【备战2023高考】物理总复习——10.3《带电粒子在组合场、叠加场中的运动》练习（全国通用）

专题10.3 带电粒子在组合场、叠加场中的运动

一、单选题

1．如图所示为回旋加速器的示意图，用回旋加速器加速某带电粒子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电周期为T。设D形盒半径为R，不计粒子在两极板间运动的时间，则下列说法正确的是（　　）

A．为了保证粒子在电场中不断被加速，粒子做圆周运动的周期应该为2T

B．被加速的粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大

C．增大加速电场的电压，其余条件不变，带电粒子在D形盒中运动的时间变短

D．若只增大交流电源的电压U，则粒子的最大动能将增大

2．2020年爆发了新冠肺炎，该病毒传播能力非常强，因此研究新冠肺炎病毒株的实验室必须全程都在高度无接触物理防护性条件下操作。武汉病毒研究所是我国防护等级最高的P4实验室，在该实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如图所示的模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出。流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，下列说法正确的是（　　）

A．带电粒子所受洛伦兹力的方向水平向左

B．正、负粒子所受洛伦兹力的方向是相同的

C．污水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速

D．只需要测量M、N两点间的电压就能够推算废液的流量

3．质谱仪可以测定有机化合物分子结构，其过程可简化为如图所示。样品室现有某有机物气体分子在离子化室碎裂成带正电、初速度为零的离子，再经过高压电源区、圆形磁场室（内为匀强磁场、真空管，最后打在记录仪上，通过测量可测出离子比荷，从而推测有机物的分子结构。已知高压电源的电压为U，圆形磁场区的半径为R，内部的磁感应强度大小为B。真空管写水平面夹角为θ，离子进入磁场室时速度方向指向圆心。则（　　）

A．高压电源A端接电源的正极

B．磁场室内磁场方向为垂直纸面向里

C．磁场室内两同位素的运动轨迹分别为轨迹I和II，则轨迹I的同位素质量较大

D．记录仪接收到的信号对应的离子比荷

二、多选题

4．如图所示，在平面内，x>0的空间区域存在场强大小为E=25 N/C的匀强电场，在x≥0、y≤3m的区域内存在垂直于纸面的磁场。一带负电的粒子比荷为0.1C/kg，从坐标原点O以某一初速度射入电、磁场，经过P（4m，3m）点时的动能为O点动能的0.2倍，且速度方向沿y轴正方向，最后从M（0，5m）点射出电场，此时动能为O点动能的0.52倍，粒子重力不计。以下说法正确的是（　　）

A．粒子在O点所受洛伦兹力大小是P点洛伦兹力的倍

B．粒子所受电场力沿x轴负方向

C．从P点到M点运动时间为2 s

D．从P点到M点速度变化量的大小为，方向与PO平行

5．如图是霍尔元件的工作原理示意图，如果用表示薄片的厚度，为霍尔系数，对于一个霍尔元件为定值。如果保持恒定，则可以验证随的变化情况，以下说法中正确的是（　　）

A．在测定地球赤道上的磁场强弱时，霍尔元件的工作在应保持水平

B．在间出现霍尔电压，

C．将永磁体的一个磁极逐渐靠近霍尔元件的工作面，将变大

D．改变磁感线与霍尔元件工作面的夹角，将发生变化

6．如图，M，N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值。静止的带电粒子所带电荷量为，质量为m（不计重力），从点P经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为，孔Q到板的下端C的距离为L，当M，N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，则下列说法正确的是（　　）

A．两板间电压的最大值

B．CD板上可能被粒子打中区域的长度为

C．粒子在磁场中运动的最长时间

D．能打到N板上的粒子的最大动能为

7．笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件，当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，电脑进入休眠状态。休眠状态时、简化原理如图所示，宽为a、厚为b、长为c的矩形半导体霍尔元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，其载流子是电荷量为e的自由电子，当通入方向向右、大小为I的电流时，元件前、后表面间电压为U，则此时元件的（　　）

