初中数学浙教版七年级下册1.5图形的平移随堂练习题

这是一份初中数学浙教版七年级下册1.5图形的平移随堂练习题，共68页。试卷主要包含了学会利用平移的性质解决角度等内容，欢迎下载使用。

1、掌握图形平移的概念和性质，学会计算图形平移过程中的长度、面积问题；
2、学会平移作图，根据平移的性质画出平移的图形；
3、学会利用平移的性质解决角度、长度和面积等问题；
知识点01 图形的平移
【知识点】
概念：一个图形沿某个方向移动，在移动的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移．
【典型例题】
例1．（2022春·湖北·七年级校考开学考试）图中所示的图案是由下列图案通过平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
例2．（2022春·浙江杭州·七年级统考期末）下列说法正确的是（ ）
A．平移不改变图形的形状和大小
B．两条直线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相平行
D．两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行
例3．（2022·全国·七年级专题练习）用10根木条组成如图（1）所示的图案，请平移3根木条变成如图（2）所示的图案，这3根木条是______（填写序号即可）．
【即学即练】
1．（2022春·广东江门·七年级江门市福泉奥林匹克学校校考阶段练习）如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023春·八年级单元测试）观察下列五幅图案，在②③④⑤中可以通过①平移得到的图案是（ ）
A．②B．③C．④D．⑤
3．（2022春·广西百色·七年级统考期末）如图所示，共有三个方格块，现将上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，应将上面的方格块（ ）
A．先向右平移1格，再向下平移3格B．先向右平移1格，再向下平移4格
C．先向右平移2格，再向下平移4格D．先向右平移2格，再向下平移3格
4．（2022秋·上海奉贤·七年级校联考期末）已知线段的长为厘米，将它向左平移厘米，点平移到，点平移到，得到线段，那么线段______厘米．
5．（2022春·四川眉山·七年级统考期末）如图所示一个长方形纸片，按图中所示剪成A、B、C、D四块，图中各实线段的长度如图所示，这四块纸片可重新拼成一个正方形．其拼法是：B、D不动，A往下平移3个单位，再往右平移4个单位，则C应往____平移____个单位，再往___平移___个单位．
6．（2022秋·江苏·七年级期末）如图，在正方形网格中有一个，按要求进行下列作图．
(1)过点B画出的平行线；
(2)将进行平移，使点A经平移后所得的图形是点D，点B与点E是对应点请画出平移后得到的．
知识点02 利用平移解决实际问题
【知识点】
描述一个图形的平移时，必须指出平移的方向和距离！
【典型例题】
例1．（2022·全国·七年级专题练习）如图，在长为xm，宽为ym的长方形草地ABCD中有两条小路，和、为W状，为平行四边形状，每条小路的右边线都是由小路左边线右移1m得到的，则三块草地面积之和为( )
A．xy-2yB．xy-2xC．(x-1)(y-1)D．xy
例2．（2021春·湖南常德·八年级校考期中）如图所示是某酒店门前的台阶，现该酒店经理要在台阶上铺上一块红地毯，则这块红地毯至少需要（ ）
A．23平方米B．90平方米
C．130平方米D．120平方米
例3．（2022秋·黑龙江大庆·九年级统考期中）如图，直角三角形的周长为，在其内部有个小直角三角形，且这个小直角三角形都有一条边与平行，则这个小直角三角形周长的和为_________．
【即学即练】
1．（2020秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市萧红中学校考阶段练习）如图，长8米宽6米的草坪上有一条弯折的小路，小路宽度为1米，则绿地面积为（ ）平方米
A．34B．35C．36D．37
2．（2023春·七年级单元测试）如图是一段楼梯，，，若在楼梯上铺地毯至少要（ ）
A．B．C．D．
3．（2022春·湖北·七年级统考期中）如图，一块长为am，宽为bm的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路左边线向右平移tm就是它的边线．若a：b＝5：3，b：t＝6：1，则小路面积与绿地面积的比为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在宽为13米、长为24米的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），道路的宽为2米，余下部分种植草坪. 则草坪的面积为__________.
5．（2022·全国·七年级专题练习）如图，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路，余下部分作绿化，若长方形地块的长为90米，宽为50米，道路的宽忽略不计，则道路的长是 _____米．
6．（2022春·河南安阳·七年级统考期末）图形操作：（本题图1、图2、图3中的长方形的长均为10个单位长度，宽均为5个单位长度）
在图1中，将线段AB向上平移1个单位长度到，得到封闭图形AA'B'B（阴影部分）；
在图2中，将折线ABC（其中点B叫做折线ABC的一个“折点”）向上平移1个单位长度到折线，得到封闭图形AA'B'C'CB（阴影部分）．
问题解决：
(1)在图3中，请你类似地画一条有两个“折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影部分：
(2)设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为、，则= 平方单位；并比较大小： （填“＞”“＝”或“＜”）；
(3)联想与探索：如图4．在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1个单位长度），长方形的长为a，宽为b，请你直接写出空白部分表示的草地的面积是 平方单位．（用含a，b的式子表示）
知识点03 平移（作图）
【典型例题】
例1．（2021春·浙江衢州·七年级统考期末）如图，在边长为1的正方形网格中，将周长为12的格点三角形ABC向右平移，得到三角形DEF（点A、B、C分别对应点D、E、F），则四边形AEFC的周长和面积分别为（ ）
A．10，14B．14，10C．22，20D．20，22
例2．（2023·江西·九年级专题练习）将如图图案剪成若干小块，再分别平移后能够得到①，②，③中的（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
例3．（2021秋·七年级课时练习）（1）如图，线段是线段经过向右平移_______格，并向下平移______格得到的线段．
（2）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，将图中的向下平移4个单位，然后向右平移2个单位得到，请你画出（不要求写画法）______．
【即学即练】
1．（2022春·河北邯郸·七年级统考期末）如图，正方形网格中，能由平移得到的线段是（ ）
A．B．C．D．
2．（2020春·广西百色·七年级统考期末）如图，在方格纸上，向右平移（ ）格后得到
A．B．C．D．
3．（2022春·江苏连云港·七年级校考期中）能构成如图所示的图案的基本图形是（ ）
A．B．C．D．
4．（2021秋·浙江·八年级统考阶段练习）如图，将8×6网格中的图形F先向下平移4个单位，再向左平移2个单位．若这两次平移所得的图形可以经过一次平移得到，则平移的距离为_____．
5．（2020春·北京丰台·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形可以看作是三角形经过平移得到的，写出一种由三角形得到三角形的过程：__________．
6．（2022秋·江苏·七年级期末）如图，所有小正方形的边长都为1，点A、B、C、M、P、N都在格点上．
(1)过点A画直线的垂线，垂足为G；过点A画直线的垂线，交于点H．
①请在网格中画出垂线、；
②线段与的大小关系是： ．
(2)将向上平移1个单位，再沿直线翻折，得到，
①请在网格中画出；
②与的大小关系是： ．
知识点04 利用平移的性质求解
【知识点】
性质：平移不改变图形的形状、大小和方向；一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等．
【典型例题】
例1．（2022春·山西临汾·七年级统考期末）如图，将三角形沿方向平移得到三角形，若三角形的周长为，则四边形的周长为（ ）
A．15cmB．18cmC．21cmD．24cm
例2．（2022春·青海海东·七年级统考期中）如图，在直角三角形ABC中，，将三角形ABC沿直线BC向右平移2cm得到三角形DEF，连接AE，有以下结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
例3．（2022春·湖北黄石·七年级统考期末）如图，在三角形中，，将三角形沿直线向右平移3个单位得到三角形，连接，则下列结论：①AC//DF；②AC=CE；③；④四边形的周长为30；⑤AD//BC．其中正确的结论有________（填序号）．
【即学即练】
1．（2022春·浙江杭州·七年级校考期中）下列语句中正确的有（ ）个．
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②如果两个角的两边互相平行，则这两个角相等；③垂直于同一直线的两直线平行；④△ABC平移到，则对应点的连线段平行且相等．
A．0B．1C．2D．3
2．（2023春·七年级单元测试）如图所示，三张正方形纸片①，②，③分别放置于长，宽的长方形中，正方形①，②，③的边长分别为a，b，c，且，则阴影部分周长为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022春·河南南阳·七年级统考期末）如图，在中，，，沿方向平移至，若，．四边形的周长为（ ）
A．14B．16C．18D．20
4．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，中，，，将平移至的位置，若四边形的面积为20，且，则__．
