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沪教版六年级数学下册期中期末满分冲刺专题05一元一次不等式(组)(重点)(原卷版+解析)
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这是一份沪教版六年级数学下册期中期末满分冲刺专题05一元一次不等式(组)(重点)(原卷版+解析)，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列变形中不正确的是（ ）
A．由m＞n得n＜mB．由﹣a＜﹣b得b＜a
C．由﹣4x＞1得D．由得x＞﹣3y
2．下列不等式中，是一元一次不等式的有（ ）
①；②；③；④；⑤．
A．5个B．4个C．3个D．2个
3．若不等式的解集是，则必满足（ ）
A．B．C．D．
4．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示（ ）
A．B．C．D．
5．若是关于的一元一次不等式．则的值为（ ）
A．B．C．D．或
6．下列说法中，错误的是（ ）
A．不等式m＜2的正整数解只有一个
B．-3是不等式3m-2＜0的一个解
C．不等式m＞2的整数解有无数个
D．不等式-2m＞4的解集是m＞-2
7．已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是（ ）
A．﹣4＜a＜﹣3B．﹣4≤a＜﹣3C．﹣5＜a≤4D．﹣5≤a≤﹣4
8．若不等式组有解，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．若关于x的一元一次不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是（ ）
A．a>1B．a≤1C．a<1D．a≥1
10．若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
11．某学校组织员工去公园划船，报名人数不足50人，在安排乘船时发现，每只船坐6人，剩下18人无船可乘；每只船坐10人，那么其余的船坐满后，有一只船不空也不满，参加划船的员工共有（ ）
A．48人B．45人C．44人D．42人
12．如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．x的5倍与4的和大于3，且x的2倍是非负数，列不等组为__________．
14．如图，小雨把不等式3x+1＞2（x﹣1）的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是_____．
15．请在空格里填上合适的内容：下列判断中，①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则．正确的有________．（填序号）
16．当x_________时，代数式的值不大于x+1的值．
17．不等式组的解集为______．
18．已知关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是________．
19．关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则a+b的值为___．
20．已知关于x的一元一次不等式的解集为，那么关于y的一元一次不等式的解集为___________．
三、解答题
21．解下列不等式组：
(1)
(2)
22．解下列不等式（组），并将解集在数轴上表示出来．
(1)．
(2)．
(3)．
(4)．
23．解下列不等式（组）．
(1)
(2)
(3)
(4)
24．已知不等式的解集为，求的值．
25．为庆祝中国共产党第二十次全国代表大会胜利召开，某中学举行了以“二十大精神”为主题的知识竞赛，一共有25道题，答对一题得4分，不答得0分，答错一题倒扣1分，小华有1题没答，大赛组委会规定总得分不低于80分获奖，小华要想获奖，最多只能错多少道题？（列不等式解答）
26．已知关于的不等式组
(1)若该不等式组的解集为，求的值；
(2)若该不等式组只有5个整数解，求整数的值．
27．如图甲所示的A型（）正方形板材和B型（）长方形板材，可用于制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．已知板材每平方米20元．
(1)若用2860元的资金去购买A、B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，问可以制作竖式箱子多少只？
(2)若有A型板材67张、B型板材135张，用这批板材制作两种类型的箱子共40只．问有哪几种制作方案？
28．先阅读下列例题，再按要求完成下列问题．例：解不等式．由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有①，或②，解不等式组①，得解不等式组②得，所以的解集为或．
(1)仿照上述方法解关于x的不等式；；
任务二：
(2)直接写出不等式的解集是___________．
29．某班将买一些小型打气筒和气球，现了解情况如下：甲、乙两家出售同样品牌的打气筒和气球，打气筒每个定价40元，气球每盒10元，经洽谈后，甲店每买一个打气筒赠一盒气球；乙店全部按定价的9折优惠，该班需买打气筒6个，气球若干盒（不少于6盒）．
(1)当购买气球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
(2)如果只去一家店购买，怎么购买更合算？
(3)当班主任让购买46盒气球时，你有更省钱的方案吗？若有，请写出你的购买方案，并计算所需费用．
30．如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，如：方程就是不等式组的“关联方程”．
(1)方程①，②是不等式是的关联方程的是___________________．
(2)若关于x的方程（k为整数）是不等式组的一个关联方程，求整数k的值．
(3)若方程，都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围．
专题05 一元一次不等式（组）（重点）
一、单选题
1．下列变形中不正确的是（ ）
A．由m＞n得n＜mB．由﹣a＜﹣b得b＜a
C．由﹣4x＞1得D．由得x＞﹣3y
【答案】C
【分析】由题意直接根据不等式的性质逐项进行分析判断即可.
