高考物理一轮复习14.2机械振动和机械波二(原卷版+解析)

这是一份高考物理一轮复习14.2机械振动和机械波二(原卷版+解析)，共59页。试卷主要包含了由波动求解振动，由振动求解波动，振动和波结合，周期性和多解性问题等内容，欢迎下载使用。


考向一 由波动求解振动
考向二 由振动求解波动
考向三 振动和波结合
考向四 周期性和多解性问题
考向一 由波动求解振动
通过波的图像可以确定质点振动
（1）机械波的传播的周期和质点振动的振动周期相同
（2）振源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以有v＝eq \f(λ,T)＝λf.
（3）由波传播方向可以确定质点振动的方向
（4）质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变
（5）波动图像可以确定在该时刻各质点的位移、加速度和速度的大小和方向情况
【典例1】（2022年全国高考甲卷物理试题）15. 一平面简谐横波以速度v = 2m/s沿x轴正方向传播，t = 0时刻的波形图如图所示，介质中平衡位置在坐标原点的质点A在t = 0时刻的位移，该波的波长为______m，频率为______Hz，t = 2s时刻，质点A______（填“向上运动”“速度为零”或“向下运动”）。
【答案】 ①. 4 ②. 0.5 ③. 向下运动
【解析】[1]设波的表达式为
由题知A = 2cm，波图像过点（0，）和（1.5，0），代入表达式有
即λ = 4m
[2]由于该波的波速v = 2m/s，则
[3]由于该波的波速v = 2m/s，则
由于题图为t = 0时刻的波形图，则t = 2s时刻振动形式和零时刻相同，根据“上坡、下坡”法可知质点A向下运动。
【典例2】（多选）（2021年山东省普通高中学业水平选择性考试）10．一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为时的波形图，虚线为时的波形图。以下关于平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】BC
【解析】若简谐横波沿x轴正方向传播，波动周期为4s，平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是B；若简谐横波沿x轴负方向传播，波动周期为12s，平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是C。
练习1、（多选）（2019年海南省高考试题）17. 一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为0.2s，时的波形图如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 平衡位置在处的质元的振幅为0.03m
B. 该波的波速为10m/s
C. 时，平衡位置在处的质元向y轴正向运动
D. 时，平衡位置在处的质元处于波谷位置
E. 时，平衡位置在处的质元加速度为零
【答案】ABC
【解析】由波形图可知，平衡位置在处的质元的振幅为0.03m，选项A正确； 由图可知波长λ=2m，因T=0.2s，则该波的波速为，选项B正确；因t=0时刻平衡位置在x=0.5m处的质元沿y轴负向振动，则t=0.3s=1T时，平衡位置在x=0.5m处的质元向y轴正向运动，选项C正确；因t=0时刻平衡位置在x=0.5m处的质元沿y轴负向振动，则t=0.4s=2T时，平衡位置在x=0.5m处的质元仍在平衡位置向y轴负向运动，选项D错误；因t=0时刻平衡位置在x=1.0m处的质元在波峰位置，则t=0.5s=2T时，平衡位置在x=1.0m处的质元振动到波谷位置，此时的加速度为y轴正向最大，则选项E错误.
练习2、（2020年天津市普通高中学业水平等级性考试物理）4.一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为T，时的波形如图所示。时（ ）
A. 质点a速度方向沿y轴负方向
B. 质点b沿x轴正方向迁移了1m
C. 质点c的加速度为零
D. 质点d的位移为-5cm
【答案】C
【解析】经过周期，波向右传播了，波形如图所示
A．由图可知，质点a点恰好运动到平衡位置且沿着y轴正方向运动，A错误；
B．质点b点只在竖直方向上运动不会随波迁移，B错误；
C．质点c恰好运动到平衡，速度最大，加速度为零，C正确；
D．质点d的位移为5cm，D错误。
故选C。
考向二 由振动求解波动
通过质点的振动的图像可以确定波的图像
（1）质点振动的振动周期相同和机械波的传播的周期
（2）振源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以有v＝eq \f(λ,T)＝λf.
（3）由质点振动的方向可以确定波传播方向
（4）有振动图像可以确定在该时刻各波动图像中各质点的位移、加速度和速度的大小和方向情况
【典例3】（多选）（（2022年山东省普通高中学业水平等级性考试）9. 一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如右图所示。当时，简谐波的波动图像可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】由O点的振动图像可知，周期为T=12s，设原点处的质点的振动方程为
则 解得
在t=7s时刻
因
则在t=7s时刻质点在y轴负向向下振动，根据“同侧法”可判断若波向右传播，则波形为C所示；若波向左传播，则波形如A所示。
故选AC。
【典例4】（2022年河北省普通高中学业水平选择性考试）17. 一列简谐横波沿x轴正方向传播。波速为10m/s。在传播方向上有P、Q两质点，坐标分别为xP = 1m，xQ = 6m。波传播到P点开始计时，该点的振动图像如图所示，则简谐波的波长为______m，经过______s，Q点第一次到达正向最大位移处。
【答案】 ①. 2 ②. 0.55
【解析】[1]由P点的振动图像可得出该波的周期T = 0.2s
由于该波的波速为10m/s，则该波的波长λ = vT = 2m
[2]由题知P、Q两质点相距xPQ = 5m
则波从P点传播到Q点需经过
由P点的振动图像可得出该波的起振方向向上，则Q点从起振到第一次到达正向最大位移处还需经过，则经过t = 0.55s，Q点第一次到达正向最大位移处。
练习3、（2018年江苏省高考卷试题）（3）一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x=0 和x=0.6 m处的两个质点A、B的振动图象如图所示．已知该波的波长大于0.6 m，求其波速和波长
【答案】12B.（3）由图象可知，周期T=0.4 s
由于波长大于0.6 m，由图象可知，波从A到B的传播时间Δt=0.3 s
波速，代入数据得v=2 m/s 波长λ=vT，代入数据得λ=0.8 m
【波函数法】A的振动方程
B的振动方程
波函数
所以，解得（大于0.6m）
所以。
练习4、（2021年全国普通高等学校招生甲卷）（2）. 均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴上，坐标分别为0和xB=16cm。某简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v=20cm/s，波长大于20cm，振幅为y=1cm，且传播时无衰减。t=0时刻A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔△t=0.6s两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同。已知在t1时刻（t1>0），质点A位于波峰。求
（i）从t1时刻开始，质点B最少要经过多长时间位于波峰；
（ii）t1时刻质点B偏离平衡位置的位移。
【答案】（i）0.8s；（ii）-0.5cm
【解析】（i）因为波长大于20cm，所以波的周期
由题可知，波的周期是
波的波长
在t1时刻（t1>0），质点A位于波峰。因为AB距离小于一个波长，B到波峰最快也是A的波峰传过去，所以 从t1时刻开始，质点B运动到波峰所需要的最少时间
（ii）在t1时刻（t1>0），由题意可知，此时图象的函数是
t1时刻质点B偏离平衡位置的位移
考向三 振动和波结合
1．振动图像与波的图像的比较
“一分、一看、二找”巧解波的图像与振动图像综合类问题
【典例5】（2021年辽宁省普通高中学业水平选择性考试）7.一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t=2s时的波形如图（a）所示，x=2m处质点的振动图像如图（b）所示，则波速可能是
A．m/s B．m/s C．m/s D．m/s
【答案】A
【解析】由振动图像可知周期T=4s，由波形图和x=2m处质点的振动图像可知，半波长可能为2m，波长可能为λ1=4m；1.5个波长可能为2m，波长可能为λ2=4/3m；2.5个波长可能为2m，波长可能为λ3=4/5m；···。由波长与波速关系式λ=vT，可知波速可能为v1=λ1/T=1m/s；可能为v2=λ2/T=1/3m/s；可能为v3=λ3/T=1/5m/s；选项A正确。
【典例6】（多选）（2021年湖南省普通高等学校招生适应性考试）17. 一列简谐横波沿x轴正方向传播，t=6s时的波形如图（a）所示。在x轴正方向，距离原点小于一个波长的A点，其振动图象如图（b）所示。本题所涉及质点均已起振。下列说法正确的是（ ）
A. 平衡位置在x=3m与x=7m的质点具有相同的运动状态
B. A点的平衡位置与原点的距离在0.5m到1m之间
C. t=9s时，平衡位置在x=1.7m处的质点加速度方向沿y轴正方向
D. t=13.5s时，平衡位置在x=1.4m处的质点位移为负值
E. t=18s时，平衡位置在x=1.2m处的质点速度方向沿y轴负方向
【答案】ACE
【解析】A．根据波动图和振动图可读出波的波长，周期为，故可得波速为
平衡位置在x=3m与x=7m的质点相差两个波长，则其振动情况完全相同，故A正确；
B．根据A质点的振动图可知，t=7.5s时A质点在正的最大位移处，因周期为，则t=6.5s时A质点在平衡位置，t=5.5s时A质点在负的最大位移处，故t=6s时A正在负的位移位置向平衡位置振动，由t=6s的波动图可知A质点的平衡位置与原点的距离在0m到0.5m之间，故B错误；
C．根据t=9s与t=6s的时间差为
则平衡位置在x=1.7m处的质点在波形图上再振动的时间，x=1.5m的质点处于平衡位置，x=2.0m的质点处于波谷，则x=1.7m正在负的位移处向平衡位置振动，故加速度为沿着y轴正方向，故C正确；
D．根据t=13.5s与t=6s的时间差为
则平衡位置在x=1.4m处质点在波形图上再振动超过的时间，x=1.0m的质点处于波峰，x=1.5m的质点处于平衡位置，则x=1.4m的质点位移为正，故D错误；
E．根据t=18s与t=6s的时间差为
则平衡位置在x=1.2m处的质点的位置就和现在t=6s时的位置相同，质点的速度根据同侧法可知方向沿y轴负方向，故E正确；
故选ACE。
练习5、（2021年江苏省普通高等学校招生适应性考试）8. 渔船上的声呐利用超声波来探测远方鱼群的方位。某渔船发出的一列超声波在t=0时的波动图像如图1所示，图2为质点P的振动图像，则（ ）
A. 该波的波速为1.5m/sB. 该波沿x轴负方向传播
C. 0~1s时间内，质点P沿x轴运动了1.5mD. 0~1s时间内，质点P运动的路程为2m
【答案】D
【解析】A．由图1可知，该波的波长，由图2可知周期T=1×10-5s，则该波的波速A错误；
B．由图2可得，在t=0时刻，P质点沿y轴正方向振动，由波形的平移方式可知该波沿x轴正方向传播，B错误；
C．质点P只在平衡位置附近振动，不沿x轴运动，C错误；
D．质点P的振幅是5×10-6m，在0~1s时间内共振动了个周期，运动的路程是s=4×5×10-6×105m=2mD正确。
故选D。
练习6、（2018年全国高考卷Ⅰ试题）16. 一列简谐横波在t=时的波形图如图（a）所示，P、Q是介质中的两个质点，图（b）是质点Q的振动图像。求
（i）波速及波的传播方向；
（ii）质点Q的平衡位置的x坐标。
【答案】（1）波沿负方向传播； （2）xQ=9 cm
【解析】（ii）设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为、。由图（a）知，处，因此 ④
由图（b）知，在时Q点处于平衡位置，经，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，由此及③式有 ⑤
由④⑤式得，质点Q的平衡位置的x坐标为 ⑥
【巧学妙记】
求解波的图像与振动图像综合问题三关键
(1)分清振动图像与波的图像。此步骤最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波的图像，横坐标为t则为振动图像。
(2)看清横、纵坐标的单位。尤其要注意单位前的数量级。
(3)找准波的图像对应的时刻，找准振动图像对应的质点。
考向四 周期性和多解性问题
1．周期性
(1)时间周期性：时间间隔Δt与周期T的倍数关系不明．
(2)空间周期性：传播距离Δx与波长λ的倍数关系不明．
波经Δt由质点O传到相距Δx的质点A，两质点振动情况始终相同，所以Δt＝nT，Δx＝nλ.
