全国版2022高考物理一轮复习专题十五机械振动和机械波2练习含解析

专题十五　机械振动和机械波

考点1  简谐运动规律和图像描述　单摆测重力加速度　　　　　　　　　　　　　　

1.[2021江苏南京高三调研]如图所示,在一条张紧的绳子上挂四个摆,其中a、b的摆长相等.当a球垂直纸面振动时,通过张紧的绳子给b、c、d摆施加驱动力,使其余各摆做受

迫振动.观察b、c、d摆的振动发现 (　　)

A.b摆的摆角最大

B.c摆的周期最小

C.d摆的频率最小

D.b、c、d摆的摆角相同

2.[多选]关于机械波的现象及应用,下列说法正确的是 (　　)

A.医生利用“彩超”测量病人血管内的血流速度,利用了超声波的多普勒效应

B.海豚有完善的“声呐”系统,通过发射和接收超声波,可以在混浊的水中准确地确定远处小鱼的位置

C.“闻其声而不见其人”说明对于细小的缝隙,声波能发生明显的干涉现象而光波不能

D.向水池扔小石子产生水波,水面上的树叶上下荡漾,并没有运动到远处,说明横波中质点不随波迁移

E.游泳时耳朵在水中听到的音乐的音调与在岸上听到的是一样的,说明声波从空气传入水中的过程不会发生折射现象

3.[2020北京,6]一列简谐横波某时刻波形如图甲所示.由该时刻开始计时,质点L的振动情况如图乙所示.下列说法正确的是              (　　)

A.该横波沿x轴负方向传播

B.质点N该时刻向y轴负方向运动

C.质点L经半个周期将沿x轴正方向移动到N点

D.该时刻质点K与M的速度、加速度都相同

4.[多选]在某均匀介质中建立xOy坐标系,原点处质点做简谐振动,形成的简谐波沿x轴传播,在x轴正半轴上有两个质点P、Q,P与O的距离为35 cm,此距离介于一倍波长与二倍波长之间.已知波源O自t=0时由平衡位置开始向y轴正方向振动,周期T=1 s.当波传到质点P时,波源恰好处于y轴正方向最大位移处;t=5 s时,质点Q第一次处于y轴正方向最大位移处,则下列说法正确的是              (　　)

A.该简谐波是简谐横波

B.t=10 s时,质点Q第二次处于y轴正方向最大位移处

C.质点P、Q间的距离为1.40 m

D.该简谐波的传播速度为0.28 m/s

5.若物体做简谐运动,则下列说法正确的是 (　　)

A.若位移为负值,则速度一定为正值,加速度也一定为正值

B.物体通过平衡位置时,所受合力为零,回复力为零,处于平衡状态

C.物体每次通过同一位置时,其速度一定相同,但加速度不一定相同

D.物体的位移增大时,动能减少,势能增加

6.[2020山西朔州模拟,多选]关于受迫振动和共振,下列说法正确的是 (　　)

A.火车过桥时限制速度是为了防止火车与桥发生共振

B.若驱动力的频率为5 Hz,则受迫振动系统振动频率在任何时刻都为5 Hz

C.当驱动力的频率等于系统的固有频率时,受迫振动的振幅最大

D.受迫振动系统的机械能守恒

7[2020山东,4]一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播,已知x=λ处质点的振动方程为y=Acos(t),则t=T时刻的波形图正确的是              (　　)

A　　　　　　　　　　　　B

C　　　　　　　　　　　　D

8.[2020全国Ⅱ,34(1),5分]用一个摆长为80.0 cm的单摆做实验,要求摆动的最大角度小于5°,则开始时将摆球拉离平衡位置的距离应不超过　　　　cm(保留1位小数).(提示:单摆被拉开小角度的情况下,所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程.) 

某同学想设计一个新单摆,要求新单摆摆动10个周期的时间与原单摆摆动11个周期的时间相等.新单摆的摆长应该取为　　　　cm. 

9.[2020四川成都九校联考,10分]如图所示,

ACB为光滑弧形槽,弧形槽半径为R,C为弧形槽最低点,也为中点,R≫.甲球从弧形槽的圆心处自由下落,乙球从A点由静止释放,球大小不计.

(1)求两球第1次到达C点所用的时间之比.

