2021-2022学年上海青浦区六年级上册期中数学试题及答案

这是一份2021-2022学年上海青浦区六年级上册期中数学试题及答案，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各数中，能同时被2、3、5整除的数是（ ）
A. 20B. 25C. 30D. 35
【答案】C
【解析】
【分析】通过确定2，3，5的最小公倍数即可解题．
【详解】解：∵2、3、5的最小公倍数是30，
故选项A、B、D都不符合，
故选：C．
【点睛】本题考查哟来说除法中整除的应用，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
2. 已知m＝7n，那么正整数m、n两数的最大公因数是（ ）
A. mB. nC. 7D. mn
【答案】B
【解析】
【分析】m和n是倍数关系，从而得到最大公因数．
【详解】解：∵m＝7n，
∴正整数m、n两数的最大公因数是n，
故选：B．
【点睛】本题考查了最大公因数，如果两个数是倍数关系，则它们的最大公因数就是较小的数．
3. 一段长6米的绳子平均截成7段，下面说法正确的是（ ）
A. 每段绳子长米B. 每段绳子占全长的
C. 每段绳子长米D. 每段绳子占全长的
【答案】C
【解析】
【分析】只要确定每段绳子的长度，及每段绳子占总长的几分之几即可．
【详解】解：由题意得，每段绳子的长度为：6÷7＝ （米），
每段绳子的长度占总长的 ，
∴选项A、B、D不符合，
选项C符合，
故选：C
【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
4. 如果在分数的分子上加上4，要分数的大小不变，分母应（ ）
A. 加上4B. 乘以4C. 加上3D. 乘以3
【答案】D
【解析】
【分析】因为分子加上4相当于乘以3，所以要分数的大小不变，根据分数的基本性质分母也应乘以3．
【详解】解：∵2+4＝6＝2×3，
∴根据分数的基本性质，要分数的大小不变，分母也要乘以3，
故选：D．
【点睛】本题考查分数的基本性质，掌握分数的基本性质是分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。这叫做分数的基本性质，熟记性质解题关键
5. 某外贸服饰店一天内销售两种服装的情况是，甲种服装共卖得200元，乙种服装共卖得100元，若按两种服装的成本分别计算，甲种服装盈利，乙种服装亏本，那么两种服装合起来算该外贸店这一天是（ ）
A. 盈利B. 盈利C. 盈利D. 盈利
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意和题目中的数据，先计算出两种服装的成本，然后再计算出盈利的钱数，最后除以总成本，即可得到盈利几分之几．
【详解】解：甲种服装的成本 元，
乙种服装的成本 元，
所以盈利为：（200+100）﹣（160+125）
＝300﹣285
＝15（元），
故盈利占总成本的：15÷（160+125）＝＝．
故选：D
【点睛】本题主要考查了分数混合运算的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
6. 七巧板是我们民间流传最广的一种古典智力玩具，由正方形分割而成（如图），图中6号部分的面积是正方形面积的（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据正方形的性质可得4号、5号、6号部分的面积总和占正方形面积的，而4号、5号部分分别是两个小等腰直角三角形，6号部分的平行四边形是由两个小等腰直角三角形构成，从而得到6号部分的面积占4号、5号、6号部分的面积总和的，即可求解．
【详解】解：根据题意得：4号、5号、6号部分的面积总和占正方形面积的，
而4号、5号部分分别是两个小等腰直角三角形，6号部分的平行四边形是由两个小等腰直角三角形构成，
所以4号、5号部分的面积之和等于6号部分的面积，
即6号部分的面积占4号、5号、6号部分的面积总和的，
所以图中6号部分的面积是正方形面积的 ．
故选：C
