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高考物理一轮复习专题15.1光的折射、全反射备战2023年高考物理一轮复习考点帮(原卷版+解析)
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这是一份高考物理一轮复习专题15.1光的折射、全反射备战2023年高考物理一轮复习考点帮(原卷版+解析)，共79页。试卷主要包含了全反射现象的理解和应用等内容，欢迎下载使用。
考向一 折射定律和折射率的理解及应用
考向二 全反射现象的理解和应用
考向三 光路控制和色散
考向四 光的折射和全反射的综合应用
考向一 折射定律和折射率的理解及应用
一、光的折射定律 折射率
1．光的反射现象与折射现象
一般来说，光从第1种介质射到该介质与第2种介质的分界面时，一部分光会返回到第1种介质，这个现象叫作光的反射；另一部分光会进入第2种介质，这个现象叫作光的折射(如图所示)。
2．折射定律
(1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。
(2)表达式：eq \f(sinθ1,sinθ2)＝n12，式中n12是比例常数。
(3)在光的折射现象中，光路是可逆的。
3．折射率
(1)定义：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫作这种介质的绝对折射率，简称折射率，用符号n表示。
(2)物理意义：折射率仅反映介质的光学特性，折射率大，说明光线以相同入射角从真空斜射入该介质时偏折的角度大，反之偏折的角度小。
(3)定义式：n＝eq \f(sinθ1,sinθ2)，不能说n与sinθ1成正比、与sinθ2成反比，对于确定的某种介质而言，入射角的正弦与折射角的正弦成正比。折射率由介质本身的光学性质和光的频率决定。
(4)光在不同介质中的传播速度不同；某种介质的折射率，等于光在真空中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v之比，即n＝eq \f(c,v)。由于v4．对折射率的理解
(1)公式n＝eq \f(sinθ1,sinθ2)中，光不论是从真空射入介质，还是从介质射入真空，θ1都是指真空中的光线与法线间的夹角，θ2都是指介质中的光线与法线间的夹角。
(2)折射率大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小，v＝eq \f(c,n)。
(3)折射率由介质本身的性质和入射光的频率共同决定，与入射角和折射角的大小无关。
(4)折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质。
(5)同一种介质中，频率越高的色光折射率越大，传播速度越小。
(6)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长可能不同，但频率相同。
【典例1】(2023年河北省普通高中学业水平选择性考试）18. 如图，一个半径为R的玻璃球，O点为球心。球面内侧单色点光源S发出的一束光在A点射出，出射光线AB与球直径SC平行，θ = 30°。光在真空中的传播速度为c。求：
（i）玻璃的折射率；
（ii）从S发出的光线经多次全反射回到S点的最短时间。
答案:（1）；（2）
解析：（i）根据题意将光路图补充完整，如下图所示
根据几何关系可知i1 = θ = 30°，i2 = 60°
根据折射定律有nsini1 = sini2
解得
（ii）设全反射的临界角为C，则
光在玻璃球内的传播速度有
根据几何关系可知当θ = 45°时，即光路为圆的内接正方形，从S发出的光线经多次全反射回到S点的时间最短，则正方形的边长
则最短时间为
【典例2】(2023年重庆市普通高等学校招生适应性考试）18. 将自然光引入室内进行照明是一种新型的绿色能源技术。某科技兴趣小组设计了一种接收太阳光的实验装置，如图为过装置中心轴线的截面，上部的集光球是半径为R的某种均匀透明材料的半球体，下部为导光管，两部分的交界面是PQ。若只有PQ上方高度范围内的光束平行于PQ射入后，能直接通过PQ面进入导光管（不考虑集光球内表面的反射），求该材料的折射率。
答案:
解析：由于不考虑集光球内表面的反射，所以最上面的一束光线的光路图如图所示
由几何关系可知
解得
可知入射角
折射角
根据折射定律可知，材料折射率
练习1、(2023年湖南省普通高等学校招生适应性考试）（2）（8分）我国古代著作《墨经》中记载了小孔成倒像的实验，认识到光沿直线传播。身高的人站在水平地面上，其正前方处的竖直木板墙上有一个圆柱形孔洞，直径为、深度为，孔洞距水平地面的高度是人身高的一半。此时，由于孔洞深度过大，使得成像不完整，如图所示。现在孔洞中填充厚度等于洞深的某种均匀透明介质，不考虑光在透明介质中的反射。
（i）若该人通过小孔能成完整的像，透明介质的折射率最小为多少？
（ii）若让掠射进入孔洞的光能成功出射，透明介质的折射率最小为多少？
解析：本题考查折射定律及其相关知识点，主要考查综合分析能力
（i）sini==0.8，sinr==
由折射定律，n= =1.36
（ii）若让掠射进入孔洞的光从另一界面出射时，最大入射角正弦值为
sinθ==
透明介质的折射率最小值n==1.7
练习2、(2023年全国高考卷Ⅲ试题）16. 如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上。D位于AB边上，过D点做AC边的垂线交AC于F。该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察。恰好可以看到小标记的像；过O点做AB边的垂线交直线DF于E；DE=2 cm，EF=1 cm。求三棱镜的折射率。(不考虑光线在三棱镜中的反射)
答案:
解析：试题分析 本题考查折射定律、光在三棱镜中传播及其相关的知识点。
解析 过D点作AB边的发现，连接OD，则为O点发出的光纤在D点的入射角；设该光线在D点的折射角为β，如图所示。根据折射定律有
①式中n为三棱镜的折射率
由几何关系可知②，③
在中有④
由③④式和题给条件得⑤
根据题给条件可知，为等腰三角形，有⑥
由①②⑥式得⑦
【巧学妙记】
光的折射问题的规范求解
(1)一般解题步骤
①根据题意作出光路图，注意准确作出法线。对于球形玻璃砖，法线是入射点与球心的连线。
②利用数学知识找到入射角和折射角。
③利用折射定律列方程。
(2)应注意的问题
①入射角、折射角是入射光线、折射光线与法线的夹角。
②应用公式n＝eq \f(sinθ1,sinθ2)时，要准确确定哪个角是θ1，哪个角是θ2。
③在折射现象中，光路是可逆的。
考向二 全反射现象的理解和应用
一、全反射
1．光密介质与光疏介质
(1)光密介质：折射率较大的介质。
(2)光疏介质：折射率较小的介质。
(3)光密介质和光疏介质是相对的。某种介质相对其他不同介质可能是光密介质，也可能是光疏介质。
2．全反射
(1)条件：①光从光密介质射入光疏介质；
②入射角等于或大于临界角。
(2)现象：折射光完全消失，只剩下反射光。
(3)临界角：折射角等于90°时的入射角，用C表示，sinC＝eq \f(1,n)。
3.全反射现象的理解和应用
1．全反射的理解
(1)如果光从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。
(2)光的全反射遵循光的反射定律，光路是可逆的。
(3)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。当折射角等于90°时，实际上已经没有折射光了。
(4)从能量角度理解全反射现象：当光由光密介质射向光疏介质时，在入射角逐渐增大的过程中，反射光的能量逐渐增强，折射光的能量逐渐减弱，当入射角等于临界角时，折射光的能量减弱为零，这时就发生了全反射。
3．全反射的有关现象
海水浪花呈白色、玻璃或水中的气泡看起来特别亮、沙漠蜃景、海市蜃楼、钻石的光彩夺目、水下的灯不能照亮整个水面等。
4．全反射的应用
(1)全反射棱镜：用来改变光的方向。
(2)光导纤维(简称光纤)
①结构：是一种透明的玻璃纤维丝，直径在几微米到一百微米之间，由内芯和外套两层组成，内芯的折射率大于外套的折射率，即内芯是光密介质，外套是光疏介质。
②原理：光在光纤的内芯中传播，每次射到内芯和外套的界面上时，入射角都大于临界角，从而发生全反射。
【典例3】(2023年广东省普通高中学业水平选择性考试）18. 一个水平放置的圆柱形罐体内装了一半的透明液体，液体上方是空气，其截面如图所示。一激光器从罐体底部P点沿着罐体的内壁向上移动，它所发出的光束始终指向圆心O点。当光束与竖直方向成角时，恰好观察不到从液体表面射向空气的折射光束。已知光在空气中的传播速度为c，求液体的折射率n和激光在液体中的传播速度v。
答案:，
解析：当入射角达到45时，恰好到达临界角C，根据
可得液体的折射率
由于，可知激光在液体中的传播速度
【典例4】(2023年海南省高考试题）18. 一透明材料制成的圆柱体的上底面中央有一球形凹陷，凹面与圆柱体下底面可透光，表面其余部分均涂有遮光材料，过圆柱体对称轴线的截面如图所示。O点是球形凹陷的球心，半径OA与OG夹角。平行光沿轴线方向向下入射时，从凹面边缘A点入射的光线经折射后，恰好由下底面上C点射出。已知，，。
(1)求此透明材料的折射率；
(2)撤去平行光，将一点光源置于球心O点处，求下底面上有光出射的圆形区域的半径（不考虑侧面的反射光及多次反射的影响）。
答案:(1)；(2)
解析：(1)从A点入射的光线光路如图；由几何关系可知，入射角， ，折射角 ，则折射率
(2)将一点光源置于球心O点处，设射到底边P点的光线恰好发生全反射，则，则
由几何关系可知下底面上有光出射的圆形区域的半径
练习3、(2023年浙江省高三7月普通高中学业水平等级性考试物理）13.如图所示，圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖置于水平桌面上，光线从P点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射；当入射角时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行。已知真空中的光速为c，则（ ）
A. 玻璃砖的折射率为1.5
B. 之间的距离为
C. 光在玻璃砖内的传播速度为
D. 光从玻璃到空气的临界角为30°
答案:C
解析：AB．作出两种情况下的光路图，如图所示
设，在A处发生全反射故有
由于出射光平行可知，在B处射出，故
由于联立可得，，故AB错误；
C．由可得，故C正确；
D．由于所以临界角不为30°，故D错误。
故选C。
练习4、(2023年辽宁省普通高中学业水平等级性考试）5. 完全失重时，液滴呈球形，气泡在液体中将不会上浮。2021年12月，在中国空间站“天宫课堂”的水球光学实验中，航天员向水球中注入空气形成了一个内含气泡的水球。如图所示，若气泡与水球同心，在过球心O的平面内，用单色平行光照射这一水球。下列说法正确的是（ ）
A. 此单色光从空气进入水球，频率一定变大
B. 此单色光从空气进入水球，频率一定变小
C. 若光线1在M处发生全反射，光线2在N处一定发生全反射
D. 若光线2在N处发生全反射，光线1在M处一定发生全反射
答案:C
解析：AB．光的频率是由光源决定的，与介质无关，频率不变，AB错误；
CD．如图可看出光线1入射到水球的入射角小于光线2入射到水球的入射角，则光线1在水球外表面折射后的折射角小于光线2在水球外表面折射后的折射角，设水球半径为R、气泡半径为r、光线经过水球后的折射角为α、光线进入气泡的入射角为θ，根据几何关系有
则可得出光线2的θ大于光线1的θ，故若光线1在M处发生全反射，光线2在N处一定发生全反射，C正确、D错误。
故选C。
【巧学妙记】
解决全反射问题的技巧
(1)确定光是光密介质进入光疏介质．
(2)应用sin C＝1n确定临界角．
(3)根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射．
(4)如发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图．
(5)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算，解决问题．
考向三 光路控制和色散
1．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制
[特别提醒] 不同颜色的光的频率不同，在同一种介质中的折射率、光速也不同，发生全反射现象的临界角也不同。
2．折射时光的色散及成因
(1)含有多种颜色的光被分解为单色光的现象称为光的色散。
(2)含有多种颜色的光从一种介质进入另一种介质，由于同一介质对不同色光的折射率不同，各种色光的偏折程度不同，所以产生光的色散。
【典例5】(2023年山东省普通高中学业水平等级性考试）7. 柱状光学器件横截面如图所示，右侧是以O为圆心、半径为R的圆，左则是直角梯形，长为R，与夹角，中点为B。a、b两种频率的细激光束，垂直面入射，器件介质对a，b光的折射率分别为1.42、1.40。保持光的入射方向不变，入射点从A向B移动过程中，能在面全反射后，从面射出的光是（不考虑三次反射以后的光）（ ）
A. 仅有a光B. 仅有b光C. a、b光都可以D. a、b光都不可以
答案:A
解析：当两种频率的细激光束从A点垂直于AB面入射时，激光沿直线传播到O点，经第一次反射沿半径方向直线传播出去。
保持光的入射方向不变，入射点从A向B移动过程中，如下图可知，激光沿直线传播到CO面经反射向PM面传播，根据图像可知，入射点从A向B移动过程中，光线传播到PM面的入射角逐渐增大。
当入射点为B点时，根据光的反射定律及几何关系可知，光线传播到PM面的P点，此时光线在PM面上的入射角最大，设为，由几何关系得
根据全反射临界角公式得，
两种频率的细激光束的全反射的临界角关系为
故入射光从A向B移动过程中，a光能在PM面全反射后，从OM面射出；b光不能在PM面发生全反射，故仅有a光。A正确，BCD错误。
故选A。
【典例6】(2023年河北省普通高中学业水平选择性考试）（2）（8分）将两块半径均为R、完全相同的透明半圆柱体A、B正对放置，圆心上错开一定距离，如图所示。用一束单色光沿半径照射半圆柱体A，设圆心处入射角为。当时，A右侧恰好无光线射出；当时，有光线沿B的半径射出，射出位置与A的圆心相比下移h。不考虑多次反射。求：
（ⅰ）半圆柱体对该单色光的折射率；
（ⅱ）两个半圆柱体之间的距离d。
解析：（i）单色光沿半径照射半圆柱体A，当时，A右侧恰好无光线射出，发生全反射；由sinθ=1/n，解得n=
（ii）当入射角θ=30°，经两次折射从半圆柱B的半径出射，设折射角为r，光路如图。
由折射定律有n sinθ=sinr
由几何关系，tanr=
联立解得：d=（h-R/2）。
练习5、(2023年江苏省普通高等学校招生适应性考试）2. 如图所示，一束激光照射在横截面为正方形透明玻璃柱上，光线与横截面平行，则透过玻璃柱的光线可能是图中的（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
答案:C
解析：
根据折射定律，
解得 ，所以折射光线向右偏折；根据折射定律，
解得 ，所以出射光线与入射光线平行。
故选C。
练习6、(2023年浙江省6月普通高中学业水平选择性考试）12. 用激光笔照射透明塑料制成的光盘边缘时观察到的现象如图所示。入射点O和两出射点P、Q恰好位于光盘边缘等间隔的三点处，空气中的四条细光束分别为入射光束a、反射光束b、出射光束c和d、已知光束a和b间的夹角为，则（ ）
A. 光盘材的折射率
B. 光在光盘内的速度为真空中光速的三分之二
C. 光束b、c和d的强度之和等于光束a的强度
D. 光束c的强度小于O点处折射光束的强度
答案:D
解析：如图所示由几何关系可得入射角为，折射角为，根据折射定律有，，所以A错误；光在光盘内的速度为，所以B错误；光束在b、c和d的强度之和小于光束a的强度，因为在Q处光还有反射光线，所以C错误；光束c的强度与反射光线PQ强度之和等于折身光线OP的强度，所以D正确。
【巧学妙记】
光的色散遵循的规律
颜色
红橙黄绿青蓝紫
频率
低→高
折射时的偏折程度
小→大
通过棱镜的偏折角
小→大
同一介质中的折射率
小→大
同一介质中的速度
大→小
波长
大→小
全反射临界角
大→小
考向四 光的折射和全反射的综合应用
【典例7】(2023年全国高考甲卷物理试题）16. 如图，边长为a的正方形ABCD为一棱镜的横截面，M为AB边的中点。在截面所在的平面，一光线自M点射入棱镜，入射角为60°，经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，反射光线从CD边的P点射出棱镜，求棱镜的折射率以及P、C两点之间的距离。
答案:，
解析：光线在M点发生折射有sin60° = nsinθ
由题知，光线经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，则
C = 90° - θ
联立有，
根据几何关系有
解得
再由
解得
【典例8】（湖南省2022年普通高中学业水平等级考试）18. 如图，某种防窥屏由透明介质和对光完全吸收的屏障构成，其中屏障垂直于屏幕平行排列，可实现对像素单元可视角度的控制（可视角度定义为某像素单元发出的光在图示平面内折射到空气后最大折射角的2倍）。透明介质的折射率，屏障间隙。发光像素单元紧贴屏下，位于相邻两屏障的正中间．不考虑光的衍射。
（1）若把发光像素单元视为点光源，要求可视角度控制为60°，求屏障的高度d；
（2）若屏障高度，且发光像素单元的宽度不能忽略，求像素单元宽度x最小为多少时，其可视角度刚好被扩为180°（只要看到像素单元的任意一点，即视为能看到该像素单元）。
答案:（1）1.55mm；（2）0.35mm
解析：（1）发光像素单元射到屏障上的光被完全吸收，考虑射到屏障顶端的光射到透明介质和空气界面，折射后从界面射向空气，由题意可知θ=60°，则
在介质中的入射角为i，则
解得
由几何关系
解得
（2）若视角度刚好被扩为180°，则，此时光线在界面发生全反射，此时光线在界面处的入射角
解得C=30°
此时发光像素单元发光点距离屏障的距离为
像素单元宽度x最小为
练习7、(2023年湖南省普通高等学校招生适应性考试）18. 如图，泳池底部半球形玻璃罩半径为r，内为空气，其球心处有一个点光源S。S发射的光通过罩内空气穿过厚度不计的玻璃罩，进入水中，最后有部分光线折射出水面，在水面形成圆形光斑。
(1)水深h=2m，水对光的折射率取，计算光斑的直径d；
(2)若光源发出的是白光，考虑到色散，问出射水面的光斑边缘颜色为红色还是紫色，并说明理由。
答案:(1)4.5m；(2)红光
解析：(1)从S点发出的光线射向球形玻璃罩边缘时沿直线射向水中，然后射到空气和水的分界面，若恰能发生全反射，则
则光斑直径为
解得
(2)因红光的折射率最小，则临界角最大，则出射水面的光斑边缘颜色为红色。
练习8、（湖北省2022年普通高中学业水平等级考试）14. 如图所示，水族馆训练员在训练海豚时，将一发光小球高举在水面上方的A位置，海豚的眼睛在B位置，A位置和B位置的水平距离为d，A位置离水面的高度为d。训练员将小球向左水平抛出，入水点在B位置的正上方，入水前瞬间速度方向与水面夹角为θ。小球在A位置发出的一束光线经水面折射后到达B位置，折射光线与水平方向的夹角也为θ。
已知水的折射率，求:
（1）tanθ的值；
（2）B位置到水面的距离H。
答案:（1）；（2）
解析：（1）由平抛运动的规律可知，
解得
（2）因可知，从A点射到水面光线的入射角为α，折射角为，则由折射定律可知
解得
由几何关系可知
解得
1.(2023·云南省昆明市“三诊一模”二模)关于折射率，下列说法正确的是( )
A．根据eq \f(sinθ1,sinθ2)＝n可知，介质的折射率与入射角的正弦值成正比
B．根据eq \f(sinθ1,sinθ2)＝n可知，介质的折射率与折射角的正弦值成反比
C．根据n＝eq \f(c,v)可知，介质的折射率与介质中的光速成反比
D．同一频率的光由第一种介质进入第二种介质时，折射率与波长成正比
2. (2023年辽宁省普通高等学校招生适应性考试）2. 如图所示，一束单色光从介质1射入介质2，在介质1、2中的波长分别为λ1、λ2，频率分别为f1、f2，则（ ）
A. λ1＜λ2B. λ1＞λ2C. f1＜f2D. f1＞f2
3．(多选)(2023·安徽省合肥市高三上开学考试)如图所示，光在真空和介质的界面MN上发生偏折，那么下列说法正确的是( )
A．光是从真空射向介质
B．介质的折射率约为1.73
C．光在介质中的传播速度约为1.73×108 m/s
D．反射光线与折射光线成60°角
4. （多选）(2023年山东省普通高等学校招生考试）9.截面为等腰直角三角形的三棱镜如图甲所示。DE为嵌在三棱镜内部紧贴BB'C'C面的线状单色可见光光源，DE与三棱镜的ABC面垂直，D位于线段BC的中点。图乙为图甲中ABC面的正视图。三棱镜对该单色光的折射率为2，只考虑由DE直接射向侧面AA'CC的光线。下列说法正确的是（ ）
A. 光从AA'C'C面出射的区域占该侧面总面积的
B. 光从AA'C'C面出射的区域占该侧面总面积的
C. 若DE发出的单色光频率变小，AA'C'C面有光出射的区域面积将增大
D. 若DE发出的单色光频率变小，AA'C'C面有光出射的区域面积将减小
5.（多选）(2023山东省济南市高三下模拟考试)如图所示，一个厚度d＝30eq \r(3) cm的军事设施，观察孔宽度L＝60 cm。为了扩大向外的观察视野，将折射率n＝eq \r(3)的某种玻璃砖完全嵌入观察孔内(图中为观察孔的俯视图)，则( )
A．在观察孔的中央观察，视野角比安装前增大60°
B．在观察孔的中央观察，视野角比安装前增大90°
C．若观察者在孔的边缘观察，可以观察到在中央观察所看不到的位置
D．要使在观察孔的中央观察时视野角接近180°，则需嵌入折射率至少为n＝2的玻璃砖
6. (2023·湖北省武汉市部分学校高三上起点质量检测)如图所示，等边△ABC是三棱镜的横截面，一束单色光以60°的入射角射到AB边的中点，经棱镜两次折射后，从AC边射出，测出经两次折射后光线的偏向角为60°，已知AB边的长度为L，光在真空中的速度为c，则光沿图示路径通过三棱镜的时间是( )
A.eq \f(L,c) B．eq \f(L,2c)
C．eq \f(\r(2)L,c) D．eq \f(\r(3)L,2c)
7.(2023·北京海淀模拟)如图所示，储油桶的底面直径与高均为d。当桶内没有油时，从某点A恰能看到桶底边缘的点B。当桶内装满油时，仍沿AB方向看去，恰好看到桶底上的点C，C、B两点相距eq \f(d,3)。光在空气中的传播速度可视为真空中的光速c。则( )
A.筒内油的折射率为eq \f(2\r(26),13)
B.筒内油的折射率为eq \f(\r(26),4)
C.光在筒内油中传播的速度为eq \f(\r(13),2)c
D.来自C点的光射向油面时一定会出现全反射现象
8．(多选)(2023·山东省菏泽市高三下二模)两束不同频率的平行单色光a、b分别由水中射入空气发生如图所示的折射现象(α＜β)，下列说法正确的是( )
A．随着a、b入射角度的逐渐增加，a先发生全反射
B．水对a的折射率比水对b的折射率小
C．a、b在水中的传播速度va＞vb
D．a、b入射角为0°时，没有光线射入空气中
9.(2023·天津市南开区高三下一模)如图所示，一个三棱镜的截面为等腰直角△ABC，∠A为直角．此截面所在平面内的光线沿平行于BC边的方向射到AB边，进入棱镜后直接射到AC边上，并刚好能发生全反射．该棱镜材料的折射率为( )
A.eq \f(\r(6),2) B.eq \r(2) C.eq \f(3,2) D.eq \r(3)
10 .(2023广东省新高考适应性测试）18. 如图所示，救生员坐在泳池旁边凳子上，其眼睛到地面的高度h0为1.2m，到池边的水平距离L为1.6m，池深H为1.6m，池底有一盲区。设池水的折射率为。当池中注水深度h为1.2m和1.6m时，池底盲区的宽度分别是多少。
11. (2023·太原模拟)光导纤维是传光的细圆玻璃丝，每根纤维分内外两层。一束光由光纤端面从空气射向内层材料，经内、外层材料的分界面发生多次全反射后呈锯齿形的路线可以无损地传到另一端。如图为一根光纤的截面图，左端面与两种材料的界面垂直，当光从端面的圆心O入射后，在从光纤的一端传到另一端的过程中光线不从内壁漏掉时，入射角的最大值为θ1。已知内层和外层材料的折射率分别为n1和n2(n1>n2)，光在真空(空气)中的传播速度为c。
(1)求sin θ1的值；
(2)若光纤的长度为l，光以θ1射入后在光纤中传播的时间。
12. (2023年全国高考乙卷物理试题）16. 一细束单色光在三棱镜的侧面上以大角度由D点入射（入射面在棱镜的横截面内），入射角为i，经折射后射至边的E点，如图所示，逐渐减小i，E点向B点移动，当时，恰好没有光线从边射出棱镜，且。求棱镜的折射率。
13. (2023高考全国乙卷）用插针法测量上、下表面平行的玻璃砖的折射率。实验中用A、B两个大头针确定入射光路，C、D两个大头针确定出射光路。和分别是入射点和出射点，如图（a）所示。测得玻璃砖厚度为=15.0mm；A到过点的法线OM的距离AM=10.0mm，M到玻璃砖的距离MO=20.0mm，到OM的距离为=5.0mm。
图（a） 图（b）
（i）求玻璃砖的折射率；
（ii）用另外一块材料相同，但上下表面不平行的玻璃砖继续实验，玻璃砖的界面如图（b）所示。光从上表面入射，入射角从0逐渐增大，达到45°时，玻璃砖下表面的出射光线恰好消失。求此玻璃砖上下表面的夹角。
14 (2023年高考全国卷Ⅲ试题）16.如图，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A=90°，∠B=30°。一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出。