(2)若在圆弧的最低点C的正上方h处由静止释放小球甲,让其自由下落,同时将乙球从圆弧左侧由静止释放,欲使甲、乙两球在圆弧最低点C处相遇,则甲球下落的高度h是多少?

考点2   机械波的形成与传播

1.[2020上海,5]一列横波的波长为1.4 m,某质点从最大位移处回到平衡位置的最短时间为0.14 s,则这列波的波速为              (　　)

A.0.4 m/s　　B.2.5 m/s　　C.5 m/s　　D.10 m/s

2.[2021四川成都毕业班摸底 ,多选]在一根拉直的绸带两端O1和O2同时沿竖直方向抖动后停止,产生的两列简谐横波相向传播,某时刻的波形如图所示.不考虑波的反射,下列说法正确的是              (　　)

A.两列波在绸带中的波速大小相等

B.O1和O2振动的频率相同

C.O1和O2开始振动的方向相同

D.两列波引起x=6 m处的质点通过的总路程为80 cm

E.在两列波叠加的区域内,振动最强的质点的横坐标为x0=0.25 m

3.[多选]一列简谐横波沿x轴传播,t=0.1 s时的波形图如图甲所示,A、B为介质中的两质点.图乙为质点B的振动图像.以下判断正确的有              (　　)

A.t=0.15 s时,B的加速度为零

B.t=0.15 s时,A的速度沿y轴负方向

C.t=0.25 s时,A的位移为-10 cm

D.从t=0.1 s到t=0.25 s,波沿x轴负方向传播了7.5 cm

4.[2021浙江杭州重点中学检测,多选]如图甲所示,在同一种均匀介质中的一条直线上, a、b两个振源相距8 m.在t=0时刻,a、b开始振动,它们的振幅相等,且都只振动了一个周期, a、b的振动图像分别如图乙、图丙所示.若a振动形成的横波向右传播,b振动形成的横波向左传播,波速均为10 m/s,则下列说法正确的是              (　　)

A.t=0.4 s时两列波相遇

B.若两列波在传播过程中遇到小于1 m的障碍物,不能发生明显的衍射现象

C. t=0.95 s时,b处质点的加速度为正向最大

D.在两列波相遇过程中,a、b连线中点c处振动始终加强

5.在某种介质中,一列沿x轴传播的简谐横波在t=0时刻的波形图如图(a)所示,此时质点A在波峰位置,质点D刚要开始振动,质点C的振动图像如图(b)所示;t=0时刻在D点有一台机械波信号接收器(图中未画出),正以2 m/s的速度沿x轴正向匀速运动.下列说法正确的是              (　　)

图(a)　　　　　　　图(b)

A.质点D的起振方向沿y轴负方向

B.t=0.05 s时质点B回到平衡位置

C.信号接收器接收到该机械波的频率为2 Hz

D.若改变振源的振动频率,则形成的机械波在该介质中的传播速度也将发生改变

6.两列简谐横波a、b在同一均匀介质中沿x轴同一方向传播,t=0时刻各自的波形图如图甲所示,横波b上x=0处的质点的振动图像如图乙所示,下列说法正确的是              (　　)

图甲

图乙

A.横波b沿x轴正方向传播

B.t=0时刻横波b上x=0处的质点的位移为-5 cm

C.横波a在介质中传播的速度为2 m/s

D.t=13.5 s时x=1.0 m处的质点的位移为20 cm

7.[2020浙江7月选考,15,多选]如图所示,x轴上-2 m、12 m处有两个振动周期均为4 s、振幅均为1 cm的相同的波源S1、S2,t=0时刻同时开始竖直向下振动,产生波长均为4 m沿x轴传播的简谐横波.P、M、Q分别是x轴上2 m、5 m和8.5 m的三个点,下列说法正确的是              (　　)

A.6.0 s时,P、M、Q三点均已振动

B.8.0 s后M点的位移始终是2 cm

C.10.0 s后P点的位移始终是0

D.10.5 s时Q点的振动方向竖直向下

8.[10分]一列简谐横波沿直线由a向b传播,图甲、图乙分别为质点a、b的振动图像,已知a、b两质点间的距离为Δx=6 m,该波波长大于3 m.求:

(1)质点a的振动方程;

(2)该波的波速大小.

