沪教版六年级数学下册期中期末满分冲刺专题08线段与角的画法(重点)(原卷版+解析)

这是一份沪教版六年级数学下册期中期末满分冲刺专题08线段与角的画法(重点)(原卷版+解析)，共30页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列图形和相应语言描述错误的是（ ）
A． 过一点可以作无数条直线
B． 点P在直线外
C． 延长线段，使
D． 延长线段至点C，使得
2．已知点在线段上，则下列条件中，不能确定点是线段中点的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法正确的个数是（ ）
①连接两点之间的线段叫两点间的距离；
②线段AB和线段BA表示同一条线段；
③木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点之间，线段最短；
④若，则点C是AB的中点．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图，海上有两艘军舰和，由测得的方向是（ ）
A．北偏西B．北偏西C．南偏东D．南偏东
5．12点15分，钟表上时针与分针所成的夹角的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，M是线段AC中点，B在线段AC上，且，，则BM长度是（ ）
A．2cmB．1.5cmC．1cmD．0.5cm
7．如图，点O为直线上一点，平分，， ，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，三角板中是直角，的顶点在直尺的边上，下面结论错误的是（ ）
A．与互余B．
C．D．
9．下列关于余角、补角的说法，正确的是（ ）
A．若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互余
B．若∠1＋∠2＝90°，则∠1 与∠2 互补
C．若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3 互余
D．若∠α＋∠β＋∠γ＝180°，则∠α，∠β，∠γ互补
10．如图，点为线段外一点，点，，，为上任意四点，连接，，，，下列结论不正确的是（ ）
A．以为顶点的角共有15个
B．若，，则
C．若为中点，为中点，则
D．若平分，平分，，则
二、填空题
11．计算79°12′＋21°49′的结果为__________．
12．已知线段，在直线上画线，使，则线段__________．
13．一副三角板如图摆放，若，则的度数是__________．
14．一个角的余角与这个角的补角的比为 ，则这个角的度数是_____．
15．如图，点B在线段AC上，BC＝AB，点D是线段AC的中点，已知线段AC＝14，则BD＝______.
16．已知OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝ ∠COD，OE平分∠COD，设∠AOB＝β，则∠BOE＝_____．（用含β的代数式表示）
17．已知如图，和都是直角，．下列结论正确的是______（只填序号）．
①．②．③．④；
18．如图，在数轴上剪下6个单位长度（从到5）的一条线段，并把这条线段沿某点向左折叠，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段，发现这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点表示的数可能是______．
三、解答题
19．已知线段、，且（如图），画一条线段，使它等于．（不写画法或作法，保留画图或作图痕迹）
20．已知∠α、∠β，用尺规画出∠AOB=2∠α-∠β．（不写作法，标明字母）
21．如图，作∠A、∠B的平分线，并作出它们的交点O，再连接OC，用量角器度量比较∠ACO、∠BCO的大小．（不写作法，保留作图痕迹）
22．一个角的补角比它的余角的3倍少，求这个角的度数．
23．如图，已知，按下列要求画图．
（1）在的内部画射线；
（2）画，使在的内部；
（3）在完成（1）、（2）后，图中共______个角，并写角的名称．
24．如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点．
（1）若AM=1，BC=4，求MN的长度；
（2）若MN=5，求AB的长度．
25．如图，点A、O、C在一直线上，比大20°，OE是的平分线，．
(1)求的度数．
(2)求的度数．
26．已知点D为线段的中点，点C在线段上．
(1)如图1，若，求线段的长；
(2)如图2，若，点E为中点，，求线段的长．
27．如图，已知，，是的平分线，求的度数．
28．如图，射线ON、OE、OS、OW分别表示从点O出发北、东、南、西四个方向，将直角三角尺的直角顶点与点O重合．
(1)图中与∠BOE互余的角是_______．
(2)①用直尺和圆规作∠AOE的平分线OP；（不写作法，保留画图痕迹）
②在①所作出的图形中，如果∠AOE=134°，那么点P在点O_______方向．
29．如图，O是直线AB上一点，OC为任意一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
(1)图中∠AOD的补角是 ；∠BOD的余角是 ．
(2)已知∠COD＝40°，求∠COE的度数．
30．如图，是内的一条射线，、分别平分、.
