沪教版九年级上册数学专题训练专题02二次函数的图像和性质重难点专练(原卷版+解析)

这是一份沪教版九年级上册数学专题训练专题02二次函数的图像和性质重难点专练(原卷版+解析)，共26页。试卷主要包含了单选题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．(2023·上海九年级专题练习）下列二次函数中，如果图像能与y轴交于点A（0，1），那么这个函数是（ ）
A．B．C．D．
2．(2023·上海九年级期末）如果二次函数的图像如图所示，那么一次函数的图像经过（ ）
A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限
3．(2023·上海）下列关于二次函数y=x2﹣3的图象与性质的描述，不正确的是( )
A．该函数图象的开口向上
B．函数值y随着自变量x的值的增大而增大
C．该函数图象关于y轴对称
D．该函数图象可由函数y=x2的图象平移得到
4．(2023·上海市静安区实验中学九年级课时练习）下列说法中正确的是（ ）
A．抛物线的顶点是原点B．抛物线的开口向下
C．抛物线的开口向上D．抛物线的顶点是抛物线的最低点
5．(2023·上海九年级一模）在下列对抛物线的描述中，正确的是（ ）
A．开口向上B．顶点在轴上
C．对称轴是直线D．与轴的交点是
6．(2023·上海九年级一模）抛物线的顶点总在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．直线上D．直线上
二、解答题
7．(2023·上海九年级专题练习）已知抛物线y＝x（x﹣2）+2．
（1）用配方法把这个抛物线的表达式化成y＝a（x+m）2+k的形式，并写出它的项点坐标；
（2）将抛物线y＝x（x﹣2）+2上下平移，使顶点移到x轴上，求新抛物线的表达式．
8．(2023·上海市静安区实验中学九年级课时练习）已知抛物线的对称轴是直线x=2，该抛物线与y轴的交点坐标是(0，8)，求这个二次函数的解析式．
9．(2023·上海市静安区实验中学九年级课时练习）已知抛物线，将这条抛物线平移，得到新的抛物线的顶点坐标为（-3，5），求所得新抛物线的表达式．
10．(2023·上海市静安区实验中学九年级课时练习）指出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标和变化情况
（1）
（2）
11．(2023·上海市静安区实验中学九年级课时练习）指出下列二次函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标．
（1）
（2）
12．(2023·上海九年级一模）已知二次函数的解析式为．
（1）用配方法把该二次函数的解析式化为的形式；
（2）选取适当的数据填入下表，并在图中所示的平面直角坐标系内描点，画出该函数的图像．
13．(2023·上海九年级一模）已知二次函数．
（1）用配方法把该二次函数的解析式化为的形式；
（2）写出该二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴，并说明函数值y随自变量x的变化而变化的情况．
14．(2023·上海九年级一模）已知抛物线经过点、．
（1）求抛物线的表达式；
（2）把表达式化成的形式，并写出顶点坐标与对称轴．
15．(2023·上海金山区·九年级二模）已知直线y＝kx+b经过点A（﹣2，0），B（1，3）两点，抛物线y＝ax2﹣4ax+b与已知直线交于C、D两点（点C在点D的右侧），顶点为P．
（1）求直线y＝kx+b的表达式；
（2）若抛物线的顶点不在第一象限，求a的取值范围；
（3）若直线DP与直线AB所成的夹角等于15°，且点P在直线AB的上方，求抛物线y＝ax2﹣4ax+b的表达式．
三、填空题
16．(2023·上海九年级期末）如果抛物线y＝（k﹣2）x2+k的开口向上，那么k的取值范围是_____．
17．(2023·上海江湾初级中学九年级三模）已知抛物线，将该抛物线沿轴翻折后的新抛物线的解析式为________.
18．(2023·上海九年级专题练习）已知抛物线，那么这条抛物线的顶点坐标为_____.