A．前表面的电势比后表面的高 B．自由电子受到的洛伦兹力大小为

C．前、后表面间的电压U与I无关 D．前、后表面间的电压U与b成反比

8．霍尔元件是一种基于霍尔效应的磁传感器。某型号霍尔元件（导电自由电荷为电子）左右长度为a，前后宽度为b，上、下两个面之间的距离为h。将此霍尔元件前后两面的C点、A点通过导线连接一个理想电压表，置于图示竖直向下的匀强磁场中。连接电路，闭合电键，进行测试，下列判断中正确的是（　　）

A．A点导线应与电压表的正接线柱相连

B．在保证电流大小不变的前提下，电压表的示数与h成反比

C．向左移动滑动变阻器的滑片P，电压表示数减小

D．若仅增大霍尔元件自由电荷的浓度，则电压表示数减小

9．自行车速度计可以利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示，一块磁铁安装在前轮上，轮子每转一圈，磁铁就靠近传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电压。如图乙所示，外接电源使通过霍尔元件电流I向左，当磁场靠近霍尔元件时，在导体前后表面间出现电势差U（前表面的电势低于后表面的电势）。下述正确的有（　　）

A．根据车轮半径，脉冲周期，可算车速大小 B．图乙中霍尔元件中的自由电荷带正电

C．若电流I变大，则霍尔电势差U变大 D．若自行车的车速越大，则霍尔电势差U越大

10．在方向如图所示的匀强电场（场强为E）和匀强磁场（磁感应强度为B）共存的区域，一电子沿垂直电场线和磁感线方向以速度v0射入场区，则（　　）

A．若，电子沿轨迹Ⅰ运动，射出场区时速度v>v0

B．若，电子沿轨迹Ⅱ运动，射出场区时速度v＜v0

C．若，电子沿轨迹Ⅰ运动，射出场区时速度v>v0

D．若，电子沿轨迹Ⅱ运动，射出场区时速度v＜v0

三、解答题

11．如图所示，在的区域内存在垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在的区域内存在垂直x轴方向的匀强电场（图中未画出），从原点O沿y轴正方向发射的粒子刚好从磁场右边界上点离开磁场进入电场，经电场偏转后到达x轴上的Q点，到Q点速度恰好沿x轴正方向，已知粒子质量为m，电荷量为q，不计粒子重力，求：

（1）粒子经过P点的速度大小和方向；

（2）粒子从O点运动到P点所用时间；

（3）电场强度的大小和方向。

12．如图甲所示，半径为R的圆形A区域内有垂直于圆面向里的匀强磁场，PQ为其水平直径，竖直放置的平行板M、N间加有如图乙所示的电压（已知，未知）。在圆形磁场的下方有一水平的粒子接收屏，在M板附近有一粒子源，不断无初速度释放质量为m、电荷量为q的带负电的粒子，粒子经电场加速后从P点沿PQ方向射入磁场，经磁场偏转后打在接收屏上，打在接收屏上最左侧的粒子，速度与水平方向的夹角为60°，打在接收屏上最右侧的粒子，速度与水平方向的夹角也为60°，不计粒子的重力，粒子在加速电场中的运动时间远小于T，求：

（1）匀强磁场的磁感应强度大小；

（2）两板间最大电压为多少。

1．（2022·湖南·雅礼中学二模）武汉病毒研究所是我国防护等级最高的P4实验室，在该实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如图乙所示模型：废液内含有大量正负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出，流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，下列说法正确的是（　　）

