沪教版六年级下册数学专题训练专题05运算能力之一元一次不等式组的综合应用专练(原卷版+解析)

这是一份沪教版六年级下册数学专题训练专题05运算能力之一元一次不等式组的综合应用专练(原卷版+解析)，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ）
A．1℃~3℃B．3℃~5℃C．5℃~8℃D．1℃~8℃
2．如图是测量一颗玻璃球体积的过程：
（1）将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；
（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．
根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（ ）
A．20cm3以上，30cm3以下
B．30cm3以上，40cm3以下
C．40cm3以上，50cm3以下
D．50cm3以上，60cm3以下
3．在芦山地震抢险时，某镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够92人，那么预定每组分配的人数是（ ）
A．10人B．11人C．12人D．13人
4．若关于x的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．若方程组的解，满足，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．若关于的不等式组无解，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼，如图为蛋糕的价目表．已知阿慧共购买盒蛋糕，花费的金额不超过元．若他将蛋糕分给位同事，每人至少能拿到一个蛋糕，则阿慧花多少元购买蛋糕？（ ）
A．B．C．D．
9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．不等式组有3个整数解，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．一个矩形，两边长分别为xcm和10cm，如果它的周长小于80cm，面积大于100cm2，则x的取值范围是__．
12．有一个两位数，其个位数字比十位数字大2，已知这个两位数大于20且小于40，那么这个两位数是__．
13．把一批书分给小朋友，每人3本，则余8本；每人5本，则最后一个小朋友得到书且不足3本，这批书有_____本．
14．若关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围是______．
15．若关于x的不等式组，恰有2个整数解，则a的取值范围为___．
16．已知不等式组有解但没有整数解，则的取值范围为________．
17．经历了漫长艰难的体训，初三学子即将迎来中考体考，初三某班的家长为孩子们准备了脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液．已知脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的单价之和为22元，计划购买脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的数量总共不超过200，其中葡萄糖口服液的单价为10元，计划购买50支．脉动饮料的数量不多于士力架数量的一半，但至少购买30瓶．在做预算时，将脉动饮料和士力架的单价弄反了，结果在实际购买时，总费用比预算多了160元．若脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的单价均为整数，则实际购买脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的总费用最多需要花费________元．
18．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即：当n为非负整数时，如果，则．如：，．如果，则___________．
19．植树节期间，市团委组织部分中学的团员去东岸湿地公园植树．三亚市第二中学七（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有_____棵．
20．若不等式组无解，则a的取值范围是______．
三、解答题
21．某厨具店购进A型和B型两种电饭煲进行销售， 其进价与售价如表：
（1）一季度， 厨具店购进这两种电饭煲共30台， 用去了5600元， 问该厨具店购进A，B型电饭煲各多少台？
（2）为了满足市场需求， 二季度厨具店决定用不超过9560元的资金采购两种电饭煲共50 台， 且A型电饭俣的数量不少于B型电饭煲数量， 问厨具店有哪几种进货方案？
（3）在（2）的条件下， 全部售完， 请你通过计算判断， 哪种进货方案厨具店利润最大， 并求出最大利润．
22．“六·一”儿童节，学校组织部分少先队员去植树．学校领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有多少棵．
23．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
24．（1）解不等式4x﹣1＞3x；
（2）解不等式组．
25．若不等式组有3个整数解，则a的取值范围是多少．
26．解不等式：
（1）2x+3＞6﹣x；
（2）．
27．解不等式组：，并把其解集在数轴上表示出来．
28．求一元一次不等式组的解集，并把它的解集表示在数轴上．
29．解不等式组：.