一、选择题(共8小题,40分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1.[2021湖北武汉高三质量检测]两列波速大小相同的简谐横波在t=0时刻的波形图如图所示,此时x=2 m处的质点的振动沿y轴负方向,在t1=0.3 s时,两列波第一次完全重合,则下列说法正确的是              (　　)

A.两列波的波速大小均为10 m/s

B.在t2=1.1 s时,两列波的波形第二次完全重合

C.x=4.5 m处的质点为振动减弱点

D.x=2.5 m处的质点的位移可能为8 cm

2.[多选]一列简谐横波沿x轴正方向传播,波刚传到x1=5 m的质点P处时的波形如图所示,已知质点P连续两次位于波峰的时间间隔为0.2 s,质点Q位于x2=6 m处.若从图示时刻开始计时,则下列说法正确的是              (　　)

A.此列波的传播速度是10 m/s

B.t=0.2 s时质点Q第一次到达波谷位置

C.质点Q刚开始振动的方向为沿y轴正方向

D.当质点Q第一次到达波谷位置时,质点P通过的路程为15 cm

3.[2021贵州贵阳高三摸底,多选]两列频率相同、振幅分别为A1和A2的横波相遇时某一时刻的干涉示意图如图所示,实线表示波峰,虚线表示波谷,M、N两点是两列波相遇点.下列说法正确的是              (　　)

A.N质点的振幅为|A1-A2|

B.M质点的位移始终为A1+A2

C.M质点的位移总是大于N质点的位移

D.M质点的振幅一定大于N质点的振幅

E.由图中时刻经过个周期,M质点的位移为零

4.[2021吉林长春高三质量监测,多选]一列简谐横波在某时刻的波形如图(a)所示,从该时刻经半个周期后开始计时,这列波上质点A的振动图像如图(b)所示.下列说法正确的是              (　　)

A.这列波的传播速度为1 m/s

B.这列波沿x轴负方向传播

C.在这一时刻以后的任意0.2 s的时间内,质点A通过的路程均为0.4 m

D.与这列波发生干涉的另一列简谐横波的频率可能为5.0 Hz　

E.这列波上质点A与质点B振动的速率总是相等

5.[多选]一列简谐横波沿x轴传播,在t=0时刻的波形如图中实线所示,在t=0.5 s时刻的波形如图中虚线所示,虚线恰好过质点P的平衡位置.已知质点P平衡位置在x=0.5 m处.下列说法正确的是              (　　)

A.该简谐波传播的最小速度为1.0 m/s

B.波传播的速度为(1.4+2.4n) m/s(n=0,1,2,…)

C.若波向x轴正方向传播,质点P比质点Q先回到平衡位置

D.若波向x轴负方向传播,则从t=0到t=0.5 s时间内,质点P运动路程的最小值为25 cm

E.质点O的振动方程可能为y=10sin πt(cm)(n=0,1,2,…)

6.[多选]一列波向右传播,经过某个有一串粒子的介质.如图所示为某一时刻各粒子的位置,虚线为各粒子对应的平衡位置.以下关于该波在图示时刻的说法正确的是              (　　)

A.此波为纵波,波长为16 cm

B.粒子8和10正朝同一方向运动

C.粒子3此时速度为零

D.粒子7和11的位移大小始终相同

7.[多选]某同学利用较

宽阔的水槽研究水波.如图所示,水面上有A、B、C三点构成直角三角形,其中A、B间距离为40 cm,B、C间距离为30 cm,振针上下振动形成连续的简谐波向四周传播,不考虑水槽边缘对水波的反射.水波波速为0.4 m/s,则              (　　)

A.当只有一个振针在A处以10 Hz的频率振动时,B、C处水面开始振动的时间间隔为0.75 s

B.当只有一个振针在A处以10 Hz的频率振动时,C处水面处于波峰时,B处水面处于波谷

C.当有两个振针分别在A、B处以10 Hz的频率同步调振动时,足够长时间后C处振动加强

D.当有两个振针分别在A、C处以10 Hz的频率同步调振动时,足够长时间后B处振动减弱

E.当有两个振针在A、C处分别以10 Hz、20 Hz的频率振动时,足够长时间后B处振动加强

8. [多选]B超即B型超声检查,其运用高频率声波(超声波)对人体内部组织、器官反射成像,以便于观察组织的形态(如图甲所示).图乙为仪器检测到的发送和接收的超声波图像,其中实线为沿x轴正方向发送的超声波,虚线为遇到人体组织后沿x轴负方向返回的超声波.已知超声波在人体内的传播速度约为1 500 m/s,下列说法正确的是              (　　)

