高中物理人教版 (2019)必修 第三册第十二章 电能 能量守恒定律1 电路中的能量转化学案及答案

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[学习目标]
1．理解电功、电功率、电热、热功率及它们之间的关系.2.应用焦耳定律解决相关问题.3.区分电功和电热，会在非纯电阻电路中正确计算电功和电热．
一、电功和电功率
1．电功
(1)电功是指电路中静电力对定向移动的电荷所做的功，电流做功的过程就是电能转化为其他形式能的过程．
(2)电功的计算公式：W＝UIt.
单位：焦耳，符号为J.
常用的单位：千瓦时(kW·h)，也称“度”，1 kW·h＝3.6×106 J.
2．电功率
(1)定义：电流在一段电路中所做的功与通电时间之比．
(2)公式：P＝eq \f(W,t)＝UI.
(3)单位：瓦特，符号为W.
(4)意义：表示电流做功的快慢．
二、焦耳定律
1．焦耳定律
(1)内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比．
(2)表达式：Q＝I2Rt.
2．热功率
(1)定义：单位时间内的发热量称为热功率．
(2)表达式：P热＝I2R.
(3)物理意义：表示电流发热快慢的物理量．
三、电路中的能量转化
从能量转化与守恒的角度看，电动机从电源获得能量，一部分转化为机械能，还有一部分转化为内能，即P电＝P机＋P损，其中P电＝UI，P损＝I2R.
1．判断下列说法的正误．
(1)电功率越大，表示电流做功越多．( × )
(2)电功W＝UIt可以用来计算所有电路中电流所做的功．( √ )
(3)电热Q＝I2Rt可以用来计算所有含有电阻的电路中产生的焦耳热．( √ )
(4)电动机消耗的电能，一部分转化为机械能，一部分转化为线圈内阻上的电热．( √ )
(5)焦耳定律的表达式为Q＝I2Rt，此式适用于任何电路．( √ )
(6)三个公式P＝UI、P＝I2R、P＝eq \f(U2,R)没有任何区别，它们表达相同的意义，所以三式中P都是电功率．( × )
2．通过电阻R的电流为I时，在t时间内产生的热量为Q，若电阻为2R，电流为eq \f(I,2)，则在时间t内产生的热量为________．
答案 eq \f(Q,2)
解析 根据Q＝I2Rt得，电阻变为原来的2倍，电流变为原来的eq \f(1,2)，时间不变，Q′＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(I,2)))2·2R·t＝eq \f(1,2)I2Rt＝eq \f(1,2)Q.
一、电功和电热
导学探究
电吹风工作时，将电能转化为什么能？电熨斗工作时，将电能转化为什么能？
答案 电吹风工作时，把电能转化为内能和机械能．电熨斗工作时，将电能转化为内能．
知识深化
1．电功和电功率
W＝UIt是电功的计算式，P＝UI是电功率的计算式，适用于任何电路．
2．电热和热功率
Q＝I2Rt是电热的计算式，P热＝I2R是热功率的计算式，可以计算任何电路产生的电热和热功率．
3．串、并联电路的功率分配关系
(1)串联电路中各个电阻的电功率跟它的阻值成正比，即eq \f(P1,R1)＝eq \f(P2,R2)＝…＝eq \f(Pn,Rn)＝I2.
(2)并联电路中各个电阻的电功率跟它的阻值成反比，即P1R1＝P2R2＝…＝PnRn＝U2.
(3)无论是串联电路还是并联电路，电路消耗的总功率均等于电路中各电阻消耗的功率之和．
4．额定功率和实际功率
(1)用电器正常工作时所消耗的功率叫作额定功率．当用电器两端电压达到额定电压U额时，电流达到额定电流I额，电功率也达到额定功率P额．且P额＝U额I额．
(2)用电器的实际功率是用电器在实际工作时消耗的电功率．为了使用电器不被烧毁，要求实际功率不能大于其额定功率．
现有额定电压均为110 V、额定功率PA＝100 W、PB＝40 W的灯泡两盏，若接在电压为220 V的电路上，使两盏灯泡均能正常发光，且消耗功率最小的电路是( )
答案 C
解析 判断灯泡能否正常发光，就要判断电压是否是额定电压，或电流是否是额定电流，对灯泡有P＝UI＝eq \f(U2,R)，可知RA＜RB.