5．（2022春·湖北孝感·七年级校考期中）如图，在三角形中，，，，，将三角形沿直线向右平移3个单位得到三角形，连接．则下列结论：①，；②；③四边形周长是18；④；⑤点到的距离为2.4．其中正确结论有______ ．（填序号）
6．（2023春·七年级单元测试）如图，已知三角形，是的平分线，平移三角形，使点移动到点，点的对应点是，点的对应点是．
(1)在图中画出平移后的三角形；
(2)画出点到线段的垂线段；
(3)若，与相交于点，则___________°，___________°．
题组A 基础过关练
1．（2022春·陕西安康·七年级统考期末）皮影戏是中国民间古老的传统艺术，2011年中国皮影戏入选人类非物质文化遗产代表作名录．平移如图所示的孙悟空皮影造型，能得到下列图中的（ ）
A．B．C．D．
2．（2022春·河北保定·七年级校考期末）如图，将向右平移得到，如果的周长是，四边形的周长是，那么平移的距离为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022春·江苏连云港·七年级校考阶段练习）如图，沿直线平移得到，，的延长线交于点．若=111°，则的度数为（ ）
A．69°B．111°C．112°D．113°
4．（2022春·湖北宜昌·七年级统考期末）如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从点A出发爬到点B，只考虑路径、时间、路程等因素，下列结论正确的为（ ）
A．乙比甲先到B．甲比乙先到
C．甲和乙同时到D．无法确定哪只蚂蚁先到
5．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，这个图形的周长为多少____ ．
6．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，将直角沿边向右平移得到，交于点G．，，，则图中阴影部分的面积为______．
7．（2022春·福建福州·七年级校考阶段练习）如图，有一块长为米，宽为3米的长方形地，中间阴影部分是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，若草地的面积为12，则______．
8．（2022春·福建泉州·七年级统考期末）如图，将沿射线BC方向平移，使点B移动到点C，得到，连接AE交DC于点F，若面积为3，的面积为1.5，则的面积为_______．
9．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点、、均在小正方形的顶点，把三角形平移得到三角形，使点的对应点为．
(1)请在图中画出三角形．
(2)连接、，直接写出三角形的面积为___________．
10．（2022春·江苏无锡·七年级校联考期中）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移一格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度．
(1)在图中画出平移后的△A′B′C′．
(2)在整个平移过程中，线段AC扫过的面积为 ．
(3)在图中画出AC边上的高BD．
题组B 能力提升练
1．（2023春·七年级单元测试）如图，沿直线向右平移得到，已知，，则的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
2．（2022春·福建龙岩·七年级统考阶段练习）如图，直径为的圆平移到圆，则图中阴影部分面积为（ ）．
A．14B．16C．20D．28
3．（2022春·贵州遵义·七年级统考期末）如图，将长方形ABCD沿BC方向平移得到长方形，若，，．则长方形的周长等于（ ）
A．10B．15C．16D．20
4．（2022春·辽宁营口·七年级统考期末）如图，是直角三角形，它的直角边，，将沿边BC的方向平移到的位置，DE交AC于点G，，的面积为13.5，下列结论：①平移的距离是4：②；③ADCF；④四边形ADFC的面积为6．其中正确的结论是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．②④
5．（2022秋·上海徐汇·七年级上海市徐汇中学校联考期末）如果将一个四边形向上平移得到四边形，点是点的对应点，则线段___________cm
6．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，若小路的宽为2m，则绿化面积为___________？
7．（2022秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨德强学校校考期中）如图，，将直角三角形沿着射线方向平移4cm，得到三角形，已知，，则阴影部分面积为______．
8．（2022春·四川眉山·七年级统考期末）如图所示一个长方形纸片，按图中所示剪成A、B、C、D四块，图中各实线段的长度如图所示，这四块纸片可重新拼成一个正方形．其拼法是：B、D不动，A往下平移3个单位，再往右平移4个单位，则C应往____平移____个单位，再往___平移___个单位．
9．（2022秋·吉林长春·七年级吉林省第二实验学校校考期末）图①、图②均为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位，的顶点均在格点上，按要求在图①、图②中画三角形．
(1)在图①中画出，使与关于直线轴对称．
(2)在图②中画出，是由先向上平移1个单位，再向右平移2个单位得到；在平移过程中，线段扫过的面积为___________．
10．（2022秋·吉林长春·七年级校考阶段练习）按要求在下面的方格中画图．
(1)将图形A向下平移5格，得到图形B．
(2)将图形A绕点O逆时针旋转90°，得到图形C．
(3)将图形A按放大，得到图形D．
题组C 培优拔尖练
1．（2021春·福建厦门·七年级厦门市槟榔中学校考期中）把图中的一个三角形先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与另一个三角形拼成一个四边形，那么 （ ）
A．是一个确定的值B．有两个不同的值
C．有三个不同的值D．有三个以上不同的值
2．（2022·全国·七年级专题练习）如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么第4个图案中有白色六边形地面砖________块，第个图案中有白色地面砖________ 块，则下列选项中正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2021春·河北沧州·七年级统考期末）如图，是两个有重叠的直角三角形，可以看作是将其中的一个直角三角形ABC沿着BC方向平移5个单位长度就得到了另一直角三角形DEF，其中AB＝8，BE＝5，DH＝3，则下列结论正确的有（ ）
①AC∥DF；
②HE＝5；
③CF＝5；
④四边形DHCF的面积为32.5．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（2022秋·浙江·七年级期末）将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（ ）
A．16B．24C．30D．40
5．（2022秋·山东青岛·九年级统考期中）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分的面积为______．
6．（2022春·贵州黔西·七年级统考期末）如图，面积为4的正方形的边在数轴上，且点表示的数为1．将正方形沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为，点，，，的对应点分别为，，，，移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为S．当时，数轴上点表示的数是 __．
7．（2022春·浙江金华·七年级义乌市绣湖中学教育集团校联考阶段练习）在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6．将三角形ABC沿射线BC方向平移至三角形DEF处．若AG＝2，BE＝，则EC＝_____
8．（2022春·江苏·七年级专题练习）如图①，边长为4的等边和等边互相重合，现将沿直线向左平移个单位，将沿直线向右平移个单位如图②所示，当､是线段的三等分点时，平移距离的值为___________．
9．（2022秋·安徽阜阳·八年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上．
(1)作出与关于y轴对称的；
(2)将进行平移得到，已知点的坐标为，画出，并写出其中一种平移方式．
10．（2022春·河南安阳·七年级统考期末）图形操作：（本题图1、图2、图3中的长方形的长均为10个单位长度，宽均为5个单位长度）
在图1中，将线段AB向上平移1个单位长度到，得到封闭图形AA'B'B（阴影部分）；
在图2中，将折线ABC（其中点B叫做折线ABC的一个“折点”）向上平移1个单位长度到折线，得到封闭图形AA'B'C'CB（阴影部分）．
问题解决：
(1)在图3中，请你类似地画一条有两个“折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影部分：
(2)设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为、，则= 平方单位；并比较大小： （填“＞”“＝”或“＜”）；
(3)联想与探索：如图4．在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1个单位长度），长方形的长为a，宽为b，请你直接写出空白部分表示的草地的面积是 平方单位．（用含a，b的式子表示）

专题1.5 图形的平移
1、掌握图形平移的概念和性质，学会计算图形平移过程中的长度、面积问题；
2、学会平移作图，根据平移的性质画出平移的图形；
3、学会利用平移的性质解决角度、长度和面积等问题；
知识点01 图形的平移
【知识点】
概念：一个图形沿某个方向移动，在移动的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移．
【典型例题】
例1．（2022春·湖北·七年级校考开学考试）图中所示的图案是由下列图案通过平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案．
【详解】根据平移的性质，平移后不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向（角度），符合条件的只有B．