（1）求棱镜的折射率；
（2）保持AB边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC边上恰好有光线射出。求此时AB边上入射角的正弦。
1.(2023·山东省滨州市高三下二模)如图所示，实线为空气和水的分界面，一束蓝光从空气中的A点沿AO1方向(O1点在分界面上，图中O1点和入射光线都未画出)射向水中，折射后通过水中的B点。图中O点为A、B连线与分界面的交点。下列说法错误的是( )
A．O1点在O点的右侧
B．蓝光从空气中射入水中时，速度变小
C．若沿AO1方向射向水中的是一束紫光，则折射光线有可能通过B点正下方的C点
D．若沿AO1方向射向水中的是一束红光，则折射光线有可能通过B点正上方的D点
2(2023·天津市部分区高三上期末).如图所示，一束可见光穿过平行玻璃砖后，变为a、b两束单色光。如果光束b是蓝光，则光束a可能是( )
A．红光 B．黄光 C．绿光 D．紫光
3. (多选)(2023山东省济南市高三下模拟考试)光从介质a射向介质b，如果要在a、b介质的分界面上发生全反射，那么必须满足的条件是( )
A．a是光密介质，b是光疏介质
B．光在介质a中的速度必须大于在介质b中的速度
C．光的入射角必须大于或等于临界角
D．必须是单色光
4. (多选)(2023·湖北省武汉市第二中学高三上模拟)一束光穿过介质1、2、3时，光路如图所示，则( )
A．介质2的折射率最大
B．光线在介质2中的波长最长
C．光在介质3中的速度最大
D．入射光线到达介质2和介质3的界面时，不可能发生全反射
5. (2023·海南省新高考3月线上诊断)图示6为一横截面为等腰直角三角形的三棱镜，光线O从它的一直角面垂直射入，临界角为40°，关于图中画出的a、b、c三条光线，下列说法正确的是( )
A.a是光线O的出射光
B.b是光线O的出射光
C.c是光线O的出射光
D.a、b、c都不是光线O的出射光
6. (2023·山东省等级考试物理模拟卷)如图所示，由某种透明介质制成的长直细圆柱体置于真空中。某种单色光在介质中传输，经过多次全反射后从右端射出。若以全反射临界角传输的光线刚好从右端以张角2θ出射，则此介质的折射率为( )
A.eq \r(1＋sin 2θ) B.eq \r(1＋cs 2θ)
C.eq \r(1＋cs2θ) D.eq \r(1＋sin2θ)
7.(多选)(2023·山东省青岛市高三下二模)如图所示，两块相同的玻璃等腰三棱镜ABC置于空气中，两者的AC面相互平行放置，由红光和蓝光组成的细光束平行于BC面从P点射入，通过两棱镜后，变为从a、b两点射出的单色光，对于这两束单色光( )
A．红光在玻璃中传播速度比蓝光大
B．从a点射出的为红光，从b点射出的为蓝光
C．从a、b两点射出的单色光不平行
D．从a、b两点射出的单色光仍平行，且平行于BC
8.(2023·河北省唐山市高三下3月第一次模拟考试)如图所示，一块两面平行的玻璃砖平放在纸面上，将它的前、后两个边界PQ、MN记录在纸面上。若单色光沿纸面从真空中以入射角i＝60°从MN表面射入时，光通过玻璃砖的时间为t；若保持入射光的方向不变，现撤去玻璃砖，光通过PQ、MN之间的区域的时间也为t，那么，这块玻璃砖对该入射光的折射率为( )
A．2 B．eq \r(3) C．1.5 D．eq \r(2)
9.(2023·湖北省武汉市第二中学高三上模拟)如图，一长方体透明玻璃砖在底部挖去半径为R的半圆柱，玻璃砖长为L.一束单色光垂直于玻璃砖上表面射入玻璃砖，且覆盖玻璃砖整个上表面．已知玻璃的折射率为eq \r(2)，则半圆柱面上有光线射出( )
A．在半圆柱穹顶部分，面积为eq \f(πRL,2)
B．在半圆柱穹顶部分，面积为πRL
C．在半圆柱穹顶两侧，面积为eq \f(πRL,2)
D．在半圆柱穹顶两侧，面积为πRL
10．(多选)(2023·山东省青岛市高三下二模)如图所示，空气中有一折射率为 eq \r(2) 的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°、半径为R的扇形，一束光平行于横截面，以入射角θ照射到OA上，OB不透光。只考虑首次入射到圆弧上的光( )
A．若θ＝45°，则AB面上最大的入射角大于45°
B．若θ＝45°，则AB面上最大的入射角为45°
C．若θ＝45°，则AB面上有光透出部分的弧长为eq \f(1,4)πR
D．若θ增大，则AB面上有光透出部分的弧长变长
11. (2023年广东省普通高中学业水平选择性考试）18. 如图所示，一种光学传感器是通过接收器Q接收到光的强度变化而触发工作的。光从挡风玻璃内侧P点射向外侧M点再折射到空气中，测得入射角为，折射角为；光从P点射向外侧N点，刚好发生全反射并被Q接收，求光从玻璃射向空气时临界角的正弦值表达式。
12 (2023年全国普通高等学校招生考试新课标Ⅲ）16.如图，一折射率为的材料制作的三棱镜，其横截面为直角三角形ABC，∠A=90°，∠B=30°。一束平行光平行于BC边从AB边射入棱镜，不计光线在棱镜内的多次反射，求AC边与BC边上有光出射区域的长度的比值。
13 (2023年全国高考卷II试题）16. 如图，是一直角三棱镜的横截面，，，一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点。不计多次反射。
（i）求出射光相对于D点的入射光的偏角；
（ii）为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？
14. (2023年海南省高考卷试题） (2)(8分)如图，由透明介质构成的半球壳的内外表面半径分别为R和 eq \r(2)R 。一横截面半径为R的平行光束入射到半球壳内表面，入射方向与半球壳的对称轴平行，所有的入射光线都能从半球壳的外表面射出。已知透明介质的折射率为n= eq \r(2) 。求半球壳外表面上有光线射出区域的圆形边界的半径。不考虑多次反射。
15. (2023河北省新高考适应性测试）16. 如图，一潜水员在距海岸A点45m的B点竖直下潜，B点和灯塔之间停着一条长4m的皮划艇。皮划艇右端距B点4m，灯塔顶端的指示灯与皮划艇两端的连线与竖直方向的夹角分别为和（，），水的折射率为，皮划艇高度可忽略。
(1)潜水员在水下看到水面上的所有景物都出现在一个倒立的圆锥里。若海岸上A点恰好处在倒立圆锥的边缘上，求潜水员下潜的深度；
(2)求潜水员竖直下潜过程中看不到灯塔指示灯深度范围。
16.(2023年山东省普通高中学业水平选择性考试）15．（7分）超强超短光脉冲产生方法曾获诺贝尔物理学奖，其中用到的一种脉冲激光展宽器截面如图所示。在空气中对称放置四个相同的直角三棱镜，顶角为。一细束脉冲激光垂直第一个棱镜左侧面入射，经过前两个棱镜后分为平行的光束，再经过后两个棱镜重新合成为一束，此时不同频率的光前后分开，完成脉冲展宽。已知相邻两棱镜斜面间的距离，脉冲激光中包含两种频率的光，它们在棱镜中的折射率分别为和。取，，。
（1）为使两种频率的光都能从左侧第一个棱镜斜面射出，求的取值范围；
（2）若，求两种频率的光通过整个展宽器的过程中，在空气中的路程差（保留3位有效数字）。
17.(2023·湖北调研)如图11所示，某种材料制成的扇形透明砖放置在水平桌面上，光源S发出一束平行于桌面的光线从OA的中点垂直射入透明砖，恰好经过两次全反射后，垂直OB射出，并再次经过光源S，已知光在真空中传播的速率为c，求：
(1)材料的折射率n；
(2)该过程中，光在空气中传播的时间与光在材料中传播的时间之比。
18.(2023·北京市朝阳区高三一模)某透明介质的截面图如图所示，直角三角形的直角边BC与半圆形直径重合，∠ACB＝30°，半圆形的半径为R，一束光线从E点射入介质，其延长线过半圆形的圆心O，且E、O两点距离为R，已知光在真空中的传播速度为c，介质折射率为eq \r(3).求：
(1)光线在E点的折射角并画出光路图；
(2)光线从射入介质到射出圆弧传播的距离和时间．
19.(2023·新疆维吾尔自治区第一次检测)如图所示，ABC为一块立在水平地面上的玻璃砖的截面示意图，△ABC为一直角三角形，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB边长度l＝10 cm，AC垂直于地面放置。现在有一束单色光垂直于AC边从P点射入玻璃砖，已知PA＝eq \f(l,4)，玻璃的折射率n＝eq \f(5,4)，求：
(1)该束光从BC面射出玻璃砖时折射角的正弦值；
(2)该束光从AC面射出玻璃砖的位置距C点的距离。
20．(2023·广东省广州市一模)如图甲，某汽车大灯距水平地面的高度为81 cm，图乙为该大灯结构的简化图。现有一束光从焦点处射出，经旋转抛物面反射后，垂直半球透镜的竖直直径AB从C点射入透镜，已知透镜直径远小于大灯离地面高度，eq \x\t(AC)＝eq \f(1,4)eq \x\t(AB)，半球透镜的折射率为eq \r(2)，tan15°≈0.27。求这束光照射到地面的位置与大灯间的水平距离。
1.(2023年6月浙江省普通高中学业水平等级性考试8）. 如图所示，王亚平在天宫课堂上演示了水球光学实验，在失重环境下，往大水球中央注入空气，形成了一个空气泡，气泡看起来很明亮，其主要原因是（ ）
A. 气泡表面有折射没有全反射
B. 光射入气泡衍射形成“亮斑”
C. 气泡表面有折射和全反射
D. 光射入气泡干涉形成“亮纹”
2.(2023年海南省普通高中学业水平选择性考试）6．如图，长方体玻璃砖的横截面为矩形，，其折射率为．一束单色光在纸面内以的入射角从空气射向边的中点O，则该束单色光（ ）
A．在边的折射角为 B．在边的入射角为
C．不能从边射出 D．不能从边射出
3.(2023年江苏省普通高中学业水平选择性考试）7．某种材料制成的半圆形透明砖平放在方格纸上，将激光束垂直于面射入，可以看到光束从圆弧面出射，沿方向缓慢平移该砖，在如图所示位置时，出射光束恰好消失，该材料的折射率为（ ）
A．1.2 B．1.4 C．1.6 D．1.8
4.(2023年辽宁省普通高中学业水平选择性考试）4.一束复色光从空气射入光导纤维后分成a、b两束单色光，光路如图所示。半径内芯中的a、b两束光，a光的
A．频率小，发生全反射的临界角小
B．频率大，发生全反射的临界角小
C．频率小，发生全反射的临界角大
D．频率大，发生全反射的临界角大
5.(2023年北京市普通高中学业水平选择性考试）2．如图所示的平面内，光束a经圆心O射入半圆形玻璃砖，出射光为b、c两束单色光。下列说法正确的是
A．这是光的干涉现象
B．在真空中光束b的波长大于光束c的波长
C．玻璃砖对光束b的折射率大于对光束c的折射率
D．在玻璃砖中光束b的传播速度大于光束c的传播速度
6.(2023年1月浙江省普通高等学校招生考试）12．如图所示，一束光与某材料表面成45°角入射，每次反射的光能量为入射光能量的k倍（0＜k＜1）。若这束光最终进入材料的能量为入射光能量的（1-k2）倍，则该材料折射率至少为
第12题图
A． B． C．1．5D．2
7.(2023年全国甲卷）（1）. 如图，单色光从折射率n=1.5、厚度d=10.0cm的玻璃板上表面射入。已知真空中的光速为m/s，则该单色光在玻璃板内传播的速度为___________m/s；对于所有可能的入射角，该单色光通过玻璃板所用时间t的取值范围是___________s≤t<___________s（不考虑反射）。
8.(2023年江苏省普通高中学业水平等级性考试物理）19.我国的光纤通信技术处于世界领先水平。光纤内芯（内层玻璃）的折射率比外套（外层玻璃）的_____（选填“大”或“小”）。某种光纤的内芯在空气中全反射的临界角为，则该内芯的折射率为_____。（取，结果保留2位有效数字）
9.(2023年全国普通高等学校招生考试新课标Ⅱ）16.直角棱镜的折射率n=1.5，其横截面如图所示，图中∠C=90°，∠A=30°。截面内一细束与BC边平行的光线，从棱镜AB边上的D点射入，经折射后射到BC边上。
（1）光线在BC边上是否会发生全反射?说明理由；
（2）不考虑多次反射，求从AC边射出光线与最初的入射光线夹角的正弦值。
新课程标准
1．通过实验，理解光的折射定律。会测量材料的折射率。
2．知道光的全反射现象及其产生的条件。初步了解光纤的工作原理、光纤技术在生产生活中的应用。
命题趋势
考查的内容主要体现模型建构和科学推理等物理学科的核心素养。命题多以三棱镜、玻璃半球、游泳池等为设题情境，考查光线的传播光路图。
试题情境
生活实践类
全反射棱镜、光导纤维等
学习探究类
折射定律、全反射、测量玻璃的折射率
类别
项目
平行玻璃砖
三棱镜
圆柱体(球)
结构
上下表面平行
横截面为三角形
横截面是圆
对光线
的作用
通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移
通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折
圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折
应用
测量玻璃的折射率
全反射棱镜，改变光的传播方向
改变光的传播方向
考点46光的折射、全反射
考向一 折射定律和折射率的理解及应用
考向二 全反射现象的理解和应用
考向三 光路控制和色散
考向四 光的折射和全反射的综合应用
考向一 折射定律和折射率的理解及应用
一、光的折射定律 折射率
1．光的反射现象与折射现象
一般来说，光从第1种介质射到该介质与第2种介质的分界面时，一部分光会返回到第1种介质，这个现象叫作光的反射；另一部分光会进入第2种介质，这个现象叫作光的折射(如图所示)。
2．折射定律
(1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。
(2)表达式：eq \f(sinθ1,sinθ2)＝n12，式中n12是比例常数。
(3)在光的折射现象中，光路是可逆的。
3．折射率
(1)定义：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫作这种介质的绝对折射率，简称折射率，用符号n表示。
(2)物理意义：折射率仅反映介质的光学特性，折射率大，说明光线以相同入射角从真空斜射入该介质时偏折的角度大，反之偏折的角度小。
(3)定义式：n＝eq \f(sinθ1,sinθ2)，不能说n与sinθ1成正比、与sinθ2成反比，对于确定的某种介质而言，入射角的正弦与折射角的正弦成正比。折射率由介质本身的光学性质和光的频率决定。
(4)光在不同介质中的传播速度不同；某种介质的折射率，等于光在真空中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v之比，即n＝eq \f(c,v)。由于v4．对折射率的理解
(1)公式n＝eq \f(sinθ1,sinθ2)中，光不论是从真空射入介质，还是从介质射入真空，θ1都是指真空中的光线与法线间的夹角，θ2都是指介质中的光线与法线间的夹角。
(2)折射率大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小，v＝eq \f(c,n)。
(3)折射率由介质本身的性质和入射光的频率共同决定，与入射角和折射角的大小无关。
(4)折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质。
(5)同一种介质中，频率越高的色光折射率越大，传播速度越小。
(6)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长可能不同，但频率相同。
【典例1】(2023年河北省普通高中学业水平选择性考试）18. 如图，一个半径为R的玻璃球，O点为球心。球面内侧单色点光源S发出的一束光在A点射出，出射光线AB与球直径SC平行，θ = 30°。光在真空中的传播速度为c。求：
（i）玻璃的折射率；
（ii）从S发出的光线经多次全反射回到S点的最短时间。
答案:（1）；（2）
解析：（i）根据题意将光路图补充完整，如下图所示
根据几何关系可知i1 = θ = 30°，i2 = 60°
根据折射定律有nsini1 = sini2
解得
（ii）设全反射的临界角为C，则
光在玻璃球内的传播速度有
根据几何关系可知当θ = 45°时，即光路为圆的内接正方形，从S发出的光线经多次全反射回到S点的时间最短，则正方形的边长
则最短时间为
【典例2】(2023年重庆市普通高等学校招生适应性考试）18. 将自然光引入室内进行照明是一种新型的绿色能源技术。某科技兴趣小组设计了一种接收太阳光的实验装置，如图为过装置中心轴线的截面，上部的集光球是半径为R的某种均匀透明材料的半球体，下部为导光管，两部分的交界面是PQ。若只有PQ上方高度范围内的光束平行于PQ射入后，能直接通过PQ面进入导光管（不考虑集光球内表面的反射），求该材料的折射率。
答案:
解析：由于不考虑集光球内表面的反射，所以最上面的一束光线的光路图如图所示
由几何关系可知
解得
可知入射角
折射角
根据折射定律可知，材料折射率
练习1、(2023年湖南省普通高等学校招生适应性考试）（2）（8分）我国古代著作《墨经》中记载了小孔成倒像的实验，认识到光沿直线传播。身高的人站在水平地面上，其正前方处的竖直木板墙上有一个圆柱形孔洞，直径为、深度为，孔洞距水平地面的高度是人身高的一半。此时，由于孔洞深度过大，使得成像不完整，如图所示。现在孔洞中填充厚度等于洞深的某种均匀透明介质，不考虑光在透明介质中的反射。
（i）若该人通过小孔能成完整的像，透明介质的折射率最小为多少？
（ii）若让掠射进入孔洞的光能成功出射，透明介质的折射率最小为多少？
解析：本题考查折射定律及其相关知识点，主要考查综合分析能力
（i）sini==0.8，sinr==
由折射定律，n= =1.36
（ii）若让掠射进入孔洞的光从另一界面出射时，最大入射角正弦值为
sinθ==
透明介质的折射率最小值n==1.7
练习2、(2023年全国高考卷Ⅲ试题）16. 如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上。D位于AB边上，过D点做AC边的垂线交AC于F。该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察。恰好可以看到小标记的像；过O点做AB边的垂线交直线DF于E；DE=2 cm，EF=1 cm。求三棱镜的折射率。(不考虑光线在三棱镜中的反射)
答案:
解析：试题分析 本题考查折射定律、光在三棱镜中传播及其相关的知识点。
解析 过D点作AB边的发现，连接OD，则为O点发出的光纤在D点的入射角；设该光线在D点的折射角为β，如图所示。根据折射定律有
①式中n为三棱镜的折射率
由几何关系可知②，③
在中有④
由③④式和题给条件得⑤
根据题给条件可知，为等腰三角形，有⑥
由①②⑥式得⑦
【巧学妙记】
光的折射问题的规范求解
(1)一般解题步骤
①根据题意作出光路图，注意准确作出法线。对于球形玻璃砖，法线是入射点与球心的连线。
②利用数学知识找到入射角和折射角。
③利用折射定律列方程。
(2)应注意的问题
①入射角、折射角是入射光线、折射光线与法线的夹角。
②应用公式n＝eq \f(sinθ1,sinθ2)时，要准确确定哪个角是θ1，哪个角是θ2。
③在折射现象中，光路是可逆的。
考向二 全反射现象的理解和应用
一、全反射
1．光密介质与光疏介质
(1)光密介质：折射率较大的介质。
(2)光疏介质：折射率较小的介质。
(3)光密介质和光疏介质是相对的。某种介质相对其他不同介质可能是光密介质，也可能是光疏介质。
2．全反射
(1)条件：①光从光密介质射入光疏介质；
②入射角等于或大于临界角。
(2)现象：折射光完全消失，只剩下反射光。
(3)临界角：折射角等于90°时的入射角，用C表示，sinC＝eq \f(1,n)。
3.全反射现象的理解和应用
1．全反射的理解
(1)如果光从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。
(2)光的全反射遵循光的反射定律，光路是可逆的。
(3)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。当折射角等于90°时，实际上已经没有折射光了。
(4)从能量角度理解全反射现象：当光由光密介质射向光疏介质时，在入射角逐渐增大的过程中，反射光的能量逐渐增强，折射光的能量逐渐减弱，当入射角等于临界角时，折射光的能量减弱为零，这时就发生了全反射。
3．全反射的有关现象
海水浪花呈白色、玻璃或水中的气泡看起来特别亮、沙漠蜃景、海市蜃楼、钻石的光彩夺目、水下的灯不能照亮整个水面等。
4．全反射的应用
(1)全反射棱镜：用来改变光的方向。
(2)光导纤维(简称光纤)
①结构：是一种透明的玻璃纤维丝，直径在几微米到一百微米之间，由内芯和外套两层组成，内芯的折射率大于外套的折射率，即内芯是光密介质，外套是光疏介质。
②原理：光在光纤的内芯中传播，每次射到内芯和外套的界面上时，入射角都大于临界角，从而发生全反射。
【典例3】(2023年广东省普通高中学业水平选择性考试）18. 一个水平放置的圆柱形罐体内装了一半的透明液体，液体上方是空气，其截面如图所示。一激光器从罐体底部P点沿着罐体的内壁向上移动，它所发出的光束始终指向圆心O点。当光束与竖直方向成角时，恰好观察不到从液体表面射向空气的折射光束。已知光在空气中的传播速度为c，求液体的折射率n和激光在液体中的传播速度v。
答案:，
解析：当入射角达到45时，恰好到达临界角C，根据
可得液体的折射率
由于，可知激光在液体中的传播速度
【典例4】(2023年海南省高考试题）18. 一透明材料制成的圆柱体的上底面中央有一球形凹陷，凹面与圆柱体下底面可透光，表面其余部分均涂有遮光材料，过圆柱体对称轴线的截面如图所示。O点是球形凹陷的球心，半径OA与OG夹角。平行光沿轴线方向向下入射时，从凹面边缘A点入射的光线经折射后，恰好由下底面上C点射出。已知，，。
(1)求此透明材料的折射率；
(2)撤去平行光，将一点光源置于球心O点处，求下底面上有光出射的圆形区域的半径（不考虑侧面的反射光及多次反射的影响）。
答案:(1)；(2)
解析：(1)从A点入射的光线光路如图；由几何关系可知，入射角， ，折射角 ，则折射率
(2)将一点光源置于球心O点处，设射到底边P点的光线恰好发生全反射，则，则
由几何关系可知下底面上有光出射的圆形区域的半径
练习3、(2023年浙江省高三7月普通高中学业水平等级性考试物理）13.如图所示，圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖置于水平桌面上，光线从P点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射；当入射角时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行。已知真空中的光速为c，则（ ）
A. 玻璃砖的折射率为1.5
B. 之间的距离为
C. 光在玻璃砖内的传播速度为
D. 光从玻璃到空气的临界角为30°
答案:C
解析：AB．作出两种情况下的光路图，如图所示
设，在A处发生全反射故有
由于出射光平行可知，在B处射出，故
由于联立可得，，故AB错误；
C．由可得，故C正确；
D．由于所以临界角不为30°，故D错误。
故选C。
练习4、(2023年辽宁省普通高中学业水平等级性考试）5. 完全失重时，液滴呈球形，气泡在液体中将不会上浮。2021年12月，在中国空间站“天宫课堂”的水球光学实验中，航天员向水球中注入空气形成了一个内含气泡的水球。如图所示，若气泡与水球同心，在过球心O的平面内，用单色平行光照射这一水球。下列说法正确的是（ ）
A. 此单色光从空气进入水球，频率一定变大
B. 此单色光从空气进入水球，频率一定变小
C. 若光线1在M处发生全反射，光线2在N处一定发生全反射
D. 若光线2在N处发生全反射，光线1在M处一定发生全反射
答案:C
解析：AB．光的频率是由光源决定的，与介质无关，频率不变，AB错误；
CD．如图可看出光线1入射到水球的入射角小于光线2入射到水球的入射角，则光线1在水球外表面折射后的折射角小于光线2在水球外表面折射后的折射角，设水球半径为R、气泡半径为r、光线经过水球后的折射角为α、光线进入气泡的入射角为θ，根据几何关系有
则可得出光线2的θ大于光线1的θ，故若光线1在M处发生全反射，光线2在N处一定发生全反射，C正确、D错误。
故选C。
【巧学妙记】
解决全反射问题的技巧
(1)确定光是光密介质进入光疏介质．
(2)应用sin C＝1n确定临界角．
(3)根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射．
(4)如发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图．
(5)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算，解决问题．
考向三 光路控制和色散
1．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制
[特别提醒] 不同颜色的光的频率不同，在同一种介质中的折射率、光速也不同，发生全反射现象的临界角也不同。
2．折射时光的色散及成因
(1)含有多种颜色的光被分解为单色光的现象称为光的色散。
(2)含有多种颜色的光从一种介质进入另一种介质，由于同一介质对不同色光的折射率不同，各种色光的偏折程度不同，所以产生光的色散。
【典例5】(2023年山东省普通高中学业水平等级性考试）7. 柱状光学器件横截面如图所示，右侧是以O为圆心、半径为R的圆，左则是直角梯形，长为R，与夹角，中点为B。a、b两种频率的细激光束，垂直面入射，器件介质对a，b光的折射率分别为1.42、1.40。保持光的入射方向不变，入射点从A向B移动过程中，能在面全反射后，从面射出的光是（不考虑三次反射以后的光）（ ）
A. 仅有a光B. 仅有b光C. a、b光都可以D. a、b光都不可以
