四川省德阳市2023-2024学年高一下学期期末教学质量监测考试数学试卷

这是一份四川省德阳市2023-2024学年高一下学期期末教学质量监测考试数学试卷，共8页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共4页，下列说法正确的是，已知且，则，定义在上的函数满足，当时，，则，若，则a在c方向上的投影向量为等内容，欢迎下载使用。

说明：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，将答题卡交回。
2．本试卷满分150分，120分钟完卷。
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．已知集合，集合，则（ ）
A．B．
C．D．
2．若是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．省教厅复查验收省一级示范校之际，某学校将从高一年级21个班中用分层抽样的方法抽个班进行问卷调查，已知1—14班为物理班，15—21班为历史班，则抽到物理班的个数是（ ）
A．1B．2C．4D．5
4．下列说法正确的是（ ）
A．■平面，使得有且只有一个公共点
B．若直线平面，则
C．三平面最多把空间分成7部分
D．若3个平面两两相交，且交线互不相同，则3条交线互相平行或交于一点
5．（ ）
A．B．C．D．
6．已知且，则（ ）
A．B．C．D．
7．定义在上的函数满足，当时，，则（ ）
A．B．C．D．0
8．若，则a在c方向上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）
9．下列函数为奇函数，且在定义域内单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
10．关于中位数、方差、众数、标准差，下列说法正确的是（ ）
A．将一组数据的每个数都增加2，则这组数据的中位数也增加2
B．将一组数据的每个数都增加2，则这组数据的方差也增加2
C．将一组数据的每个数都增加到2倍，则这组数据的众数也增加到2倍
D．将一组数据的每个数都增加到2倍，则这组数据的标准差也增加到2倍
11．如图所示，则
A．在上单调递增
B．
C．若先把的图象左移2个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍得函数的图象，则在的值域为
D．若先把图象的横坐标伸长到原来的2倍，再左移2个单位得函数的图象，则是偶函数
12．圆台的上下底分别是直径为2、4的圆，高为2，则（ ）
A．圆台的表面积为B．圆台的体积为
C．圆台外接球表面积为D．圆台能装下最大球的体积为
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分：将答案直接填在答题卡上）
13．若，则______．
14．正方体的棱与体对角线所成角的正切值为______．
15．若函数的最大值为，则实数______．
16．定义在上的函数满足，则______．
四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。）
17．（本题满分10分）
在一次数学考试中，某同学根据全年级800名同学的考试成绩，绘制了如下频率分布直方图．因失误第二组高度磨损，用代替．请根据该频率分布图，回答下列问题。
（1）求的值；
（2）估计这次考试全年级由高到低前240名同学的平均分（精确到整数）。
18．（本题满分12分）
已知中，角所对的边分别为，已知．
（1）若有两解，求边长的取值范围；
（2）若，求的面积。
19．（本题满分12分）
我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（chumeng）是指底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体，如图，五面体是一个刍甍，其中底面是矩形，侧面是直角三角形，．求证：
（1）；
（2）。
20．（本题满分12分）
如图，四边形的三边，对角线AC交BD于O．
（1）若，求的值；
（2）求的余弦值。
21．（本题满分12分）
已知函数，且的图象关于轴对称。
（1）求的值并证明在区间上单调递增；
（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围。
22．（本题满分12分）
如图，已知平面是圆柱的轴截面，底面直径，母线为底面圆心，为底面半圆弧上的动点（不含端点），为母线上的动点（含端点），。
（1）请用的三角函数值表示三棱锥的体积，求的取值范围并求的最大值；
（2）若三棱锥的体积为，当最小时，求直线与半圆柱底面所成角的大小。
德阳市高中2023级第一学年教学质量监测考试
数学参考答案与评分标准
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1．A2．B3．C4．D5．B6．B7．C8．D
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9．BC10．ACD11．AD12．BC
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．914．15．16．0
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．解：（1）由图，
解得：。
（2）估计有人
有人
故由高到低前240同学的平均分（分）
18．解：（1）由正弦定理，得：
由内角和定理知
要使有两解，则与有两个交点
故边长的取值范围是。
（2）
可得，
由余弦定理得：
故的面积．
19．证明：（1）底面是矩形
又平面平面
平面
又平面，平面平面
。
（2）由题意
平面平面
平面
又
平面
平面
。
20．解：（1）以为坐标原点，为轴，为轴建立直角坐标系，由题意，令，
易得，即
，故
．
（2）
21．解：（1）的图象关于轴对称，得：．
，解得
当时，，图象关于轴对称
，则
在上单增
故在区间上单调递增。
（2）由题意，偶函数在单增，在上单减
，即
得：
令，则在恒成立．
①当，即时，由，得
②当，即时，由，得
③当，即时，由
得：或
综上所述，所求实数的取值范围是
22．解：（1）由题意
当时，．
（2）若，则
当且仅当，即时取得最小值
此时或
由圆柱性质，底面，即与圆柱底面所成的角，
有
①当时，
②当时，
综上，直线与半圆柱底面所成角的大小为或．