【解析】解：A、m＞n，n＜m，故A正确；
B、-a＜-b，b＜a，故B正确；
C、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故C错误；
D、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故D正确；
故选：C．
【点睛】本题考查不等式的性质，注意本题考查不正确的，以防错选．
2．下列不等式中，是一元一次不等式的有（ ）
①；②；③；④；⑤．
A．5个B．4个C．3个D．2个
【答案】C
【分析】根据一元一次不等式的定义作出判断．
【解析】解：①；③；④三个不等式中，未知数只有1个，且未知数的最高次数为1次，所以3个都是一元一次不等式；
②，未知数的次数为-1，不是1，所以不是一元一次不等式；
⑤是一个不含未知数的不等式，所以不是一元一次不等式．
故选C．
【点睛】本题考查一元一次不等式，正确理解一元一次不等式的意义是解题关键．
3．若不等式的解集是，则必满足（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由不等式的解集是，不等式的方向发生了改变，从而可得：＜ 于是可得答案．
【解析】解： 不等式的解集是，
＜
＜
故选：
【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，不等式的解集，掌握“不等式的两边都除以同一个负数，不等号的方向要改变．”是解题的关键
4．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据图示，可得不等式组的解集，可得答案．
【解析】解：由图示得，，
∴1故选：D．
【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，注意，不包括点1、2，用空心点表示．
5．若是关于的一元一次不等式．则的值为（ ）
A．B．C．D．或
【答案】C
【分析】根据一元一次不等式的未知数的次数等于，系数不等于即可得出答案．
【解析】解：∵是关于的一元一次不等式，
∴且，
解得：．
故选：C．
【点睛】本题考查一元一次不等式的定义．掌握一元一次不等式的未知数的次数等于且系数不等于是解题的关键．
6．下列说法中，错误的是（ ）
A．不等式m＜2的正整数解只有一个
B．-3是不等式3m-2＜0的一个解
C．不等式m＞2的整数解有无数个
D．不等式-2m＞4的解集是m＞-2
【答案】D
【分析】根据不等式的解及解不等式逐一判断可得．
【解析】解：A、不等式m＜2的正整数解只有一个，为m=1，此选项正确，不符合题意；
B、由-3×3-2=-11＜0知-3是不等式3m-2＜0的一个解，此选项正确，不符合题意；
C、不等式m＞2的整数解有无数个，此选项正确，不符合题意；
D、不等式-2m＞4的解集是m＜-2，此选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查了一元一次不等式的整数解，不等式的定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
7．已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是（ ）
A．﹣4＜a＜﹣3B．﹣4≤a＜﹣3C．﹣5＜a≤4D．﹣5≤a≤﹣4
【答案】B
【分析】求解关于x的不等式组得解集，结合有4个整数解即可得出结论．
【解析】解：关于x的不等式组，
由①得，
由②得，
不等式组有解，
综合①②得不等式组的解集为，
又不等式组有4个整数解，
，
故选B．
【点睛】本题考查含参不等式组的求解，掌握一元一次不等式组解集的求法是解决问题的管关键．
8．若不等式组有解，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据不等式组的解集为两个不等式解集的公共部分，所以在有解的情况下，k的值必须小于2．
【解析】解：因为不等式组有解，
∴k＜2．
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是熟记不等式的解集．
9．若关于x的一元一次不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是（ ）
A．a>1B．a≤1C．a<1D．a≥1
【答案】B
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大可得答案．
【解析】解：解不等式2x-5＞x-4，得：x＞1，
∵不等式组的解集为x＞1，
∴a≤1，
故选：B．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
10．若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，根据已知条件和不等式组的解集得出答案即可．
【解析】解：，
解不等式①，得x＜8，
解不等式②，得x≥m，
所以不等式组的解集是m≤x＜8，
∵关于x的不等式组有3个整数解，
则3个整数解为5，6，7，
∴4＜m≤5，
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解等知识点，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
11．某学校组织员工去公园划船，报名人数不足50人，在安排乘船时发现，每只船坐6人，剩下18人无船可乘；每只船坐10人，那么其余的船坐满后，有一只船不空也不满，参加划船的员工共有（ ）
A．48人B．45人C．44人D．42人
【答案】A
【分析】假设共安排x艘船．根据报名人数不足50人，在安排乘船时发现，每只船坐6人，就剩下18人无船可乘，则可知划船报名人数是6x＋18且6x＋18＜50；若每只船坐10人，那么其余的船坐满后有一只船不空也不满，则10（x−1）＋1≤6x＋18＜10x，解得x代入6x＋18即是划船的员工数．
【解析】设共安排x艘船．
根据题意得6x＋18＜50①
②
由①得③
由②得④
由③④得x＝5
划船人数为48
故选：A．
【点睛】解决本题关键是根据题意，逐句分析题目已知，找出存在的或隐含的关系式，解之．
12．如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据程序运算进行了3次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组：，解之即可得出x的取值范围．
【解析】解：依题意，得：
，
由①得：
，
由②得：＞，
＞
＞，
所以不等式组的解集为：．
故选：A
【点睛】本题考查了程序框图中的一元一次不等式组的应用，找准不等关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
二、填空题
13．x的5倍与4的和大于3，且x的2倍是非负数，列不等组为__________．
【答案】
【分析】根据题意列出不等式即可．
【解析】解：x的5倍即，x的5倍与4的和即为，则x的5倍与4的和大于3列不等式为，
x的2倍即，则x的2倍是非负数列不等式为，
∴列不等式组为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了列不等式组，正确理解题意是解题的关键．
14．如图，小雨把不等式3x+1＞2（x﹣1）的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是_____．
【答案】-3
【分析】按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，即可求出阴影部分盖住的数字.
【解析】∵3x+1＞2（x﹣1），
∴3x+1>2x-2,
∴3x-2x>-2-1,
∴x>-3,
∴阴影部分盖住的数字是-3.
故答案为-3.
【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.最后一步系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变. 不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.