【点睛】本题主要考查了分数乘法的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键是解题的关键．
二、填空题
7. 分解素因数：45=_____________．
【答案】3×3×5
【解析】
【详解】解：根据素因数的概念可知：分解素因数：45=3×3×5．
故答案为：3×3×5
8. 两个素数的积是58，则这两个素数的和是 _____．
【答案】31
【解析】
【分析】利用素数的定义，进而得出两个素数的积是58时，求出这两个数即可，进而分析得出两位数一定是素数的条件．
【详解】解：∵58分解素因数只能分到2和29，
∴2×29＝58，2+29＝31．
故答案为：31
【点睛】本题主要考查了素数的定义，熟练掌握仅有两个正因数的正整数叫做素数是解题的关键．
9. 如果 的总体表示1，那么用分数表示为 ________________．
【答案】
【解析】
【分析】由题意可知：把总体1均分成了6份，则每份表示总体的，故4份可表示为4×，然后计算化简即可．
【详解】解：由题意得，把总体1均分成了6份，则每份表示成总体的，
∴每份表示总体的，
∴其中4份可表示为：4×=＝．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分数意义，能根据图形确定其中每份占总数的几分之几是解答本题的关键．
10. 已知是一个最简真分数，那么满足条件的自然数x有 ___个．
【答案】3
【解析】
【分析】根据最简真分数的定义，可得答案．
【详解】解：由是一个最简真分数，自然数x，
分子与分母互质，
∴， ，
， ，
，，
故自然数x的值可以为：x＝0，x＝2，x＝6，共3个．
故答案为：3．
【点睛】本题考查最简真分数，简单一元一次方程，掌握最简真分数，简单一元一次方程是解题关键．
11. 已知甲数＝2×2×3×m，乙数＝2×3×3×m，甲、乙两数的最大公因数是30，则甲乙两数的最小公倍数是 ______．
【答案】180
【解析】
【分析】根据甲数＝2×2×3×m，乙数＝2×3×3×m，可知两个数的公有质因数是2、3和m，再根据甲乙两数的最大公因数是30，可求出m＝5，进而两个数的最小公倍数是两个数公有因数与独有质因数的连乘积，计算即可得解．
【详解】解：由题意得2×3×m＝30，
解得m＝5，
所以甲乙两数的最小公倍数是2×3×m×2×3＝2×3×5×2×3＝180．
故答案为：180
【点睛】本题主要考查了最大公因数和最小公倍数，熟练掌握两个或两个以上的自然数的公倍数（除0外）中最小的，称为这些数的最小公倍数；几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数是解题的关键．
12. 在与之间，分母是24的最简分数的个数是___个．
【答案】3
【解析】
【分析】利用分数的基本性质将与化为分母是24的分数，然后将它们之间的分数写出来，即可解答
【详解】解：∵=，=，
∴在与之间的最简分数有，
∴分母是24的最简分数的个数有3个，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了分数的基本性质、最简分数，属于基础题，熟练掌握分数的基本性质和最简分数的定义是解答的关键．
13. 在这些分数中，能化成有限小数的有 __________________．
【答案】．
【解析】
【分析】对所有数字进行分数化为小数运算，然后根据计算结果解答即可．
【详解】解：∵3＝3.714285…，=0.2，,＝0.2，＝1.125，＝1.5，＝0.23333…，
∴能化成有限小数有．
故答案是：．
【点睛】本题主要考查了分数化成小数以及有限小数的定义，正确的对所有数字进行分数化为小数成为解答本题的关键．
14. 一堆煤，运走了，还剩15吨，运走了 ___吨．
【答案】9
【解析】
【分析】根据一堆煤，运走了，还剩，是15吨，用15÷得出这堆煤的总吨数，再减去15即可．
【详解】解：由题意得，15÷（1﹣）﹣15
＝15÷﹣15
＝24﹣15
＝9（吨）
故答案为：9．
【点睛】本题考查有理数混合运算的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
