高考物理一轮复习专题14.1机械振动和机械波一(原卷版+解析)

这是一份高考物理一轮复习专题14.1机械振动和机械波一(原卷版+解析)，共70页。试卷主要包含了机械振动，机械波，波的干涉和衍射，波的反射、折射和多普勒效应等内容，欢迎下载使用。


考向一 机械振动
考向二 机械波
考向三 波的干涉和衍射
考向四 波的反射、折射和多普勒效应
考向一 机械振动
一、 简谐运动
1．简谐运动的概念
如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。
2．平衡位置
振动物体原来静止时的位置。
3．回复力
(1)定义：使振动物体在平衡位置附近做往复运动的力。
(2)方向：总是指向平衡位置。
(3)来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。
4．描述简谐运动的物理量
二、简谐运动的特征
1．动力学特征
F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。
2．运动学特征
做简谐运动的物体加速度与物体偏离平衡位置的位移大小成正比而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反。
3．周期性特征
相隔nT(n为正整数)的两个时刻，物体处于同一位置且振动状态相同。
4．对称性特征
(1)时间对称性：相隔eq \f(T,2)或eq \f(2n＋1T,2)(n为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等、方向相反。如图甲所示：
O为平衡位置，A、B为振子偏离平衡位置最大位移处，振子t时刻在C点，t＋eq \f(2n＋1T,2)时刻运动到D点，则位移xD＝－xC，速度vD＝－vC，加速度aD＝－aC。
(2)空间对称性：如图乙所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。
此外，振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′。振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO。
5．能量特征
简谐运动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。
三、简谐运动的公式和图像
1．表达式
(1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。
(2)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ0)，其中A表示振幅，ω＝eq \f(2π,T)＝2πf表示简谐运动的快慢，ωt＋φ0表示简谐运动的相位，φ0叫作初相。
2．简谐运动的图像
(1)如图所示。
(2)物理意义：表示振动质点的位移随时间的变化规律。
(3)图像信息
①由图像可以看出质点振动的振幅、周期、初相位。
②可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。
③可以确定某时刻质点所受的回复力、加速度和速度的方向。
四、简谐运动的两种模型
1．对单摆的理解
(1)回复力：摆球重力沿轨迹切线方向的分力，F回＝－mgsinθ＝－eq \f(mg,l)x＝－kx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反。
(2)单摆是一个理想化模型，摆角θ<5°时，单摆的周期为T＝2πeq \r(\f(l,g))，与单摆的振幅A、摆球质量m无关，式中的g由单摆所处的位置决定。
2．等效摆长及等效重力加速度
(1)l′——等效摆长：摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离。如图甲所示的双线摆的摆长l′＝r＋Lcsα。乙图中小球(可看作质点)在半径为R的光滑圆槽中A点的附近振动，其等效摆长为l′＝R。
(2)g′——等效重力加速度：与单摆所处物理环境有关。
①在不同星球表面：g′＝eq \f(GM,R2)，M为星球的质量，R为星球的半径。
②单摆处于超重或失重状态下的等效重力加速度分别为g′＝g＋a和g′＝g－a，a为超重或失重时单摆系统整体竖直向上或竖直向下的加速度大小。
五、受迫振动和共振
1．振动中的能量损失
(1)阻尼振动：由于实际的振动系统都会受到摩擦力、黏滞力等阻碍作用，振幅必然逐渐减小，这种振动称为阻尼振动。
(2)振动系统能量衰减的方式：①由于受到摩擦阻力的作用，振动系统的机械能逐渐转化为内能；②由于振动系统引起邻近介质中各质点的振动，使能量向四周辐射出去。
2．受迫振动
系统在驱动力作用下的振动叫作受迫振动。做受迫振动物体的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)无关。
3.共振曲线
如图所示的共振曲线，表示某振动系统受迫振动的振幅A(纵坐标)随驱动力频率f(横坐标)变化的关系。驱动力的频率f跟振动系统的固有频率f0相差越小，振幅越大；驱动力的频率f等于振动系统的固有频率f0时，振幅最大。
【典例1】（多选）（（湖南省2022年普通高中学业水平等级考试）17. 下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做频率为的简谐运动：与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图（a）所示。以木棒所受浮力F为纵轴，木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系，浮力F随水平位移x的变化如图（b）所示。已知河水密度为，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A. x从到的过程中，木棒的动能先增大后减小
B. x从到的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小
C. 和时，木棒的速度大小相等，方向相反
D. 木棒在竖直方向做简谱运动的振幅为
E. 木棒的运动为向x轴正方向传播的机械横波，波速为
答案:ABD
解析：A．由简谐运动的对称性可知，0.1m、0.3m、0.5m时木棒处于平衡位置；则x从到的过程中，木棒从平衡位置下方向上移动，经平衡位置后到达平衡位置上方，速度先增大后减小，所以动能先增大后减小，A正确；
B．x从到的过程中，木棒从平衡位置上方靠近最大位移处向下运动（未到平衡位置），加速度竖直向下，大小减小，B正确；
C．和时，由图像的对称性知浮力大小相等，说明木棒在同一位置，竖直方向速度大小相等，速度方向相反，而两时刻木棒水平方向速度相同，所以合速度大小相等，方向不是相反，C错误；
D．木棒在竖直方向的简谐运动可类比于竖直方向的弹簧振子，设木棒长度为L，回复力系数为k，平衡位置时木棒重心在水面下方，则有
木棒重心在平衡位置上方最大位移A处时
木棒重心在平衡位置下方最大位移A处时
可解得，D正确；
E．木棒上各质点相对静止随木棒一起运动，不能看成向x轴正方向传播的机械横波，E错误。
故选ABD。
【典例2】(2023年6月浙江省普通高中学业水平等级性考试）11. 如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距。套在杆上的小球从中点以初速度向右运动，小球将做周期为的往复运动，则（ ）
A. 小球做简谐运动
B. 小球动能的变化周期为
C. 两根弹簧总弹性势能的变化周期为
D. 小球的初速度为时，其运动周期为
答案:B
解析：A．物体做简谐运动的条件是它在运动中所受回复力与位移成正比，且方向总是指向平衡位置，可知小球在杆中点到接触弹簧过程，所受合力为零，此过程做匀速直线运动，故小球不是做简谐运动，A错误；
BC．假设杆中点为，小球向右压缩弹簧至最大压缩量时的位置为，小球向左压缩弹簧至最大压缩量时的位置为，可知小球做周期为的往复运动过程为
根据对称性可知小球从与，这两个过程的动能变化完全一致，两根弹簧的总弹性势能的变化完全一致，故小球动能的变化周期为，两根弹簧的总弹性势能的变化周期为，B正确，C错误；
D．小球的初速度为时，可知小球在匀速阶段的时间变为原来的倍，接触弹簧过程，根据弹簧振子周期公式
可知接触弹簧过程所用时间与速度无关，即接触弹簧过程时间保持不变，故小球的初速度为时，其运动周期应小于，D错误；
故选B。
练习1、(2023年广东省普通高中学业水平选择性考试）17. 如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将小球向下拉动距离A后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T。经时间，小球从最低点向上运动的距离_____（选填“大于”、“小于”或“等于”）；在时刻，小球的动能______（选填“最大”或“最小”）。
答案: ①. 小于 ②. 最大
解析：[1]根据简谐振动的位移公式
则时有
所以小球从最低点向上运动的距离为
则小球从最低点向上运动的距离小于。
[2]在时，小球回到平衡位置，具有最大的振动速度，所以小球的动能最大。
练习2、（多选）(2023年天津市高考卷试题）8. 一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t=0时振子的位移为-0.1 m，t=1 s时位移为0.1 m，则
A. 若振幅为0.1 m，振子的周期可能为
B. 若振幅为0.1 m，振子的周期可能为
C. 若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 s
D. 若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s
答案:AD
解析：试题分析：t=0时刻振子的位移x=-0.1m，t=1s时刻x=0.1m，关于平衡位置对称；如果振幅为0.1m，则1s为半周期的奇数倍；如果振幅为0.2m，分靠近平衡位置和远离平衡位置分析．
若振幅为0.1m，根据题意可知从t=0s到t=1s振子经历的周期为，则，解得，当n=1时，无论n为何值，T都不会等于，A正确B错误；如果振幅为0.2m，结合位移时间关系图象，有①，或者②，或者③，对于①式，只有当n=0时，T=2s，为整数；对于②式，T不为整数；对于③式，当n=0时，T=6s，之后只会大于6s，故C错误D正确
【巧学妙记】
单摆的力学综合问题思路
对于单摆的简谐运动，常见的问题有：单摆的振幅、摆球的最大速度、摆球所受的最小力、最大力的分析、计算。
(1)单摆的动力学分析通常用到回复力公式、圆周运动规律及牛顿第二定律。
(2)单摆的能量由振幅(用弧长表示)、摆长及摆球的质量共同决定：E＝Epmax＝mgl(1－csθmax)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(以摆球的最低点为零势能点，其中sinθmax≈\f(A,l)))。 它等于摆球的最大动能eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(Ekm＝\f(1,2)mv\\al(2,m) ))。
考向二 机械波
1．机械波的形成和传播
(1)产生条件
①有波源；
②有介质，如空气、水、绳子等。
(2)传播特点
①传播振动形式、能量和信息；
②介质中质点不随波迁移；
③介质中各质点振动频率、起振方向都与波源相同。
2．机械波的分类
物理观念 机械波的图像
1．坐标轴：横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。
2．意义：表示介质中的“各个质点”在“某一时刻”的位移。
3．图像(以简谐波为例)
4．应用
(1)可直接读取振幅A、波长λ，以及该时刻各质点偏离平衡位置的eq \x(\s\up1(06))位移。
(2)可确定该时刻各质点加速度的eq \x(\s\up1(07))方向，并能比较该时刻不同质点速度或加速度的大小。
(3)可结合波的传播方向确定各质点的振动方向，或结合某个质点的振动方向确定波的eq \x(\s\up1(09))传播方向。
物理观念 波速、波长、频率(周期)及其关系
1．波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。
2．波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。
3．频率f：由波源决定，等于波源的“各个质点”；与周期的关系为f＝eq \f(1,T)。
4．波长、波速、频率和周期的关系：v＝fλ＝eq \f(λ,T)。
【典例3】（多选）(2023年湖北省普通高中学业水平选择性考试）10.一列简谐横波沿 x轴传播，在t=0时刻和t=1 s时刻的波形分别如图中实线和虚线所示。已知x=0处的质点在0~1 s内运动的路程为4.5 cm。下列说法正确的是
A.波沿x轴正方向传播
B.波源振动周期为1.1 s
C.波的传播速度大小为13 m/s
D.t=1 s时，x=6 m处的质点沿y轴负方向运动
答案:AC
解析：根据题述x=0处的质点在0~1 s内运动的路程为4.5 cm，可知t=0时刻x=0处的质点振动方向沿y轴负方向，波沿x轴正方向传播，波源振动周期小于1s，选项A正确B错误；由vt=13解得波的传播速度大小为v=13 m/s，选项C正确；t=1 s时，x=6 m处的质点沿y轴正方向运动，选项D错误。
【典例4】(2023年辽宁省普通高中学业水平等级性考试）3. 一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点P的说法正确的是（ ）
A. 该时刻速度沿y轴正方向 B. 该时刻加速度沿y轴正方向
C. 此后周期内通过的路程为A D. 此后周期内沿x轴正方向迁移为
答案:A
解析：AB．波沿x轴正向传播，由“同侧法”可知，该时刻质点P的速度方向沿y轴正向，加速度沿y轴负向，选项A正确，B错误。
C．在该时刻质点P不在特殊位置，则在周期内的路程不一定等于A，选项C错误；
D．质点只能在自己平衡位置附近振动，而不随波迁移，选项D错误。
故选A。
