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专题2-1函数的基本概念（解析式，定义域，值域）-1
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这是一份专题2-1函数的基本概念（解析式，定义域，值域）-1，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列关系中是函数关系的是（ ）
A．等边三角形的边长和周长关系B．电脑的销售额和利润的关系
C．玉米的产量和施肥量的关系D．日光灯的产量和单位生产成本关系
2．下列图象中，表示函数关系的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示，下列对应法则，其中是函数的个数为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列图象中，能表示函数图象的是（ ）
A．①②B．②③C．②④D．①③
5．设集合，.下列四个图象中能表示从集合到集合的函数关系的有（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
6．下列函数中，与是相同的函数是
A．B．
C．D．
7．下列各组函数中，表示同一函数的是( )
A．
B．
C．
D．
8．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A．B．
C．D．
9．函数满足若，则（ ）
A．B．
C．D．
10．若函数，且，则等于（ ）
A．B．C．3D．
11．已知函数，则（ ）
A．B．
C．D．
12．已知函数满足：，则的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
13．设函数，则的表达式为（ ）
A． B．
C．D．
14．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
15．函数 的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
16．已知函数，则函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
17．若函数的定义域为R，则实数k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
18．已知函数的定义域为R，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
19．已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
20．已知函数的定义域是关于的不等式的解集的子集，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
21．已知函数，则 ．
22．已知函数，，则 ．
23．已知函数满足，且，则 .
24．已知，则 .
25．已知定义在上的函数满足，则函数的解析式 .
26．函数的定义域为
27．已知函数的定义域为，则函数的定义域为
28．若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是 ．
三、解答题
29．若二次函数满足，且.求的解析式.
30．已知二次函数满足，且.求的解析式.
31．若对任意实数，均有，求.
参考答案：
1．A
【分析】题目考察函数关系的定义，即当一个变量取一定的值时，另外一个变量有确定的值与其对应，则符合函数关系
【详解】根据函数关系的定义可得，选项A中，当等边三角形的边长取一定的值时，周长有唯一且确定的值与其对应，所以等边三角形的边长和周长符合函数关系；其他选项中，两个量之间没有明确的对应关系，所以不是函数关系
故选：A
2．D
【分析】利用函数的概念即可求解.
【详解】根据函数的定义知，一个有唯一的对应，由图象可看出，只有选项D的图象满足.
故选：D.
3．A
【分析】根据函数的定义逐一判断即可得出答案.
【详解】解：①②③这三个图所示的对应法则都符合函数的定义，
即A中每一个元素在对应法则下，在中都有唯一的元素与之对应，
对于④⑤，A的每一个元素在中有个元素与之对应，∴不是A到的函数，
对于⑥，A中的元素、在中没有元素与之对应，∴不是A到的函数，
综上可知， 是函数的个数为.
故选：A.
4．D
【分析】根据函数的定义判断可得出结论.
【详解】解：∵一个只能对应一个，∴①③符合题意，
对于②中，当时，一个对应两个，不符合函数的定义；
对于④中，当时，一个对应两个，不符合函数的定义.
故选：D．
5．C
【分析】根据集合到集合的函数定义即可求解.
【详解】①中：因为在集合中当时，
在中无元素与之对应，所以①不是；
②中：对于集合中的任意一个数，
在中都有唯一的数与之对应，所以②是；
③中：对应元素，所以③不是；
④中：当时，在中有两个元素与之对应，
所以④不是；
因此只有②满足题意，
故选：C.
6．B
【分析】求出各选项函数的定义域，并对解析式进行化简，要求所选函数的定义域和解析式都与函数的定义域和解析式一致，可得出正确的选项.
【详解】对于A选项，函数定义域为，其解析式与函数的解析式不一致，两个函数不是同一函数；
对于B选项，函数的定义域为，其解析式与函数的解析式一致，两个函数是同一函数；
对于C选项，函数的定义域为，和函数的定义域不一致，两个函数不是同一函数；
对于D选项，的定义域为，但其解析式与函数的解析式不一致，两个函数不是同一函数.