15. 已知（其中a、b、c都是正数），把a、b、c按从小到大的顺序排列并用“＜”连接：________．
【答案】c＜a＜b
【解析】
【分析】首先把已知统一成乘法，然后再把分数通分，可得a＝b＝c，进而可得答案．
【详解】解：∵
∴a＝b＝c
a＝b＝c
∴c＜a＜b
故答案为：c＜a＜b．
【点睛】本题考查了分数除法、通分和大小比较．解题的关键在于进行通分．
16. 把分数化成小数后，小数部分前32个数字之和是 ______．
【答案】141
【解析】
【详解】∵
∴分数化成小数后，小数部分按4、2、8、5、7、1的规律循环出现，
∵32÷6＝5…2，
∴其小数部分前32个数字之和是：（4+2+8+5+7+1）×5+4+2＝141，
故答案为：141
【点睛】本题考查了分数化小数，找到小数的规律是本题计算的关键．
17. 已知一个六位数：，其中A既不是素数，也不是合数；B是10以内最大的数；C是最小的素数；D是10以内最大的奇数；E的倒数等于它本身；F是最小的自然数；则这个六位数是 _________．
【答案】192910
【解析】
【分析】按照素数，合数和自然数等的相关知识，推理出各个数位上的数即可．
【详解】∵正整数中，既不是素数，也不是合数的数是1，
10以内最大的数是9，
最小的素数是2，
10以内最大的奇数是9，
倒数等于它本身的数是1，
最小的自然数是0，
∴A是1，B是9，C是2，D是9，E是1，F是0，
∴这个六位数是：192910，
故答案为：192910．
【点睛】本题考查了素数，合数和自然数等，掌握相关定义是解题的关键．
18. 将一个两位数的素数的十位数字与个位数字对调后仍是一个两位数的素数，那么这样的素数有 ___个．
【答案】9
【解析】
【分析】将所有两位数中的素数分别验证即可．
【详解】解：两位数的素数有11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，
而将其十位数字与个位数字对调后11、13、17、31、37、71、73、79、97仍是素数，
91、32、92、14、34、74、35、95、16、76、38、98却是合数．
故答案为：9
【点睛】本题主要考查了素数的定义，熟练掌握仅有两个正因数的的正整数叫做素数是解题的关键．
19. 如图，取一个边长为1的正方形，将一边5等分，取其中的4份涂上阴影，把所得到的阴影部分看成一个总体，再将其三等分并取其中的两份，这两份占原来正方形的_____________（填几分之几）．
【答案】
【解析】
【分析】分数的意义为：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数．将一个边长为1的正方形5等分，取其中的4份涂上阴影，则阴影部分占这个正方形的，又把所得到的阴影部分看成一个总体，再将其三等分并取其中的两份，则这两份占原来阴影部分的，根据分数乘法的意义，这两份占原来正方形的×=．
如图：
【详解】如图：
两份占原来正方形的：
×=．
故答案为：．
【点睛】本题考查分割图形的比例问题，关键是对于分数意义的理解与应用．
20. 一个带分数的分数部分的分子是3，化成假分数后分子是28，这个带分数是 __________________．
【答案】1或5
【解析】
【分析】带分数化成假分数方法：分母不变，把整数和分母相乘的积加上原来分子做分子；由于假分数的分子28是由带分数的整数部分与分母的积加上原来分子得到的，再根据带分数的分子是3，可知带分数的整数部分和分母相乘的积只要得25即可．
【详解】解：28﹣3＝25
∵1×25＝25，5×5＝25，
∴这个带分数可能是或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了假分数与带分数．解题的关键在于理解带分数与假分数的转化．
21. 我们将大于而小于的最简分数称为“顺利分数”，例如：，所以是分子为2的“顺利分数”，和是分子为3的“顺利分数”，那么分子为4的全部“顺利分数”的倒数之和是______．
【答案】11
【解析】
【分析】先求得所有分子为4的顺利分数，然后再求得它们的倒数，最后利用加法法则进行计算即可．
【详解】∵，且是最简分数