答案:A
解析：当两种频率的细激光束从A点垂直于AB面入射时，激光沿直线传播到O点，经第一次反射沿半径方向直线传播出去。
保持光的入射方向不变，入射点从A向B移动过程中，如下图可知，激光沿直线传播到CO面经反射向PM面传播，根据图像可知，入射点从A向B移动过程中，光线传播到PM面的入射角逐渐增大。
当入射点为B点时，根据光的反射定律及几何关系可知，光线传播到PM面的P点，此时光线在PM面上的入射角最大，设为，由几何关系得
根据全反射临界角公式得，
两种频率的细激光束的全反射的临界角关系为
故入射光从A向B移动过程中，a光能在PM面全反射后，从OM面射出；b光不能在PM面发生全反射，故仅有a光。A正确，BCD错误。
故选A。
【典例6】(2023年河北省普通高中学业水平选择性考试）（2）（8分）将两块半径均为R、完全相同的透明半圆柱体A、B正对放置，圆心上错开一定距离，如图所示。用一束单色光沿半径照射半圆柱体A，设圆心处入射角为。当时，A右侧恰好无光线射出；当时，有光线沿B的半径射出，射出位置与A的圆心相比下移h。不考虑多次反射。求：
（ⅰ）半圆柱体对该单色光的折射率；
（ⅱ）两个半圆柱体之间的距离d。
解析：（i）单色光沿半径照射半圆柱体A，当时，A右侧恰好无光线射出，发生全反射；由sinθ=1/n，解得n=
（ii）当入射角θ=30°，经两次折射从半圆柱B的半径出射，设折射角为r，光路如图。
由折射定律有n sinθ=sinr
由几何关系，tanr=
联立解得：d=（h-R/2）。
练习5、(2023年江苏省普通高等学校招生适应性考试）2. 如图所示，一束激光照射在横截面为正方形透明玻璃柱上，光线与横截面平行，则透过玻璃柱的光线可能是图中的（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
答案:C
解析：
根据折射定律，
解得 ，所以折射光线向右偏折；根据折射定律，
解得 ，所以出射光线与入射光线平行。
故选C。
练习6、(2023年浙江省6月普通高中学业水平选择性考试）12. 用激光笔照射透明塑料制成的光盘边缘时观察到的现象如图所示。入射点O和两出射点P、Q恰好位于光盘边缘等间隔的三点处，空气中的四条细光束分别为入射光束a、反射光束b、出射光束c和d、已知光束a和b间的夹角为，则（ ）
A. 光盘材的折射率
B. 光在光盘内的速度为真空中光速的三分之二
C. 光束b、c和d的强度之和等于光束a的强度
D. 光束c的强度小于O点处折射光束的强度
答案:D
解析：如图所示由几何关系可得入射角为，折射角为，根据折射定律有，，所以A错误；光在光盘内的速度为，所以B错误；光束在b、c和d的强度之和小于光束a的强度，因为在Q处光还有反射光线，所以C错误；光束c的强度与反射光线PQ强度之和等于折身光线OP的强度，所以D正确。
【巧学妙记】
光的色散遵循的规律
颜色
红橙黄绿青蓝紫
频率
低→高
折射时的偏折程度
小→大
通过棱镜的偏折角
小→大
同一介质中的折射率
小→大
同一介质中的速度
大→小
波长
大→小
全反射临界角
大→小
考向四 光的折射和全反射的综合应用
【典例7】(2023年全国高考甲卷物理试题）16. 如图，边长为a的正方形ABCD为一棱镜的横截面，M为AB边的中点。在截面所在的平面，一光线自M点射入棱镜，入射角为60°，经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，反射光线从CD边的P点射出棱镜，求棱镜的折射率以及P、C两点之间的距离。
答案:，
解析：光线在M点发生折射有sin60° = nsinθ
由题知，光线经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，则
C = 90° - θ
联立有，
根据几何关系有
解得
再由
解得
【典例8】（湖南省2022年普通高中学业水平等级考试）18. 如图，某种防窥屏由透明介质和对光完全吸收的屏障构成，其中屏障垂直于屏幕平行排列，可实现对像素单元可视角度的控制（可视角度定义为某像素单元发出的光在图示平面内折射到空气后最大折射角的2倍）。透明介质的折射率，屏障间隙。发光像素单元紧贴屏下，位于相邻两屏障的正中间．不考虑光的衍射。
（1）若把发光像素单元视为点光源，要求可视角度控制为60°，求屏障的高度d；
（2）若屏障高度，且发光像素单元的宽度不能忽略，求像素单元宽度x最小为多少时，其可视角度刚好被扩为180°（只要看到像素单元的任意一点，即视为能看到该像素单元）。
答案:（1）1.55mm；（2）0.35mm
解析：（1）发光像素单元射到屏障上的光被完全吸收，考虑射到屏障顶端的光射到透明介质和空气界面，折射后从界面射向空气，由题意可知θ=60°，则
在介质中的入射角为i，则
解得
由几何关系
解得
（2）若视角度刚好被扩为180°，则，此时光线在界面发生全反射，此时光线在界面处的入射角
解得C=30°
此时发光像素单元发光点距离屏障的距离为
像素单元宽度x最小为
练习7、(2023年湖南省普通高等学校招生适应性考试）18. 如图，泳池底部半球形玻璃罩半径为r，内为空气，其球心处有一个点光源S。S发射的光通过罩内空气穿过厚度不计的玻璃罩，进入水中，最后有部分光线折射出水面，在水面形成圆形光斑。
(1)水深h=2m，水对光的折射率取，计算光斑的直径d；
(2)若光源发出的是白光，考虑到色散，问出射水面的光斑边缘颜色为红色还是紫色，并说明理由。
答案:(1)4.5m；(2)红光
解析：(1)从S点发出的光线射向球形玻璃罩边缘时沿直线射向水中，然后射到空气和水的分界面，若恰能发生全反射，则
则光斑直径为
解得
(2)因红光的折射率最小，则临界角最大，则出射水面的光斑边缘颜色为红色。
练习8、（湖北省2022年普通高中学业水平等级考试）14. 如图所示，水族馆训练员在训练海豚时，将一发光小球高举在水面上方的A位置，海豚的眼睛在B位置，A位置和B位置的水平距离为d，A位置离水面的高度为d。训练员将小球向左水平抛出，入水点在B位置的正上方，入水前瞬间速度方向与水面夹角为θ。小球在A位置发出的一束光线经水面折射后到达B位置，折射光线与水平方向的夹角也为θ。
已知水的折射率，求:
（1）tanθ的值；
（2）B位置到水面的距离H。
答案:（1）；（2）
解析：（1）由平抛运动的规律可知，
解得
（2）因可知，从A点射到水面光线的入射角为α，折射角为，则由折射定律可知
解得
由几何关系可知
解得
1.(2023·云南省昆明市“三诊一模”二模)关于折射率，下列说法正确的是( )
A．根据eq \f(sinθ1,sinθ2)＝n可知，介质的折射率与入射角的正弦值成正比
B．根据eq \f(sinθ1,sinθ2)＝n可知，介质的折射率与折射角的正弦值成反比
C．根据n＝eq \f(c,v)可知，介质的折射率与介质中的光速成反比
D．同一频率的光由第一种介质进入第二种介质时，折射率与波长成正比
答案:C
解析：由折射率的定义式n＝eq \f(sinθ1,sinθ2)可知，折射率的大小可以由空气中角度的正弦值与介质中角度的正弦值的比值来计算，但折射率是由介质和光的频率共同决定的，且n＝eq \f(c,v)，与入射角和折射角无关，所以A、B错误，C正确。折射率n＝eq \f(c,v)＝eq \f(c,λf)，则同一频率的光由第一种介质进入第二种介质时，折射率与波长成反比，D错误。
2. (2023年辽宁省普通高等学校招生适应性考试）2. 如图所示，一束单色光从介质1射入介质2，在介质1、2中的波长分别为λ1、λ2，频率分别为f1、f2，则（ ）
A. λ1＜λ2B. λ1＞λ2C. f1＜f2D. f1＞f2
答案:B
解析：光从介质1进入介质2频率不变，即f1=f2
由光路图可知，入射角大于折射角，则介质2的折射率较大，根据
则光在介质2中速度较小，根据
即在介质2中波长较小，即λ1＞λ2
故选B。
3．(多选)(2023·安徽省合肥市高三上开学考试)如图所示，光在真空和介质的界面MN上发生偏折，那么下列说法正确的是( )
A．光是从真空射向介质
B．介质的折射率约为1.73
C．光在介质中的传播速度约为1.73×108 m/s
D．反射光线与折射光线成60°角
答案:BC
解析：因为折射角大于入射角，所以光是从介质射向真空的，选项A错误；据折射率公式n＝eq \f(sin 60°,sin 30°)，所以n≈1.73，选项B正确；再由折射率n＝eq \f(c,v)，代入数据得v≈1.73×108 m/s，选项C正确；反射光线与折射光线成90°角，选项D错误．
4. （多选）(2023年山东省普通高等学校招生考试）9.截面为等腰直角三角形的三棱镜如图甲所示。DE为嵌在三棱镜内部紧贴BB'C'C面的线状单色可见光光源，DE与三棱镜的ABC面垂直，D位于线段BC的中点。图乙为图甲中ABC面的正视图。三棱镜对该单色光的折射率为2，只考虑由DE直接射向侧面AA'CC的光线。下列说法正确的是（ ）
A. 光从AA'C'C面出射的区域占该侧面总面积的
B. 光从AA'C'C面出射的区域占该侧面总面积的
C. 若DE发出的单色光频率变小，AA'C'C面有光出射的区域面积将增大
D. 若DE发出的单色光频率变小，AA'C'C面有光出射的区域面积将减小
答案:AC
解析：AB．由题可知
可知临界角为45，因此从D点发出的光，竖直向上从M点射出的光线恰好是出射光线的边缘，同时C点也恰好是出射光线的边缘，如图所示，因此光线只能从MC段射出，根据几何关系可知，M恰好为AC的中点，因此在 平面上有一半的面积有光线射出，A正确，B错误；
C．由于频率越高，折射率越大，当光源发出的光的频率变小，，折射率也会变小，导致临界角会增大，这时M点上方也会有光线出射，因此出射光线区域的面积将增大，C正确，D错误。
故选AC。
5.（多选）(2023山东省济南市高三下模拟考试)如图所示，一个厚度d＝30eq \r(3) cm的军事设施，观察孔宽度L＝60 cm。为了扩大向外的观察视野，将折射率n＝eq \r(3)的某种玻璃砖完全嵌入观察孔内(图中为观察孔的俯视图)，则( )
A．在观察孔的中央观察，视野角比安装前增大60°
B．在观察孔的中央观察，视野角比安装前增大90°
C．若观察者在孔的边缘观察，可以观察到在中央观察所看不到的位置
D．要使在观察孔的中央观察时视野角接近180°，则需嵌入折射率至少为n＝2的玻璃砖
答案:ACD
解析：由几何知识知，经过玻璃砖边缘和观察孔中央的光线在玻璃砖中的折射角为30°，根据折射定律eq \r(3)＝eq \f(sinθ1,sin30°)，解得θ1＝60°，则在观察孔的中央观察，视野角比安装前增大2×(60°－30°)＝60°，所以A正确，B错误；若观察者在孔的边缘观察，光线在玻璃砖中的折射角变大，则入射角变大，故可以观察到在中央观察所看不到的位置，所以C正确；要使在观察孔的中央观察时视野角接近180°，即入射角接近90°，而折射角r＝30°不变，则需嵌入玻璃砖的折射率至少为n≈eq \f(sin90°,sin30°)＝2，D正确。
6. (2023·湖北省武汉市部分学校高三上起点质量检测)如图所示，等边△ABC是三棱镜的横截面，一束单色光以60°的入射角射到AB边的中点，经棱镜两次折射后，从AC边射出，测出经两次折射后光线的偏向角为60°，已知AB边的长度为L，光在真空中的速度为c，则光沿图示路径通过三棱镜的时间是( )
A.eq \f(L,c) B．eq \f(L,2c)
C．eq \f(\r(2)L,c) D．eq \f(\r(3)L,2c)
答案:D
解析：由题可知，i＝60°＝∠A，i－α＋(r－β)＝60°，由几何关系有α＋β＝60°，由折射定律有n＝eq \f(sini,sini－α)，n＝eq \f(sinr,sinr－β)，联立可得r＝60°，α＝β＝30°，n＝eq \r(3)，根据几何关系可知三角形ADE为等边三角形，即有DE＝AD＝eq \f(AB,2)＝eq \f(L,2)，光在三棱镜中的传播速度为v＝eq \f(c,n)＝eq \f(\r(3),3)c，则光通过三棱镜的时间为t＝eq \f(DE,v)＝eq \f(\r(3)L,2c)，故选D。
7.(2023·北京海淀模拟)如图所示，储油桶的底面直径与高均为d。当桶内没有油时，从某点A恰能看到桶底边缘的点B。当桶内装满油时，仍沿AB方向看去，恰好看到桶底上的点C，C、B两点相距eq \f(d,3)。光在空气中的传播速度可视为真空中的光速c。则( )
A.筒内油的折射率为eq \f(2\r(26),13)
B.筒内油的折射率为eq \f(\r(26),4)
C.光在筒内油中传播的速度为eq \f(\r(13),2)c
D.来自C点的光射向油面时一定会出现全反射现象
答案:B
解析：由题意可知，没有油时，到达B点光线的入射角为tan θ1＝eq \f(d,d)＝1，即θ1＝45°；当装满油时，到达C点的光线的折射角为tan θ2＝eq \f(d－\f(d,3),d)＝eq \f(2,3)；利用数学知识，求得sin θ1＝eq \f(\r(2),2)，sin θ2＝eq \f(2\r(13),13)；筒内油的折射率为n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)＝eq \f(\r(26),4)，故A错误，B正确；根据v＝eq \f(c,n)，求得v＝eq \f(2\r(26),13)c，故C错误；当桶内装满油时，仍从AB方向看去，恰好看到桶底的点C，根据光路的可逆性可知，当光从C点射向油面时一定不会出现全反射现象，故D错误。
8．(多选)(2023·山东省菏泽市高三下二模)两束不同频率的平行单色光a、b分别由水中射入空气发生如图所示的折射现象(α＜β)，下列说法正确的是( )
A．随着a、b入射角度的逐渐增加，a先发生全反射
B．水对a的折射率比水对b的折射率小
C．a、b在水中的传播速度va＞vb
D．a、b入射角为0°时，没有光线射入空气中
答案:BC
解析：根据折射率的定义可知，水对b光的折射率大，B正确；根据n＝eq \f(1,sin C)可知，随着入射角的增加，b光先发生全反射，A错误；根据v＝eq \f(c,n)知，a在水中的传播速度大，C正确；a、b的入射角为0°时，光线不发生偏折，垂直进入空气中，D错误．
9.(2023·天津市南开区高三下一模)如图所示，一个三棱镜的截面为等腰直角△ABC，∠A为直角．此截面所在平面内的光线沿平行于BC边的方向射到AB边，进入棱镜后直接射到AC边上，并刚好能发生全反射．该棱镜材料的折射率为( )
A.eq \f(\r(6),2) B.eq \r(2) C.eq \f(3,2) D.eq \r(3)
答案:A
解析：作出几何光路图，如图所示．
由折射规律可得eq \f(sin 45°,sin r)＝n，若光线在AC边上的D点发生全反射，则sin β＝eq \f(1,n)，由几何关系又有r＝90°－β，结合以上三式可得n2＝eq \f(3,2)，即n＝eq \f(\r(6),2)，正确答案为A.
10 .(2023广东省新高考适应性测试）18. 如图所示，救生员坐在泳池旁边凳子上，其眼睛到地面的高度h0为1.2m，到池边的水平距离L为1.6m，池深H为1.6m，池底有一盲区。设池水的折射率为。当池中注水深度h为1.2m和1.6m时，池底盲区的宽度分别是多少。
答案: ；
解析：（1）当池中注水深度h为1.2m,光路图如图所示
根据几何关系知：
即
根据折射率可求得：
即
根据几何关系可知盲区为：
（2）当池中注水深度h为1.6m时，同理可得：
11. (2023·太原模拟)光导纤维是传光的细圆玻璃丝，每根纤维分内外两层。一束光由光纤端面从空气射向内层材料，经内、外层材料的分界面发生多次全反射后呈锯齿形的路线可以无损地传到另一端。如图为一根光纤的截面图，左端面与两种材料的界面垂直，当光从端面的圆心O入射后，在从光纤的一端传到另一端的过程中光线不从内壁漏掉时，入射角的最大值为θ1。已知内层和外层材料的折射率分别为n1和n2(n1>n2)，光在真空(空气)中的传播速度为c。
(1)求sin θ1的值；
(2)若光纤的长度为l，光以θ1射入后在光纤中传播的时间。
答案:(1)eq \r(neq \\al(2,1)－neq \\al(2,2)) (2)eq \f(neq \\al(2,1)l,n2c)
解析：：(1)入射角越大，折射角越大，在内、外层接触处越容易发生折射，光越容易漏出。当入射角为最大值θ1时，光在内、外层接触处发生全反射
n1sin θ3＝n2sin eq \f(π,2)，θ3＝eq \f(π,2)－θ2，n1＝eq \f(sin θ1,sin θ2)，由sin2 θ2＋cs2 θ2＝1得sin θ1＝eq \r(neq \\al(2,1)－neq \\al(2,2))。
(2)光在光纤内经历的路程x＝eq \f(l,cs θ2)
光在光纤内运动速度v＝eq \f(c,n1)
光在光纤内运动时间t＝eq \f(x,v)＝eq \f(neq \\al(2,1)l,n2c)。
12. (2023年全国高考乙卷物理试题）16. 一细束单色光在三棱镜的侧面上以大角度由D点入射（入射面在棱镜的横截面内），入射角为i，经折射后射至边的E点，如图所示，逐渐减小i，E点向B点移动，当时，恰好没有光线从边射出棱镜，且。求棱镜的折射率。
答案:1.5
解析：
因为当时，恰好没有光线从AB边射出，可知光线在E点发生全反射，设临界角为C，则
由几何关系可知，光线在D点的折射角为，则
联立可得n=1.5
13. (2023高考全国乙卷）用插针法测量上、下表面平行的玻璃砖的折射率。实验中用A、B两个大头针确定入射光路，C、D两个大头针确定出射光路。和分别是入射点和出射点，如图（a）所示。测得玻璃砖厚度为=15.0mm；A到过点的法线OM的距离AM=10.0mm，M到玻璃砖的距离MO=20.0mm，到OM的距离为=5.0mm。
图（a） 图（b）
（i）求玻璃砖的折射率；
（ii）用另外一块材料相同，但上下表面不平行的玻璃砖继续实验，玻璃砖的界面如图（b）所示。光从上表面入射，入射角从0逐渐增大，达到45°时，玻璃砖下表面的出射光线恰好消失。求此玻璃砖上下表面的夹角。
解析：（i）sini=, sinr=
由折射定律n= sini/sini，
联立解得n=
（ii）设玻璃砖上下表面的夹角为α，θ’=θ+α
sin45°=nsinθ
sinθ’=1/n，联立解得：α=15°
14 (2023年高考全国卷Ⅲ试题）16.如图，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A=90°，∠B=30°。一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出。
（1）求棱镜的折射率；
（2）保持AB边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC边上恰好有光线射出。求此时AB边上入射角的正弦。
答案:（1）；（2）sin=
解析：（1）光路图及相关量如图所示。光束在AB边上折射，由折射定律得
①式中n是棱镜的折射率。由几何关系可知α+β=60°②
由几何关系和反射定律得③
联立①②③式，并代入i=60°得n=④
（2）设改变后入射角为，折射角为，由折射定律得=n⑤
依题意，光束在BC边上的入射角为全反射的临界角，且sin=⑥
由几何关系得=α'+30° ⑦
由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦为sin=⑧
1.(2023·山东省滨州市高三下二模)如图所示，实线为空气和水的分界面，一束蓝光从空气中的A点沿AO1方向(O1点在分界面上，图中O1点和入射光线都未画出)射向水中，折射后通过水中的B点。图中O点为A、B连线与分界面的交点。下列说法错误的是( )
A．O1点在O点的右侧
B．蓝光从空气中射入水中时，速度变小
C．若沿AO1方向射向水中的是一束紫光，则折射光线有可能通过B点正下方的C点
D．若沿AO1方向射向水中的是一束红光，则折射光线有可能通过B点正上方的D点
答案:A
解析：根据折射定律，可知光由空气斜射入水中时入射角大于折射角，则画出光路图如图所示，
知O1点应在O点的左侧，故A错误；光从光疏介质(空气)射入光密介质(水)中时，速度变小，故B正确；紫光的折射率大于蓝光，所以折射角要小于蓝光的，则折射光线可能通过B点正下方的C点，故C正确；红光的折射率小于蓝光，折射角要大于蓝光的，则折射光线可能通过B点正上方的D点，故D正确。
2(2023·天津市部分区高三上期末).如图所示，一束可见光穿过平行玻璃砖后，变为a、b两束单色光。如果光束b是蓝光，则光束a可能是( )
A．红光 B．黄光 C．绿光 D．紫光
答案:D
解析：由题图可知，光束a的折射角小，根据n＝eq \f(sin i,sin r)知，光束a的折射率大于光束b的折射率，频率越大，折射率越大，且已知光束b是蓝光，选项中频率大于蓝光的只有紫光，D正确。
3. (多选)(2023山东省济南市高三下模拟考试)光从介质a射向介质b，如果要在a、b介质的分界面上发生全反射，那么必须满足的条件是( )
A．a是光密介质，b是光疏介质
B．光在介质a中的速度必须大于在介质b中的速度
C．光的入射角必须大于或等于临界角
D．必须是单色光
答案:AC
解析： 发生全反射必须同时满足两个条件：①光从光密介质射向光疏介质，②入射角大于或等于临界角．而光在光密介质中的传播速度比在光疏介质中的小，且对光的颜色，以及单色光、复合光没有要求，故A、C正确，B、D错误．
4. (多选)(2023·湖北省武汉市第二中学高三上模拟)一束光穿过介质1、2、3时，光路如图所示，则( )
A．介质2的折射率最大
B．光线在介质2中的波长最长
C．光在介质3中的速度最大
D．入射光线到达介质2和介质3的界面时，不可能发生全反射
答案:BD
解析：由光线经过介质时的入射角和折射角之间的大小关系可知n3＞n1＞n2，故选项A错误；由v＝eq \f(c,n)可知在介质2中传播的速度最大，故选项C错误；光在不同介质内传播时的频率不变，根据v＝fλ可知传播速度越大，波长越长，故选项B正确；光由介质2进入介质3时，由光疏介质进入光密介质，不可能发生全反射，故选项D正确．
5. (2023·海南省新高考3月线上诊断)图示6为一横截面为等腰直角三角形的三棱镜，光线O从它的一直角面垂直射入，临界角为40°，关于图中画出的a、b、c三条光线，下列说法正确的是( )
A.a是光线O的出射光
B.b是光线O的出射光
C.c是光线O的出射光
D.a、b、c都不是光线O的出射光
答案:B
解析：由题可知，等腰直角三角形的三棱镜，由几何知识得，光线射到斜面上时的入射角i＝45°，入射角大于临界角，所以光线发生全反射，根据几何知识可得，b光线为O光线的出射光线，故B正确，A、C、D错误。
6. (2023·山东省等级考试物理模拟卷)如图所示，由某种透明介质制成的长直细圆柱体置于真空中。某种单色光在介质中传输，经过多次全反射后从右端射出。若以全反射临界角传输的光线刚好从右端以张角2θ出射，则此介质的折射率为( )
A.eq \r(1＋sin 2θ) B.eq \r(1＋cs 2θ)
C.eq \r(1＋cs2θ) D.eq \r(1＋sin2θ)
答案:D
解析：设射出时的入射角为α，根据折射定律n＝eq \f(sin θ,sin α)
由几何关系可得，发生全反射时入射角为C＝eq \f(π,2)－α
n＝eq \f(1,sin C)
根据以上几式，解得n＝eq \r(1＋sin2θ)，故选项D正确，A、B、C错误。
7.(多选)(2023·山东省青岛市高三下二模)如图所示，两块相同的玻璃等腰三棱镜ABC置于空气中，两者的AC面相互平行放置，由红光和蓝光组成的细光束平行于BC面从P点射入，通过两棱镜后，变为从a、b两点射出的单色光，对于这两束单色光( )
A．红光在玻璃中传播速度比蓝光大
B．从a点射出的为红光，从b点射出的为蓝光
C．从a、b两点射出的单色光不平行
D．从a、b两点射出的单色光仍平行，且平行于BC
答案:ABD
解析：由玻璃对蓝光的折射率较大可知，A选项正确．由偏折程度可知B选项正确．对于C、D两选项，我们应首先明白，除了题设给出的两个三棱镜外，二者之间又形成一个物理模型——平行玻璃砖(不改变光的方向，只使光线发生侧移)．中间平行部分只是使光发生了侧移．略去侧移因素，整体来看，仍是一块平行玻璃板，AB∥BA，所以出射光线仍平行．作出光路图如图所示，可知光线Pc在P点的折射角与光线ea在a点的入射角相等，据光路可逆，则过a点的出射光线与过P点的入射光线平行，由此，D选项正确．
8.(2023·河北省唐山市高三下3月第一次模拟考试)如图所示，一块两面平行的玻璃砖平放在纸面上，将它的前、后两个边界PQ、MN记录在纸面上。若单色光沿纸面从真空中以入射角i＝60°从MN表面射入时，光通过玻璃砖的时间为t；若保持入射光的方向不变，现撤去玻璃砖，光通过PQ、MN之间的区域的时间也为t，那么，这块玻璃砖对该入射光的折射率为( )
A．2 B．eq \r(3) C．1.5 D．eq \r(2)
答案:B
解析：设玻璃砖的厚度为d，折射率为n，折射角为r，则t＝eq \f(d/cs r,v)＝eq \f(d/cs r,c/n)＝eq \f(nd,ccs r)，t＝eq \f(d/cs 60°,c)＝eq \f(2d,c)，n＝eq \f(sin 60°,sin r)，可解得n＝eq \r(3)，故B正确。
9.(2023·湖北省武汉市第二中学高三上模拟)如图，一长方体透明玻璃砖在底部挖去半径为R的半圆柱，玻璃砖长为L.一束单色光垂直于玻璃砖上表面射入玻璃砖，且覆盖玻璃砖整个上表面．已知玻璃的折射率为eq \r(2)，则半圆柱面上有光线射出( )
A．在半圆柱穹顶部分，面积为eq \f(πRL,2)
B．在半圆柱穹顶部分，面积为πRL
C．在半圆柱穹顶两侧，面积为eq \f(πRL,2)
D．在半圆柱穹顶两侧，面积为πRL
答案:A
解析：光线经过玻璃砖上表面到达下方的半圆柱面出射时可能发生全反射，如图．设恰好发生全反射时的临界角为C，由全反射定律得n＝eq \f(1,sin C) ，解得C＝eq \f(π,4)，则有光线射出的部分圆柱面的面积为S＝2CRL，解得S＝eq \f(1,2)πRL ，故选A.