练习3、（多选）(2023年湖南省普通高中学业水平选择性考试）（1）（5分）均匀介质中，波源位于点的简谐横波在水平面内传播，波面为圆。时刻，波面分布如图（a）所示，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷。处质点的振动图像如图（b）所示，轴正方向竖直向上。下列说法正确的是__________。（填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分）
A. 该波从点传播到点，所需时间为
B. 时，处质点位于波峰
C. 时，处质点振动速度方向竖直向上
D. 时，处质点所受回复力方向竖直向上
E. 处质点起振后，内经过的路程为
答案:ACE
解析：本题考查水波传播及其相关知识点，主要考查综合分析能力。由图（b）可知，波动周期T=4s，由图（a）可知波长λ=10m，波动传播速度v=λ/T=2.5m/s，该波从A传播到B，需要时间t=△y/v=4s，选项A正确；t=6s时，B处质点位于波谷，选项B错误；t=8s时，C处质点振动速度方向竖直向上，选项C正确；t=10s时，D处质点所受回复力方向竖直向下，选项D错误；E处质点起振后，12s（三个周期）内经过的路程为s=3×4A=12×1cm=12cm，选项E正确。
练习4、（多选）(2023年浙江省高三7月普通高中学业水平等级性考试物理）15.如图所示，x轴上、处有两个振动周期均为、振幅均为的相同的波源、，时刻同时开始竖直向下振动，产生波长均为沿x轴传播的简谐横波。P、M、Q分别是x轴上、和的三个点，下列说法正确的是（ ）
A. 时P、M、Q三点均已振动
B. 后M点的位移始终是
C. 后P点的位移始终是0
D. 时Q点的振动方向竖直向下
答案:CD
解析：A．波速为
在6s内两列波传播了6m，则此时PQ两质点已振动，但是M点还未振动，A错误；
B．因M点到两个振源的距离相等，则M是振动加强点，振幅为2cm，但不是位移始终为2cm，B错误；
C．P点到两振源的距离只差为6cm，为半波长的3倍，则该点为振动减弱点，振幅为零，即10.0s后P点的位移始终为零，C正确；
D．S1波源的振动传到Q点的时间为，则10.5s时Q点由S1引起的振动为竖直向下；S2波源的振动传到Q点的时间为，则10.5s时Q点由S2引起的振动已经振动了7s，此时在最高点，速度为零，则10.5s时刻Q点的振动速度为竖直向下，D正确。
故选CD。
考向三 波的干涉和衍射
1．波的独立传播原理
两列波相遇后彼此穿过，仍然保持各自的运动特征，即各自的波长、频率等保持不变，继续传播，就像没有跟另一列波相遇一样。
2．波的叠加
几列波相遇时能够保持各自的运动特征，即各自的波长、频率等保持不变，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移(速度、加速度)等于这几列波单独传播时引起的位移(速度、加速度)的矢量和。
3．波的干涉和衍射的比较
1．波的干涉中加强点与减弱点的比较
2．波的干涉中加强点和减弱点的判断方法
(1)图像法：在某时刻的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点是加强点，波峰与波谷的交点是减弱点。加强点或减弱点各自连接形成加强线和减弱线，以两波源为中心向外辐射，两种线互相间隔，这就是干涉图样，如图所示。加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
(2)公式法
①当两个相干波源的振动步调一致时，到两个波源的距离之差Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)处是加强区，Δx＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0,1,2，…)处是减弱区。
②当两个相干波源的振动步调相反时，到两个波源的距离之差Δx＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0,1，2，…)处是加强区，Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)处是减弱区。
【典例5】(2023年全国高考乙卷物理试题）15. 介质中平衡位置在同一水平面上的两个点波源和，二者做简谐运动的振幅相等，周期均为。当过平衡位置向上运动时，也过平衡位置向上运动。若波速为，则由和发出的简谐横波的波长均为______m。P为波源平衡位置所在水平面上的一点，与、平衡位置的距离均为，则两波在P点引起的振动总是相互______（填“加强”或“削弱”）的；当恰好在平衡位置向上运动时，平衡位置在P处的质点______（填“向上”或“向下”）运动。
答案: ①. 4 ②. 加强 ③. 向下
解析：[1]因周期T=0.8s，波速为v=5m/s，则波长为
[2]因两波源到P点的距离之差为零，且两振源振动方向相同，则P点的振动是加强的；
[3]因S1P=10m=2.5λ，则当S1恰好的平衡位置向上运动时，平衡位置在P点的质点向下振动。
【典例6】（多选）（(2023年6月浙江省普通高中学业水平等级性考试）16. 位于的波源p从时刻开始振动，形成的简谐横波沿x轴正负方向传播，在时波源停止振动，时的部分波形如图所示，其中质点a的平衡位置，质点b的平衡位置。下列说法正确的是（ ）
A. 沿x轴正负方向传播的波发生干涉
B. 时，波源的位移为正
C. 时，质点a沿y轴负方向振动
D. 在0到2s内，质点b运动总路程是2.55m
答案:BD
解析：A．波从波源发出后，向轴正负方向传播，向相反方向传播的波不会相遇，不会发生干涉，故A错误；
B．由图可知，波的波长由题意可知0.1s内波传播四分之一波长，可得
解得
根据同侧法可知，波源的振动方向向上，即时，波源向上振动，位移为正，故B正确；
C．波的波速
波源停止振动，到质点停止振动的时间
即质点还在继续振动，到经过时间即，结合图象可知质点a位移为正且向轴正方向运动，故C错误；
D．波传到点所需的时间
在0到2s内，质点振动的时间为
质点b运动总路程故D正确。
故选BD。
练习5、(多选)(2023·广西梧州市3月联考)如图所示是水平面上两列频率相同的简谐波在某时刻的叠加情况，图中实线为波峰，虚线为波谷。已知两列波的振幅均为2 cm，波速均为4 m/s，波长均为8 cm，E点是B、D和A、C连线的交点，下列说法中正确的是( )
A．E处质点是振动减弱的点
B．B、D两处两质点在该时刻的竖直高度差是8 cm
C．A、C两处两质点经过0.01 s竖直高度差为0
D．经0.02 s，B处质点通过的路程是8 cm
答案: BC
解析：由图可知，B、D两点都是振动加强的点，它们的连线上各个点振动也加强，形成振动加强区域，所以E处质点是振动加强的点，A错误；由图可知，B、D两点都是振动加强的点，振幅都是4 cm，此时D点处于波峰，B点处于波谷，则B、D处两质点在该时刻的竖直高度差是8 cm，B正确；A、C两处为波峰与波谷叠加，振动减弱，因两列波振幅相同，故A、C始终在平衡位置，高度差始终为零，C正确；由T＝eq \f(λ,v)＝eq \f(0.08,4) s＝0.02 s知时间t＝0.02 s为一个周期，则B处质点通过的路程是s＝4A＝4×4 cm＝16 cm，D错误。
练习6、(2023·东北三省四市教研联合体4月模拟二)如图所示为波源O传出的一列水波，相邻实线间的距离等于一个波长．下列说法正确的是 ( )
A．波通过孔A，发生明显的衍射现象
B．波通过孔B，不发生衍射现象
C．波遇到障碍物C，发生明显的衍射现象
D．波遇到障碍物D，不发生衍射现象
答案: A
解析：当孔、缝、障碍物的宽度与波长差不多或者比波长还小时，就能够发生明显的衍射现象，这是发生明显衍射的条件．观察题图，孔B和障碍物C尺寸明显大于波长，不会发生明显衍射现象，但仍然有衍射现象，只是不明显，不易观察；孔A和障碍物D尺寸小于和接近波长，会发生明显衍射现象．故A正确，B、C、D错误．
【巧学妙记】
(1)在稳定的干涉区域内，振动加强点始终加强；振动减弱点始终减弱。两列相干波的波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇处是振动最强的地方，若用一条平滑的线将以上加强点连接起来，则这条平滑的线上的点都是加强点；而波峰与波谷(或波谷与波峰)相遇处是振动最弱的地方，把以上减弱点用一条平滑的线连接起来，则这条平滑的线上的点都是减弱点。
(2)不论是振动加强的质点还是振动减弱的质点，都仍在其平衡位置附近振动。某点的振动加强，是指这个质点以较大的振幅振动；而某点的振动减弱，是指这个质点以较小的振幅振动，因此，振动加强点的位移不是始终等于振幅，它的位移的大小和方向随时间在发生周期性的变化。
考向四波的反射、折射和多普勒效应
波的反射、折射
1．理论和实践证明，水波、声波等一切波都会发生反射和折射现象。
(1)声波、水波等一切波遇到挡板时会发生反射。
(2)与光的折射类似，机械波从一种介质向另一种介质传播时，在交界面处将发生折射。
2．波的入射方向、反射方向、折射方向都可以用一条射线表示，分别叫作：入射线、反射线、折射线。
3．波的反射规律：反射线、法线与入射线在同一平面内，反射线与入射线分居法线两侧，反射角等于入射角。
多普勒效应
1．定义：波源与观察者相互靠近或者相互远离时，观察者接收到的波的频率发生变化的现象叫作多普勒效应。
2．规律：波源的频率不变，只是观测到的波的频率发生变化。如果二者相互靠近，观测到的频率变大；如果二者相互远离，观测到的频率变小。
3．应用：利用声波的多普勒效应可以测定车辆行驶的速度；利用光波的多普勒效应可以判断遥远天体相对地球的运行速度。
3．多普勒效应的成因分析
(1)观测频率：观察者观测到的频率，等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。
(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者观测到的频率变大；当波源与观察者相互远离时，观察者观测到的频率变小。
【典例7】（多选）(2023年全国普通高等学校招生考试新课标Ⅰ）15.在下列现象中，可以用多普勒效应解释的有__________。
A. 雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声
B. 超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化
C. 观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低
D. 同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同
E. 天文学上观察到双星（相距较近、均绕它们连线上某点做圆周运动的两颗恒星）光谱随时间的周期性变化
答案:BCE
解析：A．之所以不能同时观察到是因为声音的传播速度比光的传播速度慢，所以A错误；
B．超声波与血液中的血小板等细胞发生反射时，由于血小板的运动会使得反射声波的频率发生变化，B正确；
C．列车和人的位置相对变化了，所以听得的声音频率发生了变化，所以C正确；
D．波动传播速度不一样是由于波的频率不一样导致的， D错误；
E．双星在周期性运动时，会使得到地球的距离发生周期性变化，故接收到的光频率会发生变化，E正确。
故选BCE。
【典例8】(多选)(2023·山东省日照市高三下二模)如图所示，男同学站立不动吹口哨，一位女同学坐在秋千上来回摆，下列关于女同学的感受的说法正确的是( )
A．女同学从A向B运动过程中，她感觉哨声音调变高
B．女同学从E向D运动过程中，她感觉哨声音调变高
C．女同学在C点向右运动时，她感觉哨声音调不变
D．女同学在C点向左运动时，她感觉哨声音调变低
答案: AD
解析：在女同学荡秋千的过程中，只要她有向右的速度，她都有靠近声源的趋势，根据多普勒效应，
练习7、（多选）(2023年海南省高考卷试题）警车向路上的车辆发射频率已知的超声波，同时探测反射波的频率。下列说法正确的是_______。 (填入正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分：有选错的得0分)
A．车辆匀速驶向停在路边的警车，警车探测到的反射波频率增高
B．车辆匀速驶离停在路边的警车，警车探测到的反射波频率降低
C．警车匀速驶向停在路边的汽车，探测到的反射波频率降低
D．警车匀速驶离停在路边的汽车，探测到的反射波频率不变
答案:AB
解析：本题考察的是多普勒效应，凡是波源靠近观察者，观察者接收到的频率就会变大，远离观察者，接收到的频率就会变小，故AB正确
练习8、(多选)(2023·湖北省武汉市第二中学高三上模拟)关于波的反射与折射，下列说法正确的是( )
A．波发生反射时，波的频率不变，波速变小，波长变短
B．波发生反射时，波的频率、波长、波速均不变
C．波发生折射时，波的频率、波长、波速均发生变化
D．波发生折射时，波的频率不变，但波长、波速均发生变化
答案:BD
解析： 波发生反射时，在同一种介质中运动，因此波长、波速和频率不变，A错误，B正确；波发生折射时，在不同种介质中运动，波速发生变化，但频率由波源决定，波的频率不变，由v＝λf可知波长也发生变化，C错误，D正确．故选BD.
1. (多选)(2023·北京市丰台区高三上期末)下列选项与多普勒效应有关的是( )
A．科学家用激光测量月球与地球间的距离
B．医生利用超声波探测病人血管中血液的流速
C．技术人员用超声波探测金属、陶瓷、混凝土中是否有气泡
D．交通警察向车辆发射超声波并通过测量反射波的频率确定车辆行进的速度
2. (2023年高考全国卷Ⅱ试题）15.如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a。绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方l的处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度（约为2°）后由静止释放，并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正。下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的x-t关系的是_____。
B.
