2022-2023学年湖北省十堰实验中学七年级（下）第一次段考数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖北省十堰实验中学七年级（下）第一次段考数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年湖北省十堰实验中学七年级（下）第一次段考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数中：3.14159，−39，0.131131113…，−π， 25，364，−17，无理数有(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 若 x−5+|y+25|=0，则3xy的值为(    )
A. 5 B. 15 C. 25 D. −5
3. 下列说法不正确的是(    )
A. ±0.3是0.09的平方根，即± 0.09=±0.3
B. 3−6=−36
C. 81的平方根是±9
D. 存在立方根和平方根相等的数
4. 点P在第二象限，若该点到x轴的距离是3，到y轴的距离是10，则点P的坐标是(    )
A. (−10,3) B. (−3,10) C. (3,−10) D. (10,3)
5. 如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的依据是(    )
A. 同位角相等，两直线平行
B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行
D. 平行于同一条直线的两直线平行
6. 如图，下列能判定AB//CD的条件有(    )
①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5．


A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
7. 如图：AB//DE，∠B=50°，∠D=110°，∠C的度数为(    )
A. 120°
B. 115°
C. 110°
D. 100°
8. 如图，有A，B，C三地，B地在A地北偏西36°方向上，AB⊥BC，则B地在C地的  (    )

A. 北偏东44°方向 B. 北偏东54°方向 C. 南偏西54°方向 D. 南偏西90°方向
9. 如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从点A处铺设到点B处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿与AB平行的DE方向继续铺设，如果∠ABC=135°，∠BCD=65°，则∠CDE的度数应为(    )
A. 135° B. 115° C. 110° D. 105°
10. 实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是(    )


A. ab>0 B. a+b>0 C. |a|<|b| D. a+1 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 第四象限内的点P(x,y)满足|x|=7，y2=9.则点P的坐标是______．
12. 用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有a*b= b+a.例如4*9= 9+4=7，那么15*196=______．
13. 一个正数x的平方根是3a−4和1−6a，则a= ______ ，x= ______ ．
14. 如图，已知直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A与数轴上表示−1的点重合，若将该圆形纸片沿数轴滚动一周(无滑动)后点A与数轴上的点A′重合，则点A′表示的数为______ ．
15. 将Rt△ABC沿BC向右平移得△DEF，若AB=6，BE=2，则S四边形ACFD= ______ ．


16. 物体自由下落的高度h(单位：m)与下落时间t(单位：s)的关系是h=4.9t2.在一次实验中，一个物体从490m高的建筑物上自由落下，到达地面需要的时间为______s.
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算
(1) (−2)2−318+|− 3|；
(2) 36+3−64+|1− 2|−(−1)2023；
(3) 7×(1− 7)+ 7×( 7−2 7)．
18. (本小题8.0分)
求下列各式中x的值．
(1)4x2−9=0；
(2)64(x−2)3−1=0．
19. (本小题8.0分)
若|a|=3， b2=4，a>b，求a−b的平方根．
20. (本小题8.0分)
(1)已知a是 10的整数部分，b是 10的小数部分，求(−a)3+(b+3)2的值；
(2)实数a在数轴上对应的位置如图，化简：|a−π|+| 2−a|．

21. (本小题8.0分)
小区准备将原来的400m2的正方形草坪改建成300m2的长方形球场，且其长、宽的比为5：3，如果把原来的正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．
22. (本小题8.0分)
阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于，记为i2=−1，那么这个数i就叫做虚数单位，我们把形如a+bi(a,b为实数)的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算：(2−i)+(5+3i)=(2+5)+(−1+3)i=7+2i；(1+i)×(2−i)=1×2−1×i+2×i−i2=2+(−1+2)i+1=3+i；i3=i2×i=−1×i=−i；i4=i2×i2=−1×(−1)=1．
根据以上信息，完成下列问题：
(1)填空：i6= ______ ；
(2)计算：(1+i)×(3−4i)+i5；
(3)计算：i+i2+i3+⋯⋯+i2020+i2021+i2022+i2023．
23. (本小题8.0分)
如图，已知BD⊥AC于D，FG⊥AC于G，且∠1+∠2=180°，求证：DE//BC．