∴分子为4的“顺利分数”为、．
它们的倒数和．
故答案为：11．
【点睛】本题考查了分数的大小比较、分数的加法运算、倒数等知识，关键是确定分子为4的“顺利分数”．
22. 下列说法中：①一个合数至少有三个因数：②任何数都有倒数；③互为倒数的两个数一定不相等；④分子分母都是素数的分数一定是最简分数；⑤假分数的倒数一定是真分数；⑥边长是正整数的正方形的周长一定是合数，⑦如果a和b的最小公倍数是ab，那么a和b互素，其中正确说法的序号是 ______．
【答案】①⑥⑦
【解析】
【分析】根据有理数的合数、素数、倒数、最简分数、假分数，最小公倍数等方面的知识，可确定此题答案．
【详解】解：∵一个正整数，如果除1和它本身以外，还能被其他正整数整除，就叫合数，
∴①一个合数至少有三个因数正确；
∵1除以这个数的商为这个数的倒数，0没有倒数，
∴②错误；
∵±1的倒数都是它们的本身，
∴③错误；
∵如果分数的分子与分母都是素数2时，不是最简分数，只有分子、分母是互质数的分数一才定是最简分数，
∴④错误；
∵分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1，
∴等于1的假分数的倒数还是假分数，
∴⑤错误；
∵边长是正整数的正方形的周长一定能被1、2、4及它本身整除，
∴⑥正确，
∵两个或多个整数的公倍数里最小的那一个叫做它们的最小公倍数，如果a和b的最小公倍数是ab，那么a、b的公因数只有1，
∴⑦正确．
其中正确说法的序号是①⑥⑦
【点睛】本题考查合数，素数，倒数，最简分数，假分数，最小公倍数等概念，掌握相关概念是解题关键．
三、计算题：
23. ．
【答案】4
【解析】
【分析】根据有理数的加减混合运算法则，凑整的先相加，同分母的分数先相加，然后先整数相加，再分数计算．
【详解】解：，
=，
=，
＝4．
【点睛】本题考查有理数的加减混合计算，掌握有理数加减混合计算的法则，注意凑整的，易通分的可先计算．
24. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先算括号内的式子，再算括号外的除法即可．
【详解】原式，
，
，
，
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算顺序是解题的关键．
25. 计算：[15﹣（）]÷1.375．
【答案】10
【解析】
【分析】先算小括号内式子，然后再算中括号，最后算括号外的除法．
【详解】解：[15﹣（）]÷1.375
＝[15﹣（ × +）]÷
＝[15﹣（ + ）]×
＝（15﹣）×
＝×
＝10．
【点睛】本题主要考查了分数的混合运算，熟练掌握分数混合运算的基本步骤是解题的关键．
26. 计算：（1﹣）×（2﹣）×（3﹣）×（4）×（5﹣）×（6﹣）×（7﹣）×（8﹣）×（9﹣）××．
【答案】12
【解析】
【分析】先计算括号内的式子，然后约分化简即可．
【详解】解：（1﹣）×（2﹣）×（3﹣）×（4）×（5﹣）×（6﹣）×（7﹣）×（8﹣）×（9﹣）××
＝×××
＝2×3×4×5×6×7×8×9×××
＝12．
【点睛】本题考查了分数的计算，掌握分式的性质是解题的关键．
四、解答题：
27. 已知某校六年级学生超过130人，而不足150人，将他们按每组12人分组，多3人，将他们按每组8人分组，也多3人，该校六年级学生有多少人？
【答案】147
【解析】
【分析】由12和8的最小公倍数为24，可设该校六年级学生有（24x+3）人，根据“该校六年级学生超过130人，而不足150人”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为正整数即可确定x的值，再将其代入（24x+3）中即可得出结论．
【详解】解：∵12和8最小公倍数为24，
∴设该校六年级学生有（24x+3）人．
依题意，得：，
解得：5＜x＜6．
又∵x为正整数，
∴x＝6，
∴24x+3＝147（人）．
答：该校六年级学生有147人．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组．解题的关键在于通过确定两数的最小公倍数得到数量关系，正确的列不等式组．