C. D.
3. (2023湖北省新高考适应性测试） 一列简谐横波沿x轴正方向传播，其波速为10m/s，t=0时刻的波形如图所示下列说法正确的是（ ）
A. 0～0.6s时间内，质点P运动的路程为18cm
B. t=0.6s时刻，质点P相对平衡位置的位移是6cm
C. t=1.2s时刻，质点Q加速度最大
D t=1.4s时刻，质点M沿y轴负方向运动
4.(2023年重庆市普通高等学校招生适应性考试17）如图所示，a、b、c、d是一简谐横波上的质点，某时刻a、d位于平衡位置且相距为9m，c在波谷，该波的波速为2m/s。若此时a经平衡位置向上振动，则（ ）
A. 此波向右传播B. b点振动周期为3s
C. c点运动速度大小为2m/sD. 此波在a、d两点之间传播需3s
5. (2023·山东省青岛市高三下二模)消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题，内燃机、通风机等在排放各种高速气体的过程中都会发出噪声，干涉型消声器可以用来削弱高速气流产生的噪声。干涉型消声器的结构及气流运行如图所示，产生的波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播。在声波到达a处时，分成两束相干波，它们分别通过r1和r2的路程，再在b处相遇，即可达到削弱噪声的目的。若Δr＝r2－r1，则Δr等于( )
A．波长λ的整数倍 B．波长λ的奇数倍
C．半波长的奇数倍 D．半波长的偶数倍
6. (2023·山东新高考质量评测联盟高三4月联考)一理想的单摆如图甲所示，振动图像如图乙所示，其振动最大摆角θ＝4°，不计空气阻力，则此摆的摆长l及t＝0.25 s时摆球的加速度a的大小是(sin4°＝0.0698，cs4°＝0.998，重力加速度g＝10 m/s2，π2≈g)( )
A．l＝0.25 m，a＝0
B．l＝0.25 m，a＝0.04 m/s2
C．l＝1.0 m，a＝0
D．l＝1.0 m，a＝0.04 m/s2
7. (2023·山东省日照市二模)如图甲所示，某宇航员在太空中进行实验，左边为弹簧振动系统，弹簧振子连接一根很长的软绳，取沿绳方向为x轴，沿弹簧轴线方向为y轴(x轴与y轴垂直)，振子从平衡位置(坐标原点O点)沿y轴方向振动，某时刻绳子的波形如图乙中实线所示(t0＝0)，经过t1＝0.2 s后的波形如图乙中虚线所示，P为x＝4 m处的质点，则( )
A．绳子上产生的波的传播速度可能为35 m/s
B．质点P的振动频率可能为1.25 Hz
C．从t＝0开始，质点P经过0.8 s沿x轴正方向运动4 m
D．t＝0.4 s时，质点P的位置在y＝4 cm处
8. (多选)(2023·柳州第三次模拟)如图甲所示，S1、S2、Q三点位于某一均匀介质的同一平面内，S1、S2为振动情况完全相同的两个波源，其振动图象如图乙所示，波源产生的简谐波在该介质中的传播速度为20 m/s。下列说法正确的有( )
A．两机械波的波长为4 m
B．Q点为振动减弱点
C．质点Q的位移不可能为0
D．质点Q的振动振幅为20 cm
E．若将波源S2移去，在Q、S1两点间放置一障碍物，S1产生的波仍可能使质点Q振动起来
9.(多选)(2023湖北宜昌调研)一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图所示，质点P在x＝3 m处．已知任意振动质点连续两次经过平衡位置的时间间隔为0.2 s．下列说法正确的是( )
A．波的频率为5 Hz
B．波速为10 m/s
C．x＝2 m处的质点在t＝0.1 s时恰好位于波峰
D．x＝12 m处的质点在t＝0.3 s时恰好位于波谷
10.(多选) (2023·福建龙岩市质检)如图4所示为一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0时的波形图，该波的波速为v＝20 m/s，图中A是传播方向上的一个质点，用T表示该波的周期，则( )
A．T＝0.2 s
B．t＝eq \f(1,4)T时刻质点A一定处于波峰处
C．经过eq \f(1,2)T时间，质点A沿x轴移动2 m
D．在eq \f(1,2)T～eq \f(3,4)T时间内，质点A的加速度一定变大
11. (2023·湖北高考联盟测评)理论表明：弹簧振子的总机械能与振幅的平方成正比，即E＝eq \f(1,2)kA2，k为弹簧的劲度系数。如图5所示，一劲度系数为k的轻弹簧一端固定，另一端连接着质量为M的物块，物块在光滑水平面上往复运动。当物块运动到最大位移为A的时刻，把质量为m的物块轻放在其上。两个物块始终一起振动。它们之间动摩擦因数至少为________；经过平衡位置的速度为________；振幅为________(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。
1.(多选)(2023·北京市西城区高三下统一测试)下列说法正确的是( )
A．在干涉现象中，振动加强点的位移总比减弱点的位移要大
B．单摆在周期性外力作用下做受迫振动，其振动周期与单摆的摆长无关
C．火车鸣笛向我们驶来时，我们听到的笛声频率将比声源发声的频率高
D．当水波通过障碍物时，若障碍物的尺寸与波长差不多，或比波长大的多时，将发生明显的衍射现象
2. (2023·北京市朝阳区高三一模)一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则( )
A．此单摆的固有周期约为0.5 s
B．此单摆的摆长约为1 m
C．若摆长增大，单摆的固有频率增大
D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动
3. (2023年江苏省普通高中学业水平选择性考试）4．如图所示，半径为R的圆盘边缘有一钉子B，在水平光线下，圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P，以O为原点在竖直方向上建立x坐标系．时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为，则P做简谐运动的表达式为（ ）
A． B．
C． D．
4. (多选)(2023·辽宁省凌源市高三3月尖子生抽测)如图所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的图象，则下列说法中正确的是( )
A.甲、乙两摆的振幅之比为2∶1
B.t＝2 s时，甲摆的重力势能最小，乙摆的动能为零
C.甲、乙两摆的摆长之比为4∶1
D.甲、乙两摆摆球在最低点时摆线的拉力大小一定相等
5. (多选)(2023·山东省青岛市高三质量调研检测一)在xOy平面内有一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为2 m/s，振幅为A.M、N是平衡位置相距2 m的两个质点，如图所示．在t＝0时，M通过其平衡位置沿y轴正方向运动，N位于其平衡位置上方最大位移处．已知该波的周期大于1 s．则下列说法错误的是 ( )
A．该波的周期为eq \f(5,3) s
B．该波的周期为eq \f(4,3) s
C．在t＝eq \f(1,3) s时，N的速度一定为2 m/s
D．从t＝0到t＝1 s，M向右移动了2 m
6. (2023·河北省唐山市高三下3月第一次模拟考试)一质点做简谐运动的振动方程是x＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(50πt＋\f(π,2)))cm，则( )
A．在0至0.02 s内，质点的速度与加速度方向始终相同
B．在0.02 s时，质点具有沿x轴正方向的最大加速度
C．在0.035 s时，质点的速度方向与加速度方向均沿x轴正方向
D．在0.04 s时，质点所受回复力最大，速度方向沿x轴负方向
7. (2023·河北省保定市高三一模)做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量减小为原来的eq \f(1,4)，摆球经过平衡位置时速度增大为原来的2倍，则单摆振动的( )
A．频率、振幅都不变
B．频率、振幅都改变
C．频率不变、振幅改变
D．频率改变、振幅不变
8. (2023·辽宁鞍山模拟)弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.3 s第一次到达点M，再经过0.2 s第二次到达点M，则弹簧振子的周期不可能为( )
A．0.53 s B．1.4 s
C．1.6 s D．2 s
E．3 s
9. (2023·北京海淀区模拟)如图所示，两个摆长均为L的单摆，摆球A、B质量分别为m1、m2，悬点均为O。在O点正下方0.19L处固定一小钉。初始时刻B静止于最低点，其摆线紧贴小钉右侧，A从图示位置由静止释放(θ足够小)，在最低点与B发生弹性正碰。两摆在整个运动过程中均满足简谐运动条件，悬线始终保持绷紧状态且长度不变，摆球可视为质点，不计碰撞时间及空气阻力，重力加速度为g。下列选项正确的是( )
A．若m1＝m2，则A、B在摆动过程中最大振幅之比为9∶10
B．若m1＝m2，则每经过1.9π eq \r(\f(L,g))时间A回到最高点
C．若m1>m2，则A与B第二次碰撞不在最低点
D．m110. (2023·广东省深圳市高三3月第一次调研)一频率为5 Hz的振源O做简谐运动时形成的水波如图所示。已知该波的波速为1 m/s，到振源O的距离为0.75 m和1.2 m处分别有一片可看成质点的小树叶P和Q，则下列说法正确的是( )
A．两片树叶的起振方向相反
B．水波的波长为0.2 m
C．Q的起振时刻比P的晚半个周期
D．当Q在波谷时，P恰好到波峰
11.（多选）(2023年1月浙江省普通高等学校招生考试）16．如图所示，波源O垂直于纸面做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中向四周传播，图中虚线表示两个波面。t＝0时，离O点5m的A点开始振动；t＝1s时，离O点10m的B点也开始振动，此时A点第五次回到平衡位置，则
第16题图
A．波的周期为0．4 s
B．波的波长为2m
C．波速为m/s
D．t=1s时AB连线上有4个点处于最大位移
12.(2023·湖北省武汉市部分学校高三上质量检测)如图所示是观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹(图中曲线)之间距离表示一个波长，则波经过孔之后的传播情况，下列描述错误的是( )
A．此时能观察到明显的波的衍射现象
B．挡板前后波纹间距离相等
C．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象
D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能观察到更明显的衍射现象
13. (202·辽宁沈阳市5月质检)如图所示，一根柔软的弹性绳右端固定在竖直墙壁上，左端自由，在绳上每隔0.25 m标记一个点，分别记为A、B、C、D……。当用某一机械装置拉着绳子的端点A使其上下做简谐运动时，绳上便形成一列向右传播的简谐横波。若点A起振方向竖直向下，振幅为10 cm，设竖直向上为正方向，经0.3 s点A第一次达到正向最大位移处，此时点D恰好开始振动，忽略传播过程振幅的衰减，则关于这列波以下说法正确的是( )
A．波长为2 m
B．传播速度为25 m/s
C．从点A开始振动，经过0.8 s点C只经历过一次波谷
D．从点A开始振动，经过0.9 s点G通过的路程为30 cm
14.(多选)(2023·河北石家庄月考)如图所示，两列简谐横波在同一根绳上传播，已知甲波向左传播，t＝0时刻恰好传播到x＝＋0.5 cm处，乙波向右传播，t＝0时刻恰好传播到x＝－0.5 cm处，经过0.5 s后甲波刚好到达O点，两列波的振幅均为2 cm，则以下说法正确的是( )
A．甲波的波速为1.0 cm/s
B．两列波相遇后，x＝0处质点的振幅为4 cm
C．x＝1.5 cm处的质点在0～3 s内通过的路程为16 cm
D．t＝1 s时，x＝1.25 cm处的质点的振动方向沿＋y方向
15. (2023·山东省泰安市高三下适应性训练三)如图a所示，相距d＝20 m的波源A、B，在t＝0时同时开始振动，波源A只振动了半个周期，其振动图像如图b所示；波源B连续振动，其振动图像如图c所示．两列简谐横波的传播速度都为v＝1.0 m/s.求：
(1)0～22 s内，波源A右侧1 m处的质点C经过的路程；
(2)0～16 s内，从波源A发出的半个波传播过程中遇到波峰的个数．
16．(2023·山东省济南市高三下二模)甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，波速均为v＝25 cm/s.两列波在t＝0时的波形曲线如图所示．求：
(1)t＝0时，介质中偏离平衡位置位移为16 cm的所有质点的x坐标；
(2)从t＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16 cm的质点的时间．
1.(2023年广东省普通高中学业水平选择性考试）17. 如图所示，某同学握住软绳的一端周期性上下抖动，在绳上激发了一列简谐波。从图示时刻开始计时，经过半个周期，绳上M处的质点将运动至__________（选填“N”“P”或“Q”）处。加快抖动，波的频率增大，波速__________（选填“增大”“减小”或“不变”）。
2.(2023年浙江省6月普通高中学业水平选择性考试）9. 将一端固定在墙上的轻质绳在中点位置分叉成相同的两股细绳，它们处于同一水平面上。在离分叉点相同长度处用左、右手在身体两侧分别握住直细绳的一端，同时用相同频率和振幅上下持续振动，产生的横波以相同的速率沿细绳传播。因开始振动时的情况不同，分别得到了如图甲和乙所示的波形。下列说法正确的是（ ）
A. 甲图中两手开始振动时的方向并不相同
B. 甲图中绳子的分叉点是振动减弱的位置
C. 乙图中绳子分叉点右侧始终见不到明显的波形
D. 乙图只表示细绳上两列波刚传到分叉点时的波形
3.(2023年北京市普通高中学业水平选择性考试）3．一列简谐横波某时刻的波形图如图所示。此后K质点比L质点先回到平衡位置。下列判断正确的是
A．该简谐横波沿x轴负方向传播
B．此时K质点沿y轴正方向运动
C．此时K质点的速度比L质点的小
D．此时K质点的加速度比L质点的小
4.(2023年河北省普通高中学业水平选择性考试）如图，一弹簧振子沿x轴做简谐运动，振子零时刻向右经过A点，2s后第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，2s内经过的路程为0.4 m，则该弹簧振子的周期为________s，振幅为______m。
5.(2023广东省新高考适应性测试17）一列简谐波沿AB方向传播，A、B两点相距20m。A每分钟上下振动15次，这列波的周期是___________s；当A点位于波峰时，B点刚好位于波谷，此时A、B间有两个波峰，这列波的传播速率是___________m/s。
6.(2023年全国普通高等学校招生考试新课标Ⅱ15）.用一个摆长为80.0 cm的单摆做实验，要求摆动的最大角度小于5°，则开始时将摆球拉离平衡位置的距离应不超过_______cm（保留1位小数）。（提示：单摆被拉开小角度的情况下，所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程。）
某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动10个周期的时间与原单摆摆动11个周期的时间相等。新单摆的摆长应该取为_______cm。
7.(2023年全国普通高等学校招生考试新课标Ⅲ）15.如图，一列简谐横波平行于x轴传播，图中的实线和虚线分别为t=0和t=0.1 s时的波形图。已知平衡位置在x=6 m处的质点，在0到0.1s时间内运动方向不变。这列简谐波的周期为_____s，波速为_____m/s，传播方向沿x轴_____（填“正方向”或“负方向”）。