24. (本小题8.0分)
如图，在三角形ABC中，∠B=60°，∠C=α，点D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，点F为线段BC上一点，连接EF，过D作DG//AC交EF于点G，
(1)若α=40°，求∠EDG的度数；
(2)若∠FEC=2∠DEF，∠DGF=34∠BFG，求α．

25. (本小题8.0分)
把我们常用的一副三角尺按照如图方式摆放：

(1)如图1，两个三角尺的直角边OA、OD摆放在同一直线上．
①易知AB//CD，理由是______；
②求出∠BOC的度数；
(2)如图2，如果把图1所示的△OAB以O为中心顺时针旋转得到△OA′B′，当∠AOA′为多少度时，OB′平分∠COD；
(3)如图3，两个三角尺的直角边OA、OD摆放在同一直线上，另一条直角边OB、OC也在同一条直线上，如果把△OAB以O为中心顺时针旋转一周，当旋转多少度时，两条斜边AB//CD，请直接写出答案．
答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：下列各数中：3.14159，−39，0.131131113…，−π， 25，364，−17，
无理数有−39，0.131131113…，−π共3个，
故选：C．
根据无理数的定义：无理数即为无限不循环小数．
本题考查了无理数的定义，初中阶段常见的无理数主要有一下三种形式：①开方开不尽的数；②含有π的数；③0.131131113…这样有规律但是不循环的数．

2.【答案】D 
【解析】解：由题意可知：x−5=0，y+25=0，
∴x=5，y=−25，
∴3xy=3−125=−5，
故选：D．
根据非负数的性质即可求出x与y的值，然后代入原式即可求出答案．
本题考查平方根与立方根，解题的关键是熟练运用平方根与立方根的定义，本题属于基础题型．

3.【答案】C 
【解析】解：A、±0.3是0.09的平方根，即± 0.09=±0.3，该说法正确，故选项不符合题意；
B、3−6=−36，该说法正确，故选项不符合题意；
C、 81=9，9的平方根是±3，所以 81的平方根是±3，该说法不正确，故选项符合题意；
D、0的立方根和平方根都是它本身，所有存在立方根和平方根相等的数，该说法正确，故选项不符合题意，
故选：C．
根据平方根和立方根的定义作出判断即可．
本题考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握平方根和立方根的定义是解答本题的关键．

4.【答案】A 
【解析】解：∵点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是10，
∴点P的横坐标为±10，纵坐标为±3，
∵点P在第二象限，
∴点P的坐标是(−10,3)，
故选：A．
根据点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是10，结合点P在第二象限可知，点P的横坐标为负，纵坐标为正，即可得出答案．
本题考查了平面直角坐标系，熟知平面直角坐标系中各象限中点的坐标特征以及点到坐标轴的距离是解本题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：由图可知，∠ABD=∠BAC，
根据内错角相等，两直线平行可得AC//BD．
故选B．
根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行去分析解答即可．
此题主要考查平行线的判定，解题的关键是：对内错角相等，两直线平行这一判定定理的理解和掌握．

6.【答案】D 
【解析】解：①∵∠B+∠BCD=180°，
∴AB//CD，故①符合题意；
②∵∠1=∠2，
∴AD//BC，故②不符合题意；
③∵∠3=∠4，
∴AB//CD，故③符合题意；
④∵∠B=∠5，
∴AB//CD，故④符合题意；
∴有①③④3个符合．
故选：D．
根据题目中的条件，可以写出各个小题中的条件可以得到哪两条线平行，从而可以解答本题．
本题主要考查了平行线的判定，熟练准确掌握判定方法是解题的关键．