A．只需要测量磁感应强度B、直径d及MN两点电压U，就能够推算污水的流量

B．只需要测量磁感应强度B及MN两点电压U，就能够推算污水的流速

C．当磁感应强度B增大时，污水流速将增大

D．当污水中离子浓度升高时，MN两点电压将增大

2．（2022·重庆一中模拟）质谱仪是研究同位素的重要工具，重庆一中学生在学习了质谱仪原理后，运用所学知识设计了一个质谱仪，其构造原理如图所示。粒子源O可产生a、b两种电荷量相同、质量不同的粒子（初速度可视为0），经电场加速后从板AB边缘沿平行于板间方向射入，两平行板AB与CD间存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，板间距为L，板足够长，a、b粒子最终分别打到CD板上的E、F点，E、F到C点的距离分别为L和L，则a、b两粒子的质量之比为（　　）

A． B． C． D．

3．（2022·北京朝阳模拟）如图所示，水平放置的平行金属板间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场。一个电荷量为、质量为m的粒子（不计重力）以速度v水平向右射入，粒子恰沿直线穿过。下列说法正确的是（　　）

A．若粒子从右侧水平射入，粒子仍能沿直线穿过

B．若只将粒子的电荷量变为，粒子将向下偏转

C．若只将粒子的电荷量变为，粒子仍能沿直线穿过

D．若只将粒子的速度变为2v且粒子不与极板相碰，则从右侧射出时粒子的电势能减少

4．（2022·北京海淀·二模）如图所示为某种质谱仪工作原理示意图，离子从电离室A中的小孔S1飘出（初速度不计），经相同的加速电场加速后，通过小孔S2，从磁场上边界垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，运动半个圆周后打在照相底片D上并被吸收形成谱线。照相底片D上有刻线均匀分布的标尺（图中未画出），可以直接读出离子的比荷。下列说法正确的是（　　）

A．加速电压越大，打在底片上同一位置离子的比荷越大

B．磁感应强度越大，打在底片上同一位置离子的比荷越大

C．磁感应强度越大，打在底片上同一位置离子的电荷量越大

D．若将该装置底片刻度标注的比荷值修改为同位素的质量值，则各刻线对应质量值是均匀的

5．（2022·山东日照·三模）如图所示，水平地面上方存在相互正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下、磁场方向水平向里。一个带正电的小球从A点沿水平向右方向进入该区域，落到水平地面上，设飞行时间为，水平射程为，着地速度大小为，电场力的瞬时功率为；撤去磁场，其余条件不变，小球飞行时间为，水平射程为，着地速度大小为，电场力的瞬时功率为。下列判断正确的是（　　）

A．< B．> C． D．

6．（2022·山东省实验中学模拟）如图甲所示，现有一机械装置，装置O右端固定有一水平光滑绝缘杆，装置可以带动杆上下移动，杆上套有两个小球、b，质量，a球带电量，b球不带电。初始时球在杆的最左端，且球相距L=0.10m。现让装置O带动杆以v0=5m/s向下匀速平动，并且加上一垂直杆向里的磁感应强度B=1T的匀强磁场，已知小球和杆始终在磁场中，球发生的碰撞均为弹性碰撞，且碰撞过程中电荷量不发生转移。以下说法正确的是（　　）

A．小球第一次碰撞前，小球的速度大小为1m/s

B．小球第一次碰撞后，小球的速度大小为m/s

C．若杆的长度为12.1m，则两球在杆的最右端恰好发生第10次碰撞

D．若杆的长度为12.1m，则两球在杆的最右端恰好发生第11次碰撞

7．（2022·山东·济南三中模拟）如图所示，在y > 0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y < 0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外。一电荷量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y = h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x = 2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y = - 2h的P3点。不计重力。求：

（1）电场强度的大小。

（2）粒子到达P2时速度的大小和方向。

（3）磁感应强度的大小。

8．（2022·山西吕梁·三模）空间分布着如图所示的匀强电场和垂直于纸面的匀强磁场，其中区域足够大，分布在半径的圆形区域内，MN为过其圆心O的竖直线，、区域磁感应强度大小均为1T，虚线与MN平行且相距1m，其右侧区域存在着与水平方向成45°斜向下的匀强电场，电场强度，电场区域足够大。磁场中有粒子源S，S与O点的距离，且SO垂直于MN。某时刻粒子源S沿着纸面一次性向各个方向均匀射出一群相同的带正电粒子，粒子的质量均为、电量均为、速率均为，其中某粒子先经区域偏转再从虚线圆的最低点P进入区域偏转，最后以水平方向的速度从A点进入电场区域。AB为与电场方向垂直的无限大的绝缘板。不计粒子的重力以及粒子之间的相互作用。