2．双向性
(1)传播方向双向性：无法确定传播方向时，两个传播方向都要考虑．
(2)振动方向双向性：无法确定质点位移方向或振动方向时要考虑正、负两个方向．
3．波形的隐含性
只给出完整波形的一部分，或只给出几个质点的振动情况和质点之间的联系，而其余信息处于隐含状态，这时波形可能有多种情况．
例：波上两恰好处于平衡位置的质点间只有一个波峰．
【典例7】（2018年北京市高考卷试题4. ）如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15 m。当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是
A. 0.60 m B. 0.30 m C. 0.20 m D. 0.15 m
【答案】B
【解析】可以画出PQ之间的最简单的波形，如图所示：
同时由于PQ可以含有多个完整的波形，则：
整理可以得到：
当时，
当时，，故选项B正确，ACD错误。
【典例8】(2022·广东广州市下学期一模)甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，波速均为v＝20 cm/s。两列波在t＝0时的波形曲线如图9所示。求：
(1)t＝0开始，乙的波谷到达x＝0处的最短时间；
(2)t＝0～10 s内，x＝0处的质点到达正向最大位移处的次数。
【答案】(1)0.5 s (2)2次
【解析】 (1)乙向左传播，其最靠近x＝0处的波谷位置的x坐标为x2＝eq \f(－20＋40,2) cm＝10 cm
乙的波谷到达x＝0处的最短时间为Δt2＝eq \f(x2,v)＝0.5 s。
(2)质点运动到正向最大位移时y＝y1＋y2＝20 cm
即两列波的波峰同时到达x＝0位置，从图线可知，甲、乙两列波的波长分别为λ1＝40 cm，λ2＝60 cm，由T＝eq \f(λ,v)可得甲、乙两列波的周期分别为T1＝2 s，T2＝3 s
甲的波峰到达x＝0位置所需时间t1＝kT1其中(k＝1，2，3…)
乙的波峰到达x＝0位置所需时间t2＝eq \f(40,λ2)T2＋nT2其中(n＝0，1，2…)
甲、乙两列波的传播时间相同，可知t1＝t2
可得kT1＝eq \f(40,λ2)T2＋nT2，即2k＝2＋3n
当k＝1且n＝0时，x＝0处的质点运动到正向最大位移处，Δt1＝2 s；当k＝4且n＝2时，x＝0处的质点运动到正向最大位移处，Δt2＝8 s；即t＝0～10 s内，x＝0处的质点运动到正向最大位移处共有2次。
练习7、(2022山东省济南市高三下模拟考试)如图，实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.5 s时刻的波形．
(1)写出这列波的波速表达式；
(2)若波速大小为74 m/s，波的传播方向如何？
【答案】见解析
【解析】(1)由题图可知λ＝8 m
当波向右传播时，在Δt＝t2－t1时间内波传播的距离为
s＝nλ＋eq \f(3,8)λ＝(8n＋3) m(n＝0,1,2…)
波速为v＝eq \f(s,Δt)＝eq \f(8n＋3,0.5) m/s＝(16n＋6) m/s(n＝0,1,2…)．
当波向左传播时，在Δt＝t2－t1时间内波传播的距离为
s＝nλ＋eq \f(5,8)λ＝(8n＋5) m(n＝0,1,2…)
波速为v＝eq \f(s,Δt)＝eq \f(8n＋5,0.5) m/s＝(16n＋10)m/s(n＝0,1，2…)．
(2)若波速大小为74 m/s，在Δt＝t2－t1时间内波传播的距离为s＝v·Δt＝74×0.5 m＝37 m.
因为37 m＝4λ＋eq \f(5,8)λ，所以波向左传播．
练习8、(多选)(2022·安徽省合肥市高三上开学考试)在xOy平面内有一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为2 m/s，振幅为A.M、N是平衡位置相距2 m的两个质点，如图所示．在t＝0时，M通过其平衡位置沿y轴正方向运动，N位于其平衡位置上方最大位移处．已知该波的周期大于1 s．则下列说法错误的是 ( )
A．该波的周期为eq \f(5,3) s
B．该波的周期为eq \f(4,3) s
C．在t＝eq \f(1,3) s时，N的速度一定为2 m/s
D．从t＝0到t＝1 s，M向右移动了2 m
【答案】ACD
【解析】此题宜先画出一个正弦波形图，再根据题意，结合周期性标明合适的M、N点，如图所示．
由上图可知M、N两点平衡位置相距d＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(3,4)))λ(n＝0,1,2,3，…)，又因为T＝eq \f(λ,v)，联立解得T＝eq \f(4,4n＋3) s．由于周期大于1 s，即eq \f(4,4n＋3) s＞1 s，所以n＝0，解得T＝eq \f(4,3) s，A错误，B正确；t＝eq \f(1,3) s，即t＝eq \f(T,4)，波形应该右移eq \f(λ,4)，N将处于平衡位置，其振动速度达到最大，但大小未知，质点振动速度与波速不是同一个概念，此振动速度与传播速度2 m/s无关，C错误；机械波传播的是振动的形式和能量，质点本身并不会随波迁移，D错误．
1. (多选)(2022湖北宜昌调研)一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图所示，质点P在x＝3 m处．已知任意振动质点连续两次经过平衡位置的时间间隔为0.2 s．下列说法正确的是( )
A．波的频率为5 Hz
B．波速为10 m/s
C．x＝2 m处的质点在t＝0.1 s时恰好位于波峰
D．x＝12 m处的质点在t＝0.3 s时恰好位于波谷
2. （2020年山东省普通高等学校招生考试）4.一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播，已知处质点的振动方程为，则时刻的波形图正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. （多选）（2019年天津高考试题）7.一列简谐横波沿轴传播，已知轴上和处质点的振动图像分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是（ ）
A. B. C. D.
4. （多选）（2019年高考全国卷Ⅰ试题）15.一简谐横波沿x轴正方向传播，在t=时刻，该波的波形图如图（a）所示，P、Q是介质中的两个质点。图（b）表示介质中某质点的振动图像。下列说法正确的是（填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分）
A. 质点Q的振动图像与图（b）相同
B. 在t=0时刻，质点P的速率比质点Q的大
C. 在t=0时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大
D. 平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图（b）所示
E. 在t=0时刻，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大
5.（多选） (2022·云南省昆明市“三诊一模”二模)如图甲所示，a、b为一列简谐横波上平衡位置之间相距6 m的两个质点，两质点的振动图像如图乙所示，实线为a质点的振动图像，虚线为b质点的振动图像。已知两质点平衡位置之间的距离不小于一个波长。关于该简谐波，下列说法正确的是( )
A．波长最大值为24 m B．波长最大值为4.8 m
C．波速最大值为1.2 m/s D．波速最大值为6.0 m/s
6.(多选) (2022甘肃兰州诊断)如图甲所示，O、P为介质中的两点，O为波源，OP间距为6 m．t＝0时刻O点由平衡位置开始向上振动，向右产生沿直线传播的简谐横波，图乙表示t＝0时刻开始P点振动的图像．则以下说法正确的是( )
A．该波的波长为12 m
B．该波的波速为2 m/s
C．该波的周期为4 s
D．从开始振动到t＝10 s，质点P经过的路程为1.6 m
7. (多选) (2022·福建龙岩市质检)如图4所示为一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0时的波形图，该波的波速为v＝20 m/s，图中A是传播方向上的一个质点，用T表示该波的周期，则( )
A．T＝0.2 s
B．t＝eq \f(1,4)T时刻质点A一定处于波峰处
C．经过eq \f(1,2)T时间，质点A沿x轴移动2 m
D．在eq \f(1,2)T～eq \f(3,4)T时间内，质点A的加速度一定变大
8、(2022·山东省滨州市高三下二模)一条绳子可以分成一个个小段，每小段都可以看成一个质点，这些质点之间存在着相互作用．如图所示，1、2、3、4、…为绳上的一系列等间距的质点，绳处于水平方向．质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，会带动2、3、4、…各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传向右端．质点1的振动周期为T.t＝0时质点1开始竖直向上运动，经过四分之一周期，质点5开始运动．下列判断正确的是( )
A．质点1与质点20间相距一个波长
B．质点20开始振动时运动方向向下
C．t＝eq \f(T,2)时质点5的加速度方向向上
D．t＝eq \f(3T,4)时质点12的运动方向向上
9.(多选)(2022·河北省张家口市高三下三模)一列简谐横波沿x轴的正向传播，振幅为2 cm，周期为T。已知t＝0时刻波上相距50 cm的两质点a、b的位移都是1 cm，但运动方向相反，其中质点a沿y轴负方向运动，如图所示，下列说法正确的是( )
A．该列简谐横波波长可能为150 cm
B．该列简谐横波波长可能为12 cm
C．当质点b的位移为＋2 cm时，质点a的位移为负
D．在t＝eq \f(5T,12)时刻质点b速度最大
10. (多选)(2022·浙江省温州市高三二模)在xOy平面内有一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为2 m/s，振幅为A.M、N是平衡位置相距2 m的两个质点，如图所示．在t＝0时，M通过其平衡位置沿y轴正方向运动，N位于其平衡位置上方最大位移处．已知该波的周期大于1 s．则下列说法错误的是 ( )
A．该波的周期为eq \f(5,3) s
B．该波的周期为eq \f(4,3) s
C．在t＝eq \f(1,3) s时，N的速度一定为2 m/s
D．从t＝0到t＝1 s，M向右移动了2 m
11.(2022·江苏省南京市高三下第三次调研)一列简谐横波沿x轴正方向传播，频率为5 Hz，某时刻的波形如图所示，介质中质点A的平衡位置在xA＝2.5 cm处，质点B的平衡位置在xB＝16 cm处，从图示对应的时刻开始计时，
(1)判断A、B两质点哪个先回到平衡位置，并求出它们先后回到平衡位置的时间差；
(2)求质点A的振动方程．
12. (2022·湖南衡阳市联考)如图所示，位于原点O处的波源从某时刻开始振动，振动方程为y＝－0.04sin(20πt)m。该波源产生的简谐横波沿x轴正方向传播，当坐标为(2 m，0)的质点P刚开始振动时，波源刚好位于波谷。
(1)该简谐波的最大波速是多少？
(2)当波速为16 m/s时，求波源从开始起振0.375 s内质点P通过的路程是多少？
13．(2022·江苏省扬州市高三下第三次调研)如图所示，a、b、c是处于同一均匀介质中某一直线上的三个质点，一列简谐波的波源在b点，波同时沿该直线向ba和bc方向传播，a、b两质点平衡位置之间的距离L1＝7 m，各质点做简谐运动时的周期T＝0.4 s，波长4 m≤λ≤5 m，t1＝0时刻，波刚好传到质点a，此时质点b恰好位于波峰，t2＝1.6 s时刻，质点c第一次到达波谷，求：
(1)简谐横波的波长；
(2)b、c两质点平衡位置之间的距离L.
