黑龙江省佳木斯市富锦市部分学校2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份黑龙江省佳木斯市富锦市部分学校2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了7）等内容，欢迎下载使用。
一、填空题：（每题3分，共30分）
1．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是__________．
2．如图，在中，对角线，相交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件____________使是菱形．
3．某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成：卷面成绩，课外论文成绩，平日表现成绩（三部分所占比例如图），若方方的三部分的得分依次是92分，80分，84分，则她这学期期末数学总评成绩是____________分．
4．数据，，0，3，5的方差是____________．
5．如图，一根长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时顶部与底部的距离是____________m．
6．如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集为____________．
7．将直线向右平移3个单位长度得到的直线解析式为____________
8．如图，在中，，，点在上，，，点是上的动点，则的最小值为____________．
9．如图，已知正方形的边长为2，以为边向正方形外作等腰直角三角形，则的长为____________．
10．如图，一次函数的图象为直线，菱形，，按图中所示的方式放置，顶点，，，均在直线上，顶点，，，均在轴上，则点的纵坐标是____________．
二、选择题（每题3分，共30分）
11．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
12．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两条对角线相等的四边形是矩形
C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
13．某青年排球队12名队员的年龄情况如表：
则这个队队员年龄的众数和中位数是（ ）
A．19，20B．19，19C．19，20.5D．20，19
14．已知点，都在直线上，则，大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能比较
15．一次函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
16．如图，在矩形中，对角线与交于点，，，点为边上的动点，于点，于点，则的值为（ ）
A．B．C．5D．7
17．实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
18．在同一平面直角坐标系中，若一次函数与的图象交于点，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
19．如图是一块长、宽、高分别是6cm，4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点处，沿着长方体的表面到长方体上和顶点相对的顶点处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（ ）
A．cmB．cmC．cmD．cm
20．如图，在菱形中，，，分别交、于点、，，连接，以下结论：①；②点到的距离是；③；④的面积为．其中一定成立的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
三、解答题：（共60分）
21．（5分）先化简，再求值：，其中．
22．（6分）图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，点、均在格点上，用直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法．
（1）在图①中以线段为边画一个面积为6的平行四边形；
（2）在图②中以线段为边画一个面积为4的菱形．
23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点、，点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处．
（1）求直线的函数表达式；
（2）轴上是否存在一点，使得？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（7分）某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图所示的统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的初中学生人数为____________．扇形统计图中的____________，条形统计图中的____________。
（2）该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8h的人数．
25．（8分）在一条公路上依次有，，三地，甲车从地出发，驶向地，同时乙车从地出发驶向地，到达地停留0.5h后，按原路原速返回地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚1.5h到达地．两车距各自出发地的路程（km）与时间（h）之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
（1）甲车行驶速度是___________km/h，，两地的路程为___________km；
（2）求乙车从地返回地的过程中，（km）与（h）之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；
（3）出发多少小时，行驶中的两车之间的路程是15km？请你直接写出答案．
26．（8分）以四边形的边，为边分别向外侧作等边三角形和，连接、，交点为．
（1）当四边形为正方形时（如图1），和的数量关系是____________．
（2）当四边形为矩形时（如图2），和具有怎样的数量关系？请加以证明；
（3）当四边形为平行四边形时，直接写出的度数____________．
27．（10分）某体育器材店销售甲、乙两种篮球，销售甲种篮球3个，乙种篮球4个，销售收入为940元；销售甲种篮球2个，乙种篮球5个，销售收入为1000元．
（1）求甲、乙两种篮球的销售单价；
（2）已知甲、乙两种篮球的进价分别为60元/个，100元/个，该体育器材店欲再次购进甲、乙两种篮球共20个，购进的甲种篮球的个数不少于乙种篮球个数，设购进的甲种篮球为个，销售完这批篮球所获得的利润为元，请写出关于的函数解析式，并求出怎样进货能使销售完这20个篮球所获得的利润最大，最大利润为多少？
28．（10分）如图在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，且，的长满足．
（1）求点，点的坐标；
（2）若直线与线段交于点，与坐标轴轴，轴分别交于，两点，且点，，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿射线方向运动，设点的运动时间为秒，连接，设的面积为，求与的函数关系式（请直接写出自变量的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，在坐标平面内是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
2023--2024学年度八年级（下）期末测试数学试卷答案
1．2．（答案不唯一）3．88.84．
5．46．7．8．59．或4或10．
11．B 12．A 13．A 14．A 15．B 16．A 17．A 18．D 19．C 20．C
21．（5分），
22．（6分）略
23．（6分）（1）设直线的表达式为，将、代入解得.
∴直线的表达式为
（2）或
24．（7分）解：（1）本次接受调查的初中学生有（人），
，
（人）
故答案为：50，8，15；
（2）解：由题意得（人），
故该校初中学生每天睡眠时间不足8h的约有960人．
25．（8分）解：（1）故答案为：60；360；
（2）甲车比乙车晚1.5h到达地，
点，
乙的速度为（km/h），
则（h），
，，
设表达式为，将和的坐标代入，
，解得
与之间的函数关系式为：；
（3）设出发h，行驶中的两车之间的路程是15km，
①在乙车到地之前时，
，
解得：
②当乙车从地开始往回走，追上甲车之前，
（h）；
③当乙车追上甲车并超过15km时，
（h）；
综上：行驶中的两车之间的路程是15km时，出发时间为h或5h或6h.
26．（8分）解：（1），
（2）.
证明：为等边三角形
，，
为等边三角形，
，
，
即，
，
（3）
27．（10分）
（1）设甲种篮球的销售单价为元，乙种篮球的销售单价为元，
由题意得，解得
答：甲种篮球的销售单价为100元，乙种篮球的销售单价为160元；
（2）由题意得，
，
，随的增大而减小，
购进的甲种篮球的个数不少于乙种篮球个数，
，解得，，
∴当时，取得最大值，此时最大，.
答：甲、乙两种篮球各购进10个时所获得的利润最大，最大利润为1000元.
28．（10分）
（1），
（2）①②
（3）点或，或
年龄
18
19
20
21
22
人数
1
4
3
2
2