2023年浙江省金华市金东区中考数学一模试卷（含解析）

2023年浙江省金华市金东区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共9小题，共27.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  实数的绝对值等于(    )

A.  B.  C.  D.

2.  化简的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  近年来，金东区积极构建消费和谐关系，促进消费维权协同共治，助力经济平稳健康发展过去一年，金东区加大处置投诉举报件的力度，为消费者挽回经济损失元其中数字用科学记数法可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案，下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  一元二次方程 的根的情况为(    )

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根

6.  下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是(    )

A. 圆锥 B. 圆柱
C. 三棱柱 D. 正方体

7.  如图，线段，相交于点，若，，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，在的方格中共有个小方格，每个小方格都是边长为的正方形，，，分别是小正方形的顶点，则扇形的弧长等于(    )

A.
B.
C.
D.

9.  某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值与该校参加竞赛人数的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是(    )
 

A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

10.  二次根式中，字母的取值范围是        ．

11.  现有四张正面分别标有数字，，，的卡片，它们除数字不同外，其余完全相同将卡片背面朝上洗匀后，从中随机取出一张，再从剩下的卡片中随机取出一张则两次取出卡片上的数字之和为正数的概率为        ．

12.  如图，正方形，，，的顶点，，，在直线，上，顶点，，，在轴上，已知，，那么点的坐标为        ．

13.  如图为某小区出入口栅栏道闸，，为栅栏道闸的转动杆，上面有根等间距的竖杆，未抬起时与地面保持水平，竖杆竖直地面，在道闸抬起时最大旋转角度为，为门墙，，，，转动杆外端，距离杆与门墙均为，左侧根竖杆底部离地面均为
如图，当道闸转动抬起时，第五根竖杆的底端到地面的距离为        ；
现有一辆货车进小区装货，已知货车宽，货车进出需保持与门墙的安全距离，该货车安全进出小区的离地高度不得超过       
 

三、解答题（本大题共5小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14.  本小题分
解不等式：．

15.  本小题分
如图，一次函数与反比例函数的图象交于，．
求反比例函数的解析式和的值；
根据图象直接写出不等式的解集．

16.  本小题分
我国男性的体质系数计算公式是：，其中表示体重单位：，表示身高单位：，通过计算出的体质系数对体质进行评价，某中学在九年级学生中随机抽取了名男生进行体质评价，将体质评价结果分为五组，并绘成了如下统计图表．
频数分布表

求，，的值；
已知某男生的身高是，体重是，求他的体质评价结果；
若该校九年级共有男生人，试估计该校九年级体质评价结果为“消瘦”和“正常”的男生人数和．

17.  本小题分
如图，在四边形中，，，，交于点，过点作交于点，连结．
求证：四边形为菱形．
若，为的中点，当四边形为正方形时，求的长．

18.  本小题分
如图，在中，，，点是射线上的动点，连结，在的右边作，交射线于点．
当时，求点到的距离；
当点在线段上运动时，记，，求关于的函数表达式和自变量的取值范围；
在点的运动过程中，不再连结其他线段，当图中存在某个角为时，求的长，并指出相应的角．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：因为正数的绝对值等于它本身；
所以，的绝对值等于．
故选：．
利用绝对值的意义求解．
本题考查绝对值的含义．正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．
 

2.【答案】 

【解析】解：原式
，
故选：．
根据分式的运算法则即可求出答案
本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
一元二次方程没有实数根，
故选D．
本题考查根的判别式，解题的关键是由根的判别式的正负判断一元二次方程根的情况．
 

6.【答案】 

【解析】解：、圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故A选项不合题意；
B、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆，故B选项不合题意；
C、三棱柱主视图是一行两个矩形，俯视图是三角形，故C选项不合题意；
D、正方体主视图和俯视图都为正方形，故D选项符合题意；
故选：．
主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，，
∽，
，即，
，
．
故选：．
由，利用“两直线平行，内错角相等”可得出，，进而可得出∽，再利用相似三角形的性质可得出，代入，，即可求出的长，此题得解．
本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形对应边的比相等是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了弧长公式，考查了学生的读图能力，是基础的计算题．
由题目给出的图形可知为等腰直角三角形，直接代入弧长公式求解．
【解答】
解：每个小方格都是边长为的正方形，
由图可知，，且．
由弧长公式可得：扇形的弧长
故选B．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征，结合实际含义理解图象上点的坐标含义是解题的关键．
根据题意可知的值即为该校的优秀人数，再根据图象即可确定丙校的优秀人数最多．
【解答】
解：根据题意，可知的值即为该校的优秀人数，
描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，
乙、丁两所学校的优秀人数相同，
点丙在反比例函数图象上面，
丙校的的值最大，即优秀人数最多，
故选：．  

