沪教版六年级下册数学专题训练专题06运算能力之解二元一次方程组的难点专练(原卷版+解析)

这是一份沪教版六年级下册数学专题训练专题06运算能力之解二元一次方程组的难点专练(原卷版+解析)，共30页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。
专题06 运算能力之解二元一次方程组的难点专练（原卷版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．已知方程组 的解x、y互为相反数，则m的值为（ ）.
A．-1B．0C．5D．-5
2．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y<2，则a的取值范围为( )
A．a<4B．a>4C．a<－4D．a>－4
3．如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b的值为( )
A．﹣1B．1C．2D．0
4．已知方程组和有相同的解，则a，b的值分别为( )
A．1，2B．14，2
C．－6，2D．－4，－6
5．端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个，其中荷包每个4元，五彩绳每个3元．设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，下面列出的方程组正确的是( )
A．B．C．D．
6．已知关于x、y的方程组的解都为正数，且满足a+b＝4，b＞0，z＝a﹣3b，则z的取值范围是（ ）
A．﹣8＜z＜4B．﹣7＜z＜8C．﹣7＜z＜4D．﹣8＜z＜8
7．从甲地到乙地有一段上坡路与一段下坡路．如果上坡平均每小时走2km，下坡平均每小时走3km，那么从甲地走到乙地需要15分钟，从乙地走到甲地需要20分钟．若设从甲地到乙地上坡路程为xkm，下坡路程为ykm，则所列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知，和，是二元一次方程的两个解，则一次函数的解析式为（ ）
A．B．C．D．
9．已知是二元一次方程组的解，则m+n的值为（ ）
A．B．5C．D．
10．如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解,那么的值是( )
A．9B．7C．5D．3
二、填空题
11．方程的正整数解是________．
12．已知，则________．
13．已知关于x的方程＝1+中，a、b、k为常数，若无论k为何值，方程的解总是x＝1，则a+b的值为 ___．
14．方程组有正整数解，则正整数a的值为________．
15．已知方程组和有相同的解，则ab＝_____．
16．写一个以为解的二元一次方程组是_____．
17．某快递公司的快递件分为甲类件和乙类件，快递员送甲类件每件收入1元，送乙类件每件收入2元．累计工作1小时，只送甲类件，最多可送30件，只送乙类件，最多可送10件；累计工作2小时，只送甲类件，最多可送55件，只送乙类件，最多可送20件；…，经整理形成统计表如表：
（1）如果快递员一天工作8小时，且只送某一类件，那么他一天的最大收入为_____元；
（2）如果快递员一天累计送x小时甲类件，y小时乙类件，且x+y＝8，x，y均为正整数，那么他一天的最大收入为_____元．
18．把方程组中，若未知数满足，则的取值范围是_________．
19．已知关于x，y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是____．
20．已知x、y满足方程组，则的值为__________．
三、解答题
21．下面4组数值中，哪一组是二元一次方程组的解？
（1） （2） （3） （4）
22．用代入消元法解下列方程组：
（1） （2） （3） （4）
23．解方程组：
（1）；
（2）．
24．解下列方程组：
（1）；
（2）．
25．解下列方程组：
（1）；
（2）．
26．某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有30人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出两辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆450元，60座客车租金为每辆650元，问：
（1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
（2）请你设计一种租车方案，要求每位游客都有座位，费用又合算？
27．已知关于x，y的二元一次方程组．
（1）当方程组的解为时，求a的值．
（2）当a＝﹣2时，求方程组的解．
（3）小冉同学模仿第（1）问，提出一个新解法：将代入方程x+2y＝a中，即可求出a的值．小冉提出的解法对吗？若对，请完成解答；若不对，请说明理由．
28．解方程组
（1）
（2）
29．在解方程组时，由于小明看错了方程①中的a，得到方程组的解为，小华看错了方程②中的b，得到方程组的解为x＝2，y＝1．
（1）求a、b的值；
（2）求方程组的正确解．
30．表一
表二
（1）关于x，y二元一次方程2x﹣3y＝6和mx＋ny＝40的三组解分别如表一、表二所示，则：a＝ ；b＝ ；c＝ ．
（2）关于x，y二元一次方程组的解是 ．
累计工作时长最多件数（时）
种类（件）
1
2
3
4
5
6
7
8
甲类件
30
55
80
100
115
125
135
145
乙类件
10
20
30
40
50
60
70
80
x
3
a
9
y
0
2
b
x
9
1
c
y
4
36
12
编者小k君小注：
本专辑专为2022年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。
专题06 运算能力之解二元一次方程组的难点专练（解析版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．已知方程组 的解x、y互为相反数，则m的值为（ ）.