对于A电路，由于RA＜RB，所以UB＞UA，且UB＞110 V，B灯被烧毁，UA＜110 V，A灯不能正常发光．
对于B电路，由于RB＞RA，A灯又并联滑动变阻器，并联电阻小于RB，所以UB＞U并，B灯被烧毁，A灯不能正常发光．
对于C电路，B灯与滑动变阻器并联电阻可能等于RA，所以可能UA＝UB＝110 V，两灯可以正常发光．
对于D电路，若滑动变阻器的有效电阻等于A、B的并联电阻，则UA＝UB＝110 V，两灯可以正常发光．
比较C、D两个电路，当灯A、B均正常发光时，由于C电路中滑动变阻器功率为(IA－IB)×110 V，而D电路中滑动变阻器功率为(IA＋IB)×110 V，所以C电路消耗电功率最小．
(2019·深圳市高二检测)有人在调制电路时用一个标有“100 kΩ eq \f(1,8) W”的电阻和一个标有“300 kΩ eq \f(1,8) W”的电阻串联，作为400 kΩ的电阻使用，此时两串联电阻允许消耗的最大功率为( )
A.eq \f(1,2) W B.eq \f(1,6) W C.eq \f(1,8) W D.eq \f(1,4) W
答案 B
解析 由P＝I2R可知，流过两电阻的电流I1＝eq \r(\f(P1,R1))＝eq \r(\f(\f(1,8),100 000)) A≈0.001 A.
I2＝eq \r(\f(P2,R2))＝eq \r(\f(\f(1,8),300 000)) A≈0.000 65 A.
则串联时的最大电流约为0.000 65 A；此时300 kΩ的电阻达到额定值，100 kΩ电阻消耗的功率为其功率的eq \f(1,3)；则有最大功率Pm＝I22 (R1＋R2)＝eq \f(1,3)×eq \f(1,8) W＋eq \f(1,8) W＝eq \f(1,6) W，故选B.
二、电路中的能量转化
1．纯电阻电路与非纯电阻电路
(1)纯电阻电路：电流通过纯电阻电路做功时，电能全部转化为导体的内能．
(2)非纯电阻电路：含有电动机或电解槽等的电路称为非纯电阻电路．在非纯电阻电路中，电流做功将电能除了部分转化为内能外，还转化为机械能或化学能等其他形式的能．例如电动机P总＝P出＋P热．
2．纯电阻电路和非纯电阻电路的比较
(多选)下列关于电功、电功率和焦耳定律的说法中正确的是( )
A．电功率越大，电流做功越快，电路中产生的焦耳热一定越多
B．W＝UIt适用于任何电路，而W＝I2Rt＝eq \f(U2,R)t只适用于纯电阻电路
C．在非纯电阻电路中，UI>I2R
D．焦耳热Q＝I2Rt适用于任何电路
答案 BCD
解析 电功率公式P＝eq \f(W,t)，表示电功率越大，电流做功越快．对于一段电路，有P＝IU，I＝eq \f(P,U)，焦耳热Q＝(eq \f(P,U))2Rt，可见Q与P、U、t、R都有关，所以P越大，Q不一定越大，A错误．
W＝UIt是电功的定义式，适用于任何电路，而I＝eq \f(U,R)只适用于纯电阻电路，B正确．
在非纯电阻电路中，电流做的功＝焦耳热＋其他形式的能，所以W>Q，即UI>I2R，C正确．
Q＝I2Rt是焦耳热的定义式，适用于任何电路，D正确．
(2018·成都市高二期末)一台小型电动机在6 V电压下正常工作，用此电动机提升重为10 N的物体时，在10 s内使该物体在竖直方向匀速上升了1.1 m，上述过程中，通过电动机的电流为0.2 A．不计除电动机线圈发热外的其他能量损失．求：
(1)电动机输出的机械功率；
(2)电动机线圈的电阻．
答案 (1)1.1 W (2)2.5 Ω
解析 (1)物体做匀速直线运动，则拉力：F＝G＝10 N
物体上升的速度：v＝eq \f(x,t)＝eq \f(1.1,10) m/s＝0.11 m/s
电动机输出的机械功率为：P机＝Fv＝10×0.11 W＝1.1 W
(2)电动机的输入功率为：P入＝UI＝6×0.2 W＝1.2 W
根据能量关系P入＝P机＋P热，
得发热的功率为：P热＝P入－P机＝1.2 W－1.1 W＝0.1 W
又：P热＝I2r，得线圈电阻为：r＝2.5 Ω.