8.（多选）(2023年高考全国卷Ⅲ试题）15.水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上。振动片做简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源。两波源发出的波在水面上相遇。在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样。关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是________。
A. 不同质点的振幅都相同
B. 不同质点振动的频率都相同
C. 不同质点振动的相位都相同
D. 不同质点振动的周期都与振动片的周期相同
E. 同一质点处，两列波的相位差不随时间变化
9.（多选）(2023年11月浙江省高考试题）16.如图所示，两种不同材料的弹性细绳在O处连接，M、O和N是该绳上的三个点，OM间距离为7.0m，ON间距离为5.0m。O点上下振动，则形成以O点为波源向左和向右传播的简谐横波Ⅰ和Ⅱ，其中波Ⅱ的波速为1.0m/s。t=0时刻O点处在波谷位置，观察发现5s后此波谷传到M点，此时O点正通过平衡位置向上运动，OM间还有一个波谷。则（ ）
A. 波Ⅰ的波长为4m
B. N点的振动周期为4s
C. t=3s时，N点恰好处于波谷
D. 当M点处于波峰时，N点也一定处于波峰
10.(2023年全国普通高等学校招生考试新课标Ⅰ16）.一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。c是水面上的一点，a、b、c间的距离均为l，如图所示。已知除c点外，在ac连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的距离为。求：
（i）波的波长；
（ii）波的传播速度。
新课程标准
1.通过实验，认识简谐运动的特征。能用公式和图像描述简谐运动。
2．通过实验，探究单摆的周期与摆长的定量关系。知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系。会用单摆测量重力加速度的大小。
3．通过实验，认识受迫振动的特点。了解产生共振的条件及其应用。
4．通过观察，认识波的特征。能区别横波和纵波。能用图像描述横波。理解波速、波长和频率的关系。
5．知道波的反射和折射现象。通过实验，了解波的干涉与衍射现象。
6．通过实验，认识多普勒效应。能解释多普勒效应产生的原因。能列举多普勒效应的应用实例。
命题趋势
题目属于简单题，综合性不强，若有部分综合性的题目也是本章内知识点的综合。考查内容多体现在对基本概念的理解上，以及对波动图像和振动图像的理解。
试题情境
生活实践类
共振筛、摆钟、地震波、多普勒彩超等
学习探究类
简谐运动的特征、单摆的周期与摆长的定量关系、用单摆测量重力加速度的大小、受迫振动的特点、共振的条件及其应用、波的干涉与衍射现象、多普勒效应
物理量
定义
意义
位移
由平衡位置指向物体所在位置的有向线段
描述物体振动中某时刻的位置相对于平衡位置的位移
振幅
振动物体离开平衡位置的最大距离
描述振动的强弱和能量
周期
振动物体完成一次全振动所需要的时间
描述振动的快慢，两者互为倒数：T＝eq \f(1,f)
频率
振动物体完成全振动的次数与所用时间之比
相位
ωt＋φ0
描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态
模型
弹簧振子
单摆
示意图
简谐运
动条件
(1)弹簧质量可忽略
(2)无摩擦等阻力
(3)在弹簧弹性限度内
(1)摆线为不可伸缩的轻质细线
(2)无空气阻力
(3)最大摆角θ<5°
回复力
弹簧的弹力提供
摆球重力沿与摆线垂直方向的分力
平衡位置
弹簧处于原长处
最低点
周期
与振幅无关
T＝2π eq \r(\f(l,g))
能量转化
弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒
重力势能与动能的相互转化，机械能守恒
分类
质点振动方向和波的传播方向的关系
形状
举例
横波
垂直
凹凸相间；有波峰、波谷
绳波等
纵波
在同一条直线上
疏密相间；有密部、疏部
弹簧波、声波等
内容
波的衍射
波的干涉
定义
波可以绕过障碍物继续传播的现象
频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是加强、某些区域的振动总是减弱的现象
现象
波偏离直线而传播到直线以外的空间
两列波叠加区域形成相互间隔的稳定的振动加强区和振动减弱区，产生稳定的干涉图样
条件
明显发生的条件：缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小
充分条件：两列波的频率相同，相位差恒定，振动方向相同
相同点
干涉和衍射是波特有的现象
项目
区域
振幅
振动能量
加强点
A1＋A2
最大
减弱点
|A1－A2|
最小
考点44 机械振动和机械波二
考向一 机械振动
考向二 机械波
考向三 波的干涉和衍射
考向四 波的反射、折射和多普勒效应
考向一 机械振动
一、 简谐运动
1．简谐运动的概念
如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。
2．平衡位置
振动物体原来静止时的位置。
3．回复力
(1)定义：使振动物体在平衡位置附近做往复运动的力。
(2)方向：总是指向平衡位置。
(3)来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。
4．描述简谐运动的物理量
二、简谐运动的特征
1．动力学特征
F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。
2．运动学特征
做简谐运动的物体加速度与物体偏离平衡位置的位移大小成正比而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反。
3．周期性特征
相隔nT(n为正整数)的两个时刻，物体处于同一位置且振动状态相同。
4．对称性特征
(1)时间对称性：相隔eq \f(T,2)或eq \f(2n＋1T,2)(n为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等、方向相反。如图甲所示：
O为平衡位置，A、B为振子偏离平衡位置最大位移处，振子t时刻在C点，t＋eq \f(2n＋1T,2)时刻运动到D点，则位移xD＝－xC，速度vD＝－vC，加速度aD＝－aC。
(2)空间对称性：如图乙所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。
此外，振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′。振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO。
5．能量特征
简谐运动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。
三、简谐运动的公式和图像
1．表达式
(1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。
(2)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ0)，其中A表示振幅，ω＝eq \f(2π,T)＝2πf表示简谐运动的快慢，ωt＋φ0表示简谐运动的相位，φ0叫作初相。
2．简谐运动的图像
(1)如图所示。
(2)物理意义：表示振动质点的位移随时间的变化规律。
(3)图像信息
①由图像可以看出质点振动的振幅、周期、初相位。
②可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。
③可以确定某时刻质点所受的回复力、加速度和速度的方向。
四、简谐运动的两种模型
1．对单摆的理解
(1)回复力：摆球重力沿轨迹切线方向的分力，F回＝－mgsinθ＝－eq \f(mg,l)x＝－kx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反。
(2)单摆是一个理想化模型，摆角θ<5°时，单摆的周期为T＝2πeq \r(\f(l,g))，与单摆的振幅A、摆球质量m无关，式中的g由单摆所处的位置决定。
2．等效摆长及等效重力加速度
(1)l′——等效摆长：摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离。如图甲所示的双线摆的摆长l′＝r＋Lcsα。乙图中小球(可看作质点)在半径为R的光滑圆槽中A点的附近振动，其等效摆长为l′＝R。
(2)g′——等效重力加速度：与单摆所处物理环境有关。
①在不同星球表面：g′＝eq \f(GM,R2)，M为星球的质量，R为星球的半径。
②单摆处于超重或失重状态下的等效重力加速度分别为g′＝g＋a和g′＝g－a，a为超重或失重时单摆系统整体竖直向上或竖直向下的加速度大小。
五、受迫振动和共振
1．振动中的能量损失
(1)阻尼振动：由于实际的振动系统都会受到摩擦力、黏滞力等阻碍作用，振幅必然逐渐减小，这种振动称为阻尼振动。
(2)振动系统能量衰减的方式：①由于受到摩擦阻力的作用，振动系统的机械能逐渐转化为内能；②由于振动系统引起邻近介质中各质点的振动，使能量向四周辐射出去。
2．受迫振动
系统在驱动力作用下的振动叫作受迫振动。做受迫振动物体的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)无关。
3.共振曲线
如图所示的共振曲线，表示某振动系统受迫振动的振幅A(纵坐标)随驱动力频率f(横坐标)变化的关系。驱动力的频率f跟振动系统的固有频率f0相差越小，振幅越大；驱动力的频率f等于振动系统的固有频率f0时，振幅最大。
【典例1】（多选）（（湖南省2022年普通高中学业水平等级考试）17. 下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做频率为的简谐运动：与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图（a）所示。以木棒所受浮力F为纵轴，木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系，浮力F随水平位移x的变化如图（b）所示。已知河水密度为，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A. x从到的过程中，木棒的动能先增大后减小
B. x从到的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小
C. 和时，木棒的速度大小相等，方向相反
D. 木棒在竖直方向做简谱运动的振幅为
E. 木棒的运动为向x轴正方向传播的机械横波，波速为
答案:ABD
解析：A．由简谐运动的对称性可知，0.1m、0.3m、0.5m时木棒处于平衡位置；则x从到的过程中，木棒从平衡位置下方向上移动，经平衡位置后到达平衡位置上方，速度先增大后减小，所以动能先增大后减小，A正确；
B．x从到的过程中，木棒从平衡位置上方靠近最大位移处向下运动（未到平衡位置），加速度竖直向下，大小减小，B正确；
C．和时，由图像的对称性知浮力大小相等，说明木棒在同一位置，竖直方向速度大小相等，速度方向相反，而两时刻木棒水平方向速度相同，所以合速度大小相等，方向不是相反，C错误；
D．木棒在竖直方向的简谐运动可类比于竖直方向的弹簧振子，设木棒长度为L，回复力系数为k，平衡位置时木棒重心在水面下方，则有
木棒重心在平衡位置上方最大位移A处时
木棒重心在平衡位置下方最大位移A处时
可解得，D正确；
E．木棒上各质点相对静止随木棒一起运动，不能看成向x轴正方向传播的机械横波，E错误。
故选ABD。
【典例2】(2023年6月浙江省普通高中学业水平等级性考试）11. 如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距。套在杆上的小球从中点以初速度向右运动，小球将做周期为的往复运动，则（ ）
A. 小球做简谐运动
B. 小球动能的变化周期为
C. 两根弹簧总弹性势能的变化周期为
D. 小球的初速度为时，其运动周期为
答案:B
解析：A．物体做简谐运动的条件是它在运动中所受回复力与位移成正比，且方向总是指向平衡位置，可知小球在杆中点到接触弹簧过程，所受合力为零，此过程做匀速直线运动，故小球不是做简谐运动，A错误；
BC．假设杆中点为，小球向右压缩弹簧至最大压缩量时的位置为，小球向左压缩弹簧至最大压缩量时的位置为，可知小球做周期为的往复运动过程为
根据对称性可知小球从与，这两个过程的动能变化完全一致，两根弹簧的总弹性势能的变化完全一致，故小球动能的变化周期为，两根弹簧的总弹性势能的变化周期为，B正确，C错误；
D．小球的初速度为时，可知小球在匀速阶段的时间变为原来的倍，接触弹簧过程，根据弹簧振子周期公式
可知接触弹簧过程所用时间与速度无关，即接触弹簧过程时间保持不变，故小球的初速度为时，其运动周期应小于，D错误；
故选B。
练习1、(2023年广东省普通高中学业水平选择性考试）17. 如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将小球向下拉动距离A后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T。经时间，小球从最低点向上运动的距离_____（选填“大于”、“小于”或“等于”）；在时刻，小球的动能______（选填“最大”或“最小”）。
答案: ①. 小于 ②. 最大
解析：[1]根据简谐振动的位移公式
则时有
所以小球从最低点向上运动的距离为
则小球从最低点向上运动的距离小于。
[2]在时，小球回到平衡位置，具有最大的振动速度，所以小球的动能最大。
练习2、（多选）(2023年天津市高考卷试题）8. 一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t=0时振子的位移为-0.1 m，t=1 s时位移为0.1 m，则
A. 若振幅为0.1 m，振子的周期可能为
B. 若振幅为0.1 m，振子的周期可能为
C. 若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 s
D. 若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s
答案:AD
解析：试题分析：t=0时刻振子的位移x=-0.1m，t=1s时刻x=0.1m，关于平衡位置对称；如果振幅为0.1m，则1s为半周期的奇数倍；如果振幅为0.2m，分靠近平衡位置和远离平衡位置分析．
若振幅为0.1m，根据题意可知从t=0s到t=1s振子经历的周期为，则，解得，当n=1时，无论n为何值，T都不会等于，A正确B错误；如果振幅为0.2m，结合位移时间关系图象，有①，或者②，或者③，对于①式，只有当n=0时，T=2s，为整数；对于②式，T不为整数；对于③式，当n=0时，T=6s，之后只会大于6s，故C错误D正确
【巧学妙记】
单摆的力学综合问题思路
对于单摆的简谐运动，常见的问题有：单摆的振幅、摆球的最大速度、摆球所受的最小力、最大力的分析、计算。
(1)单摆的动力学分析通常用到回复力公式、圆周运动规律及牛顿第二定律。
(2)单摆的能量由振幅(用弧长表示)、摆长及摆球的质量共同决定：E＝Epmax＝mgl(1－csθmax)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(以摆球的最低点为零势能点，其中sinθmax≈\f(A,l)))。 它等于摆球的最大动能eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(Ekm＝\f(1,2)mv\\al(2,m) ))。
考向二 机械波
1．机械波的形成和传播
(1)产生条件
①有波源；
②有介质，如空气、水、绳子等。