15．请在空格里填上合适的内容：下列判断中，①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则．正确的有________．（填序号）
【答案】①②⑤
【分析】根据不等式的性质：两边同时乘以或除以一个正数，不等式的方向不改变；两边同时除以或乘以一个负数，不等式方向改变；两边同时加上或减去一个数，不等式仍然成立，进行逐一判断即可得到答案．
【解析】解：①若，则，则，此说法正确；
②若，则，此说法正确；
③若，当，时不能得到，此说法错误；
④若，当c=1时则，此说法错误；
⑤若，则，此说法正确．
故答案为：①②⑤ ．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键在于能够熟练掌握不等式的性质．
16．当x_________时，代数式的值不大于x+1的值．
【答案】≥-2
【分析】先根据题意列出关于x的不等式，再根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解析】解：根据题意，得：≤x+1，
去分母，得：1+2x≤3x+3，
移项，得：2x-3x≤3-1，
合并同类项，得：-x≤2，
系数化为1，得：x≥-2，
故答案为：≥-2．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
17．不等式组的解集为______．
【答案】
【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，再求出其公共部分即可．
【解析】解：，
由①得，x＜7；
由②得，x≥；
根据小大大小中间找的原则，不等式组的解集为．
故答案为：
【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
18．已知关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是________．
【答案】
【分析】对不等式可得，其解集是，故有，所以；将其代入不等式中即可求得该不等式的解集．
【解析】解：不等式系数化1得，
，且＞0，
该不等式的解集为是，
，
，
∵＞0，
∴＞0，
解得，
将代入不等式得，
，
移项得，
，
又∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．本题需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下运算不受影响，该怎么算还怎么算．
19．关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则a+b的值为___．
【答案】5
【分析】分别求出每个不等式的解集，再结合不等式组的解集得出关于a、b的方程，解之即可得出答案．
【解析】解：解不等式3x-a＜2，得：x＜，
解不等式x+2b＞1，得：x＞1-2b，
∵不等式组的解集为-1＜x＜2，
∴1-2b=-1，=2，
解得a=4，b=1，
∴a+b=5，
故答案为：5．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，“熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20．已知关于x的一元一次不等式的解集为，那么关于y的一元一次不等式的解集为___________．
【答案】
【分析】设则化为：整理可得：，从而可得的解集是不等式的解集，从而可得答案.
【解析】解： 关于x的一元一次不等式的解集为，
设
则化为：
两边都乘以得： 即
的解集为：的解集，
故答案为：
【点睛】本题考查的是求解一元一次不等式的解集，掌握“整体法求解不等式的解集”是解本题的关键.
三、解答题
21．解下列不等式组：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解析】（1）解：，
由①得，，
由②得，．
故此不等式组的解集为：．
（2），
由①得，，
由②得，．
故此不等式组的解集为：．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知求不等式组解集应遵循的原则是解答此题的关键，即“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”．
22．解下列不等式（组），并将解集在数轴上表示出来．
(1)．
(2)．
(3)．
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)无解
(4)
【分析】（1）根据解一元一次不等式的方法步骤求解即可得到答案；
（2）根据解一元一次不等式的方法步骤求解即可得到答案；
（3）根据解一元一次不等式组的方法步骤求解即可得到答案；
（4）根据解一元一次不等式组的方法步骤求解即可得到答案．
【解析】（1）解：
去括号得，
移项、合并同类项得，
系数化为1得；
（2）解：，
去分母得，
去括号得，
移项、合并同类项得，
系数化为1得；
（3）解：，
由①得；
由②得；
原不等式组无解；
（4）解：，
由①得；
由②得；
原不等式组的解集为．
【点睛】本题考查一元一次不等式的解法及求一元一次不等式组解集的方法，熟练掌握一元一次不等式的解法及一元一次不等式组解集的求解法则“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”是解决问题的关键．
23．解下列不等式（组）．
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）移项，合并同类项，系数化1，解不等式即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，解不等式即可；
（3）分别解两个不等式，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集；
（4）分别解两个不等式，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集．
【解析】（1）解：，
移项，合并得：，
系数化1，得：；
（2）解：
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并，得：，
系数化1，得：；
（3）解：由，得：；
由，得：；
∴不等式组的解集为：；
（4）解：由，得：；
由，得：；
∴不等式组的解集为：．
【点睛】本题考查解一元一次不等式，解一元一次不等式组．熟练掌握解一元一次不等式的步骤，是解题的关键．
24．已知不等式的解集为，求的值．
【答案】的值为5
【分析】先根据解一元一次不等式的步骤求出不等式的解集为，根据题意得到，解方程即可得到答案．
【解析】解：将不等式整理得：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