10．(多选)(2023·山东省青岛市高三下二模)如图所示，空气中有一折射率为 eq \r(2) 的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°、半径为R的扇形，一束光平行于横截面，以入射角θ照射到OA上，OB不透光。只考虑首次入射到圆弧上的光( )
A．若θ＝45°，则AB面上最大的入射角大于45°
B．若θ＝45°，则AB面上最大的入射角为45°
C．若θ＝45°，则AB面上有光透出部分的弧长为eq \f(1,4)πR
D．若θ增大，则AB面上有光透出部分的弧长变长
答案:AC
解析：若θ＝45°，根据折射定律有eq \f(sin 45°,sin r)＝eq \r(2)，可得光进入玻璃后光线与OB的夹角为30°，过O点的光线垂直入射到AB界面上的点C，如图所示，C到B之间没有光线射出；越接近A的光线入射到AB界面上时的入射角越大，可知AB面上最大的入射角大于45°，故A正确，B错误。若θ＝45°，根据sin C＝eq \f(1,\r(2))，得临界角为45°；如果AB界面上的临界点为D，此光线在AO界面上点E入射，在三角形ODE中可求得OD与OA的夹角为180°－45°－120°＝15°，A到D之间没有光线射出，由此可得有光线射出的圆弧对应圆心角为90°－(30°＋15°)＝45°，有光透出部分的弧长为l＝eq \f(45°,360°)·2πR＝eq \f(1,4)πR，故C正确。增大θ，则折射角也增大，根据几何关系，设折射角为α，则有光线射出的部分对应的圆心角为90°－α－[180°－45°－(90°＋α)]＝45°，可知对应的弧长不变，故D错误。
11. (2023年广东省普通高中学业水平选择性考试）18. 如图所示，一种光学传感器是通过接收器Q接收到光的强度变化而触发工作的。光从挡风玻璃内侧P点射向外侧M点再折射到空气中，测得入射角为，折射角为；光从P点射向外侧N点，刚好发生全反射并被Q接收，求光从玻璃射向空气时临界角的正弦值表达式。
答案:
解析：根据光的折射定律有
根据光的全反射规律有
联立解得
12 (2023年全国普通高等学校招生考试新课标Ⅲ）16.如图，一折射率为的材料制作的三棱镜，其横截面为直角三角形ABC，∠A=90°，∠B=30°。一束平行光平行于BC边从AB边射入棱镜，不计光线在棱镜内的多次反射，求AC边与BC边上有光出射区域的长度的比值。
答案:2
解析：设从点入射的光线经折射后恰好射向点，光在边上的入射角为，折射角为，如图所示
由折射定律有
设从范围入射的光折射后在边上的入射角为，由几何关系有
代入题中数据解得，
所以从范围入射的光折射后在边上发生全反射，反射光线垂直射到边，边上全部有光射出。设从范围入射的光折射后在边上的入射角为，如图所示
由几何关系可知
根据已知条件可知
即从范围入射光折射后在边上发生全反射，反射光线垂直射到边上。设边上有光线射出的部分为，由几何关系得
边与边有光射出区域的长度比值为
13 (2023年全国高考卷II试题）16. 如图，是一直角三棱镜的横截面，，，一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点。不计多次反射。
（i）求出射光相对于D点的入射光的偏角；
（ii）为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？
答案:（1）δ=60° （2）
解析：试题分析：（1）根据题意画出光路图，根据几何关系找到出射光线与入射光线之间的夹角；
（2）要保证在E点发生全反射，则在E点的入射角要大于等于临界角C.学&科网
（ⅰ）光线在BC面上折射，由折射定律有
①式中，n为棱镜的折射率，i1和r1分别是该光线在BC面上的入射角和折射角。光线在AC面上发生全反射，由反射定律有i2=r2②
式中i2和r2分别是该光线在AC面上的入射角和反射角。光线在AB面上发生折射，由折射定律有③式中i3和r3分别是该光线在AB面上的入射角和折射角。
由几何关系得i2=r2=60°，r1=i3=30°④
F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为δ=（r1–i1）+（180°–i2–r2）+（r3–i3）⑤
由①②③④⑤式得δ=60°⑥
（ⅱ）光线在AC面上发生全反射，光线在AB面上不发生全反射，有⑦
式中C是全反射临界角，满足⑧
由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n的取值范围应为⑨
故本题答案是：（1）δ=60° （2）
14. (2023年海南省高考卷试题） (2)(8分)如图，由透明介质构成的半球壳的内外表面半径分别为R和 eq \r(2)R 。一横截面半径为R的平行光束入射到半球壳内表面，入射方向与半球壳的对称轴平行，所有的入射光线都能从半球壳的外表面射出。已知透明介质的折射率为n= eq \r(2) 。求半球壳外表面上有光线射出区域的圆形边界的半径。不考虑多次反射。
答案:3+12R
解析：分析边缘光线a，如下图：
由几何关系得，sin90sin?CAB=2，可得∠CAB=45°，
在△OAB中，AC=AB，设为r，在△OBC中，
由勾股定理有：R+r02+r02=(2R)2
进而求出r0=3−12R
故半球壳外表面上有光线射出区域的圆形边界的半径为r=r0+R=3+12R
15. (2023河北省新高考适应性测试）16. 如图，一潜水员在距海岸A点45m的B点竖直下潜，B点和灯塔之间停着一条长4m的皮划艇。皮划艇右端距B点4m，灯塔顶端的指示灯与皮划艇两端的连线与竖直方向的夹角分别为和（，），水的折射率为，皮划艇高度可忽略。
(1)潜水员在水下看到水面上的所有景物都出现在一个倒立的圆锥里。若海岸上A点恰好处在倒立圆锥的边缘上，求潜水员下潜的深度；
(2)求潜水员竖直下潜过程中看不到灯塔指示灯深度范围。
答案:(1) ；(2)
解析：(1)设潜水员下潜深度为h，水的折射率为，海岸上A点恰好处在倒立圆锥的边缘上，
得临界角正弦为
解得：
(2)设入射角为 的光线的折射角为 ，入射角为的折射角为 ，则 ，
根据几何关系可知 ，
解得： ，
故潜水员竖直下潜过程中看不到灯塔指示灯的深度范围 。
16.(2023年山东省普通高中学业水平选择性考试）15．（7分）超强超短光脉冲产生方法曾获诺贝尔物理学奖，其中用到的一种脉冲激光展宽器截面如图所示。在空气中对称放置四个相同的直角三棱镜，顶角为。一细束脉冲激光垂直第一个棱镜左侧面入射，经过前两个棱镜后分为平行的光束，再经过后两个棱镜重新合成为一束，此时不同频率的光前后分开，完成脉冲展宽。已知相邻两棱镜斜面间的距离，脉冲激光中包含两种频率的光，它们在棱镜中的折射率分别为和。取，，。
（1）为使两种频率的光都能从左侧第一个棱镜斜面射出，求的取值范围；
（2）若，求两种频率的光通过整个展宽器的过程中，在空气中的路程差（保留3位有效数字）。
解析：：（1）设C是全反射的临界角，光线在第一个三棱镜右侧斜面上恰好发生全反射时，
根据折射定律得 ①
代入较大的折射率得 ②
所以顶角的范围为（或） ③
（2）脉冲激光从第一个三棱镜右侧斜面射出时发生折射，设折射角分别为和，由折射定律得
④
⑤
设两束光在前两个三棱镜斜面之间的路程分别为和，则
⑥
⑦
⑧
联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据得 ⑨
17.(2023·湖北调研)如图11所示，某种材料制成的扇形透明砖放置在水平桌面上，光源S发出一束平行于桌面的光线从OA的中点垂直射入透明砖，恰好经过两次全反射后，垂直OB射出，并再次经过光源S，已知光在真空中传播的速率为c，求：
(1)材料的折射率n；
(2)该过程中，光在空气中传播的时间与光在材料中传播的时间之比。
答案:(1)2 (2)1∶4
解析：(1)光路如图所示
由折射定律
sin C＝eq \f(1,n)
而eq \(OF,\s\up6(－))＝eq \f(R,2)，故
sin C＝eq \f(1,2)(即C＝30°)
所以该材料的折射率n＝2。
(2)光在空气中传播的路程s1＝2eq \(SF,\s\up6(－))
由几何关系∠OSF＝30°
所以s1＝Rcs 30°×2＝eq \f(\r(3),2)R×2＝eq \r(3)R，则时间为t1＝eq \f(s1,c)＝eq \f(\r(3)R,c)
光在介质中传播的路程s2＝4eq \(FD,\s\up6(－))＝2eq \r(3)R
则时间为t2＝eq \f(s2,v)＝eq \f(s2n,c)＝eq \f(4\r(3)R,c)
18.(2023·北京市朝阳区高三一模)某透明介质的截面图如图所示，直角三角形的直角边BC与半圆形直径重合，∠ACB＝30°，半圆形的半径为R，一束光线从E点射入介质，其延长线过半圆形的圆心O，且E、O两点距离为R，已知光在真空中的传播速度为c，介质折射率为eq \r(3).求：
(1)光线在E点的折射角并画出光路图；
(2)光线从射入介质到射出圆弧传播的距离和时间．
答案:(1)30° 光路图见解析 (2)eq \r(3)R eq \f(3R,c)
解析： (1)由题OE＝OC＝R，则△OEC为等腰三角形，
∠OEC＝∠ACB＝30°
所以入射角：θ1＝60°
由折射定律：n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)
可得：sin θ2＝eq \f(1,2)，θ2＝30°
由几何关系：∠OED＝30°，
则折射光平行于AB的方向，光路图如图：
(2)折射光线平行于AB的方向，
所以：ED＝2Rcs 30°＝eq \r(3)R
光在介质内的传播速度：v＝eq \f(c,n)
传播的时间：t＝eq \f(ED,v)
联立可得：t＝eq \f(3R,c).
19.(2023·新疆维吾尔自治区第一次检测)如图所示，ABC为一块立在水平地面上的玻璃砖的截面示意图，△ABC为一直角三角形，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB边长度l＝10 cm，AC垂直于地面放置。现在有一束单色光垂直于AC边从P点射入玻璃砖，已知PA＝eq \f(l,4)，玻璃的折射率n＝eq \f(5,4)，求：
(1)该束光从BC面射出玻璃砖时折射角的正弦值；
(2)该束光从AC面射出玻璃砖的位置距C点的距离。
答案:(1)eq \f(5,8) (2)12.5 cm
解析：(1)由sin C＝eq \f(1,n)
可以得到临界角C＝53°
设单色光照射到AB上时入射点为D，入射角i＝60°>C
将发生全反射，然后反射到BC面上E点，入射角为α＝30°，设折射角为β，由n＝eq \f(sin β,sin α)
可得sin β＝eq \f(5,8)。
(2)由几何知识可得AD＝eq \f(l,2)＝5 cm
即BD＝PF＝eq \f(l,2)＝5 cm
所以CF＝AC－PA－PF＝2l－eq \f(l,4)－eq \f(l,2)＝eq \f(5l,4)＝12.5 cm。
20．(2023·广东省广州市一模)如图甲，某汽车大灯距水平地面的高度为81 cm，图乙为该大灯结构的简化图。现有一束光从焦点处射出，经旋转抛物面反射后，垂直半球透镜的竖直直径AB从C点射入透镜，已知透镜直径远小于大灯离地面高度，eq \x\t(AC)＝eq \f(1,4)eq \x\t(AB)，半球透镜的折射率为eq \r(2)，tan15°≈0.27。求这束光照射到地面的位置与大灯间的水平距离。
答案:300 cm
解析：光路图如图1所示，设光线水平射出半球透镜时的入射角为α，从半球透镜折射后的出射光线与水平面成β角，
根据题意，sinα＝eq \f(\f(1,4)\x\t(AB),\f(1,2)\x\t(AB))＝eq \f(1,2)
由折射定律可知：n＝eq \f(sinα＋β,sinα)
设这束光照射到地面的位置与车头大灯间的水平距离为x，如图2所示
由几何关系可知：tanβ＝eq \f(h,x)
联立解得：x＝300 cm。
1.(2023年6月浙江省普通高中学业水平等级性考试8）. 如图所示，王亚平在天宫课堂上演示了水球光学实验，在失重环境下，往大水球中央注入空气，形成了一个空气泡，气泡看起来很明亮，其主要原因是（ ）
A. 气泡表面有折射没有全反射
B. 光射入气泡衍射形成“亮斑”
C. 气泡表面有折射和全反射
D. 光射入气泡干涉形成“亮纹”
答案:C
解析：当光从水中射到空气泡的界面处时，一部分光的入射角大于或等于临界角，发生了全反射现象；还有一部分光折射到内壁然后再折射出去，所以水中的空气泡看起来比较亮。
故选C。
2.(2023年海南省普通高中学业水平选择性考试）6．如图，长方体玻璃砖的横截面为矩形，，其折射率为．一束单色光在纸面内以的入射角从空气射向边的中点O，则该束单色光（ ）
A．在边的折射角为 B．在边的入射角为
C．不能从边射出 D．不能从边射出
答案:C
解析：画出光路图，
光线从O点入射，设折射角为β，由折射定律得sin α＝nsin β，解得β＝30°，即在MQ边的折射角为30°，故A错误；设边长NP＝l，则MN＝2l，作出折射后的光路图如图所示，由几何关系可知光在MN边的入射角为60°，故B错误；光从光密介质射入光疏介质发生全反射的临界角设为θ，有sin θ＝eq \f(1,n)＝eq \f(\r(2),2)，即θ＝45°，而MN边的入射角为60°>45°，故光在MN边发生全反射，即不能从MN边射出，故C正确；根据几何关系可知光在A点发生全反射后到达NP边的B点，根据光的折射的可逆性可知，光从NP边的B点折射后的折射角为45°，故D错误。
3.(2023年江苏省普通高中学业水平选择性考试）7．某种材料制成的半圆形透明砖平放在方格纸上，将激光束垂直于面射入，可以看到光束从圆弧面出射，沿方向缓慢平移该砖，在如图所示位置时，出射光束恰好消失，该材料的折射率为（ ）
A．1.2 B．1.4 C．1.6 D．1.8
答案:A
解析：沿AC方向缓慢平移该转，在如图所示位置，出射光恰好消失，说明在圆弧面刚好发生了全反射，此时入射角的正弦值sinC=5/6，根据全反射临界角公式sinC=1/n可知该材料的折射率n=1.2，选项A正确。
4.(2023年辽宁省普通高中学业水平选择性考试）4.一束复色光从空气射入光导纤维后分成a、b两束单色光，光路如图所示。半径内芯中的a、b两束光，a光的
A．频率小，发生全反射的临界角小
B．频率大，发生全反射的临界角小
C．频率小，发生全反射的临界角大
D．频率大，发生全反射的临界角大
答案:C
解析：垂直界面作出法线，可知b光的折射角小于a光，由光的折射定律可知，b光的折射率大于a光的折射率，根据光的频率越高折射率越大，可知a光的频率小。根据全反射临界角公式sinC=1/n可知a光发生全反射的临界角大，选项C正确ABD错误。
【一题多解】解答此题也可根据光的色散现象进行分析。射入光导纤维后，a光光路偏折角小，说明a光的频率小，折射率小。根据全反射临界角公式sinC=1/n可知a光发生全反射的临界角大，选项C正确ABD错误。
5.(2023年北京市普通高中学业水平选择性考试）2．如图所示的平面内，光束a经圆心O射入半圆形玻璃砖，出射光为b、c两束单色光。下列说法正确的是
A．这是光的干涉现象
B．在真空中光束b的波长大于光束c的波长
C．玻璃砖对光束b的折射率大于对光束c的折射率
D．在玻璃砖中光束b的传播速度大于光束c的传播速度
答案:C
解析：光束a经圆心O射入半圆形玻璃砖，出射光为b、c两束单色光，这是光的折射现象，选项A错误；由图可知，相同入射角，光束b的折射角小于c，根据折射定律可知，玻璃砖对光束b的折射率大于对光束c的折射率，选项C正确；由光的频率越高，波长越短，折射率越大，可知在真空中光束b的波长小于光束c的波长，选项B错误；由光速与折射率关系公式可知，在玻璃砖中光束b的传播速度小于光束c的传播速度，选项D错误。
6.(2023年1月浙江省普通高等学校招生考试）12．如图所示，一束光与某材料表面成45°角入射，每次反射的光能量为入射光能量的k倍（0＜k＜1）。若这束光最终进入材料的能量为入射光能量的（1-k2）倍，则该材料折射率至少为
第12题图
A． B． C．1．5D．2
答案:A
解析：设入射光能量为E，如果光能够折射进入某介质，则一部分能量发生反射（kE），一部分能量进入某材料。反射光在另一界面的入射角为45°，因此也能够反射光（k2E）和折射进入某材料。根据题意，最终进入材料的能量为 ，说明光只经过两次界面的反射与折射。
，第三次发生全反射 ，联立则 。由此可知 ，所以 。因此答案选A。
7.(2023年全国甲卷）（1）. 如图，单色光从折射率n=1.5、厚度d=10.0cm的玻璃板上表面射入。已知真空中的光速为m/s，则该单色光在玻璃板内传播的速度为___________m/s；对于所有可能的入射角，该单色光通过玻璃板所用时间t的取值范围是___________s≤t<___________s（不考虑反射）。
答案: （1）. （2）. （3）.
解析： 该单色光在玻璃板内传播的速度为
当光垂直玻璃板射入时，光不发生偏折，该单色光通过玻璃板所用时间最短，最短时间
当光的入射角是90°时，该单色光通过玻璃板所用时间最长。由折射定律可知
最长时间
8.(2023年江苏省普通高中学业水平等级性考试物理）19.我国的光纤通信技术处于世界领先水平。光纤内芯（内层玻璃）的折射率比外套（外层玻璃）的_____（选填“大”或“小”）。某种光纤的内芯在空气中全反射的临界角为，则该内芯的折射率为_____。（取，结果保留2位有效数字）
答案: (1). 大 (2).