10.【答案】 

【解析】解：根据题意，得，
解得．
故答案为：．
根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：列表如下

由表知，共有种等可能结果，其中两次取出的卡片上的数字之和为正数的有种结果，
所以两次取出卡片上的数字之和为正数的概率为，
故答案为：．
列表得出所有等可能的情况数，找出两次抽取的卡片上的数字之和为正数的情况数，即可求出所求的概率．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率以及概率公式，画出树状图是解题的关键；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，，
将，代入得：，
解得：，
直线的函数解析式为．
当时，，
，
；
当时，，
．
，，，，，
为自然数，
点的坐标为
故答案为：
由点，的坐标，利用正方形的性质，可得出点，的坐标，利用待定系数法，可求出直线的函数解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出点，的坐标，根据点的坐标变化，可找出变化规律“为自然数”，再代入，即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化，找出变化规律“为自然数”是解题的关键．
 

13.【答案】   

【解析】解：如图：连接，延长交于点，过点作，垂足为，

由题意得：，，，
在中，，
，
，
当道闸转动抬起时，第五根竖杆的底端到地面的距离为，
故答案为：；
如图：当，货车安全进出小区的离地高度可达到最高，

由题意得：，，
在中，，
货车安全进出小区的离地高度最高，
该货车安全进出小区的离地高度不得超过，
故答案为：．
连接，延长交于点，过点作，垂足为，根据题意可得：，，，然后在中，利用含度角的直角三角形的性质可得，从而可求出的长，即可解答；
当，货车安全进出小区的离地高度可达到最高，根据题意得：，，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后利用线段的和差关系进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，生活中的旋转现象，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

14.【答案】解：，
，
，
，
． 

【解析】去括号，移项，合并同类项，系数化成即可．
本题考查解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．
 

15.【答案】解：，在反比例函数的图象上，
，
，，
反比例函数的解析式是，的值为；
由图象可得，不等式的解集是或． 

【解析】把、的坐标代入反比例函数解析式即可求得和的值；
根据图象即可直接求解．
本题考查了待定系数法求函数的解析式，用图象法求不等式解集，熟练掌握用待定系数法求函数的解析式的方法和用图象法求不等式解集方法是解题的关键．
 

16.【答案】解：抽查的学生数；
过重的人数为人，
，
；
某男生的身高是，体重是，
，
他的体质评价结果是过重；
人．
答：估计该校九年级体质评价结果为“消瘦”和“正常”的男生人数和为人． 

【解析】用明显消瘦的人数除以它所占的百分比得出抽查的学生数的值；再求出过重的人数，然后根据各组人数之和等于数据总数求出，用肥胖的人数除以总人数求出；
根据我国男性的体质系数计算公式是：，求出，即可得出评价结果；
先求出体质评价结果为“消瘦”与“正常”的男生所占的百分比之和，再乘以即可．
本题考查的是条形统计图和用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
 

17.【答案】证明：，，
为的垂直平分线，
即，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
四边形为平行四边形．
，
四边形是菱形；
解：设，
四边形是菱形，
当时，四边形是正方形，
此时，
为的中点，
，
在中，，
，
解得，舍去，
，
即当的长为时，四边形为正方形． 

【解析】先判断为的垂直平分线得到，，再证明≌得到，于是可判断四边形为平行四边形，然后利用可判断四边形是菱形；
设，根据正方形的判定当时，四边形是正方形，此时，由于，则在中利用勾股定理得到，解方程，从而得到此时的长．
本题考查了正方形：熟练掌握正方形的判定方法是解决问题的关键．也考查了菱形的判定与性质．
 

18.【答案】解：过作于，过作于，如图：

，，
，
，
，
，
点到的距离为；
当时，过作于，过作于，如图：

，，
，，
，
∽，
，即，
，，
，
，
，
，
又，
∽，
，即，
，
，
，
，
当时，过作于，过作于，如图，

同理可得，，，
，
，
，
∽，
，即，
，
，
，
；
；
当时，如图：

过作于，
，
，
，，
，
，
，
；
当时，如图：

过作于，
同理可得，
，
由知，
；
当时，如图：

同理可得，
由知，
；
当时，过作于，如图：

，
，
，
同可得，，
；
综上所述，当时，；当时，；当时，；当时，． 

【解析】过作于，过作于，由，，得，，用面积法可得点到的距离为；
当时，过作于，过作于，怎么∽，可得，，及得，再证∽，有，得，即得，当时，过作于，过作于，同理可得，，，由∽，可得，可得；
当时，过作于，可得，；当时，过作于，同理可得，有，故C，得；当时，同理可得，，可得；当时，过作于，可得，，从而．
本题考查三角形综合应用，涉及相似三角形的判定与性质，勾股定理及应用，解题的关键是分类讨论思想的应用．