（1）若，，求的度数；
（2）若，，求的度数；
（3）若，，试猜想与、的数量关系并说明理由.
31．在一条水平直线上，自左向右依次有四个点A，B，C，D，，线段以每秒的速度水平向右运动，当点A到达点D时，线段停止运动，设运动时间为t秒．
(1)当秒时， ___________，=___________；
(2)当线段与线段重叠部分为时，求t的值；
(3)当秒时，线段上是否存在点P，使得？若存在，求出此时的长，若不存在，请说明理由．
32．点O为直线上一点，在直线AB同侧任作射线OC，OD，使得．
(1)如图1，过点O作射线，当恰好为的角平分线时，另作射线，使得平分，则的度数是___________°；
(2)如图2，过点O作射线，当恰好为的角平分线时，求出与的数量关系；
(3)过点O作射线，当恰好为的角平分线时，另作射线，使得平分，若，求出的度数．
专题08 线段与角的画法（重点）
一、单选题
1．下列图形和相应语言描述错误的是（ ）
A． 过一点可以作无数条直线
B． 点P在直线外
C． 延长线段，使
D． 延长线段至点C，使得
【答案】C
【分析】依据过一点可以做无数条直线、点和直线的位置关系、线段的概念即可作出判断．
【解析】解：C、延长线段应改为反向延长线段，故选项说法错误，符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查了过一点可以做无数条直线、点和直线的位置关系、线段的概念等知识点，区分延长线段和反向延长线段是解题的关键．
2．已知点在线段上，则下列条件中，不能确定点是线段中点的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案即可．
【解析】解：A、B、C均能确定点C是线段的中点，不符合题意
D选项中不论点在线段的什么位置都满足，
所以点不一定是线段的中点，符合题意，
故选D．
【点睛】此题考查了线段中点的定义，正确理解线段中点的定义及线段的和的关系是解题的关键．
3．下列说法正确的个数是（ ）
①连接两点之间的线段叫两点间的距离；
②线段AB和线段BA表示同一条线段；
③木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点之间，线段最短；
④若，则点C是AB的中点．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【分析】根据直线的性质，两点的距离的概念，线段中点的概念判断即可．
【解析】解：连接两点之间的线段的长叫两点间的距离，故①不符合题意；
线段AB和线段BA表示同一条线段，正确，故②符合题意；
木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点确定一条直线，故③不符合题意；
若，点可能在外，则点不一定是的中点，故④不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了直线的性质，两点的距离的概念，线段中点的概念，正确理解定义是解题的关键．
4．如图，海上有两艘军舰和，由测得的方向是（ ）
A．北偏西B．北偏西C．南偏东D．南偏东
【答案】D
【分析】根据方向角的分类及已知角度即可求解．
【解析】解：由图可得A在B的北偏西的方向上，
故B在A的南偏东的方向上．
故选：D．
【点睛】本题考查了方向角的分类及表示，熟练掌握方向角的概念及分类是解题的关键．
5．12点15分，钟表上时针与分针所成的夹角的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】从12时到12时15分，利用分针每分钟走，时针每分钟所走，计算出分针走过的角度，减去时针走过的角度，即可得到时针与分针所成的夹角的度数．
【解析】解：分针走一圈用时60分钟，则每分钟分针所走度数为，
时针走一圈用时12时=720分钟，则每分钟时针所走度数为，
则分针12时开始从0分到15分，走了，
时针开始从12时到12时15分，走了，
则12点15分，时针与分针所夹的小于平角的角为.