1.(多选)(2022河北唐山一模)如图所示，一列简谐横波正沿直线由左向右传播，传播方向上P、Q两质点相距12 m，当P质点完成100次全振动时，Q质点刚好完成98次．若以P质点开始振动为零时刻，竖直向上为正方向，P质点振动方程为y＝4sin (10πt) cm，则( )
A．这列波的波长为4 m
B．Q质点开始振动方向竖直向上
C．这列简谐横波的速度为30 m/s
D．Q质点开始振动时，其左侧5 m处质点正在减速运动
2.（多选）(2022·江苏省泰州市高三下第三次调研)如图所示是一列沿x轴正方向传播的机械波在t＝0时的波形图，由于某种原因，中间有一部分无法看清，已知该波的波速v＝0.5 m/s，下列说法正确的是( )
A．t＝0时刻，x＝7 cm处的质点振动方向沿y轴负方向
B．此列波的周期T＝2 s
C．0～0.03 s时间内，质点P的速度不断增大
D．t＝0.47 s时，质点P运动到负方向最大位移处
3. （2021年天津市普通高中学业水平选择性考试）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，传播速度，时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴正方向运动，下列图形中哪个是时的波形（ ）
A． B．
C． D．
4. （多选）（2019年浙江省上半年高考试题）16.图1为一列简谐横波在t=0时刻的波形图，P、Q为介质中的两个质点，图2为质点P的振动图象，则
A. t=0.2s时，质点Q沿y轴负方向运动
B. 0～0.3s内，质点Q运动的路程为0.3m
C. t=0.5s时，质点Q的加速度小于质点P的加速度
D. t=0.7s时，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离
5. (多选)(2022·江苏省淮安市高三下第三次调研)一列简谐横波沿x轴的正向传播，振幅为2 cm，周期为T，已知在t＝0时刻波上相距40 cm的两质点a、b的位移都是1 cm，但运动方向相反，其中质点a沿y轴负方向运动．如图所示，下列说法正确的是( )
A．该列简谐横波波长可能为150 cm
B．该列简谐横波波长可能为12 cm
C．当质点b的位移为＋2 cm时，质点a的位移为负
D．在t＝eq \f(5T,12)时刻质点b速度最大
6. (多选)(2022·浙江台州市4月教学质量评估)一列简谐横波在t＝eq \f(1,3) s时的波形图如图5(a)所示，P、Q是介质中的两个质点，图(b)是质点Q的振动图像。下列表述正确的是( )
A.这列波的传播方向为沿着x轴负方向
B.t＝2 s时质点P的加速度方向沿着y轴负方向
C.这列波的传播速度大小为9 cm/s
D.质点Q的平衡位置横坐标为9 cm
7. (多选)(2022·河南省六市第一次联考)如图所示，这是沿x轴传播的一列简谐横波，实线是在t＝0时刻的波形图，虚线是在t＝0.2 s时刻的波形图。已知该波的波速是1.0 m/s，则下列说法正确的( )
A．这列波的周期是0.12 s
B．这列波沿x轴负方向传播
C．t＝0时，x＝10 cm处的质点速度沿y轴负方向
D．t＝0.2 s时，x＝4 cm处的质点加速度方向向下
E．0～0.2 s内，x＝4 cm处的质点振动方向改变了3次
8. (多选)(2022·江苏省南通市高三下第三次调研)一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上x1＝1 m和x2＝7 m处质点的振动图像分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是( )
A．7 m/s B．2 m/s C．1.2 m/s D．1 m/s
9. (多选)(2022·浙江省温州市高三二模)一列沿x轴正方向传播的简谐横波，在t＝0时刻波刚好传播到x＝6 m处的质点A，如图所示。已知波的传播速度为48 m/s，下列说法中正确的是( )
A．波源的起振方向是向上
B．从t＝0时刻起再经过0.5 s时间质点B第一次出现波峰
C．在t＝0时刻起到质点B第一次出现波峰的时间内，质点A经过的路程是24 cm
D．从t＝0时刻起再经过0.35 s时间质点B开始起振
10..(2202·河南省顶尖名校4月联考)一列沿x轴负方向传播的简谐横波，在t＝0时刻的波形图如图12所示，此时坐标为(1，0)的质点刚好开始振动，P质点的坐标为(3，0)。在t1＝0.6 s时刻，P质点首次位于波峰位置，Q点的坐标是(－3，0)。求：
(1)这列波的传播速度；
(2)t2＝1.5 s时质点Q的位移。
11.(2022·潮州第二次教学质检)一列横波在x轴上传播，a、b是x轴上相距sab＝6 m的两质点，t＝0时，b点正好到达最高点，且b点到x轴的距离为4 cm，而此时a点恰好经过平衡位置向上运动。已知这列波的频率为25 Hz。
(1)求经过时间1 s，a质点运动的路程；
(2)若a、b在x轴上的距离大于一个波长，求该波的波速。
12. (2022·云南省昆明市“三诊一模”二模)在一列沿水平直线传播的简谐横波上有相距4 m的A、B两点，如图甲、乙分别是A、B两质点的振动图像。已知该波波长大于2 m，求这列波可能的波速。
甲乙
13. (2022·湖南省永州市高三下第一次适应性测试)从坐标原点产生的简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，t＝0时刻波的图像如图所示，此时沿x轴正方向传播的波刚好传到M点，质点P位于波峰．再经Δt＝0.25 s，质点P第一次回到平衡位置．
(1)从t＝0时刻起经多长时间位于x＝－13.5 m处的质点N(图中未画出)第一次到达波峰位置？
(2)求质点P的位移随时间变化的表达式(用正弦函数表示)．
1.（2019年北京市高考试题）一列简谐横波某时刻的波形如图所示，比较介质中的三个质点a、b、c，则
A. 此刻a的加速度最小
B. 此刻b的速度最小
C. 若波沿x轴正方向传播，此刻b向y轴正方向运动
D. 若波沿x轴负方向传播，a比c先回到平衡位置
2.（2020年北京市普通高中学业水平等级性考试物理）6. 一列简谐横波某时刻波形如图甲所示。由该时刻开始计时，质点L的振动情况如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A. 该横波沿轴负方向传播
B. 质点N该时刻向y轴负方向运动
C. 质点L经半个周期将沿轴正方向移动
D. 该时刻质点K与M的速度、加速度都相同
3.（2021年全国普通高等学校招生乙卷）图中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线。经过0.3s后，其波形图曲线如图中虚线所示。已知该波的周期大于0.3s。若波是沿x轴正方向传播的，则该波的速度大小为________m/s，周期为________s；若波是沿x轴负方向传播的，该波的周期为________s。
4.（多选）（2018年全国高考卷Ⅲ试题15） 一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t=0和t=0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示。己知该波的周期T>0.20 s。下列说法正确的是______
A．波速为0.40 m/s
B．波长为0.08 m
C．x=0.08 m的质点在t=0.70 s时位于波谷
D．x=0.08 m的质点在t=0.12 s时位于波谷
E．若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为0.32 m
5.（2021年海南省普通高中学业水平选择性考试）16．（10分）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，其波源的平衡位置在坐标原点，波源在内的振动图像如图（a）所示，已知波的传播速度为．
（1）求这列横波的波长；
（2）求波源在内通过的路程；
（3）在图（b）中画出时刻的波形图．
新课程标准
1.通过实验，认识简谐运动的特征。能用公式和图像描述简谐运动。
2．通过观察，认识波的特征。能区别横波和纵波。能用图像描述横波。理解波速、波长和频率的关系。
命题趋势
题目属于简单题，综合性不强，若有部分综合性的题目也是本章内知识点的综合。考查内容多体现在对基本概念的理解上，以及对波动图像和振动图像的理解。
试题情境
生活实践类
地震波、声波、绳波等
学习探究类
简谐运动的特征、绳波、声波、波的干涉与衍射现象
振动图像
波的图像
图像
物理意义
表示某质点各个时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
图像信息
(1)质点振动周期
(2)质点振幅
(3)各时刻质点位移
(4)各时刻速度、加速度方向
(1)波长、振幅
(2)任意一质点在该时刻的位移
(3)任意一质点在该时刻的加速度方向
(4)传播方向、振动方向的互判
图像变化
随时间推移，图像延续，但已有形状不变
随时间推移，图像沿传播方向平移
形象比喻
记录着一个人一段时间内活动的录像带
记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片
考点45 机械振动和机械波二
考向一 由波动求解振动
考向二 由振动求解波动
考向三 振动和波结合
考向四 周期性和多解性问题
考向一 由波动求解振动
通过波的图像可以确定质点振动
（1）机械波的传播的周期和质点振动的振动周期相同
（2）振源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以有v＝eq \f(λ,T)＝λf.