A.发送和接收的超声波频率相同

B.图乙中质点A振动的周期约为8×10-4 s

C.图乙中质点A在此后的十二分之一周期内运动的路程大于1 mm

D.图乙中质点B在此后的十二分之一周期内的加速度将增大

二、非选择题(共4小题,30分)

9.[5分]有几个登山运动员登上一无名高峰,他们想粗略地测峰顶处的重力加速度,但是他们只带了三条长度均为L的细线,可当秒表使用的手表和一些食品,附近还有一些石子、树木等,在山顶上用细线和小石块做成如图所示的单摆,A、B是水平树杆上相距为L的两点,并将长为L的细线固定在A、B两点,在两细线结点O1处连接另一长为L的细线,下端悬挂一小石块.先让小石块在纸面内做小角度的左右摆动,用秒表测得单摆的振动周期T1,再让小石块做垂直纸面的小角度摆动,用秒表测得单摆的振动周期T2,则可求得小石块的重心到点O1的距离h=　　　　 ,重力加速度g=　　　　 . 

10.[5分]某同学在学习单摆及其周期公式后,应用所学的知识解决如下问题.

(1)测量一半球形锅的半径R:该同学将一可视为质点的光滑小铁球放在锅底让其略偏离最低点而做往复运动,从小铁球第一次通过最低点开始计时,用秒表测得小铁球第N(N≥2)次通过最低点的时间为t,已知当地重力加速度为g,不计一切摩擦,则半球形锅的半径R=　　　　. 

(2)进一步验证单摆的周期和重力加速度的关系:由于不能去不同地区做实验,该同学将单摆与光电门传感器安装在一块摩擦不计、足够大的板上,使板倾斜α角度,让摆球在板的平面内做小角度摆动,如图甲所示.利用该装置可以验证单摆的周期和等效重力加速度的关系.若保持摆长不变,则实验中需要测量的物理量有　　　　　　　　.若从实验中得到所测物理量数据的图线(抛物线的一部分)如图乙所示,若图像中的纵轴表示,则横轴表示的是　　　　. 

11.[10分]如图所示,实线是一列简谐横波在t1时刻的波形图,虚线是在t2=(t1+0.2) s时刻的波形图.

(1)若波速为45 m/s,求质点M在t1时刻的振动方向(阐述判断依据).

(2)在t1到t2的时间内,如果M通过的路程为1.4 m,那么波的传播方向怎样?波速为多大?

12.[10分]声波遇到平直反射面时,和光的镜面反射一样,也遵循反射定律.某学习小组现探究声波的反射和干涉现象,音箱播放频率f=680 Hz的声音,作为波源S,放在距平直墙壁d=3 m处,离地高度与组内某同学的耳朵离地高度相等,俯视图如图所示.SABC构成矩形,AB距离L=8 m.已知声速v=340 m/s.声波反射时有半波损失,相当于镜像波源振动的步调始终与实际波源相反.该同学在B、C连线上从B点缓慢移动到C点,可听到声音有强弱的变化.不考虑地面的反射.

(1)计算B、C连线上共有几处声音加强的点.

(2)若气温升高,声速稍有变大,则原来声音加强的点会向哪侧偏移?(回答“左侧”“右侧”或“不偏移”,并说明理由)

答  案

专题十五　机械振动和机械波

考点1　简谐运动规律和图像描述　单摆测重力加速度

1.A　a摆摆动并带动其他3个摆做受迫振动,受迫振动的频率等于驱动力的频率,故其他各摆振动的周期和频率均与a摆相同,B、C错误;受迫振动中,当固有频率等于驱动力频率时,出现共振现象,振幅达到最大,由于a、b的摆长相等,故b摆的固有频率与a摆的相同,b摆发生共振,振幅最大,摆角最大,A正确,D错误.