(2)传播特点
①传播振动形式、能量和信息；
②介质中质点不随波迁移；
③介质中各质点振动频率、起振方向都与波源相同。
2．机械波的分类
物理观念 机械波的图像
1．坐标轴：横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。
2．意义：表示介质中的“各个质点”在“某一时刻”的位移。
3．图像(以简谐波为例)
4．应用
(1)可直接读取振幅A、波长λ，以及该时刻各质点偏离平衡位置的eq \x(\s\up1(06))位移。
(2)可确定该时刻各质点加速度的eq \x(\s\up1(07))方向，并能比较该时刻不同质点速度或加速度的大小。
(3)可结合波的传播方向确定各质点的振动方向，或结合某个质点的振动方向确定波的eq \x(\s\up1(09))传播方向。
物理观念 波速、波长、频率(周期)及其关系
1．波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。
2．波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。
3．频率f：由波源决定，等于波源的“各个质点”；与周期的关系为f＝eq \f(1,T)。
4．波长、波速、频率和周期的关系：v＝fλ＝eq \f(λ,T)。
【典例3】（多选）(2023年湖北省普通高中学业水平选择性考试）10.一列简谐横波沿 x轴传播，在t=0时刻和t=1 s时刻的波形分别如图中实线和虚线所示。已知x=0处的质点在0~1 s内运动的路程为4.5 cm。下列说法正确的是
A.波沿x轴正方向传播
B.波源振动周期为1.1 s
C.波的传播速度大小为13 m/s
D.t=1 s时，x=6 m处的质点沿y轴负方向运动
答案:AC
解析：根据题述x=0处的质点在0~1 s内运动的路程为4.5 cm，可知t=0时刻x=0处的质点振动方向沿y轴负方向，波沿x轴正方向传播，波源振动周期小于1s，选项A正确B错误；由vt=13解得波的传播速度大小为v=13 m/s，选项C正确；t=1 s时，x=6 m处的质点沿y轴正方向运动，选项D错误。
【典例4】(2023年辽宁省普通高中学业水平等级性考试）3. 一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点P的说法正确的是（ ）
A. 该时刻速度沿y轴正方向 B. 该时刻加速度沿y轴正方向
C. 此后周期内通过的路程为A D. 此后周期内沿x轴正方向迁移为
答案:A
解析：AB．波沿x轴正向传播，由“同侧法”可知，该时刻质点P的速度方向沿y轴正向，加速度沿y轴负向，选项A正确，B错误。
C．在该时刻质点P不在特殊位置，则在周期内的路程不一定等于A，选项C错误；
D．质点只能在自己平衡位置附近振动，而不随波迁移，选项D错误。
故选A。
练习3、（多选）(2023年湖南省普通高中学业水平选择性考试）（1）（5分）均匀介质中，波源位于点的简谐横波在水平面内传播，波面为圆。时刻，波面分布如图（a）所示，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷。处质点的振动图像如图（b）所示，轴正方向竖直向上。下列说法正确的是__________。（填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分）
A. 该波从点传播到点，所需时间为
B. 时，处质点位于波峰
C. 时，处质点振动速度方向竖直向上
D. 时，处质点所受回复力方向竖直向上
E. 处质点起振后，内经过的路程为
答案:ACE
解析：本题考查水波传播及其相关知识点，主要考查综合分析能力。由图（b）可知，波动周期T=4s，由图（a）可知波长λ=10m，波动传播速度v=λ/T=2.5m/s，该波从A传播到B，需要时间t=△y/v=4s，选项A正确；t=6s时，B处质点位于波谷，选项B错误；t=8s时，C处质点振动速度方向竖直向上，选项C正确；t=10s时，D处质点所受回复力方向竖直向下，选项D错误；E处质点起振后，12s（三个周期）内经过的路程为s=3×4A=12×1cm=12cm，选项E正确。
练习4、（多选）(2023年浙江省高三7月普通高中学业水平等级性考试物理）15.如图所示，x轴上、处有两个振动周期均为、振幅均为的相同的波源、，时刻同时开始竖直向下振动，产生波长均为沿x轴传播的简谐横波。P、M、Q分别是x轴上、和的三个点，下列说法正确的是（ ）
A. 时P、M、Q三点均已振动
B. 后M点的位移始终是
C. 后P点的位移始终是0
D. 时Q点的振动方向竖直向下
答案:CD
解析：A．波速为
在6s内两列波传播了6m，则此时PQ两质点已振动，但是M点还未振动，A错误；
B．因M点到两个振源的距离相等，则M是振动加强点，振幅为2cm，但不是位移始终为2cm，B错误；
C．P点到两振源的距离只差为6cm，为半波长的3倍，则该点为振动减弱点，振幅为零，即10.0s后P点的位移始终为零，C正确；
D．S1波源的振动传到Q点的时间为，则10.5s时Q点由S1引起的振动为竖直向下；S2波源的振动传到Q点的时间为，则10.5s时Q点由S2引起的振动已经振动了7s，此时在最高点，速度为零，则10.5s时刻Q点的振动速度为竖直向下，D正确。
故选CD。
考向三 波的干涉和衍射
1．波的独立传播原理
两列波相遇后彼此穿过，仍然保持各自的运动特征，即各自的波长、频率等保持不变，继续传播，就像没有跟另一列波相遇一样。
2．波的叠加
几列波相遇时能够保持各自的运动特征，即各自的波长、频率等保持不变，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移(速度、加速度)等于这几列波单独传播时引起的位移(速度、加速度)的矢量和。
3．波的干涉和衍射的比较
1．波的干涉中加强点与减弱点的比较
2．波的干涉中加强点和减弱点的判断方法
(1)图像法：在某时刻的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点是加强点，波峰与波谷的交点是减弱点。加强点或减弱点各自连接形成加强线和减弱线，以两波源为中心向外辐射，两种线互相间隔，这就是干涉图样，如图所示。加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
(2)公式法
①当两个相干波源的振动步调一致时，到两个波源的距离之差Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)处是加强区，Δx＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0,1,2，…)处是减弱区。
②当两个相干波源的振动步调相反时，到两个波源的距离之差Δx＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0,1，2，…)处是加强区，Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)处是减弱区。
【典例5】(2023年全国高考乙卷物理试题）15. 介质中平衡位置在同一水平面上的两个点波源和，二者做简谐运动的振幅相等，周期均为。当过平衡位置向上运动时，也过平衡位置向上运动。若波速为，则由和发出的简谐横波的波长均为______m。P为波源平衡位置所在水平面上的一点，与、平衡位置的距离均为，则两波在P点引起的振动总是相互______（填“加强”或“削弱”）的；当恰好在平衡位置向上运动时，平衡位置在P处的质点______（填“向上”或“向下”）运动。
答案: ①. 4 ②. 加强 ③. 向下
解析：[1]因周期T=0.8s，波速为v=5m/s，则波长为
[2]因两波源到P点的距离之差为零，且两振源振动方向相同，则P点的振动是加强的；
[3]因S1P=10m=2.5λ，则当S1恰好的平衡位置向上运动时，平衡位置在P点的质点向下振动。
【典例6】（多选）（(2023年6月浙江省普通高中学业水平等级性考试）16. 位于的波源p从时刻开始振动，形成的简谐横波沿x轴正负方向传播，在时波源停止振动，时的部分波形如图所示，其中质点a的平衡位置，质点b的平衡位置。下列说法正确的是（ ）
A. 沿x轴正负方向传播的波发生干涉
B. 时，波源的位移为正
C. 时，质点a沿y轴负方向振动
D. 在0到2s内，质点b运动总路程是2.55m
答案:BD
解析：A．波从波源发出后，向轴正负方向传播，向相反方向传播的波不会相遇，不会发生干涉，故A错误；
B．由图可知，波的波长由题意可知0.1s内波传播四分之一波长，可得
解得
根据同侧法可知，波源的振动方向向上，即时，波源向上振动，位移为正，故B正确；
C．波的波速
波源停止振动，到质点停止振动的时间
即质点还在继续振动，到经过时间即，结合图象可知质点a位移为正且向轴正方向运动，故C错误；
D．波传到点所需的时间
在0到2s内，质点振动的时间为
质点b运动总路程故D正确。
故选BD。
练习5、(多选)(2023·广西梧州市3月联考)如图所示是水平面上两列频率相同的简谐波在某时刻的叠加情况，图中实线为波峰，虚线为波谷。已知两列波的振幅均为2 cm，波速均为4 m/s，波长均为8 cm，E点是B、D和A、C连线的交点，下列说法中正确的是( )
A．E处质点是振动减弱的点
B．B、D两处两质点在该时刻的竖直高度差是8 cm
C．A、C两处两质点经过0.01 s竖直高度差为0
D．经0.02 s，B处质点通过的路程是8 cm
答案: BC
解析：由图可知，B、D两点都是振动加强的点，它们的连线上各个点振动也加强，形成振动加强区域，所以E处质点是振动加强的点，A错误；由图可知，B、D两点都是振动加强的点，振幅都是4 cm，此时D点处于波峰，B点处于波谷，则B、D处两质点在该时刻的竖直高度差是8 cm，B正确；A、C两处为波峰与波谷叠加，振动减弱，因两列波振幅相同，故A、C始终在平衡位置，高度差始终为零，C正确；由T＝eq \f(λ,v)＝eq \f(0.08,4) s＝0.02 s知时间t＝0.02 s为一个周期，则B处质点通过的路程是s＝4A＝4×4 cm＝16 cm，D错误。
练习6、(2023·东北三省四市教研联合体4月模拟二)如图所示为波源O传出的一列水波，相邻实线间的距离等于一个波长．下列说法正确的是 ( )
A．波通过孔A，发生明显的衍射现象
B．波通过孔B，不发生衍射现象
C．波遇到障碍物C，发生明显的衍射现象
D．波遇到障碍物D，不发生衍射现象
答案: A
解析：当孔、缝、障碍物的宽度与波长差不多或者比波长还小时，就能够发生明显的衍射现象，这是发生明显衍射的条件．观察题图，孔B和障碍物C尺寸明显大于波长，不会发生明显衍射现象，但仍然有衍射现象，只是不明显，不易观察；孔A和障碍物D尺寸小于和接近波长，会发生明显衍射现象．故A正确，B、C、D错误．
【巧学妙记】
(1)在稳定的干涉区域内，振动加强点始终加强；振动减弱点始终减弱。两列相干波的波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇处是振动最强的地方，若用一条平滑的线将以上加强点连接起来，则这条平滑的线上的点都是加强点；而波峰与波谷(或波谷与波峰)相遇处是振动最弱的地方，把以上减弱点用一条平滑的线连接起来，则这条平滑的线上的点都是减弱点。
(2)不论是振动加强的质点还是振动减弱的质点，都仍在其平衡位置附近振动。某点的振动加强，是指这个质点以较大的振幅振动；而某点的振动减弱，是指这个质点以较小的振幅振动，因此，振动加强点的位移不是始终等于振幅，它的位移的大小和方向随时间在发生周期性的变化。
考向四波的反射、折射和多普勒效应
波的反射、折射
1．理论和实践证明，水波、声波等一切波都会发生反射和折射现象。
(1)声波、水波等一切波遇到挡板时会发生反射。
(2)与光的折射类似，机械波从一种介质向另一种介质传播时，在交界面处将发生折射。
2．波的入射方向、反射方向、折射方向都可以用一条射线表示，分别叫作：入射线、反射线、折射线。
3．波的反射规律：反射线、法线与入射线在同一平面内，反射线与入射线分居法线两侧，反射角等于入射角。
多普勒效应
1．定义：波源与观察者相互靠近或者相互远离时，观察者接收到的波的频率发生变化的现象叫作多普勒效应。
2．规律：波源的频率不变，只是观测到的波的频率发生变化。如果二者相互靠近，观测到的频率变大；如果二者相互远离，观测到的频率变小。
3．应用：利用声波的多普勒效应可以测定车辆行驶的速度；利用光波的多普勒效应可以判断遥远天体相对地球的运行速度。
3．多普勒效应的成因分析
(1)观测频率：观察者观测到的频率，等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。
(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者观测到的频率变大；当波源与观察者相互远离时，观察者观测到的频率变小。
【典例7】（多选）(2023年全国普通高等学校招生考试新课标Ⅰ）15.在下列现象中，可以用多普勒效应解释的有__________。
A. 雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声
B. 超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化
C. 观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低
D. 同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同
E. 天文学上观察到双星（相距较近、均绕它们连线上某点做圆周运动的两颗恒星）光谱随时间的周期性变化
答案:BCE
解析：A．之所以不能同时观察到是因为声音的传播速度比光的传播速度慢，所以A错误；
B．超声波与血液中的血小板等细胞发生反射时，由于血小板的运动会使得反射声波的频率发生变化，B正确；
C．列车和人的位置相对变化了，所以听得的声音频率发生了变化，所以C正确；
D．波动传播速度不一样是由于波的频率不一样导致的， D错误；
E．双星在周期性运动时，会使得到地球的距离发生周期性变化，故接收到的光频率会发生变化，E正确。
故选BCE。
【典例8】(多选)(2023·山东省日照市高三下二模)如图所示，男同学站立不动吹口哨，一位女同学坐在秋千上来回摆，下列关于女同学的感受的说法正确的是( )
A．女同学从A向B运动过程中，她感觉哨声音调变高
B．女同学从E向D运动过程中，她感觉哨声音调变高
C．女同学在C点向右运动时，她感觉哨声音调不变
D．女同学在C点向左运动时，她感觉哨声音调变低
答案: AD
解析：在女同学荡秋千的过程中，只要她有向右的速度，她都有靠近声源的趋势，根据多普勒效应，
练习7、（多选）(2023年海南省高考卷试题）警车向路上的车辆发射频率已知的超声波，同时探测反射波的频率。下列说法正确的是_______。 (填入正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分：有选错的得0分)
A．车辆匀速驶向停在路边的警车，警车探测到的反射波频率增高
B．车辆匀速驶离停在路边的警车，警车探测到的反射波频率降低
C．警车匀速驶向停在路边的汽车，探测到的反射波频率降低
D．警车匀速驶离停在路边的汽车，探测到的反射波频率不变
答案:AB
解析：本题考察的是多普勒效应，凡是波源靠近观察者，观察者接收到的频率就会变大，远离观察者，接收到的频率就会变小，故AB正确
练习8、(多选)(2023·湖北省武汉市第二中学高三上模拟)关于波的反射与折射，下列说法正确的是( )
A．波发生反射时，波的频率不变，波速变小，波长变短
B．波发生反射时，波的频率、波长、波速均不变
C．波发生折射时，波的频率、波长、波速均发生变化
D．波发生折射时，波的频率不变，但波长、波速均发生变化
答案:BD
解析： 波发生反射时，在同一种介质中运动，因此波长、波速和频率不变，A错误，B正确；波发生折射时，在不同种介质中运动，波速发生变化，但频率由波源决定，波的频率不变，由v＝λf可知波长也发生变化，C错误，D正确．故选BD.