7.【答案】A 
【解析】解：过点C作CF//AB，
∵AB//DE，
∴AB//DE//CF，
∵∠B=50°，
∴∠1=50°，
∵∠D=110°，
∴∠2=70°，
∴∠BCD=∠1+∠2=50°+70°=120°．
故选：A．
过点C作CF//AB，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．

8.【答案】B 
【解析】解：如图：过点B作BD//AF，

∴∠DBA=∠BAF=36°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∴∠CBD=∠ABC−∠DBA=54°，
∵CE//AF，
∴CE//BD，
∴∠ECB=∠CBD=54°，
∴B地在C地的北偏东54°方向，
故选：B．
过点B作BD//AF，根据平行线的性质可得∠DBA=36°，再利用垂直定义可得∠ABC=90°，从而求出∠CBD=54°，然后再利用平行线的性质即可解答．
本题考查了平行线的性质，方向角，熟练掌握猪脚模型是解题的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：延长ED至点G，交BC于点F，
∵AB//EF，
∴∠ABC=∠GFC=135°，
∴∠DFC=180°−∠GFC=45°，
∵∠BCD=65°，
∴∠CDE=∠BCD+∠DFC=65°+45°=110°．
故选：C．
首先根据平行线的性质求出∠GFC，进而求出∠DFC的度数，然后利用外角的性质求出∠CDE的度数．
本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系．

10.【答案】D 
【解析】解：根据题意可得−2 ∴ab<0，a+b<0，|a|>|b|，a+1 故选项A、B、C错误，选项D正确，
故选：D．
根据实数在数轴上的位置结合实数的运算法则以及不等式的性质逐项进行判断即可．
本题考查了根据点在数轴上的位置判断式子的符号，熟练掌握相关运算法则以及不等式的性质结合点在数轴上的位置解题是本题的关键．

11.【答案】(7,−3) 
【解析】解：∵第四象限内的点P(x,y)，
∴x>0，y<0，
∵|x|=7，y2=9，
∴x=7，y=−3．
故点P的坐标是：(7,−3)．
故答案为：(7,−3)．
直接利用第四象限内点的坐标特点得出x，y的符号，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标以及绝对值和平方根，正确得出x，y的符号是解题关键．

12.【答案】29 
【解析】解：根据题中的新定义得： 196+15=14+15=29．
故答案为：29
原式根据题中的新定义计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

13.【答案】−1  49 
【解析】解：∵正数的两个平方根互为相反数，
∴3a−4+1−6a=0，
解得：a=−1，
这个数的平方根是−7和7，
这个数是：49
故答案为：①−1；②49．
根据正数的两个平方根互为相反数得出关于a的方程求解即可．
题目主要考查正数的平方根的性质及互为相反数的性质，熟练掌握运用这两个性质是解题关键．

14.【答案】−1+π或−1−π 
【解析】解：∵圆的周长为π×1=π，
根据题意，点A′表示的数为−1+π或−1−π．
故答案为：−1+π或−1−π．
计算圆的周长为π，分A′在−1的左边与右边两种情形讨论即可求解．
本题考查了实数与数轴，理解题意，分类讨论是解题的关键．

15.【答案】12 
【解析】解：∵将Rt△ABC沿BC向右平移得△DEF，
∴AD//CF，AC//DF，AD=CF=BE=2，
∴平行四边形的底边CF上的高为AB，
∴S四边形ACFD=CF⋅AB=2×6=12，
故答案为：12．
根据平移的性质可得AD=CF=2，然后根据平行四边形的面积等于底乘高即可得出答案．
本题考查了平移的性质，熟知平移前后对应点的连线平行且相等是解本题的关键．

16.【答案】10 
【解析】解：把h=490代入h=4.9t2中，
4.9t2=490，
t2=100，
∵t>0，
∴t=10．
故答案是：10．
把h=490代入h=4.9t2即可求解．
本题运用了算术平方根求值的知识，关键实际问题时字母取值一般都是大于等于0．