故选C．
【点睛】本题考查分针每分钟走，时针每分钟所走，时针每小时走都是常用的，记忆理解结论是解题的关键．
6．如图，M是线段AC中点，B在线段AC上，且，，则BM长度是（ ）
A．2cmB．1.5cmC．1cmD．0.5cm
【答案】C
【解析】解：∵，∴，∴，
∵M是AC中点，∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查中点的定义，线段之间的和差关系，属于基础题．
7．如图，点O为直线上一点，平分，， ，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由平分，可知，由，，，可得，根据，计算求解即可．
【解析】解：∵平分，
∴，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
故选D．
【点睛】本题考查了角平分线，角的计算．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．
8．如图，三角板中是直角，的顶点在直尺的边上，下面结论错误的是（ ）
A．与互余B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据余角的性质以及平角的性质即可得到结论．
【解析】A、与互余，正确，不符合题意；
B、，原说法错误，符合题意；
C、，正确，不符合题意；
D、，正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了余角的性质，平角的性质，正确的识别图形是解题的关键．
9．下列关于余角、补角的说法，正确的是（ ）
A．若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互余
B．若∠1＋∠2＝90°，则∠1 与∠2 互补
C．若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3 互余
D．若∠α＋∠β＋∠γ＝180°，则∠α，∠β，∠γ互补
【答案】A
【分析】若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和为180°，则这两个角互补．根据此定义判断即可．
【解析】A．若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互余，此选项符合题意；
B．若∠1＋∠2＝90°，则∠1 与∠2 互余，此选项不符合题意；
C．3个角不符合互余的定义，此选项不符合题意；
D．3个角不符合互补的定义，此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了余角和补角，解题的关键是熟悉余角和补角的定义和性质．
10．如图，点为线段外一点，点，，，为上任意四点，连接，，，，下列结论不正确的是（ ）
A．以为顶点的角共有15个
B．若，，则
C．若为中点，为中点，则
D．若平分，平分，，则
【答案】B
【分析】由于B选项中的结论是,而,因此只要判断和是否相等即可，根据,而,因此得到，由此得出B选项错误．
【解析】解：以O为顶点的角有个，
所以A选项正确；
，
,
,即 ,
所以B选项错误；
由中点定义可得：,,
，
,
,
所以C选项正确；
由角平分线的定义可得：,,
,
,
,
,
,
所以D选项正确，
所以不正确的只有B，
故选：B.
【点睛】本题综合考查了角和线段的相关知识，要求学生能正确判断角以及不同的角之间的关系，能正确运用角平分线的定义，能明确中点的定义，并能正确地进行线段之间的关系转换，考查了学生对相关概念的理解以及几何运算的能力．
二、填空题
11．计算79°12′＋21°49′的结果为__________．
【答案】
【分析】根据角度的和进行计算，注意进位
【解析】解：79°12′＋21°49′
故答案为：
【点睛】本题考查了角度的运算，注意单位与进位是解题的关键．
12．已知线段，在直线上画线，使，则线段__________．
【答案】或
【分析】分点C在线段AB的延长线上和C在线段BA的延长线上两种情况计算即可．
【解析】解：当点C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=17cm，
点C在线段BA的延长线上时，AC=BC-AB=5cm．
故答案为：或．
【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，正确运用数形结合思想、分情况讨论思想是解题的关键．
13．一副三角板如图摆放，若，则的度数是__________．
【答案】
【分析】此题首先根据、的度数利用减法求出的度数，然后根据进行计算即可．
【解析】解：，，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了角的计算，直角三角形的性质，是基础题，比较简单．
14．一个角的余角与这个角的补角的比为 ，则这个角的度数是_____．
【答案】/度
【分析】设这个角为，根据题意列出关于的方程，求出方程的解即可得到结果．
【解析】解：设这个角为，则这个角的余角为，补角为，
根据题意得：，
解得：
故答案为：．
【点睛】此题综合考查余角和补角，根据余角和补角的定义准确的表示出题目中所叙述的数量关系是解题的关键．
15．如图，点B在线段AC上，BC＝AB，点D是线段AC的中点，已知线段AC＝14，则BD＝______.
