人教版小升初数学衔接精编讲义专题06《整式》(达标检测)(原卷版+解析)

这是一份人教版小升初数学衔接精编讲义专题06《整式》(达标检测)(原卷版+解析)，共22页。

班级： 姓名： 学号：
一．选择题（共9小题，满分18分，每小题2分）
1．（2分）(2023秋•徐州期末）单项式﹣2x3y的次数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．（2分）(2023秋•呼和浩特期末）一块地有a公顷，平均每公顷产粮食m千克；另一块地有b公顷，平均每公顷产粮食n千克，则这两块地平均每公顷的粮食产量为（ ）
A．B．C．D．
3．（2分）(2023秋•禹城市期末）多项式3x|m|y2+（m+2）x2y﹣1是四次三项式，则m的值为（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．±1
4．（2分）(2023秋•仁怀市期末）四个长宽分别为a，b的小长方形（白色的）按如图所示的方式放置，形成了一个长、宽分别为m、n的大长方形，则下列各式不能表示图中阴影部分的面积是（ ）
A．mn﹣4abB．mn﹣2ab﹣am
C．an+2bn﹣4abD．a2﹣2ab﹣am+mn
5．（2分）(2023秋•平舆县期末）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a，b两数的商为（ ）
A．﹣4B．﹣1C．0D．1
6．（2分）(2023春•大庆期末）在式子，﹣4x，abc，π，，0.81，，0中，单项式共有（ ）
A．5个B．6个C．7个D．8个
7．（2分）(2023秋•武威期中）按次数把多项式分类，4x2﹣4和a3b﹣2ab2﹣1属于同一类，下列属于此类的是（ ）
A．﹣x5+y4B．2x2﹣3
C．3abed﹣1D．a3+3a2b+3ab2+b2
8．（2分）(2023秋•西湖区校级月考）有余数的的整数除法算式中，除数是b，商是c（b，c均不为0），则被除数最大为（ ）
A．bc+bB．bc﹣1C．bc+b﹣1D．bc+1
9．（2分）(2023秋•渝中区校级期中）2012年6月15日，重庆市物价局发出相关通知，从今年7月1日起，我市将开始执行居民生活用电试行阶梯电价方案．方案的具体电价标准为：凡我市实行“一户一表”的城乡居民用户，月用电量200千瓦时（含）以内的为第一档，维持现行电价标准，即每千瓦时0.52元；月用电量201﹣400千瓦时（含）的为第二档，每千瓦时提高5分，即每千瓦时0.57元；月用电量在401千瓦时（含）以上的为第三档，每千瓦时提高0.30元，即每千瓦时0.82元．某居民今年11月用电量为t千瓦时（200＜t≤400），则该居民所付电费为（ ）
A．0.52t
B．0.57t
C．0.52×20 0+0.57t
D．0.52×200+0.57×（t﹣200）
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
10．（2分）(2023秋•禅城区期末）如图所示是一个运算程序，若输入的值为﹣2，则输出的结果为 ．
11．（2分）(2023秋•成都期末）若a2﹣3a+1＝0，则3a2﹣9a+2020＝ ．
12．（2分）(2023秋•永吉县期末）某种苹果的售价是每千克x元（x＜10），小明用50元买5千克苹果应找回 元．
13．（2分）(2023秋•富阳区期中）一艘船在水中航行，已知该船在静水中的速度为m（千米/小时），水流速度为n（千米/小时），如果该船从码头A出发，先顺流航行5小时，然后又调头逆流航行了5小时，那么最后船离A码头 千米．
14．（2分）(2023秋•玄武区期中）如图，在直角三角形ABC中，∠C是直角，AC＝a，BC＝b．分别以直角边AC和BC为直径画半圆，则阴影部分的面积是 ．（用含有a、b的代数式表示且结果保留π）
15．（2分）(2023秋•灌阳县期中）如图．将面积为a2的小正方形与面积为b2的大正方形放在一起（a＞0，b＞0）则三角形ABC的面积是

16．（2分）（2016秋•东平县期中）某蓄水池装有A，B两根进水管，每小时可分别进水a吨，b吨，若单独开放A进水管，p小时可将该水池注满．如果A，B两根水管同时开放，那么能提前 小时将蓄水池注满．
17．（2分）(2023秋•博白县期中）某商品的价格为m元，先涨价10%后，再以9折优惠出售，则该产品的售价为 元．