17.【答案】解：(1) (−2)2−318+|− 3|
=2−12+ 3
=32+ 3；
(2) 36+3−64+|1− 2|−(−1)2023
=6+(−4)+( 2−1)−(−1)
=6−4+ 2−1+1
=2+ 2；
(3) 7×(1− 7)+ 7×( 7−2 7)
= 7−7+7−2
= 7−2． 
【解析】(1)先计算算术平方根和立方根以及绝对值，再计算加减即可；
(2)先计算算术平方根、立方根、绝对值和乘方的运算，再计算加减即可；
(3)先去括号，再计算加减即可．
本题考查了实数的混合运算，涉及算术平方根、立方根、绝对值和乘方的运算，掌握相关运算法则正确计算是解答本题的关键．

18.【答案】解：(1)4x2−9=0，
移项得：4x2=9，
系数化为1得：x2=94，
∴x=± 94=±32；
(2)64(x−2)3−1=0，
移项得：64(x−2)3=1，
系数化为1得：(x−2)3=164，
∴x−2=3164=14，
∴x=214． 
【解析】(1)根据平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，即x2=a，则x为a的平方根，据此解答即可；
(2)根据立方根的定义：如果一个数的立方等于a，则这个数为a的立方根，据此解答即可．
本题考查了平方以及立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义是解本题的关键．

19.【答案】解：∵|a|=3， b2=4，
∴a=±3，b=±4，
∵a>b，
∴a=±3，b=−4，
当a=3，b=−4时，
a−b=3−(−4)=7，
则a−b的平方根为± 7；
当a=−3，b=−4时，
a−b=−3−(−4)=1，
则a−b的平方根为±1；
综上所述，a−b的平方根为± 7或±1． 
【解析】根据|a|=3可知a=±3，根据 b2=4可得b=±4，然后根据a>b确定出a，b的值，进而得出答案．
本题考查了绝对值以及平方根，熟练掌握相关的基础知识点，得出a，b的值是解本题的关键．

20.【答案】解：(1)∵3< 10<4，
∴ 10的整数部分为3， 10的小数部分为 10−3，
∴a=3,b= 10−3，
∴(−a)3+(b+3)2=(−3)3+( 10−3+3)2=−27+10=−17；
(2)由实数a在数轴上对应的位置可知a> 2，a<π，
∴|a−π|+| 2−a|=−a+π− 2+a=π− 2． 
【解析】(1)根据题意可得a=3,b= 10−3，代入求值即可；
(2)根据实数a在数轴上的位置可知，a> 2,a<π，然后根据绝对值意义进行化简，计算即可．
本题考查了无理数的估算，代数式求值，实数与数轴，化简绝对值等知识点，熟练掌握基础知识点是解本题的关键．

21.【答案】解：∵正方形的草坪面积为400m2，
∴正方形的边长为 400m=20m，
∴正方形的周长为20×4=80m，
设长方形球场的长和宽分别为5x、3x，
∴(5x+3x)×2=80，
解得：x=5，
∴长方形的长为5×5=25m，宽为3×5=15m，
∴长方形的面积为25×15=375m2>300m2，
∴这些铁栅栏够用． 
【解析】根据算术平方根的性质得出正方形的边长，从而得出这些栅栏的总长度，求出长方形的长和宽得出长方形的面积，与长方形的球场面积进行比较即可得出答案．
本题考查了算术平方根的应用，读懂题意，根据算术平方根求出正方形的边长以及周长是解本题的关键．