A．-1B．0C．5D．-5
【标准答案】D
【详解详析】
分析：由已知得x+y=0，方程组中两方程和等于x+y=5m+25,从而求出m的值．
详解：
①+②，得：x+y=5m+25,
又x+y=0，
∴5m+25=0
∴m=-5
故选D.
点睛：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
2．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y<2，则a的取值范围为( )
A．a<4B．a>4C．a<－4D．a>－4
【标准答案】A
【思路指引】
将方程组中两方程相加，表示出x+y，代入x+y＜2中，即可求出a的范围．
【详解详析】
解：
①+②得：4x+4y=a+4，即x+y=，
∵x+y=＜2，
∴a＜4．
故选A．
【名师指路】
此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，表示出x+y是解本题的关键．
3．如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b的值为( )
A．﹣1B．1C．2D．0
【标准答案】B
【思路指引】
把代入方程组，得到一个关于a，b的方程组，将方程组的两个方程左右两边分别相加，整理即可得出a+b的值．
【详解详析】
把代入方程组，
得：，
①+②，得：7（a+b）=7，
则a+b=1．
故选B．
【名师指路】
此题主要考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．理解定义是关键．
4．已知方程组和有相同的解，则a，b的值分别为( )
A．1，2B．14，2
C．－6，2D．－4，－6
【标准答案】B
【思路指引】
因为方程组和有相同的解，所以把5x+y=3和x-2y=5联立解之求出x、y，再代入其他两个方程即可得到关于a、b的方程组，解方程组即可求解．
【详解详析】
解：∵方程组和有相同的解，
∴方程组的解也是它们的解，
解得：，
代入其他两个方程得，
解得：，
故选B．
【名师指路】
本题主要考查了二元一次方程的解及二元一次方程组的解法，正确理解题意，然后根据题意得到关于待定系数的方程组，解方程组是解答此题的关键．
5．端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个，其中荷包每个4元，五彩绳每个3元．设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，下面列出的方程组正确的是( )
A．B．C．D．
【标准答案】B
【思路指引】
设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题目中的等量关系：①荷包的个数+五彩绳的个数＝20；②买荷包的钱数+买五彩绳的钱数＝72，列出方程组即可．
【详解详析】
设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，
得方程组．
故选B．
【名师指路】
本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
6．已知关于x、y的方程组的解都为正数，且满足a+b＝4，b＞0，z＝a﹣3b，则z的取值范围是（ ）
A．﹣8＜z＜4B．﹣7＜z＜8C．﹣7＜z＜4D．﹣8＜z＜8
【标准答案】A
【思路指引】
先把不等式组解出，再根据解为正数列关于a的不等式组解出即可得到a的范围；根据题意得出b＝4﹣a＞0，即可得到1＜a＜4，代入z＝a﹣3b得到z＝4a﹣12，根据a的取值可得结论．
【详解详析】
解：解这个方程组的解为： ，
由题意，得 ，
则原不等式组的解集为a＞1；
∵a+b＝4，b＞0，
∴b＝4﹣a＞0，
∵a＞1，
∴1＜a＜4，
∵a﹣3b＝a﹣3（4﹣a）＝4a﹣12，z＝a﹣3b，
故﹣8＜z＜4．
故选：A．
【名师指路】
本题考查了含有字母系数的二元一次方程组和不等式组的应用，解答关键是用字母参数表示未知量，构造不等式组解答问题．