不等式的解集为，
，
解得：，
的值为5．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次方程，熟练掌握解一元一次不等式的步骤以及解一元一次方程的步骤是解题的关键．
25．为庆祝中国共产党第二十次全国代表大会胜利召开，某中学举行了以“二十大精神”为主题的知识竞赛，一共有25道题，答对一题得4分，不答得0分，答错一题倒扣1分，小华有1题没答，大赛组委会规定总得分不低于80分获奖，小华要想获奖，最多只能错多少道题？（列不等式解答）
【答案】小华要想获奖，最多只能错道题
【分析】设小华错道题，则答对了道题，根据题意列出不等式，解不等式即可求解．
【解析】设小华错道题，则答对了道题，依题意，得，
解得：
∵为整数，
∴的最大值为，
答：小华要想获奖，最多只能错道题．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意列出不等式是解题的关键．
26．已知关于的不等式组
(1)若该不等式组的解集为，求的值；
(2)若该不等式组只有5个整数解，求整数的值．
【答案】(1)
(2)的整数解是4，5，6
【分析】（1）先求出不等式组的解集为，根据题意即可得出答案；
（2）根据题意可得出不等式组的整数解是，0，1，2，3，进而得出，解得，即可得出答案．
【解析】（1）解：解不等式组
得：，
∵不等式组的解集为，
∴，
解得：；
（2）解：由（1）得不等式组的解集为：，
∵不等式组只有5个整数解，
∴整数解是，0，1，2，3，
则，
解得：，
m的整数解为4，5，6．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是掌握解一元一次不等式的能力，并根据不等式组的整数解个数得出关于m的不等式组．
27．如图甲所示的A型（）正方形板材和B型（）长方形板材，可用于制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．已知板材每平方米20元．
(1)若用2860元的资金去购买A、B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，问可以制作竖式箱子多少只？
(2)若有A型板材67张、B型板材135张，用这批板材制作两种类型的箱子共40只．问有哪几种制作方案？
【答案】(1)11
(2)3种方案，①制作竖式箱子13只，横式箱子27只；②制作竖式箱子14只，横式箱子26只；③制作竖式箱子15只，横式箱子25只
【分析】（1）设购买A型板材x张，购买B型板材y张，则可制作竖式无盖箱子x只，由题意：用2860元的资金去购买A、B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设制作竖式箱子a只，横式箱子b只，由题意：有A型板材67张、B型板材135张，用这批板材制作两种类型的箱子共40只，列出一元一次不等式组，解得，即可解决问题．
【解析】（1）解∶∵板材每平方米20元，
∴A型板材每张20元，B型板材每张（元），
设购买A型板材x张，购买B型板材y张，则可制作竖式无盖箱子x只，
由题意得：
，
解得：，
答：可以制作竖式箱子11只；
（2）解：设制作竖式箱子a只，横式箱子b只，
则，
由题意得：，
解得：，
∵a为正整数，
∴或或，则或或，∴有3种制作方案：
①制作竖式箱子13只，横式箱子27只；
②制作竖式箱子14只，横式箱子26只；
③制作竖式箱子15只，横式箱子25只．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式组．
28．先阅读下列例题，再按要求完成下列问题．例：解不等式．由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有①，或②，解不等式组①，得解不等式组②得，所以的解集为或．
(1)仿照上述方法解关于x的不等式；；
任务二：
(2)直接写出不等式的解集是___________．
【答案】(1)或
(2)
【分析】（1）仿照材料，先把不等式转化为关于x的不等式组，然后通过解不等式组即可；
（2）仿照材料，先把不等式转化为关于x的不等式组，然后通过解不等式组即可．
【解析】（1）解：由得①，或②，
解不等式组①，得：，
解不等式组②，得：，
∴不等式的解集为或．
（2）解：由不等式，得①，或②，
解不等式组①，得：，
不等式组②无解，
∴不等式的解集为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了解不等式组．解题的关键是理解题目中给出的材料，得出相应的不等式组．
29．某班将买一些小型打气筒和气球，现了解情况如下：甲、乙两家出售同样品牌的打气筒和气球，打气筒每个定价40元，气球每盒10元，经洽谈后，甲店每买一个打气筒赠一盒气球；乙店全部按定价的9折优惠，该班需买打气筒6个，气球若干盒（不少于6盒）．
(1)当购买气球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
(2)如果只去一家店购买，怎么购买更合算？
(3)当班主任让购买46盒气球时，你有更省钱的方案吗？若有，请写出你的购买方案，并计算所需费用．
【答案】(1)购买36盒气球时两种优惠办法付款一样．
(2)购买气球少于36盒时，去甲家购买合算，当购买气球大于36盒时，去乙家购买合算，购买气球等于36盒时，去甲、乙两家购买一样合算，
(3)先去甲家购买打气筒6个，余下的气球到乙家购买，此方案最省钱，为600元；
【分析】（1）设购买x盒气球时，两家优惠办法付款一样．根据题意列出方程求解即可，
（2）设购买x盒气球，列出不等式求解即可；
（3）先去甲家购买打气筒6个，则送6盒气球，余下的气球到乙家购买．
【解析】（1）设购买x盒气球时，两家优惠办法付款一样．
由题意得：，
解得：．
答：购买36盒气球时两种优惠办法付款一样．
（2）设购买x盒气球，
当去甲家购买比去乙之家购买合算时．
由题意得：，
解得：．
答：购买气球少于36盒时，去甲家购买合算，当购买气球大于36盒时，去乙家购买合算，购买气球等于36盒时，去甲、乙两家购买一样合算，
（3）能，购买方案如下：
先去甲家购买打气筒6个，则送6盒气球，需付款元，
余下的气球到乙家购买，需付款元，
总付款为元，
此方案最为节省．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用及最佳方案选择问题，弄清题意是解本题的关键．
30．如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，如：方程就是不等式组的“关联方程”．
(1)方程①，②是不等式是的关联方程的是___________________．
(2)若关于x的方程（k为整数）是不等式组的一个关联方程，求整数k的值．