19．(2023·上海九年级专题练习）抛物线y＝x2﹣4x﹣1的顶点坐标是_____．
20．(2023·上海九年级专题练习）如果点A(﹣1，m)、B(，n)是抛物线y＝﹣(x﹣1)2+3上的两个点，那么m和n的大小关系是m_____n(填“＞”或“＜”或“＝”)．
21．(2023·上海市民办新竹园中学九年级月考）在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示．已知点坐标为，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点……，依次进行下去，则点的坐标为_____．
22．(2023·上海九年级一模）已知二次函数，如果，那么随的增大而__________．
23．(2023·上海市静安区实验中学九年级课时练习）将函数向上平移3个单位后，再绕新函数图像的顶点旋转180°所得图像的函数解析式为__________．
24．(2023·上海市静安区实验中学九年级课时练习）二次函数的图像以x轴为对称轴翻折，翻折后它的函数解析式是_____．
25．(2023·上海市静安区实验中学九年级课时练习）直线y=x+2与抛物线y=x2的交点坐标是______.
26．(2023·上海市静安区实验中学九年级课时练习）形状与抛物线相同，顶点为(0，2)，对称轴为y轴的抛物线解析式是_____．
27．(2023·上海九年级一模）当两条曲线关于某直线对称时，我们把这两条曲线叫做关于直线的对称曲线，如果抛物线与抛物线关于直线的对称曲线，那么抛物线的表达式为_______________________．
28．(2023·上海九年级一模）抛物线在对称轴的右侧部分是___________的（填“上升”或“下降”）．
29．(2023·上海九年级一模）抛物线沿着轴正方向看，在轴的左侧部分是______．（填“上升”或“下降”）
30．(2023·上海九年级专题练习）现有四张正面分别标有数字﹣1、0、1、2的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，再次背面朝上洗均匀，随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m、n，则点(m，n)在抛物线y＝x2+1上的概率为_____．
……
……
……
……
专题02二次函数的图像和性质重难点专练（解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列二次函数中，如果图像能与y轴交于点A（0，1），那么这个函数是（ ）
A．B．C．D．
【来源】专题07 函数之选择题《备战2020年中考真题分类汇编》（上海）
答案:B
解析：
分析：
根据题意可知哪个函数经过（0,1），就是要求函数.
【详解】
解：已知图像能与y轴交于点A（0，1），
故函数经过（0,1），
只有经过该点，
故选B.
【点睛】
本题考查二次函数的性质，理解交点的意思是解题关键.
2．如果二次函数的图像如图所示，那么一次函数的图像经过（ ）
A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限
【来源】上海市普陀区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
答案:B
分析：
由二次函数解析式表示出顶点坐标，根据图形得到顶点在第四象限，求出m与n的正负，即可作出判断．
【详解】
根据题意得：抛物线的顶点坐标为（m，n），且在第四象限，
∴m＞0，n＜0，
则一次函数y=mx+n经过第一、三、四象限．
故选：B．
【点睛】
此题考查了二次函数与一次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数及一次函数的图象与性质是解题的关键．
3．下列关于二次函数y=x2﹣3的图象与性质的描述，不正确的是( )
A．该函数图象的开口向上
B．函数值y随着自变量x的值的增大而增大
C．该函数图象关于y轴对称
D．该函数图象可由函数y=x2的图象平移得到
【来源】2020年上海市嘉定区中考数学二模试题
答案:B
分析：
根据二次函数的性质逐一判断即可得．
【详解】
A．由a=1＞0知抛物线开口向上，此选项描述正确；
B．∵抛物线的开口向上且对称轴为y轴，∴当x＞0时，y随x的增大而证得：故此选项描述错误；