7．从甲地到乙地有一段上坡路与一段下坡路．如果上坡平均每小时走2km，下坡平均每小时走3km，那么从甲地走到乙地需要15分钟，从乙地走到甲地需要20分钟．若设从甲地到乙地上坡路程为xkm，下坡路程为ykm，则所列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【标准答案】C
【思路指引】
根据，去时上坡，回时下坡，分别列方程构成方程组即可．
【详解详析】
∵从甲地到乙地上坡路程为xkm，下坡路程为ykm，上坡平均每小时走2km，下坡平均每小时走3km，那么从甲地走到乙地需要15分钟，
∴，
返回时，列方程为，
联立方程组为，
故选C．
【名师指路】
本题考查了二元一次方程组的应用：路程，速度，时间的关系问题，熟练掌握运动的特点，准确列方程是解题的关键．
8．已知，和，是二元一次方程的两个解，则一次函数的解析式为（ ）
A．B．C．D．
【标准答案】D
【思路指引】
由已知方程的解，可以把这对数值代入方程，得到两个含有未知数a，b的二元一次方程，联立方程组求解，从而可以求出a，b的值，进一步得出解析式即可．
【详解详析】
解：∵，和，是二元一次方程的两个解，
∴，
解得：．
∴一次函数的解析式为，
故选：D．
【名师指路】
本题考查了方程的解的意义和二元一次方程组的解法．解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a和b为未知数的方程，再求解．
9．已知是二元一次方程组的解，则m+n的值为（ ）
A．B．5C．D．
【标准答案】B
【思路指引】
根据方程组解的定义，方程组的解适合方程组中的每个方程，转化为关于m、n的方程组即可解决问题．
【详解详析】
解：∵是二元一次方程组的解，
∴，
解得，
∴m+n=5．
故选：B．
【名师指路】
本题考查二元一次方程组的解，理解方程组解的定义是解决问题的关键．
10．如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解,那么的值是( )
A．9B．7C．5D．3
【标准答案】C
【思路指引】
先求出的解，然后代入可求出a的值．
【详解详析】
解：，
由①+②，可得2x＝4a，
∴x＝2a，
将x＝2a代入①，得
2a-y=a，
∴y＝2a﹣a＝a，
∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，
∴将代入方程3x﹣5y﹣7＝0，可得6a﹣5a﹣7＝0，
∴a＝7，
故选C．
【名师指路】
本题考查了二元一次方程的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．
二、填空题
11．方程的正整数解是________．
【标准答案】
【思路指引】
由，可得出，，又由 均为正整数，分析即可得到正确答案．
【详解详析】
解：∵，
∴
∴
∴，
同理可得：
又∵ 均为正整数
∴满足条件的解有且只有一组，即
故答案为：
【名师指路】
本题考查三元一次方程的变式，牢记相关的知识点并能够灵活应用是解题关键．
12．已知，则________．
【标准答案】-10
【思路指引】
根据题目已知条件可得：，，，把变形为代值即可得出答案．
【详解详析】
，
，即，
，
故答案为：-10．
【名师指路】
本题考查三元一次方程组，解题关键是根据题意得到已知与待求式之间的关系．
13．已知关于x的方程＝1+中，a、b、k为常数，若无论k为何值，方程的解总是x＝1，则a+b的值为 ___．
【标准答案】
【思路指引】
将代入方程，然后令的系数为0，得到关于的二元一次方程组，求解即可．
【详解详析】
解：将代入方程＝1+得
由题意可得：，解得
则
故答案为：
【名师指路】
此题考查了一元一次方程解的含义以及二元一次方程组的求解，解题的关键是理解题意，掌握二元一次方程组的求解．
14．方程组有正整数解，则正整数a的值为________．
【标准答案】2
【思路指引】
先消去 求解再由为正整数，分类求解 结合为正整数求解 再检验此时的是否满足也为正整数，从而可得答案.
【详解详析】
解：
②得：
①-③得：
当时，方程无解，
当时，方程的解为：
为正整数，
或或或
解得：或或或
为正整数，

当为正整数，由②得：也为正整数，
所以
故答案为：2
【名师指路】
本题考查的是二元一次方程的正整数解，掌握“解二元一次方程组的方法及分类讨论”是解本题的关键.