（3）由波传播方向可以确定质点振动的方向
（4）质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变
（5）波动图像可以确定在该时刻各质点的位移、加速度和速度的大小和方向情况
【典例1】（2022年全国高考甲卷物理试题）15. 一平面简谐横波以速度v = 2m/s沿x轴正方向传播，t = 0时刻的波形图如图所示，介质中平衡位置在坐标原点的质点A在t = 0时刻的位移，该波的波长为______m，频率为______Hz，t = 2s时刻，质点A______（填“向上运动”“速度为零”或“向下运动”）。
【答案】 ①. 4 ②. 0.5 ③. 向下运动
【解析】[1]设波的表达式为
由题知A = 2cm，波图像过点（0，）和（1.5，0），代入表达式有
即λ = 4m
[2]由于该波的波速v = 2m/s，则
[3]由于该波的波速v = 2m/s，则
由于题图为t = 0时刻的波形图，则t = 2s时刻振动形式和零时刻相同，根据“上坡、下坡”法可知质点A向下运动。
【典例2】（多选）（2021年山东省普通高中学业水平选择性考试）10．一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为时的波形图，虚线为时的波形图。以下关于平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】BC
【解析】若简谐横波沿x轴正方向传播，波动周期为4s，平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是B；若简谐横波沿x轴负方向传播，波动周期为12s，平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是C。
练习1、（多选）（2019年海南省高考试题）17. 一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为0.2s，时的波形图如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 平衡位置在处的质元的振幅为0.03m
B. 该波的波速为10m/s
C. 时，平衡位置在处的质元向y轴正向运动
D. 时，平衡位置在处的质元处于波谷位置
E. 时，平衡位置在处的质元加速度为零
【答案】ABC
【解析】由波形图可知，平衡位置在处的质元的振幅为0.03m，选项A正确； 由图可知波长λ=2m，因T=0.2s，则该波的波速为，选项B正确；因t=0时刻平衡位置在x=0.5m处的质元沿y轴负向振动，则t=0.3s=1T时，平衡位置在x=0.5m处的质元向y轴正向运动，选项C正确；因t=0时刻平衡位置在x=0.5m处的质元沿y轴负向振动，则t=0.4s=2T时，平衡位置在x=0.5m处的质元仍在平衡位置向y轴负向运动，选项D错误；因t=0时刻平衡位置在x=1.0m处的质元在波峰位置，则t=0.5s=2T时，平衡位置在x=1.0m处的质元振动到波谷位置，此时的加速度为y轴正向最大，则选项E错误.
练习2、（2020年天津市普通高中学业水平等级性考试物理）4.一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为T，时的波形如图所示。时（ ）
A. 质点a速度方向沿y轴负方向
B. 质点b沿x轴正方向迁移了1m
C. 质点c的加速度为零
D. 质点d的位移为-5cm
【答案】C
【解析】经过周期，波向右传播了，波形如图所示
A．由图可知，质点a点恰好运动到平衡位置且沿着y轴正方向运动，A错误；
B．质点b点只在竖直方向上运动不会随波迁移，B错误；
C．质点c恰好运动到平衡，速度最大，加速度为零，C正确；
D．质点d的位移为5cm，D错误。
故选C。
考向二 由振动求解波动
通过质点的振动的图像可以确定波的图像
（1）质点振动的振动周期相同和机械波的传播的周期
（2）振源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以有v＝eq \f(λ,T)＝λf.
（3）由质点振动的方向可以确定波传播方向
（4）有振动图像可以确定在该时刻各波动图像中各质点的位移、加速度和速度的大小和方向情况
【典例3】（多选）（（2022年山东省普通高中学业水平等级性考试）9. 一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如右图所示。当时，简谐波的波动图像可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】由O点的振动图像可知，周期为T=12s，设原点处的质点的振动方程为
则 解得
在t=7s时刻
因
则在t=7s时刻质点在y轴负向向下振动，根据“同侧法”可判断若波向右传播，则波形为C所示；若波向左传播，则波形如A所示。
故选AC。
【典例4】（2022年河北省普通高中学业水平选择性考试）17. 一列简谐横波沿x轴正方向传播。波速为10m/s。在传播方向上有P、Q两质点，坐标分别为xP = 1m，xQ = 6m。波传播到P点开始计时，该点的振动图像如图所示，则简谐波的波长为______m，经过______s，Q点第一次到达正向最大位移处。
【答案】 ①. 2 ②. 0.55
【解析】[1]由P点的振动图像可得出该波的周期T = 0.2s
由于该波的波速为10m/s，则该波的波长λ = vT = 2m
[2]由题知P、Q两质点相距xPQ = 5m
则波从P点传播到Q点需经过
由P点的振动图像可得出该波的起振方向向上，则Q点从起振到第一次到达正向最大位移处还需经过，则经过t = 0.55s，Q点第一次到达正向最大位移处。
练习3、（2018年江苏省高考卷试题）（3）一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x=0 和x=0.6 m处的两个质点A、B的振动图象如图所示．已知该波的波长大于0.6 m，求其波速和波长
【答案】12B.（3）由图象可知，周期T=0.4 s
由于波长大于0.6 m，由图象可知，波从A到B的传播时间Δt=0.3 s
波速，代入数据得v=2 m/s 波长λ=vT，代入数据得λ=0.8 m
【波函数法】A的振动方程
B的振动方程
波函数
所以，解得（大于0.6m）
所以。
练习4、（2021年全国普通高等学校招生甲卷）（2）. 均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴上，坐标分别为0和xB=16cm。某简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v=20cm/s，波长大于20cm，振幅为y=1cm，且传播时无衰减。t=0时刻A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔△t=0.6s两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同。已知在t1时刻（t1>0），质点A位于波峰。求
（i）从t1时刻开始，质点B最少要经过多长时间位于波峰；
（ii）t1时刻质点B偏离平衡位置的位移。
【答案】（i）0.8s；（ii）-0.5cm
【解析】（i）因为波长大于20cm，所以波的周期
由题可知，波的周期是
波的波长
在t1时刻（t1>0），质点A位于波峰。因为AB距离小于一个波长，B到波峰最快也是A的波峰传过去，所以 从t1时刻开始，质点B运动到波峰所需要的最少时间
（ii）在t1时刻（t1>0），由题意可知，此时图象的函数是
t1时刻质点B偏离平衡位置的位移
考向三 振动和波结合
1．振动图像与波的图像的比较
“一分、一看、二找”巧解波的图像与振动图像综合类问题
【典例5】（2021年辽宁省普通高中学业水平选择性考试）7.一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t=2s时的波形如图（a）所示，x=2m处质点的振动图像如图（b）所示，则波速可能是
A．m/s B．m/s C．m/s D．m/s
【答案】A
【解析】由振动图像可知周期T=4s，由波形图和x=2m处质点的振动图像可知，半波长可能为2m，波长可能为λ1=4m；1.5个波长可能为2m，波长可能为λ2=4/3m；2.5个波长可能为2m，波长可能为λ3=4/5m；···。由波长与波速关系式λ=vT，可知波速可能为v1=λ1/T=1m/s；可能为v2=λ2/T=1/3m/s；可能为v3=λ3/T=1/5m/s；选项A正确。
【典例6】（多选）（2021年湖南省普通高等学校招生适应性考试）17. 一列简谐横波沿x轴正方向传播，t=6s时的波形如图（a）所示。在x轴正方向，距离原点小于一个波长的A点，其振动图象如图（b）所示。本题所涉及质点均已起振。下列说法正确的是（ ）
A. 平衡位置在x=3m与x=7m的质点具有相同的运动状态
B. A点的平衡位置与原点的距离在0.5m到1m之间
C. t=9s时，平衡位置在x=1.7m处的质点加速度方向沿y轴正方向
D. t=13.5s时，平衡位置在x=1.4m处的质点位移为负值
E. t=18s时，平衡位置在x=1.2m处的质点速度方向沿y轴负方向
【答案】ACE
【解析】A．根据波动图和振动图可读出波的波长，周期为，故可得波速为
平衡位置在x=3m与x=7m的质点相差两个波长，则其振动情况完全相同，故A正确；
B．根据A质点的振动图可知，t=7.5s时A质点在正的最大位移处，因周期为，则t=6.5s时A质点在平衡位置，t=5.5s时A质点在负的最大位移处，故t=6s时A正在负的位移位置向平衡位置振动，由t=6s的波动图可知A质点的平衡位置与原点的距离在0m到0.5m之间，故B错误；
C．根据t=9s与t=6s的时间差为
则平衡位置在x=1.7m处的质点在波形图上再振动的时间，x=1.5m的质点处于平衡位置，x=2.0m的质点处于波谷，则x=1.7m正在负的位移处向平衡位置振动，故加速度为沿着y轴正方向，故C正确；
D．根据t=13.5s与t=6s的时间差为
则平衡位置在x=1.4m处质点在波形图上再振动超过的时间，x=1.0m的质点处于波峰，x=1.5m的质点处于平衡位置，则x=1.4m的质点位移为正，故D错误；
E．根据t=18s与t=6s的时间差为
则平衡位置在x=1.2m处的质点的位置就和现在t=6s时的位置相同，质点的速度根据同侧法可知方向沿y轴负方向，故E正确；
故选ACE。
练习5、（2021年江苏省普通高等学校招生适应性考试）8. 渔船上的声呐利用超声波来探测远方鱼群的方位。某渔船发出的一列超声波在t=0时的波动图像如图1所示，图2为质点P的振动图像，则（ ）
A. 该波的波速为1.5m/sB. 该波沿x轴负方向传播
C. 0~1s时间内，质点P沿x轴运动了1.5mD. 0~1s时间内，质点P运动的路程为2m
【答案】D
【解析】A．由图1可知，该波的波长，由图2可知周期T=1×10-5s，则该波的波速A错误；
B．由图2可得，在t=0时刻，P质点沿y轴正方向振动，由波形的平移方式可知该波沿x轴正方向传播，B错误；
C．质点P只在平衡位置附近振动，不沿x轴运动，C错误；
D．质点P的振幅是5×10-6m，在0~1s时间内共振动了个周期，运动的路程是s=4×5×10-6×105m=2mD正确。
故选D。
练习6、（2018年全国高考卷Ⅰ试题）16. 一列简谐横波在t=时的波形图如图（a）所示，P、Q是介质中的两个质点，图（b）是质点Q的振动图像。求
（i）波速及波的传播方向；
（ii）质点Q的平衡位置的x坐标。
【答案】（1）波沿负方向传播； （2）xQ=9 cm
【解析】（ii）设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为、。由图（a）知，处，因此 ④
由图（b）知，在时Q点处于平衡位置，经，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，由此及③式有 ⑤
由④⑤式得，质点Q的平衡位置的x坐标为 ⑥
【巧学妙记】
求解波的图像与振动图像综合问题三关键
(1)分清振动图像与波的图像。此步骤最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波的图像，横坐标为t则为振动图像。
(2)看清横、纵坐标的单位。尤其要注意单位前的数量级。
(3)找准波的图像对应的时刻，找准振动图像对应的质点。
考向四 周期性和多解性问题
1．周期性
(1)时间周期性：时间间隔Δt与周期T的倍数关系不明．
(2)空间周期性：传播距离Δx与波长λ的倍数关系不明．
波经Δt由质点O传到相距Δx的质点A，两质点振动情况始终相同，所以Δt＝nT，Δx＝nλ.