故选B.
【点睛】本题考查函数相等概念的理解，判断两个函数是否为同一函数，关键看定义域和对应关系是否一致，而对应关系主要是看解析式，意在考查学生对于这个概念的理解，属于基础题.
7．D
【分析】根据同一函数的定义对四个选项中的两个函数进行比较即可.
【详解】选项A:函数的定义域是，函数的定义域是全体实数，故这两个函数不是同一函数；
选项B:函数的定义域是，函数的定义域是全体实数，故两个函数不是同一函数；
选项C: 函数的定义域是,函数的定义域是全体实数，故两个函数不是同一函数；
选项D:函数和的定义域都是全体实数，且，对应关系相同，所以是同一函数，故本题选D.
【点睛】本题考查了同一函数的识别，正确求出函数的定义域、判断对应关系是否相同是解题的关键.
8．C
【解析】分别求得函数的定义域和对应法则，结合同一函数的判定方法，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A中，函数的定义域为，函数的定义域为，
两函数的定义域不同，不是同一函数；
对于B中，函数和的定义域不同，不是同一函数；
对于C中，函数与的定义域相同，对应法则也相同，所以是同一函数；
对于D中，函数的定义域为，的定义域为，两函数的定义域不同，不是同一函数.
故选：C.
【点睛】本题主要考查了同一函数的判定，其中解答中熟记两函数是同一函数的判定方法是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.
9．A
【分析】对的式子适当变形，即可直接求出.
【详解】因为，
所以，则.
故选：A.
10．D
【分析】令，则代入原式计算整理即可得结果.
【详解】令，则
即
故选：D.
11．B
【分析】利用换元法令求解析式即可．
【详解】令，则，且，则，
可得，
所以.
故选：B.
12．A
【分析】通过化简即可得出函数的解析式.
【详解】因为，∴，
故选：A.
13．B
【分析】令，则可得，然后可得答案.
【详解】令，则可得
所以，所以
故选：B
【点睛】易错点睛：本题主要考查函数解析式的求法，主要涉及了用换元法，要注意换元后的取值范围，考查学生的转化与化归能力，属于基础题.
14．C
【分析】由函数形式得到不等式组，解出即可.
【详解】由题意得，解得，则定义域为，
故选：C.
15．D
【分析】根据函数的解析式，列出相应不等式，即可求得其定义域.
【详解】函数需满足且 ，
即的定义域为，
故选：D.
16．D
【分析】先求得函数的定义域，再运用复合函数的定义域求解方法可得选项.
【详解】因为，所以解得，所以函数的定义域为，
所以函数需满足且，解得且，
故选：D.
【点睛】本题考查函数的定义域，以及复合函数的定义域的求解方法，属于基础题.
17．B
【分析】由题意可知的解集为R，分，两种情况讨论，即可求解.
【详解】函数的定义域为R，可知的解集为R，
若，则不等式为恒成立，满足题意；
若，则，解得．
综上可知，实数k的取值范围是．
故选：B．
18．A
【分析】利用题给条件列出关于的不等式，解之即可求得实数的取值范围.
【详解】由题意得对任意恒成立，
当时，不等式可化为，其解集不是R，不符合题意；
当时，由该不等式恒成立可得
，解之得，
综上，实数的取值范围是
故选：A
19．D
【分析】分、、三种情况，结合二次函数的性质即可求解.
【详解】当时，，则，得，即定义域为，不符合题意；
当时，，定义域为R，符合题意；
当时，由题意得关于x的不等式恒成立，
故，解得或.
综上，实数a的取值范围是.
故选：D
20．A
【分析】依题意解不等式即可.
【详解】函数定义域非空集，则，解得.
记，
因为，所以的解集为，
依题意有或，所以或，
又，，所以.