22.【答案】−1 
【解析】解：(1)∵i2=−1，
∴i6=i2×i2×i2=(−1)×(−1)×(−1)=−1，
故答案为：−1；
(2)(1+i)×(3−4i)+i5
=1×3−1×4i+3×i−i×4i+i5
=3−4i+3i+4+i5
=3+(−4+3)i+4+i
=3−i+4+i
=7；
(3)∵i2=−1，i3=−i，i4=1，i5=i...，
∴i+i2+i3+i4=0，2023÷4=505...3，
∴i+i2+i3+⋯⋯+i2020+i2021+i2022+i2023
=0+i2021+i2022+i2023
=0+i−1−i
=−1．
(1)根据虚数单位的定义可得答案；
(2)根据整式的加减运算法则，结合虚数单位进行求解即可；
(3)根据同底数幂乘法逆运算结合虚数单位进行求解即可．
本题考查了整式的混合运算，能读懂题意是解此题的关键，主要考查了学生的理解能力和计算能力．

23.【答案】证明：∵BD⊥AC，FG⊥AC，
∴∠BDC=∠FGC=90°，
∴BD//FG，
∴∠2+∠DBC=180°，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠1=∠DBC，
∴DE//BC． 
【解析】根据垂直的定义可得∠BDC=∠FGC=90°，则根据同位角相等两直线平行可得BD//FG，从而得出∠2+∠DBC=180°，继而得出∠1=∠DBC，然后根据内错角相等两直线平行即可得出结论．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理以及性质定理是解本题的关键．

24.【答案】解：(1)∵∠B=∠ADE=60°，
∴DE//BC，
∴∠AED=∠C=40°，
∵DG//AC，
∴∠EDG=∠AED=40°；
(2)∵DE//BC，
∴∠AED=∠C=α，
∴∠DEC=180°−α，
∵∠FEC=2∠DEF，
∴∠DEF=13∠DEC=60°−13α，
∴∠DGE=∠CEF=2∠DEF=120°−23α，∠EFC=∠DEF=60°−13α，
∴∠DGF=180°−∠DGE=60°+23α，∠BFG=180°−∠EFC=120°+13α，
∵∠DGF=34∠BFG，
∴60°+23α=34(120°+13α)，
解得：α=72°． 
【解析】(1)根据平行线的判定和性质即可得到结论；
(2)根据平行线的性质和三角形的内角和即可得到结论．
本题考查了三角形的内角和，平行线的判定和性质，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．

25.【答案】解：(1)①同旁内角互补，两直线平行；
                ②∵∠AOB=45°，∠COD=60°，
                   ∴∠BOC=180°−∠AOB−∠COD=75°；
(2)∵△OAB以O为中心顺时针旋转得到△OA′B′，
∴∠AOB=∠A′OB′=45°，
∵∠COD=60°，OB′平分∠COD，
∴∠COB′=30°，
∴∠COA′=∠A′OB′−∠COB′=15°，
∴∠A′OB=∠COB−∠COA′=60°，
∴∠AOA′=∠AOB+∠A′OB=105°；
(3)当A′B′与OD相交于点E时，

∵A′B′//CD，
∴∠D=∠A′EO=60°，
∵∠A′EO=∠B′+∠EOB′，
∴∠EOB′=60°−45°=15°，
∴∠BOB′=105°，
当A′B′与AO相交于点F时，

∵A′B′//CD，
∴∠D=∠A′FO=60°，
∴∠A′OF=180°−∠A′FO−∠A′=75°，
∴旋转的角度=360°−75°=285°，
综上所述：旋转的角度为105°或285°． 
【解析】解：(1)①∵∠BAO=∠CDO=90°，
∴∠BAO+∠CDO=180°，
∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；
②见答案；
(2)见答案；
(3)见答案．
(1)①由同旁内角互补，两直线平行可证AB//CD；
②由平角的性质可求解；
(2)由旋转的性质可得∠AOB=∠A′OB′=45°，由角的数量关系可求解；
(3)分两种情况讨论，由平行线的性质可求解．
本题考查了旋转的性质，平行线的性质，三角形的外角性质，灵活运用性质进行推理是本题的关键．