由y=﹣x2+2x=﹣(x﹣1)2+1知抛物线的顶点坐标为(1，1)，此选项错误；
C．∵抛物线的对称轴为y轴，∴该函数图象关于y轴对称，此选项描述正确；
D．该函数图象可由函数y=x2的图象向下平移3个单位得到，此选项描述正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，利用二次函数的性质及二次函数图象平移的规律逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
4．下列说法中正确的是（ ）
A．抛物线的顶点是原点B．抛物线的开口向下
C．抛物线的开口向上D．抛物线的顶点是抛物线的最低点
【来源】上海市静安区实验中学九年级上学期沪教版五四制第二十六章26.2特殊的二次函数图像
答案:A
分析：
根据二次函数的性质直接作出选择．
【详解】
解：A.抛物线的顶点是原点，正确；
B.抛物线的开口不确定，因为a不知是正是负；
C.抛物线的开口不确定，因为a不知是正是负；
D.抛物线的顶点不确定，因为a不知是正是负，
故选A．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握顶点坐标，对称轴以及开口方向等知识，此题难度不大．
5．在下列对抛物线的描述中，正确的是（ ）
A．开口向上B．顶点在轴上
C．对称轴是直线D．与轴的交点是
【来源】上海市普陀区2020-2021学年度九年级上学期质量调研数学试题（一模）
答案:B
分析：
根据函数y=a（x-h）2的性质逐项排查即可．
【详解】
解：∵
∴该抛物线开口方向向下，顶点坐标（1，0），顶点在x轴上，对称轴为直线x=1，与y轴交点为（0，-1），
所以A、C、D选项错误，B选项正确，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了函数y=a（x-h）2的性质，掌握根据函数解析式确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标的方法成为解答本题的关键．
6．抛物线的顶点总在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．直线上D．直线上
【来源】上海市崇明区2020-2021学年九年级第一学期教学质量调研数学测试卷（一模）
答案:C
分析：
根据抛物线的顶点式可知其顶点坐标为（k，k），再根据横坐标与纵坐标相等即可得出结论．
【详解】
∵抛物线的解析式为y=a（x-k）2+k，
∴抛物线的顶点坐标为（k，k），
∵顶点坐标的横坐标与纵坐标相等，
∴抛物线的顶点坐标总在直线y=x上．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是二次函数的性质，根据抛物线的顶点式得出其顶点横坐标与纵坐标相等是解答此题的关键．
二、解答题
7．已知抛物线y＝x（x﹣2）+2．
（1）用配方法把这个抛物线的表达式化成y＝a（x+m）2+k的形式，并写出它的项点坐标；
（2）将抛物线y＝x（x﹣2）+2上下平移，使顶点移到x轴上，求新抛物线的表达式．
【来源】专题09 函数之解答题《备战2020年中考真题分类汇编》（上海）
答案:（1）y＝（x﹣1）2+1，它的顶点坐标为：（1，1）；（2）图象向下平移1个单位得到：y＝（x﹣1）2．
分析：
（1）直接利用配方法求出二次函数的顶点坐标即可；
（2）利用二次函数平移规律得出平移后解析式．
【详解】
（1）y=x（x﹣2）+2=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，它的顶点坐标为：（1，1）；
（2）∵将抛物线y=x（x﹣2）+2上下平移，使顶点移到x轴上，∴图象向下平移1个单位得到：y=（x﹣1）2．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换，正确得出平移后解析式是解题的关键．
8．已知抛物线的对称轴是直线x=2，该抛物线与y轴的交点坐标是(0，8)，求这个二次函数的解析式．
【来源】上海市静安区实验中学九年级上学期沪教版五四制第二十六章26.2特殊的二次函数图像
答案:
分析：
由对称轴可求得m的值，再把与y轴的交点坐标代入可求得a的值．
【详解】
