：
如图，由正方体的对称性可知，体对角线与正方体的八条棱所成的角都相等，现仅以与所成的角为例来求解.在正方体中，因,
故即与所成的角或其补角.
因平面，平面，则,
在中，,
即正方体的棱与体对角线所成角的正切值为.
故答案为：
15．答案：
解析：
（其中,）
所以当时，取得最大值，
因为函数的最大值为，
所以，解得.
故答案为：
16．答案：0
解析：由可得，因，
代入可得：，即，于是，，
即函数的周期为4，
又由可得，则有，解得.
于是，.
故答案为：0.
17．答案：(1)；
(2)123分
解析：（1）由频率分布直方图可知，，
解得：.
（2）由频率分布直方图可计算：
考试成绩在内的有：（人），
考试成绩在内的有：（人），
故由高到低前240同学的平均分（分）.
18．答案：(1)；
(2)
解析：（1）由正弦定理，
得：，
由内角和定理知，
要使有两解，
则与，有两个交点
所以有，
故边长a的取值范围是.
（2）,，
，
可得，，
由余弦定理得：，
，
故的面积.
19．答案：(1)证明见解析；
(2)证明见解析
解析：（1）底面是矩形，，
又平面，平面，
平面，
又平面，平面平面，
；
（2）由题意，，，平面，平面，
平面，
又，平面，
平面，.
20．答案：(1)；
(2)
解析：（1）
如图，以A为坐标原点，为x轴，为y轴建立直角坐标系，
由题意，易得，,过点C作轴于点H，
则,故，,
则，又，则
故得，，，解得，，
故.
（2）由图知，
，
，
即的余弦值为.
21．答案：(1)，证明见解析；
(2)
解析：（1）函数的定义域为R，
的图象关于y轴对称，得：，
，解得，
当时，，图象关于y轴对称，
，，
，则
，
在R上单调递增，，，
，，
故在区间上单调递增；
（2）由题意，偶函数在单调递增，在上单调递减，
，即，
得：，
令，则在恒成立，
①当，即时，由，得，
②当，即时，由，得，
③当，即时，由，
得：或，
综上所述，所求实数n的取值范围是.
22．答案：(1)，，，；
(2)或
解析：（1）由题意，又，，所以，
过A作于H，因为，，面，
所以面，
因为
,
当,时，.
（2）由，则，
，
当且仅当，即时取得最小值，
此时，又，所以或，
由圆柱性质，底面，即与圆柱底面所成的角，
有
①当时，，，，
②当时，，，，
综上，直线与半圆柱底面所成角的大小为或.