三．解答题（共10小题，满分66分）
18．（6分）(2023秋•嵊州市期中）自从有了字母表示数，我们发现表达有关的数和数量关系更加简洁明了，也发现了更多有趣的结论，请你按要求试一试：
（1）用代数式表示：
①a与b的差的平方；
②a与b两数平方和与a，b两数积的2倍的差：
（2）当a＝3，b＝﹣2时，求第（1）题中①②所列的代数式的值；
（3）由第（2）题的结果，你发现了什么等式？
（4）利用你发现的结论，求20202﹣4040×2019+20192的值．
19．（6分）(2023秋•西陵区校级期中）[政策背景]A市以前的居民用电收费标准是0.6元/度．今年开始，为鼓励居民节约用电，执行了新的用电收费标准：每户每月的标准用电量为m度，用电量不超过m度的，按0.5元/度收费；用电量超过m度的，则没超过的部分仍按0.5元/度收费，超过的部分按1元/度收费．下表是小明家今年上半年的用电情况，表中的正数表示超过，负数表示不足．
[问题解决]
（1）小明家上半年六个月中最大用电量和最小用电量相差多少度？
（2）若m＝120，请通过计算说明：小明家今年三月份的电费，和按以前的标准收费比较，是增加了还是减少了？
（3）请你用m表示小明家今年上半年的总电费．
20．（6分）(2023秋•秀屿区期中）如图是由边长分别为x，6的两个正方形拼成的图形．
（1）用含有x的整式表示如图所示的阴影部分的面积；
（2）当x＝4cm时，求这个阴影部分的面积．
21．（6分）(2023•裕华区校级模拟）如图，在一条数轴上，点O为原点，点A、B、C表示的数分别是m+1，2﹣m，9﹣4m．
（1）求AC的长；（用含m的代数式表示）
（2）若AB＝5，求BC的长．
22．（6分）(2023秋•鼓楼区校级期末）已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数：﹣22，﹣2，8，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，设点P运动时间为t秒．
（1）填空：AB＝ ，PA＝ ，PC＝ ．（可用含t的代数式表示）
（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向终点C运动，请用含t的代数式表示P、Q两点之间的距离．
23．（6分）(2023秋•思明区校级期中）某水果批发市场苹果的价格如下表
（1）①若小明第一次购买15千克需付费 元．
②若小明第二次购买26千克需付费 元．
（2）若小强分两次共购买100千克，第一次购买a（a＜50）千克，小强两次购买苹果共付费多少元？（用含a的代数式表示）．
24．（7分）(2023秋•思明区校级月考）根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：
（1）已知点A，B，C表示的数分别为1，﹣2.5，﹣3，观察数轴，B、C两点之间的距离为 ，A、C两点之间的距离为 ；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则与B点重合的点表示的数是 ；
（3）若此数轴上M，N两点之间的距离为2015（M在N的左侧），且当A点与C点重合时，M点与N点也恰好重合，则M，N两点表示的数分别是M： ，N： ；
（4）若数轴上P，Q两点间的距离为m（P在Q左侧），表示数n的点到P，Q两点的距离相等，则将数轴折叠，使得P点与Q点重合时，P，Q两点表示的数分别为：P： ，Q： （用含m，n的式子表示这两个数）．
（5）若数轴上点D与原点O的距离是点D与30所对应的点E的距离的5倍，请画图分析并求点D表示的数是多少？
25．（7分）(2023秋•济宁期末）如图所示，在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题：
（1）A，C两点间的距离是多少？
（2）若点E与点B的距离是8，则E点表示的数是什么？
（3）若F点与A点的距离是a（a＞0），请你求出F点表示的数是多少？（用字母a表示）
26．（8分）（2017秋•咸安区期末）已知图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图甲中虚线用剪刀均匀分成四小块长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形．