故选B．
【点睛】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．
例2．（2022春·浙江杭州·七年级统考期末）下列说法正确的是（ ）
A．平移不改变图形的形状和大小
B．两条直线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相平行
D．两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行
【答案】A
【分析】根据平移的性质，平行线的判定和性质定理判断即可．
【详解】解：A、平移不改变图形的形状和大小，符合题意；
B、两条平行直线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，不符合题意；
C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，不符合题意；
D、两条平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了平移的性质，平行线的判定和性质，熟练掌握平移和平行线的性质是解题的关键．
例3．（2022·全国·七年级专题练习）用10根木条组成如图（1）所示的图案，请平移3根木条变成如图（2）所示的图案，这3根木条是______（填写序号即可）．
【答案】②④⑥
【分析】依据平移前后的两个图形的区别，平移3根木条即可变成如图（2）所示的图案．
【详解】解：如图（2）所示：
故答案为：②④⑥(答案不唯一)．
【点睛】本题主要考查了利用平移设计图案，确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．
【即学即练】
1．（2022春·广东江门·七年级江门市福泉奥林匹克学校校考阶段练习）如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．
【详解】解：通过图案①平移得到必须与图案①完全相同，角度也必须相同，
观察图形可知D可以通过图案①平移得到．
故选：D．
【点睛】本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
2．（2023春·八年级单元测试）观察下列五幅图案，在②③④⑤中可以通过①平移得到的图案是（ ）
A．②B．③C．④D．⑤
【答案】B
【分析】根据平移的性质，观察图案可得结论．
【详解】解：观察下列五幅图案，在②③④⑤中可以通过①平移得到的是③．
故选：B．
【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
3．（2022春·广西百色·七年级统考期末）如图所示，共有三个方格块，现将上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，应将上面的方格块（ ）
A．先向右平移1格，再向下平移3格B．先向右平移1格，再向下平移4格
C．先向右平移2格，再向下平移4格D．先向右平移2格，再向下平移3格
【答案】C
【分析】找到两个图案的最右边移动到一条直线，最下边移动到一条直线上的距离即可．
【详解】解：上面的图案的最右边需向右平移2格才能与下面图案的最右边在一条直线上，最下边需向下平移4格才能与下面图案的最下面重合，
故选C．
【点睛】本题主要考查图形的平移，解决本题的关键是得到两个图案重合需移动的左右距离和上下距离．
4．（2022秋·上海奉贤·七年级校联考期末）已知线段的长为厘米，将它向左平移厘米，点平移到，点平移到，得到线段，那么线段______厘米．
【答案】
【分析】根据对应点的连线的长度等于平移的距离可得答案．
【详解】解：根据题意可画图，如图所示，
∵向左平移了厘米，
∴厘米，
故答案为：．
【点睛】本题考查了图形的变化—平移，理解题意和掌握规律是解题的关键．
5．（2022春·四川眉山·七年级统考期末）如图所示一个长方形纸片，按图中所示剪成A、B、C、D四块，图中各实线段的长度如图所示，这四块纸片可重新拼成一个正方形．其拼法是：B、D不动，A往下平移3个单位，再往右平移4个单位，则C应往____平移____个单位，再往___平移___个单位．
【答案】 下 9 右 12
【分析】首先拼剪正方形，然后利用平移变换的性质求解．
【详解】解：如图，正方形EFGH即为所求．
观察图象可知，C应往下平移9个单位，再往右平移12个单位．
故答案为：下，9，右，12．
【点睛】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题．
6．（2022秋·江苏·七年级期末）如图，在正方形网格中有一个，按要求进行下列作图．
(1)过点B画出的平行线；
(2)将进行平移，使点A经平移后所得的图形是点D，点B与点E是对应点请画出平移后得到的．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据平行线的性质结合网格即可求解；
（2）根据平移的性质找出对应点即可求解．
【详解】（1）解：（1）如图所示，直线即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求．
【点睛】本题考查了平移变换的性质，平行线的性质，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．
知识点02 利用平移解决实际问题
【知识点】
描述一个图形的平移时，必须指出平移的方向和距离！
【典型例题】
例1．（2022·全国·七年级专题练习）如图，在长为xm，宽为ym的长方形草地ABCD中有两条小路，和、为W状，为平行四边形状，每条小路的右边线都是由小路左边线右移1m得到的，则三块草地面积之和为( )
A．xy-2yB．xy-2xC．(x-1)(y-1)D．xy
【答案】A
【分析】利用平移道路的方法计算小路的面积，进而得出答案．
【详解】解：根据题意可得：小路的面积为：xy-（x-1）y=xy-xy+y=y；
小路的面积为：xy-（x-1）y=xy-xy+y=y，
故三块草地面积之和为：xy-2y．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，正确理解平移的性质是解题的关键．
例2．（2021春·湖南常德·八年级校考期中）如图所示是某酒店门前的台阶，现该酒店经理要在台阶上铺上一块红地毯，则这块红地毯至少需要（ ）
A．23平方米B．90平方米
C．130平方米D．120平方米
【答案】B
【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形的两边，求出地毯的长度，再求得其面积即可．
【详解】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形的两边，长分别为10米，8米，故地毯的长度为8+10=18（米），
则这块红地毯面积为18×5=90（m2）．
故答案为：B．
【点睛】此题考查利用平移解答实际问题，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．
例3．（2022秋·黑龙江大庆·九年级统考期中）如图，直角三角形的周长为，在其内部有个小直角三角形，且这个小直角三角形都有一条边与平行，则这个小直角三角形周长的和为_________．
【答案】
【分析】根据题意得这个小直角三角形都有一条边与平行，则有小直角三角形中与平行的边的和等于，与平行的边的和等于BC，则小直角三角形的周长和等于直角的周长，据此即可求解．
【详解】解：因为这个小直角三角形都有一条边与平行，，
所以这个小直角三角形都有一条边与平行，
这5个小直角三角形周长的和等于直角的周长，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了平移的应用，正确理解小直角三角形的周长和等于直角的周长是解题的关键．
【即学即练】
1．（2020秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市萧红中学校考阶段练习）如图，长8米宽6米的草坪上有一条弯折的小路，小路宽度为1米，则绿地面积为（ ）平方米
A．34B．35C．36D．37
【答案】B
【分析】利用平移得出绿地是长为7米，宽为5米的长方形，然后根据长方形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】解：由平移的性质得，绿地可以看作是长为8−1＝7米，宽为6−1＝5米的长方形，
所以绿地的面积为：7×5＝35（平方米）．
故选：B．
【点睛】本题考查了平移的应用，熟记平移的性质是解题的关键．
2．（2023春·七年级单元测试）如图是一段楼梯，，，若在楼梯上铺地毯至少要（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，则AB+BC即为所求．
【详解】解：∵△ABC是直角三角形，BC=2cm，AB=4cm，
∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC=6米．
故选C．
【点睛】本题考查的是生活中的平移现象，解决此题的关键是要利用平移的知识．
3．（2022春·湖北·七年级统考期中）如图，一块长为am，宽为bm的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路左边线向右平移tm就是它的边线．若a：b＝5：3，b：t＝6：1，则小路面积与绿地面积的比为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据a、b、t之间的比将其长度表示出来，再由题意得出小路是四个平行四边形组成的，从而求出小路面积，再用长方形面积减去小路面积得到绿地面积即可求出答案．
【详解】解：∵a：b＝5：3，b：t＝6：1，
设m，则m，m．
∵小路左边线向右平移tm就是它的边线，
∴小路是四个平行四边形，且底为tm，高的和为bm．
∴小路面积，
绿地面积．
∴小路面积与绿地面积的比为，
故选：A．
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，解题的关键是能够根据平移得出小路的宽度，从而将小路和绿地的面积都表示出来．
4．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在宽为13米、长为24米的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），道路的宽为2米，余下部分种植草坪. 则草坪的面积为__________.