2.ABD　医生利用仪器向人体内发射频率已知的超声波,超声波被血管中的血液反射后又被仪器接收,测出反射波的频率,与原超声波频率对比,计算就能知道血流的速度,可以检查心脏、大脑和眼底血管的病变,这是利用了声波的多普勒效应,A正确;海豚有完善的“声呐”系统,通过发射和接收超声波,使它能在混浊的水中准确地确定远处小鱼的位置,B正确;“闻其声而不见其人”是因为声波波长跟一般障碍物的尺寸相比较大,发生了明显的衍射现象,而光波波长跟一般障碍物的尺寸相比非常小,所以通常的情况下看不到光的衍射,C错误;横波中质点不随波迁移,D正确;游泳时耳朵在水中听到的音乐的音调与在岸上听到的是一样的,说明声波从空气传入水中的过程频率不变,不能证明没有发生折射现象,E错误.

3.B　由题图乙知该时刻质点L向上振动,再结合题图甲,可知该横波沿x轴正方向传播,故选项A错误;结合该横波沿x轴正方向传播,从题图甲可看出,质点N在该时刻向y轴负方向运动,故选项B正确;在横波的传播过程中,质点不沿x轴方向移动,故选项C错误;该时刻质点K与M的速度与加速度方向都相反,故选项D错误.

4.AD　质点的振动方向与传播方向垂直,所以该简谐波为横波,A正确;t=5 s时,质点Q第一次处于y轴正方向最大位移处,而周期为1 s,说明再经过5 s,质点Q第六次处于y轴正方向最大位移处,B错误;由题意知,O、P间的距离与波长λ之间满足OP==35 cm,解得λ=28 cm,波速为v==28 cm/s,D正确;在5 s的时间间隔内,波传播的路程为s=v·5 s=1.40 m,由题意有s=PQ+OP+λ,解得PQ=98 cm,C错误.

5.D　如图所示,图线中 a、b两处,物体处于同一位置,位移为负值,加速度一定相同,但速度方向相反,选项A、C错误;物体的位移增大时,动能减少,势能增加,选项D正确;摆球通过平衡位置时,回复力为零,但合力不为零,选项B错误.

6.AC　火车过桥时限制速度是为了防止火车与桥发生共振,选项A正确;对于一个受迫振动系统,若驱动力的频率为5 Hz,则系统稳定后的振动频率才为5 Hz,选项B错误;由共振的定义可知,选项C正确;受迫振动系统,驱动力做功,系统的机械能不守恒,选项D错误.

7.D　根据题述,x=处质点的振动方程y=Acos(t),t=时刻x=处质点的位移y=Acos(×)= Acos()=0,再经微小时间Δt,位移y为正值,可知质点向上运动,根据题述波沿x轴负方向传播,可知t=时刻的波形图正确的是D.

8.6.9(2分)　96.8(3分)

解析:由弧长公式可知l=θR,又结合题意所求的距离近似等于弧长,则d=×2π×80.0 cm=6.98 cm,结合题中保留1位小数和摆动最大角度小于5°可知不能填7.0,应填6.9;由单摆的周期公式T=2π可知,单摆的周期与摆长的平方根成正比,即T∝,又由题意可知旧单摆周期与新单摆周期的比为10:11,则=,解得l'=96.8 cm.

9.(1)　(2)(n=0,1,2,…)

解析:(1)甲球做自由落体运动,有R=g(1分)

得t1=(1分)

乙球沿圆弧做简谐运动(由于≪R,可认为摆角θ<5°),此运动与一个摆长为R的单摆运动模型相同,故此运动等效摆长为R,因此乙球第1次到达C处所用的时间为t2=T=×2π=(2分)

所以=(1分).

(2)甲球从离弧形槽最低点h高处自由下落,到达C点所用的时间为t甲=(1分)

由于乙球运动具有周期性,所以乙球到达C点所用的时间为

t乙=+n=(2n+1)(n=0,1,2,…)(2分)

由于甲、乙在C点相遇,故t甲=t乙(1分)

联立解得h=(n=0,1,2,…)(1分).

考点2　机械波的形成与传播

1.B　从最大位移处回到平衡位置的最短时间为T=0.14 s,故周期T=0.56 s,波速v== m/s=2.5 m/s,B项正确.