∵抛物线y＝a（x＋m）2，
∴对称轴为x＝−m，
∵抛物线对称轴是x＝2，
∴m＝−2，
∴抛物线解析式为y＝a（x−2）2，
∵抛物线与y轴的交点是（0，8），
∴8＝a（0−2）2，
解得a＝2．
∴这个二次函数的解析式是y=2(x−2)2
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x−h）2＋k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．
9．已知抛物线，将这条抛物线平移，得到新的抛物线的顶点坐标为（-3，5），求所得新抛物线的表达式．
【来源】上海市静安区实验中学九年级上学期沪教版五四制第二十六章26.3二次函数的图像
答案:新抛物线的表达式为
分析：
可以根据二次函数顶点式的特征得到解答．
【详解】
解：∵平移前抛物线
∴a=-2
∵新的抛物线的顶点坐标为（-3，5）
∴新抛物线的表达式为．
【点睛】
本题考查二次函数图象，熟练掌握二次函数的顶点式是解题关键．
10．指出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标和变化情况
（1）
（2）
【来源】上海市静安区实验中学九年级上学期沪教版五四制第二十六章26.3二次函数的图像
答案:（1）开口向上；对称轴直线x=2，顶点坐标（2，-6）；对称轴左侧部分下降，右侧部分上升；（2）开口向下；对称轴直线x= -3，顶点坐标（-3，-2）；对称轴左侧部分上升，右侧部分下降
分析：
（1）把函数解析式化为顶点式可求得其开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）把函数解析式化为顶点式可求得其开口方向、对称轴和顶点坐标．
【详解】
解：（1）
∵a=1＞0，
∴抛物线开口向上；
对称轴直线x=2，顶点坐标（2，-6）；
对称轴左侧部分下降，右侧部分上升
（2）
∵a=，
∴抛物线开口向下；
对称轴直线x=-3，顶点坐标（-3，- 2）；
对称轴左侧部分上升，右侧部分下降
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．
11．指出下列二次函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标．
（1）
（2）
【来源】上海市静安区实验中学九年级上学期沪教版五四制第二十六章26.3二次函数的图像
答案:（1）开口向上；对称轴是直线x=﹣1；顶点坐标是（﹣1，﹣）；（2）开口向下；对称轴是直线x=﹣；顶点坐标是（﹣，）
分析：
（1）根据二次函数的两点式知图象开口方向及与x轴的交点坐标，由此可知对称轴方程，代入解析式中求得y值，即可得知顶点坐标；
（2）根据二次函数一般式中a的符号，得出开口方向，再将解析式化为顶点式，得出答案．
【详解】
（1）由知，﹥0，
∴二次函数图象的开口向上，图像与x轴的交点是（2，0）（-4，0），
∴对称轴是直线x=﹣1，
当x=﹣1时，，
∴顶点坐标是（﹣1，﹣）
(2)∵a=﹣3﹤0，
∴二次函数图象的开口向下，
将化为顶点式为： ，
∴对称轴为直线x=，顶点坐标是（﹣，），
【点睛】
本题考查了二次函数的图象和性质，涉及二次函数的解析式的表示方法、对称轴和顶点坐标的求法等知识，熟练掌握二次函数的图象与性质是解答的关键．
12．已知二次函数的解析式为．
（1）用配方法把该二次函数的解析式化为的形式；
（2）选取适当的数据填入下表，并在图中所示的平面直角坐标系内描点，画出该函数的图像．
【来源】上海市虹口区2020-2021学年九年级上学期一模数学试题
答案:（1）；（2）见解析．
分析：
（1）直接利用配方法即可把该二次函数的解析式化为顶点式；
（2）列表、描点、连线，画出函数的图象即可．
【详解】
解：（1）
∴；
（2）填表如下：
图像如下：
．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数图象，正确掌握配方法以及画二次函数图象的步骤是解题关键．
13．已知二次函数．
（1）用配方法把该二次函数的解析式化为的形式；
（2）写出该二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴，并说明函数值y随自变量x的变化而变化的情况．