(3)若方程，都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围．
【答案】(1)②
(2)，0
(3)
【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；
（2）先求出方程的解和不等式组的解集，根据题意得出，解不等式组即可；
（3）先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案．
【解析】（1）解：解方程得：，
解方程得：，
解不等式组得：，
所以不等式组的关联方程是②；
（2）解方程为整数）得：
解不等式组得：，
关于的方程为整数）是不等式组的一个关联方程，
，
解得
整数，0；
（3）解方程得：，
解方程得：，
解不等式组得：，
方程，都是关于的不等式组的关联方程，
，
即的取值范围是．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，解一元一次不等式组等知识点，能理解关联方程的定义是解此题的关键．
1．下列变形中不正确的是（ ）
A．由m＞n得n＜mB．由﹣a＜﹣b得b＜a
C．由﹣4x＞1得D．由得x＞﹣3y
2．下列不等式中，是一元一次不等式的有（ ）
①；②；③；④；⑤．
A．5个B．4个C．3个D．2个
3．若不等式的解集是，则必满足（ ）
A．B．C．D．
4．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示（ ）
A．B．C．D．
5．若是关于的一元一次不等式．则的值为（ ）
A．B．C．D．或
6．下列说法中，错误的是（ ）
A．不等式m＜2的正整数解只有一个
B．-3是不等式3m-2＜0的一个解
C．不等式m＞2的整数解有无数个
D．不等式-2m＞4的解集是m＞-2
7．已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是（ ）
A．﹣4＜a＜﹣3B．﹣4≤a＜﹣3C．﹣5＜a≤4D．﹣5≤a≤﹣4
8．若不等式组有解，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．若关于x的一元一次不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是（ ）
A．a>1B．a≤1C．a<1D．a≥1
10．若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
11．某学校组织员工去公园划船，报名人数不足50人，在安排乘船时发现，每只船坐6人，剩下18人无船可乘；每只船坐10人，那么其余的船坐满后，有一只船不空也不满，参加划船的员工共有（ ）
A．48人B．45人C．44人D．42人
12．如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．x的5倍与4的和大于3，且x的2倍是非负数，列不等组为__________．
14．如图，小雨把不等式3x+1＞2（x﹣1）的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是_____．
15．请在空格里填上合适的内容：下列判断中，①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则．正确的有________．（填序号）
16．当x_________时，代数式的值不大于x+1的值．
17．不等式组的解集为______．
18．已知关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是________．
19．关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则a+b的值为___．
20．已知关于x的一元一次不等式的解集为，那么关于y的一元一次不等式的解集为___________．
三、解答题
21．解下列不等式组：
(1)
(2)
22．解下列不等式（组），并将解集在数轴上表示出来．
(1)．
(2)．
(3)．
(4)．
23．解下列不等式（组）．
(1)
(2)
(3)
(4)
24．已知不等式的解集为，求的值．
25．为庆祝中国共产党第二十次全国代表大会胜利召开，某中学举行了以“二十大精神”为主题的知识竞赛，一共有25道题，答对一题得4分，不答得0分，答错一题倒扣1分，小华有1题没答，大赛组委会规定总得分不低于80分获奖，小华要想获奖，最多只能错多少道题？（列不等式解答）
26．已知关于的不等式组
(1)若该不等式组的解集为，求的值；
(2)若该不等式组只有5个整数解，求整数的值．
27．如图甲所示的A型（）正方形板材和B型（）长方形板材，可用于制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．已知板材每平方米20元．
(1)若用2860元的资金去购买A、B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，问可以制作竖式箱子多少只？
(2)若有A型板材67张、B型板材135张，用这批板材制作两种类型的箱子共40只．问有哪几种制作方案？
28．先阅读下列例题，再按要求完成下列问题．例：解不等式．由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有①，或②，解不等式组①，得解不等式组②得，所以的解集为或．
(1)仿照上述方法解关于x的不等式；；
任务二：
(2)直接写出不等式的解集是___________．
29．某班将买一些小型打气筒和气球，现了解情况如下：甲、乙两家出售同样品牌的打气筒和气球，打气筒每个定价40元，气球每盒10元，经洽谈后，甲店每买一个打气筒赠一盒气球；乙店全部按定价的9折优惠，该班需买打气筒6个，气球若干盒（不少于6盒）．
(1)当购买气球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
(2)如果只去一家店购买，怎么购买更合算？
(3)当班主任让购买46盒气球时，你有更省钱的方案吗？若有，请写出你的购买方案，并计算所需费用．
30．如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，如：方程就是不等式组的“关联方程”．
(1)方程①，②是不等式是的关联方程的是___________________．
(2)若关于x的方程（k为整数）是不等式组的一个关联方程，求整数k的值．
(3)若方程，都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围．
专题05 一元一次不等式（组）（重点）
一、单选题
1．下列变形中不正确的是（ ）
A．由m＞n得n＜mB．由﹣a＜﹣b得b＜a
C．由﹣4x＞1得D．由得x＞﹣3y
【答案】C
【分析】由题意直接根据不等式的性质逐项进行分析判断即可.