30．根据要求解不等式组．
（1）；
（2）（在数轴上把它的解集表示出来）．
进价(元/台)
售价(元/台)
A型
200
300
B型
180
260
专题05 运算能力之一元一次不等式组的综合应用专练（解析版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ）
A．1℃~3℃B．3℃~5℃C．5℃~8℃D．1℃~8℃
【标准答案】B
【思路指引】
根据“1℃～5℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解．
【详解详析】
解：设温度为x℃，
根据题意可知
解得．
故选：B．
【名师指路】
本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
2．如图是测量一颗玻璃球体积的过程：
（1）将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；
（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．
根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（ ）
A．20cm3以上，30cm3以下
B．30cm3以上，40cm3以下
C．40cm3以上，50cm3以下
D．50cm3以上，60cm3以下
【标准答案】C
【详解详析】
设玻璃球的体积为x，根据题意可得
不等式组，
解得40＜x＜50，
则一颗玻璃球的体积在40cm3以上，50cm3以下．
故答案选C．
3．在芦山地震抢险时，某镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够92人，那么预定每组分配的人数是（ ）
A．10人B．11人C．12人D．13人
【标准答案】C
【详解详析】
解：设预定每组分配x人，根据“按每组人数比预定人数多分配1人，总数会超过100人”得；根据“按每组人数比预定人数少分配1人，总数不够90人”得，联立得．
解得：11＜x＜12．
∵x为整数，∴x=12．
故选C．
4．若关于x的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【标准答案】C
【思路指引】
先分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式组有解，求出m＜4，然后分别取m=2，0，-1，得出整数解的个数，即可求解．
【详解详析】
解不等式2x﹣6+m＜0，得：x，
解不等式4x﹣m＞0，得：x，
∵不等式组有解，
∴，
解得m＜4，
如果m＝2，则不等式组的解集为x＜2，整数解为x＝1，有1个；
如果m＝0，则不等式组的解集为0＜x＜3，整数解为x＝1，2，有2个；
如果m＝﹣1，则不等式组的解集为x，整数解为x＝0，1，2，3，有4个；
故选C．
【名师指路】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
5．若方程组的解，满足，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【标准答案】B
【思路指引】
理解清楚题意，运用二元一次方程组的知识，解出k的取值范围．
【详解详析】
∵0＜x+y＜1，
观察方程组可知，上下两个方程相加可得：4x+4y=k+4，
两边都除以4得，x+y=，
所以＞0，
解得k＞-4；
＜1，
解得k＜0．
所以-4＜k＜0．
故选B．
【名师指路】
当给出两个未知数的和的取值范围时，应仔细观察找到题中所给式子与它们和的关系，进而求值．
6．若关于的不等式组无解，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【标准答案】C
【思路指引】
先解出第一个不等式的解集，再根据题意确定a的取值范围即可．
【详解详析】
解：
解①的：x﹤﹣4，
∵此不等式组无解，
∴a≥﹣4，
故选：C．
【名师指路】
本题考查一元一次不等式组的解法，熟知不等式组解集应遵循的原则“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”是解答的关键．
7．如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【标准答案】A
【思路指引】
根据程序运算进行了3次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组：，解之即可得出x的取值范围．
【详解详析】
解：依题意，得：
，
由①得：
，
由②得：＞，
＞
＞，
所以不等式组的解集为：．
故选：．
【名师指路】
本题考查了程序框图中的一元一次不等式组的应用，找准不等关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
8．阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼，如图为蛋糕的价目表．已知阿慧共购买盒蛋糕，花费的金额不超过元．若他将蛋糕分给位同事，每人至少能拿到一个蛋糕，则阿慧花多少元购买蛋糕？（ ）
A．B．C．D．
【标准答案】D
【思路指引】
可设阿慧购买x盒桂圆蛋糕，则购买（10-x）盒金枣蛋糕，根据不等关系：①购买10盒蛋糕，花费的金额不超过500元；②蛋糕的个数大于等于75个，列出不等式组求解即可．
【详解详析】
解：设阿慧购买x盒桂圆蛋糕，则购买（10-x）盒金枣蛋糕，依题意有
，
解得≤x≤，
∵x是整数，
∴x=3，
70×3+40×（10-3）=490（元）．
答：阿慧花490元购买蛋糕．
故选：D．
【名师指路】
本题考查一元一次不等式组的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的一元一次不等式组，注意要与实际相联系．
9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【标准答案】C
【思路指引】
先分别求出两个不等式的解，得出不等式组的解，再在数轴上的表示出解集即可．
【详解详析】
解：
解不等式①得，
解不等式②得，
不等式组的解集为，
在数轴上表示为，
故选：C．
【名师指路】
本题考查了一元一次不等式组的解法和解集的表示，解题关键是熟练运用解不等式组的方法求解，准确在数轴上表示解集．
10．不等式组有3个整数解，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【标准答案】B
【详解详析】
分析：解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组有3个整数解，可得答案．
详解：不等式组，由﹣x＜﹣1，解得：x＞4，
由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a，
故不等式组的解为：4＜x≤2﹣a，
由关于x的不等式组有3个整数解，
得：7≤2﹣a＜8，解得：﹣6＜a≤﹣5．
故选B．
点睛：本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题的关键．
二、填空题
11．一个矩形，两边长分别为xcm和10cm，如果它的周长小于80cm，面积大于100cm2，则x的取值范围是__．
【标准答案】10＜x＜30
【详解详析】
解：矩形的周长是2（x+10）cm，面积是10xcm2．根据题意，得：
，