【来源】上海市长宁区2020-2021学年九年级上学期期末教学质量调研数学试题 （一模）
答案:（1）；（2）开口向下，顶点，对称轴直线，x≤-1时，随增大而增大；x＞-1时，随增大而减小．
分析：
（1）根据配方法，先提取，然后配成完全平方式，整理即可；
（2）根据a是负数以及顶点式解析式分别求解即可．
【详解】
解:(1)
（2）①二次函数开口方向向下，
②顶点坐标，对称轴直线，
③x≤-1时，随增大而增大；x＞-1时，随增大而减小．
【点睛】
本题考查化一般式为顶点式和二次函数的性质．熟练掌握配方法的操作以及根据顶点式形式写出对称轴和顶点坐标的方法是解题的关键．
14．已知抛物线经过点、．
（1）求抛物线的表达式；
（2）把表达式化成的形式，并写出顶点坐标与对称轴．
【来源】上海市金山区2020-2021学年初三上学期数学一模
答案:（1）；（2），顶点坐标为：，对称轴为：直线．
分析：
（1）直接将A、B的坐标代入求得b、c即可；
（2）通过配方将（1）求得的解析式化成顶点式，然后直接写出顶点坐标和对称轴即可．
【详解】
解：（1）由抛物线经过点、两点可得：
解得：；
∴抛物线的解析式为：；
（2）；
∴，
∴顶点坐标为：，对称轴为：直线．
【点睛】
本题主要考查了运用待定系数法求函数解析式以及二次函数的性质，将二次函数的一般式化成顶点式成为解答本题的关键．
15．已知直线y＝kx+b经过点A（﹣2，0），B（1，3）两点，抛物线y＝ax2﹣4ax+b与已知直线交于C、D两点（点C在点D的右侧），顶点为P．
（1）求直线y＝kx+b的表达式；
（2）若抛物线的顶点不在第一象限，求a的取值范围；
（3）若直线DP与直线AB所成的夹角等于15°，且点P在直线AB的上方，求抛物线y＝ax2﹣4ax+b的表达式．
【来源】2021年上海市金山区九年级第二学期期中质量监测（二模）数学试题
答案:（1）y＝x+2；（2）a≥；（3）y＝﹣x2+2x+2．
分析：
（1）直线y=kx+b经过点A（-2，0），B（1，3）两点，将点坐标代入即得答案；
（2）用a表示顶点坐标，根据顶点不在第一象限，列出不等式即可解得a范围；
（3）延长PD交 x轴于M，对称轴与x轴交于N，首先求出D坐标，再根据直线DP与直线AB所成的夹角等于15°，求出OM长度，又利用求出 PN列方程即可得答案．
【详解】
解：（1）∵直线y＝kx+b经过点A（﹣2，0），B（1，3）两点，
∴，解得，
∴直线y＝kx+b的表达式为y＝x+2；
（2）∵b＝2，
∴抛物线y＝ax2﹣4ax+b解析式为y＝ax2﹣4ax+2＝a（x﹣2）2+2﹣4a，
∴顶点是（2，2﹣4a），
∵顶点不在第一象限，且在对称轴x＝2上，
∴顶点在第四象限或在x轴上，
∴2﹣4a≤0，即a≥；
（3）延长PD交x轴于M，对称轴与x轴交于N，如图：
∵P在直线AB的上方，抛物线y＝ax2﹣4ax+b与已知直线交于C、D两点（点C在点D的右侧），
∴开口向下，
∵直线y＝x+2与抛物线y＝ax2﹣4ax+2都经过（0，2），点C在点D的右侧，
∴D（0，2），
∴OA＝OD＝2，∠AOD＝90°，
∴∠OAD＝∠ODA＝45°，
∵直线DP与直线AB所成的夹角等于15°，
∴∠MDO＝30°，
Rt△MDO中，tan∠MDO＝，
∴tan30°＝，解得OM＝，
∵对称轴与x轴交于N，
∴OD∥PN，MN＝ON+OM＝2+，
∴，即，
∴PN＝2+2，
而P（2，2﹣4a），
∴2﹣4a＝2+2，
∴a＝﹣，
∴抛物线y＝ax2﹣4ax+b的表达式为：y＝﹣x2+2x+2．
【点睛】
】本题考查二次函数、一次函数等综合知识，难度较大，解题的关键是利用直线DP与直线AB所成的夹角等于15°，求出OM长度．
三、填空题
16．如果抛物线y＝（k﹣2）x2+k的开口向上，那么k的取值范围是_____．
【来源】上海市嘉定区2018-2019学年九年级上学期期末数学试题
答案:k＞2
解析：
分析：
根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数k﹣2＞0．
【详解】
因为抛物线y＝（k﹣2）x2＋k的开口向上，
所以k﹣2＞0，即k＞2，
故答案为k＞2.
【点睛】
本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．
17．已知抛物线，将该抛物线沿轴翻折后的新抛物线的解析式为________.