（1）图乙中阴影部分正方形的边长为 （用含字母m，n的整式表示）．
（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积．
方法一： ；
方法二： ．
（3）观察图乙，并结合（2）中的结论，你能写出下列三个整式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系吗？
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b＝9，ab＝5，求（a﹣b）2的值．
27．（8分）（2017秋•孝感期末）某市有甲、乙两种出租车，他们的服务质量相同．甲的计价方式为：当行驶路程不超过3千米时收费10元，每超过1千米则另外收费1.2元（不足1千米按1千米收费）；乙的计价方式为：当行驶路程不超过3千米时收费8元，每超过1千米则另外收费1.7元（不足1千米按1千米收费）．某人到该市出差，需要乘坐的路程为x千米．
（1）当x＝5时，请分别求出乘坐甲、乙两种出租车的费用；
（2）若某人乘坐的路程大于3千米，试解答下列问题：
①计算此人分别乘坐甲、乙出租车所需要的费用（用含x的式子表示）；
②请帮他规划一下乘坐哪种车较合算？
月份
1月
2月
3月
4月
5月
6月
和月标准用电量相比（度）
+30
﹣15
+10
+15
﹣25
﹣20
购买苹果（千克）
不超过20千克的部分
20千克以上但不超过40千克的部分
40千克以上的部分
每千克的价格
6元
5元
4元
2021年人教版暑假小升初数学衔接达标检测
专题06《整式》
试卷满分：100分 考试时间：100分钟
一．选择题（共9小题，满分18分，每小题2分）
1．（2分）(2023秋•徐州期末）单项式﹣2x3y的次数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【思路引导】根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．
【完整解答】单项式﹣2x3y的次数为：4，
故选：D．
2．（2分）(2023秋•呼和浩特期末）一块地有a公顷，平均每公顷产粮食m千克；另一块地有b公顷，平均每公顷产粮食n千克，则这两块地平均每公顷的粮食产量为（ ）
A．B．C．D．
【思路引导】用两块地的总产量除以总的公顷数，列式即可．
【完整解答】两块地的总产量为ma+nb，
所以，这两块地平均每公顷的粮食产量为：．
故选：C．
3．（2分）(2023秋•禹城市期末）多项式3x|m|y2+（m+2）x2y﹣1是四次三项式，则m的值为（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．±1
【思路引导】最高次项的次数为4，保证第二项的系数不为0即可．
【完整解答】由题意得：|m|+2＝4，m＝2或﹣2；m+2≠0，解得m≠﹣2，
∴m＝2．
故选：A．
4．（2分）(2023秋•仁怀市期末）四个长宽分别为a，b的小长方形（白色的）按如图所示的方式放置，形成了一个长、宽分别为m、n的大长方形，则下列各式不能表示图中阴影部分的面积是（ ）
A．mn﹣4abB．mn﹣2ab﹣am
C．an+2bn﹣4abD．a2﹣2ab﹣am+mn
【思路引导】观察图形可得a+2b＝m，即2b﹣m＝﹣a，b＝（m﹣a），表示出左右两个阴影部分矩形的长与宽，进而表示出面积，化简变形即可得到结果．
【完整解答】由题意可得a+2b＝m，即2b﹣m＝﹣a，b＝（m﹣a），
可得左边阴影部分的长为2b，宽为n﹣a，右边阴影部分的长为m﹣2b，宽为n﹣2b，
图中阴影部分的面积为
2b（n﹣a）+（m﹣2b）（n﹣2b）
＝2bn﹣2ab+mn﹣2bm﹣2bn+4b2
＝﹣2ab+mn﹣2bm+4b2
＝mn﹣2ab+2b（2b﹣m）
＝mn﹣2ab+2b（﹣a）
＝mn﹣4ab，
mn﹣4ab
＝（a+2b）n﹣4ab
＝an+2bn﹣4ab，
mn﹣4ab
＝mn﹣2ab﹣2a×（m﹣a）
＝a2﹣2ab﹣am+mn．
无法得到B选项．
故选：B．
5．（2分）(2023秋•平舆县期末）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a，b两数的商为（ ）
A．﹣4B．﹣1C．0D．1
【思路引导】根据图示得到a、b分别表示﹣2、2，然后两数相除即可．