【答案】3
【分析】先根据BC＝AB和AC＝14，可以计算出AB和BC的值，再由D是线段AC的中点，可以算出CD的长度，最后用CD－BC即可得出答案．
【解析】解：∵点B在线段AC上，BC＝AB，且线段AC＝14，
∴，
∵点D是线段AC的中点，
∴,
∴．
故答案为：3．
【点睛】本题考查线段的中点，线段的和差倍分等相关知识，理清线段之间的关系是解题的关键．
16．已知OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝ ∠COD，OE平分∠COD，设∠AOB＝β，则∠BOE＝_____．（用含β的代数式表示）
【答案】β或β
【解析】解：如图1，∵∠AOB＝β，OC是∠AOB的平分线，
∴∠COB=β，
∵∠BOD＝ ∠COD，
∴∠BOD＝ ∠COB=β，∠COD=β，
∵OE平分∠COD，
∴∠EOD=∠COD=β，
∠BOE＝β+β=β；
如图2，∵∠AOB＝β，OC是∠AOB的平分线，
∴∠COB=β，
∵∠BOD＝ ∠COD，
∴∠BOD＝ ∠COB=β，∠COD=β，
∵OE平分∠COD，
∴∠EOD=∠COD=β，
∠BOE＝β-β=β；
故答案为：β或β
【点睛】本题考查了角的和差和角平分线，解题关键是画出正确图形，结合分类讨论思想，准确进行计算．
17．已知如图，和都是直角，．下列结论正确的是______（只填序号）．
①．②．③．④；
【答案】②③④
【分析】根据角的计算和直角的性质，对四个结论逐一进行计算即可．
【解析】解：∵和都是直角，
∴=
∴，故①错误；
=
∴，故②正确；
，故③正确；
，故④正确
故答案为：②③④
【点睛】此题主要考查角的计算，直角性质的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．
18．如图，在数轴上剪下6个单位长度（从到5）的一条线段，并把这条线段沿某点向左折叠，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段，发现这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点表示的数可能是______．
【答案】或2或
【分析】设三条线段的长分别是，由题意可得，求出，再分三种情况讨论：①当时；②当时；③当时；分别求解即可．
【解析】∵三条线段的长度之比为，
∴设三条线段的长分别是，
∵到5的距离是6，
∴，
解得，
∴三条线段的长分别为，，3，
如图所示：
①当时，折痕点表示的数是；
②当时，折痕点表示的数是；
③当时，折痕点表示的数是；
综上所述：折痕处对应的点表示的数可能是或2或．
故答案为：或2或
【点睛】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，折叠的性质，利用中点公式解决折叠问题是解题的关键．
三、解答题
19．已知线段、，且（如图），画一条线段，使它等于．（不写画法或作法，保留画图或作图痕迹）
【答案】见解析
【分析】作射线，在射线上截取，在线段上截取，则线段，即可．
【解析】解：如图，作射线，在射线上截取，在线段上截取，则线段，
线段即为所求．
【点睛】本题考查了作线段，线段的和差，数形结合是解题的关键．
20．已知∠α、∠β，用尺规画出∠AOB=2∠α-∠β．（不写作法，标明字母）
【答案】见解析
【分析】根据用尺规作图作角等于已知角作图即可．
【解析】解：分别以∠α、∠β的顶点为圆心，任意长度为半径作弧，分别交∠α、∠β的边于P、Q、M、N；
作射线OB，以O为圆心，以相同长度为半径作一个优弧，交射线OB于点C，以C为圆心，PQ的长度为半径作弧，交优弧于点D，作射线OD，再以D为圆心，PQ的长为半径作弧，交优弧（∠DOB外部）于点E，作射线OE，然后以E为圆心，MN的长为半径作弧，交优弧（∠EOB内部）于点A，作射线OA，如图所示：∠AOB=2∠α-∠β，∠AOB即为所求．
【点睛】此题考查的是用尺规作图作角等于已知角，掌握用尺规作图作角等于已知角是解决此题的关键．
21．如图，作∠A、∠B的平分线，并作出它们的交点O，再连接OC，用量角器度量比较∠ACO、∠BCO的大小．（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】图详见解析，∠ACO=∠BCO
【分析】分别作出∠BAC和∠ABC的角平分线，交点即为O，连接OC，用量角器测量即可得出结论．
【解析】解：以点A为圆心，任意长度为半径作弧，分别交AB、AC于点M、N，分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧交于点D，作射线AD，则AD平分∠BAC；
同理作∠ABC的角平分线BE，AD与BE交于点O，如图所示：AD、BE和点O即为所求，连接OC