（1）求粒子在磁场中的轨迹半径；

（2）求能够进入区域的粒子数与发射的粒子总数之比；

（3）从A点水平进入电场区域的带电粒子在电场中运动一段时间后与绝缘板发生碰撞，粒子与AB板发生碰撞时垂直板方向的速度大小不变、方向相反，沿板方向的速度不变。若粒子能打在C点（图中未画出），求A点距O点的竖直高度以及AC之间的距离满足的关系式。

一、单选题

1．（2022·全国·高考真题）空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面（平面）向里，电场的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是（　　）

A．B．C．D．

2．（2021·福建·高考真题）一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示。一质子（）以速度自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动。下列粒子分别自O点沿中轴线射入，能够做匀速直线运动的是（　　）（所有粒子均不考虑重力的影响）

A．以速度的射入的正电子

B．以速度射入的电子

C．以速度射入的核

D．以速度射入的a粒子

二、多选题

3．（2022·广东·高考真题）如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有（　　）

A．电子从N到P，电场力做正功

B．N点的电势高于P点的电势

C．电子从M到N，洛伦兹力不做功

D．电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力

4．（2022·浙江·高考真题）如图为某一径向电场的示意图，电场强度大小可表示为， a为常量。比荷相同的两粒子在半径r不同的圆轨道运动。不考虑粒子间的相互作用及重力，则（　　）

A．轨道半径r小的粒子角速度一定小

B．电荷量大的粒子的动能一定大

C．粒子的速度大小与轨道半径r一定无关

D．当加垂直纸面磁场时，粒子一定做离心运动

三、解答题

5．（2022·山东·高考真题）中国“人造太阳”在核聚变实验方面取得新突破，该装置中用电磁场约束和加速高能离子，其部分电磁场简化模型如图所示，在三维坐标系中，空间内充满匀强磁场I，磁感应强度大小为B，方向沿x轴正方向；，的空间内充满匀强磁场II，磁感应强度大小为，方向平行于平面，与x轴正方向夹角为；，的空间内充满沿y轴负方向的匀强电场。质量为m、带电量为的离子甲，从平面第三象限内距轴为的点以一定速度出射，速度方向与轴正方向夹角为，在平面内运动一段时间后，经坐标原点沿轴正方向进入磁场I。不计离子重力。

（1）当离子甲从点出射速度为时，求电场强度的大小；

（2）若使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，求进入磁场时的最大速度；

（3）离子甲以的速度从点沿轴正方向第一次穿过面进入磁场I，求第四次穿过平面的位置坐标（用d表示）；

（4）当离子甲以的速度从点进入磁场I时，质量为、带电量为的离子乙，也从点沿轴正方向以相同的动能同时进入磁场I，求两离子进入磁场后，到达它们运动轨迹第一个交点的时间差（忽略离子间相互作用）。

6．（2022·湖南·高考真题）如图，两个定值电阻的阻值分别为和，直流电源的内阻不计，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为，板长为，极板间存在方向水平向里的匀强磁场。质量为、带电量为的小球以初速度沿水平方向从电容器下板左侧边缘点进入电容器，做匀速圆周运动，恰从电容器上板右侧边缘离开电容器。此过程中，小球未与极板发生碰撞，重力加速度大小为，忽略空气阻力。

