高考物理一轮复习讲练测(全国通用)10.3带电粒子在组合场、叠加场中的运动(讲)(原卷版+解析)

这是一份高考物理一轮复习讲练测(全国通用)10.3带电粒子在组合场、叠加场中的运动(讲)(原卷版+解析)，共36页。


【网络构建】
专题10.3带电粒子在组合场、叠加场中的运动
【网络构建】
考点一 带电粒子在叠加场中运动的实例分析
1.质谱仪
(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．
(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，qU＝eq \f(1,2)mv2.
粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝meq \f(v2,r).
由以上两式可得r＝eq \f(1,B) eq \r(\f(2mU,q))，m＝eq \f(qr2B2,2U)，eq \f(q,m)＝eq \f(2U,B2r2).
2.回旋加速器
(1)构造：如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，D形盒处于匀强磁场中．
(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，由qvB＝eq \f(mv2,r)，
得Ekm＝eq \f(q2B2r2,2m)，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径r决定，与加速电压无关．
3.速度选择器
若qv0B＝Eq，即v0＝eq \f(E,B)，粒子做匀速直线运动
4.磁流体发电机
等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电荷，两极电压为U时稳定，qeq \f(U,d)＝qv0B，U＝v0Bd
5.电磁流量计
eq \f(U,D)q＝qvB，所以v＝eq \f(U,DB)，所以Q＝vS＝eq \f(πDU,4B)
6.霍尔元件
当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差
考点二 带电粒子在组合场中的运动
“3步”突破带电粒子在组合场中的运动问题
第1步：分阶段(分过程)按照时间顺序和进入不同的区域分成几个不同的阶段；
第2步：受力和运动分析，主要涉及两种典型运动．
第3步：用规律
磁偏转→eq \x(\a\al(匀速圆,周运动))→定圆心→画轨迹eq \(――→,\s\up12(求法))eq \x(\a\al(圆周运动公式、牛顿,定律以及几何知识))
1.先电场，后磁场
(1)先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动．(如图甲、乙所示)
在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度．
(2)先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动．(如图丙、丁所示)在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度．
2.先磁场，后电场
对于粒子从磁场进入电场的运动，常见的有两种情况：
(1)进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反；
(2)进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直．(如图甲、乙所示)
考点三 带电粒子在叠加场中的运动
带电粒子在叠加场中的运动的分析方法
磁场力，重力并存
(1)若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．
(2)若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒．
2.电场力、磁场力并存
(1)若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．
(2)若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体做复杂的曲线运动，可用动能定理求解．
3.电场力、磁场力、重力并存
(1)若三力平衡，带电体做匀速直线运动．
(2)若重力与电场力平衡，带电体做匀速圆周运动．
(3)若合力不为零，带电体可能做复杂的曲线运动，可用能量守恒定律或动能定理求解．
考点四 带电粒子在交变电、磁场中的运动
解决带电粒子在交变电、磁场中的运动问题的基本思路
高频考点一 带电粒子在叠加场中运动的实例分析
1.质谱仪
例1、如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直．已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l.不计重力影响和离子间的相互作用．求：
(1)磁场的磁感应强度大小；
(2)甲、乙两种离子的比荷之比．
【变式训练】现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比约为( )
A．11 B．12
C．121 D．144
2.回旋加速器
例2、美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，其基本原理如图所示．现有一回旋加速器，当外加磁场一定时，可把质子的速度从零加速到v，质子获得的动能为Ek.在不考虑相对论效应的情况下，用该回旋加速器加速原来静止的α粒子(氦核)时，有( )
A. 能把α粒子从零加速到eq \f(v,2) B．能使α粒子获得的动能为2Ek
C．加速α粒子的交变电场频率与加速质子的交变电场频率之比为1∶2
D．加速α粒子的交变电场频率与加速质子的交变电场频率之比为2∶1
【变式训练】劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示．置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U.若A处粒子源产生质子的质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．则下列说法正确的是( )
A．质子被加速后的最大速度与D形盒半径R有关
B．质子离开回旋加速器时的最大动能与交流电频率f成正比
C．质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为 eq \r(2)∶1
D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，经该回旋加速器加速的各种粒子的最大动能不变
3.速度选择器
例3、如图所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，匀强电场方向竖直向下，有一正离子恰能沿直线从左向右水平飞越此区域．不计重力，则( )
若电子以相同的速率从右向左飞入，电子也沿直线运动
B．若电子以相同的速率从右向左飞入，电子将向下偏转
C．若电子以相同的速率从左向右飞入，电子将向下偏转
D．若电子以相同的速率从左向右飞入，电子也沿直线运动
【变式训练】如图所示为研究某种带电粒子的装置示意图，粒子源射出的粒子束以一定的初速度沿直线射到荧光屏上的O点，出现一个光斑．在垂直于纸面向里的方向上加一磁感应强度为B的匀强磁场后，粒子束发生偏转，沿半径为r的圆弧运动，打在荧光屏上的P点，然后在磁场区域再加一竖直向下，场强大小为E的匀强电场，光斑从P点又回到O点．关于该粒子(不计重力)，下列说法正确的是( )
A．粒子带负电 B．初速度为v＝eq \f(B,E)
C．比荷为eq \f(q,m)＝eq \f(B2r,E) D．比荷为eq \f(q,m)＝eq \f(E,B2r)
4.磁流体发电机
例4、如图所示，一块长度为a、宽度为b、厚度为d的金属导体，当加有与侧面垂直的匀强磁场B，且
通以图示方向的电流I时，用电压表测得导体上、下表面M、N间电压为U，已知自由电子的电荷量为e.