故选：A.
21．
【分析】代入函数解析式计算即可.
【详解】解：因为，所以，
.
故答案为：.
22．3
【分析】利用直接代入法结合对应系数相等可得的值，将代入可得结果.
【详解】由题意，得，
即，解得，，因此，
故答案为3.
【点睛】本题主要考查了函数解析式以及函数值的求法，利用系数相等是解题的关键，属于基础题.
23．
【分析】用替换,再解方程组可得答案.
【详解】由①，
用替换，得②，
①×2－②，得，得.
故答案为：.
24．
【分析】令，得到，进而求得函数的解析式.
【详解】令，则且，所以，
所以函数的解析式为.
故答案为：
25．
【分析】根据已知把换成，建立方程组求解.
【详解】因为，把换成有：，
联立，解得.
故答案为：
26．
【分析】根据具体函数有意义的限制条件，列出不等式组，再解不等式组即可求解．
【详解】根据具体函数有意义的条件得，
.
故答案为：．
27．
【分析】由函数的定义域可推得的定义域，再结合对数的真数大于0、要使函数有意义即可得出结论.
【详解】由函数的定义域是，得到，故 即 .
解得: ；所以原函数的定义域是：.
故答案为：.
28．
【分析】由恒成立可得．
【详解】的定义域是R，则恒成立，
时，恒成立，
时，则，解得，
综上，．
故答案为：．
29．
【分析】根据题意，设，由得到c，由，
可得，变形可得，解可得a、b的值，将a、b、c的值代入函数解析式，即可得答案.
【详解】根据题意，设，
由得，则.
又由，
所以.
即，
则有，解可得，
则.
【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法.注意利用待定系数法分析，属于基础题.
30．
【分析】设，利用建立恒等式求解即可.
【详解】设二次函数，
因为，所以，
由，得，
得，
所以，得，
故.
31．.
【分析】利用方程组方法即可求解.
【详解】利用方程组法求解即可；
∵（1）
∴（2）
由得，
∴.
故答案为： .
一、单选题
1．下列关系中是函数关系的是（ ）
A．等边三角形的边长和周长关系B．电脑的销售额和利润的关系
C．玉米的产量和施肥量的关系D．日光灯的产量和单位生产成本关系
2．下列图象中，表示函数关系的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示，下列对应法则，其中是函数的个数为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列图象中，能表示函数图象的是（ ）
A．①②B．②③C．②④D．①③
5．设集合，.下列四个图象中能表示从集合到集合的函数关系的有（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
6．下列函数中，与是相同的函数是
A．B．
C．D．
7．下列各组函数中，表示同一函数的是( )
A．
B．
C．
D．
8．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A．B．
C．D．
9．函数满足若，则（ ）
A．B．
C．D．
10．若函数，且，则等于（ ）
A．B．C．3D．
11．已知函数，则（ ）
A．B．
C．D．
12．已知函数满足：，则的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
13．设函数，则的表达式为（ ）
A． B．
C．D．
14．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
15．函数 的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
16．已知函数，则函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
17．若函数的定义域为R，则实数k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
18．已知函数的定义域为R，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
19．已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
20．已知函数的定义域是关于的不等式的解集的子集，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
21．已知函数，则 ．
22．已知函数，，则 ．
23．已知函数满足，且，则 .
24．已知，则 .
25．已知定义在上的函数满足，则函数的解析式 .
26．函数的定义域为
27．已知函数的定义域为，则函数的定义域为
28．若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是 ．
三、解答题
29．若二次函数满足，且.求的解析式.
30．已知二次函数满足，且.求的解析式.
31．若对任意实数，均有，求.
参考答案：
1．A
【分析】题目考察函数关系的定义，即当一个变量取一定的值时，另外一个变量有确定的值与其对应，则符合函数关系
【详解】根据函数关系的定义可得，选项A中，当等边三角形的边长取一定的值时，周长有唯一且确定的值与其对应，所以等边三角形的边长和周长符合函数关系；其他选项中，两个量之间没有明确的对应关系，所以不是函数关系
故选：A
2．D
【分析】利用函数的概念即可求解.