1. (多选)(2023·北京市丰台区高三上期末)下列选项与多普勒效应有关的是( )
A．科学家用激光测量月球与地球间的距离
B．医生利用超声波探测病人血管中血液的流速
C．技术人员用超声波探测金属、陶瓷、混凝土中是否有气泡
D．交通警察向车辆发射超声波并通过测量反射波的频率确定车辆行进的速度
答案:BD
解析：科学家用激光测量月球与地球间的距离是利用了激光的平行度好，故A项错误；医生利用超声波探测病人血管中血液的流速是利用声波的多普勒效应，故B项正确；技术人员用超声波探测金属、陶瓷、混凝土中是否有气泡是利用超声波穿透能力强，故C项错误；交通警察向车辆发射超声波并通过测量反射波的频率确定车辆进行的速度是利用超声波的多普勒效应，故D项正确。
2. (2023年高考全国卷Ⅱ试题）15.如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a。绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方l的处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度（约为2°）后由静止释放，并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正。下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的x-t关系的是_____。
B.
C. D.
答案:A
解析：由T=2π得：T1=2π，T2=2π=π=T1 ，故BD错误；
，

由能量守恒定律可知，小球先后摆起得最大高度相同，故l-lcsθ1=
根据数学规律可得： 故，即第一次振幅是第二次振幅得2倍，故A正确，C错误。
3. (2023湖北省新高考适应性测试） 一列简谐横波沿x轴正方向传播，其波速为10m/s，t=0时刻的波形如图所示下列说法正确的是（ ）
A. 0～0.6s时间内，质点P运动的路程为18cm
B. t=0.6s时刻，质点P相对平衡位置的位移是6cm
C. t=1.2s时刻，质点Q加速度最大
D t=1.4s时刻，质点M沿y轴负方向运动
答案:A
解析：A．机械波的周期为
0～0.6s时间内，质点P运动的路程为3A=18cm，选项A正确；
B．t=0.6s时刻，质点P到达平衡位置，则此时相对平衡位置的位移是0，选项B错误；
C．因为t=1.2s= 时刻，质点Q在平衡位置，则此时加速度为零，选项C错误；
D．经过14s波向前传播x=vt=14m=
则此时刻，质点M在平衡位置以下沿y轴正方向运动，选项D错误。
故选A。
4.(2023年重庆市普通高等学校招生适应性考试17）如图所示，a、b、c、d是一简谐横波上的质点，某时刻a、d位于平衡位置且相距为9m，c在波谷，该波的波速为2m/s。若此时a经平衡位置向上振动，则（ ）
A. 此波向右传播B. b点振动周期为3s
C. c点运动速度大小为2m/sD. 此波在a、d两点之间传播需3s
答案:B
解析：A．此时a经平衡位置向上振动，根据“上下坡法”可知，波是向左传播的，故A错误；
B．由图可知，这列波的波长为
波的周期为故B正确；
C．c点在波谷，所以此时c点运动速度大小为0，故C错误；
D．此波在a、d两点之间传播所需时间故D错误；
故选B。
5. (2023·山东省青岛市高三下二模)消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题，内燃机、通风机等在排放各种高速气体的过程中都会发出噪声，干涉型消声器可以用来削弱高速气流产生的噪声。干涉型消声器的结构及气流运行如图所示，产生的波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播。在声波到达a处时，分成两束相干波，它们分别通过r1和r2的路程，再在b处相遇，即可达到削弱噪声的目的。若Δr＝r2－r1，则Δr等于( )
A．波长λ的整数倍 B．波长λ的奇数倍
C．半波长的奇数倍 D．半波长的偶数倍
答案:C
解析：要想达到削弱噪声的目的，应使两相干波的路程差等于半波长的奇数倍，C正确。
6. (2023·山东新高考质量评测联盟高三4月联考)一理想的单摆如图甲所示，振动图像如图乙所示，其振动最大摆角θ＝4°，不计空气阻力，则此摆的摆长l及t＝0.25 s时摆球的加速度a的大小是(sin4°＝0.0698，cs4°＝0.998，重力加速度g＝10 m/s2，π2≈g)( )
A．l＝0.25 m，a＝0
B．l＝0.25 m，a＝0.04 m/s2
C．l＝1.0 m，a＝0
D．l＝1.0 m，a＝0.04 m/s2
答案: B
解析：由图乙可知，单摆摆动的周期T＝1.0 s，根据单摆周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))可知，摆长l＝eq \f(gT2,4π2)≈eq \f(T2,4)＝0.25 m；t＝0.25 s时摆球在最低点，从最大位移处到最低点，根据动能定理得mgl(1－cs4°)＝eq \f(1,2)mv2－0，在最低点有a＝eq \f(v2,l)＝2g(1－cs4°)＝0.04 m/s2，故B正确，A、C、D错误。
7. (2023·山东省日照市二模)如图甲所示，某宇航员在太空中进行实验，左边为弹簧振动系统，弹簧振子连接一根很长的软绳，取沿绳方向为x轴，沿弹簧轴线方向为y轴(x轴与y轴垂直)，振子从平衡位置(坐标原点O点)沿y轴方向振动，某时刻绳子的波形如图乙中实线所示(t0＝0)，经过t1＝0.2 s后的波形如图乙中虚线所示，P为x＝4 m处的质点，则( )
A．绳子上产生的波的传播速度可能为35 m/s
B．质点P的振动频率可能为1.25 Hz
C．从t＝0开始，质点P经过0.8 s沿x轴正方向运动4 m
D．t＝0.4 s时，质点P的位置在y＝4 cm处
答案:B
解析：振源在坐标原点，绳子上产生的波只能向右传播，由t0到t1波传播的距离x＝nλ＋eq \f(1,4)λ＝(4n＋1) m(n＝0,1,2，…)，0.2 s＝nT＋eq \f(1,4)T(n＝0,1,2，…)，则波速v＝(20n＋5) m/s(n＝0,1，2，…)，T＝eq \f(0.8,4n＋1) s(n＝0,1,2，…)，据以上分析可知，该波的波速不可能为35 m/s，故A错误．当n＝0时，该波振动周期为0.8 s，则质点P的振动频率为1.25 Hz，故B正确．根据机械波的传播特点可知，各质点并不随波迁移，而是在平衡位置附近做简谐运动，故C错误．根据波的图像和以上分析可知，t＝0.4 s时，质点P的位置不可能在y＝4 cm处，故D错误．
8. (多选)(2023·柳州第三次模拟)如图甲所示，S1、S2、Q三点位于某一均匀介质的同一平面内，S1、S2为振动情况完全相同的两个波源，其振动图象如图乙所示，波源产生的简谐波在该介质中的传播速度为20 m/s。下列说法正确的有( )
A．两机械波的波长为4 m
B．Q点为振动减弱点
C．质点Q的位移不可能为0
D．质点Q的振动振幅为20 cm
E．若将波源S2移去，在Q、S1两点间放置一障碍物，S1产生的波仍可能使质点Q振动起来
答案:ADE
解析：由题图乙可知两列波的周期均为T＝0.2 s，所以两列波的波长均为λ＝vT＝4 m，故A正确；Q点到S1和S2的路程差为Δs＝6 m－2 m＝4 m＝λ，由题意可知两列波的相位差为0，所以Q点为振动加强点，其振幅为2A＝20 cm，故B错误，D正确；当质点Q运动至平衡位置时，其位移为0，故C错误；若障碍物的尺寸跟波长相差不多或小于波长时，波可以发生明显的衍射现象，从而穿过障碍物使质点Q振动起来，故E正确。
9.(多选)(2023湖北宜昌调研)一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图所示，质点P在x＝3 m处．已知任意振动质点连续两次经过平衡位置的时间间隔为0.2 s．下列说法正确的是( )
A．波的频率为5 Hz
B．波速为10 m/s
C．x＝2 m处的质点在t＝0.1 s时恰好位于波峰
D．x＝12 m处的质点在t＝0.3 s时恰好位于波谷
答案:BC
解析：根据题意可知，任意振动质点连续两次经过平衡位置的时间间隔为0.2 s，则波的周期为 0.4 s，则频率f＝eq \f(1,T)＝2.5 Hz，故A错误；由题图可知，该波的波长为λ＝4 m，所以波速v＝eq \f(λ,T)＝10 m/s，故B正确；因t＝0.1 s＝eq \f(T,4)，图中x＝2 m处的质点在t＝0时刻正向上运动，所以在t＝0.1 s时该质点恰好位于波峰，故C正确；x＝12 m处的质点与x＝4 m处的质点振动情况完全相同，x＝4 m处的质点在t＝0时刻正向下运动，因t＝0.3 s＝eq \f(3T,4)，则在t＝0.3 s时该质点恰好位于波峰，所以x＝12 m处的质点在t＝0.3 s时恰好位于波峰，故D错误．
10.(多选) (2023·福建龙岩市质检)如图4所示为一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0时的波形图，该波的波速为v＝20 m/s，图中A是传播方向上的一个质点，用T表示该波的周期，则( )
A．T＝0.2 s
B．t＝eq \f(1,4)T时刻质点A一定处于波峰处
C．经过eq \f(1,2)T时间，质点A沿x轴移动2 m
D．在eq \f(1,2)T～eq \f(3,4)T时间内，质点A的加速度一定变大
答案:AD
解析：由图可知波长为λ＝4 m，根据v＝eq \f(λ,T)可得T＝eq \f(λ,v)＝eq \f(4,20) s＝0.2 s，故A正确；若波沿x轴正方向传播，则t＝eq \f(1,4)T时质点A处于波峰处，若波沿x轴负方向传播，则t＝eq \f(1,4)T时质点A处于波谷处，故B错误；质点只在平衡位置两侧振动，并不随波迁移，故C错误；经过时间eq \f(1,2)T，质点A无论向上或向下振动，都已回到平衡位置，在eq \f(1,2)T～eq \f(3,4)T时间内，质点A远离平衡位置向最大位移处振动，则回复力增大，加速度一定变大，故D正确。
11. (2023·湖北高考联盟测评)理论表明：弹簧振子的总机械能与振幅的平方成正比，即E＝eq \f(1,2)kA2，k为弹簧的劲度系数。如图5所示，一劲度系数为k的轻弹簧一端固定，另一端连接着质量为M的物块，物块在光滑水平面上往复运动。当物块运动到最大位移为A的时刻，把质量为m的物块轻放在其上。两个物块始终一起振动。它们之间动摩擦因数至少为________；经过平衡位置的速度为________；振幅为________(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。
答案:eq \f(kA,（M＋m）g) eq \r(\f(kA2,m＋M)) A
解析：两个物块一起振动，即加速度相同。系统的最大加速度为
am＝eq \f(Fm,M＋m)＝eq \f(kA,M＋m)
而m的加速度由二者之间的最大静摩擦力提供
am＝μg，所以μ＝eq \f(kA,（M＋m）g)
它们经过平衡位置时，机械能全部转化为动能，故
eq \f(1,2)kA2＝eq \f(1,2)(m＋M)v2，所以v＝eq \r(\f(kA2,m＋M))
由于振动过程中系统机械能守恒，而弹簧振子的总机械能与振幅的平方成正比，所以振幅不变，仍为A。
1.(多选)(2023·北京市西城区高三下统一测试)下列说法正确的是( )
A．在干涉现象中，振动加强点的位移总比减弱点的位移要大
B．单摆在周期性外力作用下做受迫振动，其振动周期与单摆的摆长无关
C．火车鸣笛向我们驶来时，我们听到的笛声频率将比声源发声的频率高
D．当水波通过障碍物时，若障碍物的尺寸与波长差不多，或比波长大的多时，将发生明显的衍射现象
答案:BC
解析：在干涉现象中，振动加强点振幅最大，位移在变化，所以振动加强点的位移不是总比减弱点的位移大，故A错误；单摆在周期性外力作用下做受迫振动，单摆的振动周期与驱动力的周期相等，与固有周期无关，故与单摆的摆长无关，故B正确；火车鸣笛向我们驶来时，根据多普勒效应知，我们听到的笛声频率大于声源发声的频率，故C正确；当水波通过障碍物时，若障碍物的尺寸与波长差不多，或比波长小的多时，将发生明显的衍射现象，故D错误．
2. (2023·北京市朝阳区高三一模)一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则( )
A．此单摆的固有周期约为0.5 s
B．此单摆的摆长约为1 m
C．若摆长增大，单摆的固有频率增大
D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动
答案:B
解析：由共振曲线知此单摆的固有频率为0.5 Hz，则固有周期为2 s，A错误；由T＝2πeq \r(\f(l,g))，得此单摆的摆长约为1 m，B正确；若摆长增大，单摆的固有周期增大，固有频率减小，则共振曲线的峰将向左移动，C、D错误。
3. (2023年江苏省普通高中学业水平选择性考试）4．如图所示，半径为R的圆盘边缘有一钉子B，在水平光线下，圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P，以O为原点在竖直方向上建立x坐标系．时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为，则P做简谐运动的表达式为（ ）
A． B．
C． D．
答案:B
解析：钉子在墙壁上投影点P的x值为Rsin（ωt+π/2），即x= Rsin（ωt+π/2），选项B正确。
4. (多选)(2023·辽宁省凌源市高三3月尖子生抽测)如图所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的图象，则下列说法中正确的是( )
A.甲、乙两摆的振幅之比为2∶1
B.t＝2 s时，甲摆的重力势能最小，乙摆的动能为零
C.甲、乙两摆的摆长之比为4∶1
D.甲、乙两摆摆球在最低点时摆线的拉力大小一定相等
答案:AB