下列说法中正确的是( )
A．导体的M面比N面电势高 B．导体单位体积内自由电子数越多，电压表的示数越大
C．导体中自由电子定向移动的速度为v＝eq \f(U,Bd) D．导体单位体积内的自由电子数为eq \f(BI,eUb)
【变式训练】如图所示为磁流体发电机的原理图．金属板M、N之间的距离为d＝20 cm，磁场的磁感应强度大小为B＝5 T，方向垂直纸面向里．现将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，整体呈中性)从左侧喷射入磁场，发现在M、N两板间接入的额定功率为P＝100 W的灯泡正常发光，且此时灯泡电阻为R＝100 Ω，不计离子重力和发电机内阻，且认为离子均为一价离子，则下列说法中正确的是( )
A．金属板M上聚集负电荷，金属板N上聚集正电荷 B．该发电机的电动势为100 V
C．离子从左侧喷射入磁场的初速度大小为103 m/s D．每秒钟有6.25×1018个离子打在金属板N上
5.电磁流量计
例5、医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a和
b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、
磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示．由于血液中的正、负离子随血液一起在磁场中运动，电极
ab之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力
和磁场力的合力为零．在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势
差为160 μV，磁感应强度的大小为0.040 T．则血流速度的近似值和电极a、b的正负为( )
A．1.3 m/s，a正、b负 B．2.7 m/s，a正、b负
C．1.3 m/s，a负、b正 D．2.7 m/s，a负、b正
6.霍尔元件
例6、如图所示，X1、X2，Y1、Y2，Z1、Z2分别表示导体板左、右，上、下，前、后六个侧面，将其置于垂直Z1、Z2面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流I通过导体板时，在导体板的两侧面之间产生霍尔电压UH.已知电流I与导体单位体积内的自由电子数n、电子电荷量e、导体横截面积S和电子定向移动速度v之间的关系为I＝neSv.实验中导体板尺寸、电流I和磁感应强度B保持不变，下列说法正确的是( )
A．导体内自由电子只受洛伦兹力作用 B．UH存在于导体的Z1、Z2两面之间
C．单位体积内的自由电子数n越大，UH越小 D．通过测量UH，可用R＝eq \f(U,I)求得导体X1、X2两面间的电阻
【变式训练】中国科学家发现了量子反常霍尔效应，杨振宁称这一发现是诺贝尔奖级的成果．如图所示，厚度为h、宽度为d的金属导体，当磁场方向与电流方向垂直时，在导体上下表面会产生电势差，这种现象称为霍尔效应．下列说法正确的是( )
A．上表面的电势高于下表面的电势 B．仅增大h时，上下表面的电势差增大
C．仅增大d时，上下表面的电势差减小 D．仅增大电流I时，上下表面的电势差减小
高频考点二 带电粒子在组合场中的运动
1.先电场，后磁场
例7、如图，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后，沿平行于x轴的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出。已知O点为坐标原点，N点在y轴上，OP与x轴的夹角为30°，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d，不计重力。求
(1)带电粒子的比荷；
(2)带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间。
【变式训练】平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限存
在沿y轴负方向的匀强电场，如图所示．一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动，
Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍．粒子从坐标原点O离开电场进入磁场，最终从x轴上的P点射出
磁场，P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等．不计粒子重力，问：
(1)粒子到达O点时速度的大小和方向；
(2)电场强度和磁感应强度的大小之比．
2.先磁场，后电场
例8、在如图所示的坐标系中，第一和第二象限(包括y轴的正半轴)内存在磁感应强度大小为B、方向垂直xOy平面向里的匀强磁场；第三和第四象限内存在平行于y轴正方向、大小未知的匀强电场．p点为y轴正半轴上的一点，坐标为(0，l)；n点为y轴负半轴上的一点，坐标未知．现有一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子由p点沿y轴正方向以一定的速度射入匀强磁场，该粒子经磁场偏转后以与x轴正半轴成45°角的方向进入匀强电场，在电场中运动一段时间后，该粒子恰好垂直于y轴经过n点．粒子的重力忽略不计．求：
(1)粒子在p点的速度大小；
(2)第三和第四象限内的电场强度的大小；
(3)带电粒子从由p点进入磁场到第三次通过x轴的总时间．
【变式训练】如图，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外；在x轴下方存在匀强电场，电场方向与xOy平面平行，且与x轴成45°夹角．一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子以初速度v0从y轴上的P点沿y轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反；又经过一段时间T0，磁场的方向变为垂直于纸面向里，大小不变．不计重力．
(1)求粒子从P点出发至第一次到达x轴时所需的时间；
(2)若要使粒子能够回到P点，求电场强度的最大值．
高频考点三 带电粒子在叠加场中的运动
1.磁场力，重力并存
例9、如图所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电．现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则( )
A．经过最高点时，三个小球的速度相等 B．经过最高点时，甲球的速度最小
C．甲球的释放位置比乙球的高 D．运动过程中三个小球的机械能均保持不变
2.电场力、磁场力并存