2.ADE　在同种介质中传播的两列波的波速相等,A项正确.由波形图可知,两列波的波长不等,由v=λf可知,两列波的频率不相等,B项错误.由波传播过程中“上坡下、下坡上”规律可知,左列波的起振方向向下,右列波的起振方向向上,C项错误.左列波引起x=6 m处质点振动的路程为20 cm;右列波引起x=6 m处质点振动的路程为60 cm,故x=6 m处的质点通过的总路程为80 cm,所以D项正确.当两列波的波谷相遇时,该质点的位移为两列波分别引起的位移的矢量和,振动最强;两列波波速大小相等,在波形图中两波谷对应平衡位置的中点相遇,x0= m=0.25 m,E项正确.

3.BD　由题图乙可知,质点B在0.1 s时正经过平衡位置沿y轴的负方向运动,结合题图甲可知,该简谐横波沿x轴负方向传播.再经0.05 s即t=0.15 s时,质点B处在波谷位置,加速度最大且方向沿y轴正方向,A错误.经0.05 s的时间质点B的振动形式传到A,则t=0.15 s时,质点A正处在平衡位置沿y轴负方向运动,B正确.再经过0.10 s即t=0.25 s时,质点A正处在平衡位置,即此时的位移为零,C错误.从t=0.1 s到t=0.25 s,即经过个周期该简谐横波沿x轴的负方向传播个波形,由题图甲可知该波的波长为10 cm,则该段时间内简谐横波沿x轴的负方向传播了7.5 cm,D正确.

4.AC　两列波相向匀速传播,t==0.4 s时两列波相遇,A项正确;由振动图像可知波的周期为0.2 s,所以波的波长λ=vT=2 m,所以当其遇到小于1 m的障碍物时可以发生明显的衍射现象,B项错误;a、b连线中点到两振源的距离相等,但两振源振动情况恰好相反,所以中点处振动始终减弱,D项错误;由于a、b两振源都只振动了一个周期,a振源的振动形式经0.8 s传到b处,则在t=0.95 s时,由a振源引起的振动在b处位于波谷位置,而b振源引起的振动在b处已经停止,故t=0.95 s时,b处质点的加速度为正向最大,C正确.

5.C　根据题述和图像可知,波沿x轴正方向传播,质点D的起振方向沿y轴正方向,A错误;由图(a)可知,波长λ=4.0 m,波速v==10 m/s,t=0时刻D点的机械波信号接收器正以2 m/s的速度沿x轴正方向匀速运动,波相对于接收器的速度为v相对=10 m/s-2 m/s=8 m/s,信号接收器1 s内接收到的波数为2,即信号接收器接收到的该机械波的频率为2 Hz,C正确;t=0.05 s时,波向右传播了x1=0.05×10 m=0.5 m,即此时A的形式传到B,则质点B振动到最大位移处,B错误;机械波传播速度与介质有关,改变振源的振动频率,则形成的机械波在该介质中的波长改变,传播速度不变,D错误.

6.D　根据图乙振动图像可知,t=0时刻横波b上x=0处的质点振动方向沿y轴负方向,所以横波b沿x轴负方向传播,选项A错误;同一介质中简谐波的传播速度相同,则波速va=vb==1 m/s,选项C错误;由Tb==4 s,t=0.5 s时,yb=-10 cm可知,横波b上x=0处质点的振动方程为y=-10sin(t+) cm,则t=0时刻横波b上x=0处的质点的位移为-5 cm,选项B错误;根据图甲可知横波a的波长λa=2.0 m,横波b的波长λb=4 m,要使x=1.0 m处的质点的位移为20 cm,设所需时间为t,则t时刻两列波波峰叠加,t==(m,n均为自然数),得m=2n(m,n均为自然数),当m=6,n=3时,代入可得t=13.5 s,符合题意,选项D正确.

7.CD　由题可知波速v==1 m/s,经6.0 s,两波沿传播方向传播6 m,而M点离左、右两波源距离均为7 m,所以此时M点未振动,A项错误;8.0 s时,两波均经过M点,M点到两波源距离相等,是振动加强点,即振幅为2 cm,仍做简谐运动,B项错误;10.0 s时,两波均经过P点,P点到两波源的路程差为6 m=λ,则10.0 s后P点位移始终为0,C正确;10.5 s时,仅有S1时,Q点位于平衡位置且将要向下振动,仅有S2时,Q质点正在向下振动,故10.5 s时Q的振动方向竖直向下,D正确.

