广东省深圳外国语学校2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份广东省深圳外国语学校2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了 将等式变形错误是， 下列运算正确的是， 按如图所示的程序运算等内容，欢迎下载使用。

1. 以下图形绕虚线旋转一周后，形成圆锥的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：A、直角梯形沿直角腰旋转一周，得到的是圆台；
B、直角三角形沿一条直角边旋转一周，得到的是圆锥体；
C、半圆旋转一周形成一个球体；
D、该四边形旋转一周形成两个同底的圆锥和一个圆柱组合体；
故选：B．
2. 随着科学技术的不断提高，网络已经成为新时代的“宠儿”，预计到年，全球用户将达到人．将用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：，
故选A．
3. 将等式变形错误是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：A．根据等式的性质1，在两边都加5，得，故A正确；
B．根据等式的性质2，在两边都除以，得，故B正确；
C．根据等式的性质1，在两边都减，得，故C正确；
D．根据选项知，等式左边乘以，右边乘以2，不符合等式的性质2，故D错误；
故答案选：D．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：A. ，故A选项错误，不符合题意；
B. ，故B选项错误，不符合题意；
C. ,计算正确，符合题意；
D ，故D选项错误，不符合题意．
故选C．
5. 以下调查中，最适合采用普查的是（ ）
A. 了解全市中学生的睡眠时间B. 了解某班同学的身高情况
C. 了解一批灯泡的使用寿命D. 了解长江的水质情况
答案：B
解析：
详解：解：A、了解全市中学生的睡眠时间，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；
B、了解某班同学的身高情况，适合普查，故本选项符合题意；
C、了解一批灯泡的使用寿命，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；
D、了解长江的水质情况，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意．
故选：B．
6. 一个多项式与的和是，则这个多项式为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：这个多项式为：．
故选：C．
7. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗，设清酒有斗，那么可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解析：
详解：解：设清酒有斗，
由题意得，，
故选A．
8. 如图，每个图形都由若干个大小相同的白色和黑色的小正方形组成，按图中的规律推断，第个图形中黑色和白色的小正方形共有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
答案：C
解析：
详解：解：第个图形中，黑色小正方形有个，白色小正方形有（个）；
第个图形中，黑色小正方形有个，白色小正方形有（个）；
第个图形中，黑色小正方形有个，白色小正方形有（个）；
……
则第个图形中，黑色小正方形有个，白色小正方形有（个）．
故第个图形中，黑色小正方形有个，白色小正方形有（个），
第个图形中黑色和白色的小正方形共有（个）．
故选：．
9. 按如图所示的程序运算：当输入的数据为时，则输出的数据是（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
答案：B
解析：
详解：解：把x＝﹣1代入程序中得：（﹣1）2×2﹣4＝2﹣4＝﹣2＜0，
把x＝﹣2代入程序中得：（﹣2）2×2﹣4＝8﹣4＝4＞0，
则输出的数据为4，
故选：B．
10. 如图，射线平分，射线平分，则下列等式中成立的有（ ）
①；②；③；④．
A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④
答案：B
解析：
详解：解：平分，平分，
故①正确；
故②错误；
故③正确；
故④错误；
故选B．
二．填空题（共5小题）
11. 如图，把这个平面展开图折叠成正方体，与“考”字相对的字是__________．