例10、如图所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，匀强电场方向竖直向下，有一正离子恰能沿直线从左向右水平飞越此区域．不计重力，则( )
A．若电子以和正离子相同的速率从右向左飞入，电子也沿直线运动
B．若电子以和正离子相同的速率从右向左飞入，电子将向上偏转
C．若电子以和正离子相同的速率从左向右飞入，电子将向下偏转
D．若电子以和正离子相同的速率从左向右飞入，电子也沿直线运动
3.电场力、磁场力、重力并存
例11、质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，下列说法中正确的是( )
A．该微粒一定带负电荷 B．微粒从O到A的运动可能是匀变速运动
C．该磁场的磁感应强度大小为eq \f(mg,qvcs θ) D．该电场的场强为Bvcs θ
【变式训练】如图所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆MN，小球P套在杆上，已知P的质量为m、电荷量为＋q，电场强度为E，磁感应强度为B，P与杆间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.小球由静止开始下滑直到稳定的过程中( )
A．小球的加速度一直减小
B．小球的机械能和电势能的总和保持不变
C．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v＝eq \f(2μqE－mg,2μqB)
D．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v＝eq \f(2μqE＋mg,2μqB)
高频考点四 带电粒子在交变电、磁场中的运动
例12、如图甲所示，在y≥0的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示；与x轴平行的虚线MN下方有沿＋y方向的匀强电场，电场强度E＝eq \f(8,π)×103 N/C。在y轴上放置一足够大的挡板。t＝0时刻，一个带正电粒子从P点以v＝2×104 m/s的速度沿＋x方向射入磁场。已知电场边界MN到x轴的距离为eq \f(π－2,10) m，P点到坐标原点O的距离为1.1 m，粒子的比荷eq \f(q,m)＝106 C/kg，不计粒子的重力。求粒子：
(1)在磁场中运动时距x轴的最大距离；
(2)连续两次通过电场边界MN所需的时间；
(3)最终打在挡板上的位置到坐标原点O的距离。
【变式训练】如图甲所示，质量为m带电量为－q的带电粒子在t＝0时刻由a点以初速
度v0垂直进入磁场，Ⅰ区域磁场磁感应强度大小不变、方向周期性变化如图乙所示(垂直纸面向里为正方向)；
Ⅱ区域为匀强电场，方向向上；Ⅲ区域为匀强磁场，磁感应强度大小与Ⅰ区域相同均为B0.粒子在Ⅰ区域内一定
能完成半圆运动且每次经过mn的时刻均为eq \f(T0,2)整数倍，则：
(1)粒子在Ⅰ区域运动的轨道半径为多少？
(2)若初始位置与第四次经过mn时的位置距离为x，求粒子进入Ⅲ区域时速度的可能值(初始位置记为第一次经过mn)．
近5年考情分析
考点要求
等级要求
考题统计
2022
2021
2020
2019
2018
磁场的描述及安培力
Ⅱ
上海卷·T17
上海卷·T15
湖南卷·T3
乙卷·T18
浙江1月卷·T7
甲卷·T25
甲卷·T16
浙江6月卷·T15
北京卷·T8
Ⅰ卷·T17
= 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II卷·T20
江苏卷·T21
浙江4月卷·T7
磁场对运动电荷的作用
Ⅱ
辽宁卷·T8
广东卷·T7
浙江1月卷·T3
浙江6月卷·T22
乙卷·T16
湖南卷·T16
Ⅰ卷·T18
Ⅱ卷·T24
Ⅲ卷·T18
Ⅰ卷·T24
Ⅱ卷·T17
海南卷·T13
江苏卷·T23
带电粒子在组合场、叠加场中的运动
Ⅱ
广东卷·T8
甲卷·T18
浙江1月卷·T22
山东卷·T17
湖南卷·T13
甲卷·T25
河北卷·T5
河北卷·T14
Ⅱ卷·T17
Ⅲ卷·T18
= 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I卷·T25
= 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II卷·T25
= 3 \* ROMAN \* MERGEFORMAT III卷·T24
北京卷·T18
天津卷·T27
浙江4月卷·T22
核心素养
物理观念：1.认识电路及其特点，理解电源电动势等重要概念；2.掌握焦耳定律、闭合电路欧姆定律的应用．
科学思维：1.分析电路结构，判断电路有关问题；2.用闭合电路欧姆定律计算电路有关问题．
科学探究：1.善于发现问题，提出合理猜想、设计实验、分析论证、反思评估；2.通过创设问题情境，激发探究欲望，提高实验探究能力．
科学态度与责任：1.树立安全用电、节约用电的思想意识；2.通过实验培养严谨认真、实事求是和持之以恒的科学态度．
命题规律
本章主要考查电流的磁效应、安培力、带电粒子在磁场中运动的问题，主要涉及各种电流产生的磁场、安培力的大小和方向、带电粒子在洛伦兹力作用下的运动，主要体现在以下几方面:
(1)电流磁效应主要结合安培力的大小和方向、静电力平衡、安培力做功等问题考查。
(2)匀强磁场中带电粒子做圆周运动，主要涉及群发粒子的收集比例问题。
(3)带电粒子在复合场的运动主要涉及叠加和不叠加两种形式，主要考查轨迹多解问题和霍尔效应、磁流体发电机等。
备考策略
2023年高考本着稳中有变的原则，考查重点不会有太大的变化.主要还是通过多解、分类讨论等方式结合霍尔效应等难点考查科学推理、模型建构等核心素养。
选择题一般考查磁场的基础知识和基本规律，难度不大:计算题主要是考查安培力、带电粒子在磁场中的运动，以及与力学、电学、能量知识的综合应用，难度较大，较多的是高考的压轴题。
先读图
看清并明白场的变化情况
受力分析
分析粒子在不同的变化场区的受力情况
过程分析
分析粒子在不同时间内的运动情况
找衔接点
找出衔接相邻两过程的物理量
选规律
联立不同阶段的方程求解
第十章 磁场
【网络构建】
专题10.3带电粒子在组合场、叠加场中的运动
【网络构建】
考点一 带电粒子在叠加场中运动的实例分析
1.质谱仪
(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．
(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，qU＝eq \f(1,2)mv2.
粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝meq \f(v2,r).
由以上两式可得r＝eq \f(1,B) eq \r(\f(2mU,q))，m＝eq \f(qr2B2,2U)，eq \f(q,m)＝eq \f(2U,B2r2).
