安徽省淮南第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题（Word版附解析）

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一、单选题：本共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1. 已知，表示两条不同的直线，表示平面，则（ ）
A. 若，，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，则
2. 如图所示，在三棱台中，沿平面截去三棱锥，则剩余部分是（ ）
A 三棱锥B. 四棱锥C. 三棱柱D. 四棱柱
3. 以边长为2的正三角形的一边所在直线为旋转轴，将该正三角形旋转一周所得几何体的表面积为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，已知平面，，且.设梯形中，，且AB，CD.则下列结论一定正确是( )
A. B. 直线与直线可能异面直线
C. 直线与直线可能为异面直线D. 直线、、相交于一点
5. 如图，在四面体中，，，两两垂直，已知，，则点O到平面的距离为（ ）
A. B. C. D.
6. 在正三棱柱中，，是的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知圆锥的底面圆周在球的表面上，顶点为球心，圆锥的高为3，且圆锥的侧面展开图是一个半圆，则球的半径为（ ）
A. B. C. 2D.
8. 将一个正四棱台物件放入有一定深度的电解槽中，对其表面进行电泳涂装．如图所示，已知该物件的上底边长与侧棱长相等，且为下底边长的一半，一个侧面的面积为，则该物件的高为（ ）
A. B. 1C. D. 3
二、多选题：本题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得4分，部分选对得2分，有选错得0分.
9. 如图，为水平放置的的直观图，其中，则在原平面图形中有（ ）
A. B.
C. D.
10. 折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良“善行”、它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图1甲）图乙是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧，所在圆的半径分别是3和12，且，则该圆台的（ ）
A. 高为B. 上底面积和下底面积之比为1:4
C. 表面积为D. 体积为
11. 如图1，在等腰梯形中，，，，为中点，将沿折起，使点到达点的位置（不在平面内），连接，（如图2），则在翻折过程中，下列说法正确的有（ ）
A. 平面B.
C. 存在某个位置，使平面D. 与平面所成角的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分.
12. 已知圆柱的底面半径为4，侧面面积为，则该圆柱的母线长等于______．
13. 如图，正方体的棱长为2， E是棱的中点，平面截正方体所得截面图形的周长为________，若F是侧面上的动点，且满足平面，则点F的轨迹长度为________.

14. 如图，甲站在水库底面上的点D处，乙站在水坝斜面上的点C处，测得从D，C到库底与水坝的交线AB的距离分别为 m， m.又测得AB的长为5 m，CD的长为 m，则水库底面与水坝斜面所成的二面角的大小为______.
四、解答题：本题共5小题，共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图，在四面体中，，，与所成的角为，，分别为，的中点，求线段的长.
16. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，E为棱的中点，平面与棱交于点F．
（1）求证：平面；
（2）求证：F为的中点；
17. 如图示，正方形与正三角形所在平面互相垂直，是的中点.

（1）求证：；
（2）在线段上是否存在一点N，使面面？并证明你的结论.
18. 现需要设计一个仓库，由上、下两部分组成，上部的形状是正四棱锥，下部的形状是正四棱柱 (如图所示)，并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍.

（1）若，，则仓库的容积是多少？
（2）若正四棱锥侧棱长为，当为多少时，下部的正四棱柱侧面积最大，最大面积是多少？
19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，，平面AMHN，点M，N，H分别在棱PB，PD，PC上，且．
（1）证明：；
（2）若H为PC的中点，，PA与平面PBD所成角为60°，四棱锥被平面截为两部分，记四棱锥体积为，另一部分体积为，求.