8.(1)y=-10sin t(cm)　(2)当n=0时,v=6 m/s;当n=1时,v=1.2 m/s

解析:(1)由题意可知,质点a振动方程表达式为

y=Asin(ωt+φ0)(1分)

由图甲可知,质点a振动的周期为T=4 s,A=10 cm,则有

ω== rad/s,y=10sin (t+φ0)(1分)

当t=1 s时,y=-10 cm,故有sin(+φ0)=-1

解得φ0=±π(1分)

故质点a的振动方程为

y=-10sin t(cm)(1分).

(2)由甲、乙两图可知,在t=0时刻,质点a在平衡位置,质点b在波峰,故有

Δx=(n+)λ(n=0,1,2,…)(2分)

整理并代入数据可得λ== m(n=0,1,2,…)(1分)

当n=0时,λ=24 m,波速为v== m/s=6 m/s(1分)

当n=1时,λ=4.8 m,波速为v== m/s=1.2 m/s(1分)

当n=2时,λ= m<3 m,故n≥2时不符合题意(1分).

1.B　根据已知条件可判断出,实线波沿x轴正方向传播,虚线波沿x轴负方向传播,则有2vt1=3 m,解得波速v=5 m/s,A错误;由题图可知,两列波的波长均为8 m,故从第一次两波完全重合到第二次两波完全重合,有2vΔt=8 m,解得Δt=0.8 s,故在t2=t1+Δt=1.1 s时,两列波的波形第二次完全重合,B正确;易知t1=0.3 s时,两列波的波峰同时到达x=4.5 m处,故x=4.5 m处的质点为振动加强点,C错误;在x=2.5 m处,两波的振动位移大小始终相等,方向始终相反,故该质点的位移始终为零,D错误.

2.BC　根据题意可知,该简谐横波的周期为0.2 s,波长为4 m,所以其波速为20 m/s ,A错误.由题图可知,质点P和Q刚开始振动时的方向都沿y轴正方向,而且质点Q比P晚四分之一周期,所以t=0.2 s时,质点P正好完成了一次全振动,质点Q第一次到达波谷位置,而这一过程中质点P通过的路程为20 cm,B、C正确,D错误.

3.ADE　N质点为波峰和波谷相遇点,应为振动减弱点,故其振幅为A=|A1-A2|,M质点为波峰和波峰相遇点,应为振动加强点,其振幅为A=A1+A2,但是M点仍会上下振动,故其位移不会始终为A1+A2,可知M质点的位移不会总是大于N质点的位移,而M质点的振幅总是大于N质点的振幅,选项A、D正确,B、C错误;图中M点为振动加强点,此时位移最大,再过个周期,M点到达平衡位置,位移为零,选项E正确.

4.BCE　由题图(a)知,波长λ=0.4 cm,由题图(b)知,质点振动的周期T=0.4 s,那么波速v==0.01 m/s,故A选项错误;由题图(b)知,计时开始时,A振动方向沿y轴负方向,推得题图(a)中质点A振动方向沿y轴正方向,那么这列波沿x轴负方向传播,故B选项正确;由题图(b)可知,A在这一时刻以后的任意0.2 s内,振动的时间为,又A在半个周期内运动的路程为振幅的2倍,即路程为0.4 m,故C选项正确;由于该波的频率为2.5 Hz,那么与该波发生干涉的另一列简谐横波的频率一定为2.5 Hz,选项D错误;质点A与质点B相差半个波长,那么质点A与质点B的振动方向总是相反,速度大小总是相等,故E选项正确.

5.ADE　由题图可知,0.5 s内波传播的最短距离为0.5 m,故最小速度为1.0 m/s,A正确.若波向x轴正方向传播,波速为v= m/s=(1.0+2.4n)m/s(n=0,1,2,…);若波向x轴负方向传播,波速为v= m/s=(1.4+2.4n)m/s(n=0,1,2,…),故B错误.若波向x轴正方向传播,t=0时刻后质点P远离平衡位置运动,质点Q靠近平衡位置运动,故质点P比质点Q后回到平衡位置,C错误.若波向x轴负方向传播,质点P向平衡位置运动,0.5 s时质点P向上振动,0 s时质点P向下振动,0.5 s时质点P至少运动了T,所以最短路程为25 cm,D正确.若波向x轴正方向传播,则周期T== s= s(n=0,1,2,…),质点O的振动方程为y=10sin πt(cm)(n=0,1,2,…);若波向x轴负方向传播,则周期T== s= s(n=0,1,2,…),质点O的振动方程为y=10sin πt(cm)(n=0,1,2,…),故E正确.