针对训练 小型直流电动机(其线圈内阻为r＝1 Ω)与规格为“4 V 4 W”的小灯泡并联，再与阻值为R＝5 Ω的电阻串联，然后接至U＝12 V的电源上，如图1所示，小灯泡恰好正常发光，电动机正常工作，求：
图1
(1)通过电动机的电流；
(2)电动机的输出功率P出；
(3)电动机的效率．
答案 (1)0.6 A (2)2.04 W (3)85%
解析 (1)流经灯泡的电流IL＝eq \f(P,UL)＝eq \f(4,4) A＝1 A
流经电阻R的电流
IR＝eq \f(U－UL,R)＝eq \f(12－4,5) A＝1.6 A
流经电动机的电流I＝IR－IL＝0.6 A.
(2)电动机消耗的总功率P′＝ULI＝4×0.6 W＝2.4 W
电动机的热功率
P热＝I2r＝(0.6)2×1 W＝0.36 W
电动机的输出功率P出＝P′－P热＝2.4 W－0.36 W＝2.04 W
(3)电动机的效率：
η＝eq \f(P出,P′)×100%＝eq \f(2.04,2.4)×100%＝85%.
1．(电功、电功率的概念)(多选)关于电功和电功率，下列说法正确的是( )
A．电流做功就是电场力对电荷做功，从而把电能转化为其他形式的能
B．电功率越大，电流做功越多
C．电功率越大，电流做功越快
D．在相等时间内，额定功率越大的用电器，电流做功一定越多
答案 AC
解析 从电功实质可知A正确；电功率是描述电流做功快慢的物理量，B错误，C正确；额定功率是用电器正常工作时的功率，而电流做功的多少由用电器的实际功率和做功所用时间共同决定，D错误．
2．(焦耳定律的应用)(2018·北京师大二附中期中)取两根完全相同的电阻丝，第一次将两电阻丝串联，第二次将两电阻丝并联，两次在电阻丝两端加相同的电压．若两次两电阻丝产生的热量均为Q，第一次用时t串，第二次用时t并，则先后两次所用时间之比为( )
A．1∶1 B．2∶1
C．4∶1 D．1∶4
答案 C
解析 设每个电阻丝的电阻为R，则R串＝2R，R并＝eq \f(R,2)，由Q＝eq \f(U2,R)t得t串∶t并＝4∶1，C正确．
3．(纯电阻电路功率的分配及计算)把6个相同的电灯接成如图2甲、乙所示两电路，通过调节供电电压与变阻器R1、R2的阻值，使两组电灯均能正常发光，并且两电路消耗的总电功率也相同，则R1、R2大小满足( )
图2
A．R2＝9R1 B．R2＝6R1
C．R2＝3R1 D．R1＝R2
答案 A
解析 设每个灯泡正常发光时的电流为I，则题图甲中总电流为3I，题图乙中总电流为I；要使两电路消耗的总电功率也相同，需使PR1＝PR2，即(3I)2R1＝I2R2，故R2＝9R1，所以选项A正确．
4．(非纯电阻电路功率的计算)(2018·天津市实验中学期中)在研究微型电动机的性能时，可采用如图3所示的实验电路．当调节滑动变阻器R，使电动机停止转动时，电流表和电压表的示数分别为0.5 A和1.0 V；重新调节R，使电动机恢复正常运转时，电流表和电压表的示数分别为2.0 A和15.0 V．求该电动机正常运转时的输出功率和电动机的线圈电阻．(电流表和电压表均为理想电表)
图3
答案 22 W 2 Ω
解析 电流表和电压表的示数分别为0.5 A和1.0 V时，电动机不转动，则其线圈电阻r＝eq \f(U1,I1)＝eq \f(1.0,0.5) Ω＝2 Ω，
当电动机正常工作时，电流表、电压表示数分别为2.0 A和15.0 V，则电动机的总功率P总＝U2I2＝15.0×2.0 W＝30 W.