【解析】解：A、m＞n，n＜m，故A正确；
B、-a＜-b，b＜a，故B正确；
C、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故C错误；
D、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故D正确；
故选：C．
【点睛】本题考查不等式的性质，注意本题考查不正确的，以防错选．
2．下列不等式中，是一元一次不等式的有（ ）
①；②；③；④；⑤．
A．5个B．4个C．3个D．2个
【答案】C
【分析】根据一元一次不等式的定义作出判断．
【解析】解：①；③；④三个不等式中，未知数只有1个，且未知数的最高次数为1次，所以3个都是一元一次不等式；
②，未知数的次数为-1，不是1，所以不是一元一次不等式；
⑤是一个不含未知数的不等式，所以不是一元一次不等式．
故选C．
【点睛】本题考查一元一次不等式，正确理解一元一次不等式的意义是解题关键．
3．若不等式的解集是，则必满足（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由不等式的解集是，不等式的方向发生了改变，从而可得：＜ 于是可得答案．
【解析】解： 不等式的解集是，
＜
＜
故选：
【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，不等式的解集，掌握“不等式的两边都除以同一个负数，不等号的方向要改变．”是解题的关键
4．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据图示，可得不等式组的解集，可得答案．
【解析】解：由图示得，，
∴1
【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，注意，不包括点1、2，用空心点表示．
5．若是关于的一元一次不等式．则的值为（ ）
A．B．C．D．或
【答案】C
【分析】根据一元一次不等式的未知数的次数等于，系数不等于即可得出答案．
【解析】解：∵是关于的一元一次不等式，
∴且，
解得：．
故选：C．
【点睛】本题考查一元一次不等式的定义．掌握一元一次不等式的未知数的次数等于且系数不等于是解题的关键．
6．下列说法中，错误的是（ ）
A．不等式m＜2的正整数解只有一个
B．-3是不等式3m-2＜0的一个解
C．不等式m＞2的整数解有无数个
D．不等式-2m＞4的解集是m＞-2
【答案】D
【分析】根据不等式的解及解不等式逐一判断可得．
【解析】解：A、不等式m＜2的正整数解只有一个，为m=1，此选项正确，不符合题意；
B、由-3×3-2=-11＜0知-3是不等式3m-2＜0的一个解，此选项正确，不符合题意；
C、不等式m＞2的整数解有无数个，此选项正确，不符合题意；
D、不等式-2m＞4的解集是m＜-2，此选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查了一元一次不等式的整数解，不等式的定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
7．已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是（ ）
A．﹣4＜a＜﹣3B．﹣4≤a＜﹣3C．﹣5＜a≤4D．﹣5≤a≤﹣4
【答案】B
【分析】求解关于x的不等式组得解集，结合有4个整数解即可得出结论．
【解析】解：关于x的不等式组，
由①得，
由②得，
不等式组有解，
综合①②得不等式组的解集为，
又不等式组有4个整数解，
，
故选B．
【点睛】本题考查含参不等式组的求解，掌握一元一次不等式组解集的求法是解决问题的管关键．
8．若不等式组有解，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据不等式组的解集为两个不等式解集的公共部分，所以在有解的情况下，k的值必须小于2．
【解析】解：因为不等式组有解，
∴k＜2．
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是熟记不等式的解集．
9．若关于x的一元一次不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是（ ）
A．a>1B．a≤1C．a<1D．a≥1
【答案】B
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大可得答案．
【解析】解：解不等式2x-5＞x-4，得：x＞1，
∵不等式组的解集为x＞1，
∴a≤1，
故选：B．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
10．若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，根据已知条件和不等式组的解集得出答案即可．
【解析】解：，
解不等式①，得x＜8，
解不等式②，得x≥m，
所以不等式组的解集是m≤x＜8，
∵关于x的不等式组有3个整数解，
则3个整数解为5，6，7，
∴4＜m≤5，
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解等知识点，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
11．某学校组织员工去公园划船，报名人数不足50人，在安排乘船时发现，每只船坐6人，剩下18人无船可乘；每只船坐10人，那么其余的船坐满后，有一只船不空也不满，参加划船的员工共有（ ）
A．48人B．45人C．44人D．42人
【答案】A
【分析】假设共安排x艘船．根据报名人数不足50人，在安排乘船时发现，每只船坐6人，就剩下18人无船可乘，则可知划船报名人数是6x＋18且6x＋18＜50；若每只船坐10人，那么其余的船坐满后有一只船不空也不满，则10（x−1）＋1≤6x＋18＜10x，解得x代入6x＋18即是划船的员工数．
【解析】设共安排x艘船．
根据题意得6x＋18＜50①
②
由①得③
由②得④
由③④得x＝5
划船人数为48
故选：A．
【点睛】解决本题关键是根据题意，逐句分析题目已知，找出存在的或隐含的关系式，解之．
12．如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据程序运算进行了3次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组：，解之即可得出x的取值范围．
【解析】解：依题意，得：
，
由①得：
，
由②得：＞，
＞
＞，
所以不等式组的解集为：．
故选：A
【点睛】本题考查了程序框图中的一元一次不等式组的应用，找准不等关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
二、填空题
13．x的5倍与4的和大于3，且x的2倍是非负数，列不等组为__________．
【答案】
【分析】根据题意列出不等式即可．
【解析】解：x的5倍即，x的5倍与4的和即为，则x的5倍与4的和大于3列不等式为，
x的2倍即，则x的2倍是非负数列不等式为，
∴列不等式组为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了列不等式组，正确理解题意是解题的关键．
14．如图，小雨把不等式3x+1＞2（x﹣1）的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是_____．
【答案】-3
【分析】按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，即可求出阴影部分盖住的数字.
【解析】∵3x+1＞2（x﹣1），
∴3x+1>2x-2,
∴3x-2x>-2-1,
∴x>-3,
∴阴影部分盖住的数字是-3.
故答案为-3.
【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.最后一步系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变. 不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.