【来源】2019年上海江湾初级中学中考数学三模试题
答案:
分析：
图象沿x轴的翻折后，顶点为（2，5），a＝﹣2即可求解．
【详解】
解：抛物线y＝2x2﹣4x+5＝2（x﹣1）2+3，其顶点坐标是（1，3），将该抛物线沿x轴翻折后的新抛物线的顶点坐标是（1，﹣3），抛物线开口方向与原抛物线方向相反，所以新抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣1）2﹣3．
即.
故答案是：．
【点睛】
考查了二次函数图象与几何变换．注意：新旧抛物线的顶点之间的变换关系．
18．已知抛物线，那么这条抛物线的顶点坐标为_____.
【来源】专题08 函数之填空题《备战2020年中考真题分类汇编》（上海）
答案:
解析：
分析：
利用二次函数的顶点式是：y=a（x-h）2+k（a≠0，且a，h，k是常数），顶点坐标是（h，k）进行解答．
【详解】
∵y=（x-1）2-4
∴抛物线的顶点坐标是（1，-4）
故答案为：（1，-4）．
【点睛】
本题主要是对抛物线中顶点式的对称轴，顶点坐标的考查．
19．抛物线y＝x2﹣4x﹣1的顶点坐标是_____．
【来源】专题08 函数之填空题《备战2020年中考真题分类汇编》（上海）
答案:（2，﹣5）
解析：
分析：
已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．
【详解】
∵y＝x2﹣4x﹣1＝x2﹣4x+4﹣4﹣1＝（x﹣2）2﹣5，
∴抛物线y＝x2﹣4x﹣1的顶点坐标是（2，﹣5）．
故答案为：（2，﹣5）.
【点睛】
此题考查了二次函数的性质，二次函数y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x＝h，此题还考查了配方法求顶点式．
20．如果点A(﹣1，m)、B(，n)是抛物线y＝﹣(x﹣1)2+3上的两个点，那么m和n的大小关系是m_____n(填“＞”或“＜”或“＝”)．
【来源】专题08 函数之填空题《备战2020年中考真题分类汇编》（上海）
答案:＜
解析：
分析：
利用二次函数的性质得到当x＜1时，y随x的增大而增大，然后利用自变量的大小关系得到m与n的大小关系．
【详解】
解：抛物线的对称轴为直线x＝1，
而抛物线开口向下，
所以当x＜1时，y随x的增大而增大，
所以m＜n．
故答案为＜．
【点睛】
本题考查二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．
21．在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示．已知点坐标为，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点……，依次进行下去，则点的坐标为_____．
【来源】上海市新竹园中学2019-2020学年九上学期9月月考数学试题
答案:
分析：
根据二次函数性质可得出点的坐标，求得直线为，联立方程求得的坐标，即可求得的坐标，同理求得的坐标，即可求得的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点的坐标．
【详解】
解：∵点坐标为，
∴直线为，，
∵，
∴直线为，
解得或，
∴，
∴，
∵，
∴直线为，
解得或，
∴，
∴
…，
∴，
故答案为．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．
22．已知二次函数，如果，那么随的增大而__________．
【来源】上海市徐汇区2019-2020学年九年级上学期数学期末一模试题
答案:增大
分析：
由二次函数解析式可求得其对称轴，结合二次函数的增减性可求得答案．
【详解】
∵y=2（x+2）2，
∴抛物线开口向上，且对称轴为x=-2，
∴在对称轴右侧y随x的增大而增大，
∴当x＞-2时，y随x的增大而增大，
故答案为：增大．
【解答】
解：
【点评】
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的增减性是解题的关键．
23．将函数向上平移3个单位后，再绕新函数图像的顶点旋转180°所得图像的函数解析式为__________．
【来源】上海市静安区实验中学九年级上学期沪教版五四制第二十六章26.2特殊的二次函数图像
答案:
分析：
根据“上加下减”得到平移后函数解析式，再根据绕顶点旋转180°则a变为-a，即可求解．
【详解】
解：将函数向上平移3个单位后，得到函数解析式为，新函数图像绕顶点旋转180°所得图像形状不变，开口向上，所以a变为相反数-a，所以函数解析式为．
故答案为：
【点睛】
本题考查了函数图象的变换，函数的平移按照“左加右减，上加下减”法则进行，二次函数解析式中a的符号决定函数图象开口方向，a的绝对值决定函数图象开口大小．
24．二次函数的图像以x轴为对称轴翻折，翻折后它的函数解析式是_____．
【来源】上海市静安区实验中学九年级上学期沪教版五四制第二十六章26.2特殊的二次函数图像
答案:
分析：
把抛物线翻折后二次函数图像形状不变，开口相反，则a相反即可求解.