线圈电阻的热功率P热＝I22r＝2.02×2 W＝8 W.
所以P输出＝P总－P热＝22 W
考点一 电功、电功率
1.如图1所示为两个电阻的U－I图像，则这两个电阻的阻值之比R1∶R2、把这两电阻串联后接入电路时消耗功率之比P1∶P2以及并联后接入电路时消耗功率之比P1′∶P2′分别是( )
图1
A．2∶1 2∶1 1∶2
B．2∶1 1∶2 2∶1
C．1∶2 1∶2 2∶1
D．1∶2 2∶1 1∶2
答案 A
2．(多选)有两个灯泡L1、L2，额定电压均为6 V，额定功率分别为6 W、3 W，将它们接在电路中，下列说法正确的是( )
A．若将它们串联接在电路中，两灯泡的总功率最大为9 W
B．若将它们串联接在电路中，两灯泡的总功率最大为4.5 W
C．若将它们并联接在电路中，两灯泡的总功率最大为9 W
D．若将它们并联接在电路中，两灯泡的总功率最大为4.5 W
答案 BC
解析 当两灯泡串联时，电流相等，L1的额定电流为I1＝eq \f(P1,U1)＝1 A，电阻R1＝eq \f(U\\al(12),P1)＝6 Ω，L2的额定电流为I2＝eq \f(P2,U2)＝0.5 A，电阻R2＝eq \f(U\\al(22),P2)＝12 Ω.要使两灯泡不致被烧坏，电路中的最大电流为0.5 A，最大功率为Pmax＝I22R1＋I22R2＝4.5 W，故A错误，B正确；当两灯泡并联时，电压相等，当电压为6 V时，两灯皆可正常发光，此时电路最大功率为9 W，故C正确，D错误．
3．将两个定值电阻R1、R2并联在电压为U的电源两端，R1消耗的功率为P1，R2消耗的功率为3P1，当把它们串联在电压为4U的电源两端时，下列说法正确的是( )
A．R1两端的电压为U
B．R2消耗的功率变小
C．通过R2的电流变小
D．两个电阻消耗的总功率为12P1
答案 D
解析 当R1、R2并联在电压为U的电源两端时，两电阻两端的电压均为U，根据P＝IU，功率之比等于电流之比，根据并联电路电流和电阻的关系，可知：R1＝3R2；当把它们串联在电压为4U的电源两端时，电路中的电流I＝eq \f(4U,3R2＋R2)＝eq \f(U,R2)，故通过R2的电流不变，电压不变，所以R2的电功率不变，仍为3P1，故B、C错误；R1两端的电压U1＝IR1＝eq \f(U,R2)×3R2＝3U，故A错误；两个电阻消耗的总功率P＝U′I＝4U·eq \f(U,R2)＝12P1，故D正确．
4．四盏灯泡接成图2所示的电路，a、c灯泡的规格为“220 V 40 W”，b、d灯泡的规格为“220 V 100 W”，各个灯泡的实际功率都没有超过它的额定功率．则下列选项正确的是( )
图2
A．Pa＝PcPb>Pd
C．Pa