（1）求直流电源的电动势；

（2）求两极板间磁场的磁感应强度；

（3）在图中虚线的右侧设计一匀强电场，使小球离开电容器后沿直线运动，求电场强度的最小值。

7．（2022·河北·高考真题）两块面积和间距均足够大的金属板水平放置，如图1所示，金属板与可调电源相连形成电场，方向沿y轴正方向。在两板之间施加磁场，方向垂直平面向外。电场强度和磁感应强度随时间的变化规律如图2所示。板间O点放置一粒子源，可连续释放质量为m、电荷量为、初速度为零的粒子，不计重力及粒子间的相互作用，图中物理量均为已知量。求：

（1）时刻释放的粒子，在时刻的位置坐标；

（2）在时间内，静电力对时刻释放的粒子所做的功；

（3）在点放置一粒接收器，在时间内什么时刻释放的粒子在电场存在期间被捕获。

8．（2021·重庆·高考真题）如图1所示的竖直平面内，在原点O有一粒子源，可沿x轴正方向发射速度不同、比荷均为的带正电的粒子。在的区域仅有垂直于平面向内的匀强磁场；的区域仅有如图2所示的电场，时间内和时刻后的匀强电场大小相等，方向相反（时间内电场方向竖直向下），时间内电场强度为零。在磁场左边界直线上的某点，固定一粒子收集器（图中未画出）。0时刻发射的A粒子在时刻经过左边界进入磁场，最终被收集器收集；B粒子在时刻以与A粒子相同的发射速度发射，第一次经过磁场左边界的位置坐标为；C粒子在时刻发射，其发射速度是A粒子发射速度的，不经过磁场能被收集器收集。忽略粒子间相互作用力和粒子重力，不考虑边界效应。

(1)求电场强度E的大小；

(2)求磁感应强度B的大小；

(3)设时刻发射的粒子能被收集器收集，求其有可能的发射速度大小。

9．（2022·浙江·高考真题）如图为研究光电效应的装置示意图，该装置可用于分析光子的信息。在xOy平面（纸面）内，垂直纸面的金属薄板M、N与y轴平行放置，板N中间有一小孔O。有一由x轴、y轴和以O为圆心、圆心角为90°的半径不同的两条圆弧所围的区域Ⅰ，整个区域Ⅰ内存在大小可调、方向垂直纸面向里的匀强电场和磁感应强度大小恒为B1、磁感线与圆弧平行且逆时针方向的磁场。区域Ⅰ右侧还有一左边界与y轴平行且相距为l、下边界与x轴重合的匀强磁场区域Ⅱ，其宽度为a，长度足够长，其中的磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小可调。光电子从板M逸出后经极板间电压U加速（板间电场视为匀强电场），调节区域Ⅰ的电场强度和区域Ⅱ的磁感应强度，使电子恰好打在坐标为（a+2l，0）的点上，被置于该处的探测器接收。已知电子质量为m、电荷量为e，板M的逸出功为W0，普朗克常量为h。忽略电子的重力及电子间的作用力。当频率为ν的光照射板M时有光电子逸出，

（1）求逸出光电子的最大初动能Ekm，并求光电子从O点射入区域Ⅰ时的速度v0的大小范围；

（2）若区域Ⅰ的电场强度大小，区域Ⅱ的磁感应强度大小，求被探测到的电子刚从板M逸出时速度vM的大小及与x轴的夹角；

（3）为了使从O点以各种大小和方向的速度射向区域Ⅰ的电子都能被探测到，需要调节区域Ⅰ的电场强度E和区域Ⅱ的磁感应强度B2，求E的最大值和B2的最大值。

10．（2021·北京·高考真题）如图所示，M为粒子加速器；N为速度选择器，两平行导体板之间有方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度为B。从S点释放一初速度为0、质量为m、电荷量为q的带正电粒子，经M加速后恰能以速度v沿直线（图中平行于导体板的虚线）通过N。不计重力。

（1）求粒子加速器M的加速电压U；

（2）求速度选择器N两板间的电场强度E的大小和方向；

（3）仍从S点释放另一初速度为0、质量为2m、电荷量为q的带正电粒子，离开N时粒子偏离图中虚线的距离为d，求该粒子离开N时的动能。