2.回旋加速器
(1)构造：如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，D形盒处于匀强磁场中．
(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，由qvB＝eq \f(mv2,r)，
得Ekm＝eq \f(q2B2r2,2m)，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径r决定，与加速电压无关．
3.速度选择器
若qv0B＝Eq，即v0＝eq \f(E,B)，粒子做匀速直线运动
4.磁流体发电机
等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电荷，两极电压为U时稳定，qeq \f(U,d)＝qv0B，U＝v0Bd
5.电磁流量计
eq \f(U,D)q＝qvB，所以v＝eq \f(U,DB)，所以Q＝vS＝eq \f(πDU,4B)
6.霍尔元件
当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差
考点二 带电粒子在组合场中的运动
“3步”突破带电粒子在组合场中的运动问题
第1步：分阶段(分过程)按照时间顺序和进入不同的区域分成几个不同的阶段；
第2步：受力和运动分析，主要涉及两种典型运动．
第3步：用规律
磁偏转→eq \x(\a\al(匀速圆,周运动))→定圆心→画轨迹eq \(――→,\s\up12(求法))eq \x(\a\al(圆周运动公式、牛顿,定律以及几何知识))
1.先电场，后磁场
(1)先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动．(如图甲、乙所示)
在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度．
(2)先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动．(如图丙、丁所示)在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度．
2.先磁场，后电场
对于粒子从磁场进入电场的运动，常见的有两种情况：
(1)进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反；
(2)进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直．(如图甲、乙所示)
考点三 带电粒子在叠加场中的运动
带电粒子在叠加场中的运动的分析方法
磁场力，重力并存
(1)若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．
(2)若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒．
2.电场力、磁场力并存
(1)若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．
(2)若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体做复杂的曲线运动，可用动能定理求解．
3.电场力、磁场力、重力并存
(1)若三力平衡，带电体做匀速直线运动．
(2)若重力与电场力平衡，带电体做匀速圆周运动．
(3)若合力不为零，带电体可能做复杂的曲线运动，可用能量守恒定律或动能定理求解．
考点四 带电粒子在交变电、磁场中的运动
解决带电粒子在交变电、磁场中的运动问题的基本思路
高频考点一 带电粒子在叠加场中运动的实例分析
1.质谱仪
例1、如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直．已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l.不计重力影响和离子间的相互作用．求：
(1)磁场的磁感应强度大小；
(2)甲、乙两种离子的比荷之比．
答案: (1)eq \f(4U,v1l) (2)1∶4
解析： (1)设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，磁场的磁感应强度大小为B，由动能定理有
q1U＝eq \f(1,2)m1veq \\al(2,1)①
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
q1v1 B＝m1eq \f(v\\al(2,1),R1)②
由几何关系知
2R1＝l③
由①②③式得
B＝eq \f(4U,lv1)④
(2)设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2，射入磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2.同理有
q2U＝eq \f(1,2)m2veq \\al(2,2)⑤
q2v2B＝m2eq \f(v\\al(2,2),R2)⑥
由题给条件有
2R2＝eq \f(l,2)⑦
由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为
eq \f(q1,m1)∶eq \f(q2,m2)＝1∶4⑧
【变式训练】现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比约为( )
A．11 B．12
C．121 D．144
答案:D
解析：带电粒子在加速电场中运动时，有qU＝eq \f(1,2)mv2，在磁场中偏转时，其半径r＝eq \f(mv,qB)，由以上两式整理得r＝eq \f(1,B) eq \r(\f(2mU,q)).由于质子与一价正离子的电荷量相同，B1∶B2＝1∶12，当半径相等时，解得eq \f(m2,m1)＝144，选项D正确．
2.回旋加速器
例2、美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，其基本原理如图所示．现有一回旋加速器，当外加磁场一定时，可把质子的速度从零加速到v，质子获得的动能为Ek.在不考虑相对论效应的情况下，用该回旋加速器加速原来静止的α粒子(氦核)时，有( )
A. 能把α粒子从零加速到eq \f(v,2) B．能使α粒子获得的动能为2Ek
C．加速α粒子的交变电场频率与加速质子的交变电场频率之比为1∶2
D．加速α粒子的交变电场频率与加速质子的交变电场频率之比为2∶1
答案: AC
解析：粒子在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动，根据qvB＝meq \f(v2,R)，解得v＝eq \f(qBR,m)，则粒子的最大动能Ekm＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(q2B2R2,2m)，因质子与α粒子的质量数之比为1∶4，而电荷量之比为1∶2，所以α粒子加速到的速度为eq \f(v,2)，动能仍为Ek，故A正确，B错误；加速器所接交流电的频率应与粒子做匀速圆周运动的频率相同，粒子做匀速圆周运动的频率为f＝eq \f(qB,2πm)，所以加速α粒子的交变电场频率与加速质子的交变电场频率之比为1∶2，故C正确，D错误．
【变式训练】劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示．置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U.若A处粒子源产生质子的质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．则下列说法正确的是( )
A．质子被加速后的最大速度与D形盒半径R有关
B．质子离开回旋加速器时的最大动能与交流电频率f成正比
C．质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为 eq \r(2)∶1
D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，经该回旋加速器加速的各种粒子的最大动能不变
答案:AC.
解析：质子被加速后的最大速度受到D形盒半径R的制约，因vm＝eq \f(2πR,T)＝2πRf，故A正确；质子离开回旋加速器的最大动能Ekm＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,m)＝eq \f(1,2)m×4π2R2f2＝2mπ2R2f2，故B错误；根据qvB＝eq \f(mv2,r)，Uq＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)，2Uq＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)，得质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为eq \r(2)∶1，故C正确；因经回旋加速器加速的粒子最大动能Ekm＝2mπ2R2f2与m、R、f均有关，故D错误．
3.速度选择器
例3、如图所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，匀强电场方向竖直向下，有一正离子恰能沿直线从左向右水平飞越此区域．不计重力，则( )
若电子以相同的速率从右向左飞入，电子也沿直线运动
B．若电子以相同的速率从右向左飞入，电子将向下偏转
C．若电子以相同的速率从左向右飞入，电子将向下偏转
D．若电子以相同的速率从左向右飞入，电子也沿直线运动
答案:D
解析：若电子从右向左飞入，电场力向上，洛伦兹力也向上，所以向上偏，A、B选项错误；若电子从左向右飞入，电场力向上，洛伦兹力向下．由题意知电子受力平衡将做匀速直线运动，D选项正确，C选项错误．
【变式训练】如图所示为研究某种带电粒子的装置示意图，粒子源射出的粒子束以一定的初速度沿直线射到荧光屏上的O点，出现一个光斑．在垂直于纸面向里的方向上加一磁感应强度为B的匀强磁场后，粒子束发生偏转，沿半径为r的圆弧运动，打在荧光屏上的P点，然后在磁场区域再加一竖直向下，场强大小为E的匀强电场，光斑从P点又回到O点．关于该粒子(不计重力)，下列说法正确的是( )
A．粒子带负电 B．初速度为v＝eq \f(B,E)
C．比荷为eq \f(q,m)＝eq \f(B2r,E) D．比荷为eq \f(q,m)＝eq \f(E,B2r)
答案:D
解析：在垂直于纸面向里的方向上加一磁感应强度为B的匀强磁场后，粒子束打在荧光屏上的P点，根据左手定则可知，粒子带正电，选项A错误；当电场和磁场同时存在时qvB＝Eq，解得v＝eq \f(E,B)，选项B错误；在磁场中时，由qvB＝meq \f(v2,r)，可得eq \f(q,m)＝eq \f(v,rB)＝eq \f(E,B2r)，故选项D正确，C错误．
4.磁流体发电机
例4、如图所示，一块长度为a、宽度为b、厚度为d的金属导体，当加有与侧面垂直的匀强磁场B，且
通以图示方向的电流I时，用电压表测得导体上、下表面M、N间电压为U，已知自由电子的电荷量为e.