【详解】根据函数的定义知，一个有唯一的对应，由图象可看出，只有选项D的图象满足.
故选：D.
3．A
【分析】根据函数的定义逐一判断即可得出答案.
【详解】解：①②③这三个图所示的对应法则都符合函数的定义，
即A中每一个元素在对应法则下，在中都有唯一的元素与之对应，
对于④⑤，A的每一个元素在中有个元素与之对应，∴不是A到的函数，
对于⑥，A中的元素、在中没有元素与之对应，∴不是A到的函数，
综上可知， 是函数的个数为.
故选：A.
4．D
【分析】根据函数的定义判断可得出结论.
【详解】解：∵一个只能对应一个，∴①③符合题意，
对于②中，当时，一个对应两个，不符合函数的定义；
对于④中，当时，一个对应两个，不符合函数的定义.
故选：D．
5．C
【分析】根据集合到集合的函数定义即可求解.
【详解】①中：因为在集合中当时，
在中无元素与之对应，所以①不是；
②中：对于集合中的任意一个数，
在中都有唯一的数与之对应，所以②是；
③中：对应元素，所以③不是；
④中：当时，在中有两个元素与之对应，
所以④不是；
因此只有②满足题意，
故选：C.
6．B
【分析】求出各选项函数的定义域，并对解析式进行化简，要求所选函数的定义域和解析式都与函数的定义域和解析式一致，可得出正确的选项.
【详解】对于A选项，函数定义域为，其解析式与函数的解析式不一致，两个函数不是同一函数；
对于B选项，函数的定义域为，其解析式与函数的解析式一致，两个函数是同一函数；
对于C选项，函数的定义域为，和函数的定义域不一致，两个函数不是同一函数；
对于D选项，的定义域为，但其解析式与函数的解析式不一致，两个函数不是同一函数.
故选B.
【点睛】本题考查函数相等概念的理解，判断两个函数是否为同一函数，关键看定义域和对应关系是否一致，而对应关系主要是看解析式，意在考查学生对于这个概念的理解，属于基础题.
7．D
【分析】根据同一函数的定义对四个选项中的两个函数进行比较即可.
【详解】选项A:函数的定义域是，函数的定义域是全体实数，故这两个函数不是同一函数；
选项B:函数的定义域是，函数的定义域是全体实数，故两个函数不是同一函数；
选项C: 函数的定义域是,函数的定义域是全体实数，故两个函数不是同一函数；
选项D:函数和的定义域都是全体实数，且，对应关系相同，所以是同一函数，故本题选D.
【点睛】本题考查了同一函数的识别，正确求出函数的定义域、判断对应关系是否相同是解题的关键.
8．C
【解析】分别求得函数的定义域和对应法则，结合同一函数的判定方法，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A中，函数的定义域为，函数的定义域为，
两函数的定义域不同，不是同一函数；
对于B中，函数和的定义域不同，不是同一函数；
对于C中，函数与的定义域相同，对应法则也相同，所以是同一函数；
对于D中，函数的定义域为，的定义域为，两函数的定义域不同，不是同一函数.
故选：C.
【点睛】本题主要考查了同一函数的判定，其中解答中熟记两函数是同一函数的判定方法是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.
9．A
【分析】对的式子适当变形，即可直接求出.
【详解】因为，
所以，则.
故选：A.
10．D
【分析】令，则代入原式计算整理即可得结果.
【详解】令，则
即
故选：D.
11．B
【分析】利用换元法令求解析式即可．
【详解】令，则，且，则，
可得，
所以.
故选：B.
12．A
【分析】通过化简即可得出函数的解析式.
【详解】因为，∴，
故选：A.