答案：功
解析：
详解：解：如图所示，在原正方体中与“考”字相对的字为功，

故答案为：功．
12. 如图是一个平角，如果，，则__________．
答案：
解析：
详解：解：∵是一个平角，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：．
13. 如图1所示的是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以为圆心，，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积为______．
答案：
解析：
详解：解：
故答案为：．
14. 关于x方程的解与方程的解相同，则a的值是__________．
答案：
解析：
详解：解：∵，解得：，
∵关于x的方程的解与方程的解相同，
∴把代入中得：，
∴解得：．
15. 已知a，b为定值，关于x的方程无论k为何值，它的解总是1，则______．
答案：0
解析：
详解：解：把代入方程，得：
，即，
整理得：，
无论k为何值，它的解总是1，
，，
解得：，，
则，
故答案为：0．
三．解答题（共7小题）
16. 解答题：
（1）解方程： ；
（2）先化简，再求值：，其中．
答案：（1）
（2），
解析：
小问1详解：
解：，
，
，
解得，；
小问2详解：
解：
，
将代入，原式．
17. 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．为了了解同学们的支付习惯，某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，随机抽取了部分同学进行调查，其中要求每人选且只能选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次活动共调查了______人；在扇形统计图中，表示“现金”支付的扇形圆心角的度数为______；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）如果该校共有名学生，请你估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有多少名?
答案：（1），
（2）见解析 （3）
解析：
小问1详解：
本次调查的人数为：，
表示“现金”支付的扇形圆心角的度数为： ，
故答案为：，；
小问2详解：
使用微信的人数为：，使用银行卡的人数为：，
补充完整的条形统计图如图所示：
小问3详解：
．
答：名学生中估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有名．
18. 补全解题过程：
（1）已知：如图1，点C在线段上，且，点E和点F分别是线段、的中点，．求线段的长．
解：∵点F是线段的中点，，
∴__________=_________．
∵，
∴．
∴____________________．
∵点E是线段的中点，
∴__________．
（2）如图2，已知，平分，且，求．
解：∵，，
∴__________°，
∴____________________，
∵平分，
∴__________，
∴__________=__________．
答案：（1），3，，8，；
（2），，，，，；
解析：
小问1详解：
解：∵点F是线段的中点，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点E是线段的中点，
∴，
故答案为：，3，，8，；
小问2详解：
解：∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：，，，，，．
19. 某商家购进某种苹果20箱，每箱苹果以25千克为标准，超过的记为正数，不足的记为负数，这20箱苹果的重量记录如下：
（1）这20箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重__________千克；
（2）求这20箱苹果总重量是多少千克；
（3）若该种苹果进价为每千克5元，售价为每千克8元，在售卖过程中损耗10千克．求这20箱苹果能赚__________元．
答案：（1）
（2）
（3）
解析：
小问1详解：
解：根据题意得：（千克），
∴这20箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重4.5千克．
故答案为：4.5；
小问2详解：
解：根据题意得：，
，
（千克），
答：这20箱苹果总重量是512千克；
小问3详解：
解：根据题意得：
（元）．
答：这20箱苹果能赚1456元．
20. 某超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的2倍多20件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表（注：获利=售价-进价）．
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品售完后，第二次又以第一次的进价购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是第一次的2倍，乙商品的件数不变；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次购入的甲、乙两种商品都销售完后获得的利润为1800元，求乙种商品是按原价打几折销售？
答案：（1）甲种商品80件，乙种商品180件
（2）八折
解析：
小问1详解：
解：设超市第一次购进甲种商品x件，则乙种商品件，
由题意得：，
解得：，
∴，
∴超市第一次购进甲种商品80件，乙种商品180件．
小问2详解：
解：设第二次乙种商品是按原价打m折销售，
根据题意得：，
解得．
答：第二次乙种商品是按原价打八折销售．
21. 如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程的解是，方程的解是，所以方程是方程的后移方程．
（1）判断方程是否为方程的后移方程__________（填“是”或“否”）；
（2）若关于x的方程是关于x的方程的后移方程，求n的值．
（3）如果方程是方程的后移方程，用等式表达a，b满足的数量关系__________．
答案：（1）是 （2）
（3）
解析：
小问1详解：
解：方程，
解得：，
方程，
解得：，
∵，
∴方程是方程的后移方程．
故答案为：是
小问2详解：
解：方程，
解得：，
方程，
解得：，
∵关于x的方程是关于x的方程的后移方程，
∴，
解得：．
小问3详解：
方程，
解得：，
方程，
解得：，
∵方程是方程的后移方程，
∴，
整理得：．
22. 如图，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，是最大的负整数，且最高次项的次数为．点从点出发以每秒个单位长度的速度向右运动，到达点后再返回到点并停止．
（1）__________，__________，__________．
（2）点从点离开后，在点第二次到达点的过程中，经过秒钟，，求的值．
（3）点从点出发的同时，数轴上的动点，分别从点和点同时出发，相向而行，速度分别为每秒个单位长度和每秒个单位长度，假设秒钟时，、、三点中恰好有一个点是另外两个点的中点，请直接写出所有满足条件的的值．
答案：（1），，
（2）或
（3），，或
解析：
小问1详解：
解： 最高次项数
，，
解得，，
是最大的负整数，
．
故答案为：，，．
小问2详解：
解：①点未到点之前，，点表示的数为：，
，，，
由题意得，解得；
②点到点折返后到达，，点表示数为：，
，，，
由题意得，解得．
故为：或．
小问3详解：
解：由题意得M点表示的数为：，N点表示的数为：，
①点P未到点C之前，，P点表示的数为：，
P是M、N的中点：，解得；
N是P、M的中点：，解得；
M是P、N的中点：，解得。
②点P到点C并折返至点A，，P点表示的数为：，
P是M、N的中点：，解得；
N是P、M的中点：，解得（舍）
M是P、N的中点：，解得（舍）
∴，，或．与标准重量的差（单位：千克）
0
1
2.5
箱数
1
4
2
3
2
8
甲
乙
进价（元/件）
20
30
售价（元/件）
29
40