【完整解答】如图所示，设a、b分别表示﹣2、2，则a，b两数的商为：＝﹣1．
故选：B．
6．（2分）(2023春•大庆期末）在式子，﹣4x，abc，π，，0.81，，0中，单项式共有（ ）
A．5个B．6个C．7个D．8个
【思路引导】根据数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式进行分析即可．
【完整解答】式子，﹣4x，abc，π，0.81，0是单项式，共6个，
故选：B．
7．（2分）(2023秋•武威期中）按次数把多项式分类，4x2﹣4和a3b﹣2ab2﹣1属于同一类，下列属于此类的是（ ）
A．﹣x5+y4B．2x2﹣3
C．3abed﹣1D．a3+3a2b+3ab2+b2
【思路引导】按次数把多项式分类，4x2﹣4和a3b﹣2ab2﹣1属于同一类，即4x2﹣4关于x的二次多项式，而a3b﹣2ab2﹣1则是关于b的二次多项式，因此选项中属于关于某个字母的二次多项式只有B．
【完整解答】4x2﹣4关于x的二次多项式，而a3b﹣2ab2﹣1则是关于b的二次多项式，
故选：B．
8．（2分）(2023秋•西湖区校级月考）有余数的的整数除法算式中，除数是b，商是c（b，c均不为0），则被除数最大为（ ）
A．bc+bB．bc﹣1C．bc+b﹣1D．bc+1
【思路引导】由题意得，被除数＝b×c+余数，当余数最大时只能是比除数少1，即b﹣1，这时候被除数最大．
【完整解答】由题意得：当余数最大时只能是比除数少1，即b﹣1，
∴被除数最大是bc+b﹣1；
故选：C．
9．（2分）(2023秋•渝中区校级期中）2012年6月15日，重庆市物价局发出相关通知，从今年7月1日起，我市将开始执行居民生活用电试行阶梯电价方案．方案的具体电价标准为：凡我市实行“一户一表”的城乡居民用户，月用电量200千瓦时（含）以内的为第一档，维持现行电价标准，即每千瓦时0.52元；月用电量201﹣400千瓦时（含）的为第二档，每千瓦时提高5分，即每千瓦时0.57元；月用电量在401千瓦时（含）以上的为第三档，每千瓦时提高0.30元，即每千瓦时0.82元．某居民今年11月用电量为t千瓦时（200＜t≤400），则该居民所付电费为（ ）
A．0.52t
B．0.57t
C．0.52×20 0+0.57t
D．0.52×200+0.57×（t﹣200）
【思路引导】某居民家11月份用电t千瓦时，交电费y元，根据等量关系列出关于y的方程即可．
【完整解答】设该居民所付电费为y元，则依题意有
y＝0.52×150+0.57（t﹣200），
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
10．（2分）(2023秋•禅城区期末）如图所示是一个运算程序，若输入的值为﹣2，则输出的结果为 2 ．
【思路引导】根据数值转换机的要求，将x＝﹣2代入计算可求解．
【完整解答】由题意得当x＝﹣2时，x2＝（﹣2）2＝4；
将x＝4输入，则﹣2×4+10＝2，
故答案为2．
11．（2分）(2023秋•成都期末）若a2﹣3a+1＝0，则3a2﹣9a+2020＝ 2017 ．
【思路引导】观察题中的两个代数式a2﹣3a和3a2﹣9a+2020，可以发现，3a2﹣9a＝3（a2﹣3a），因此可先求出a2﹣3a的值，再整体代入即可．
【完整解答】3a2﹣9a+2020
＝3（a2﹣3a）+2020．
∵a2﹣3a+1＝0，
∴a2﹣3a＝﹣1．
当a2﹣3a＝﹣1时，
原式＝3×（﹣1）+2020
＝2017．
故答案为：2017．
12．（2分）(2023秋•永吉县期末）某种苹果的售价是每千克x元（x＜10），小明用50元买5千克苹果应找回 （50﹣5x） 元．
【思路引导】首先利用单价×数量＝总价求得花费的钱数，进一步利用总钱数减去花费的钱数就是找回的钱数．
【完整解答】每千克x元，买5千克苹果需5x元，
应找回（50﹣5x）（元）．
答：应找回（50﹣5x）元．
故答案为：（50﹣5x）．
13．（2分）(2023秋•富阳区期中）一艘船在水中航行，已知该船在静水中的速度为m（千米/小时），水流速度为n（千米/小时），如果该船从码头A出发，先顺流航行5小时，然后又调头逆流航行了5小时，那么最后船离A码头 10n 千米．
【思路引导】最后船离A码头＝顺水路程﹣逆水路程＝（静水速度+水流速度）×顺水时间﹣（静水速度﹣水流速度）×逆流时间，把相关数值代入，化简即可．