解析：[1]根据全反射定律可知光钎内芯的折射率比外套的折射率大，这样光在内芯和外壳的界面上才能发生全反射，保证信息的传输。
[2]折射率为
9.(2023年全国普通高等学校招生考试新课标Ⅱ）16.直角棱镜的折射率n=1.5，其横截面如图所示，图中∠C=90°，∠A=30°。截面内一细束与BC边平行的光线，从棱镜AB边上的D点射入，经折射后射到BC边上。
（1）光线在BC边上是否会发生全反射?说明理由；
（2）不考虑多次反射，求从AC边射出光线与最初的入射光线夹角的正弦值。
答案:（1）光线在E点发生全反射；（2）
解析：（1）如图，设光线在D点的入射角为i，折射角为r。折射光线射到BC边上的E点。设光线在E点的入射角为，由几何关系，有
=90°–（30°–r）> 60° ①
根据题给数据得sin> sin60°> ②
即θ大于全反射临界角，因此光线在E点发生全反射。
（2）设光线在AC边上的F点射出棱镜，光线的入射角为i'，折射角为r'，由几何关系、反射定律及折射定律，有i= 30° ③
i' =90°–θ ④
sin i = nsinr ⑤
nsini' = sinr' ⑥
联立①③④⑤⑥式并代入题给数据，得 ⑦
由几何关系，r'即AC边射出的光线与最初的入射光线的夹角。
新课程标准
1．通过实验，理解光的折射定律。会测量材料的折射率。
2．知道光的全反射现象及其产生的条件。初步了解光纤的工作原理、光纤技术在生产生活中的应用。
命题趋势
考查的内容主要体现模型建构和科学推理等物理学科的核心素养。命题多以三棱镜、玻璃半球、游泳池等为设题情境，考查光线的传播光路图。
试题情境
生活实践类
全反射棱镜、光导纤维等
学习探究类
折射定律、全反射、测量玻璃的折射率
类别
项目
平行玻璃砖
三棱镜
圆柱体(球)
结构
上下表面平行
横截面为三角形
横截面是圆
对光线
的作用
通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移
通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折
圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折
应用
测量玻璃的折射率
全反射棱镜，改变光的传播方向
改变光的传播方向
考向一 折射定律和折射率的理解及应用
考向二 全反射现象的理解和应用
考向三 光路控制和色散
考向四 光的折射和全反射的综合应用
考向一 折射定律和折射率的理解及应用
一、光的折射定律 折射率
1．光的反射现象与折射现象
一般来说，光从第1种介质射到该介质与第2种介质的分界面时，一部分光会返回到第1种介质，这个现象叫作光的反射；另一部分光会进入第2种介质，这个现象叫作光的折射(如图所示)。
2．折射定律
(1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。
(2)表达式：eq \f(sinθ1,sinθ2)＝n12，式中n12是比例常数。
(3)在光的折射现象中，光路是可逆的。
3．折射率
(1)定义：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫作这种介质的绝对折射率，简称折射率，用符号n表示。
(2)物理意义：折射率仅反映介质的光学特性，折射率大，说明光线以相同入射角从真空斜射入该介质时偏折的角度大，反之偏折的角度小。
(3)定义式：n＝eq \f(sinθ1,sinθ2)，不能说n与sinθ1成正比、与sinθ2成反比，对于确定的某种介质而言，入射角的正弦与折射角的正弦成正比。折射率由介质本身的光学性质和光的频率决定。
(4)光在不同介质中的传播速度不同；某种介质的折射率，等于光在真空中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v之比，即n＝eq \f(c,v)。由于v
(1)公式n＝eq \f(sinθ1,sinθ2)中，光不论是从真空射入介质，还是从介质射入真空，θ1都是指真空中的光线与法线间的夹角，θ2都是指介质中的光线与法线间的夹角。
(2)折射率大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小，v＝eq \f(c,n)。
(3)折射率由介质本身的性质和入射光的频率共同决定，与入射角和折射角的大小无关。
(4)折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质。
(5)同一种介质中，频率越高的色光折射率越大，传播速度越小。
(6)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长可能不同，但频率相同。
【典例1】(2023年河北省普通高中学业水平选择性考试）18. 如图，一个半径为R的玻璃球，O点为球心。球面内侧单色点光源S发出的一束光在A点射出，出射光线AB与球直径SC平行，θ = 30°。光在真空中的传播速度为c。求：
（i）玻璃的折射率；
（ii）从S发出的光线经多次全反射回到S点的最短时间。
答案:（1）；（2）
解析：（i）根据题意将光路图补充完整，如下图所示
根据几何关系可知i1 = θ = 30°，i2 = 60°
根据折射定律有nsini1 = sini2
解得
（ii）设全反射的临界角为C，则
光在玻璃球内的传播速度有
根据几何关系可知当θ = 45°时，即光路为圆的内接正方形，从S发出的光线经多次全反射回到S点的时间最短，则正方形的边长
则最短时间为
【典例2】(2023年重庆市普通高等学校招生适应性考试）18. 将自然光引入室内进行照明是一种新型的绿色能源技术。某科技兴趣小组设计了一种接收太阳光的实验装置，如图为过装置中心轴线的截面，上部的集光球是半径为R的某种均匀透明材料的半球体，下部为导光管，两部分的交界面是PQ。若只有PQ上方高度范围内的光束平行于PQ射入后，能直接通过PQ面进入导光管（不考虑集光球内表面的反射），求该材料的折射率。
答案:
解析：由于不考虑集光球内表面的反射，所以最上面的一束光线的光路图如图所示
由几何关系可知
解得
可知入射角
折射角
根据折射定律可知，材料折射率
练习1、(2023年湖南省普通高等学校招生适应性考试）（2）（8分）我国古代著作《墨经》中记载了小孔成倒像的实验，认识到光沿直线传播。身高的人站在水平地面上，其正前方处的竖直木板墙上有一个圆柱形孔洞，直径为、深度为，孔洞距水平地面的高度是人身高的一半。此时，由于孔洞深度过大，使得成像不完整，如图所示。现在孔洞中填充厚度等于洞深的某种均匀透明介质，不考虑光在透明介质中的反射。
（i）若该人通过小孔能成完整的像，透明介质的折射率最小为多少？
（ii）若让掠射进入孔洞的光能成功出射，透明介质的折射率最小为多少？
解析：本题考查折射定律及其相关知识点，主要考查综合分析能力
（i）sini==0.8，sinr==
由折射定律，n= =1.36
（ii）若让掠射进入孔洞的光从另一界面出射时，最大入射角正弦值为
sinθ==
透明介质的折射率最小值n==1.7
练习2、(2023年全国高考卷Ⅲ试题）16. 如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上。D位于AB边上，过D点做AC边的垂线交AC于F。该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察。恰好可以看到小标记的像；过O点做AB边的垂线交直线DF于E；DE=2 cm，EF=1 cm。求三棱镜的折射率。(不考虑光线在三棱镜中的反射)
答案:
解析：试题分析 本题考查折射定律、光在三棱镜中传播及其相关的知识点。
解析 过D点作AB边的发现，连接OD，则为O点发出的光纤在D点的入射角；设该光线在D点的折射角为β，如图所示。根据折射定律有
①式中n为三棱镜的折射率
由几何关系可知②，③
在中有④
由③④式和题给条件得⑤
根据题给条件可知，为等腰三角形，有⑥
由①②⑥式得⑦
【巧学妙记】
光的折射问题的规范求解
(1)一般解题步骤
①根据题意作出光路图，注意准确作出法线。对于球形玻璃砖，法线是入射点与球心的连线。
②利用数学知识找到入射角和折射角。
③利用折射定律列方程。
(2)应注意的问题
①入射角、折射角是入射光线、折射光线与法线的夹角。
②应用公式n＝eq \f(sinθ1,sinθ2)时，要准确确定哪个角是θ1，哪个角是θ2。
③在折射现象中，光路是可逆的。
考向二 全反射现象的理解和应用
一、全反射
1．光密介质与光疏介质
(1)光密介质：折射率较大的介质。
(2)光疏介质：折射率较小的介质。
(3)光密介质和光疏介质是相对的。某种介质相对其他不同介质可能是光密介质，也可能是光疏介质。
2．全反射
(1)条件：①光从光密介质射入光疏介质；
②入射角等于或大于临界角。
(2)现象：折射光完全消失，只剩下反射光。
(3)临界角：折射角等于90°时的入射角，用C表示，sinC＝eq \f(1,n)。
3.全反射现象的理解和应用
1．全反射的理解
(1)如果光从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。
(2)光的全反射遵循光的反射定律，光路是可逆的。
(3)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。当折射角等于90°时，实际上已经没有折射光了。
(4)从能量角度理解全反射现象：当光由光密介质射向光疏介质时，在入射角逐渐增大的过程中，反射光的能量逐渐增强，折射光的能量逐渐减弱，当入射角等于临界角时，折射光的能量减弱为零，这时就发生了全反射。
3．全反射的有关现象
海水浪花呈白色、玻璃或水中的气泡看起来特别亮、沙漠蜃景、海市蜃楼、钻石的光彩夺目、水下的灯不能照亮整个水面等。
4．全反射的应用
(1)全反射棱镜：用来改变光的方向。
(2)光导纤维(简称光纤)
①结构：是一种透明的玻璃纤维丝，直径在几微米到一百微米之间，由内芯和外套两层组成，内芯的折射率大于外套的折射率，即内芯是光密介质，外套是光疏介质。
②原理：光在光纤的内芯中传播，每次射到内芯和外套的界面上时，入射角都大于临界角，从而发生全反射。
【典例3】(2023年广东省普通高中学业水平选择性考试）18. 一个水平放置的圆柱形罐体内装了一半的透明液体，液体上方是空气，其截面如图所示。一激光器从罐体底部P点沿着罐体的内壁向上移动，它所发出的光束始终指向圆心O点。当光束与竖直方向成角时，恰好观察不到从液体表面射向空气的折射光束。已知光在空气中的传播速度为c，求液体的折射率n和激光在液体中的传播速度v。
答案:，
解析：当入射角达到45时，恰好到达临界角C，根据
可得液体的折射率
由于，可知激光在液体中的传播速度
【典例4】(2023年海南省高考试题）18. 一透明材料制成的圆柱体的上底面中央有一球形凹陷，凹面与圆柱体下底面可透光，表面其余部分均涂有遮光材料，过圆柱体对称轴线的截面如图所示。O点是球形凹陷的球心，半径OA与OG夹角。平行光沿轴线方向向下入射时，从凹面边缘A点入射的光线经折射后，恰好由下底面上C点射出。已知，，。
(1)求此透明材料的折射率；
(2)撤去平行光，将一点光源置于球心O点处，求下底面上有光出射的圆形区域的半径（不考虑侧面的反射光及多次反射的影响）。
答案:(1)；(2)
解析：(1)从A点入射的光线光路如图；由几何关系可知，入射角， ，折射角 ，则折射率
(2)将一点光源置于球心O点处，设射到底边P点的光线恰好发生全反射，则，则
由几何关系可知下底面上有光出射的圆形区域的半径
练习3、(2023年浙江省高三7月普通高中学业水平等级性考试物理）13.如图所示，圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖置于水平桌面上，光线从P点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射；当入射角时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行。已知真空中的光速为c，则（ ）
A. 玻璃砖的折射率为1.5
B. 之间的距离为
C. 光在玻璃砖内的传播速度为
D. 光从玻璃到空气的临界角为30°
答案:C
解析：AB．作出两种情况下的光路图，如图所示
设，在A处发生全反射故有
由于出射光平行可知，在B处射出，故
由于联立可得，，故AB错误；
C．由可得，故C正确；
D．由于所以临界角不为30°，故D错误。
故选C。
练习4、(2023年辽宁省普通高中学业水平等级性考试）5. 完全失重时，液滴呈球形，气泡在液体中将不会上浮。2021年12月，在中国空间站“天宫课堂”的水球光学实验中，航天员向水球中注入空气形成了一个内含气泡的水球。如图所示，若气泡与水球同心，在过球心O的平面内，用单色平行光照射这一水球。下列说法正确的是（ ）
A. 此单色光从空气进入水球，频率一定变大
B. 此单色光从空气进入水球，频率一定变小
C. 若光线1在M处发生全反射，光线2在N处一定发生全反射
D. 若光线2在N处发生全反射，光线1在M处一定发生全反射
答案:C
解析：AB．光的频率是由光源决定的，与介质无关，频率不变，AB错误；
CD．如图可看出光线1入射到水球的入射角小于光线2入射到水球的入射角，则光线1在水球外表面折射后的折射角小于光线2在水球外表面折射后的折射角，设水球半径为R、气泡半径为r、光线经过水球后的折射角为α、光线进入气泡的入射角为θ，根据几何关系有
则可得出光线2的θ大于光线1的θ，故若光线1在M处发生全反射，光线2在N处一定发生全反射，C正确、D错误。
故选C。
【巧学妙记】
解决全反射问题的技巧
(1)确定光是光密介质进入光疏介质．
(2)应用sin C＝1n确定临界角．
(3)根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射．
(4)如发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图．
(5)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算，解决问题．
考向三 光路控制和色散
1．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制
[特别提醒] 不同颜色的光的频率不同，在同一种介质中的折射率、光速也不同，发生全反射现象的临界角也不同。
2．折射时光的色散及成因
(1)含有多种颜色的光被分解为单色光的现象称为光的色散。
(2)含有多种颜色的光从一种介质进入另一种介质，由于同一介质对不同色光的折射率不同，各种色光的偏折程度不同，所以产生光的色散。
【典例5】(2023年山东省普通高中学业水平等级性考试）7. 柱状光学器件横截面如图所示，右侧是以O为圆心、半径为R的圆，左则是直角梯形，长为R，与夹角，中点为B。a、b两种频率的细激光束，垂直面入射，器件介质对a，b光的折射率分别为1.42、1.40。保持光的入射方向不变，入射点从A向B移动过程中，能在面全反射后，从面射出的光是（不考虑三次反射以后的光）（ ）
A. 仅有a光B. 仅有b光C. a、b光都可以D. a、b光都不可以
答案:A
解析：当两种频率的细激光束从A点垂直于AB面入射时，激光沿直线传播到O点，经第一次反射沿半径方向直线传播出去。
保持光的入射方向不变，入射点从A向B移动过程中，如下图可知，激光沿直线传播到CO面经反射向PM面传播，根据图像可知，入射点从A向B移动过程中，光线传播到PM面的入射角逐渐增大。
当入射点为B点时，根据光的反射定律及几何关系可知，光线传播到PM面的P点，此时光线在PM面上的入射角最大，设为，由几何关系得
根据全反射临界角公式得，
两种频率的细激光束的全反射的临界角关系为
故入射光从A向B移动过程中，a光能在PM面全反射后，从OM面射出；b光不能在PM面发生全反射，故仅有a光。A正确，BCD错误。
故选A。
【典例6】(2023年河北省普通高中学业水平选择性考试）（2）（8分）将两块半径均为R、完全相同的透明半圆柱体A、B正对放置，圆心上错开一定距离，如图所示。用一束单色光沿半径照射半圆柱体A，设圆心处入射角为。当时，A右侧恰好无光线射出；当时，有光线沿B的半径射出，射出位置与A的圆心相比下移h。不考虑多次反射。求：
（ⅰ）半圆柱体对该单色光的折射率；
（ⅱ）两个半圆柱体之间的距离d。
解析：（i）单色光沿半径照射半圆柱体A，当时，A右侧恰好无光线射出，发生全反射；由sinθ=1/n，解得n=
（ii）当入射角θ=30°，经两次折射从半圆柱B的半径出射，设折射角为r，光路如图。
由折射定律有n sinθ=sinr
由几何关系，tanr=
联立解得：d=（h-R/2）。
练习5、(2023年江苏省普通高等学校招生适应性考试）2. 如图所示，一束激光照射在横截面为正方形透明玻璃柱上，光线与横截面平行，则透过玻璃柱的光线可能是图中的（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
答案:C
解析：
根据折射定律，
解得 ，所以折射光线向右偏折；根据折射定律，
解得 ，所以出射光线与入射光线平行。
故选C。
练习6、(2023年浙江省6月普通高中学业水平选择性考试）12. 用激光笔照射透明塑料制成的光盘边缘时观察到的现象如图所示。入射点O和两出射点P、Q恰好位于光盘边缘等间隔的三点处，空气中的四条细光束分别为入射光束a、反射光束b、出射光束c和d、已知光束a和b间的夹角为，则（ ）
A. 光盘材的折射率
B. 光在光盘内的速度为真空中光速的三分之二
C. 光束b、c和d的强度之和等于光束a的强度
D. 光束c的强度小于O点处折射光束的强度
答案:D
解析：如图所示由几何关系可得入射角为，折射角为，根据折射定律有，，所以A错误；光在光盘内的速度为，所以B错误；光束在b、c和d的强度之和小于光束a的强度，因为在Q处光还有反射光线，所以C错误；光束c的强度与反射光线PQ强度之和等于折身光线OP的强度，所以D正确。
【巧学妙记】
光的色散遵循的规律
颜色
红橙黄绿青蓝紫
频率
低→高
折射时的偏折程度
小→大
通过棱镜的偏折角
小→大
同一介质中的折射率
小→大
同一介质中的速度
大→小
波长
大→小
全反射临界角
大→小
考向四 光的折射和全反射的综合应用
【典例7】(2023年全国高考甲卷物理试题）16. 如图，边长为a的正方形ABCD为一棱镜的横截面，M为AB边的中点。在截面所在的平面，一光线自M点射入棱镜，入射角为60°，经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，反射光线从CD边的P点射出棱镜，求棱镜的折射率以及P、C两点之间的距离。
答案:，
解析：光线在M点发生折射有sin60° = nsinθ
由题知，光线经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，则
C = 90° - θ
联立有，
根据几何关系有
解得
再由
解得
【典例8】（湖南省2022年普通高中学业水平等级考试）18. 如图，某种防窥屏由透明介质和对光完全吸收的屏障构成，其中屏障垂直于屏幕平行排列，可实现对像素单元可视角度的控制（可视角度定义为某像素单元发出的光在图示平面内折射到空气后最大折射角的2倍）。透明介质的折射率，屏障间隙。发光像素单元紧贴屏下，位于相邻两屏障的正中间．不考虑光的衍射。
（1）若把发光像素单元视为点光源，要求可视角度控制为60°，求屏障的高度d；
（2）若屏障高度，且发光像素单元的宽度不能忽略，求像素单元宽度x最小为多少时，其可视角度刚好被扩为180°（只要看到像素单元的任意一点，即视为能看到该像素单元）。
答案:（1）1.55mm；（2）0.35mm
解析：（1）发光像素单元射到屏障上的光被完全吸收，考虑射到屏障顶端的光射到透明介质和空气界面，折射后从界面射向空气，由题意可知θ=60°，则
在介质中的入射角为i，则
解得
由几何关系
解得
（2）若视角度刚好被扩为180°，则，此时光线在界面发生全反射，此时光线在界面处的入射角
解得C=30°
此时发光像素单元发光点距离屏障的距离为
像素单元宽度x最小为
练习7、(2023年湖南省普通高等学校招生适应性考试）18. 如图，泳池底部半球形玻璃罩半径为r，内为空气，其球心处有一个点光源S。S发射的光通过罩内空气穿过厚度不计的玻璃罩，进入水中，最后有部分光线折射出水面，在水面形成圆形光斑。
(1)水深h=2m，水对光的折射率取，计算光斑的直径d；
(2)若光源发出的是白光，考虑到色散，问出射水面的光斑边缘颜色为红色还是紫色，并说明理由。
答案:(1)4.5m；(2)红光
解析：(1)从S点发出的光线射向球形玻璃罩边缘时沿直线射向水中，然后射到空气和水的分界面，若恰能发生全反射，则
则光斑直径为
解得
(2)因红光的折射率最小，则临界角最大，则出射水面的光斑边缘颜色为红色。
练习8、（湖北省2022年普通高中学业水平等级考试）14. 如图所示，水族馆训练员在训练海豚时，将一发光小球高举在水面上方的A位置，海豚的眼睛在B位置，A位置和B位置的水平距离为d，A位置离水面的高度为d。训练员将小球向左水平抛出，入水点在B位置的正上方，入水前瞬间速度方向与水面夹角为θ。小球在A位置发出的一束光线经水面折射后到达B位置，折射光线与水平方向的夹角也为θ。
已知水的折射率，求:
（1）tanθ的值；
（2）B位置到水面的距离H。
答案:（1）；（2）
解析：（1）由平抛运动的规律可知，
解得
（2）因可知，从A点射到水面光线的入射角为α，折射角为，则由折射定律可知
解得
由几何关系可知
解得
1.(2023·云南省昆明市“三诊一模”二模)关于折射率，下列说法正确的是( )
A．根据eq \f(sinθ1,sinθ2)＝n可知，介质的折射率与入射角的正弦值成正比
B．根据eq \f(sinθ1,sinθ2)＝n可知，介质的折射率与折射角的正弦值成反比
C．根据n＝eq \f(c,v)可知，介质的折射率与介质中的光速成反比
D．同一频率的光由第一种介质进入第二种介质时，折射率与波长成正比
2. (2023年辽宁省普通高等学校招生适应性考试）2. 如图所示，一束单色光从介质1射入介质2，在介质1、2中的波长分别为λ1、λ2，频率分别为f1、f2，则（ ）
A. λ1＜λ2B. λ1＞λ2C. f1＜f2D. f1＞f2
3．(多选)(2023·安徽省合肥市高三上开学考试)如图所示，光在真空和介质的界面MN上发生偏折，那么下列说法正确的是( )
A．光是从真空射向介质
B．介质的折射率约为1.73
C．光在介质中的传播速度约为1.73×108 m/s
D．反射光线与折射光线成60°角
4. （多选）(2023年山东省普通高等学校招生考试）9.截面为等腰直角三角形的三棱镜如图甲所示。DE为嵌在三棱镜内部紧贴BB'C'C面的线状单色可见光光源，DE与三棱镜的ABC面垂直，D位于线段BC的中点。图乙为图甲中ABC面的正视图。三棱镜对该单色光的折射率为2，只考虑由DE直接射向侧面AA'CC的光线。下列说法正确的是（ ）
A. 光从AA'C'C面出射的区域占该侧面总面积的
B. 光从AA'C'C面出射的区域占该侧面总面积的
C. 若DE发出的单色光频率变小，AA'C'C面有光出射的区域面积将增大
D. 若DE发出的单色光频率变小，AA'C'C面有光出射的区域面积将减小
5.（多选）(2023山东省济南市高三下模拟考试)如图所示，一个厚度d＝30eq \r(3) cm的军事设施，观察孔宽度L＝60 cm。为了扩大向外的观察视野，将折射率n＝eq \r(3)的某种玻璃砖完全嵌入观察孔内(图中为观察孔的俯视图)，则( )
A．在观察孔的中央观察，视野角比安装前增大60°
B．在观察孔的中央观察，视野角比安装前增大90°
C．若观察者在孔的边缘观察，可以观察到在中央观察所看不到的位置
D．要使在观察孔的中央观察时视野角接近180°，则需嵌入折射率至少为n＝2的玻璃砖
6. (2023·湖北省武汉市部分学校高三上起点质量检测)如图所示，等边△ABC是三棱镜的横截面，一束单色光以60°的入射角射到AB边的中点，经棱镜两次折射后，从AC边射出，测出经两次折射后光线的偏向角为60°，已知AB边的长度为L，光在真空中的速度为c，则光沿图示路径通过三棱镜的时间是( )
A.eq \f(L,c) B．eq \f(L,2c)
C．eq \f(\r(2)L,c) D．eq \f(\r(3)L,2c)
7.(2023·北京海淀模拟)如图所示，储油桶的底面直径与高均为d。当桶内没有油时，从某点A恰能看到桶底边缘的点B。当桶内装满油时，仍沿AB方向看去，恰好看到桶底上的点C，C、B两点相距eq \f(d,3)。光在空气中的传播速度可视为真空中的光速c。则( )
A.筒内油的折射率为eq \f(2\r(26),13)
B.筒内油的折射率为eq \f(\r(26),4)
C.光在筒内油中传播的速度为eq \f(\r(13),2)c
D.来自C点的光射向油面时一定会出现全反射现象
8．(多选)(2023·山东省菏泽市高三下二模)两束不同频率的平行单色光a、b分别由水中射入空气发生如图所示的折射现象(α＜β)，下列说法正确的是( )
A．随着a、b入射角度的逐渐增加，a先发生全反射
B．水对a的折射率比水对b的折射率小
C．a、b在水中的传播速度va＞vb
D．a、b入射角为0°时，没有光线射入空气中
9.(2023·天津市南开区高三下一模)如图所示，一个三棱镜的截面为等腰直角△ABC，∠A为直角．此截面所在平面内的光线沿平行于BC边的方向射到AB边，进入棱镜后直接射到AC边上，并刚好能发生全反射．该棱镜材料的折射率为( )
A.eq \f(\r(6),2) B.eq \r(2) C.eq \f(3,2) D.eq \r(3)
10 .(2023广东省新高考适应性测试）18. 如图所示，救生员坐在泳池旁边凳子上，其眼睛到地面的高度h0为1.2m，到池边的水平距离L为1.6m，池深H为1.6m，池底有一盲区。设池水的折射率为。当池中注水深度h为1.2m和1.6m时，池底盲区的宽度分别是多少。
11. (2023·太原模拟)光导纤维是传光的细圆玻璃丝，每根纤维分内外两层。一束光由光纤端面从空气射向内层材料，经内、外层材料的分界面发生多次全反射后呈锯齿形的路线可以无损地传到另一端。如图为一根光纤的截面图，左端面与两种材料的界面垂直，当光从端面的圆心O入射后，在从光纤的一端传到另一端的过程中光线不从内壁漏掉时，入射角的最大值为θ1。已知内层和外层材料的折射率分别为n1和n2(n1>n2)，光在真空(空气)中的传播速度为c。
(1)求sin θ1的值；
(2)若光纤的长度为l，光以θ1射入后在光纤中传播的时间。