2．双向性
(1)传播方向双向性：无法确定传播方向时，两个传播方向都要考虑．
(2)振动方向双向性：无法确定质点位移方向或振动方向时要考虑正、负两个方向．
3．波形的隐含性
只给出完整波形的一部分，或只给出几个质点的振动情况和质点之间的联系，而其余信息处于隐含状态，这时波形可能有多种情况．
例：波上两恰好处于平衡位置的质点间只有一个波峰．
【典例7】（2018年北京市高考卷试题4. ）如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15 m。当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是
A. 0.60 m B. 0.30 m C. 0.20 m D. 0.15 m
【答案】B
【解析】可以画出PQ之间的最简单的波形，如图所示：
同时由于PQ可以含有多个完整的波形，则：
整理可以得到：
当时，
当时，，故选项B正确，ACD错误。
【典例8】(2022·广东广州市下学期一模)甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，波速均为v＝20 cm/s。两列波在t＝0时的波形曲线如图9所示。求：
(1)t＝0开始，乙的波谷到达x＝0处的最短时间；
(2)t＝0～10 s内，x＝0处的质点到达正向最大位移处的次数。
【答案】(1)0.5 s (2)2次
【解析】 (1)乙向左传播，其最靠近x＝0处的波谷位置的x坐标为x2＝eq \f(－20＋40,2) cm＝10 cm
乙的波谷到达x＝0处的最短时间为Δt2＝eq \f(x2,v)＝0.5 s。
(2)质点运动到正向最大位移时y＝y1＋y2＝20 cm
即两列波的波峰同时到达x＝0位置，从图线可知，甲、乙两列波的波长分别为λ1＝40 cm，λ2＝60 cm，由T＝eq \f(λ,v)可得甲、乙两列波的周期分别为T1＝2 s，T2＝3 s
甲的波峰到达x＝0位置所需时间t1＝kT1其中(k＝1，2，3…)
乙的波峰到达x＝0位置所需时间t2＝eq \f(40,λ2)T2＋nT2其中(n＝0，1，2…)
甲、乙两列波的传播时间相同，可知t1＝t2
可得kT1＝eq \f(40,λ2)T2＋nT2，即2k＝2＋3n
当k＝1且n＝0时，x＝0处的质点运动到正向最大位移处，Δt1＝2 s；当k＝4且n＝2时，x＝0处的质点运动到正向最大位移处，Δt2＝8 s；即t＝0～10 s内，x＝0处的质点运动到正向最大位移处共有2次。
练习7、(2022山东省济南市高三下模拟考试)如图，实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.5 s时刻的波形．
(1)写出这列波的波速表达式；
(2)若波速大小为74 m/s，波的传播方向如何？
【答案】见解析
【解析】(1)由题图可知λ＝8 m
当波向右传播时，在Δt＝t2－t1时间内波传播的距离为
s＝nλ＋eq \f(3,8)λ＝(8n＋3) m(n＝0,1,2…)
波速为v＝eq \f(s,Δt)＝eq \f(8n＋3,0.5) m/s＝(16n＋6) m/s(n＝0,1,2…)．
当波向左传播时，在Δt＝t2－t1时间内波传播的距离为
s＝nλ＋eq \f(5,8)λ＝(8n＋5) m(n＝0,1,2…)
波速为v＝eq \f(s,Δt)＝eq \f(8n＋5,0.5) m/s＝(16n＋10)m/s(n＝0,1，2…)．
(2)若波速大小为74 m/s，在Δt＝t2－t1时间内波传播的距离为s＝v·Δt＝74×0.5 m＝37 m.
因为37 m＝4λ＋eq \f(5,8)λ，所以波向左传播．
练习8、(多选)(2022·安徽省合肥市高三上开学考试)在xOy平面内有一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为2 m/s，振幅为A.M、N是平衡位置相距2 m的两个质点，如图所示．在t＝0时，M通过其平衡位置沿y轴正方向运动，N位于其平衡位置上方最大位移处．已知该波的周期大于1 s．则下列说法错误的是 ( )
A．该波的周期为eq \f(5,3) s
B．该波的周期为eq \f(4,3) s
C．在t＝eq \f(1,3) s时，N的速度一定为2 m/s
D．从t＝0到t＝1 s，M向右移动了2 m
【答案】ACD
【解析】此题宜先画出一个正弦波形图，再根据题意，结合周期性标明合适的M、N点，如图所示．
由上图可知M、N两点平衡位置相距d＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(3,4)))λ(n＝0,1,2,3，…)，又因为T＝eq \f(λ,v)，联立解得T＝eq \f(4,4n＋3) s．由于周期大于1 s，即eq \f(4,4n＋3) s＞1 s，所以n＝0，解得T＝eq \f(4,3) s，A错误，B正确；t＝eq \f(1,3) s，即t＝eq \f(T,4)，波形应该右移eq \f(λ,4)，N将处于平衡位置，其振动速度达到最大，但大小未知，质点振动速度与波速不是同一个概念，此振动速度与传播速度2 m/s无关，C错误；机械波传播的是振动的形式和能量，质点本身并不会随波迁移，D错误．
1. (多选)(2022湖北宜昌调研)一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图所示，质点P在x＝3 m处．已知任意振动质点连续两次经过平衡位置的时间间隔为0.2 s．下列说法正确的是( )
A．波的频率为5 Hz
B．波速为10 m/s
C．x＝2 m处的质点在t＝0.1 s时恰好位于波峰
D．x＝12 m处的质点在t＝0.3 s时恰好位于波谷
【答案】BC
【解析】根据题意可知，任意振动质点连续两次经过平衡位置的时间间隔为0.2 s，则波的周期为 0.4 s，则频率f＝eq \f(1,T)＝2.5 Hz，故A错误；由题图可知，该波的波长为λ＝4 m，所以波速v＝eq \f(λ,T)＝10 m/s，故B正确；因t＝0.1 s＝eq \f(T,4)，图中x＝2 m处的质点在t＝0时刻正向上运动，所以在t＝0.1 s时该质点恰好位于波峰，故C正确；x＝12 m处的质点与x＝4 m处的质点振动情况完全相同，x＝4 m处的质点在t＝0时刻正向下运动，因t＝0.3 s＝eq \f(3T,4)，则在t＝0.3 s时该质点恰好位于波峰，所以x＝12 m处的质点在t＝0.3 s时恰好位于波峰，故D错误．
2. （2020年山东省普通高等学校招生考试）4.一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播，已知处质点的振动方程为，则时刻的波形图正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据题意可知，时，在处的质点处于
则此时质点位于平衡位置；下一时刻，该质点向上运动，原理平衡位置，根据题意，横波沿轴负方向传播，根据同侧法判断可知，ABC错误，D正确。
故选D。
3. （多选）（2019年天津高考试题）7.一列简谐横波沿轴传播，已知轴上和处质点的振动图像分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】BC
【解析】当该列波向右传播时，根据题干可知1m和7m之间的距离满足的关系为，则由可得波速为，当n=1时可得，故C正确，当波向做传播时1m和7m之间的距离关系满足，则，当n=1时可得，故B正确，讲A和D选项代入两个波速表达式，n均不是整数，因此A和D错误。
4. （多选）（2019年高考全国卷Ⅰ试题）15.一简谐横波沿x轴正方向传播，在t=时刻，该波的波形图如图（a）所示，P、Q是介质中的两个质点。图（b）表示介质中某质点的振动图像。下列说法正确的是（填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分）
A. 质点Q的振动图像与图（b）相同
B. 在t=0时刻，质点P的速率比质点Q的大
C. 在t=0时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大
D. 平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图（b）所示
E. 在t=0时刻，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大
【答案】CDE
【解析】A、由图（b）可知，在时刻，质点正在向y轴负方向振动，而从图（a）可知，质点Q在正在向y轴正方向运动，故A错误；
B、由的波形图推知，时刻，质点P正位于波谷，速率为零；质点Q正在平衡位置，故在时刻，质点P的速率小于质点Q，故B错误；
C、时刻，质点P正位于波谷，具有沿y轴正方向最大加速度，质点Q在平衡位置，加速度为零，故C正确；
D、时刻，平衡位置在坐标原点处的质点，正处于平衡位置，沿y轴正方向运动，跟（b）图吻合，故D正确；
E、时刻，质点P正位于波谷，偏离平衡位置位移最大，质点Q在平衡位置，偏离平衡位置位移为零，故E正确。
故本题选CDE。
5. （多选）(2022·云南省昆明市“三诊一模”二模)如图甲所示，a、b为一列简谐横波上平衡位置之间相距6 m的两个质点，两质点的振动图像如图乙所示，实线为a质点的振动图像，虚线为b质点的振动图像。已知两质点平衡位置之间的距离不小于一个波长。关于该简谐波，下列说法正确的是( )
A．波长最大值为24 m B．波长最大值为4.8 m
C．波速最大值为1.2 m/s D．波速最大值为6.0 m/s
【答案】 BC
【解析】当波向右传播时，由图乙可知，a、b两质点的振动时间差为Δt＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)T＋nT))(n＝0,1,2…)，则a、b两质点的距离为6 m＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(3,4)))λ(n＝0,1,2…)，由于两质点平衡位置之间的距离不小于一个波长，则波长的最大值为λmax＝eq \f(6,1＋\f(3,4)) m≈3.43 m，最大波速为vmax＝eq \f(λmax,T)≈0.86 m/s；当波向左传播时，由图乙可知，a、b两质点的振动时间差为Δt＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)T＋nT))(n＝0,1,2…)，则a、b两质点的距离为6 m＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(1,4)))λ(n＝0,1，2…)，由于两质点平衡位置之间的距离不小于一个波长，则波长的最大值为λmax＝eq \f(6,1＋\f(1,4)) m＝4.8 m，最大波速为vmax＝eq \f(λmax,T)＝eq \f(4.8,4) m/s＝1.2 m/s。故B、C正确，A、D错误。