15．请在空格里填上合适的内容：下列判断中，①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则．正确的有________．（填序号）
【答案】①②⑤
【分析】根据不等式的性质：两边同时乘以或除以一个正数，不等式的方向不改变；两边同时除以或乘以一个负数，不等式方向改变；两边同时加上或减去一个数，不等式仍然成立，进行逐一判断即可得到答案．
【解析】解：①若，则，则，此说法正确；
②若，则，此说法正确；
③若，当，时不能得到，此说法错误；
④若，当c=1时则，此说法错误；
⑤若，则，此说法正确．
故答案为：①②⑤ ．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键在于能够熟练掌握不等式的性质．
16．当x_________时，代数式的值不大于x+1的值．
【答案】≥-2
【分析】先根据题意列出关于x的不等式，再根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解析】解：根据题意，得：≤x+1，
去分母，得：1+2x≤3x+3，
移项，得：2x-3x≤3-1，
合并同类项，得：-x≤2，
系数化为1，得：x≥-2，
故答案为：≥-2．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
17．不等式组的解集为______．
【答案】
【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，再求出其公共部分即可．
【解析】解：，
由①得，x＜7；
由②得，x≥；
根据小大大小中间找的原则，不等式组的解集为．
故答案为：
【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
18．已知关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是________．
【答案】
【分析】对不等式可得，其解集是，故有，所以；将其代入不等式中即可求得该不等式的解集．
【解析】解：不等式系数化1得，
，且＞0，
该不等式的解集为是，
，
，
∵＞0，
∴＞0，
解得，
将代入不等式得，
，
移项得，
，
又∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．本题需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下运算不受影响，该怎么算还怎么算．
19．关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则a+b的值为___．
【答案】5
【分析】分别求出每个不等式的解集，再结合不等式组的解集得出关于a、b的方程，解之即可得出答案．
【解析】解：解不等式3x-a＜2，得：x＜，
解不等式x+2b＞1，得：x＞1-2b，
∵不等式组的解集为-1＜x＜2，
∴1-2b=-1，=2，
解得a=4，b=1，
∴a+b=5，
故答案为：5．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，“熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20．已知关于x的一元一次不等式的解集为，那么关于y的一元一次不等式的解集为___________．
【答案】
【分析】设则化为：整理可得：，从而可得的解集是不等式的解集，从而可得答案.
【解析】解： 关于x的一元一次不等式的解集为，
设
则化为：
两边都乘以得： 即
的解集为：的解集，
故答案为：
【点睛】本题考查的是求解一元一次不等式的解集，掌握“整体法求解不等式的解集”是解本题的关键.
三、解答题
21．解下列不等式组：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解析】（1）解：，
由①得，，
由②得，．
故此不等式组的解集为：．
（2），
由①得，，
由②得，．
故此不等式组的解集为：．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知求不等式组解集应遵循的原则是解答此题的关键，即“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”．
22．解下列不等式（组），并将解集在数轴上表示出来．
(1)．
(2)．
(3)．
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)无解
(4)
【分析】（1）根据解一元一次不等式的方法步骤求解即可得到答案；
（2）根据解一元一次不等式的方法步骤求解即可得到答案；
（3）根据解一元一次不等式组的方法步骤求解即可得到答案；
（4）根据解一元一次不等式组的方法步骤求解即可得到答案．
【解析】（1）解：
去括号得，
移项、合并同类项得，
系数化为1得；
（2）解：，
去分母得，
去括号得，
移项、合并同类项得，
系数化为1得；
（3）解：，
由①得；
由②得；
原不等式组无解；
（4）解：，
由①得；
由②得；
原不等式组的解集为．
【点睛】本题考查一元一次不等式的解法及求一元一次不等式组解集的方法，熟练掌握一元一次不等式的解法及一元一次不等式组解集的求解法则“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”是解决问题的关键．
23．解下列不等式（组）．
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）移项，合并同类项，系数化1，解不等式即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，解不等式即可；
（3）分别解两个不等式，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集；
（4）分别解两个不等式，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集．
【解析】（1）解：，
移项，合并得：，
系数化1，得：；
（2）解：
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并，得：，
系数化1，得：；
（3）解：由，得：；
由，得：；
∴不等式组的解集为：；
（4）解：由，得：；
由，得：；
∴不等式组的解集为：．
【点睛】本题考查解一元一次不等式，解一元一次不等式组．熟练掌握解一元一次不等式的步骤，是解题的关键．
24．已知不等式的解集为，求的值．
【答案】的值为5
【分析】先根据解一元一次不等式的步骤求出不等式的解集为，根据题意得到，解方程即可得到答案．
【解析】解：将不等式整理得：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
不等式的解集为，
，
解得：，
的值为5．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次方程，熟练掌握解一元一次不等式的步骤以及解一元一次方程的步骤是解题的关键．
25．为庆祝中国共产党第二十次全国代表大会胜利召开，某中学举行了以“二十大精神”为主题的知识竞赛，一共有25道题，答对一题得4分，不答得0分，答错一题倒扣1分，小华有1题没答，大赛组委会规定总得分不低于80分获奖，小华要想获奖，最多只能错多少道题？（列不等式解答）