【答案】242平方米
【分析】通过平移可得，草坪可以看作长为米，宽为米的长方形，再根据长方形的面积计算即可．
【详解】解：草坪的面积为：（平方米）．
故答案为：242平方米．
【点睛】本题主要考查了平移现象，理清题意，把草坪可看作长为米，宽为米的长方形是解答本题的关键．
5．（2022·全国·七年级专题练习）如图，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路，余下部分作绿化，若长方形地块的长为90米，宽为50米，道路的宽忽略不计，则道路的长是 _____米．
【答案】140
【分析】根据平移的性质求解即可．
【详解】解：由图结合平移的性质可知，横着的道路经过平移后总长度与长方形地块的长相等，竖着的道路经过平移后总长度与长方形地块的宽相等，
∴道路的长为90+50=140米，
故答案为：140．
【点睛】本题主要考查了平移的性质，熟知平移的性质是解题的关键．
6．（2022春·河南安阳·七年级统考期末）图形操作：（本题图1、图2、图3中的长方形的长均为10个单位长度，宽均为5个单位长度）
在图1中，将线段AB向上平移1个单位长度到，得到封闭图形AA'B'B（阴影部分）；
在图2中，将折线ABC（其中点B叫做折线ABC的一个“折点”）向上平移1个单位长度到折线，得到封闭图形AA'B'C'CB（阴影部分）．
问题解决：
(1)在图3中，请你类似地画一条有两个“折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影部分：
(2)设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为、，则= 平方单位；并比较大小： （填“＞”“＝”或“＜”）；
(3)联想与探索：如图4．在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1个单位长度），长方形的长为a，宽为b，请你直接写出空白部分表示的草地的面积是 平方单位．（用含a，b的式子表示）
【答案】(1)见解析过程；
(2)40，=；
(3)（ab-a）
【分析】（1）画一条有两个“折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形AA'B'C'D'DCB；
（2）依据平移变换可知，图1，图2中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为10个单位，宽为4个单位的长方形，进而得出其面积；
（3）依据平移变换可知，图3中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为a个单位，宽为（b-1）个单位的长方形，进而得出其面积．
（1）
如图3所示，封闭图形AA'B'C'D'DCB即为所求；
（2）
图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为S1、S2，
则S1=10×（5-1）=10×4=40平方单位；
S2=10×（5-1）=10×4=40平方单位；
∴S1=S2，
故答案为：40，=；
（3）
如图4，长方形的长为a，宽为b，小路的宽度是1个单位长度，
∴空白部分表示的草地的面积是a（b-1）=（ab-a）平方单位．
故答案为：（ab-a）．
【点睛】本题属于几何变换综合题，主要考查了平移变换以及矩形面积的计算公式的运用，解决问题的关键是利用平移的性质，把不规则的图形拆分或拼凑为基本图形来计算面积．
知识点03 平移（作图）
【典型例题】
例1．（2021春·浙江衢州·七年级统考期末）如图，在边长为1的正方形网格中，将周长为12的格点三角形ABC向右平移，得到三角形DEF（点A、B、C分别对应点D、E、F），则四边形AEFC的周长和面积分别为（ ）
A．10，14B．14，10C．22，20D．20，22
【答案】D
【分析】先画出平移图形，利用平移性质，得出四边形AEFC的边长，再由周长与面积公式求解．
【详解】解：如图，
因△ABC周长为12，则AB=3，BC=4，AC=5，
又由图知AD=4，
由平移性质，得CF=AD=4，DE=AB=3，EF=BC=4，
∴AE=AD+DE=7，
∴四边形AEFC的周长=AE+EF+FC+AC=7+4+4+5=20，
四边形AEFC的面积=（AE+FC）BC=(7+4)×4=22．
故选：D．
【点睛】本题考查平移的性质，掌握平移的性质是银题的关键．
例2．（2023·江西·九年级专题练习）将如图图案剪成若干小块，再分别平移后能够得到①，②，③中的（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】C
【分析】根据图形进行剪切拼接可得图形．
【详解】解：根据左边图形可剪成若干小块，再进行拼接平移后能够得到①，②，不能拼成③，
故选C．
【点睛】此题主要考查了图形的平移，通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．
例3．（2021秋·七年级课时练习）（1）如图，线段是线段经过向右平移_______格，并向下平移______格得到的线段．
（2）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，将图中的向下平移4个单位，然后向右平移2个单位得到，请你画出（不要求写画法）______．
【答案】 2 2 见解析．
【分析】（1）根据网格结构，利用平移的性质即可求解；
（2）将A、B、C按平移条件找出它们的对应点A＇、 B＇、 C＇，再顺次连接A＇、 B＇、 C＇即可得所求图形．
【详解】解：（1）由图1可知；线段是线段经过向右平移2格，再向下平移2格得到的，
故答案为：2；2
（2）将A、B、C按平移条件找出它们的对应点A＇、 B＇、 C＇，再顺次连接A＇、 B＇、 C＇，如图所示：
【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移的性质，网格的结构．
【即学即练】
1．（2022春·河北邯郸·七年级统考期末）如图，正方形网格中，能由平移得到的线段是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用平移变换的性质判断即可．
【详解】如图，线段c是由线段a平移得到的，
故选： B．
【点睛】本题考查坐标与图形变化－平移，解题的关键是理解平移的定义，属于中考常考题型．
2．（2020春·广西百色·七年级统考期末）如图，在方格纸上，向右平移（ ）格后得到
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由题意直接根据平移的基本性质可得对应点间线段长度即为平移距离进行分析即可．
【详解】解：从图中看出，点B1与点B的距离为4格，
所以向右平移4格后得到．
故选：C．
【点睛】本题考查图形平移，注意掌握平移的基本性质即对应点间线段长度即为平移距离．
3．（2022春·江苏连云港·七年级校考期中）能构成如图所示的图案的基本图形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据基本图形的定义即可求解．
【详解】图中的基本图形是
根据平移、旋转变换得到，
故选D．
【点睛】此题主要考查基本图形的判断，解决本题的关键是找到相邻两个基本图形之间的对应关系．
4．（2021秋·浙江·八年级统考阶段练习）如图，将8×6网格中的图形F先向下平移4个单位，再向左平移2个单位．若这两次平移所得的图形可以经过一次平移得到，则平移的距离为_____．
【答案】2
【分析】画出平移的路线图，利用勾股定理解答即可．
【详解】∵图形F先向下平移4个单位，再向左平移2个单位，
所以其平移路线图为：
∵FA=4，BA=2，
∴FB=，
故答案为:2.