12. (2023年全国高考乙卷物理试题）16. 一细束单色光在三棱镜的侧面上以大角度由D点入射（入射面在棱镜的横截面内），入射角为i，经折射后射至边的E点，如图所示，逐渐减小i，E点向B点移动，当时，恰好没有光线从边射出棱镜，且。求棱镜的折射率。
13. (2023高考全国乙卷）用插针法测量上、下表面平行的玻璃砖的折射率。实验中用A、B两个大头针确定入射光路，C、D两个大头针确定出射光路。和分别是入射点和出射点，如图（a）所示。测得玻璃砖厚度为=15.0mm；A到过点的法线OM的距离AM=10.0mm，M到玻璃砖的距离MO=20.0mm，到OM的距离为=5.0mm。
图（a） 图（b）
（i）求玻璃砖的折射率；
（ii）用另外一块材料相同，但上下表面不平行的玻璃砖继续实验，玻璃砖的界面如图（b）所示。光从上表面入射，入射角从0逐渐增大，达到45°时，玻璃砖下表面的出射光线恰好消失。求此玻璃砖上下表面的夹角。
14 (2023年高考全国卷Ⅲ试题）16.如图，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A=90°，∠B=30°。一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出。
（1）求棱镜的折射率；
（2）保持AB边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC边上恰好有光线射出。求此时AB边上入射角的正弦。
1.(2023·山东省滨州市高三下二模)如图所示，实线为空气和水的分界面，一束蓝光从空气中的A点沿AO1方向(O1点在分界面上，图中O1点和入射光线都未画出)射向水中，折射后通过水中的B点。图中O点为A、B连线与分界面的交点。下列说法错误的是( )
A．O1点在O点的右侧
B．蓝光从空气中射入水中时，速度变小
C．若沿AO1方向射向水中的是一束紫光，则折射光线有可能通过B点正下方的C点
D．若沿AO1方向射向水中的是一束红光，则折射光线有可能通过B点正上方的D点
2(2023·天津市部分区高三上期末).如图所示，一束可见光穿过平行玻璃砖后，变为a、b两束单色光。如果光束b是蓝光，则光束a可能是( )
A．红光 B．黄光 C．绿光 D．紫光
3. (多选)(2023山东省济南市高三下模拟考试)光从介质a射向介质b，如果要在a、b介质的分界面上发生全反射，那么必须满足的条件是( )
A．a是光密介质，b是光疏介质
B．光在介质a中的速度必须大于在介质b中的速度
C．光的入射角必须大于或等于临界角
D．必须是单色光
4. (多选)(2023·湖北省武汉市第二中学高三上模拟)一束光穿过介质1、2、3时，光路如图所示，则( )
A．介质2的折射率最大
B．光线在介质2中的波长最长
C．光在介质3中的速度最大
D．入射光线到达介质2和介质3的界面时，不可能发生全反射
5. (2023·海南省新高考3月线上诊断)图示6为一横截面为等腰直角三角形的三棱镜，光线O从它的一直角面垂直射入，临界角为40°，关于图中画出的a、b、c三条光线，下列说法正确的是( )
A.a是光线O的出射光
B.b是光线O的出射光
C.c是光线O的出射光
D.a、b、c都不是光线O的出射光
6. (2023·山东省等级考试物理模拟卷)如图所示，由某种透明介质制成的长直细圆柱体置于真空中。某种单色光在介质中传输，经过多次全反射后从右端射出。若以全反射临界角传输的光线刚好从右端以张角2θ出射，则此介质的折射率为( )
A.eq \r(1＋sin 2θ) B.eq \r(1＋cs 2θ)
C.eq \r(1＋cs2θ) D.eq \r(1＋sin2θ)
7.(多选)(2023·山东省青岛市高三下二模)如图所示，两块相同的玻璃等腰三棱镜ABC置于空气中，两者的AC面相互平行放置，由红光和蓝光组成的细光束平行于BC面从P点射入，通过两棱镜后，变为从a、b两点射出的单色光，对于这两束单色光( )
A．红光在玻璃中传播速度比蓝光大
B．从a点射出的为红光，从b点射出的为蓝光
C．从a、b两点射出的单色光不平行
D．从a、b两点射出的单色光仍平行，且平行于BC
8.(2023·河北省唐山市高三下3月第一次模拟考试)如图所示，一块两面平行的玻璃砖平放在纸面上，将它的前、后两个边界PQ、MN记录在纸面上。若单色光沿纸面从真空中以入射角i＝60°从MN表面射入时，光通过玻璃砖的时间为t；若保持入射光的方向不变，现撤去玻璃砖，光通过PQ、MN之间的区域的时间也为t，那么，这块玻璃砖对该入射光的折射率为( )
A．2 B．eq \r(3) C．1.5 D．eq \r(2)
9.(2023·湖北省武汉市第二中学高三上模拟)如图，一长方体透明玻璃砖在底部挖去半径为R的半圆柱，玻璃砖长为L.一束单色光垂直于玻璃砖上表面射入玻璃砖，且覆盖玻璃砖整个上表面．已知玻璃的折射率为eq \r(2)，则半圆柱面上有光线射出( )
A．在半圆柱穹顶部分，面积为eq \f(πRL,2)
B．在半圆柱穹顶部分，面积为πRL
C．在半圆柱穹顶两侧，面积为eq \f(πRL,2)
D．在半圆柱穹顶两侧，面积为πRL
10．(多选)(2023·山东省青岛市高三下二模)如图所示，空气中有一折射率为 eq \r(2) 的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°、半径为R的扇形，一束光平行于横截面，以入射角θ照射到OA上，OB不透光。只考虑首次入射到圆弧上的光( )
A．若θ＝45°，则AB面上最大的入射角大于45°
B．若θ＝45°，则AB面上最大的入射角为45°
C．若θ＝45°，则AB面上有光透出部分的弧长为eq \f(1,4)πR
D．若θ增大，则AB面上有光透出部分的弧长变长
11. (2023年广东省普通高中学业水平选择性考试）18. 如图所示，一种光学传感器是通过接收器Q接收到光的强度变化而触发工作的。光从挡风玻璃内侧P点射向外侧M点再折射到空气中，测得入射角为，折射角为；光从P点射向外侧N点，刚好发生全反射并被Q接收，求光从玻璃射向空气时临界角的正弦值表达式。
12 (2023年全国普通高等学校招生考试新课标Ⅲ）16.如图，一折射率为的材料制作的三棱镜，其横截面为直角三角形ABC，∠A=90°，∠B=30°。一束平行光平行于BC边从AB边射入棱镜，不计光线在棱镜内的多次反射，求AC边与BC边上有光出射区域的长度的比值。
13 (2023年全国高考卷II试题）16. 如图，是一直角三棱镜的横截面，，，一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点。不计多次反射。
（i）求出射光相对于D点的入射光的偏角；
（ii）为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？
14. (2023年海南省高考卷试题） (2)(8分)如图，由透明介质构成的半球壳的内外表面半径分别为R和 eq \r(2)R 。一横截面半径为R的平行光束入射到半球壳内表面，入射方向与半球壳的对称轴平行，所有的入射光线都能从半球壳的外表面射出。已知透明介质的折射率为n= eq \r(2) 。求半球壳外表面上有光线射出区域的圆形边界的半径。不考虑多次反射。
15. (2023河北省新高考适应性测试）16. 如图，一潜水员在距海岸A点45m的B点竖直下潜，B点和灯塔之间停着一条长4m的皮划艇。皮划艇右端距B点4m，灯塔顶端的指示灯与皮划艇两端的连线与竖直方向的夹角分别为和（，），水的折射率为，皮划艇高度可忽略。
(1)潜水员在水下看到水面上的所有景物都出现在一个倒立的圆锥里。若海岸上A点恰好处在倒立圆锥的边缘上，求潜水员下潜的深度；
(2)求潜水员竖直下潜过程中看不到灯塔指示灯深度范围。
16.(2023年山东省普通高中学业水平选择性考试）15．（7分）超强超短光脉冲产生方法曾获诺贝尔物理学奖，其中用到的一种脉冲激光展宽器截面如图所示。在空气中对称放置四个相同的直角三棱镜，顶角为。一细束脉冲激光垂直第一个棱镜左侧面入射，经过前两个棱镜后分为平行的光束，再经过后两个棱镜重新合成为一束，此时不同频率的光前后分开，完成脉冲展宽。已知相邻两棱镜斜面间的距离，脉冲激光中包含两种频率的光，它们在棱镜中的折射率分别为和。取，，。
（1）为使两种频率的光都能从左侧第一个棱镜斜面射出，求的取值范围；
（2）若，求两种频率的光通过整个展宽器的过程中，在空气中的路程差（保留3位有效数字）。
17.(2023·湖北调研)如图11所示，某种材料制成的扇形透明砖放置在水平桌面上，光源S发出一束平行于桌面的光线从OA的中点垂直射入透明砖，恰好经过两次全反射后，垂直OB射出，并再次经过光源S，已知光在真空中传播的速率为c，求：
(1)材料的折射率n；
(2)该过程中，光在空气中传播的时间与光在材料中传播的时间之比。
18.(2023·北京市朝阳区高三一模)某透明介质的截面图如图所示，直角三角形的直角边BC与半圆形直径重合，∠ACB＝30°，半圆形的半径为R，一束光线从E点射入介质，其延长线过半圆形的圆心O，且E、O两点距离为R，已知光在真空中的传播速度为c，介质折射率为eq \r(3).求：
(1)光线在E点的折射角并画出光路图；
(2)光线从射入介质到射出圆弧传播的距离和时间．
19.(2023·新疆维吾尔自治区第一次检测)如图所示，ABC为一块立在水平地面上的玻璃砖的截面示意图，△ABC为一直角三角形，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB边长度l＝10 cm，AC垂直于地面放置。现在有一束单色光垂直于AC边从P点射入玻璃砖，已知PA＝eq \f(l,4)，玻璃的折射率n＝eq \f(5,4)，求：
(1)该束光从BC面射出玻璃砖时折射角的正弦值；
(2)该束光从AC面射出玻璃砖的位置距C点的距离。
20．(2023·广东省广州市一模)如图甲，某汽车大灯距水平地面的高度为81 cm，图乙为该大灯结构的简化图。现有一束光从焦点处射出，经旋转抛物面反射后，垂直半球透镜的竖直直径AB从C点射入透镜，已知透镜直径远小于大灯离地面高度，eq \x\t(AC)＝eq \f(1,4)eq \x\t(AB)，半球透镜的折射率为eq \r(2)，tan15°≈0.27。求这束光照射到地面的位置与大灯间的水平距离。
1.(2023年6月浙江省普通高中学业水平等级性考试8）. 如图所示，王亚平在天宫课堂上演示了水球光学实验，在失重环境下，往大水球中央注入空气，形成了一个空气泡，气泡看起来很明亮，其主要原因是（ ）
A. 气泡表面有折射没有全反射
B. 光射入气泡衍射形成“亮斑”
C. 气泡表面有折射和全反射
D. 光射入气泡干涉形成“亮纹”
2.(2023年海南省普通高中学业水平选择性考试）6．如图，长方体玻璃砖的横截面为矩形，，其折射率为．一束单色光在纸面内以的入射角从空气射向边的中点O，则该束单色光（ ）
A．在边的折射角为 B．在边的入射角为
C．不能从边射出 D．不能从边射出
3.(2023年江苏省普通高中学业水平选择性考试）7．某种材料制成的半圆形透明砖平放在方格纸上，将激光束垂直于面射入，可以看到光束从圆弧面出射，沿方向缓慢平移该砖，在如图所示位置时，出射光束恰好消失，该材料的折射率为（ ）
A．1.2 B．1.4 C．1.6 D．1.8
4.(2023年辽宁省普通高中学业水平选择性考试）4.一束复色光从空气射入光导纤维后分成a、b两束单色光，光路如图所示。半径内芯中的a、b两束光，a光的
A．频率小，发生全反射的临界角小
B．频率大，发生全反射的临界角小
C．频率小，发生全反射的临界角大
D．频率大，发生全反射的临界角大
5.(2023年北京市普通高中学业水平选择性考试）2．如图所示的平面内，光束a经圆心O射入半圆形玻璃砖，出射光为b、c两束单色光。下列说法正确的是
A．这是光的干涉现象
B．在真空中光束b的波长大于光束c的波长
C．玻璃砖对光束b的折射率大于对光束c的折射率
D．在玻璃砖中光束b的传播速度大于光束c的传播速度
6.(2023年1月浙江省普通高等学校招生考试）12．如图所示，一束光与某材料表面成45°角入射，每次反射的光能量为入射光能量的k倍（0＜k＜1）。若这束光最终进入材料的能量为入射光能量的（1-k2）倍，则该材料折射率至少为
第12题图
A． B． C．1．5D．2
7.(2023年全国甲卷）（1）. 如图，单色光从折射率n=1.5、厚度d=10.0cm的玻璃板上表面射入。已知真空中的光速为m/s，则该单色光在玻璃板内传播的速度为___________m/s；对于所有可能的入射角，该单色光通过玻璃板所用时间t的取值范围是___________s≤t<___________s（不考虑反射）。
8.(2023年江苏省普通高中学业水平等级性考试物理）19.我国的光纤通信技术处于世界领先水平。光纤内芯（内层玻璃）的折射率比外套（外层玻璃）的_____（选填“大”或“小”）。某种光纤的内芯在空气中全反射的临界角为，则该内芯的折射率为_____。（取，结果保留2位有效数字）
9.(2023年全国普通高等学校招生考试新课标Ⅱ）16.直角棱镜的折射率n=1.5，其横截面如图所示，图中∠C=90°，∠A=30°。截面内一细束与BC边平行的光线，从棱镜AB边上的D点射入，经折射后射到BC边上。
（1）光线在BC边上是否会发生全反射?说明理由；
（2）不考虑多次反射，求从AC边射出光线与最初的入射光线夹角的正弦值。
新课程标准
1．通过实验，理解光的折射定律。会测量材料的折射率。
2．知道光的全反射现象及其产生的条件。初步了解光纤的工作原理、光纤技术在生产生活中的应用。
命题趋势
考查的内容主要体现模型建构和科学推理等物理学科的核心素养。命题多以三棱镜、玻璃半球、游泳池等为设题情境，考查光线的传播光路图。
试题情境
生活实践类
全反射棱镜、光导纤维等
学习探究类
折射定律、全反射、测量玻璃的折射率
类别
项目
平行玻璃砖
三棱镜
圆柱体(球)
结构
上下表面平行
横截面为三角形
横截面是圆
对光线
的作用
通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移
通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折
圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折
应用
测量玻璃的折射率
全反射棱镜，改变光的传播方向
改变光的传播方向
考点46光的折射、全反射
考向一 折射定律和折射率的理解及应用
考向二 全反射现象的理解和应用
考向三 光路控制和色散
考向四 光的折射和全反射的综合应用
考向一 折射定律和折射率的理解及应用
一、光的折射定律 折射率
1．光的反射现象与折射现象
一般来说，光从第1种介质射到该介质与第2种介质的分界面时，一部分光会返回到第1种介质，这个现象叫作光的反射；另一部分光会进入第2种介质，这个现象叫作光的折射(如图所示)。
2．折射定律
(1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。
(2)表达式：eq \f(sinθ1,sinθ2)＝n12，式中n12是比例常数。
(3)在光的折射现象中，光路是可逆的。
3．折射率
(1)定义：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫作这种介质的绝对折射率，简称折射率，用符号n表示。
(2)物理意义：折射率仅反映介质的光学特性，折射率大，说明光线以相同入射角从真空斜射入该介质时偏折的角度大，反之偏折的角度小。
(3)定义式：n＝eq \f(sinθ1,sinθ2)，不能说n与sinθ1成正比、与sinθ2成反比，对于确定的某种介质而言，入射角的正弦与折射角的正弦成正比。折射率由介质本身的光学性质和光的频率决定。
(4)光在不同介质中的传播速度不同；某种介质的折射率，等于光在真空中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v之比，即n＝eq \f(c,v)。由于v
(1)公式n＝eq \f(sinθ1,sinθ2)中，光不论是从真空射入介质，还是从介质射入真空，θ1都是指真空中的光线与法线间的夹角，θ2都是指介质中的光线与法线间的夹角。
(2)折射率大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小，v＝eq \f(c,n)。
(3)折射率由介质本身的性质和入射光的频率共同决定，与入射角和折射角的大小无关。
(4)折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质。
(5)同一种介质中，频率越高的色光折射率越大，传播速度越小。
(6)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长可能不同，但频率相同。
【典例1】(2023年河北省普通高中学业水平选择性考试）18. 如图，一个半径为R的玻璃球，O点为球心。球面内侧单色点光源S发出的一束光在A点射出，出射光线AB与球直径SC平行，θ = 30°。光在真空中的传播速度为c。求：
（i）玻璃的折射率；
（ii）从S发出的光线经多次全反射回到S点的最短时间。
答案:（1）；（2）
解析：（i）根据题意将光路图补充完整，如下图所示
根据几何关系可知i1 = θ = 30°，i2 = 60°
根据折射定律有nsini1 = sini2
解得
（ii）设全反射的临界角为C，则
光在玻璃球内的传播速度有
根据几何关系可知当θ = 45°时，即光路为圆的内接正方形，从S发出的光线经多次全反射回到S点的时间最短，则正方形的边长
则最短时间为
【典例2】(2023年重庆市普通高等学校招生适应性考试）18. 将自然光引入室内进行照明是一种新型的绿色能源技术。某科技兴趣小组设计了一种接收太阳光的实验装置，如图为过装置中心轴线的截面，上部的集光球是半径为R的某种均匀透明材料的半球体，下部为导光管，两部分的交界面是PQ。若只有PQ上方高度范围内的光束平行于PQ射入后，能直接通过PQ面进入导光管（不考虑集光球内表面的反射），求该材料的折射率。
答案:
解析：由于不考虑集光球内表面的反射，所以最上面的一束光线的光路图如图所示
由几何关系可知
解得
可知入射角
折射角
根据折射定律可知，材料折射率
练习1、(2023年湖南省普通高等学校招生适应性考试）（2）（8分）我国古代著作《墨经》中记载了小孔成倒像的实验，认识到光沿直线传播。身高的人站在水平地面上，其正前方处的竖直木板墙上有一个圆柱形孔洞，直径为、深度为，孔洞距水平地面的高度是人身高的一半。此时，由于孔洞深度过大，使得成像不完整，如图所示。现在孔洞中填充厚度等于洞深的某种均匀透明介质，不考虑光在透明介质中的反射。
（i）若该人通过小孔能成完整的像，透明介质的折射率最小为多少？
（ii）若让掠射进入孔洞的光能成功出射，透明介质的折射率最小为多少？
解析：本题考查折射定律及其相关知识点，主要考查综合分析能力
（i）sini==0.8，sinr==
由折射定律，n= =1.36
（ii）若让掠射进入孔洞的光从另一界面出射时，最大入射角正弦值为
sinθ==
透明介质的折射率最小值n==1.7
练习2、(2023年全国高考卷Ⅲ试题）16. 如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上。D位于AB边上，过D点做AC边的垂线交AC于F。该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察。恰好可以看到小标记的像；过O点做AB边的垂线交直线DF于E；DE=2 cm，EF=1 cm。求三棱镜的折射率。(不考虑光线在三棱镜中的反射)
答案:
解析：试题分析 本题考查折射定律、光在三棱镜中传播及其相关的知识点。
解析 过D点作AB边的发现，连接OD，则为O点发出的光纤在D点的入射角；设该光线在D点的折射角为β，如图所示。根据折射定律有
①式中n为三棱镜的折射率
由几何关系可知②，③
在中有④
由③④式和题给条件得⑤
根据题给条件可知，为等腰三角形，有⑥
由①②⑥式得⑦
【巧学妙记】
光的折射问题的规范求解
(1)一般解题步骤
①根据题意作出光路图，注意准确作出法线。对于球形玻璃砖，法线是入射点与球心的连线。
②利用数学知识找到入射角和折射角。
③利用折射定律列方程。
(2)应注意的问题
①入射角、折射角是入射光线、折射光线与法线的夹角。
②应用公式n＝eq \f(sinθ1,sinθ2)时，要准确确定哪个角是θ1，哪个角是θ2。
③在折射现象中，光路是可逆的。
考向二 全反射现象的理解和应用
一、全反射
1．光密介质与光疏介质
(1)光密介质：折射率较大的介质。
(2)光疏介质：折射率较小的介质。
(3)光密介质和光疏介质是相对的。某种介质相对其他不同介质可能是光密介质，也可能是光疏介质。
2．全反射
(1)条件：①光从光密介质射入光疏介质；
②入射角等于或大于临界角。
(2)现象：折射光完全消失，只剩下反射光。
(3)临界角：折射角等于90°时的入射角，用C表示，sinC＝eq \f(1,n)。
3.全反射现象的理解和应用
1．全反射的理解
(1)如果光从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。
(2)光的全反射遵循光的反射定律，光路是可逆的。
(3)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。当折射角等于90°时，实际上已经没有折射光了。
(4)从能量角度理解全反射现象：当光由光密介质射向光疏介质时，在入射角逐渐增大的过程中，反射光的能量逐渐增强，折射光的能量逐渐减弱，当入射角等于临界角时，折射光的能量减弱为零，这时就发生了全反射。
3．全反射的有关现象
海水浪花呈白色、玻璃或水中的气泡看起来特别亮、沙漠蜃景、海市蜃楼、钻石的光彩夺目、水下的灯不能照亮整个水面等。
4．全反射的应用
(1)全反射棱镜：用来改变光的方向。
(2)光导纤维(简称光纤)
①结构：是一种透明的玻璃纤维丝，直径在几微米到一百微米之间，由内芯和外套两层组成，内芯的折射率大于外套的折射率，即内芯是光密介质，外套是光疏介质。
②原理：光在光纤的内芯中传播，每次射到内芯和外套的界面上时，入射角都大于临界角，从而发生全反射。
【典例3】(2023年广东省普通高中学业水平选择性考试）18. 一个水平放置的圆柱形罐体内装了一半的透明液体，液体上方是空气，其截面如图所示。一激光器从罐体底部P点沿着罐体的内壁向上移动，它所发出的光束始终指向圆心O点。当光束与竖直方向成角时，恰好观察不到从液体表面射向空气的折射光束。已知光在空气中的传播速度为c，求液体的折射率n和激光在液体中的传播速度v。
答案:，
解析：当入射角达到45时，恰好到达临界角C，根据
可得液体的折射率
由于，可知激光在液体中的传播速度
【典例4】(2023年海南省高考试题）18. 一透明材料制成的圆柱体的上底面中央有一球形凹陷，凹面与圆柱体下底面可透光，表面其余部分均涂有遮光材料，过圆柱体对称轴线的截面如图所示。O点是球形凹陷的球心，半径OA与OG夹角。平行光沿轴线方向向下入射时，从凹面边缘A点入射的光线经折射后，恰好由下底面上C点射出。已知，，。
(1)求此透明材料的折射率；
(2)撤去平行光，将一点光源置于球心O点处，求下底面上有光出射的圆形区域的半径（不考虑侧面的反射光及多次反射的影响）。
答案:(1)；(2)
解析：(1)从A点入射的光线光路如图；由几何关系可知，入射角， ，折射角 ，则折射率
(2)将一点光源置于球心O点处，设射到底边P点的光线恰好发生全反射，则，则
由几何关系可知下底面上有光出射的圆形区域的半径
练习3、(2023年浙江省高三7月普通高中学业水平等级性考试物理）13.如图所示，圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖置于水平桌面上，光线从P点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射；当入射角时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行。已知真空中的光速为c，则（ ）
A. 玻璃砖的折射率为1.5
B. 之间的距离为
C. 光在玻璃砖内的传播速度为
D. 光从玻璃到空气的临界角为30°
答案:C
解析：AB．作出两种情况下的光路图，如图所示
设，在A处发生全反射故有
由于出射光平行可知，在B处射出，故
由于联立可得，，故AB错误；
C．由可得，故C正确；
D．由于所以临界角不为30°，故D错误。
故选C。
练习4、(2023年辽宁省普通高中学业水平等级性考试）5. 完全失重时，液滴呈球形，气泡在液体中将不会上浮。2021年12月，在中国空间站“天宫课堂”的水球光学实验中，航天员向水球中注入空气形成了一个内含气泡的水球。如图所示，若气泡与水球同心，在过球心O的平面内，用单色平行光照射这一水球。下列说法正确的是（ ）
A. 此单色光从空气进入水球，频率一定变大
B. 此单色光从空气进入水球，频率一定变小
C. 若光线1在M处发生全反射，光线2在N处一定发生全反射
D. 若光线2在N处发生全反射，光线1在M处一定发生全反射
答案:C
解析：AB．光的频率是由光源决定的，与介质无关，频率不变，AB错误；
CD．如图可看出光线1入射到水球的入射角小于光线2入射到水球的入射角，则光线1在水球外表面折射后的折射角小于光线2在水球外表面折射后的折射角，设水球半径为R、气泡半径为r、光线经过水球后的折射角为α、光线进入气泡的入射角为θ，根据几何关系有
则可得出光线2的θ大于光线1的θ，故若光线1在M处发生全反射，光线2在N处一定发生全反射，C正确、D错误。
故选C。
【巧学妙记】
解决全反射问题的技巧
(1)确定光是光密介质进入光疏介质．
(2)应用sin C＝1n确定临界角．
(3)根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射．
(4)如发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图．
(5)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算，解决问题．
考向三 光路控制和色散
1．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制
[特别提醒] 不同颜色的光的频率不同，在同一种介质中的折射率、光速也不同，发生全反射现象的临界角也不同。
2．折射时光的色散及成因
(1)含有多种颜色的光被分解为单色光的现象称为光的色散。