6.AD　从图中看出,此波有疏部和密部,所以此波为纵波,3到11正好为一个波长,λ=8×2 cm=16 cm,选项A正确.波向右传播,由波形平移法可知,8在靠近平衡位置向左运动,10在远离平衡位置向右运动,选项B错误.3位于平衡位置,速度最大,选项C错误.7和11相距半个波长,运动情况始终相反,位移大小始终相同,选项D正确.

7.BCD　振针在A处振动,B、C处水面开始振动的时间间隔为Δt=-=0.25 s,A错误;振针在A处振动,当f=10 Hz时,T=0.1 s,Δt=(2+)T,B、C振动步调相反,B正确;当两振针在A、B处同步调振动时,λ==4 cm,C到A、B的波程差为20 cm,是波长的整数倍,C处振动加强,C正确;同理当两振针在A、C处同步调振动时,B到A、C的波程差为10 cm,是半波长的奇数倍,B处振动减弱,D正确;当两振针在A、C处分别以10 Hz、20 Hz的频率振动时,不能形成稳定的干涉图样,E错误.

8.AD　发送和接收的超声波为同一超声波,频率相同,故A正确;根据图像读出波长为λ=12 mm=1.2×10-2 m,质点A振动的周期为T==8×10-6 s,故B错误;由图乙可知,此时质点A的位移为y=4cos mm=2 mm,由平移法可知,此后的十二分之一周期内质点A运动到波峰,运动的路程为s=(4-2) mm≈0.54 mm,故C错误;由平移法可知,此后的十二分之一周期内,质点B运动到波峰,则此过程中质点B的加速度将增大,故D正确.

9.(1)(2分)　(3分)

解析:小石块在纸面内做小角度的左右摆动,摆动圆弧的圆心在O1处,故等效摆长为h,周期为T1=2π,小石块做垂直纸面的小角度摆动,则摆动圆弧的圆心在O处,故等效摆长为L2=(h+L),周期T2=2π,解得h=,g=.

10.(1) (2分)　(2)木板倾角α和单摆振动的周期T(2分)　(1分)

解析:(1)依题意可知小铁球做往复运动的周期T=,根据单摆周期公式有T=2π,解得R=.(2)根据分析可知在斜面上的单摆周期为T=2π,若保持摆长不变,则实验中需要测量的物理量有板的倾角α和单摆振动的周期T,解得sin α=·,所以若图像中的纵轴表示sin α,则横轴表示的是.

11.(1)沿y轴正方向振动　见解析　(2)沿x轴负方向传播　35 m/s

解析:(1)从波形图可以看出,波长为λ=4 m(1分)

t1到t2时间内Δx=v(t2-t1)=45×0.2 m=9 m=2λ+λ(2分)

说明波沿x轴正方向传播,则质点M沿y轴正方向振动(2分).

(2)从波形图可以看出质点M的振幅为A=20 cm=0.2 m(1分)

如果M通过的路程为s=1.4 m=7A,又1个周期质点振动的路程为4A,则t1~t2时间内,质点M振动了个周期,说明波沿x轴负方向传播(2分)

波速为v2==35 m/s(2分).

12.(1)4处　(2)左侧　理由见解析

解析:(1)波源S发出的声波,经过墙壁反射时,反射波相当于从S关于AB的镜像点S'发出的.由于半波损失,S'与S的振动步调相反.在BC连线上任取一点P,设P到S、S'的距离之差为δ,从B到C过程δ逐渐增加.

由几何关系可知0≤δ≤(S'C-SC)

即0≤δ≤2 m(2分)

若P点声音加强,则满足δ=(2k+1)(k=0,1,2,…)(2分)

其中声波波长λ==0.5 m

由以上两式可解得-0.5≤k≤3.5,即k可取0、1、2、3(1分)

可见在B、C连线上共有4处声音加强的点(1分).

(2)左侧;若气温升高,声速变大,由λ=,可知波长变大,原来声音加强处波程差略小于(2k+1),向左移动一小段距离,波程差增加到等于(2k+1)时,此处是声音加强的点,所以声音加强的点会向左侧偏移(4分).