黑龙江省佳木斯市富锦市实验中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份黑龙江省佳木斯市富锦市实验中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共19页。试卷主要包含了考试时间120分钟，全卷共三道大题，总分120分等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1.考试时间120分钟
2.全卷共三道大题，总分120分
一、填空题（每题3分，满分30分）
1. 近日，支原体肺炎备受关注，它是由肺炎支原体引起的下呼吸道感染，主要表现为咳嗽、发热. 支原体是介于细菌和病毒之间的已知能独立生活的病原微生物中的最小者，大小约为0.0000002米，将0.0000002米用科学记数法表示为_______米．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
【详解】解：将0.0000002米用科学记数法表示为米，
故答案为：．
2. 因式分解：__________________．
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式x，然后再运用平方差公式因式分解即可．
【详解】解：
故答案为．
【点睛】本题主要考查了因式分解，灵活运用提取公因式和平方差公式进行因式分解是解答本题的关键．
3. 要使式子有意义，则的取值范围为________________．
【答案】且
【解析】更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663 【分析】根据分母不等于0，指数幂的底数不等于0列式计算即可求解．
【详解】解：根据题意得：
，
解得：，
故答案为：且．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件和零指数幂，熟练掌握分式的分母不等于0，零指数幂的底数不等于0是解题的关键．
4. 如图，点B，E，C，F在同一条直线上，∠B=∠DEF，AB=DE，请补充条件：_______（写出一个即可），使．
【答案】AC=DF（或∠B=∠DEF或AB∥DE）．
【解析】
【详解】试题分析：可选择利用SSS或SAS进行全等的判定，答案不唯一，写出一个符合条件的即可．
试题解析：①添加AC=DF．
∵BE=CF，
∴BC=EF，
∵在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
②添加∠B=∠DEF．
∵BE=CF，
∴BC=EF，
∵在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
③添加AB∥DE．
∵BE=CF，
∴BC=EF，
∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF，
∵在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
考点：全等三角形的判定．
5. 如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD=___．
【答案】2
【解析】
【分析】过P点作PE⊥OB于E，如图，根据角平分线的性质得到PE=PD，再利用平行线的性质得到∠PCE=∠AOB=30°，接着根据含30度的直角三角形三边的关系得到PE=PC=2，从而得到PD的长．
【详解】解：过P点作PE⊥OB于E，如图，
∵∠AOP=∠BOP=15°，
∴OP平分∠AOB，∠AOB=30°，
而PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PE=PD，
∵PC∥OA，
∴∠PCE=∠AOB=30°，
∴PE=PC=×4=2，
∴PD=2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了含30度的直角三角形的性质和平行线的性质．
6. 等腰三角形的一个外角是，则它的顶角的度数是______．
【答案】或
【解析】
【分析】根据外角与相邻的内角的和为求这个内角的度数，再分这个角是顶角与底角两种情况讨论求解．
【详解】解：一个外角是，
与这个外角相邻的内角是，
当角是顶角时，它顶角度数是，
当角是底角时，它的顶角度数是，
综上所述，它的顶角度数是或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了等腰三角形的两底角相等的性质，要注意分两种情况讨论求解．学会分类讨论思想解决数学问题是解题的关键．
7. 若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是___________.