(2)含有多种颜色的光从一种介质进入另一种介质，由于同一介质对不同色光的折射率不同，各种色光的偏折程度不同，所以产生光的色散。
【典例5】(2023年山东省普通高中学业水平等级性考试）7. 柱状光学器件横截面如图所示，右侧是以O为圆心、半径为R的圆，左则是直角梯形，长为R，与夹角，中点为B。a、b两种频率的细激光束，垂直面入射，器件介质对a，b光的折射率分别为1.42、1.40。保持光的入射方向不变，入射点从A向B移动过程中，能在面全反射后，从面射出的光是（不考虑三次反射以后的光）（ ）
A. 仅有a光B. 仅有b光C. a、b光都可以D. a、b光都不可以
答案:A
解析：当两种频率的细激光束从A点垂直于AB面入射时，激光沿直线传播到O点，经第一次反射沿半径方向直线传播出去。
保持光的入射方向不变，入射点从A向B移动过程中，如下图可知，激光沿直线传播到CO面经反射向PM面传播，根据图像可知，入射点从A向B移动过程中，光线传播到PM面的入射角逐渐增大。
当入射点为B点时，根据光的反射定律及几何关系可知，光线传播到PM面的P点，此时光线在PM面上的入射角最大，设为，由几何关系得
根据全反射临界角公式得，
两种频率的细激光束的全反射的临界角关系为
故入射光从A向B移动过程中，a光能在PM面全反射后，从OM面射出；b光不能在PM面发生全反射，故仅有a光。A正确，BCD错误。
故选A。
【典例6】(2023年河北省普通高中学业水平选择性考试）（2）（8分）将两块半径均为R、完全相同的透明半圆柱体A、B正对放置，圆心上错开一定距离，如图所示。用一束单色光沿半径照射半圆柱体A，设圆心处入射角为。当时，A右侧恰好无光线射出；当时，有光线沿B的半径射出，射出位置与A的圆心相比下移h。不考虑多次反射。求：
（ⅰ）半圆柱体对该单色光的折射率；
（ⅱ）两个半圆柱体之间的距离d。
解析：（i）单色光沿半径照射半圆柱体A，当时，A右侧恰好无光线射出，发生全反射；由sinθ=1/n，解得n=
（ii）当入射角θ=30°，经两次折射从半圆柱B的半径出射，设折射角为r，光路如图。
由折射定律有n sinθ=sinr
由几何关系，tanr=
联立解得：d=（h-R/2）。
练习5、(2023年江苏省普通高等学校招生适应性考试）2. 如图所示，一束激光照射在横截面为正方形透明玻璃柱上，光线与横截面平行，则透过玻璃柱的光线可能是图中的（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
答案:C
解析：
根据折射定律，
解得 ，所以折射光线向右偏折；根据折射定律，
解得 ，所以出射光线与入射光线平行。
故选C。
练习6、(2023年浙江省6月普通高中学业水平选择性考试）12. 用激光笔照射透明塑料制成的光盘边缘时观察到的现象如图所示。入射点O和两出射点P、Q恰好位于光盘边缘等间隔的三点处，空气中的四条细光束分别为入射光束a、反射光束b、出射光束c和d、已知光束a和b间的夹角为，则（ ）
A. 光盘材的折射率
B. 光在光盘内的速度为真空中光速的三分之二
C. 光束b、c和d的强度之和等于光束a的强度
D. 光束c的强度小于O点处折射光束的强度
答案:D
解析：如图所示由几何关系可得入射角为，折射角为，根据折射定律有，，所以A错误；光在光盘内的速度为，所以B错误；光束在b、c和d的强度之和小于光束a的强度，因为在Q处光还有反射光线，所以C错误；光束c的强度与反射光线PQ强度之和等于折身光线OP的强度，所以D正确。
【巧学妙记】
光的色散遵循的规律
颜色
红橙黄绿青蓝紫
频率
低→高
折射时的偏折程度
小→大
通过棱镜的偏折角
小→大
同一介质中的折射率
小→大
同一介质中的速度
大→小
波长
大→小
全反射临界角
大→小
考向四 光的折射和全反射的综合应用
【典例7】(2023年全国高考甲卷物理试题）16. 如图，边长为a的正方形ABCD为一棱镜的横截面，M为AB边的中点。在截面所在的平面，一光线自M点射入棱镜，入射角为60°，经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，反射光线从CD边的P点射出棱镜，求棱镜的折射率以及P、C两点之间的距离。
答案:，
解析：光线在M点发生折射有sin60° = nsinθ
由题知，光线经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，则
C = 90° - θ
联立有，
根据几何关系有
解得
再由
解得
【典例8】（湖南省2022年普通高中学业水平等级考试）18. 如图，某种防窥屏由透明介质和对光完全吸收的屏障构成，其中屏障垂直于屏幕平行排列，可实现对像素单元可视角度的控制（可视角度定义为某像素单元发出的光在图示平面内折射到空气后最大折射角的2倍）。透明介质的折射率，屏障间隙。发光像素单元紧贴屏下，位于相邻两屏障的正中间．不考虑光的衍射。
（1）若把发光像素单元视为点光源，要求可视角度控制为60°，求屏障的高度d；
（2）若屏障高度，且发光像素单元的宽度不能忽略，求像素单元宽度x最小为多少时，其可视角度刚好被扩为180°（只要看到像素单元的任意一点，即视为能看到该像素单元）。
答案:（1）1.55mm；（2）0.35mm
解析：（1）发光像素单元射到屏障上的光被完全吸收，考虑射到屏障顶端的光射到透明介质和空气界面，折射后从界面射向空气，由题意可知θ=60°，则
在介质中的入射角为i，则
解得
由几何关系
解得
（2）若视角度刚好被扩为180°，则，此时光线在界面发生全反射，此时光线在界面处的入射角
解得C=30°
此时发光像素单元发光点距离屏障的距离为
像素单元宽度x最小为
练习7、(2023年湖南省普通高等学校招生适应性考试）18. 如图，泳池底部半球形玻璃罩半径为r，内为空气，其球心处有一个点光源S。S发射的光通过罩内空气穿过厚度不计的玻璃罩，进入水中，最后有部分光线折射出水面，在水面形成圆形光斑。
(1)水深h=2m，水对光的折射率取，计算光斑的直径d；
(2)若光源发出的是白光，考虑到色散，问出射水面的光斑边缘颜色为红色还是紫色，并说明理由。
答案:(1)4.5m；(2)红光
解析：(1)从S点发出的光线射向球形玻璃罩边缘时沿直线射向水中，然后射到空气和水的分界面，若恰能发生全反射，则
则光斑直径为
解得
(2)因红光的折射率最小，则临界角最大，则出射水面的光斑边缘颜色为红色。
练习8、（湖北省2022年普通高中学业水平等级考试）14. 如图所示，水族馆训练员在训练海豚时，将一发光小球高举在水面上方的A位置，海豚的眼睛在B位置，A位置和B位置的水平距离为d，A位置离水面的高度为d。训练员将小球向左水平抛出，入水点在B位置的正上方，入水前瞬间速度方向与水面夹角为θ。小球在A位置发出的一束光线经水面折射后到达B位置，折射光线与水平方向的夹角也为θ。
已知水的折射率，求:
（1）tanθ的值；
（2）B位置到水面的距离H。
答案:（1）；（2）
解析：（1）由平抛运动的规律可知，
解得
（2）因可知，从A点射到水面光线的入射角为α，折射角为，则由折射定律可知
解得
由几何关系可知
解得
1.(2023·云南省昆明市“三诊一模”二模)关于折射率，下列说法正确的是( )
A．根据eq \f(sinθ1,sinθ2)＝n可知，介质的折射率与入射角的正弦值成正比
B．根据eq \f(sinθ1,sinθ2)＝n可知，介质的折射率与折射角的正弦值成反比
C．根据n＝eq \f(c,v)可知，介质的折射率与介质中的光速成反比
D．同一频率的光由第一种介质进入第二种介质时，折射率与波长成正比
答案:C
解析：由折射率的定义式n＝eq \f(sinθ1,sinθ2)可知，折射率的大小可以由空气中角度的正弦值与介质中角度的正弦值的比值来计算，但折射率是由介质和光的频率共同决定的，且n＝eq \f(c,v)，与入射角和折射角无关，所以A、B错误，C正确。折射率n＝eq \f(c,v)＝eq \f(c,λf)，则同一频率的光由第一种介质进入第二种介质时，折射率与波长成反比，D错误。
2. (2023年辽宁省普通高等学校招生适应性考试）2. 如图所示，一束单色光从介质1射入介质2，在介质1、2中的波长分别为λ1、λ2，频率分别为f1、f2，则（ ）
A. λ1＜λ2B. λ1＞λ2C. f1＜f2D. f1＞f2
答案:B
解析：光从介质1进入介质2频率不变，即f1=f2
由光路图可知，入射角大于折射角，则介质2的折射率较大，根据
则光在介质2中速度较小，根据
即在介质2中波长较小，即λ1＞λ2
故选B。
3．(多选)(2023·安徽省合肥市高三上开学考试)如图所示，光在真空和介质的界面MN上发生偏折，那么下列说法正确的是( )
A．光是从真空射向介质
B．介质的折射率约为1.73
C．光在介质中的传播速度约为1.73×108 m/s
D．反射光线与折射光线成60°角
答案:BC
解析：因为折射角大于入射角，所以光是从介质射向真空的，选项A错误；据折射率公式n＝eq \f(sin 60°,sin 30°)，所以n≈1.73，选项B正确；再由折射率n＝eq \f(c,v)，代入数据得v≈1.73×108 m/s，选项C正确；反射光线与折射光线成90°角，选项D错误．
4. （多选）(2023年山东省普通高等学校招生考试）9.截面为等腰直角三角形的三棱镜如图甲所示。DE为嵌在三棱镜内部紧贴BB'C'C面的线状单色可见光光源，DE与三棱镜的ABC面垂直，D位于线段BC的中点。图乙为图甲中ABC面的正视图。三棱镜对该单色光的折射率为2，只考虑由DE直接射向侧面AA'CC的光线。下列说法正确的是（ ）
A. 光从AA'C'C面出射的区域占该侧面总面积的
B. 光从AA'C'C面出射的区域占该侧面总面积的
C. 若DE发出的单色光频率变小，AA'C'C面有光出射的区域面积将增大
D. 若DE发出的单色光频率变小，AA'C'C面有光出射的区域面积将减小
答案:AC
解析：AB．由题可知
可知临界角为45，因此从D点发出的光，竖直向上从M点射出的光线恰好是出射光线的边缘，同时C点也恰好是出射光线的边缘，如图所示，因此光线只能从MC段射出，根据几何关系可知，M恰好为AC的中点，因此在 平面上有一半的面积有光线射出，A正确，B错误；
C．由于频率越高，折射率越大，当光源发出的光的频率变小，，折射率也会变小，导致临界角会增大，这时M点上方也会有光线出射，因此出射光线区域的面积将增大，C正确，D错误。
故选AC。
5.（多选）(2023山东省济南市高三下模拟考试)如图所示，一个厚度d＝30eq \r(3) cm的军事设施，观察孔宽度L＝60 cm。为了扩大向外的观察视野，将折射率n＝eq \r(3)的某种玻璃砖完全嵌入观察孔内(图中为观察孔的俯视图)，则( )
A．在观察孔的中央观察，视野角比安装前增大60°
B．在观察孔的中央观察，视野角比安装前增大90°
C．若观察者在孔的边缘观察，可以观察到在中央观察所看不到的位置
D．要使在观察孔的中央观察时视野角接近180°，则需嵌入折射率至少为n＝2的玻璃砖
答案:ACD
解析：由几何知识知，经过玻璃砖边缘和观察孔中央的光线在玻璃砖中的折射角为30°，根据折射定律eq \r(3)＝eq \f(sinθ1,sin30°)，解得θ1＝60°，则在观察孔的中央观察，视野角比安装前增大2×(60°－30°)＝60°，所以A正确，B错误；若观察者在孔的边缘观察，光线在玻璃砖中的折射角变大，则入射角变大，故可以观察到在中央观察所看不到的位置，所以C正确；要使在观察孔的中央观察时视野角接近180°，即入射角接近90°，而折射角r＝30°不变，则需嵌入玻璃砖的折射率至少为n≈eq \f(sin90°,sin30°)＝2，D正确。
6. (2023·湖北省武汉市部分学校高三上起点质量检测)如图所示，等边△ABC是三棱镜的横截面，一束单色光以60°的入射角射到AB边的中点，经棱镜两次折射后，从AC边射出，测出经两次折射后光线的偏向角为60°，已知AB边的长度为L，光在真空中的速度为c，则光沿图示路径通过三棱镜的时间是( )
A.eq \f(L,c) B．eq \f(L,2c)
C．eq \f(\r(2)L,c) D．eq \f(\r(3)L,2c)
答案:D
解析：由题可知，i＝60°＝∠A，i－α＋(r－β)＝60°，由几何关系有α＋β＝60°，由折射定律有n＝eq \f(sini,sini－α)，n＝eq \f(sinr,sinr－β)，联立可得r＝60°，α＝β＝30°，n＝eq \r(3)，根据几何关系可知三角形ADE为等边三角形，即有DE＝AD＝eq \f(AB,2)＝eq \f(L,2)，光在三棱镜中的传播速度为v＝eq \f(c,n)＝eq \f(\r(3),3)c，则光通过三棱镜的时间为t＝eq \f(DE,v)＝eq \f(\r(3)L,2c)，故选D。
7.(2023·北京海淀模拟)如图所示，储油桶的底面直径与高均为d。当桶内没有油时，从某点A恰能看到桶底边缘的点B。当桶内装满油时，仍沿AB方向看去，恰好看到桶底上的点C，C、B两点相距eq \f(d,3)。光在空气中的传播速度可视为真空中的光速c。则( )
A.筒内油的折射率为eq \f(2\r(26),13)
B.筒内油的折射率为eq \f(\r(26),4)
C.光在筒内油中传播的速度为eq \f(\r(13),2)c
D.来自C点的光射向油面时一定会出现全反射现象
答案:B
解析：由题意可知，没有油时，到达B点光线的入射角为tan θ1＝eq \f(d,d)＝1，即θ1＝45°；当装满油时，到达C点的光线的折射角为tan θ2＝eq \f(d－\f(d,3),d)＝eq \f(2,3)；利用数学知识，求得sin θ1＝eq \f(\r(2),2)，sin θ2＝eq \f(2\r(13),13)；筒内油的折射率为n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)＝eq \f(\r(26),4)，故A错误，B正确；根据v＝eq \f(c,n)，求得v＝eq \f(2\r(26),13)c，故C错误；当桶内装满油时，仍从AB方向看去，恰好看到桶底的点C，根据光路的可逆性可知，当光从C点射向油面时一定不会出现全反射现象，故D错误。
8．(多选)(2023·山东省菏泽市高三下二模)两束不同频率的平行单色光a、b分别由水中射入空气发生如图所示的折射现象(α＜β)，下列说法正确的是( )
A．随着a、b入射角度的逐渐增加，a先发生全反射
B．水对a的折射率比水对b的折射率小
C．a、b在水中的传播速度va＞vb
D．a、b入射角为0°时，没有光线射入空气中
答案:BC
解析：根据折射率的定义可知，水对b光的折射率大，B正确；根据n＝eq \f(1,sin C)可知，随着入射角的增加，b光先发生全反射，A错误；根据v＝eq \f(c,n)知，a在水中的传播速度大，C正确；a、b的入射角为0°时，光线不发生偏折，垂直进入空气中，D错误．
9.(2023·天津市南开区高三下一模)如图所示，一个三棱镜的截面为等腰直角△ABC，∠A为直角．此截面所在平面内的光线沿平行于BC边的方向射到AB边，进入棱镜后直接射到AC边上，并刚好能发生全反射．该棱镜材料的折射率为( )
A.eq \f(\r(6),2) B.eq \r(2) C.eq \f(3,2) D.eq \r(3)
答案:A
解析：作出几何光路图，如图所示．
由折射规律可得eq \f(sin 45°,sin r)＝n，若光线在AC边上的D点发生全反射，则sin β＝eq \f(1,n)，由几何关系又有r＝90°－β，结合以上三式可得n2＝eq \f(3,2)，即n＝eq \f(\r(6),2)，正确答案为A.
10 .(2023广东省新高考适应性测试）18. 如图所示，救生员坐在泳池旁边凳子上，其眼睛到地面的高度h0为1.2m，到池边的水平距离L为1.6m，池深H为1.6m，池底有一盲区。设池水的折射率为。当池中注水深度h为1.2m和1.6m时，池底盲区的宽度分别是多少。
答案: ；
解析：（1）当池中注水深度h为1.2m,光路图如图所示
根据几何关系知：
即
根据折射率可求得：
即
根据几何关系可知盲区为：
（2）当池中注水深度h为1.6m时，同理可得：
11. (2023·太原模拟)光导纤维是传光的细圆玻璃丝，每根纤维分内外两层。一束光由光纤端面从空气射向内层材料，经内、外层材料的分界面发生多次全反射后呈锯齿形的路线可以无损地传到另一端。如图为一根光纤的截面图，左端面与两种材料的界面垂直，当光从端面的圆心O入射后，在从光纤的一端传到另一端的过程中光线不从内壁漏掉时，入射角的最大值为θ1。已知内层和外层材料的折射率分别为n1和n2(n1>n2)，光在真空(空气)中的传播速度为c。
(1)求sin θ1的值；
(2)若光纤的长度为l，光以θ1射入后在光纤中传播的时间。
答案:(1)eq \r(neq \\al(2,1)－neq \\al(2,2)) (2)eq \f(neq \\al(2,1)l,n2c)
解析：：(1)入射角越大，折射角越大，在内、外层接触处越容易发生折射，光越容易漏出。当入射角为最大值θ1时，光在内、外层接触处发生全反射
n1sin θ3＝n2sin eq \f(π,2)，θ3＝eq \f(π,2)－θ2，n1＝eq \f(sin θ1,sin θ2)，由sin2 θ2＋cs2 θ2＝1得sin θ1＝eq \r(neq \\al(2,1)－neq \\al(2,2))。
(2)光在光纤内经历的路程x＝eq \f(l,cs θ2)
光在光纤内运动速度v＝eq \f(c,n1)
光在光纤内运动时间t＝eq \f(x,v)＝eq \f(neq \\al(2,1)l,n2c)。
12. (2023年全国高考乙卷物理试题）16. 一细束单色光在三棱镜的侧面上以大角度由D点入射（入射面在棱镜的横截面内），入射角为i，经折射后射至边的E点，如图所示，逐渐减小i，E点向B点移动，当时，恰好没有光线从边射出棱镜，且。求棱镜的折射率。
答案:1.5
解析：
因为当时，恰好没有光线从AB边射出，可知光线在E点发生全反射，设临界角为C，则
由几何关系可知，光线在D点的折射角为，则
联立可得n=1.5
13. (2023高考全国乙卷）用插针法测量上、下表面平行的玻璃砖的折射率。实验中用A、B两个大头针确定入射光路，C、D两个大头针确定出射光路。和分别是入射点和出射点，如图（a）所示。测得玻璃砖厚度为=15.0mm；A到过点的法线OM的距离AM=10.0mm，M到玻璃砖的距离MO=20.0mm，到OM的距离为=5.0mm。
图（a） 图（b）
（i）求玻璃砖的折射率；
（ii）用另外一块材料相同，但上下表面不平行的玻璃砖继续实验，玻璃砖的界面如图（b）所示。光从上表面入射，入射角从0逐渐增大，达到45°时，玻璃砖下表面的出射光线恰好消失。求此玻璃砖上下表面的夹角。
解析：（i）sini=, sinr=
由折射定律n= sini/sini，
联立解得n=
（ii）设玻璃砖上下表面的夹角为α，θ’=θ+α
sin45°=nsinθ
sinθ’=1/n，联立解得：α=15°
14 (2023年高考全国卷Ⅲ试题）16.如图，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A=90°，∠B=30°。一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出。
（1）求棱镜的折射率；
（2）保持AB边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC边上恰好有光线射出。求此时AB边上入射角的正弦。
答案:（1）；（2）sin=
解析：（1）光路图及相关量如图所示。光束在AB边上折射，由折射定律得
①式中n是棱镜的折射率。由几何关系可知α+β=60°②
由几何关系和反射定律得③
联立①②③式，并代入i=60°得n=④
（2）设改变后入射角为，折射角为，由折射定律得=n⑤
依题意，光束在BC边上的入射角为全反射的临界角，且sin=⑥
由几何关系得=α'+30° ⑦
由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦为sin=⑧
1.(2023·山东省滨州市高三下二模)如图所示，实线为空气和水的分界面，一束蓝光从空气中的A点沿AO1方向(O1点在分界面上，图中O1点和入射光线都未画出)射向水中，折射后通过水中的B点。图中O点为A、B连线与分界面的交点。下列说法错误的是( )
A．O1点在O点的右侧
B．蓝光从空气中射入水中时，速度变小
C．若沿AO1方向射向水中的是一束紫光，则折射光线有可能通过B点正下方的C点
D．若沿AO1方向射向水中的是一束红光，则折射光线有可能通过B点正上方的D点
答案:A
解析：根据折射定律，可知光由空气斜射入水中时入射角大于折射角，则画出光路图如图所示，
知O1点应在O点的左侧，故A错误；光从光疏介质(空气)射入光密介质(水)中时，速度变小，故B正确；紫光的折射率大于蓝光，所以折射角要小于蓝光的，则折射光线可能通过B点正下方的C点，故C正确；红光的折射率小于蓝光，折射角要大于蓝光的，则折射光线可能通过B点正上方的D点，故D正确。
2(2023·天津市部分区高三上期末).如图所示，一束可见光穿过平行玻璃砖后，变为a、b两束单色光。如果光束b是蓝光，则光束a可能是( )
A．红光 B．黄光 C．绿光 D．紫光
答案:D
解析：由题图可知，光束a的折射角小，根据n＝eq \f(sin i,sin r)知，光束a的折射率大于光束b的折射率，频率越大，折射率越大，且已知光束b是蓝光，选项中频率大于蓝光的只有紫光，D正确。
3. (多选)(2023山东省济南市高三下模拟考试)光从介质a射向介质b，如果要在a、b介质的分界面上发生全反射，那么必须满足的条件是( )
A．a是光密介质，b是光疏介质
B．光在介质a中的速度必须大于在介质b中的速度
C．光的入射角必须大于或等于临界角
D．必须是单色光
答案:AC
解析： 发生全反射必须同时满足两个条件：①光从光密介质射向光疏介质，②入射角大于或等于临界角．而光在光密介质中的传播速度比在光疏介质中的小，且对光的颜色，以及单色光、复合光没有要求，故A、C正确，B、D错误．
4. (多选)(2023·湖北省武汉市第二中学高三上模拟)一束光穿过介质1、2、3时，光路如图所示，则( )
A．介质2的折射率最大
B．光线在介质2中的波长最长
C．光在介质3中的速度最大
D．入射光线到达介质2和介质3的界面时，不可能发生全反射
答案:BD
解析：由光线经过介质时的入射角和折射角之间的大小关系可知n3＞n1＞n2，故选项A错误；由v＝eq \f(c,n)可知在介质2中传播的速度最大，故选项C错误；光在不同介质内传播时的频率不变，根据v＝fλ可知传播速度越大，波长越长，故选项B正确；光由介质2进入介质3时，由光疏介质进入光密介质，不可能发生全反射，故选项D正确．
5. (2023·海南省新高考3月线上诊断)图示6为一横截面为等腰直角三角形的三棱镜，光线O从它的一直角面垂直射入，临界角为40°，关于图中画出的a、b、c三条光线，下列说法正确的是( )
A.a是光线O的出射光
B.b是光线O的出射光
C.c是光线O的出射光
D.a、b、c都不是光线O的出射光
答案:B
解析：由题可知，等腰直角三角形的三棱镜，由几何知识得，光线射到斜面上时的入射角i＝45°，入射角大于临界角，所以光线发生全反射，根据几何知识可得，b光线为O光线的出射光线，故B正确，A、C、D错误。
6. (2023·山东省等级考试物理模拟卷)如图所示，由某种透明介质制成的长直细圆柱体置于真空中。某种单色光在介质中传输，经过多次全反射后从右端射出。若以全反射临界角传输的光线刚好从右端以张角2θ出射，则此介质的折射率为( )
A.eq \r(1＋sin 2θ) B.eq \r(1＋cs 2θ)
C.eq \r(1＋cs2θ) D.eq \r(1＋sin2θ)
答案:D
解析：设射出时的入射角为α，根据折射定律n＝eq \f(sin θ,sin α)
由几何关系可得，发生全反射时入射角为C＝eq \f(π,2)－α
n＝eq \f(1,sin C)
根据以上几式，解得n＝eq \r(1＋sin2θ)，故选项D正确，A、B、C错误。
7.(多选)(2023·山东省青岛市高三下二模)如图所示，两块相同的玻璃等腰三棱镜ABC置于空气中，两者的AC面相互平行放置，由红光和蓝光组成的细光束平行于BC面从P点射入，通过两棱镜后，变为从a、b两点射出的单色光，对于这两束单色光( )
A．红光在玻璃中传播速度比蓝光大
B．从a点射出的为红光，从b点射出的为蓝光
C．从a、b两点射出的单色光不平行
D．从a、b两点射出的单色光仍平行，且平行于BC
答案:ABD
解析：由玻璃对蓝光的折射率较大可知，A选项正确．由偏折程度可知B选项正确．对于C、D两选项，我们应首先明白，除了题设给出的两个三棱镜外，二者之间又形成一个物理模型——平行玻璃砖(不改变光的方向，只使光线发生侧移)．中间平行部分只是使光发生了侧移．略去侧移因素，整体来看，仍是一块平行玻璃板，AB∥BA，所以出射光线仍平行．作出光路图如图所示，可知光线Pc在P点的折射角与光线ea在a点的入射角相等，据光路可逆，则过a点的出射光线与过P点的入射光线平行，由此，D选项正确．
8.(2023·河北省唐山市高三下3月第一次模拟考试)如图所示，一块两面平行的玻璃砖平放在纸面上，将它的前、后两个边界PQ、MN记录在纸面上。若单色光沿纸面从真空中以入射角i＝60°从MN表面射入时，光通过玻璃砖的时间为t；若保持入射光的方向不变，现撤去玻璃砖，光通过PQ、MN之间的区域的时间也为t，那么，这块玻璃砖对该入射光的折射率为( )
A．2 B．eq \r(3) C．1.5 D．eq \r(2)
答案:B
解析：设玻璃砖的厚度为d，折射率为n，折射角为r，则t＝eq \f(d/cs r,v)＝eq \f(d/cs r,c/n)＝eq \f(nd,ccs r)，t＝eq \f(d/cs 60°,c)＝eq \f(2d,c)，n＝eq \f(sin 60°,sin r)，可解得n＝eq \r(3)，故B正确。
9.(2023·湖北省武汉市第二中学高三上模拟)如图，一长方体透明玻璃砖在底部挖去半径为R的半圆柱，玻璃砖长为L.一束单色光垂直于玻璃砖上表面射入玻璃砖，且覆盖玻璃砖整个上表面．已知玻璃的折射率为eq \r(2)，则半圆柱面上有光线射出( )
A．在半圆柱穹顶部分，面积为eq \f(πRL,2)
B．在半圆柱穹顶部分，面积为πRL
C．在半圆柱穹顶两侧，面积为eq \f(πRL,2)
D．在半圆柱穹顶两侧，面积为πRL
答案:A
解析：光线经过玻璃砖上表面到达下方的半圆柱面出射时可能发生全反射，如图．设恰好发生全反射时的临界角为C，由全反射定律得n＝eq \f(1,sin C) ，解得C＝eq \f(π,4)，则有光线射出的部分圆柱面的面积为S＝2CRL，解得S＝eq \f(1,2)πRL ，故选A.