【完整解答】由题意，得船离A码头为：5（m+n）﹣5（m﹣n）＝10n．
故答案是：10n．
14．（2分）(2023秋•玄武区期中）如图，在直角三角形ABC中，∠C是直角，AC＝a，BC＝b．分别以直角边AC和BC为直径画半圆，则阴影部分的面积是 +﹣ab ．（用含有a、b的代数式表示且结果保留π）
【思路引导】图中阴影部分的面积为两个半圆的面积﹣三角形的面积，然后利用三角形的面积计算即可．
【完整解答】
设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，如图所示，
∵两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC的面积是S3+S4+S5，阴影部分的面积是：S1+S2+S4，
∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积．
即阴影部分的面积＝π×（）2+π×（）2﹣ab＝+﹣ab．
故答案是：+﹣ab．
15．（2分）(2023秋•灌阳县期中）如图．将面积为a2的小正方形与面积为b2的大正方形放在一起（a＞0，b＞0）则三角形ABC的面积是 b2
【思路引导】延长FA交HB的延长线于E，根据矩形面积和三角形面积公式分别求出求出矩形EFCH、△AEB、△BHC、△AFC的面积，即可得出三角形ABC的面积．
【完整解答】延长FA交HB的延长线于E，则HE＝a+b，＝cf，EB＝a，AE＝b﹣a，
则AE⊥BE，由三角形的面积公式得：S△ABC＝S矩形EFCH﹣S△AEB﹣S△BHC﹣S△AFC
＝（a+b）b﹣（b﹣a）a﹣b•b﹣（a+b）a，
＝b2．
另解：连接AG，则有BC∥AG，三角形ABC面积可转换为三角形BCG面积，即可求得结果．
故答案为：b2．
16．（2分）（2016秋•东平县期中）某蓄水池装有A，B两根进水管，每小时可分别进水a吨，b吨，若单独开放A进水管，p小时可将该水池注满．如果A，B两根水管同时开放，那么能提前 小时将蓄水池注满．
【思路引导】根据题意可得代数式关系，列出代数式解答即可．
【完整解答】设两管同开注满水的时间为t，则有t（a+b）＝ap，
根据题意可得：t＝，
提前的时间就是：单开A管的注水时间减去两管同开的注水时间 p﹣，
故答案为：．
17．（2分）(2023秋•博白县期中）某商品的价格为m元，先涨价10%后，再以9折优惠出售，则该产品的售价为 0.99m 元．
【思路引导】先求出涨价10%后价格为m（1+10%），9折优惠表示为m（1+10%）×90%，所以该产品售价为0.99m元．
【完整解答】根据题意得：
m（1+10%）×90%＝0.99m（元），
答：该产品的售价为0.99m元；
故答案为：0.99m．
三．解答题（共10小题，满分66分）
18．（6分）(2023秋•嵊州市期中）自从有了字母表示数，我们发现表达有关的数和数量关系更加简洁明了，也发现了更多有趣的结论，请你按要求试一试：
（1）用代数式表示：
①a与b的差的平方；
②a与b两数平方和与a，b两数积的2倍的差：
（2）当a＝3，b＝﹣2时，求第（1）题中①②所列的代数式的值；
（3）由第（2）题的结果，你发现了什么等式？
（4）利用你发现的结论，求20202﹣4040×2019+20192的值．
【思路引导】（1）①a与b的差的平方，先求差，再平分，于是可用代数式表示；②先表示a、b的平方和，再表示两数积的2倍，最后求差；
（2）把a＝3，b＝﹣2时，代入（1）中所列的代数式的值；
（3）根据（2）的结果得出等式；
（4）将20202﹣4040×2019+20192转化为20202﹣2×2020×2019+20192再利用（3）的结论求值即可．
【完整解答】（1）①（a﹣b）2，②a2+b2﹣2ab，
答：①（a﹣b）2，②a2+b2﹣2ab；
（2）当a＝3，b＝﹣2时，
（a﹣b）2
＝（3+2）2
＝25，
a2+b2﹣2ab
＝32+（﹣2）2﹣2×3×（﹣2）
＝9+4+12
＝25；
（3）（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab；
（4）原式＝20202﹣2×2020×2019+20192
＝(2023﹣2019）2
＝1．