解不等式：2（x+10）＜80，
解得：x＜30，
解不等式：10x＞100，
解得：x＞10，
所以x的取值范围是：10＜x＜30．
故答案为10＜x＜30．
点睛：本题考查了一元一次不等式组的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，根据周长＜80cm，面积＞100cm2列不等式组解答．
12．有一个两位数，其个位数字比十位数字大2，已知这个两位数大于20且小于40，那么这个两位数是__．
【标准答案】24或35
【详解详析】
解：设这个两位数十位数字为x，则个位数字为x+2，那么这个两位数为10x+x+2．根据题意得：
，解得：．
∵x为正整数，∴x为2或3，
∴10x+x+2=24或35，
则这个两位数是24或35．
故答案为24或35．
点睛：本题考查了一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题目，列出不等关系式即可求解．
13．把一批书分给小朋友，每人3本，则余8本；每人5本，则最后一个小朋友得到书且不足3本，这批书有_____本．
【标准答案】26
【思路指引】
设共有x名小朋友，则共有（3x+8）本书，根据“每人5本，则最后一个小朋友得到书且不足3本”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出x的值，再将其代入（3x+8）中即可求出结论．
【详解详析】
解：设共有x名小朋友，则共有（3x+8）本书，
依题意得：，
解得：，
又∵x为正整数，
∴x＝6，
∴3x+8＝26．
故答案为：26．
【名师指路】
本题考查了不等式组的问题，掌握解不等式组的整数解的方法是解题的关键．
14．若关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围是______．
【标准答案】
【思路指引】
首先解关于的不等式，然后根据只有3个正整数解，来确定关于的不等式组的取值范围，再进行求解即可．
【详解详析】
解：解不等式，
得：，
由题意只有3个正整数解，则分别为：1，2，3，
故：，
解得：，
故答案是：．
【名师指路】
本题考查了关于不等式的正整数解及解一元一次不等式组的解集问题，解题的关键是：根据关于不等式的正整数解的情况来确定关于的不等式组的取值范围，其过程需要熟练掌解不等式的步骤．
15．若关于x的不等式组，恰有2个整数解，则a的取值范围为___．
【标准答案】0＜a≤1
【思路指引】
先求出不等式组的解集（含有字母a），利用不等式组有2个整数解，逆推出a的取值范围即可．
【详解详析】
解：解不等式3x≤4x+1得：x≥-1，
解不等式x-a<0得：x∴不等式组的解集为：-1≤x∵不等式组恰有2个整数解，
∴2个整数解为：-1，0，
∴0解得：0故答案为：0【名师指路】
本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键就是根据整数解的个数求出关于a的不等式组．
16．已知不等式组有解但没有整数解，则的取值范围为________．
【标准答案】
【思路指引】
先求得不等式组的解集，根据解集没有整数解，建立起新的不等式组，解之即可
【详解详析】
∵，
∴解①得，x＜-a，解②得，x＞-1，
∴不等式组的解集为：-1＜x＜-a，
∵不等式组有解但没有整数解，
∴，
∴，
故答案为：．
【名师指路】
本题考查了一元一次不等式组的解法，能根据不等式组无整数解建立新不等式组并解之是解题的关键．
17．经历了漫长艰难的体训，初三学子即将迎来中考体考，初三某班的家长为孩子们准备了脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液．已知脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的单价之和为22元，计划购买脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的数量总共不超过200，其中葡萄糖口服液的单价为10元，计划购买50支．脉动饮料的数量不多于士力架数量的一半，但至少购买30瓶．在做预算时，将脉动饮料和士力架的单价弄反了，结果在实际购买时，总费用比预算多了160元．若脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的单价均为整数，则实际购买脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的总费用最多需要花费________元．
【标准答案】1320
【思路指引】
设购买脉动饮料x瓶、士力架y支，脉动饮料的单价为m元，依据实际购买时，总费用比预算多了160元列出方程，化简得到，根据题中不等关系得到m值，分情况讨论，由购买三种物品数量总共不超过200及x，y之间的关系，可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，利用总价=单价×数量求出此时实际购买三种物品花费最多的费用．
【详解详析】
解：设脉动饮料x瓶、士力架y支，脉动饮料的单价为m元，
则士力架的单价为22-10-m=（12-m）元，
依题意，得：x（12-m）+ym-160=xm+y（12-m），
整理，得：，
∵x≤y，x≥30，则y≥2x，
∴，
又∵x，y，m均为正整数，
∴m-6=1或m-6=2，
∴m=7或m=8，
∵x+y+50≤200，
∴x+y≤150，
当m=7时，12-m=5，，
∴，
∴30≤x≤35，
此时实际购买这三种物品最多需要的费用为10×50+35×7+5×（35+80）=1320元，
当m=8时，12-m=4，，
∴，
∴30≤x≤40，
此时实际购买这三种物品最多需要的费用为10×50+40×8+4×（40+40）=1140元，
∴实际购买这三种物品最多需要花费1320元．
故答案为：1320．
【名师指路】
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
18．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即：当n为非负整数时，如果，则．如：，．如果，则___________．
【标准答案】0或或
【思路指引】
根据的定义可得一个关于的一元一次不等式组，解不等式组、结合为非负整数即可得．
【详解详析】
解：由题意得：，
即，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为，
为非负实数，
，
，
为非负整数，
或或，
解得或或，
故答案为：0或或．
【名师指路】
本题考查了一元一次不等式组的应用，理解的定义是解题关键．
19．植树节期间，市团委组织部分中学的团员去东岸湿地公园植树．三亚市第二中学七（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有_____棵．
【标准答案】121
【思路指引】
设共有x人，则有4x+37棵树，根据“若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵”列不等式组求解可得．
【详解详析】
设市团委组织部分中学的团员有x人,则树苗有(4x+37)棵,由题意得1(4x+37)-6(x-1)<3,去括号得:1-2x+43<3,移项得:-42-2x<-40,解得:20【名师指路】
本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解.