15．已知方程组和有相同的解，则ab＝_____．
【标准答案】-1
【思路指引】
根据方程组和有相同的解，所以把和组成方程组求出 x、y 的值，再把 x、y 的值代入其他两个方程 和即可求出a 、 b 的值，即可得答案．
【详解详析】
解：∵方程组和有相同的解，
∴方程组的解也是它们的解，
①× 2+②，得：2x+x= 4-7，
解得：x=-1，
把x = -1代入①，得：-1+y=2，
解得：y=3，
把x =-1， y=3代入得：-a+3= 4
解得：a= -1，
把x =-1， y=3代入得：-1+3b=8，
解得：b=3，
∴ab=（-1）3=-1，
故答案为：-1．
【名师指路】
本题主要考查了二元一次方程组的解及二元一次方程组的解法，做题的关键是熟练的解二元一次方程组．
16．写一个以为解的二元一次方程组是_____．
【标准答案】 （答案不唯一）．
【思路指引】
根据题意得出关于x、y的二元一次方程组即可．
【详解详析】
解：∵ ，
∴x+y＝4，x﹣y＝2，
∴符合条件的二元一次方程组可以为 ．
故答案为（答案不唯一）．
【名师指路】
本题考查的是二元一次方程组的解，熟知一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解是解答此题的关键．
17．某快递公司的快递件分为甲类件和乙类件，快递员送甲类件每件收入1元，送乙类件每件收入2元．累计工作1小时，只送甲类件，最多可送30件，只送乙类件，最多可送10件；累计工作2小时，只送甲类件，最多可送55件，只送乙类件，最多可送20件；…，经整理形成统计表如表：
（1）如果快递员一天工作8小时，且只送某一类件，那么他一天的最大收入为_____元；
（2）如果快递员一天累计送x小时甲类件，y小时乙类件，且x+y＝8，x，y均为正整数，那么他一天的最大收入为_____元．
【标准答案】160 180
【思路指引】
（1）根据表格数据得出答案即可；
（2）根据x+y＝8，x，y均为正整数，把所有收入可能都计算出，即可得出最大收入．
【详解详析】
解：(1)由统计表可知:如果该快递员一天工作8小时只送甲类件，则他的收入是
1×145=145(元)
如果该快递员一天工作8小时只送乙类件，则他的收入是
2 × 80= 160 (元)
∴他一天的最大收入是160元;
(2)依题意可知：x和y均正整数，且x+y= 8
①当x=1时，则y=7
∴该快递员一天的收入是1 ×30+2×70=30+ 140= 170 (元)；
②当x=2时，则y=6
∴该快递员-天的收入是1×55+2×60=55+120=175(元)；
③当x=3时，则y=5
∴该快递员一天的收入是1× 80+2×50= 80+ 100= 180 (元)；
④当x=4时，则y=4
∴该快递员一天的收入是1×100+2×40= 100+80 = 180 (元)；
⑤当x=5时，则y=3
∴该快递员一天的收入是1×115+2×30=115十60 = 175 (元)；
⑥当x=6时，则y=2
∴该快递员一天的收入是1 × 125+ 2× 20= 125+40 = 165 (元)；
⑦当x=7时，则y=1
∴该快递员一天的收入是1×135+2×10=135+20= 155 (元)
综上讨论可知：他一天的最大收入为180元.
故填： 160；180.
【名师指路】
本题主要考查二元一次方程的应用，在给定的“x+y＝8，x，y均为正整数”的条件下，分情况讨论出最大收入即可.
18．把方程组中，若未知数满足，则的取值范围是_________．
【标准答案】
【思路指引】
先将方程组中的两个方程相加化简得出的值，再根据可得关于m的一元一次不等式，然后解不等式即可得．
【详解详析】
，
由①②得：，
即，
，
，
解得，
故答案为：．
【名师指路】
本题考查了二元一次方程组的解、解一元一次不等式，根据二元一次方程组得出的值是解题关键．
19．已知关于x，y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是____．
【标准答案】．
【思路指引】
根据题目中方程组的的特点，将两个方程作差，即可用含a的代数式表示出，再根据，即可求得的取值范围，本题得以解决．
【详解详析】
解：
①-②，得
∵
∴，
解得，
故答案为：．
【名师指路】
本题考查解一元一次不等式，二元一次方程组的解，熟悉相关性质是解答本题的关键．
20．已知x、y满足方程组，则的值为__________．
【标准答案】1
【思路指引】
利用整体思想直接用方程①-②即可得结果．
【详解详析】
解：，
①-②得，4x+4y=4，
x+y=1，
故答案为：1．
【名师指路】
本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解决本题的关键是掌握整体思想．
三、解答题
21．下面4组数值中，哪一组是二元一次方程组的解？
（1） （2） （3） （4）
【标准答案】（2）
【思路指引】
根据二元一次方程组解定义：使二元一次方程组的两个二元一次方程左右两边都相等的一对未知数的解，把四组解分别代入到方程组中看使得方程组中的两个二元一次方程左右两边是否相等即可．
【详解详析】
解：
把代入①中，得到，方程左右两边相等，
把代入②中，方程左边，方程左右两边不相等，
故不是原方程的解，故（1）不符合题意；
把代入①中，得到，方程左右两边相等，
把代入②中，方程左边，方程左右两边相等，