解析：由题图知甲、乙两摆的振幅分别为2 cm、1 cm，A正确；t＝2 s时，甲摆在平衡位置处，重力势能最小，乙摆在正的最大位移处，动能为零，B正确；甲、乙两摆的周期之比为1∶2，由单摆的周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))，得到甲、乙两摆的摆长之比为1∶4，C错误；由题目中的条件不能比较甲、乙两摆摆球在最低点时摆线的拉力大小，D错误。
5. (多选)(2023·山东省青岛市高三质量调研检测一)在xOy平面内有一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为2 m/s，振幅为A.M、N是平衡位置相距2 m的两个质点，如图所示．在t＝0时，M通过其平衡位置沿y轴正方向运动，N位于其平衡位置上方最大位移处．已知该波的周期大于1 s．则下列说法错误的是 ( )
A．该波的周期为eq \f(5,3) s
B．该波的周期为eq \f(4,3) s
C．在t＝eq \f(1,3) s时，N的速度一定为2 m/s
D．从t＝0到t＝1 s，M向右移动了2 m
答案:ACD
解析：此题宜先画出一个正弦波形图，再根据题意，结合周期性标明合适的M、N点，如图所示．
由上图可知M、N两点平衡位置相距d＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(3,4)))λ(n＝0,1,2,3，…)，又因为T＝eq \f(λ,v)，联立解得T＝eq \f(4,4n＋3) s．由于周期大于1 s，即eq \f(4,4n＋3) s＞1 s，所以n＝0，解得T＝eq \f(4,3) s，A错误，B正确；t＝eq \f(1,3) s，即t＝eq \f(T,4)，波形应该右移eq \f(λ,4)，N将处于平衡位置，其振动速度达到最大，但大小未知，质点振动速度与波速不是同一个概念，此振动速度与传播速度2 m/s无关，C错误；机械波传播的是振动的形式和能量，质点本身并不会随波迁移，D错误．
6. (2023·河北省唐山市高三下3月第一次模拟考试)一质点做简谐运动的振动方程是x＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(50πt＋\f(π,2)))cm，则( )
A．在0至0.02 s内，质点的速度与加速度方向始终相同
B．在0.02 s时，质点具有沿x轴正方向的最大加速度
C．在0.035 s时，质点的速度方向与加速度方向均沿x轴正方向
D．在0.04 s时，质点所受回复力最大，速度方向沿x轴负方向
答案:B
解析：由振动方程可知，振幅A＝2 cm，T＝0.04 s，初相位φ＝eq \f(π,2)，即t＝0时，质点位于正向最大位移处，在0至0.01 s内，速度与加速度方向相同，0.01 s至0.02 s内，速度与加速度方向相反，A错误；在0.02 s时，质点在负向最大位移处，具有正向最大加速度，B正确；在0.035 s时，质点从平衡位置向最大位移处运动，速度方向沿x轴正方向，加速度方向沿x轴负方向，C错误；在0.04 s时，质点回到正向最大位移处，回复力最大，速度为零，D错误。
7. (2023·河北省保定市高三一模)做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量减小为原来的eq \f(1,4)，摆球经过平衡位置时速度增大为原来的2倍，则单摆振动的( )
A．频率、振幅都不变
B．频率、振幅都改变
C．频率不变、振幅改变
D．频率改变、振幅不变
答案:C
解析：由单摆的周期公式T＝2π eq \r(\f(l,g))，单摆摆长不变，则周期不变，频率不变；振幅A是反映单摆运动过程中的能量大小的物理量，据动能公式可知，摆球经过平衡位置时的动能不变，但质量减小，所以摆动最大高度增加，因此振幅改变，故A、B、D错误，C正确。
8. (2023·辽宁鞍山模拟)弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.3 s第一次到达点M，再经过0.2 s第二次到达点M，则弹簧振子的周期不可能为( )
A．0.53 s B．1.4 s
C．1.6 s D．2 s
E．3 s
答案:BDE
解析：如图甲所示，设O为平衡位置，OB(OC)代表振幅，振子从O →C所需时间为eq \f(T,4)。因为简谐运动具有对称性，所以振子从M→C所用时间和从C→M所用时间相等，故eq \f(T,4)＝0.3 s＋eq \f(0.2,2) s＝0.4 s，解得T＝1.6 s；如图乙所示，若振子一开始从平衡位置向点B运动，设点M′与点M关于点O对称，则振子从点M′经过点B到点M′所用的时间与振子从点M经过点C到点M所用时间相等，即0.2 s。振子从点O到点M′、从点M′到点O及从点O到点M所需时间相等，为eq \f(0.3 s－0.2 s,3)＝eq \f(1,30) s，故周期为T＝0.5 s＋eq \f(1,30) s≈0.53 s，所以周期不可能为选项B、D、E。
9. (2023·北京海淀区模拟)如图所示，两个摆长均为L的单摆，摆球A、B质量分别为m1、m2，悬点均为O。在O点正下方0.19L处固定一小钉。初始时刻B静止于最低点，其摆线紧贴小钉右侧，A从图示位置由静止释放(θ足够小)，在最低点与B发生弹性正碰。两摆在整个运动过程中均满足简谐运动条件，悬线始终保持绷紧状态且长度不变，摆球可视为质点，不计碰撞时间及空气阻力，重力加速度为g。下列选项正确的是( )
A．若m1＝m2，则A、B在摆动过程中最大振幅之比为9∶10
B．若m1＝m2，则每经过1.9π eq \r(\f(L,g))时间A回到最高点
C．若m1>m2，则A与B第二次碰撞不在最低点
D．m1答案:D
解析：若m1＝m2，则两球碰撞后交换速度，所以A、B在摆动过程中最大振幅相等，两球的振动完全一样，所以每经过2π eq \r(\f(L,g))时间A回到最高点，A、B错误；摆长为L的周期为T＝2π eq \r(\f(L,g))，摆长为0.81L的周期为T′＝1.8π eq \r(\f(L,g))，若m1>m2，则碰后A球向右运动，摆长变为0.81L，B球摆回最低点后向左运动时，摆长为0.81L，所以两摆的周期均为T″＝eq \f(1,2)T＋eq \f(1,2)T′＝1.9π eq \r(\f(L,g))，即第一次在最低点碰撞后，经过一个周期发生第二次碰撞，位置仍然在最低点，C错误；若m110. (2023·广东省深圳市高三3月第一次调研)一频率为5 Hz的振源O做简谐运动时形成的水波如图所示。已知该波的波速为1 m/s，到振源O的距离为0.75 m和1.2 m处分别有一片可看成质点的小树叶P和Q，则下列说法正确的是( )
A．两片树叶的起振方向相反
B．水波的波长为0.2 m
C．Q的起振时刻比P的晚半个周期
D．当Q在波谷时，P恰好到波峰
答案:B
解析：两片树叶可看作是水波上的两个质点，它们的起振方向均与波源的起振方向相同，故A错误；已知波速为v＝1 m/s，周期T＝eq \f(1,f)＝0.2 s，则水波的波长为λ＝vT＝0.2 m，故B正确；P、Q到波源的距离之差为Δx＝(1.2－0.75)m＝0.45 m＝eq \f(9,4)λ，故Q的起振时刻比P的晚eq \f(9,4)个周期，当Q在波谷时，P恰好到平衡位置，故C、D错误。
11.（多选）(2023年1月浙江省普通高等学校招生考试）16．如图所示，波源O垂直于纸面做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中向四周传播，图中虚线表示两个波面。t＝0时，离O点5m的A点开始振动；t＝1s时，离O点10m的B点也开始振动，此时A点第五次回到平衡位置，则
第16题图
A．波的周期为0．4 s
B．波的波长为2m
C．波速为m/s
D．t=1s时AB连线上有4个点处于最大位移
答案:AB
解析：根据题意经过1s，A处质点经过了5个0.5T，即 ，说明 ， ， 则 选项A、B正确，C错误；根据题意，第5次经过平衡位置，说明AB之间有5个0.5波长，即应该有5个点位移位于最大位移，选项D错误。
12.(2023·湖北省武汉市部分学校高三上质量检测)如图所示是观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹(图中曲线)之间距离表示一个波长，则波经过孔之后的传播情况，下列描述错误的是( )
A．此时能观察到明显的波的衍射现象
B．挡板前后波纹间距离相等
C．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象
D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能观察到更明显的衍射现象
答案:D
解析：由题图可知，孔的尺寸与水波的波长差不多，故此时能观察到明显的波的衍射现象，故A正确；波通过孔后，波速、频率、波长不变，则挡板前后波纹间的距离相等，故B正确；如果将孔AB扩大，若孔的尺寸远大于水波的波长，可能观察不到明显的衍射现象，故C正确；如果孔的大小不变，使波源频率增大，因为波速不变，根据λ＝eq \f(v,f)知，波长减小，可能观察不到明显的衍射现象，故D错误。
13. (202·辽宁沈阳市5月质检)如图所示，一根柔软的弹性绳右端固定在竖直墙壁上，左端自由，在绳上每隔0.25 m标记一个点，分别记为A、B、C、D……。当用某一机械装置拉着绳子的端点A使其上下做简谐运动时，绳上便形成一列向右传播的简谐横波。若点A起振方向竖直向下，振幅为10 cm，设竖直向上为正方向，经0.3 s点A第一次达到正向最大位移处，此时点D恰好开始振动，忽略传播过程振幅的衰减，则关于这列波以下说法正确的是( )
A．波长为2 m
B．传播速度为25 m/s
C．从点A开始振动，经过0.8 s点C只经历过一次波谷
D．从点A开始振动，经过0.9 s点G通过的路程为30 cm
答案:D
解析：由题意可知，经0.3 s点A第一次达到正向最大位移处，且点A起振方向竖直向下，故有eq \f(3,4)T＝0.3 s，则周期为T＝0.4 s，又因此时点D恰好开始振动，可得波速为v＝eq \f(x,t)＝eq \f(0.25×3,0.3) m/s＝2.5 m/s，A、B错误；从点A开始振动，波传到C点所需时间为t1＝eq \f(0.25×2,2.5) s＝0.2 s，因为周期为0.4 s，且开始振动的方向为竖直向下，所以，经过0.8 s点C会经历两次波谷，C错误；从点A开始振动，波传到点G需要的时间为t2＝eq \f(0.25×6,2.5) s＝0.6 s，所以，点G振动的时间为0.3 s，又因为周期为0.4 s，则点G运动的路程为s＝3A＝3×10 cm＝30 cm，D正确。
14.(多选)(2023·河北石家庄月考)如图所示，两列简谐横波在同一根绳上传播，已知甲波向左传播，t＝0时刻恰好传播到x＝＋0.5 cm处，乙波向右传播，t＝0时刻恰好传播到x＝－0.5 cm处，经过0.5 s后甲波刚好到达O点，两列波的振幅均为2 cm，则以下说法正确的是( )
A．甲波的波速为1.0 cm/s
B．两列波相遇后，x＝0处质点的振幅为4 cm
C．x＝1.5 cm处的质点在0～3 s内通过的路程为16 cm
D．t＝1 s时，x＝1.25 cm处的质点的振动方向沿＋y方向
答案:ACD
解析：甲波波速v1＝eq \f(Δx,Δt)＝eq \f(0.5 cm,0.5 s)＝1.0 cm/s，T甲＝eq \f(λ,v1)＝eq \f(2.0 cm,1.0 cm/s)＝2 s；波速由介质决定，则v2＝v1＝1.0 cm/s，f乙＝f甲＝eq \f(1,T甲)＝0.5 Hz，结合题图知，两列波相遇后，x＝0处是振动减弱点，始终不振动，即x＝0处质点的振幅A＝0；乙波传播到x＝1.5 cm质点处所用时间t1＝eq \f(1.5 cm－－0.5 cm,v2)＝2 s，则x＝1.5 cm处质点在0～2 s内，以A＝2 cm振动一个周期，路程s1＝4A＝8 cm，两列波相遇后，x＝1.5 cm处为振动加强点，2～3 s内该质点以振幅A′＝4 cm振动半个周期，路程s2＝eq \f(1,2)×4A′＝8 cm，故总路程为s1＋s2＝16 cm；t＝1 s＝eq \f(T甲,2)，此时乙波还未传播到x＝1.25 cm处，知x＝1.25 cm处质点振动方向沿＋y方向，故B项错误，A、C、D三项正确。
15. (2023·山东省泰安市高三下适应性训练三)如图a所示，相距d＝20 m的波源A、B，在t＝0时同时开始振动，波源A只振动了半个周期，其振动图像如图b所示；波源B连续振动，其振动图像如图c所示．两列简谐横波的传播速度都为v＝1.0 m/s.求：
(1)0～22 s内，波源A右侧1 m处的质点C经过的路程；
(2)0～16 s内，从波源A发出的半个波传播过程中遇到波峰的个数．
答案:见解析
解析： (1)波源A引起的质点C振动的路程为s1＝2A1＝8 cm
波源B的振动传播到C点的时间t＝eq \f(d－xA,v)＝19 s
之后的3 s，波源B引起的质点C振动的路程为s2＝eq \f(3,2)×4A2＝120 cm
所以，在0～22 s内质点C经过的路程s＝s1＋s2＝128 cm
(2)16 s内两列波相对运动的长度为Δl＝lA＋lB－d＝2vt－d＝12 m
B波的波长为λB＝vTB＝2 m
波源A发出的波传播过程中遇到波峰的个数为n＝eq \f(Δl,λB)＝6
16．(2023·山东省济南市高三下二模)甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，波速均为v＝25 cm/s.两列波在t＝0时的波形曲线如图所示．求：
(1)t＝0时，介质中偏离平衡位置位移为16 cm的所有质点的x坐标；
(2)从t＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16 cm的质点的时间．
答案:见解析
解析：(1)t＝0时，在x＝50 cm处两列波的波峰相遇，该处质点偏离平衡位置的位移为16 cm.两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为16 cm.