【点睛】本题考查了平移,解题的关键是掌握：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．
5．（2020春·北京丰台·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形可以看作是三角形经过平移得到的，写出一种由三角形得到三角形的过程：__________．
【答案】向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到△CDE．
【分析】根据平移变换的性质解决问题即可．
【详解】解：将△ABO向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到△CDE；
故答案为：向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到△CDE．
【点睛】本题考查平移变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
6．（2022秋·江苏·七年级期末）如图，所有小正方形的边长都为1，点A、B、C、M、P、N都在格点上．
(1)过点A画直线的垂线，垂足为G；过点A画直线的垂线，交于点H．
①请在网格中画出垂线、；
②线段与的大小关系是： ．
(2)将向上平移1个单位，再沿直线翻折，得到，
①请在网格中画出；
②与的大小关系是： ．
【答案】(1)①见解析；②＜
(2)①见解析；②＝
【分析】（1）①根据垂线的定义即可在网格中画出垂线、；
②根据垂线段最短即可比较线段与的大小关系；
（2）①根据平移的性质和翻折的性质即可在网格中画出；
②根据网格即可比较∠ABC与的大小关系．
【详解】（1）①如图，垂线、即为所求；
②线段与的大小关系是：＜；
故答案为：＜；
（2）①如图，即为所求；
②．
故答案为：＝．
【点睛】本题考查了作图﹣平移变换，作图﹣翻折变换，垂线段最短，角的大小比较，解决本题的关键是掌握平移的性质．
知识点04 利用平移的性质求解
【知识点】
性质：平移不改变图形的形状、大小和方向；一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等．
【典型例题】
例1．（2022春·山西临汾·七年级统考期末）如图，将三角形沿方向平移得到三角形，若三角形的周长为，则四边形的周长为（ ）
A．15cmB．18cmC．21cmD．24cm
【答案】B
【分析】根据平移的性质得到，，再根据四边形的周长公式计算，即可得到答案．
【详解】解：的周长为，
∴
由平移的性质可知，
四边形的周长，
故选：B．
【点睛】本题考查的是平移的性质，平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．掌握平移的性质是解决本题的关键．
例2．（2022春·青海海东·七年级统考期中）如图，在直角三角形ABC中，，将三角形ABC沿直线BC向右平移2cm得到三角形DEF，连接AE，有以下结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【分析】利用平移的性质可得，即可判断①④的正确性，由，即可判断③的正确性，再根据平行线的性质即可判断②的正确性 ．
【详解】解：∵△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，
∴，，故①正确
∴，
∴，故②正确
∵，
∴，故③正确
∵△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，
∴，故④正确
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等，合理的运用性质是解答此题的关键．
例3．（2022春·湖北黄石·七年级统考期末）如图，在三角形中，，将三角形沿直线向右平移3个单位得到三角形，连接，则下列结论：①AC//DF；②AC=CE；③；④四边形的周长为30；⑤AD//BC．其中正确的结论有________（填序号）．
【答案】①③④⑤
【分析】根据平移的性质可得AC//DF，AD//BC，AB//DE，AC=DF，AD=BE=CF=3，据此对各结论逐一判断即可得答案．
【详解】∵将三角形沿直线向右平移3个单位得到三角形，连接，，
∴AC//DF，AD//BC，AB//DE，AC=DF，AD=BE=CF=3，故①⑤正确，
∵BC=10，
∴CE=BC-BE=7，BF=BC+CF=13，
∵AC=8，
∴AC≠CE，故②错误，
∵AB//DE，∠BAC=90°，
∴，故③正确，
∵AB=6，AC=8，
∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BF+AC+AD=6+13+8+3=30，故④正确，
综上所述：正确的结论有①③④⑤，
故答案为：①③④⑤
【点睛】本题考查平移的性质，正确理解“平移前后对应线段平行且相等”是解题关键．
【即学即练】
1．（2022春·浙江杭州·七年级校考期中）下列语句中正确的有（ ）个．
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②如果两个角的两边互相平行，则这两个角相等；③垂直于同一直线的两直线平行；④△ABC平移到，则对应点的连线段平行且相等．
A．0B．1C．2D．3
【答案】A
【分析】根据平行公理、平行线的性质与判定、平移的性质逐个判断即可得．
【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，则原语句错误；
②如果两个角的两边互相平行，则这两个角有可能相等（如图1）也有可能互补（如图2），则原语句错误；
③在同一平面上，垂直于同一直线的两直线平行，则原语句错误；
④平移到，则对应点的连线段平行（或在同一条直线上）且相等，则原语句错误；
综上，正确的个数为0个，
故选：A．
【点睛】本题考查了平行公理、平行线的性质与判定、平移的性质，熟练掌握各定理和性质是解题关键．
2．（2023春·七年级单元测试）如图所示，三张正方形纸片①，②，③分别放置于长，宽的长方形中，正方形①，②，③的边长分别为a，b，c，且，则阴影部分周长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据平移的性质求出水平边之和及竖直边之和，再列式计算解答．
【详解】解：将阴影部分水平的边通过平移可得水平边之和为：2（a＋b），
将阴影部分竖直的边通过平移可得竖直边之和为：2（a＋c－b），
∴阴影部分的周长为：2（a＋b）＋2（a＋c−b）＝2a＋2b＋2a＋2c−2b＝4a＋2c，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了平移的性质，整式的加减，根据平移的性质求出水平边之和及竖直边之和是解题的关键．
3．（2022春·河南南阳·七年级统考期末）如图，在中，，，沿方向平移至，若，．四边形的周长为（ ）
A．14B．16C．18D．20
【答案】C
【分析】根据平移的性质可得AD＝BE＝CF，BC＝EF＝3cm，然后根据AE、BD的长度求得AD＝BE＝CF＝3cm，即可求得四边形的周长．
【详解】解：∵ABC沿AB方向向右平移得到DEF，
∴AD＝BE＝CF，BC＝EF＝3cm，
∵AE＝8cm，DB＝2cm，
∴AD＝BE＝CF＝＝3cm，
∵，，，
∴四边形的周长，
故选：C．
【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
4．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，中，，，将平移至的位置，若四边形的面积为20，且，则__．
【答案】4
【分析】根据平移的性质可知：，，，根据题中图形关系得到，设，则，即，解方程求得的值即可得到答案．
【详解】解：连接，如图所示：
由平移至得，，，
，，
，
，四边形的面积为20，
，
设，则，即，解得，
，
故答案为：4．
【点睛】本题考查平移的性质、有关图形的面积关系，求出各个相关图形面积的表示是解决问题的关键．
5．（2022春·湖北孝感·七年级校考期中）如图，在三角形中，，，，，将三角形沿直线向右平移3个单位得到三角形，连接．则下列结论：①，；②；③四边形周长是18；④；⑤点到的距离为2.4．其中正确结论有______ ．（填序号）
【答案】①②③④⑤
【分析】对于①②③④利用平移的性质依次判断可求解，对于⑤可用等积法求解．
【详解】解：∵将三角形ABC沿直线BC向右平移3个单位得到三角形DEF，
∴AD=BE=CF=3，ACDF，ABDE，AB=DE=3，AC=DF=4，BC=EF=5，∠BAC=∠EDF=90°，故①和②正确；
∴BF=5+3=8，EC=5-3=2 ，
∵四边形ABFD的周长=AB+AD+DF+BF，
∴四边形ABFD的周长=3+4+3+8=18，故③正确；
∵AD=3，EC=2，
∴AD：EC=3：2，故④正确，
∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，设点到的距离为h，
∴×3×4=h×5，解得：h=2.4，
故点D到线段BF的距离是2.4，所以⑤正确．
综上所述：正确的是①②③④⑤．
故答案为：①②③④⑤
【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
6．（2023春·七年级单元测试）如图，已知三角形，是的平分线，平移三角形，使点移动到点，点的对应点是，点的对应点是．
(1)在图中画出平移后的三角形；
(2)画出点到线段的垂线段；
(3)若，与相交于点，则___________°，___________°．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)35° 110°
【分析】（1）根据要求画出图形即可；
（2）根据三角形的高的定义画出图形即可；
（3）利用角平分线的定义，平行线的性质求解即可．
【详解】（1）如图，三角形即为所求；
（2）如图，线段即为所求；
（3）是的平分线，
，
又，
，，
．
故答案为，
【点睛】本题考查平移变换，角平分线的性质，平行线的性质等知识，解题的关键掌握平移变换的性质．
题组A 基础过关练
1．（2022春·陕西安康·七年级统考期末）皮影戏是中国民间古老的传统艺术，2011年中国皮影戏入选人类非物质文化遗产代表作名录．平移如图所示的孙悟空皮影造型，能得到下列图中的（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据平移不改变物体的形状，大小，方向的特征判断即可．
【详解】解：∵平移不改变物体的形状，大小，方向，
∴A，B，C都不符合题意，D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查平移的特征，掌握平移特征是求解本题的关键．
2．（2022春·河北保定·七年级校考期末）如图，将向右平移得到，如果的周长是，四边形的周长是，那么平移的距离为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由平移的性质得AD=EF，用四边形ABFD的周长减去周长，再除以2，即可得出结果．
【详解】解：∵将向右平移得到，
∴AE=DF．
∵的周长是，四边形的周长是，
∴AB+AE+BE=16cm，AB+AD+DF+BF=20cm，
又∵BF=BE+EF，
∴AD+EF=4cm．
由平移的性质得：AD=EF，
∴AD=2cm，
即：平移的距离为2cm．
故选：B．
【点睛】本题考查了平移的性质，熟知平移前后的图形对应线段平行且相等，对应点平移的方向相同，距离相等是解题的关键．
3．（2022春·江苏连云港·七年级校考阶段练习）如图，沿直线平移得到，，的延长线交于点．若=111°，则的度数为（ ）
A．69°B．111°C．112°D．113°
【答案】B
【分析】根据平移的性质即可得到结论．
【详解】解：∵△DAF沿直线AD平移得到△CDE，
∴∠CED＝∠AFD＝111°，
故选：B．
【点睛】本题考查了平移的性质，平移前后图形的形状大小都不会发生改变．
4．（2022春·湖北宜昌·七年级统考期末）如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从点A出发爬到点B，只考虑路径、时间、路程等因素，下列结论正确的为（ ）
A．乙比甲先到B．甲比乙先到
C．甲和乙同时到D．无法确定哪只蚂蚁先到
【答案】C
【分析】根据平移可得出两蚂蚁行程相同，结合二者速度相同即可得出结论．
【详解】根据平移可得出两蚂蚁行程相同，
∵甲乙两只蚂蚁的行程相同，且两只蚂蚁的爬行速度也相同，
∴两只蚂蚁同时到达点B．
故选C．
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，结合图形找出甲、乙两只蚂蚁的行程相等是解题的关键．
5．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，这个图形的周长为多少____ ．
【答案】
【分析】根据平移的性质，再根据图形的周长等于长是宽是的矩形的周长，然后列式计算即可解答．
【详解】解：如图：图形的周长．
故答案为：20．
【点睛】本题主要考查了平移的性质，把图形的周长转化为矩形的周长是解答本题的关键．
6．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，将直角沿边向右平移得到，交于点G．，，，则图中阴影部分的面积为______．
【答案】
【分析】是直角，是梯形的高，根据的长度求出的长度，利用梯形的面积公式求出．
【详解】解：∵，，
∴，，
又∵是梯形的高，
阴影部分的面积为：．
故答案是：．
【点睛】本题考查了平移的性质．根据平移的性质，确定的长度，利用直角三角形的性质，确定为高，是解题的关键．
7．（2022春·福建福州·七年级校考阶段练习）如图，有一块长为米，宽为3米的长方形地，中间阴影部分是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，若草地的面积为12，则______．
【答案】5
【分析】根据小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，可得路的宽度是1米，根据平移，可把路移到左边，再根据面积公式，可得答案．
【详解】解：依题意有3a-3×1=12，
解得a=5．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
8．（2022春·福建泉州·七年级统考期末）如图，将沿射线BC方向平移，使点B移动到点C，得到，连接AE交DC于点F，若面积为3，的面积为1.5，则的面积为_______．
【答案】1.5####
【分析】首先根据平移的性质，可得BC=CE；然后根据两个三角形的高相等时，面积和底成正比，可得△ACE的面积等于△ABC的面积，据此解答即可．
【详解】解：∵将△ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到△DCE，
∴BC=CE，
∵△ACE和△ABC底边和高都相等，
∴△ACE的面积等于△ABC的面积，
∵面积为3，的面积为1.5，
∴△ACF的面积为1.5．
故答案为：1.5．
【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
9．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点、、均在小正方形的顶点，把三角形平移得到三角形，使点的对应点为．
(1)请在图中画出三角形．
(2)连接、，直接写出三角形的面积为___________．
【答案】(1)作图见详解
(2)
【分析】（1）连接，确定移动距离，过点，作的平行线，并在平行线上分别取，，连接点，，所成图形即为所求图形；
（2）根据图示（见详解），每个小正方形的边长均为1，由此可知的长，的高，由此即可求解．
【详解】（1）解：根据平移的性质，作图如下，
所在位置即为所求图形的位置．
（2）解：如图所示，连接、，
∵网格中每个小正方形的边长均为1，
∴的长，过点作延长线于，
则的高，
∴三角形的面积为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查网格中三角形的变换，平移的性质，掌握平移的性质，三角形面积的计算方法是解题的关键．
10．（2022春·江苏无锡·七年级校联考期中）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移一格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度．
(1)在图中画出平移后的△A′B′C′．
(2)在整个平移过程中，线段AC扫过的面积为 ．
(3)在图中画出AC边上的高BD．
【答案】(1)画图见解析；
(2)；
(3)画图见解析
【分析】（1）根据平移的性质找出对应点即可求解；
（2）由图形可知线段AC扫过的面积即为平行四边形AA'C' C的面积，即由一个大正方形的面积减去四个三角形的面积即可求解；
（3）找出格点E连接BE交AC于点D，则BD即为所求．
（1）
解：如图所示，△A′B′C′即为所求；
（2）
解：AC扫过的面积即为平行四边形AA'C'C的面积，
即，
故答案为：22；
（3）
解：如图所示，线段BD即为所求．
【点睛】本题考查了作图—平移变换以及在网格中求线段扫过的面积，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．
题组B 能力提升练
1．（2023春·七年级单元测试）如图，沿直线向右平移得到，已知，，则的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】A
【分析】根据平移的性质可得，根据即可求解．
【详解】解：∵沿直线向右平移得到，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选A．