13．B
【分析】令，则可得，然后可得答案.
【详解】令，则可得
所以，所以
故选：B
【点睛】易错点睛：本题主要考查函数解析式的求法，主要涉及了用换元法，要注意换元后的取值范围，考查学生的转化与化归能力，属于基础题.
14．C
【分析】由函数形式得到不等式组，解出即可.
【详解】由题意得，解得，则定义域为，
故选：C.
15．D
【分析】根据函数的解析式，列出相应不等式，即可求得其定义域.
【详解】函数需满足且 ，
即的定义域为，
故选：D.
16．D
【分析】先求得函数的定义域，再运用复合函数的定义域求解方法可得选项.
【详解】因为，所以解得，所以函数的定义域为，
所以函数需满足且，解得且，
故选：D.
【点睛】本题考查函数的定义域，以及复合函数的定义域的求解方法，属于基础题.
17．B
【分析】由题意可知的解集为R，分，两种情况讨论，即可求解.
【详解】函数的定义域为R，可知的解集为R，
若，则不等式为恒成立，满足题意；
若，则，解得．
综上可知，实数k的取值范围是．
故选：B．
18．A
【分析】利用题给条件列出关于的不等式，解之即可求得实数的取值范围.
【详解】由题意得对任意恒成立，
当时，不等式可化为，其解集不是R，不符合题意；
当时，由该不等式恒成立可得
，解之得，
综上，实数的取值范围是
故选：A
19．D
【分析】分、、三种情况，结合二次函数的性质即可求解.
【详解】当时，，则，得，即定义域为，不符合题意；
当时，，定义域为R，符合题意；
当时，由题意得关于x的不等式恒成立，
故，解得或.
综上，实数a的取值范围是.
故选：D
20．A
【分析】依题意解不等式即可.
【详解】函数定义域非空集，则，解得.
记，
因为，所以的解集为，
依题意有或，所以或，
又，，所以.
故选：A.
21．
【分析】代入函数解析式计算即可.
【详解】解：因为，所以，
.
故答案为：.
22．3
【分析】利用直接代入法结合对应系数相等可得的值，将代入可得结果.
【详解】由题意，得，
即，解得，，因此，
故答案为3.
【点睛】本题主要考查了函数解析式以及函数值的求法，利用系数相等是解题的关键，属于基础题.
23．
【分析】用替换,再解方程组可得答案.
【详解】由①，
用替换，得②，
①×2－②，得，得.
故答案为：.
24．
【分析】令，得到，进而求得函数的解析式.
【详解】令，则且，所以，
所以函数的解析式为.
故答案为：
25．
【分析】根据已知把换成，建立方程组求解.
【详解】因为，把换成有：，
联立，解得.
故答案为：
26．
【分析】根据具体函数有意义的限制条件，列出不等式组，再解不等式组即可求解．
【详解】根据具体函数有意义的条件得，
.
故答案为：．
27．
【分析】由函数的定义域可推得的定义域，再结合对数的真数大于0、要使函数有意义即可得出结论.
【详解】由函数的定义域是，得到，故 即 .
解得: ；所以原函数的定义域是：.
故答案为：.
28．
【分析】由恒成立可得．
【详解】的定义域是R，则恒成立，
时，恒成立，
时，则，解得，
综上，．
故答案为：．
29．
【分析】根据题意，设，由得到c，由，
可得，变形可得，解可得a、b的值，将a、b、c的值代入函数解析式，即可得答案.
【详解】根据题意，设，
由得，则.
又由，
所以.
即，
则有，解可得，
则.
【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法.注意利用待定系数法分析，属于基础题.
30．
【分析】设，利用建立恒等式求解即可.
【详解】设二次函数，
因为，所以，
由，得，
得，
所以，得，
故.
31．.
【分析】利用方程组方法即可求解.
【详解】利用方程组法求解即可；
∵（1）
∴（2）
由得，
∴.
故答案为： .
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