下列说法中正确的是( )
A．导体的M面比N面电势高 B．导体单位体积内自由电子数越多，电压表的示数越大
C．导体中自由电子定向移动的速度为v＝eq \f(U,Bd) D．导体单位体积内的自由电子数为eq \f(BI,eUb)
答案: CD
解析： 由于自由电子带负电，根据左手定则可知，M板电势比N板电势低，选项A错误；当上、下表面电压稳定时，有qeq \f(U,d)＝qvB，得U＝Bdv，与单位体积内自由电子数无关，选项B错误，C正确；再根据I＝neSv，可知选项D正确．
【变式训练】如图所示为磁流体发电机的原理图．金属板M、N之间的距离为d＝20 cm，磁场的磁感应强度大小为B＝5 T，方向垂直纸面向里．现将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，整体呈中性)从左侧喷射入磁场，发现在M、N两板间接入的额定功率为P＝100 W的灯泡正常发光，且此时灯泡电阻为R＝100 Ω，不计离子重力和发电机内阻，且认为离子均为一价离子，则下列说法中正确的是( )
A．金属板M上聚集负电荷，金属板N上聚集正电荷 B．该发电机的电动势为100 V
C．离子从左侧喷射入磁场的初速度大小为103 m/s D．每秒钟有6.25×1018个离子打在金属板N上
答案:BD
解析：.由左手定则可知，射入的等离子体中正离子将向金属板M偏转，负离子将向金属板N偏转，选项A错误；由于不考虑发电机的内阻，由闭合电路欧姆定律可知，电源的电动势等于电源的路端电压，所以E＝U＝eq \r(PR)＝100 V，选项B正确；由Bqv＝qeq \f(U,d)可得v＝eq \f(U,Bd)＝100 m/s，选项C错误；每秒钟经过灯泡L的电荷量Q＝It，而I＝eq \r(\f(P,R))＝1 A，所以Q＝1 C，由于离子为一价离子，所以每秒钟打在金属板N上的离子个数为n＝eq \f(Q,e)＝eq \f(1,1.6×10－19)＝6.25×1018(个)，选项D正确．
5.电磁流量计
例5、医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a和
b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、
磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示．由于血液中的正、负离子随血液一起在磁场中运动，电极
ab之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力
和磁场力的合力为零．在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势
差为160 μV，磁感应强度的大小为0.040 T．则血流速度的近似值和电极a、b的正负为( )
A．1.3 m/s，a正、b负 B．2.7 m/s，a正、b负
C．1.3 m/s，a负、b正 D．2.7 m/s，a负、b正
答案:A
解析：由于正、负离子在匀强磁场中垂直于磁场方向运动，利用左手定则可以判断电极a带正电，电极b带负电．血液流动速度可根据离子所受的电场力和洛伦兹力的合力为0，即qvB＝qE得v＝eq \f(E,B)＝eq \f(U,Bd)≈1.3 m/s，A正确．
6.霍尔元件
例6、如图所示，X1、X2，Y1、Y2，Z1、Z2分别表示导体板左、右，上、下，前、后六个侧面，将其置于垂直Z1、Z2面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流I通过导体板时，在导体板的两侧面之间产生霍尔电压UH.已知电流I与导体单位体积内的自由电子数n、电子电荷量e、导体横截面积S和电子定向移动速度v之间的关系为I＝neSv.实验中导体板尺寸、电流I和磁感应强度B保持不变，下列说法正确的是( )
A．导体内自由电子只受洛伦兹力作用 B．UH存在于导体的Z1、Z2两面之间
C．单位体积内的自由电子数n越大，UH越小 D．通过测量UH，可用R＝eq \f(U,I)求得导体X1、X2两面间的电阻
答案:C.
解析：由于磁场的作用，电子受洛伦兹力，向Y2面聚集，在Y1、Y2平面之间累积电荷，在Y1、Y2之间产生了匀强电场，故电子也受电场力，故A错误；电子受洛伦兹力，向Y2面聚集，在Y1、Y2平面之间累积电荷，在Y1、Y2之间产生了电势差UH，故B错误；电子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡状态，有：qvB＝qE，其中：E＝eq \f(UH,d)(d为Y1、Y2平面之间的距离)根据题意，有：I＝neSv，联立得到：UH＝Bvd＝Beq \f(I,neS)d∝eq \f(1,n)，故单位体积内的自由电子数n越大，UH越小，故C正确；由于UH＝Beq \f(I,neS)d，与导体的电阻无关，故D错误．
【变式训练】中国科学家发现了量子反常霍尔效应，杨振宁称这一发现是诺贝尔奖级的成果．如图所示，厚度为h、宽度为d的金属导体，当磁场方向与电流方向垂直时，在导体上下表面会产生电势差，这种现象称为霍尔效应．下列说法正确的是( )
A．上表面的电势高于下表面的电势 B．仅增大h时，上下表面的电势差增大
C．仅增大d时，上下表面的电势差减小 D．仅增大电流I时，上下表面的电势差减小
答案:C
解析：因电流方向向右，则金属导体中的自由电子是向左运动的，根据左手定则可知上表面带负电，则上表面的电势低于下表面的电势，A选项错误．当电子达到平衡时，电场力等于洛伦兹力，即qeq \f(U,h)＝qvB，又I＝nqvhd(n为导体单位体积内的自由电子数)，得U＝eq \f(IB,nqd)，则仅增大h时，上下表面的电势差不变；仅增大d时，上下表面的电势差减小；仅增大I时，上下表面的电势差增大，故C正确，B、D错误．
高频考点二 带电粒子在组合场中的运动
1.先电场，后磁场
例7、如图，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后，沿平行于x轴的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出。已知O点为坐标原点，N点在y轴上，OP与x轴的夹角为30°，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d，不计重力。求
(1)带电粒子的比荷；
(2)带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间。
答案: (1)eq \f(4U,B2d2) (2)eq \f(Bd2,4U)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋\f(\r(3),3)))
解析： (1)设带电粒子的质量为m、电荷量为q，经电压U加速后的速度大小为v。
由动能定理有qU＝eq \f(1,2)mv2①
设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
qvB＝meq \f(v2,r)②
粒子的运动轨迹如图，由几何关系知
d＝eq \r(2)r③
联立①②③式得eq \f(\a\vs4\al(q),m)＝eq \f(4U,B2d2)④
(2)由几何关系知，带电粒子从射入磁场到运动至x轴所经过的路程为s＝eq \f(πr,2)＋rtan30°⑤
带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间为
t＝eq \f(s,v)⑥
联立②④⑤⑥式得t＝eq \f(Bd2,4U)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋\f(\r(3),3)))。⑦
【变式训练】平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限存
在沿y轴负方向的匀强电场，如图所示．一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动，
Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍．粒子从坐标原点O离开电场进入磁场，最终从x轴上的P点射出
磁场，P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等．不计粒子重力，问：
(1)粒子到达O点时速度的大小和方向；
(2)电场强度和磁感应强度的大小之比．
答案: (1)eq \r(2)v0，与x轴正方向成45°角斜向上 (2)eq \f(v0,2)
解析： (1)在电场中，粒子做类平抛运动，设Q点到x轴距离为L，到y轴距离为2L，粒子的加速度为a，运动时间为t，有
2L＝v0t①
L＝eq \f(1,2)at2②
设粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为vy
vy＝at③
设粒子到达O点时速度方向与x轴正方向夹角为α，有
tan α＝eq \f(vy,v0)④
联立①②③④式得
α＝45°⑤
即粒子到达O点时速度方向与x轴正方向成45°角斜向上．
设粒子到达O点时速度大小为v，由运动的合成有
v＝eq \r(v\\al(2,0)＋v\\al(2,y))⑥
联立①②③⑥式得
v＝eq \r(2)v0.⑦
(2)设电场强度为E，粒子电荷量为q，质量为m，粒子在电场中受到的电场力为F，由牛顿第二定律可得
F＝ma⑧
又F＝qE⑨
设磁场的磁感应强度大小为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，所受的洛伦兹力提供向心力，有
qvB＝meq \f(v2,R)⑩
由几何关系可知
R＝eq \r(2)L⑪
联立①②⑦⑧⑨⑩⑪式得
eq \f(E,B)＝eq \f(v0,2).