【答案】小华要想获奖，最多只能错道题
【分析】设小华错道题，则答对了道题，根据题意列出不等式，解不等式即可求解．
【解析】设小华错道题，则答对了道题，依题意，得，
解得：
∵为整数，
∴的最大值为，
答：小华要想获奖，最多只能错道题．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意列出不等式是解题的关键．
26．已知关于的不等式组
(1)若该不等式组的解集为，求的值；
(2)若该不等式组只有5个整数解，求整数的值．
【答案】(1)
(2)的整数解是4，5，6
【分析】（1）先求出不等式组的解集为，根据题意即可得出答案；
（2）根据题意可得出不等式组的整数解是，0，1，2，3，进而得出，解得，即可得出答案．
【解析】（1）解：解不等式组
得：，
∵不等式组的解集为，
∴，
解得：；
（2）解：由（1）得不等式组的解集为：，
∵不等式组只有5个整数解，
∴整数解是，0，1，2，3，
则，
解得：，
m的整数解为4，5，6．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是掌握解一元一次不等式的能力，并根据不等式组的整数解个数得出关于m的不等式组．
27．如图甲所示的A型（）正方形板材和B型（）长方形板材，可用于制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．已知板材每平方米20元．
(1)若用2860元的资金去购买A、B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，问可以制作竖式箱子多少只？
(2)若有A型板材67张、B型板材135张，用这批板材制作两种类型的箱子共40只．问有哪几种制作方案？
【答案】(1)11
(2)3种方案，①制作竖式箱子13只，横式箱子27只；②制作竖式箱子14只，横式箱子26只；③制作竖式箱子15只，横式箱子25只
【分析】（1）设购买A型板材x张，购买B型板材y张，则可制作竖式无盖箱子x只，由题意：用2860元的资金去购买A、B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设制作竖式箱子a只，横式箱子b只，由题意：有A型板材67张、B型板材135张，用这批板材制作两种类型的箱子共40只，列出一元一次不等式组，解得，即可解决问题．
【解析】（1）解∶∵板材每平方米20元，
∴A型板材每张20元，B型板材每张（元），
设购买A型板材x张，购买B型板材y张，则可制作竖式无盖箱子x只，
由题意得：
，
解得：，
答：可以制作竖式箱子11只；
（2）解：设制作竖式箱子a只，横式箱子b只，
则，
由题意得：，
解得：，
∵a为正整数，
∴或或，则或或，∴有3种制作方案：
①制作竖式箱子13只，横式箱子27只；
②制作竖式箱子14只，横式箱子26只；
③制作竖式箱子15只，横式箱子25只．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式组．
28．先阅读下列例题，再按要求完成下列问题．例：解不等式．由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有①，或②，解不等式组①，得解不等式组②得，所以的解集为或．
(1)仿照上述方法解关于x的不等式；；
任务二：
(2)直接写出不等式的解集是___________．
【答案】(1)或
(2)
【分析】（1）仿照材料，先把不等式转化为关于x的不等式组，然后通过解不等式组即可；
（2）仿照材料，先把不等式转化为关于x的不等式组，然后通过解不等式组即可．
【解析】（1）解：由得①，或②，
解不等式组①，得：，
解不等式组②，得：，
∴不等式的解集为或．
（2）解：由不等式，得①，或②，
解不等式组①，得：，
不等式组②无解，
∴不等式的解集为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了解不等式组．解题的关键是理解题目中给出的材料，得出相应的不等式组．
29．某班将买一些小型打气筒和气球，现了解情况如下：甲、乙两家出售同样品牌的打气筒和气球，打气筒每个定价40元，气球每盒10元，经洽谈后，甲店每买一个打气筒赠一盒气球；乙店全部按定价的9折优惠，该班需买打气筒6个，气球若干盒（不少于6盒）．
(1)当购买气球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
(2)如果只去一家店购买，怎么购买更合算？
(3)当班主任让购买46盒气球时，你有更省钱的方案吗？若有，请写出你的购买方案，并计算所需费用．
【答案】(1)购买36盒气球时两种优惠办法付款一样．
(2)购买气球少于36盒时，去甲家购买合算，当购买气球大于36盒时，去乙家购买合算，购买气球等于36盒时，去甲、乙两家购买一样合算，
(3)先去甲家购买打气筒6个，余下的气球到乙家购买，此方案最省钱，为600元；
【分析】（1）设购买x盒气球时，两家优惠办法付款一样．根据题意列出方程求解即可，
（2）设购买x盒气球，列出不等式求解即可；
（3）先去甲家购买打气筒6个，则送6盒气球，余下的气球到乙家购买．
【解析】（1）设购买x盒气球时，两家优惠办法付款一样．
由题意得：，
解得：．
答：购买36盒气球时两种优惠办法付款一样．
（2）设购买x盒气球，
当去甲家购买比去乙之家购买合算时．
由题意得：，
解得：．
答：购买气球少于36盒时，去甲家购买合算，当购买气球大于36盒时，去乙家购买合算，购买气球等于36盒时，去甲、乙两家购买一样合算，
（3）能，购买方案如下：
先去甲家购买打气筒6个，则送6盒气球，需付款元，
余下的气球到乙家购买，需付款元，
总付款为元，
此方案最为节省．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用及最佳方案选择问题，弄清题意是解本题的关键．
30．如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，如：方程就是不等式组的“关联方程”．
(1)方程①，②是不等式是的关联方程的是___________________．
(2)若关于x的方程（k为整数）是不等式组的一个关联方程，求整数k的值．
(3)若方程，都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围．
【答案】(1)②
(2)，0
(3)
【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；
（2）先求出方程的解和不等式组的解集，根据题意得出，解不等式组即可；
（3）先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案．
【解析】（1）解：解方程得：，
解方程得：，
解不等式组得：，
所以不等式组的关联方程是②；
（2）解方程为整数）得：
解不等式组得：，
关于的方程为整数）是不等式组的一个关联方程，
，
解得
整数，0；
（3）解方程得：，
解方程得：，
解不等式组得：，
方程，都是关于的不等式组的关联方程，
，
即的取值范围是．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，解一元一次不等式组等知识点，能理解关联方程的定义是解此题的关键．
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