用量角器度量可知：∠ACO=∠BCO．
【点睛】此题考查的是作角的角平分线，掌握用尺规作图作角的角平分线是解决此题的关键．
22．一个角的补角比它的余角的3倍少，求这个角的度数．
【答案】这个角的度数是
【分析】设这个角为，根据题意列方程求解即可．
【解析】解：设这个角为，则余角为，补角为，
由题意得：，
解得：．
答：这个角的度数是．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，以及余角和补角的意义，如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．
23．如图，已知，按下列要求画图．
（1）在的内部画射线；
（2）画，使在的内部；
（3）在完成（1）、（2）后，图中共______个角，并写角的名称．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）6；、、、、、
【分析】（1）根据射线的定义即可作图OP；
（2）根据角的定义即可作图；
（3）根据角的定义，有公共端点的两条射线组成的图形即可求解．
【解析】解：（1）如图，射线为所作；
（2）如图，为所作；
（3）图中共有6个角，它们为，，，，，．
【点睛】此题主要考查角的定义及作图，解题的关键是熟知角的构成及定义．
24．如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点．
（1）若AM=1，BC=4，求MN的长度；
（2）若MN=5，求AB的长度．
【答案】（1）MN= 3；（2）AB= 10．
【分析】（1）由已知可求得CN的长，即可求得MN的长度；
（2）由已知可得AB的长是NM的2倍，已知MN的长则不难求得AB的长度．
【解析】（1）∵N是BC的中点，M是AC的中点，AM=1，BC=4
∴CN=2，AM=CM=1
∴MN=MC+CN=3；
（2）∵M是AC的中点，N是BC的中点，MN=5，
∴AB=AC+BC=2CM+2CN=2（CM+CN）=2MN=10．
【点睛】本题主要考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．
25．如图，点A、O、C在一直线上，比大20°，OE是的平分线，．
(1)求的度数．
(2)求的度数．
【答案】(1)的度数为80°
(2)的度数为50°
【分析】（1）由题意得，再根据，联立即可求出的度数；
（2）根据角平分线的定义可得，再根据平角的定义即可求解．
【解析】（1）由题意得，
，
，
，
．
（2）∵OE平分，
，
．
【点睛】本题考查角的和差计算，掌握邻补角和平角的定义是解题的关键．
26．已知点D为线段的中点，点C在线段上．
(1)如图1，若，求线段的长；
(2)如图2，若，点E为中点，，求线段的长．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】（1）利用线段的和差关系可以先求出的长，再利用中点的定义求出，即可求出的长；
（2）根据线段中点的定义结合已知求出，进而可得和的长，然后根据求出即可解决问题．
【解析】（1）解：∵，
∴，
∵点D为线段的中点，
∴，
∴；
（2）解：∵点E为中点，
∴，
∵点D为线段的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查线段的和差计算，熟练掌握中点的定义和线段的和差关系是解题的关键．
27．如图，已知，，是的平分线，求的度数．
【答案】
【分析】根据可证，利用角的和差关系可求出，则由得出，即可根据角平分线定义求得结果．
【解析】解：∵，
∴，
即．
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵是的平分线，
∴．
【点睛】本题考查了角的计算问题，掌握角平分线的定义并能利用角的和差关系求解是解题的关键．
28．如图，射线ON、OE、OS、OW分别表示从点O出发北、东、南、西四个方向，将直角三角尺的直角顶点与点O重合．
(1)图中与∠BOE互余的角是_______．
(2)①用直尺和圆规作∠AOE的平分线OP；（不写作法，保留画图痕迹）
②在①所作出的图形中，如果∠AOE=134°，那么点P在点O_______方向．
【答案】(1)∠BON和∠AOW
(2)①见解析；②北偏东23°
【分析】（1）根据互余，平角的定义判断即可．
（2）利用角平分线的定义求出∠POE，再求出∠NOP即可解决问题．
【解析】（1）∵∠AOB=∠NOE=90°，∠EOW=180°，
∴∠AOW+∠BOE=90°，∠NOB+∠BOE=90°，
∴∠BOE互余的角有：∠NOB，∠AOW，
故答案为：∠NOB，∠AOW．
（2）①如图，射线OP即为所求作．