2.先磁场，后电场
例8、在如图所示的坐标系中，第一和第二象限(包括y轴的正半轴)内存在磁感应强度大小为B、方向垂直xOy平面向里的匀强磁场；第三和第四象限内存在平行于y轴正方向、大小未知的匀强电场．p点为y轴正半轴上的一点，坐标为(0，l)；n点为y轴负半轴上的一点，坐标未知．现有一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子由p点沿y轴正方向以一定的速度射入匀强磁场，该粒子经磁场偏转后以与x轴正半轴成45°角的方向进入匀强电场，在电场中运动一段时间后，该粒子恰好垂直于y轴经过n点．粒子的重力忽略不计．求：
(1)粒子在p点的速度大小；
(2)第三和第四象限内的电场强度的大小；
(3)带电粒子从由p点进入磁场到第三次通过x轴的总时间．
答案:(1)eq \f(\r(2)Bql,m) (2)eq \f(\r(2)－1qlB2,m)
(3)(eq \f(11π,4)＋2eq \r(2)＋2)eq \f(m,qB)
解析：粒子在复合场中的运动轨迹如图所示．
(1)由几何关系可知
rsin 45°＝l
解得r＝eq \r(2)l又因为qv0B＝meq \f(v02,r)，可解得
v0＝eq \f(\r(2)Bql,m).
(2)粒子进入电场在第三象限内的运动可视为平抛运动的逆过程，设粒子射入电场坐标为(－x1,0)，从粒子射入电场到粒子经过n点的时间为t2，由几何关系知x1＝(eq \r(2)＋1)l，在n点有v2＝eq \f(\r(2),2)v1＝eq \f(\r(2),2)v0
由类平抛运动规律有
(eq \r(2)＋1)l＝eq \f(\r(2),2)v0t2
eq \f(\r(2),2)v0＝at2＝eq \f(Eq,m)t2
联立以上方程解得t2＝eq \f(\r(2)＋1m,qB)，E＝eq \f(\r(2)－1qlB2,m).
(3)粒子在磁场中的运动周期为
T＝eq \f(2πm,qB)
粒子第一次在磁场中运动的时间为
t1＝eq \f(5,8)T＝eq \f(5πm,4qB)
粒子在电场中运动的时间为
2t2＝eq \f(2\r(2)＋1m,qB)
粒子第二次在磁场中运动的时间为
t3＝eq \f(3,4)T＝eq \f(3πm,2qB)
故粒子从开始到第三次通过x轴所用时间为
t＝t1＋2t2＋t3＝(eq \f(11π,4)＋2eq \r(2)＋2)eq \f(m,qB).
【变式训练】如图，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外；在x轴下方存在匀强电场，电场方向与xOy平面平行，且与x轴成45°夹角．一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子以初速度v0从y轴上的P点沿y轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反；又经过一段时间T0，磁场的方向变为垂直于纸面向里，大小不变．不计重力．
(1)求粒子从P点出发至第一次到达x轴时所需的时间；
(2)若要使粒子能够回到P点，求电场强度的最大值．
答案: (1)eq \f(5πm,4qB) (2)eq \f(2mv0,qT0)
解析： (1)带电粒子在磁场中做圆周运动，设运动半径为R，运动周期为T，根据洛伦兹力公式及圆周运动规律，有qv0B＝meq \f(v\\al(2,0),R)，T＝eq \f(2πR,v0)
依题意，粒子第一次到达x轴时，运动转过的角度为eq \f(5,4)π，所需时间t1为t1＝eq \f(5,8)T，求得t1＝eq \f(5πm,4qB).
(2)粒子进入电场后，先做匀减速运动，直到速度减小为0，然后沿原路返回做匀加速运动，到达x轴时速度大小仍为v0，设粒子在电场中运动的总时间为t2，加速度大小为a，电场强度大小为E，
有qE＝ma，v0＝eq \f(1,2)at2，得t2＝eq \f(2mv0,qE)
根据题意，要使粒子能够回到P点，必须满足t2≥T0
得电场强度最大值E＝eq \f(2mv0,qT0).