【详解】
由题意得二次函数图像形状不变，开口相反，则a相反，故翻折后它的函数解析式为y=−2x2，
故答案为：y=-2x2
【点睛】
此题考查了二次函数的性质，掌握二次函数有关性质是解答此题的关键．
25．直线y=x+2与抛物线y=x2的交点坐标是______.
【来源】上海市静安区实验中学九年级上学期沪教版五四制第二十六章26.2特殊的二次函数图像
答案:（-1，1）和（2，4）
【详解】
由题意可得： ，解得： ， .
∴直线y=x+2与抛物线y=x2的交点坐标是：（-1，1）和（2，4）
故答案为：（-1，1）和（2，4）
26．形状与抛物线相同，顶点为(0，2)，对称轴为y轴的抛物线解析式是_____．
【来源】上海市静安区实验中学九年级上学期沪教版五四制第二十六章26.2特殊的二次函数图像
答案:
分析：
根据顶点坐标设出抛物线解析式的顶点式，由形状相同可确定解析式中a相等，进而可求出二次函数解析式．
【详解】
∵抛物线顶点为顶点为(0，2)，
∴设抛物线解析式为：，
∵形状与抛物线相同，
∴，
∴抛物线解析式是：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次函数的顶点式，熟练掌握二次函数的解析式形式是解题的关键．
27．当两条曲线关于某直线对称时，我们把这两条曲线叫做关于直线的对称曲线，如果抛物线与抛物线关于直线的对称曲线，那么抛物线的表达式为_______________________．
【来源】上海市奉贤区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题（一模）
答案:
分析：
先把抛物线的解析式写成顶点式得到顶点坐标，根据对称的关系得到的顶点坐标，从而得到的解析式．
【详解】
解：，
∴顶点坐标是，
点关于直线对称的点是，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查二次函数图象的性质，解题的关键是掌握二次函数图象的性质．
28．抛物线在对称轴的右侧部分是___________的（填“上升”或“下降”）．
【来源】上海市闵行区2020-2021学年第一学期九年级数学期末质量调研试题（一模）
答案:下降
分析：
先将函数解析式化为顶点式，根据函数的性质解答．
【详解】
∵=，
∴抛物线的开口向下，对称轴为直线x=，
∴在对称轴右侧部分y随着x的增大而减小，
故答案为：下降．
【点睛】
此题考查抛物线的性质：当a>0时，对称轴左减右增；当a<0时，对称轴左增右减，熟记抛物线的性质是解题的关键．
29．抛物线沿着轴正方向看，在轴的左侧部分是______．（填“上升”或“下降”）
【来源】上海市金山区2020-2021学年初三上学期数学一模
答案:上升
分析：
根据二次函数的增减性即可解答．
【详解】
解：∵当x＜0时，y随x的增大而增大
∴在轴的左侧部分是上升的．
故填：上升．
【点睛】
本题主要考查二次函数的增减性，灵活运用二次函数的性质成为解答本题的关键．
30．现有四张正面分别标有数字﹣1、0、1、2的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，再次背面朝上洗均匀，随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m、n，则点(m，n)在抛物线y＝x2+1上的概率为_____．
【来源】专题17 统计与概率（考点专练）-备战2021年中考数学考点微专题（上海专用）
答案:．
分析：
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果在抛物线图像上的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
解：根据题意，树状图如下：
∴共有16等可能的结果，前后两次抽取的数字分别记为m、n，则点(m，n)在抛物线y＝x2+1上的可能有3种；
分别为：（1，2），（0，1），（1，2）；
∴概率为：；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
……
……
……
……
……
-2
0
2
4
6
……
……
6
0
-2
0
6
……