6.(多选) (2022甘肃兰州诊断)如图甲所示，O、P为介质中的两点，O为波源，OP间距为6 m．t＝0时刻O点由平衡位置开始向上振动，向右产生沿直线传播的简谐横波，图乙表示t＝0时刻开始P点振动的图像．则以下说法正确的是( )
A．该波的波长为12 m
B．该波的波速为2 m/s
C．该波的周期为4 s
D．从开始振动到t＝10 s，质点P经过的路程为1.6 m
【答案】ACD
【解析】由题图乙知，振动从O点传播到P点需要2 s，则波的传播速度为v＝eq \f(x,t)＝eq \f(6,2) m/s＝3 m/s，由题图乙知，质点振动的周期是4 s，即波的周期是 4 s，据λ＝vT可得，波长λ＝3×4 m＝12 m，故A、C正确，B错误；从开始振动到t＝10 s，质点P振动的时间是8 s，即2个周期，所以质点P经过的路程s＝2×4A＝8×0.2 m＝1.6 m，故D正确．
7. (多选) (2022·福建龙岩市质检)如图4所示为一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0时的波形图，该波的波速为v＝20 m/s，图中A是传播方向上的一个质点，用T表示该波的周期，则( )
A．T＝0.2 s
B．t＝eq \f(1,4)T时刻质点A一定处于波峰处
C．经过eq \f(1,2)T时间，质点A沿x轴移动2 m
D．在eq \f(1,2)T～eq \f(3,4)T时间内，质点A的加速度一定变大
【答案】AD
【解析】由图可知波长为λ＝4 m，根据v＝eq \f(λ,T)可得T＝eq \f(λ,v)＝eq \f(4,20) s＝0.2 s，故A正确；若波沿x轴正方向传播，则t＝eq \f(1,4)T时质点A处于波峰处，若波沿x轴负方向传播，则t＝eq \f(1,4)T时质点A处于波谷处，故B错误；质点只在平衡位置两侧振动，并不随波迁移，故C错误；经过时间eq \f(1,2)T，质点A无论向上或向下振动，都已回到平衡位置，在eq \f(1,2)T～eq \f(3,4)T时间内，质点A远离平衡位置向最大位移处振动，则回复力增大，加速度一定变大，故D正确。
8、(2022·山东省滨州市高三下二模)一条绳子可以分成一个个小段，每小段都可以看成一个质点，这些质点之间存在着相互作用．如图所示，1、2、3、4、…为绳上的一系列等间距的质点，绳处于水平方向．质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，会带动2、3、4、…各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传向右端．质点1的振动周期为T.t＝0时质点1开始竖直向上运动，经过四分之一周期，质点5开始运动．下列判断正确的是( )
A．质点1与质点20间相距一个波长
B．质点20开始振动时运动方向向下
C．t＝eq \f(T,2)时质点5的加速度方向向上
D．t＝eq \f(3T,4)时质点12的运动方向向上
【答案】D
【解析】由题意可知，第1到第5个质点间距为eq \f(1,4)λ，则质点1与质点17间相距一个波长，A错误；因为质点1的起振方向向上，即波源的起振方向向上，所以质点20开始振动时的运动方向也向上，B错误；在t＝eq \f(T,4)时刻质点5开始向上振动，在t＝eq \f(T,2)时刻质点5到达最高点，其加速度方向向下，C错误；t＝eq \f(3T,4)时质点13刚开始起振，此时质点12已经振动了eq \f(T,16)，则此时质点12的运动方向向上，D正确．
9.(多选)(2022·河北省张家口市高三下三模)一列简谐横波沿x轴的正向传播，振幅为2 cm，周期为T。已知t＝0时刻波上相距50 cm的两质点a、b的位移都是1 cm，但运动方向相反，其中质点a沿y轴负方向运动，如图所示，下列说法正确的是( )
A．该列简谐横波波长可能为150 cm
B．该列简谐横波波长可能为12 cm
C．当质点b的位移为＋2 cm时，质点a的位移为负
D．在t＝eq \f(5T,12)时刻质点b速度最大
【答案】ACD
【解析】根据质点的振动方程x＝Asinωt，设质点的起振方向向上，且a、b中间的距离小于1个波长，则b点有1＝2sinωt1，所以ωt1＝eq \f(π,6)，a点振动的时间比b点长，所以由1＝2sinωt2，得ωt2＝eq \f(5π,6)，a、b两个质点振动的时间差Δt＝t2－t1＝eq \f(5π,6ω)－eq \f(π,6ω)＝eq \f(2π,3ω)＝eq \f(T,3)，所以a、b之间的距离Δx＝vΔt＝v·eq \f(T,3)＝eq \f(λ,3)。则通式为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(1,3)))λ＝50 cm(n＝0,1,2,3，…)，则波长λ＝eq \f(150,3n＋1) cm(n＝0,1,2,3，…)；当n＝0时，λ＝150 cm，由于n是整数，所以λ不可能为12 cm，故A项正确，B项错误；当质点b的位移为＋2 cm时，即b到达波峰时，结合波形知，质点a在平衡位置下方，位移为负，故C项正确；由ωt1＝eq \f(π,6)，得t1＝eq \f(π,6ω)＝eq \f(T,12)，当t＝eq \f(T,2)－t1＝eq \f(5T,12)时质点b到达平衡位置处，速度最大，故D项正确。
10. (多选)(2022·浙江省温州市高三二模)在xOy平面内有一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为2 m/s，振幅为A.M、N是平衡位置相距2 m的两个质点，如图所示．在t＝0时，M通过其平衡位置沿y轴正方向运动，N位于其平衡位置上方最大位移处．已知该波的周期大于1 s．则下列说法错误的是 ( )
A．该波的周期为eq \f(5,3) s
B．该波的周期为eq \f(4,3) s
C．在t＝eq \f(1,3) s时，N的速度一定为2 m/s
D．从t＝0到t＝1 s，M向右移动了2 m
【答案】ACD
【解析】此题宜先画出一个正弦波形图，再根据题意，结合周期性标明合适的M、N点，如图所示．
由上图可知M、N两点平衡位置相距d＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(3,4)))λ(n＝0,1,2,3，…)，又因为T＝eq \f(λ,v)，联立解得T＝eq \f(4,4n＋3) s．由于周期大于1 s，即eq \f(4,4n＋3) s＞1 s，所以n＝0，解得T＝eq \f(4,3) s，A错误，B正确；t＝eq \f(1,3) s，即t＝eq \f(T,4)，波形应该右移eq \f(λ,4)，N将处于平衡位置，其振动速度达到最大，但大小未知，质点振动速度与波速不是同一个概念，此振动速度与传播速度2 m/s无关，C错误；机械波传播的是振动的形式和能量，质点本身并不会随波迁移，D错误．
11.(2022·江苏省南京市高三下第三次调研)一列简谐横波沿x轴正方向传播，频率为5 Hz，某时刻的波形如图所示，介质中质点A的平衡位置在xA＝2.5 cm处，质点B的平衡位置在xB＝16 cm处，从图示对应的时刻开始计时，
(1)判断A、B两质点哪个先回到平衡位置，并求出它们先后回到平衡位置的时间差；
(2)求质点A的振动方程．
【答案】 (1)A先回到平衡位置 0.035 s
(2)y＝10sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(10πt－\f(π,4))) cm
【解析】(1)A先回到平衡位置，
波长λ＝0.2 m
波速为v＝λf＝1 m/s
tA＝eq \f(ΔxA,v)＝eq \f(0.025,1) s＝0.025 s
tB＝eq \f(ΔxB,v)＝eq \f(0.06,1) s＝0.06 s
Δt＝tB－tA＝0.035 s.
(2)质点A的振动方程为y＝Asin (ωt＋φ)
A＝10 cm
ω＝2πf＝10π rad/s
t＝0时，yA＝－5eq \r(2) cm，代入振动方程中可得φ＝－eq \f(π,4)
所以，质点A的振动方程为
y＝10sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(10πt－\f(π,4))) cm.
12. (2022·湖南衡阳市联考)如图所示，位于原点O处的波源从某时刻开始振动，振动方程为y＝－0.04sin(20πt)m。该波源产生的简谐横波沿x轴正方向传播，当坐标为(2 m，0)的质点P刚开始振动时，波源刚好位于波谷。
(1)该简谐波的最大波速是多少？
(2)当波速为16 m/s时，求波源从开始起振0.375 s内质点P通过的路程是多少？
【答案】(1)80 m/s (2)0.4 m
【解析】 (1)根据振动方程可知，角速度ω＝20π，则周期为T＝eq \f(2π,ω)＝eq \f(2π,20π) s＝0.1 s
由题意可知OP＝2 m＝(n＋eq \f(1,4))λ
则λ＝eq \f(8,4n＋1) m(n＝0，1，2…)
波速为v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(80,4n＋1) m/s(n＝0，1，2…)
当n＝0时波速最大，
最大波速vm＝80 m/s。
(2)当波速为16 m/s时，波从O点传到P点用时t1＝eq \f(x,v)＝eq \f(2,16) s＝0.125 s
P点振动的时间t2＝t－t1＝0.25 s＝2.5T
P点振动通过的路程s＝2.5×4A＝0.4 m。
13．(2022·江苏省扬州市高三下第三次调研)如图所示，a、b、c是处于同一均匀介质中某一直线上的三个质点，一列简谐波的波源在b点，波同时沿该直线向ba和bc方向传播，a、b两质点平衡位置之间的距离L1＝7 m，各质点做简谐运动时的周期T＝0.4 s，波长4 m≤λ≤5 m，t1＝0时刻，波刚好传到质点a，此时质点b恰好位于波峰，t2＝1.6 s时刻，质点c第一次到达波谷，求：
(1)简谐横波的波长；
(2)b、c两质点平衡位置之间的距离L.