高频考点三 带电粒子在叠加场中的运动
1.磁场力，重力并存
例9、如图所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电．现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则( )
A．经过最高点时，三个小球的速度相等 B．经过最高点时，甲球的速度最小
C．甲球的释放位置比乙球的高 D．运动过程中三个小球的机械能均保持不变
答案:CD
解析：设磁感应强度为B，圆形轨道半径为r，三个小球质量均为m，它们恰好通过最高点时的速度分别为v甲、v乙和v丙，则mg＋Bv甲q＝eq \f(mv甲2,r)，mg－Bv乙q＝eq \f(mv乙2,r)，mg＝eq \f(mv丙2,r)，显然，v甲>v丙>v乙，选项A、B错误；三个小球在运动过程中，只有重力做功，即它们的机械能守恒，选项D正确；甲球在最高点处的动能最大，因为重力势能相等，所以甲球的机械能最大，甲球的释放位置最高，选项C正确．
2.电场力、磁场力并存
例10、如图所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，匀强电场方向竖直向下，有一正离子恰能沿直线从左向右水平飞越此区域．不计重力，则( )
A．若电子以和正离子相同的速率从右向左飞入，电子也沿直线运动
B．若电子以和正离子相同的速率从右向左飞入，电子将向上偏转
C．若电子以和正离子相同的速率从左向右飞入，电子将向下偏转
D．若电子以和正离子相同的速率从左向右飞入，电子也沿直线运动
答案: BD
解析： 若电子从右向左飞入，电场力向上，洛伦兹力也向上，所以向上偏，B选项正确；若电子从左向右飞入，电场力向上，洛伦兹力向下．由题意知电子受力平衡将做匀速直线运动，D选项正确．
3.电场力、磁场力、重力并存
例11、质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，下列说法中正确的是( )
A．该微粒一定带负电荷 B．微粒从O到A的运动可能是匀变速运动
C．该磁场的磁感应强度大小为eq \f(mg,qvcs θ) D．该电场的场强为Bvcs θ
答案:AC
解析：.若微粒带正电荷，它受竖直向下的重力mg、水平向左的电场力qE和垂直OA斜向右下方的洛伦兹力qvB，知微粒不能做直线运动，据此可知微粒应带负电荷，它受竖直向下的重力mg、水平向右的电场力qE和垂直OA斜向左上方的洛伦兹力qvB，又知微粒恰好沿着直线运动到A，可知微粒应该做匀速直线运动，故选项A正确，B错误；由平衡条件得：qvBcs θ＝mg，qvBsin θ＝qE，得磁场的磁感应强度B＝eq \f(mg,qvcs θ)，电场的场强E＝Bvsin θ，故选项C正确，D错误．
【变式训练】如图所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆MN，小球P套在杆上，已知P的质量为m、电荷量为＋q，电场强度为E，磁感应强度为B，P与杆间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.小球由静止开始下滑直到稳定的过程中( )
A．小球的加速度一直减小
B．小球的机械能和电势能的总和保持不变
C．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v＝eq \f(2μqE－mg,2μqB)
D．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v＝eq \f(2μqE＋mg,2μqB)
答案:CD
解析：.开始时对小球受力分析如图所示，则mg－μ(qE－qvB)＝ma，随着v的增加，小球加速度先增大，当qE＝qvB时达到最大值，amax＝g，继续运动，mg－μ(qvB－qE)＝ma，随着v的增大，a逐渐减小，所以A错误；因为有摩擦力做功，机械能与电势能总和在减小，B错误；若在前半段达到最大加速度的一半，则mg－μ(qE－qvB)＝meq \f(g,2)，得v＝eq \f(2μqE－mg,2μqB)；若在后半段达到最大加速度的一半，则mg－μ(qvB－qE)＝meq \f(g,2)，得v＝eq \f(2μqE＋mg,2μqB)，故C、D正确．
高频考点四 带电粒子在交变电、磁场中的运动
例12、如图甲所示，在y≥0的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示；与x轴平行的虚线MN下方有沿＋y方向的匀强电场，电场强度E＝eq \f(8,π)×103 N/C。在y轴上放置一足够大的挡板。t＝0时刻，一个带正电粒子从P点以v＝2×104 m/s的速度沿＋x方向射入磁场。已知电场边界MN到x轴的距离为eq \f(π－2,10) m，P点到坐标原点O的距离为1.1 m，粒子的比荷eq \f(q,m)＝106 C/kg，不计粒子的重力。求粒子：
(1)在磁场中运动时距x轴的最大距离；
(2)连续两次通过电场边界MN所需的时间；
(3)最终打在挡板上的位置到坐标原点O的距离。
答案: (1)0.4 m (2)eq \f(π,2)×10－5 s或4π×10－5 s(3)0.37 m
解析： (1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，有
qvB＝meq \f(v2,R)，
解得半径R＝0.2 m，
粒子做匀速圆周运动的周期T＝eq \f(2πm,qB)＝2π×10－5 s，由图乙可知粒子运动eq \f(3,4)圆周后磁感应强度发生变化，在0～eq \f(3π,2)×10－5 s内，粒子做匀速圆周运动的时长为t1＝eq \f(3π,2)×10－5 s。
由磁场变化规律可知，粒子在0～eq \f(3π,2)×10－5 seq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(即0～\f(3,4)T))时间内做匀速圆周运动至A点，接着沿－y方向做匀速直线运动直至电场边界上的C点，如图1所示，设电场边界MN到x轴的距离为y0，
用时t2＝eq \f(R＋y0,v)＝eq \f(π,2)×10－5 s＝eq \f(T,4)。
进入电场后做匀减速运动至D点，由牛顿第二定律得粒子的加速度：a＝eq \f(qE,m)＝eq \f(8,π)×109 m/s2，
粒子从C点减速至D再反向加速至C所需的时间