28. 某校六年级外出秋游，其中的人去爬山，其余同学的去溜冰．如果去溜冰的同学有40人，那么爬山的同学有多少人？
【答案】80人
【解析】
【分析】设一共有x人，则爬山的有，溜冰的人有，然后根据去溜冰的同学有40人列方程求出总人数，然后再求爬山的学生数即可．
【详解】解：设一共有x人，
则，解得，
爬山的为（人）．
答：爬山的学生数有80人．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，设出未知数，用x表示出爬山的学生和溜冰的学生数是解答本题的关键．
29. 如图是某中学六（1）班某次期中考试数学成绩各个分数段人数的统计图，已知其中不及格学生的人数占全班人数的．
六（1）班期中考试数学成绩统计表
（1）六（1）班共有多少学生？
（2）成绩在80分~90分的学生人数占全班人数的几分之几？
（3）成绩在60分~70分的人数比在80分~90分的学生人数少几分之几？
【答案】（1）六（1）班共有学生26人；（2）成绩在80分~90分的学生人数占全班人数的；（3）成绩在60分~70分的人数比在80分~90分的学生人数少．
【解析】
【分析】（1）根据统计图可知不及格学生的人数，再除以即可得；
（2）先根据统计图可得出成绩在80分~90分的学生人数，再除以全班人数即可得；
（3）先分别求出成绩在60分~70分的人数、成绩在80分~90分的学生人数，由此即可得．
【详解】（1）（人），
答：六（1）班共有学生26人；
（2），
答：成绩在80分~90分的学生人数占全班人数的；
（3）成绩在60分~70分的学生有（人），
成绩在80分~90分的学生人数为10人，
则，
答：成绩在60分~70分的人数比在80分~90分的学生人数少．
【点睛】本题考查了统计图、分数的应用，读懂统计图是解题关键．
30. 中秋节到了，学校举行庆祝活动，在长120米的主干道两边每隔4米放一盆花，路的起点和终点也要放，后来由于其它地方也需要放置花盆，改为每隔5米放置一盆，问：
（1）原来放置的花盆中有多少盆不需要移动？
（2）现在比原来少放多少盆花？
【答案】（1）原来放置的花盆中有7盆不需要移动
（2）现在比原来少放6盆花．
【解析】
【分析】（1）根据题意，可知不动的盆数就是4和5的倍数再加1，然后计算即可；
（2）根据题意，可以分别计算出原来和后来的盆数，再作差即可．
【小问1详解】
解： 120÷（4×5）+1
＝120÷20+1
＝6+1
＝7（盆），
答：原来放置的花盆中有7盆不需要移动；
【小问2详解】
（120÷4+1）﹣（120÷5+1）
＝（30+1）﹣（24+1）
＝31﹣25
＝6（盆），
答：现在比原来少放6盆花．
【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
31. 规定《a》表示分数a的分子、分母中数值较大的一个数，如《》＝19，又如：《》＝7．请你按这样的规定在下面各题的横线上填入适当的数：
（1）《》＝ ；
（2）《+4》＝ ；
（3）《》＝8，括号内最大填 ．
【答案】（1）20 （2）187
（3）80
【解析】
【分析】（1）因为，可得此题结果为20；
（2）因为，可得此题结果为187；
（3）因为，可得括号内最大填80．
【小问1详解】
解：∵，
∴《》＝《》＝20，
故答案为：20；
【小问2详解】
解： ∵+4＝，
∴《+4 》＝《》＝187，
故答案为：187；
【小问3详解】
解： ∵《》＝《》＝8，
∴括号内最大填80，
故答案为：80．
【点睛】此题考查了新定义题型解决有理数运算方面的能力，关键是能对有理数进行准确计算后，按照新定义进行结果做出正确处理．
32. 观察：
根据上述式子，完成下列问题：
（1）＝﹣，＝+．
（2）计算：．
（3）计算：．
（4）解方程：．
【答案】（1）7，8，8，9
（2）
（3）36
（4）x＝
【解析】
【小问1详解】
，
故答案为：7，8，8，9
【小问2详解】
【小问3详解】
【小问4详解】
∵
∴
即：
∴
即
∴
【点睛】本题考查了分式的加减运算，关键是读懂题意，会把一个分数拆分成两个分数的和或差的形式，对学生灵活运用知识有较高的要求．