19．（6分）(2023秋•西陵区校级期中）[政策背景]A市以前的居民用电收费标准是0.6元/度．今年开始，为鼓励居民节约用电，执行了新的用电收费标准：每户每月的标准用电量为m度，用电量不超过m度的，按0.5元/度收费；用电量超过m度的，则没超过的部分仍按0.5元/度收费，超过的部分按1元/度收费．下表是小明家今年上半年的用电情况，表中的正数表示超过，负数表示不足．
[问题解决]
（1）小明家上半年六个月中最大用电量和最小用电量相差多少度？
（2）若m＝120，请通过计算说明：小明家今年三月份的电费，和按以前的标准收费比较，是增加了还是减少了？
（3）请你用m表示小明家今年上半年的总电费．
【思路引导】（1）先比较各月的用电量，再计算用电量的差；
（2）按不同的标准计算小明家三月份的电费，比较后得结论；
（3）计算小明家每个月的电费，再求和．
【完整解答】（1）因为30＞15＞10＞﹣15＞﹣20＞﹣25，
所以小明家六个月最大用电量和最小用电量相差30﹣（﹣25）＝55（度）；
（2）当m＝120时，按以前的标准收费：（120+10）×0.6＝78（元），
按新标准收费：120×0.5+10×1＝70（元），
因为78＞70，
所以相比以前的标准，小明家的电费减少了．
（3）小明家今年上半年的总电费为：0.5m+30+0.5（m﹣15）+0.5m+10+0.5m+15+0.5（m﹣25）+0.5（m﹣20）
＝0.5m+30+0.5m﹣7.5+0.5m+10+0.5m+15+0.5m﹣12.5+0.5m﹣10
＝3m+25（元）．
小明家今年上半年的总电费是（3m+25）元．
20．（6分）(2023秋•秀屿区期中）如图是由边长分别为x，6的两个正方形拼成的图形．
（1）用含有x的整式表示如图所示的阴影部分的面积；
（2）当x＝4cm时，求这个阴影部分的面积．
【思路引导】（1）根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积和减去三个三角形的面积可列代数式；
（2）将x＝4代入计算可求解阴影部分的面积．
【完整解答】（1）阴影部分的面积为x2+62﹣x2﹣×6（x+6）﹣×6（6﹣x）
＝x2+36﹣x2﹣3x﹣18﹣18+3x
＝x2；
（2）当x＝4cm时，阴影部分的面积为×42，
＝8（cm2）．
21．（6分）(2023•裕华区校级模拟）如图，在一条数轴上，点O为原点，点A、B、C表示的数分别是m+1，2﹣m，9﹣4m．
（1）求AC的长；（用含m的代数式表示）
（2）若AB＝5，求BC的长．
【思路引导】（1）由两点间的距离公式解答：
（2）根据已知条件求得m的值；代入求值．
【完整解答】（1）根据题意知：AC＝（m+1）﹣（9﹣4m）＝5m﹣8；
（2）根据题意知：AB＝2m﹣1，2m﹣1＝5，
解得m＝3．
所以BC＝3m﹣7＝3×3﹣7＝2，即BC＝2．
22．（6分）(2023秋•鼓楼区校级期末）已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数：﹣22，﹣2，8，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，设点P运动时间为t秒．
（1）填空：AB＝ 20 ，PA＝ t ，PC＝ 30﹣t ．（可用含t的代数式表示）
（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向终点C运动，请用含t的代数式表示P、Q两点之间的距离．
【思路引导】（1）根据线段长度计算作答．
（2）分别用t表示P，Q作答
【完整解答】（1）由题意得，AB＝﹣2﹣（﹣22）＝20，
PA＝t，
PC＝CA﹣PA＝8﹣（22）﹣t＝30﹣t．
故答案为：20，t，30﹣t．
（2）点P表示的数为﹣22+t．
点P到达点B时﹣22+t＝﹣2，t＝20．
∴点Q所表示的数为﹣22+3（t﹣20）＝﹣82+3t（t≥20）．
P与Q相遇时，﹣22+t＝﹣82+3t，t＝30，即点P，Q在C点处相遇．
∴P，Q两点距离表示为：﹣22+t﹣（﹣82+3t）＝60﹣2t（t≥20）．
故答案为：60﹣2t（t≥20）．
23．（6分）(2023秋•思明区校级期中）某水果批发市场苹果的价格如下表
（1）①若小明第一次购买15千克需付费 90 元．
②若小明第二次购买26千克需付费 150 元．
（2）若小强分两次共购买100千克，第一次购买a（a＜50）千克，小强两次购买苹果共付费多少元？（用含a的代数式表示）．