从图线可以看出，甲、乙两列波的波长分别为
λ1＝50 cm，λ2＝60 cm ①
甲、乙两列波波峰的x坐标分别为
x1＝50＋k1λ1，k1＝0，±1，±2，… ②
x2＝50＋k2λ2，k2＝0，±1，±2，… ③
由①②③式得，介质中偏离平衡位置位移为16 cm的所有质点的x坐标为x＝(50＋300n) cm n＝0，±1，±2，… ④
(2)只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为－16 cm.
t＝0时，两波波谷间的x坐标之差为
Δx′＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(50＋（2m2＋1）\f(λ2,2)))－eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(50＋（2m1＋1）\f(λ1,2))) ⑤
式中，m1和m2均为整数．
将①式代入⑤式得Δx′＝10(6m2－5m1)＋5 ⑥
由于m1、m2均为整数，相向传播的波谷间的距离最小为
Δx0′＝5 cm ⑦
从t＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16 cm的质点的时间t＝eq \f(Δx0′,2v) ⑧
代入数值得t＝0.1 s ⑨
1.(2023年广东省普通高中学业水平选择性考试）17. 如图所示，某同学握住软绳的一端周期性上下抖动，在绳上激发了一列简谐波。从图示时刻开始计时，经过半个周期，绳上M处的质点将运动至__________（选填“N”“P”或“Q”）处。加快抖动，波的频率增大，波速__________（选填“增大”“减小”或“不变”）。
答案: ①. P ②. 不变
解析：[1]经过半个周期，波向右传播半个波长，而M点只在平衡位置附近上下振动，恰好运动到最低点P点。
[2]波速是由介质决定的，与频率无关，波的频率增大，而波速度仍保持不变。
2.(2023年浙江省6月普通高中学业水平选择性考试）9. 将一端固定在墙上的轻质绳在中点位置分叉成相同的两股细绳，它们处于同一水平面上。在离分叉点相同长度处用左、右手在身体两侧分别握住直细绳的一端，同时用相同频率和振幅上下持续振动，产生的横波以相同的速率沿细绳传播。因开始振动时的情况不同，分别得到了如图甲和乙所示的波形。下列说法正确的是（ ）
A. 甲图中两手开始振动时的方向并不相同
B. 甲图中绳子的分叉点是振动减弱的位置
C. 乙图中绳子分叉点右侧始终见不到明显的波形
D. 乙图只表示细绳上两列波刚传到分叉点时的波形
答案:C
解析：甲图中两手开始振动时的方向相同，则甲图中分叉点是振动加强的位置，所以AB错误；乙图中两手开始振动时的方向恰好相反，则乙图中分叉点是振动减弱的位置，则在分叉点的右侧终见不到明显的波形，所以C正确；D错误。
3.(2023年北京市普通高中学业水平选择性考试）3．一列简谐横波某时刻的波形图如图所示。此后K质点比L质点先回到平衡位置。下列判断正确的是
A．该简谐横波沿x轴负方向传播
B．此时K质点沿y轴正方向运动
C．此时K质点的速度比L质点的小
D．此时K质点的加速度比L质点的小
答案:C
解析：根据题述，K质点比L质点先回到平衡位置，该简谐横波沿x轴正方向传播，此时K质点沿y轴负方向运动，K质点的速度比L质点的大，K质点的加速度比L质点的小，选项ABC错误D正确。
4.(2023年河北省普通高中学业水平选择性考试）如图，一弹簧振子沿x轴做简谐运动，振子零时刻向右经过A点，2s后第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，2s内经过的路程为0.4 m，则该弹簧振子的周期为________s，振幅为______m。
答案:4 0.2
解析：根据简谐运动的对称性可知，振子零时刻向右经过A点，2s后第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，则AB两点关于平衡位置对称，而振动经过了半个周期的运动，则该弹簧振子的周期为T=2×2s=4s。根据题述，2s内经过的路程为0.4 m，可知振幅为0.2m。
5.(2023广东省新高考适应性测试17）一列简谐波沿AB方向传播，A、B两点相距20m。A每分钟上下振动15次，这列波的周期是___________s；当A点位于波峰时，B点刚好位于波谷，此时A、B间有两个波峰，这列波的传播速率是___________m/s。
答案: ①. ②.
解析：[1]A每分钟上下振动15次，这列波的周期是
[2] 当A点位于波峰时，B点刚好位于波谷，此时A、B间有两个波峰，说明AB之间的距离
解得：
这列波的传播速率是
6.(2023年全国普通高等学校招生考试新课标Ⅱ15）.用一个摆长为80.0 cm的单摆做实验，要求摆动的最大角度小于5°，则开始时将摆球拉离平衡位置的距离应不超过_______cm（保留1位小数）。（提示：单摆被拉开小角度的情况下，所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程。）
某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动10个周期的时间与原单摆摆动11个周期的时间相等。新单摆的摆长应该取为_______cm。
答案: (1). 6.9 (2). 96.8
解析：拉离平衡位置的距离
题中要求摆动最大角度小于，且保留1位小数，所以拉离平衡位置的不超过；
根据单摆周期公式结合题意可知
代入数据为
解得新单摆的摆长为
7.(2023年全国普通高等学校招生考试新课标Ⅲ）15.如图，一列简谐横波平行于x轴传播，图中的实线和虚线分别为t=0和t=0.1 s时的波形图。已知平衡位置在x=6 m处的质点，在0到0.1s时间内运动方向不变。这列简谐波的周期为_____s，波速为_____m/s，传播方向沿x轴_____（填“正方向”或“负方向”）。
答案: (1). (2). (3). 负方向
解析：因为处的质点在内运动方向不变，所以该处质点从正向位移最大处经过四分之一个周期向下运动至平衡位置处，即
解得周期为，所以波速为
在虚线上，处的质点向下运动，根据同侧法可知波沿轴负方向传播。
8.（多选）(2023年高考全国卷Ⅲ试题）15.水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上。振动片做简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源。两波源发出的波在水面上相遇。在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样。关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是________。
A. 不同质点的振幅都相同
B. 不同质点振动的频率都相同
C. 不同质点振动的相位都相同
D. 不同质点振动的周期都与振动片的周期相同
E. 同一质点处，两列波的相位差不随时间变化
答案:BDE
解析：两列波叠加形成稳定的干涉现象的条件是两列波的频率相同;任何质点都在按照相同的频率在振动,不同区域的质点振幅和位移不一定相同，两列波在水面上相遇时发生干涉，有的质点振动加强，有的振动减弱，可知不同的质点的振幅不一定相同，选项A错误；各质点振动的频率与波源频率相同,波源振动频率又与振动片的振动频率相同，不同质点的振动频率相同，都等于振源的频率，选项B正确；因各质点距离振源的距离不一定相同，则各质点振动的相位不一定相同，选项C错误；不同的质点振动的周期都与细杆的振动周期相同，细杆的振动周期与振动片的周期相同，则不同的质点振动的周期都与振动片的振动周期相同，选项D正确；同一质点处因与振源的位置关系一定，则两列波的相位差不随时间变化，选项E正确；故选BDE.
9.（多选）(2023年11月浙江省高考试题）16.如图所示，两种不同材料的弹性细绳在O处连接，M、O和N是该绳上的三个点，OM间距离为7.0m，ON间距离为5.0m。O点上下振动，则形成以O点为波源向左和向右传播的简谐横波Ⅰ和Ⅱ，其中波Ⅱ的波速为1.0m/s。t=0时刻O点处在波谷位置，观察发现5s后此波谷传到M点，此时O点正通过平衡位置向上运动，OM间还有一个波谷。则（ ）
A. 波Ⅰ的波长为4m
B. N点的振动周期为4s
C. t=3s时，N点恰好处于波谷
D. 当M点处于波峰时，N点也一定处于波峰
答案:BD
解析：OM之间有两个波谷，即114?1=7m，解得波I的波长为?1=5.6m，根据题意可知波I的波速为v1=7.0m5s=1.4m/s，故波的周期为T=?1v1=，同一波源的频率相同，故N点的振动周期为4s，A错误B正确；波II的波长为?2=v2T=4m，故在t=0时刻N处于平衡位置向下振动，经过3s，即四分之三周期，N点在波峰，C错误；因为MN两点到波源的距离都为其各自波长的114，又两者振动周期相同，起振方向相同，所以两者振动步调相同，即当M点处于波峰时，N点也一定处于波峰，D正确．
10.(2023年全国普通高等学校招生考试新课标Ⅰ16）.一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。c是水面上的一点，a、b、c间的距离均为l，如图所示。已知除c点外，在ac连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的距离为。求：
（i）波的波长；
（ii）波的传播速度。
答案:（i）；（ii）
解析：（i）设与c点最近的振幅极大点为d，则
根据干涉加强点距离差的关系：，
所以波长为
（ii）由于受迫振动的频率取决于受迫源的频率由知，新课程标准
1.通过实验，认识简谐运动的特征。能用公式和图像描述简谐运动。
2．通过实验，探究单摆的周期与摆长的定量关系。知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系。会用单摆测量重力加速度的大小。
3．通过实验，认识受迫振动的特点。了解产生共振的条件及其应用。
4．通过观察，认识波的特征。能区别横波和纵波。能用图像描述横波。理解波速、波长和频率的关系。
5．知道波的反射和折射现象。通过实验，了解波的干涉与衍射现象。
6．通过实验，认识多普勒效应。能解释多普勒效应产生的原因。能列举多普勒效应的应用实例。
命题趋势
题目属于简单题，综合性不强，若有部分综合性的题目也是本章内知识点的综合。考查内容多体现在对基本概念的理解上，以及对波动图像和振动图像的理解。
试题情境
生活实践类
共振筛、摆钟、地震波、多普勒彩超等
学习探究类
简谐运动的特征、单摆的周期与摆长的定量关系、用单摆测量重力加速度的大小、受迫振动的特点、共振的条件及其应用、波的干涉与衍射现象、多普勒效应
物理量
定义
意义
位移
由平衡位置指向物体所在位置的有向线段
描述物体振动中某时刻的位置相对于平衡位置的位移
振幅
振动物体离开平衡位置的最大距离
描述振动的强弱和能量
周期
振动物体完成一次全振动所需要的时间
描述振动的快慢，两者互为倒数：T＝eq \f(1,f)
频率
振动物体完成全振动的次数与所用时间之比
相位
ωt＋φ0
描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态
模型
弹簧振子
单摆
示意图
简谐运
动条件
(1)弹簧质量可忽略
(2)无摩擦等阻力
(3)在弹簧弹性限度内
(1)摆线为不可伸缩的轻质细线
(2)无空气阻力
(3)最大摆角θ<5°
回复力
弹簧的弹力提供
摆球重力沿与摆线垂直方向的分力
平衡位置
弹簧处于原长处
最低点
周期
与振幅无关
T＝2π eq \r(\f(l,g))
能量转化
弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒
重力势能与动能的相互转化，机械能守恒
分类
质点振动方向和波的传播方向的关系
形状
举例
横波
垂直
凹凸相间；有波峰、波谷
绳波等
纵波
在同一条直线上
疏密相间；有密部、疏部
弹簧波、声波等
内容
波的衍射
波的干涉
定义
波可以绕过障碍物继续传播的现象
频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是加强、某些区域的振动总是减弱的现象
现象
波偏离直线而传播到直线以外的空间
两列波叠加区域形成相互间隔的稳定的振动加强区和振动减弱区，产生稳定的干涉图样
条件
明显发生的条件：缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小
充分条件：两列波的频率相同，相位差恒定，振动方向相同
相同点
干涉和衍射是波特有的现象
项目
区域
振幅
振动能量
加强点
A1＋A2
最大
减弱点
|A1－A2|
最小