故是原方程的解，故（2）不符合题意；
把代入①中，得到，方程左右两边不相等，
把代入②中，方程左边，方程左右两边不相等，
故不是原方程的解，故（3）不符合题意；
把代入①中，得到，方程左右两边不相等，
把代入②中，方程左边，方程左右两边相等，
故不是原方程的解，故（4）不符合题意；
∴第（2）组是原方程组的解．
【名师指路】
本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键在于能够熟知二元一次方程组的解得定义．
22．用代入消元法解下列方程组：
（1） （2） （3） （4）
【标准答案】（1） （2） （3） （4）
【思路指引】
方程组利用代入消元法求出解即可．
【详解详析】
解：（1），
把②代入①得：
，
解得：x=-1，
把x=-1代入②得：
y=-1，
则原方程组的解为：；
（2），
由①得：y=5-x③
把③代入②中得：
2x+5-x=8,
解得：x=3，
把x=3代入③中得：
y=5-3=2，
则原方程组的解为：；
（3），
由②得：x=4+2y③，
将③代入①得：
4×（4+2y）+3y=5,
解得：y=-1,
将y=-1代入③中得：
x=4+2×（-1）=2，
则原方程组的解为：；
（4），
由①得：m=+2③，
将③代入②得：
2×（+2）+3n=12，
解得：n=2，
将n=2代入③中得：
m=+2=3，
则原方程组的解为：．
【名师指路】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
23．解方程组：
（1）；
（2）．
【标准答案】（1）；（2）
【思路指引】
（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可；
（2）先整理原方程得然后把和当做一个整体利用加减消元法求出，，然后利用加减消元法求解即可．
【详解详析】
解：（1），
把②代入①中得：，解得，
把代入②中得，，
∴方程组的解集为；
（2）
整理得：，
用①-②得：，解得，
把③代入①得：，解得，
用③+④得：，解得，
把代入③得，
∴方程组的解为．
【名师指路】
本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法．
24．解下列方程组：
（1）；
（2）．
【标准答案】（1）；（2）
【思路指引】
（1）根据代入消元法计算即可；
（2）根据加减消元法计算即可；
【详解详析】
解：（1），
把①代入②中，得到，
解得：，
把代入①中，得：，
∴方程组的解集为；
（2），
得：，
解得：，
把代入②中，得：，
∴方程组的解为．
【名师指路】
本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确计算是解题的关键．
25．解下列方程组：
（1）；
（2）．
【标准答案】（1）；（2）．
【思路指引】
利用加减法解二元一次方程组即可求解．
【详解详析】
解：（1）
①×3得 ，
②+③得 5x=15，
解得x=3，
把x=3代入①得 3+y=3，
解得y=0，
∴二元一次方程组的解是；
（2）
①×2得 10x-12y=18③，
②×3得 21x-12y=-15④，
④-③得 11x=-33，
解得 x=-3，
把x=-3代入①得 -15-6y=9，
解得y=-4，
∴二元一次方程组的解是．
【名师指路】
本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握加减法解二元一次方程组的步骤是解题关键，此题也可以用代入法解二元一次方程组．
26．某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有30人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出两辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆450元，60座客车租金为每辆650元，问：
（1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
（2）请你设计一种租车方案，要求每位游客都有座位，费用又合算？
【标准答案】（1）480人，10辆45座客车；（2）租8辆45座客2辆60座客车车费用4900
【思路指引】
（1）本题中的等量关系为：45×45座客车辆数+30=游客总数，60×（60座客车辆数-2）=游客总数，据此可列方程组求出第一小题的解；
（2）设租用45座客车辆，60座客车辆，依题意得，再讨论出符合条件的整数解，然后根据价格计算出费用即可得到答案．
【详解详析】
解：解：（1）设这批游客的人数是x人，原计划租用45座客车y辆．
根据题意，得 ，
解这个方程组，得．
答：这批游客的人数480人，原计划租45座客车10辆；
（2）设租辆45座，辆60座，则

整理得：
当时，
则全部租45座客车：480÷45≈11（辆），
所以需租11辆，租金为（元），
当时，则全部租60座客车：8（辆），
所以需租8辆，租金为（元），
当时，则租车费用为：（元），
当时，则租车费用为：（元），

所以租45座的客车8辆，租2辆60座的客车，租车费用最低.
【名师指路】
本题考查的是二元一次方程组的应用，二元一次方程的正整数解问题，掌握利用二元一次方程（组）解决问题是解本题的关键.