【思路引导】该题目考查分段收费的问题；要注意购买的千克数在哪个段，就按哪个段的价格算总费用；总费用＝单价×数量；
（1）根据苹果的价格表计算；
（2）“小强分两次共购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量”可以知道第一次购买的数量要小于50千克；由于a的取值范围不确定，需要用分类讨论的思想进行解答，
当a≤20时，分别算第一次和第二次的总费用；
当20＜a≤40时，注意第一次购买有2段费用，第二次购买有3段费用，然后再相加；
当40＜a＜50时，注意第一次购买有3段费用，第二次购买也有3段费用，然后再相加；记得最后结果要化为最简的形式．
【完整解答】（1）①由题意，得15×6＝90（元）
故答案是：90；
②由题意，得20×6+（26﹣20）×5＝150（元）
故答案是：150；
（2）∵再次共购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量∴a＜50
当a≤20时，需要付费为
6a+20×6+20×5+4×（100﹣a﹣40）
＝6a+120+100+400﹣4a﹣160
＝2a+460（元）
当20＜a≤40时，需要付费为
6×20+5×（a﹣20）+20×6+20×5+4×（100﹣a﹣40）
＝120+5a﹣100+120+100+400﹣4a﹣160
＝a+480（元）
当40＜a＜50时，需要付费为
6×20+5×20+4×（a﹣40）+20×6+20×5+4×（100﹣a﹣40）
＝120+100+4a﹣160+120+100+400﹣4a﹣160
＝520（元）
24．（7分）(2023秋•思明区校级月考）根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：
（1）已知点A，B，C表示的数分别为1，﹣2.5，﹣3，观察数轴，B、C两点之间的距离为 0.5 ，A、C两点之间的距离为 4 ；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则与B点重合的点表示的数是 0.5 ；
（3）若此数轴上M，N两点之间的距离为2015（M在N的左侧），且当A点与C点重合时，M点与N点也恰好重合，则M，N两点表示的数分别是M： ﹣1008.5 ，N： 1006.5 ；
（4）若数轴上P，Q两点间的距离为m（P在Q左侧），表示数n的点到P，Q两点的距离相等，则将数轴折叠，使得P点与Q点重合时，P，Q两点表示的数分别为：P： n﹣ ，Q： n+ （用含m，n的式子表示这两个数）．
（5）若数轴上点D与原点O的距离是点D与30所对应的点E的距离的5倍，请画图分析并求点D表示的数是多少？
【思路引导】（1）根据两点的距离公式即可求解；
（2）根据折叠后点A与点C重合，即可求出答案；
（3）利用重合的性质，列式得出答案；
（4）利用（3）中重合的性质，即可求出表示数n的点到P、Q两点的距离相等的算式；
（5）根据题意进行分析，得出点D可能存在的几个点，然后列式分情况讨论即可．
【完整解答】故答案为：（1）0.5；4；
（2）0.5；
（3）﹣1008.5；1006.5；
（4）n﹣；n+；
（5）
设点D表示的数为x，则根据题意列式为：|x|＝5|x﹣30|；
∵点D与原点O的距离是点D与30所对应的点E的距离的5倍，
∴x＜0必不成立，舍；
①当x＞30时，原式为：x＝5（x﹣30），
解得：x＝37.5；
②当0＜x＜30时，原式为：x＝5（30﹣x），
解得：x＝25；
25．（7分）(2023秋•济宁期末）如图所示，在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题：
（1）A，C两点间的距离是多少？
（2）若点E与点B的距离是8，则E点表示的数是什么？
（3）若F点与A点的距离是a（a＞0），请你求出F点表示的数是多少？（用字母a表示）
【思路引导】（1）利用右边减左边的数可求出两点间的距离；
（2）分两种情况在B点的右边或在B点的左边求解；
（3）分两种情况在B点的右边或在B点的左边求解．
【完整解答】（1）A，C两点间的距离是|2﹣（﹣3）|＝5，
（2）若E点与B点的距离是8，则E点表示的数是﹣2+8＝6或﹣2﹣8＝﹣10，
（3）F点与A点的距离是a（a＞0）F点表示的数为﹣3+a或﹣3﹣a．