【点睛】本题考查了平移的性质，解一元一次方程，掌握平移的性质是解题的关键．
2．（2022春·福建龙岩·七年级统考阶段练习）如图，直径为的圆平移到圆，则图中阴影部分面积为（ ）．
A．14B．16C．20D．28
【答案】C
【分析】根据阴影部分的面积=矩形ABCD的面积求解即可．
【详解】解：如图，
阴影部分的面积=矩形ABCD的面积=4×5=20，
故选：C．
【点睛】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．
3．（2022春·贵州遵义·七年级统考期末）如图，将长方形ABCD沿BC方向平移得到长方形，若，，．则长方形的周长等于（ ）
A．10B．15C．16D．20
【答案】C
【分析】由平移的性质得到ÄB=CD=C1D1=3，BC=B1C1，推出BB1=CC1，再根据BC1和B1C的长求出CC1，最后利用周长公式计算．
【详解】解：由平移可知：ÄB=CD=C1D1=3，BC=B1C1，
∵BB1+B1C=B1C+CC1，
∴BB1=CC1，
∵BC1=12，B1C=2，
∴CC1=（12-2）÷2=5，
∴四边形DCC1D1的周长为：（3+5）×2=16，
故选C．
【点睛】本题主要考查了平移的性质，求出CC1的长是解题的关键．
4．（2022春·辽宁营口·七年级统考期末）如图，是直角三角形，它的直角边，，将沿边BC的方向平移到的位置，DE交AC于点G，，的面积为13.5，下列结论：①平移的距离是4：②；③ADCF；④四边形ADFC的面积为6．其中正确的结论是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．②④
【答案】B
【分析】直接利用平移的性质解答即可
【详解】解：∵直角三角形ABC的直角边AB＝6，BC＝8，将直角三角形ABC沿边BC的方向平移到三角形DEF的位置，
①∵，∴三角形ABC平移的距离是2，故①错误，
②∵沿边BC的方向平移到的位置，，，
∴，，
∵的面积为13.5，且是直角三角形，
∴，
∴，
故②正确，
③∵沿边BC的方向平移到的位置，是直角三角形，
∴∠ B=∠ DEC=90°，
∴AD∥CF，故③正确，
④四边形ADFC的面积＝2×6＝12．故④错误，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了平移的性质，利用平移的性质解答是解题关键．
5．（2022秋·上海徐汇·七年级上海市徐汇中学校联考期末）如果将一个四边形向上平移得到四边形，点是点的对应点，则线段___________cm
【答案】
【分析】根据题意，该四边形向上平移，平移的距离是，故连接各组对应点的线段的长度，就是平移的距离．
【详解】由题意得，该四边形平移的方向是向上，平移的距离是
∴线段的长度为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查平移的知识，解题的关键是掌握平移的性质．
6．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，若小路的宽为2m，则绿化面积为___________？
【答案】560
【分析】将小路平移后绿化部分即是长，宽的长方形，根据长方形的面积求解即可．
【详解】解：根据题意，得，
故答案为：560．
【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而列式求出答案．．
7．（2022秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨德强学校校考期中）如图，，将直角三角形沿着射线方向平移4cm，得到三角形，已知，，则阴影部分面积为______．
【答案】
【分析】根据平移的性质求出的长，再根据梯形面积公式求解即可．
【详解】解：由平移的性质可得，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平移的性质，梯形面积，熟知平移的性质是解题的关键３．
8．（2022春·四川眉山·七年级统考期末）如图所示一个长方形纸片，按图中所示剪成A、B、C、D四块，图中各实线段的长度如图所示，这四块纸片可重新拼成一个正方形．其拼法是：B、D不动，A往下平移3个单位，再往右平移4个单位，则C应往____平移____个单位，再往___平移___个单位．
【答案】 下 9 右 12
【分析】首先拼剪正方形，然后利用平移变换的性质求解．
【详解】解：如图，正方形EFGH即为所求．
观察图象可知，C应往下平移9个单位，再往右平移12个单位．
故答案为：下，9，右，12．
【点睛】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题．
9．（2022秋·吉林长春·七年级吉林省第二实验学校校考期末）图①、图②均为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位，的顶点均在格点上，按要求在图①、图②中画三角形．
(1)在图①中画出，使与关于直线轴对称．
(2)在图②中画出，是由先向上平移1个单位，再向右平移2个单位得到；在平移过程中，线段扫过的面积为___________．
【答案】(1)见解析
(2)画出见解析，9
【分析】（1）利用网格特点和轴对称的性质画出C点关于直线的对称点D即可；
（2）利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点；利用三角形面积求法进而得出答案．
【详解】（1）解：如图①，为所作；
（2）解：如图②，为所作．
平移过程中，线段扫过部分的面积为：．
故答案为：9．
【点睛】此题主要考查了轴对称变换、平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
10．（2022秋·吉林长春·七年级校考阶段练习）按要求在下面的方格中画图．
(1)将图形A向下平移5格，得到图形B．
(2)将图形A绕点O逆时针旋转90°，得到图形C．
(3)将图形A按放大，得到图形D．
【答案】(1)答案见详解；
(2)答案见详解；
(3)答案见详解．
【分析】（1）将图形的三个顶点分别向下平移5格，然后顺次连接各顶点即得图形；
（2）将图形A中以点为顶点的两边绕点O逆时针旋转90°，即可得到图形C；
（3）图形的两直角边长为3、2，则画出直角边长为6、4的直角三角形即为图形．
【详解】（1）解：如图所示，将图形A向下平移5格，得到图形B即为所画；
（2）解：如图所示，将图形A绕点O逆时针旋转90°，得到图形C即为所画；
（3）解：如图所示，将图形A按放大，得到图形D即为所画（答案不唯一）．
【点睛】此题考查了基本作图，熟练掌握基本图形的平移、旋转、放大等变换的作图方法是解答此题的关键．
题组C 培优拔尖练
1．（2021春·福建厦门·七年级厦门市槟榔中学校考期中）把图中的一个三角形先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与另一个三角形拼成一个四边形，那么 （ ）
A．是一个确定的值B．有两个不同的值
C．有三个不同的值D．有三个以上不同的值
【答案】B
【分析】根据两个全等的直角三角形可以组成一个矩形或一个平行四边形可得出答案．
【详解】解：（1）当两斜边重合时可组成一个长方形，此时，，；
（2）当两直角边重合时有两种情况：
①短边重合，此时，，；
②长边重合，此时，，．

综上可得或7．
故选B．
【点睛】本题考查了平移的知识，有一定难度，关键是利用两个全等的直角三角形可以组成一个矩形或一个平行四边形进行解答．
2．（2022·全国·七年级专题练习）如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么第4个图案中有白色六边形地面砖________块，第个图案中有白色地面砖________ 块，则下列选项中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由图可知，每一个图案比前一个图案多4个白色的六边形，1个黑色的六边形，根据规律解题即可．
【详解】解：由图可知，每一个图案比前一个图案多4个白色的六边形，
∴第n个图案白色六边形的个数为：，
∴第4个图案白色六边形的个数为：，
故选C．
【点睛】本题考查图形的规律类问题，通过图形找到相应的数字规律是解题的关键．
3．（2021春·河北沧州·七年级统考期末）如图，是两个有重叠的直角三角形，可以看作是将其中的一个直角三角形ABC沿着BC方向平移5个单位长度就得到了另一直角三角形DEF，其中AB＝8，BE＝5，DH＝3，则下列结论正确的有（ ）
①AC∥DF；
②HE＝5；
③CF＝5；
④四边形DHCF的面积为32.5．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【分析】首先由平移的性质可得：S△ABC＝S△DEF，AB＝DE＝8，继而可得S四边形DHCF＝S梯形ABEH，然后可求得四边形DHCF的面积．