27．已知关于x，y的二元一次方程组．
（1）当方程组的解为时，求a的值．
（2）当a＝﹣2时，求方程组的解．
（3）小冉同学模仿第（1）问，提出一个新解法：将代入方程x+2y＝a中，即可求出a的值．小冉提出的解法对吗？若对，请完成解答；若不对，请说明理由．
【标准答案】（1）3；（2）；（3）小冉提出的解法不对，理由见解析
【思路指引】
（1）把代入中即可得解；
（2）当a＝﹣2时，方程组变为，计算即可；
（3）根据判断得出不是方程组的解，计算即可；
【详解详析】
（1）将代入中得：；
（2）当a＝﹣2时，方程组为，
得：，解得：，
∴，
∴方程组的解为；
（3）小冉提出的解法不对，
∵不是方程的解，
∴不是该方程组的解，则不一定是方程x+2y＝a的解，因此不能代入求解；
【名师指路】
本题主要考查二元一次方程组的解得应用，准确分析计算是解题的关键．
28．解方程组
（1）
（2）
【标准答案】（1）；（2）
【思路指引】
（1）先将两个方程相减求解 再求解即可；
（2）把看作整体未知数，可得，，再利用加减消元法可得答案.
【详解详析】
解：（1）
①-②得：
解得：
把代入②得：

所以方程组的解为：；
（2）
由②得：③
①-③得：
解得：④
把④代入①得：⑤
④+⑤得：
把代入④得：
所以方程组的解为：
【名师指路】
本题考查的是利用加减消元法解二元一次方程组，把看作的整体未知数是解（2）中方程组的关键.
29．在解方程组时，由于小明看错了方程①中的a，得到方程组的解为，小华看错了方程②中的b，得到方程组的解为x＝2，y＝1．
（1）求a、b的值；
（2）求方程组的正确解．
【标准答案】（1），；（2） ，
【思路指引】
（1）根据方程组的解的定义，应满足方程②，x＝2，y＝1应满足方程①，将它们分别代入方程②①，就可得到关于a，b的二元一次方程组，解得a，b的值；
（2）将a，b代入原方程组，求解即可．
【详解详析】
解：（1）将代入②得，解得：
将x＝2，y＝1代入①得，解得： ，
∴，；
（2）方程组为：，
①+②得： ，
，
解得： ，
将代入①得： ，
，
解得： ，
∴方程组的解为 ．
【名师指路】
本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能求出a、b的值是解（2）的关键．
30．表一
表二
（1）关于x，y二元一次方程2x﹣3y＝6和mx＋ny＝40的三组解分别如表一、表二所示，则：a＝ ；b＝ ；c＝ ．
（2）关于x，y二元一次方程组的解是 ．
【标准答案】（1）6；4；7；（2）
【思路指引】
（1）将x＝a，y＝2，x＝9，y＝b分别代入2x﹣3y＝6，可求a、b的值；将x＝9，y＝4，x＝1，y＝36代入mx+ny＝40，得到方程组，求出方程为4x+y＝40，再将将x＝c，y＝12代入4x+y＝40，即可求c的值；
（2）用加减消元法求解二元一次方程组即可．
【详解详析】
解：（1）将x＝a，y＝2代入2x﹣3y＝6，
∴2a﹣6＝6，
∴a＝6，
将x＝9，y＝b代入2x﹣3y＝6，
∴18﹣3b＝6，
∴b＝4，
将x＝9，y＝4，x＝1，y＝36代入mx+ny＝40，
∴，
①×9，得81m+36n＝360③，
③﹣②，得80m＝320，
∴m＝4，
将m＝4代入①得，n＝1，
∴4x+y＝40，
将x＝c，y＝12代入4x+y＝40，
∴4c+12＝40，
∴c＝7，
故答案为：6，4，7；
（2）由（1）可得，
①×3，得12x+3y＝120③，
②+③，得14x＝126，
解得x＝9，
将x＝9代入①，得y＝4，
∴方程组的解为，
故答案为：．
【名师指路】
本题考查了同解方程组，加减消元法解二元一次方程组，掌握二元一次方程组解的定义以及解法是解题的关键．
累计工作时长最多件数（时）
种类（件）
1
2
3
4
5
6
7
8
甲类件
30
55
80
100
115
125
135
145
乙类件
10
20
30
40
50
60
70
80
x
3
a
9
y
0
2
b
x
9
1
c
y
4
36
12