【答案】(1)4 m (2)22 m
【解析】(1)设波长为λ，则有：
eq \f(3,4)λ＋nλ＝L1，(n＝0,1,2,3，…)
或eq \f(1,4)λ＋nλ＝L1，(n＝0,1,2,3，…)
由于4 m≤λ≤5 m
则有：λ＝4 m，且各质点的起振方向向下
(2)由λ＝vT可知
v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(4 m,0.4 s)＝10 m/s
L＝L1＋veq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(t2－\f(T,4)))＝22 m
1.(多选)(2022河北唐山一模)如图所示，一列简谐横波正沿直线由左向右传播，传播方向上P、Q两质点相距12 m，当P质点完成100次全振动时，Q质点刚好完成98次．若以P质点开始振动为零时刻，竖直向上为正方向，P质点振动方程为y＝4sin (10πt) cm，则( )
A．这列波的波长为4 m
B．Q质点开始振动方向竖直向上
C．这列简谐横波的速度为30 m/s
D．Q质点开始振动时，其左侧5 m处质点正在减速运动
【答案】BC
【解析】由题可知P、Q之间相差两次全振动，即二者之间的距离为两个波长，则2λ＝12 m，λ＝6 m，故A错误；由于后面的质点都是重复前面质点的运动情况，故Q质点开始振动方向与P质点开始振动方向相同，即竖直向上，故B正确；由P质点振动方程为y＝4sin (10πt) cm可知，ω＝10π rad/s，则周期为T＝eq \f(2π,ω)＝eq \f(2π,10π) s＝0.2 s，则波速为v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(6,0.2) m/s＝30 m/s，故C正确；由于波长λ＝6 m，Q质点开始振动时，其左侧5 m处质点正在向平衡位置运动，即该质点正在加速运动，故D错误
2.（多选）(2022·江苏省泰州市高三下第三次调研)如图所示是一列沿x轴正方向传播的机械波在t＝0时的波形图，由于某种原因，中间有一部分无法看清，已知该波的波速v＝0.5 m/s，下列说法正确的是( )
A．t＝0时刻，x＝7 cm处的质点振动方向沿y轴负方向
B．此列波的周期T＝2 s
C．0～0.03 s时间内，质点P的速度不断增大
D．t＝0.47 s时，质点P运动到负方向最大位移处
【答案】 AD
【解析】由波形图可知，该波的波长大于8 cm，画出t＝0时刻的波形图，如图所示。由图可知波长为λ＝10 cm，则根据“同侧法”可知，t＝0时刻，x＝7 cm处的质点振动方向沿y轴负方向，A正确；该波的周期为T＝eq \f(λ,v)＝eq \f(0.1,0.5) s＝0.2 s，B错误；由图可知，质点P第一次回到平衡位置所用时间Δt＝eq \f(1,10)T＝0.02 s，则在t＝0.03 s时刻P点到达平衡位置下方，但是还没到达最低点，则0～0.03 s时间内，质点P的速度先增大后减小，C错误；t＝0.47 s时，质点P第一次回到平衡位置后又运动的时间为0.47 s－Δt＝0.45 s＝2eq \f(1,4)T，则质点P运动到负向最大位移处，D正确。
3. （2021年天津市普通高中学业水平选择性考试）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，传播速度，时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴正方向运动，下列图形中哪个是时的波形（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】根据波形图可知，波长为4m，传播速度，由v=λ/T可得T=0.4s。根据题述，时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴正方向运动，时的坐标原点的质点回到平衡位置向下运动，所以时的波形是图B。
4. （多选）（2019年浙江省上半年高考试题）16.图1为一列简谐横波在t=0时刻的波形图，P、Q为介质中的两个质点，图2为质点P的振动图象，则
A. t=0.2s时，质点Q沿y轴负方向运动
B. 0～0.3s内，质点Q运动的路程为0.3m
C. t=0.5s时，质点Q的加速度小于质点P的加速度
D. t=0.7s时，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离
【答案】CD
【解析】A．由振动图像可知T=0.4s，t=0时刻质点P向上振动，可知波沿x轴负向传播，则t=0.2s=0.5T时，质点Q沿y轴正方向运动，选项A错误；
B．0.3s=T，因质点Q在开始时不是从平衡位置或者最高点（或最低点）开始振动，可知0～0.3s内，质点Q运动的路程不等于，选项B错误；
C．t=0.5s=1T时，质点P到达最高点，而质点Q经过平衡位置向下运动还没有最低点，则质点Q的加速度小于质点P的加速度，选项C正确；
D．t=0.7s=1T时，质点P到达波谷位置而质点而质点Q还没到达波峰位置，则质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离，选项D正确．
5. (多选)(2022·江苏省淮安市高三下第三次调研)一列简谐横波沿x轴的正向传播，振幅为2 cm，周期为T，已知在t＝0时刻波上相距40 cm的两质点a、b的位移都是1 cm，但运动方向相反，其中质点a沿y轴负方向运动．如图所示，下列说法正确的是( )
A．该列简谐横波波长可能为150 cm
B．该列简谐横波波长可能为12 cm
C．当质点b的位移为＋2 cm时，质点a的位移为负
D．在t＝eq \f(5T,12)时刻质点b速度最大
【答案】ACD
【解析】根据质点的振动方程：x＝Asin(ωt)，设质点的起振方向向上，则b点：1＝2sinωt1，所以：ωt1＝eq \f(π,6)，a点振动的时间比b点长，所以：1＝2sinωt2，则ωt2＝eq \f(5π,6)，a、b两个质点振动的时间差：Δt＝t2－t1＝eq \f(5π,6ω)－eq \f(π,6ω)＝eq \f(2π,3ω)＝eq \f(T,3)，所以a、b之间的距离：Δx＝vΔt＝v·eq \f(T,3)＝eq \f(λ,3).则通式为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(1,3)))λ＝50 cm(n＝0,1,2,3，…)；则波长可以为λ＝eq \f(150,3n＋1) cm(n＝0,1,2,3…)；当n＝0时，λ＝150 cm，由于n是整数，所以λ不可能为12 cm，A正确，B错误．当质点b的位移为＋2 cm时，即b到达波峰时，结合波形知，质点a在平衡位置下方，位移为负，C正确．由ωt1＝eq \f(π,6)，得t1＝eq \f(π,6ω)＝eq \f(T,12)，当t＝eq \f(T,2)－t1＝eq \f(5T,12)时质点b到达平衡位置处，速度最大，D正确．
6. (多选)(2022·浙江台州市4月教学质量评估)一列简谐横波在t＝eq \f(1,3) s时的波形图如图5(a)所示，P、Q是介质中的两个质点，图(b)是质点Q的振动图像。下列表述正确的是( )
A.这列波的传播方向为沿着x轴负方向
B.t＝2 s时质点P的加速度方向沿着y轴负方向
C.这列波的传播速度大小为9 cm/s
D.质点Q的平衡位置横坐标为9 cm
【答案】AD
【解析】当t＝eq \f(1,3) s时，Q向上振动，结合图(a)可知，该波沿x轴负方向传播，故A正确；由图(b)知T＝2 s，t＝2 s时质点P处于平衡位置下方，其加速度方向沿着y轴正方向，故B错误；由图(a)可以看出，该波的波长为λ＝36 cm，故波速为v＝eq \f(λ,T)＝18 cm/s，故C错误；设质点P、Q的平衡位置的横坐标分别为xP、xQ，由图(a)可知，x＝0处y＝－eq \f(A,2)＝Asin(－30°)，因此xP＝eq \f(30°,360°)λ＝3 cm，由图(b)可知，在t＝0时Q点处于平衡位置，经过Δt＝eq \f(1,3) s，其振动状态沿x轴负方向传播到P点处，所以xQ－xP＝vΔt＝6 cm，解得质点Q的平衡位置的横坐标为xQ＝9 cm，故D正确。
7. (多选)(2022·河南省六市第一次联考)如图所示，这是沿x轴传播的一列简谐横波，实线是在t＝0时刻的波形图，虚线是在t＝0.2 s时刻的波形图。已知该波的波速是1.0 m/s，则下列说法正确的( )
A．这列波的周期是0.12 s
B．这列波沿x轴负方向传播
C．t＝0时，x＝10 cm处的质点速度沿y轴负方向
D．t＝0.2 s时，x＝4 cm处的质点加速度方向向下
E．0～0.2 s内，x＝4 cm处的质点振动方向改变了3次
【答案】ACE。
【解析】从题图中可以看出，该波波长为λ＝12 cm＝0.12 m，根据T＝eq \f(λ,v)＝0.12 s，A正确；因为t＝0.2 s＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(2,3)))T，根据波形平移法可知，该波沿x轴正方向传播，B错误；根据波的传播方向和质点的振动方向的关系，波沿x轴正向传播，则t＝0时，x＝10 cm处的质点速度沿y轴负方向，C正确；t＝0.2 s时，x＝4 cm处的质点位移沿y轴负方向，则加速度方向沿y轴正方向，D错误；0～0.2 s内，x＝4 cm处的质点振动了eq \f(5,3)T振动方向改变了3次，E正确。
8. (多选)(2022·江苏省南通市高三下第三次调研)一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上x1＝1 m和x2＝7 m处质点的振动图像分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是( )
A．7 m/s B．2 m/s C．1.2 m/s D．1 m/s
【答案】BC
【解析】由振动图像可知周期T＝4 s，零时刻x1处质点在平衡位置且向下振动，而x2处质点在正的最大位移处。①若波沿x轴正向传播，其波形如图甲所示，x2处质点的平衡位置可能在A1或A2或A3…
则波长有：x2－x1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(1,4)))λ(n＝0,1,2，…)
得波速表达式v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(\f(x2－x1,n＋\f(1,4)),T)＝eq \f(6,4n＋1)(n＝0,1,2，…)
当n＝0时，v＝6 m/s，当n＝1时，v＝1.2 m/s，C正确。
②若波沿x轴负向传播，其波形如图乙所示。
则有x2－x1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(3,4)))λ(n＝0,1,2，…)
得v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(\f(x2－x1,n＋\f(3,4)),T)＝eq \f(6,4n＋3)(n＝0,1,2，…)
当n＝0时，v＝2 m/s，当n＝1时，v≈0.86 m/s，B正确。
9. (多选)(2022·浙江省温州市高三二模)一列沿x轴正方向传播的简谐横波，在t＝0时刻波刚好传播到x＝6 m处的质点A，如图所示。已知波的传播速度为48 m/s，下列说法中正确的是( )