10．(多选)(2023·山东省青岛市高三下二模)如图所示，空气中有一折射率为 eq \r(2) 的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°、半径为R的扇形，一束光平行于横截面，以入射角θ照射到OA上，OB不透光。只考虑首次入射到圆弧上的光( )
A．若θ＝45°，则AB面上最大的入射角大于45°
B．若θ＝45°，则AB面上最大的入射角为45°
C．若θ＝45°，则AB面上有光透出部分的弧长为eq \f(1,4)πR
D．若θ增大，则AB面上有光透出部分的弧长变长
答案:AC
解析：若θ＝45°，根据折射定律有eq \f(sin 45°,sin r)＝eq \r(2)，可得光进入玻璃后光线与OB的夹角为30°，过O点的光线垂直入射到AB界面上的点C，如图所示，C到B之间没有光线射出；越接近A的光线入射到AB界面上时的入射角越大，可知AB面上最大的入射角大于45°，故A正确，B错误。若θ＝45°，根据sin C＝eq \f(1,\r(2))，得临界角为45°；如果AB界面上的临界点为D，此光线在AO界面上点E入射，在三角形ODE中可求得OD与OA的夹角为180°－45°－120°＝15°，A到D之间没有光线射出，由此可得有光线射出的圆弧对应圆心角为90°－(30°＋15°)＝45°，有光透出部分的弧长为l＝eq \f(45°,360°)·2πR＝eq \f(1,4)πR，故C正确。增大θ，则折射角也增大，根据几何关系，设折射角为α，则有光线射出的部分对应的圆心角为90°－α－[180°－45°－(90°＋α)]＝45°，可知对应的弧长不变，故D错误。
11. (2023年广东省普通高中学业水平选择性考试）18. 如图所示，一种光学传感器是通过接收器Q接收到光的强度变化而触发工作的。光从挡风玻璃内侧P点射向外侧M点再折射到空气中，测得入射角为，折射角为；光从P点射向外侧N点，刚好发生全反射并被Q接收，求光从玻璃射向空气时临界角的正弦值表达式。
答案:
解析：根据光的折射定律有
根据光的全反射规律有
联立解得
12 (2023年全国普通高等学校招生考试新课标Ⅲ）16.如图，一折射率为的材料制作的三棱镜，其横截面为直角三角形ABC，∠A=90°，∠B=30°。一束平行光平行于BC边从AB边射入棱镜，不计光线在棱镜内的多次反射，求AC边与BC边上有光出射区域的长度的比值。
答案:2
解析：设从点入射的光线经折射后恰好射向点，光在边上的入射角为，折射角为，如图所示
由折射定律有
设从范围入射的光折射后在边上的入射角为，由几何关系有
代入题中数据解得，
所以从范围入射的光折射后在边上发生全反射，反射光线垂直射到边，边上全部有光射出。设从范围入射的光折射后在边上的入射角为，如图所示
由几何关系可知
根据已知条件可知
即从范围入射光折射后在边上发生全反射，反射光线垂直射到边上。设边上有光线射出的部分为，由几何关系得
边与边有光射出区域的长度比值为
13 (2023年全国高考卷II试题）16. 如图，是一直角三棱镜的横截面，，，一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点。不计多次反射。
（i）求出射光相对于D点的入射光的偏角；
（ii）为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？
答案:（1）δ=60° （2）
解析：试题分析：（1）根据题意画出光路图，根据几何关系找到出射光线与入射光线之间的夹角；
（2）要保证在E点发生全反射，则在E点的入射角要大于等于临界角C.学&科网
（ⅰ）光线在BC面上折射，由折射定律有
①式中，n为棱镜的折射率，i1和r1分别是该光线在BC面上的入射角和折射角。光线在AC面上发生全反射，由反射定律有i2=r2②
式中i2和r2分别是该光线在AC面上的入射角和反射角。光线在AB面上发生折射，由折射定律有③式中i3和r3分别是该光线在AB面上的入射角和折射角。
由几何关系得i2=r2=60°，r1=i3=30°④
F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为δ=（r1–i1）+（180°–i2–r2）+（r3–i3）⑤
由①②③④⑤式得δ=60°⑥
（ⅱ）光线在AC面上发生全反射，光线在AB面上不发生全反射，有⑦
式中C是全反射临界角，满足⑧
由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n的取值范围应为⑨
故本题答案是：（1）δ=60° （2）
14. (2023年海南省高考卷试题） (2)(8分)如图，由透明介质构成的半球壳的内外表面半径分别为R和 eq \r(2)R 。一横截面半径为R的平行光束入射到半球壳内表面，入射方向与半球壳的对称轴平行，所有的入射光线都能从半球壳的外表面射出。已知透明介质的折射率为n= eq \r(2) 。求半球壳外表面上有光线射出区域的圆形边界的半径。不考虑多次反射。
答案:3+12R
解析：分析边缘光线a，如下图：
由几何关系得，sin90sin?CAB=2，可得∠CAB=45°，
在△OAB中，AC=AB，设为r，在△OBC中，
由勾股定理有：R+r02+r02=(2R)2
进而求出r0=3−12R
故半球壳外表面上有光线射出区域的圆形边界的半径为r=r0+R=3+12R
15. (2023河北省新高考适应性测试）16. 如图，一潜水员在距海岸A点45m的B点竖直下潜，B点和灯塔之间停着一条长4m的皮划艇。皮划艇右端距B点4m，灯塔顶端的指示灯与皮划艇两端的连线与竖直方向的夹角分别为和（，），水的折射率为，皮划艇高度可忽略。
(1)潜水员在水下看到水面上的所有景物都出现在一个倒立的圆锥里。若海岸上A点恰好处在倒立圆锥的边缘上，求潜水员下潜的深度；
(2)求潜水员竖直下潜过程中看不到灯塔指示灯深度范围。
答案:(1) ；(2)
解析：(1)设潜水员下潜深度为h，水的折射率为，海岸上A点恰好处在倒立圆锥的边缘上，
得临界角正弦为
解得：
(2)设入射角为 的光线的折射角为 ，入射角为的折射角为 ，则 ，
根据几何关系可知 ，
解得： ，
故潜水员竖直下潜过程中看不到灯塔指示灯的深度范围 。
16.(2023年山东省普通高中学业水平选择性考试）15．（7分）超强超短光脉冲产生方法曾获诺贝尔物理学奖，其中用到的一种脉冲激光展宽器截面如图所示。在空气中对称放置四个相同的直角三棱镜，顶角为。一细束脉冲激光垂直第一个棱镜左侧面入射，经过前两个棱镜后分为平行的光束，再经过后两个棱镜重新合成为一束，此时不同频率的光前后分开，完成脉冲展宽。已知相邻两棱镜斜面间的距离，脉冲激光中包含两种频率的光，它们在棱镜中的折射率分别为和。取，，。
（1）为使两种频率的光都能从左侧第一个棱镜斜面射出，求的取值范围；
（2）若，求两种频率的光通过整个展宽器的过程中，在空气中的路程差（保留3位有效数字）。
解析：：（1）设C是全反射的临界角，光线在第一个三棱镜右侧斜面上恰好发生全反射时，
根据折射定律得 ①
代入较大的折射率得 ②
所以顶角的范围为（或） ③
（2）脉冲激光从第一个三棱镜右侧斜面射出时发生折射，设折射角分别为和，由折射定律得
④
⑤
设两束光在前两个三棱镜斜面之间的路程分别为和，则
⑥
⑦
⑧
联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据得 ⑨
17.(2023·湖北调研)如图11所示，某种材料制成的扇形透明砖放置在水平桌面上，光源S发出一束平行于桌面的光线从OA的中点垂直射入透明砖，恰好经过两次全反射后，垂直OB射出，并再次经过光源S，已知光在真空中传播的速率为c，求：
(1)材料的折射率n；
(2)该过程中，光在空气中传播的时间与光在材料中传播的时间之比。
答案:(1)2 (2)1∶4
解析：(1)光路如图所示
由折射定律
sin C＝eq \f(1,n)
而eq \(OF,\s\up6(－))＝eq \f(R,2)，故
sin C＝eq \f(1,2)(即C＝30°)
所以该材料的折射率n＝2。
(2)光在空气中传播的路程s1＝2eq \(SF,\s\up6(－))
由几何关系∠OSF＝30°
所以s1＝Rcs 30°×2＝eq \f(\r(3),2)R×2＝eq \r(3)R，则时间为t1＝eq \f(s1,c)＝eq \f(\r(3)R,c)
光在介质中传播的路程s2＝4eq \(FD,\s\up6(－))＝2eq \r(3)R
则时间为t2＝eq \f(s2,v)＝eq \f(s2n,c)＝eq \f(4\r(3)R,c)
18.(2023·北京市朝阳区高三一模)某透明介质的截面图如图所示，直角三角形的直角边BC与半圆形直径重合，∠ACB＝30°，半圆形的半径为R，一束光线从E点射入介质，其延长线过半圆形的圆心O，且E、O两点距离为R，已知光在真空中的传播速度为c，介质折射率为eq \r(3).求：
(1)光线在E点的折射角并画出光路图；
(2)光线从射入介质到射出圆弧传播的距离和时间．
答案:(1)30° 光路图见解析 (2)eq \r(3)R eq \f(3R,c)
解析： (1)由题OE＝OC＝R，则△OEC为等腰三角形，
∠OEC＝∠ACB＝30°
所以入射角：θ1＝60°
由折射定律：n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)
可得：sin θ2＝eq \f(1,2)，θ2＝30°
由几何关系：∠OED＝30°，
则折射光平行于AB的方向，光路图如图：
(2)折射光线平行于AB的方向，
所以：ED＝2Rcs 30°＝eq \r(3)R
光在介质内的传播速度：v＝eq \f(c,n)
传播的时间：t＝eq \f(ED,v)
联立可得：t＝eq \f(3R,c).
19.(2023·新疆维吾尔自治区第一次检测)如图所示，ABC为一块立在水平地面上的玻璃砖的截面示意图，△ABC为一直角三角形，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB边长度l＝10 cm，AC垂直于地面放置。现在有一束单色光垂直于AC边从P点射入玻璃砖，已知PA＝eq \f(l,4)，玻璃的折射率n＝eq \f(5,4)，求：
(1)该束光从BC面射出玻璃砖时折射角的正弦值；
(2)该束光从AC面射出玻璃砖的位置距C点的距离。
答案:(1)eq \f(5,8) (2)12.5 cm
解析：(1)由sin C＝eq \f(1,n)
可以得到临界角C＝53°
设单色光照射到AB上时入射点为D，入射角i＝60°>C
将发生全反射，然后反射到BC面上E点，入射角为α＝30°，设折射角为β，由n＝eq \f(sin β,sin α)
可得sin β＝eq \f(5,8)。
(2)由几何知识可得AD＝eq \f(l,2)＝5 cm
即BD＝PF＝eq \f(l,2)＝5 cm
所以CF＝AC－PA－PF＝2l－eq \f(l,4)－eq \f(l,2)＝eq \f(5l,4)＝12.5 cm。
20．(2023·广东省广州市一模)如图甲，某汽车大灯距水平地面的高度为81 cm，图乙为该大灯结构的简化图。现有一束光从焦点处射出，经旋转抛物面反射后，垂直半球透镜的竖直直径AB从C点射入透镜，已知透镜直径远小于大灯离地面高度，eq \x\t(AC)＝eq \f(1,4)eq \x\t(AB)，半球透镜的折射率为eq \r(2)，tan15°≈0.27。求这束光照射到地面的位置与大灯间的水平距离。
答案:300 cm
解析：光路图如图1所示，设光线水平射出半球透镜时的入射角为α，从半球透镜折射后的出射光线与水平面成β角，
根据题意，sinα＝eq \f(\f(1,4)\x\t(AB),\f(1,2)\x\t(AB))＝eq \f(1,2)
由折射定律可知：n＝eq \f(sinα＋β,sinα)
设这束光照射到地面的位置与车头大灯间的水平距离为x，如图2所示
由几何关系可知：tanβ＝eq \f(h,x)
联立解得：x＝300 cm。
1.(2023年6月浙江省普通高中学业水平等级性考试8）. 如图所示，王亚平在天宫课堂上演示了水球光学实验，在失重环境下，往大水球中央注入空气，形成了一个空气泡，气泡看起来很明亮，其主要原因是（ ）
A. 气泡表面有折射没有全反射
B. 光射入气泡衍射形成“亮斑”
C. 气泡表面有折射和全反射
D. 光射入气泡干涉形成“亮纹”
答案:C
解析：当光从水中射到空气泡的界面处时，一部分光的入射角大于或等于临界角，发生了全反射现象；还有一部分光折射到内壁然后再折射出去，所以水中的空气泡看起来比较亮。
故选C。
2.(2023年海南省普通高中学业水平选择性考试）6．如图，长方体玻璃砖的横截面为矩形，，其折射率为．一束单色光在纸面内以的入射角从空气射向边的中点O，则该束单色光（ ）
A．在边的折射角为 B．在边的入射角为
C．不能从边射出 D．不能从边射出
答案:C
解析：画出光路图，
光线从O点入射，设折射角为β，由折射定律得sin α＝nsin β，解得β＝30°，即在MQ边的折射角为30°，故A错误；设边长NP＝l，则MN＝2l，作出折射后的光路图如图所示，由几何关系可知光在MN边的入射角为60°，故B错误；光从光密介质射入光疏介质发生全反射的临界角设为θ，有sin θ＝eq \f(1,n)＝eq \f(\r(2),2)，即θ＝45°，而MN边的入射角为60°>45°，故光在MN边发生全反射，即不能从MN边射出，故C正确；根据几何关系可知光在A点发生全反射后到达NP边的B点，根据光的折射的可逆性可知，光从NP边的B点折射后的折射角为45°，故D错误。
3.(2023年江苏省普通高中学业水平选择性考试）7．某种材料制成的半圆形透明砖平放在方格纸上，将激光束垂直于面射入，可以看到光束从圆弧面出射，沿方向缓慢平移该砖，在如图所示位置时，出射光束恰好消失，该材料的折射率为（ ）
A．1.2 B．1.4 C．1.6 D．1.8
答案:A
解析：沿AC方向缓慢平移该转，在如图所示位置，出射光恰好消失，说明在圆弧面刚好发生了全反射，此时入射角的正弦值sinC=5/6，根据全反射临界角公式sinC=1/n可知该材料的折射率n=1.2，选项A正确。
4.(2023年辽宁省普通高中学业水平选择性考试）4.一束复色光从空气射入光导纤维后分成a、b两束单色光，光路如图所示。半径内芯中的a、b两束光，a光的
A．频率小，发生全反射的临界角小
B．频率大，发生全反射的临界角小
C．频率小，发生全反射的临界角大
D．频率大，发生全反射的临界角大
答案:C
解析：垂直界面作出法线，可知b光的折射角小于a光，由光的折射定律可知，b光的折射率大于a光的折射率，根据光的频率越高折射率越大，可知a光的频率小。根据全反射临界角公式sinC=1/n可知a光发生全反射的临界角大，选项C正确ABD错误。
【一题多解】解答此题也可根据光的色散现象进行分析。射入光导纤维后，a光光路偏折角小，说明a光的频率小，折射率小。根据全反射临界角公式sinC=1/n可知a光发生全反射的临界角大，选项C正确ABD错误。
5.(2023年北京市普通高中学业水平选择性考试）2．如图所示的平面内，光束a经圆心O射入半圆形玻璃砖，出射光为b、c两束单色光。下列说法正确的是
A．这是光的干涉现象
B．在真空中光束b的波长大于光束c的波长
C．玻璃砖对光束b的折射率大于对光束c的折射率
D．在玻璃砖中光束b的传播速度大于光束c的传播速度
答案:C
解析：光束a经圆心O射入半圆形玻璃砖，出射光为b、c两束单色光，这是光的折射现象，选项A错误；由图可知，相同入射角，光束b的折射角小于c，根据折射定律可知，玻璃砖对光束b的折射率大于对光束c的折射率，选项C正确；由光的频率越高，波长越短，折射率越大，可知在真空中光束b的波长小于光束c的波长，选项B错误；由光速与折射率关系公式可知，在玻璃砖中光束b的传播速度小于光束c的传播速度，选项D错误。
6.(2023年1月浙江省普通高等学校招生考试）12．如图所示，一束光与某材料表面成45°角入射，每次反射的光能量为入射光能量的k倍（0＜k＜1）。若这束光最终进入材料的能量为入射光能量的（1-k2）倍，则该材料折射率至少为
第12题图
A． B． C．1．5D．2
答案:A
解析：设入射光能量为E，如果光能够折射进入某介质，则一部分能量发生反射（kE），一部分能量进入某材料。反射光在另一界面的入射角为45°，因此也能够反射光（k2E）和折射进入某材料。根据题意，最终进入材料的能量为 ，说明光只经过两次界面的反射与折射。
，第三次发生全反射 ，联立则 。由此可知 ，所以 。因此答案选A。
7.(2023年全国甲卷）（1）. 如图，单色光从折射率n=1.5、厚度d=10.0cm的玻璃板上表面射入。已知真空中的光速为m/s，则该单色光在玻璃板内传播的速度为___________m/s；对于所有可能的入射角，该单色光通过玻璃板所用时间t的取值范围是___________s≤t<___________s（不考虑反射）。
答案: （1）. （2）. （3）.
解析： 该单色光在玻璃板内传播的速度为
当光垂直玻璃板射入时，光不发生偏折，该单色光通过玻璃板所用时间最短，最短时间
当光的入射角是90°时，该单色光通过玻璃板所用时间最长。由折射定律可知
最长时间
8.(2023年江苏省普通高中学业水平等级性考试物理）19.我国的光纤通信技术处于世界领先水平。光纤内芯（内层玻璃）的折射率比外套（外层玻璃）的_____（选填“大”或“小”）。某种光纤的内芯在空气中全反射的临界角为，则该内芯的折射率为_____。（取，结果保留2位有效数字）
答案: (1). 大 (2).
解析：[1]根据全反射定律可知光钎内芯的折射率比外套的折射率大，这样光在内芯和外壳的界面上才能发生全反射，保证信息的传输。
[2]折射率为
9.(2023年全国普通高等学校招生考试新课标Ⅱ）16.直角棱镜的折射率n=1.5，其横截面如图所示，图中∠C=90°，∠A=30°。截面内一细束与BC边平行的光线，从棱镜AB边上的D点射入，经折射后射到BC边上。
（1）光线在BC边上是否会发生全反射?说明理由；
（2）不考虑多次反射，求从AC边射出光线与最初的入射光线夹角的正弦值。
答案:（1）光线在E点发生全反射；（2）
解析：（1）如图，设光线在D点的入射角为i，折射角为r。折射光线射到BC边上的E点。设光线在E点的入射角为，由几何关系，有
=90°–（30°–r）> 60° ①
根据题给数据得sin> sin60°> ②
即θ大于全反射临界角，因此光线在E点发生全反射。
（2）设光线在AC边上的F点射出棱镜，光线的入射角为i'，折射角为r'，由几何关系、反射定律及折射定律，有i= 30° ③
i' =90°–θ ④
sin i = nsinr ⑤
nsini' = sinr' ⑥
联立①③④⑤⑥式并代入题给数据，得 ⑦
由几何关系，r'即AC边射出的光线与最初的入射光线的夹角。
新课程标准
1．通过实验，理解光的折射定律。会测量材料的折射率。
2．知道光的全反射现象及其产生的条件。初步了解光纤的工作原理、光纤技术在生产生活中的应用。
命题趋势
考查的内容主要体现模型建构和科学推理等物理学科的核心素养。命题多以三棱镜、玻璃半球、游泳池等为设题情境，考查光线的传播光路图。
试题情境
生活实践类
全反射棱镜、光导纤维等
学习探究类
折射定律、全反射、测量玻璃的折射率
类别
项目
平行玻璃砖
三棱镜
圆柱体(球)
结构
上下表面平行
横截面为三角形
横截面是圆
对光线
的作用
通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移
通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折
圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折
应用
测量玻璃的折射率
全反射棱镜，改变光的传播方向
改变光的传播方向
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