t3＝eq \f(2v,a)＝eq \f(2×2×104,\f(8,π)×109) s＝eq \f(π,2)×10－5 s＝eq \f(T,4)。
接下来，粒子沿＋y轴方向匀速运动至A所需时间仍为t2，磁感应强度刚好变为0.1 T，粒子将在洛伦兹力的作用下从A点开始做匀速圆周运动，再经eq \f(3π,2)×10－5 s时间，粒子将运动到F点，此后将重复前面的运动过程。因此粒子在磁场中运动时，到x轴的最大距离ym＝2R＝0.4 m。
(2)由(1)中结论可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝2π×10－5 s
粒子连续两次通过电场边界MN有两种可能情况，以图1所示过程为例，
第一种可能是，由C点先沿－y方向到D再返回经过C，所需时间为t＝t3＝eq \f(π,2)×10－5 s。
第二种可能是，由C点先沿＋y方向运动至A点，做匀速圆周运动一圈半后，从G点沿－y方向做匀速直线运动至MN，所需时间为t′＝t2＋eq \f(3T,2)＋t2＝2T＝4π×10－5 s。
(3)由(1)可知，粒子每完成一次周期性的运动，将向－x方向平移2R(即图1中所示从P点移到F点)，eq \x\t(OP)＝1.1 m＝5.5R，故粒子打在挡板前的前运动轨迹如图2所示，其中I是粒子开始做圆周运动的起点，J是粒子打在挡板上的位置，K是最后一段圆周运动的圆心，Q是I点与K点连线与y轴的交点。
由题意知，eq \x\t(QI)＝eq \x\t(OP)－5R＝0.1 m，eq \x\t(KQ)＝R－eq \x\t(QI)＝0.1 m＝eq \f(R,2)，
则eq \x\t(JQ)＝eq \r(R2－\x\t(KQ)2)＝eq \f(\r(3),2)R，
J点到O的距离eq \x\t(JO)＝R＋eq \f(\r(3),2)R＝eq \f(2＋\r(3),10) m≈0.37 m。
【变式训练】如图甲所示，质量为m带电量为－q的带电粒子在t＝0时刻由a点以初速
度v0垂直进入磁场，Ⅰ区域磁场磁感应强度大小不变、方向周期性变化如图乙所示(垂直纸面向里为正方向)；
Ⅱ区域为匀强电场，方向向上；Ⅲ区域为匀强磁场，磁感应强度大小与Ⅰ区域相同均为B0.粒子在Ⅰ区域内一定
能完成半圆运动且每次经过mn的时刻均为eq \f(T0,2)整数倍，则：
(1)粒子在Ⅰ区域运动的轨道半径为多少？
(2)若初始位置与第四次经过mn时的位置距离为x，求粒子进入Ⅲ区域时速度的可能值(初始位置记为第一次经过mn)．
答案: (1)eq \f(mv0,qB0)或eq \f(v0T0,2π) (2)eq \f(qB0x,2m) eq \f(qB0x,2m)－2v0
解析： (1)带电粒子在Ⅰ区域做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qv0B0＝meq \f(v\\al(2,0),r)
解得r＝eq \f(mv0,qB0)(或T0＝eq \f(2πr,v0)，r＝eq \f(v0T0,2π))．
(2)第一种情况，若粒子进入第Ⅲ区域，当第三次经过mn进入Ⅰ区域，Ⅰ区域磁场向外时：粒子在Ⅲ区域运动半径R＝eq \f(x,2)
qv2B0＝meq \f(v\\al(2,2),R)
解得粒子在Ⅲ区域速度大小v2＝eq \f(qB0x,2m)
第二种情况，若粒子进入第Ⅲ区域，当第三次经过mn进入Ⅰ区域，Ⅰ区域磁场向里时：
粒子在Ⅲ区域运动半径R＝eq \f(x－4r,2)
粒子在Ⅲ区域速度大小v2＝eq \f(qB0x,2m)－2v0.
近5年考情分析
考点要求
等级要求
考题统计
2022
2021
2020
2019
2018
磁场的描述及安培力
Ⅱ
上海卷·T17
上海卷·T15
湖南卷·T3
乙卷·T18
浙江1月卷·T7
甲卷·T25
甲卷·T16
浙江6月卷·T15
北京卷·T8
Ⅰ卷·T17
= 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II卷·T20
江苏卷·T21
浙江4月卷·T7
磁场对运动电荷的作用
Ⅱ
辽宁卷·T8
广东卷·T7
浙江1月卷·T3
浙江6月卷·T22
乙卷·T16
湖南卷·T16
Ⅰ卷·T18
Ⅱ卷·T24
Ⅲ卷·T18
Ⅰ卷·T24
Ⅱ卷·T17
海南卷·T13
江苏卷·T23
带电粒子在组合场、叠加场中的运动
Ⅱ
广东卷·T8
甲卷·T18
浙江1月卷·T22
山东卷·T17
湖南卷·T13
甲卷·T25
河北卷·T5
河北卷·T14
Ⅱ卷·T17
Ⅲ卷·T18
= 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I卷·T25
= 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II卷·T25
= 3 \* ROMAN \* MERGEFORMAT III卷·T24
北京卷·T18
天津卷·T27
浙江4月卷·T22
核心素养
物理观念：1.认识电路及其特点，理解电源电动势等重要概念；2.掌握焦耳定律、闭合电路欧姆定律的应用．
科学思维：1.分析电路结构，判断电路有关问题；2.用闭合电路欧姆定律计算电路有关问题．
科学探究：1.善于发现问题，提出合理猜想、设计实验、分析论证、反思评估；2.通过创设问题情境，激发探究欲望，提高实验探究能力．
科学态度与责任：1.树立安全用电、节约用电的思想意识；2.通过实验培养严谨认真、实事求是和持之以恒的科学态度．
命题规律
本章主要考查电流的磁效应、安培力、带电粒子在磁场中运动的问题，主要涉及各种电流产生的磁场、安培力的大小和方向、带电粒子在洛伦兹力作用下的运动，主要体现在以下几方面:
(1)电流磁效应主要结合安培力的大小和方向、静电力平衡、安培力做功等问题考查。
(2)匀强磁场中带电粒子做圆周运动，主要涉及群发粒子的收集比例问题。
(3)带电粒子在复合场的运动主要涉及叠加和不叠加两种形式，主要考查轨迹多解问题和霍尔效应、磁流体发电机等。
备考策略
2023年高考本着稳中有变的原则，考查重点不会有太大的变化.主要还是通过多解、分类讨论等方式结合霍尔效应等难点考查科学推理、模型建构等核心素养。
选择题一般考查磁场的基础知识和基本规律，难度不大:计算题主要是考查安培力、带电粒子在磁场中的运动，以及与力学、电学、能量知识的综合应用，难度较大，较多的是高考的压轴题。
先读图
看清并明白场的变化情况
受力分析
分析粒子在不同的变化场区的受力情况
过程分析
分析粒子在不同时间内的运动情况
找衔接点
找出衔接相邻两过程的物理量
选规律
联立不同阶段的方程求解