②∵∠AOE=134°，OP平分∠AOE，
∴∠POE=×134°=67°，
∵∠NOE=90°，
∴∠NOP=90°-67°=23°，
∴点P在点O的北偏东23°的方向上．
故答案为：北偏东23°．
【点睛】本题考查作图-应用与设计，角平分线的定义，方向角等知识，解题的关键是准确作∠AOE的平分线．
29．如图，O是直线AB上一点，OC为任意一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
(1)图中∠AOD的补角是 ；∠BOD的余角是 ．
(2)已知∠COD＝40°，求∠COE的度数．
【答案】(1)∠BOD，∠COD；∠COE，∠AOE．
(2)50°
【分析】（1）根据互为补角的和等于180°、互为余角的和为90°分别找出即可；
（2）根据角平分线的定义表示出∠BOC与∠AOC，再根据角平分线的定义即可得解．
【解析】（1）解：∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠BOD＝∠COD，∠AOE＝∠COE，
∴∠COE +∠COD＝∠AOE+∠BOD＝×180°＝90°，
∴∠BOD+∠COE＝90°，
∵∠AOD+∠BOD＝180°，
∴∠AOD+∠COD＝180°，
∴∠AOD的补角是∠BOD和∠COD；∠BOD的余角是∠COE和∠AOE．
故答案为：∠BOD，∠COD；∠COE，∠AOE．
（2）∵OD平分∠BOC，∠COD＝40°，
∴∠BOC＝2∠COD＝80°，
由题意可知，∠AOB是平角，∠AOB＝∠AOC+∠BOC，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝180°﹣80°＝100°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠COE∠AOC＝50°．
【点睛】本题考查了余角和补角的概念，角度的计算，以及角平分线的定义，准确识图并熟记概念是解题的关键．
30．如图，是内的一条射线，、分别平分、.
（1）若，，求的度数；
（2）若，，求的度数；
（3）若，，试猜想与、的数量关系并说明理由.
【答案】（1）；（2）；（3），与无关
【分析】（1）由角平分线的定义可得的度数，相减即得的度数；
（2）由角平分线的定义可用含的代数式表示的度数，求出相减即得的度数；
（3）由角平分线的定义可分别用含、的代数式表示，相减即得与、的数量关系.
【解析】解：（1），

、分别平分、
所以的度数.
（2），

、分别平分、
所以的度数.
（3），

、分别平分、
所以，与无关.
【点睛】本题考查了角平分线，灵活利用角平分线的定义是解题的关键.
31．在一条水平直线上，自左向右依次有四个点A，B，C，D，，线段以每秒的速度水平向右运动，当点A到达点D时，线段停止运动，设运动时间为t秒．
(1)当秒时， ___________，=___________；
(2)当线段与线段重叠部分为时，求t的值；
(3)当秒时，线段上是否存在点P，使得？若存在，求出此时的长，若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)t的值为秒或7秒
(3)不存在，见解析
【分析】（1）根据题中条件，可得，进而可求得答案；
（2）设运动后的点A为点，分点在点C的左侧和右侧两种情况进行讨论，分别列方程即可求解；
（3）当 秒时，可判断此时的线段在C、D两点之间，假设存在符合条件的点P，则有，求出的长度，与点P在上不符，即可判断．
【解析】（1）解：∵
，
故答案为：3，6；
（2）解：①当时，如图
则
解得
②当时，
解得
答：t的值为4.5秒或7秒．
（3）解：当秒时，
所以，此时线段位于C，D两点之间，
若存在点P，使
又因为
，点P不在线段AB上，
所以，当秒时，线段上不存在点P，使得．
【点睛】本题考查线段的和差倍分关系，准确画出图形，数形结合是解题的关键．
32．点O为直线上一点，在直线AB同侧任作射线OC，OD，使得．
(1)如图1，过点O作射线，当恰好为的角平分线时，另作射线，使得平分，则的度数是___________°；
(2)如图2，过点O作射线，当恰好为的角平分线时，求出与的数量关系；
(3)过点O作射线，当恰好为的角平分线时，另作射线，使得平分，若，求出的度数．
【答案】(1)45
(2)
(3)为或
【分析】（1）直接通过角平分线的定义直接求解即可．
（2）用同一个角度表示不同的角，直接求解即可．
（3）分类讨论H，K的位置关系直接求解即可．
【解析】（1）平分，平分，
，
（2）
平分，
，
根据图形有：，
，
，
，
，
（3）当H在K左侧时
平分
平分
当K在H左侧时
平分
平分
综上所述：为或
【点睛】此题考查角度的计算，解题关键是分类讨论H和K的位置．