20．若不等式组无解，则a的取值范围是______．
【标准答案】a≤-3
【思路指引】
不等式组中两不等式整理求出解集，根据不等式组无解，确定出a的范围即可
【详解详析】
解：因为不等式组无解，
所以在数轴上a应在-3的左边或与-3重合，
所以a≤-3，
故答案为a≤-3
【名师指路】
此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．
三、解答题
21．某厨具店购进A型和B型两种电饭煲进行销售， 其进价与售价如表：
（1）一季度， 厨具店购进这两种电饭煲共30台， 用去了5600元， 问该厨具店购进A，B型电饭煲各多少台？
（2）为了满足市场需求， 二季度厨具店决定用不超过9560元的资金采购两种电饭煲共50 台， 且A型电饭俣的数量不少于B型电饭煲数量， 问厨具店有哪几种进货方案？
（3）在（2）的条件下， 全部售完， 请你通过计算判断， 哪种进货方案厨具店利润最大， 并求出最大利润．
【标准答案】（1）厨具店购进A，B型电饭煲各10台，20台；（2）有四种方案：①购买A型电饭煲25台，购买B型电饭煲25台；②购买A型电饭煲26台，购买B型电饭煲24台；③购买A型电饭煲27台，购买B型电饭煲23台，④购买A型电饭煲28，购买B型电饭煲22台；（3）购买A型电饭煲28，购买B型电饭煲22台时，橱具店赚钱最多．
【思路指引】
（1）设橱具店购进A型电饭煲x台，B型电饭煲y台，根据橱具店购进这两种电饭煲共30台且用去了5600元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，即可；
（2）设购买A型电饭煲a台，则购买B型电饭煲（50−a）台，根据橱具店决定用不超过9560元的资金采购电饭煲和电压锅共50个且A型电饭俣的数量不少于B型电饭煲数量，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，由此即可得出各进货方案；
（3）根据总利润＝单个利润×购进数量分别求出各进货方案的利润，比较后即可得出结论．
【详解详析】
解：（1）设橱具店购进A型电饭煲x台，B型电饭煲y台，
根据题意得：，解得：，
答：厨具店购进A，B型电饭煲各10台，20台；
（2）设购买A型电饭煲a台，则购买B型电饭煲（50−a）台，
根据题意得：，
解得：25≤a≤28．
又∵a为正整数，
∴a可取25，26，27，28，
故有四种方案：①购买A型电饭煲25台，购买B型电饭煲25台；②购买A型电饭煲26台，购买B型电饭煲24台；③购买A型电饭煲27台，购买B型电饭煲23台，④购买A型电饭煲28，购买B型电饭煲22台；
（3）设橱具店赚钱数额为w元，
当a＝25时，w＝25×100＋25×80＝4500；
当a＝26时，w＝26×100＋24×80＝4520；
当a＝27时，w＝27×100＋23×80＝4540；
当a＝28时，w＝28×100＋22×80＝4560；
综上所述，当a＝28时，w最大，
即购买A型电饭煲28，购买B型电饭煲22台时，橱具店赚钱最多．
【名师指路】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据数量关系，列出关于a的一元一次不等式组；（3）根据总利润＝单个利润×购进数量分别求出各进货方案的利润．
22．“六·一”儿童节，学校组织部分少先队员去植树．学校领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有多少棵．
【标准答案】121棵
【思路指引】
设有名学生，根据题意列出不等式关系，求解即可．
【详解详析】
解：设有名学生，这批树苗总共有棵，
根据题意，得：，
不等式①的解集是：；
不等式②的解集是：，
所以，不等式组的解集是：，
因为x是整数，所以，，（棵），
答：这批树苗共有121棵．
【名师指路】
此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，正确列出不等式组进行求解．
23．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【标准答案】﹣2＜x≤1，图见解析
【思路指引】
分别解不等式组中的两个不等式，再取两个不等式的解集的公共部分，再在数轴上表示不等式组是解集即可.