26．（8分）（2017秋•咸安区期末）已知图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图甲中虚线用剪刀均匀分成四小块长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形．
（1）图乙中阴影部分正方形的边长为 m﹣n （用含字母m，n的整式表示）．
（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积．
方法一： （m+n）2﹣4mn ；
方法二： （m﹣n）2 ．
（3）观察图乙，并结合（2）中的结论，你能写出下列三个整式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系吗？
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b＝9，ab＝5，求（a﹣b）2的值．
【思路引导】平均分成后，每个小长方形的长为m，宽为n．
（1）正方形的边长＝小长方形的长﹣宽；
（2）第一种方法为：大正方形面积﹣4个小长方形面积；第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；
（3）利用（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2可求解；
（4）利用（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab可求解．
【完整解答】（1）图乙中阴影部分正方形的边长为m﹣n；
（2）方法一：（m+n）2﹣4mn；
方法二：（m﹣n）2；
（3）（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2；
（4）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，
∵a+b＝9，ab＝5，
∴（a﹣b）2＝81﹣20＝61．
故答案为：m﹣n；（m+n）2﹣4mn；（m﹣n）2．
27．（8分）（2017秋•孝感期末）某市有甲、乙两种出租车，他们的服务质量相同．甲的计价方式为：当行驶路程不超过3千米时收费10元，每超过1千米则另外收费1.2元（不足1千米按1千米收费）；乙的计价方式为：当行驶路程不超过3千米时收费8元，每超过1千米则另外收费1.7元（不足1千米按1千米收费）．某人到该市出差，需要乘坐的路程为x千米．
（1）当x＝5时，请分别求出乘坐甲、乙两种出租车的费用；
（2）若某人乘坐的路程大于3千米，试解答下列问题：
①计算此人分别乘坐甲、乙出租车所需要的费用（用含x的式子表示）；
②请帮他规划一下乘坐哪种车较合算？
【思路引导】（1）分别利用两种计费方式计算得出答案；
（2）①根据题意直接得出代数式进而得出答案；
②利用①中代数式得出相等时x的值，进而得出答案．
【完整解答】（1）当x＝5时，
乘坐甲出租车的费用＝10+（5﹣3）×1.2＝10+2.4＝12.4（元），
乘坐乙出租车的费用＝8+（5﹣3）×1.7＝8+3.4＝11.4（元），
答：乘坐甲、乙两种出租车的费用分别为12.4元，11.4元．
（2）①乘坐甲出租车的费用为：10+1.2（x﹣3），
＝（1.2x+6.4）元，
乘坐乙出租车的费用为：8+1.7（x﹣3）
＝（1.7x+2.9）元；
②∵此人乘坐的路程大于3千米，
若1.2x+6.4＝1.7x+2.9时，
∴x＝7，
则当x＝7时，他乘坐两种出租车所需要的费用一样多；
由（1）知，当他乘坐的路程在大于3千米而小于7千米时，坐乙出租车较为合算；
取x＝8，则乘坐甲出租车所需费用为：1.2×8+6.4＝16（元），乘坐乙出租车所需费用为：
1.7×8+2.9＝16.5（元），当他乘坐的路程大于7千米时，坐甲出租车较为合算．
故当他乘坐的路程在大于3千米而小于7千米时，坐乙出租车较为合算；
当他乘坐的路程为7千米时，坐两种出租车所需要的费用一样多；当他乘坐的路程大于7千米时，坐甲出租车较为合算． 月份
1月
2月
3月
4月
5月
6月
和月标准用电量相比（度）
+30
﹣15
+10
+15
﹣25
﹣20
购买苹果（千克）
不超过20千克的部分
20千克以上但不超过40千克的部分
40千克以上的部分
每千克的价格
6元
5元
4元