A．波源的起振方向是向上
B．从t＝0时刻起再经过0.5 s时间质点B第一次出现波峰
C．在t＝0时刻起到质点B第一次出现波峰的时间内，质点A经过的路程是24 cm
D．从t＝0时刻起再经过0.35 s时间质点B开始起振
【答案】 BC
【解析】由题图知质点A起振方向是向下，故波源的起振方向是向下，故A项错误；从t＝0时刻起到质点B第一次出现波峰的时间t′＝eq \f(24,48) s＝0.5 s，因T＝eq \f(8,48) s＝eq \f(1,6) s，则t′＝3T，质点A在此过程中经过的路程s＝3×4×2 cm＝24 cm，故B、C两项正确；从t＝0时刻起再经过t″＝eq \f(18,48) s＝0.375 s时间质点B开始起振，故D项错误。
10..(2202·河南省顶尖名校4月联考)一列沿x轴负方向传播的简谐横波，在t＝0时刻的波形图如图12所示，此时坐标为(1，0)的质点刚好开始振动，P质点的坐标为(3，0)。在t1＝0.6 s时刻，P质点首次位于波峰位置，Q点的坐标是(－3，0)。求：
(1)这列波的传播速度；
(2)t2＝1.5 s时质点Q的位移。
【答案】(1)0.05 m/s (2)－2eq \r(2) cm
【解析】(1)由图示波形图可知，这列波的波长λ＝4 cm＝0.04 m，由于波沿x轴负方向传播，根据波形平移法知t＝0时刻P点向下振动，经过eq \f(3,4)个周期首次到达波峰位置，由此可知eq \f(3,4)T＝0.6 s，则得T＝0.8 s，所以波速为
v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(0.04,0.8) m/s＝0.05 m/s。
(2)因为t2＝1.5 s＝T＋eq \f(7,8)T，故t2＝1.5 s时质点Q的位移为y＝4sin eq \f(7,4)π＝－2eq \r(2) cm。
11.(2022·潮州第二次教学质检)一列横波在x轴上传播，a、b是x轴上相距sab＝6 m的两质点，t＝0时，b点正好到达最高点，且b点到x轴的距离为4 cm，而此时a点恰好经过平衡位置向上运动。已知这列波的频率为25 Hz。
(1)求经过时间1 s，a质点运动的路程；
(2)若a、b在x轴上的距离大于一个波长，求该波的波速。
【答案】(1)4 m (2)若波由a传向b，波速为eq \f(600,4n＋3) m/s(n＝1，2，3，…)；若波由b传向a，波速为eq \f(600,4n＋1) m/s(n＝1，2，3，…)
【解析】(1)a点一个周期运动的路程为s0＝4A＝0.16 m
1 s内的周期数为n＝f＝25
1 s内运动的路程s＝ns0＝4 m。
(2)若波由a传向b，有sab＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(3,4)))λ
波速为v＝λf＝eq \f(600,4n＋3) m/s(n＝1，2，3…)
若波由b传向a，有sab＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(1,4)))λ
波速为v＝λf＝eq \f(600,4n＋1) m/s (n＝1，2，3…)。
12. (2022·云南省昆明市“三诊一模”二模)在一列沿水平直线传播的简谐横波上有相距4 m的A、B两点，如图甲、乙分别是A、B两质点的振动图像。已知该波波长大于2 m，求这列波可能的波速。
甲乙
【答案】见解析
【解析】由振动图像得质点振动周期T＝0.4 s，
若波由A向B传播，B点比A点晚振动的时间
Δt＝nT＋eq \f(3,4)T(n＝0,1,2,3，…)，
所以A、B间的距离
Δs＝vΔt＝eq \f(λ,T)Δt＝nλ＋eq \f(3,4)λ(n＝0,1,2,3，…)，
则波长λ＝eq \f(4Δs,4n＋3)＝eq \f(16,4n＋3) m，
因为λ＞2 m，所以n＝0,1
当n＝0时，λ1＝eq \f(16,3) m，v1＝eq \f(λ1,T)＝eq \f(40,3) m/s，
当n＝1时，λ2＝eq \f(16,7) m，v2＝eq \f(λ2,T)＝eq \f(40,7) m/s。
若波由B向A传播，A点比B点晚振动的时间
Δt＝nT＋eq \f(1,4)T(n＝0,1,2,3，…)，
所以A、B间的距离Δs＝nλ＋eq \f(1,4)λ(n＝0,1,2,3，…)，
则波长λ＝eq \f(4Δs,4n＋1)＝eq \f(16,4n＋1) m
因为λ＞2 m，所以n＝0,1
当n＝0时，λ1＝16 m，v1＝40 m/s，
当n＝1时，λ2＝eq \f(16,5) m，v2＝8 m/s。
13. (2022·湖南省永州市高三下第一次适应性测试)从坐标原点产生的简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，t＝0时刻波的图像如图所示，此时沿x轴正方向传播的波刚好传到M点，质点P位于波峰．再经Δt＝0.25 s，质点P第一次回到平衡位置．
(1)从t＝0时刻起经多长时间位于x＝－13.5 m处的质点N(图中未画出)第一次到达波峰位置？
(2)求质点P的位移随时间变化的表达式(用正弦函数表示)．
【答案】见解析
【解析】 (1)由题意可知Δt＝eq \f(1,4)T
波的传播速度为v＝eq \f(λ,T)
解法一：波刚传到质点N的时间为t1＝eq \f(|x|－λ,v)
质点N从开始振动到第一次到达波峰的时间为t2＝eq \f(3,4)T
则质点N第一次到达波峰的时间为t总＝t1＋t2
解得t总＝6.5 s
解法二：此时波峰在x0＝－0.5 m处，则波峰到质点N的距离为L＝|x－x0|
则质点N第一次到达波峰的时间为t总＝eq \f(L,v)
解得t总＝6.5 s
(2)质点的位移随时间变化的表达式为y＝Asineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)t＋φ0))
由题意可知A＝0.4 m，t＝0时刻，初相位为φ0＝eq \f(π,2)
则质点P的位移随时间变化的表达式为
y＝0.4sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2πt＋\f(π,2)))(m)
1.（2019年北京市高考试题）一列简谐横波某时刻的波形如图所示，比较介质中的三个质点a、b、c，则
A. 此刻a的加速度最小
B. 此刻b的速度最小
C. 若波沿x轴正方向传播，此刻b向y轴正方向运动
D. 若波沿x轴负方向传播，a比c先回到平衡位置
【答案】C
【解析】由机械振动特点确定质点的加速度和速度大小，由“上下坡法”确定振动方向。
由波动图象可知，此时质点a位于波峰处，根据质点振动特点可知，质点a的加速度最大，故A错误，此时质点b位于平衡位置，所以速度为最大，故B错误，若波沿x轴正方向传播，由“上下坡法”可知，质点b向y轴正方向运动，故C正确，若波沿x轴负方向传播，由“上下坡法”可知，a质点沿y轴负方向运动，c质点沿y轴正方向运动，所以质点c比质点a先回到平衡位置，故D错误。
2.（2020年北京市普通高中学业水平等级性考试物理）6. 一列简谐横波某时刻波形如图甲所示。由该时刻开始计时，质点L的振动情况如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A. 该横波沿轴负方向传播
B. 质点N该时刻向y轴负方向运动
C. 质点L经半个周期将沿轴正方向移动
D. 该时刻质点K与M的速度、加速度都相同
【答案】B
【解析】AB．由图可知乙质点L振动情况，该时刻质点L向y轴正方向振动。根据上下坡法或者平移法可知，该横波沿x轴正方向传播，质点N该时刻向y轴负方向运动，故A错误，故B正确；
C．质点L只在平衡位置附近y轴方向上下振动，波传播时，质点不会沿x轴正方向移动，故C错误；
D．该时刻质点K与M的速度为零，质点K加速度为-y方向，质点M加速度为+y方向，故D错误。
故选B。
3.（2021年全国普通高等学校招生乙卷）图中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线。经过0.3s后，其波形图曲线如图中虚线所示。已知该波的周期大于0.3s。若波是沿x轴正方向传播的，则该波的速度大小为________m/s，周期为________s；若波是沿x轴负方向传播的，该波的周期为________s。
【答案】0.5 0.4 1.2
【解析】由波形图可知，波长λ=20cm=0.20m。若波是沿x轴正方向传播的，则该波的速度大小为v=△x/△t=0.5m/s，周期为T=λ/v=0.4s；若波是沿x轴负方向传播的，经过0.3s波动前进1/4波长，该波的周期为4×0.3s=1.2s。
4.（多选）（2018年全国高考卷Ⅲ试题15） 一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t=0和t=0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示。己知该波的周期T>0.20 s。下列说法正确的是______
A．波速为0.40 m/s
B．波长为0.08 m
C．x=0.08 m的质点在t=0.70 s时位于波谷
D．x=0.08 m的质点在t=0.12 s时位于波谷
E．若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为0.32 m
【答案】ACE
5.（2021年海南省普通高中学业水平选择性考试）16．（10分）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，其波源的平衡位置在坐标原点，波源在内的振动图像如图（a）所示，已知波的传播速度为．
（1）求这列横波的波长；
（2）求波源在内通过的路程；
（3）在图（b）中画出时刻的波形图．
【解析】（1）由题图（a）知，振幅A=4cm，周期T=4s
波长λ=vT=2m
（2）4s时间内波源通过的路程为s=4A=16cm
（3）由题图（a）知，t=0时波源起振方向沿y轴正方向，则在4s时x=vt=2m，
可知该波刚好传播到位置为2m的质点，且波源刚好回到平衡位置，且该波沿x轴正方向传播，画出时刻的波形图如图。
新课程标准
1.通过实验，认识简谐运动的特征。能用公式和图像描述简谐运动。
2．通过观察，认识波的特征。能区别横波和纵波。能用图像描述横波。理解波速、波长和频率的关系。
命题趋势
题目属于简单题，综合性不强，若有部分综合性的题目也是本章内知识点的综合。考查内容多体现在对基本概念的理解上，以及对波动图像和振动图像的理解。
试题情境
生活实践类
地震波、声波、绳波等
学习探究类
简谐运动的特征、绳波、声波、波的干涉与衍射现象
振动图像
波的图像
图像
物理意义
表示某质点各个时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
图像信息
(1)质点振动周期
(2)质点振幅
(3)各时刻质点位移
(4)各时刻速度、加速度方向
(1)波长、振幅
(2)任意一质点在该时刻的位移
(3)任意一质点在该时刻的加速度方向
(4)传播方向、振动方向的互判
图像变化
随时间推移，图像延续，但已有形状不变
随时间推移，图像沿传播方向平移
形象比喻
记录着一个人一段时间内活动的录像带
记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片