【详解详析】
解：，
∵解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞﹣2，
∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．
在数轴上表示不等式组的解集为：
【名师指路】
本题考查的是一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，掌握解不等式组的方法是解本题的关键.
24．（1）解不等式4x﹣1＞3x；
（2）解不等式组．
【标准答案】（1）；（2）．
【思路指引】
（1）直接移项化简即可求得
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解详析】
解：（1）4x﹣1＞3x；
解得；
（2）
解不等式①得：，
解不等式②得：
不等式组的解集为
【名师指路】
本题考查了解不等式和解不等式组，正确的计算以及求不等式组的解集是解题的关键．
25．若不等式组有3个整数解，则a的取值范围是多少．
【标准答案】2≤a＜3
【思路指引】
先求出不等式组解集，然后再根据已知不等式组有3个整数解，列出不等式组确定a的取值范围即可．
【详解详析】
解：
解不等式①得：x≥-a，
解不等式②x＜1，
∴不等式组的解集为-a≤x＜1，
∵不等式组恰有3个整数解，
∴-3＜-a≤-2，
解得：2≤a＜3．
【名师指路】
本题主要考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解等知识点，能根据不等式组的解集得出关于a的不等式组是解答本题的关键．
26．解不等式：
（1）2x+3＞6﹣x；
（2）．
【标准答案】（1）x＞1；（2）﹣6≤x＜2
【思路指引】
（1）把不等式移项，合并同类项，然后系数化1即可；
（2）先把不等式组标号，解每个不等式，求每个不等式解集的公共部分即可．
【详解详析】
解：（1）2x+3＞6﹣x，
移项得：2x+x＞6﹣3，
合并得：3x＞3，
系数化1得x＞1；
（2），
解不等式①得：x≥﹣6，
解不等式②得：x＜2，
不等式组的解集为：﹣6≤x＜2．
【名师指路】
本题考查一元一次不等式，与一元一次不等式组的解法，掌握一元一次不等式的解法与步骤，不等式组的解法是解题关键．
27．解不等式组：，并把其解集在数轴上表示出来．
【标准答案】﹣1.5＜x≤1，图见解析．
【思路指引】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．
【详解详析】
解：
解不等式3x﹣4＜5x﹣1，得：x＞﹣1.5，
解不等式，得：x≤1，
则不等式组的解集为﹣1.5＜x≤1，
将其解集表示在数轴上如下：
【名师指路】
本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示出不等式组的解集，解题的关键在于能够熟练掌握求不等式组解集的方法．
28．求一元一次不等式组的解集，并把它的解集表示在数轴上．
【标准答案】x≤1，解集在数轴上的表示见解析
【思路指引】
先求出两个一元一次不等式的解集，再求两个解集的公共部分即得不等式组的解集，然后把解集在数轴上表示出来即可．
【详解详析】
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＜4，
∴不等式组的解集为x≤1．
不等式组的解集在数轴表示如下：
【名师指路】
本题考查了解一元一次不等式组，关键是求出每一个一元一次不等式的解集，注意当不等式两边同除以一个负数时，务必记住：不等号的方向要改变．
29．解不等式组：.
【标准答案】-1≤x＜3
【详解详析】
分析：分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．
详解：解不等式①，得x≥-1.
解不等式②，得x＜3.
所以原不等式组的解集是-1≤x＜3.
点睛：此题主要考查了解一元一次不等式组，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集．
30．根据要求解不等式组．
（1）；
（2）（在数轴上把它的解集表示出来）．
【标准答案】（1）﹣6＜x≤13；（2），数轴见解析
【思路指引】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解详析】
（1）解不等式2x﹣6＜3x，得：x＞﹣6，
解不等式，得：x≤13，
则不等式组的解集为﹣6＜x≤13；
（2）解不等式，得：x≥﹣，
解不等式5x﹣1＜3（x+1），得：x＜2，
则不等式组的解集为﹣≤x＜2，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【名师指路】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
进价(元/台)
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A型
200
300
B型
180
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