【详解】解：由平移的性质可得AC∥DF，AB＝DE＝8，
∵DH＝3，
∴HE＝DE﹣DH＝8﹣3＝5，CF＝BE＝5，S△ABC＝S△DEF，
∴S四边形DHCF＝S梯形ABEH＝（EH+AB）•BE＝×（5+8）×5＝，
故①②③④都正确，
故选：D．
【点睛】本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．本题关键要找到平移的对应点．
4．（2022秋·浙江·七年级期末）将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（ ）
A．16B．24C．30D．40
【答案】D
【分析】设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y-x，根据图1中长方形的周长为32，求得x+y=4，根据图2中长方形的周长为48，求得AB=24-3x-4y，根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长=2（AB+AD），计算即可得到答案．
【详解】设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y-x，
由图1中长方形的周长为32，可得，y+2（x+y）+（2x+y）=16，
解得：x+y=4，
如图，
∵图2中长方形的周长为48，
∴AB+2（x+y）+2x+y+y-x=24，
∴AB=24-3x-4y，
根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长，
∴2（AB+AD）=2(24-3x-4y+x+y+2x+y+y-x)=2（24-x-y）=48-2（x+y）=48-8=40，
故选：D．
【点睛】此题考查整式加减的应用，平移的性质，利用平移的性质将不规则图形变化为规则图形进而求解，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题．
5．（2022秋·山东青岛·九年级统考期中）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分的面积为______．
【答案】48
【分析】先利用平移和平行线截线段成比例定理求出线段的长度，再利用面积公式求出两个三角形的面积，再求差即可．
【详解】由平行可知， ,
则
∵
∴
∴
∴

故填48．
【点睛】本题考查平移和平行线截线段成比例定理，关键是求出所需线段的长度．
6．（2022春·贵州黔西·七年级统考期末）如图，面积为4的正方形的边在数轴上，且点表示的数为1．将正方形沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为，点，，，的对应点分别为，，，，移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为S．当时，数轴上点表示的数是 __．
【答案】2.5或-0.5
【分析】正方形的面积为4，可以求出正方形的边长，两个正方形重叠部分为长方形，根据长方形的面积为1，即可求出．
【详解】解：∵正方形的面积为4，
∴边长，
∴点表示的数为3，
如图1，当正方形ABCD向右平移时，，
，
∴点表示的数为2.5．
如图2，当正方形ABCD向左平移时，，
，A点向左平移个单位
∴点表示的数为-0.5．
故答案为：2.5或-0.5．
图1
图2
【点睛】本题考查数轴上的平移问题，注意水平平移时有向左和向右两种情况，根据矩形的面积求出平移的距离是解题的关键．
7．（2022春·浙江金华·七年级义乌市绣湖中学教育集团校联考阶段练习）在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6．将三角形ABC沿射线BC方向平移至三角形DEF处．若AG＝2，BE＝，则EC＝_____
【答案】
【分析】由平移的性质可知，AC＝DF＝6，AC∥DF，BE＝CF＝，设EC＝x，利用面积法求解即可．
【详解】解：由平移的性质可知，
AC＝DF＝6，AC∥DF，BE＝CF＝，
设EC＝x，
∵AC＝6，AG＝2，
∴CG＝4，
∵，
∴，
解得：x＝，
∴EC＝．
故答案为．
【点睛】本题考查平移的性质，用一元一次方程解决几何问题，解题的关键是学会利用面积法构建方程解决问题．
8．（2022春·江苏·七年级专题练习）如图①，边长为4的等边和等边互相重合，现将沿直线向左平移个单位，将沿直线向右平移个单位如图②所示，当､是线段的三等分点时，平移距离的值为___________．
【答案】1或4
【分析】分点E、C的位置不同，两种情况来考虑，根据线段间的关系结合BC=4即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【详解】E、C是线段BF的三等分点分两种情况：
①点E在点C的左边时，如图1所示．
∵E、C是线段BF的三等分点，
∴BE=EC=CF，
∵BC=4，BE=2m，
∴2m=4÷2，解得：m=1；
②点E在点C的右边时，如图2所示．
∵E、C是线段BF的三等分点，
∴BC=CE=EF，
∵BC=4，BE=2m，
∴2m=4×2，解得：m=4．
综上可知：当E、C是线段BF的三等分点时，m的值为1或4．
故答案为：1或4．
【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
9．（2022秋·安徽阜阳·八年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上．
(1)作出与关于y轴对称的；
(2)将进行平移得到，已知点的坐标为，画出，并写出其中一种平移方式．
【答案】(1)见解析
(2)将向下平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到，见解析
【分析】（1）根据轴对称的性质得到点，顺次连线即可；
（2）根据点得到平移的规律：将向下平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到，作图即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）如图，即为所求，将向下平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到．
【点睛】此题考查了轴对称作图，平移作图，根据点坐标得到平移规律，正确理解轴对称的性质，平移的性质是解题的关键．
10．（2022春·河南安阳·七年级统考期末）图形操作：（本题图1、图2、图3中的长方形的长均为10个单位长度，宽均为5个单位长度）
在图1中，将线段AB向上平移1个单位长度到，得到封闭图形AA'B'B（阴影部分）；
在图2中，将折线ABC（其中点B叫做折线ABC的一个“折点”）向上平移1个单位长度到折线，得到封闭图形AA'B'C'CB（阴影部分）．
问题解决：
(1)在图3中，请你类似地画一条有两个“折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影部分：
(2)设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为、，则= 平方单位；并比较大小： （填“＞”“＝”或“＜”）；
(3)联想与探索：如图4．在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1个单位长度），长方形的长为a，宽为b，请你直接写出空白部分表示的草地的面积是 平方单位．（用含a，b的式子表示）
【答案】(1)见解析过程；
(2)40，=；
(3)（ab-a）
【分析】（1）画一条有两个“折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形AA'B'C'D'DCB；
（2）依据平移变换可知，图1，图2中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为10个单位，宽为4个单位的长方形，进而得出其面积；
（3）依据平移变换可知，图3中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为a个单位，宽为（b-1）个单位的长方形，进而得出其面积．
（1）
如图3所示，封闭图形AA'B'C'D'DCB即为所求；
（2）
图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为S1、S2，
则S1=10×（5-1）=10×4=40平方单位；
S2=10×（5-1）=10×4=40平方单位；
∴S1=S2，
故答案为：40，=；
（3）
如图4，长方形的长为a，宽为b，小路的宽度是1个单位长度，
∴空白部分表示的草地的面积是a（b-1）=（ab-a）平方单位．
故答案为：（ab-a）．
【点睛】本题属于几何变换综合题，主要考查了平移变换以及矩形面积的计算公式的运用，解决问题的关键是利用平移的性质，把不规则的图形拆分或拼凑为基本图形来计算面积．