【答案】且
【解析】
【分析】先解分式方程，利用表示出的值，再由为正数求出的取值范围即可．
【详解】解：方程两边同时乘以得：
，
解得：，
∵x为非负数，
∴，解得，
∵，
∴，即，
∴m的取值范围是且，
故答案为：且．
【点睛】本题考查的是根据分式方程的解的情况求参数，可以正确用表示出的值是解题的关键．
8. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题，一组人平分10元钱，每人分得若干，若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数，若设第二次分钱的人数为，则可列方程为____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据“第二次每人所得与第一次相同，”列分式方程即可得到结论．
【详解】解：第二次每人所得，
第一次每人所得，
∵第二次每人所得与第一次相同，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，熟练掌握平均分，是解决问题的关键．
9. 如图，于点，，，射线于点，点在线段上移动，点在射线上随着点移动，且始终保持，当________时，才能使与全等．
【答案】2或4
【解析】
【分析】根据即可解答．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴当或时，都可以根据证明与全等；
故答案为：2或4．
【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定，正确分类、熟练掌握利用证明直角三角形全等的方法是关键．
10. 如图，，点、、…在射线上，点、、…在射线上，、、…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为，第2个等边三角形的边长记为，以此类推．若，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据等边三角形的性质和平行线的性质可得出∥∥…，然后由和等腰三角形的判定得出=1，，，，…，由此找到规律即可解答．
【详解】∵、、均为等边三角形，
∴∠B1A1A2=∠B2A2A3=∠B3A3A4=60，
A1B1=A1A2，B2A2=A2A3，B3A3=A3A4，
∴∥∥，
∵，
∴∠OB1A1=∠OB2A2=∠OB3A3=30º，
∴A1B1=OA1=1，B2A2=OA2=2OA1，A3B3=OA3=2OA2，
即，
，
，
由此类推：
，
，
…
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定、数字规律类探索，根据已知能得出=1，，，，…，进而找到规律是解答的关键．
二、选择题（每题3分，满分30分）
11. 下列计算正确是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了同类项与合并同类项，单项式与单项式的乘法，积和幂的乘方，根据运算法则逐项求解即可，熟掌握同类项与合并同类项，单项式与单项式的乘法，积和幂的乘方法则是解题的关键．
【详解】、与不是同类项，不可以合并，此选项不符合题意；
、，此选项计算错误，不符合题意；
、，此选项计算错误，不符合题意；
、，此选项计算正确，符合题意；
故选：．
12. 如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【详解】解：根据轴对称图形的概念，A、B、C都不是轴对称图形，D是轴对称图形．
故选D．
【点睛】本题主要考查轴对称图形，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形
13. 三角形的两边分别为5、10，则第三边的长可能等于（ ）．
A. 4B. 5C. 9D. 17
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查三角形三边关系，解答本题的关键在于熟练掌握三角形三边的关系，本题即可求解．
【详解】解：设三角形的第三条边长为，
则根据组成三角形的三条边长之间的关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，
得到，，
．
故选：C．
14. 方程的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】观察可得最简公分母是2(3-x)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【详解】解：，
方程两边同乘2(3-x)，得：4−2x=3-x+2，，
移项得：−2x+x=3+2−4，
合并同类项可得：-x=1,
∴x=-1.
检验：把x=-1代入2(3-x) ≠0，
∴原方程的解为x=-1．
故选B.
【点睛】本题考查了分式方程的解法，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根．
15. 将分式中的的值同时扩大3倍，则扩大后分式的值（ ）
A. 扩大3倍B. 扩大6倍C. 扩大9倍D. 扩大27倍
【答案】A
【解析】
【分析】根据分式的性质进行解答即可．
【详解】解：∵分式中的的值同时扩大3倍后，分子扩大为原来的9倍，分母扩大为原来的3倍，
∴分式的值扩大为原来的3倍，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了分式的性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质．
16. 下列多项式中，分解因式不正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据提公因式法、平方差公式和完全平方公式逐一判断即可．
【详解】解：A． ，故本选项正确；
B．，故本选项正确；
C． ，故本选项错误；
D． ，故本选项正确．
故选：C．
【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键．
17. 已知正边形的每一个内角都是144°，则的值是（ ）
A. 12B. 10C. 8D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】根据多边形的内角和公式和已知得出144°n＝（n﹣2）×180°，解方程即可．
【详解】解：根据题意得：144°n＝（n﹣2）×180°，
解得：n＝10，
故选：B．
【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，能根据题意得出方程144°n＝（n﹣2）×180°是解此题的关键．
18. 若25x2－mxy＋36y2是完全平方式，则m的值为（ ）
A. ±30B. －30C. ±60D. －60
【答案】C
【解析】
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
【详解】∵25x2-mxy+36y2=（5x）2-mxy+（6y）2=（5x±6y）2=25x2±60xy+36y2，
∴m=±60．
故选：C．
【点睛】此题考查完全平方公式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键．
19. 某学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶元，则可列出方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】设原价每瓶x元，根据某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，可列方程．
解：设原价每瓶x元，
=20．
故选B．
20. 如图，点为定角的平分线上的一个定点，且与互补，若在绕点旋转的过程中，其两边分别与、相交于、两点，则以下结论：
①的值不变；②；③的长不变；④四边形的面积不变，其中正确结论的是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
【答案】B
【解析】
【分析】作于，于，如图所示，根据题中条件，只要证明，，根据三角形全等的性质得到结论，逐项判断即可得到答案．
【详解】解：作于，于，如图所示：
，
，
，
，
，
平分，于，于，
，
在和中，
，
∴，
，，
在和中，
，
，
，，
，
为定值，故①正确，
∵，设，则，
∴，
∵，
∴
∴，故②正确
∵，
，
定值，故④正确，
在旋转过程中，是顶角不变的等腰三角形，
的长度是变化的，
的长度是变化的，故③错误；
故选：B．
【点睛】本题考查全等三角形的性质、角平分线的性质定理、四边形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
三、解答题（满分60分）
21. 计算：
（1）计算：；
（2）求的值： ．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，解分式方程，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）根据乘方运算法则、零指数幂、立方根的定义进行化简，然后计算加减即可；
（2）根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验，即可得出答案．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
原方程的解为：．
22. 先化简，再求值，，其中满足．
【答案】，．
【解析】
【分析】本题考查了分式的化简求值及整体代入求值，首先根据分式的混合运算进行运算，得到最简分式，再由代入即可求解，准确化简分式是解题的关键．
【详解】解：原式，
，
，
，
∵，
∴，
∴原式．
23. 如图，中，于点，于点，与 相交于．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键在于熟练掌握全等三角形的判定条件以及三角形的内角和定理，本题即可求解．
【详解】证明：∵，，
，
．
又，
，
，
．
．
24. 如图，在正方形网格上的一个，且每个小正方形的边长为（其中点均在网格上）．
（1）作关于直线的轴对称图形；
（2）在上画出点，使得最小；
（3）求出的面积．
【答案】（1）图见解析；
（2）图见解析； （3）．
【解析】
【分析】本题考查作图-轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，正确作出图形．
（1）利用网格特点和轴对称的性质画出关于的对称点即可；
（2）连接交于，利用得到，则根据两点之间线段最短可判断此时点满足条件；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积．
【小问1详解】
解：找到关于的对称点，连接，，，如图：
【小问2详解】
解：连接交于，如图：
∵在网格可知：，
∴，
∴点即为所求的点，使得最小．
【小问3详解】
解：．
25 已知和位置如图，，，．求证：．

【答案】证明见解析
【解析】
【分析】由，，，可证出，再利用全等三角形的性质解答即可．
【详解】证明：∵，
在和中，
，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定定理证出是解题的关键．
26. 某欧洲客商准备采购一批特色商品，下面是一段对话：

（1）根据对话信息，求一件 型商品的进价分别为多少元；
（2）若该欧洲客商购进型商品共160件进行试销，其中型商品的件数不大于型商品的件数，且不小于78件，已知型商品的售价为240元/件，型商品的售价为220元/件，且全部售出，则共有哪几种进货方式？
【答案】（1）一件型商品的进价为160元，一件型商品的进价为150元
（2）共有3种进货方式：购进型商品78件，型商品82件；购进型商品79件，型商品81件；购进型商品80件，型商品80件
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用；
（1）设一件型商品的进价为元，则一件型商品的进价为元，由数量关系列出方程，即可求解；
（2）设购进型商品件，则购进型商品件．由型商品的件数不大于型商品的件数，且不小于78件，列出不等式，即可求解；
找出正确的数量关系是解题的关键．
【小问1详解】
解：设一件型商品的进价为元，则一件型商品的进价为元，
根据题意，得，
解得．
经检验，是原方程的解，且符合题意．
．
答：一件型商品的进价为160元，一件型商品的进价为150元．
【小问2详解】
设购进型商品件，则购进型商品件．
根据题意，得，
解得，
因为为整数，所以可以为78，79，80；
所以共有3种进货方式：购进型商品78件，型商品82件；购进型商品79件，型商品81件；购进型商品80件，型商品80件．
27. 如图所示，等边△ABC中，点P在内，点Q在外，且，．
（1）求证：；
（2）试判断△APQ是什么形状的三角形？并说明你的理由．
【答案】（1）证明见解析；
（2）是等边三角形，理由见解析．
【解析】
【分析】（1）运用的判定方法证明即可证；
（2）根据推出，，进一步证明即可证是等边三角形．
【小问1详解】
∵是等边三角形
∴，在和中
，
∴（SAS）
∴．
【小问2详解】
是等边三角形，理由如下：
∵，∴，
∴，即
∵是等边三角形，∴
∴，∵，∴是等边三角形．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，和等边三角形的判定，熟知全等三角形和等边三角形的判定方法是解题的关键．