河北省石家庄市高邑县2024届九年级上学期期末教学质量检测数学试卷(含解析)

这是一份河北省石家庄市高邑县2024届九年级上学期期末教学质量检测数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.掷一枚质地均匀的标有1，2，3，4，5，6六个数字的立方体骰子，骰子停止后，出现可能性最小的是( )
A. 大于3的点数B. 小于3的点数C. 大于5的点数D. 小于5的点数
2.一组数据1，x，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是( )
A. 6B. 5C. 4D. 3
3.如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是( )
A.
B.
C.
D.
4.若关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则反比例函数y=-3+ax的图象在( )
A. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第二、三象限D. 第一、四象限
5.若点(-1,y1)，(1,y2)，(2,y3)在反比例函数y=kx(k<0)的图象上，则下列结论中正确的是( )
A. y1>y2>y3B. y1>y3>y2C. y3>y1>y2D. y3>y2>y1
6.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD的度数为( )
A. 50°
B. 80°
C. 100°
D. 130°
7.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为( )
A. 2 2
B. 4
C. 4 2
D. 8
8.如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6.将△ABC沿图中的线剪开，下列四种剪开的方法中，剪下的阴影三角形与原三角形相似的是( )
A. ①②B. ③④C. ①②③④D. ①②④
9.如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段CD.若点A(1,2)，B(2,0)，D(5,0)，则点A的对应点C的坐标是
( )
A. (2,5)B. (52,5)C. (3,5)D. (3,6)
10.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，∠DBC=∠A.若AC=4，csA=45，则BD的长度为( )
A. 94B. 125C. 154D. 4
11.如图大坝的横断面，斜坡AB的坡比i=1：2，背水坡CD的坡比i=1：1，若坡面CD的长度为6 2米，则斜坡AB的长度为( )
A. 4 3B. 6 3C. 6 5D. 24
12.如图，用一个圆心角为θ的扇形纸片围成一个底面半径为2，侧面积为8π的圆锥体，则该扇形的圆心角θ得大小为( )
A. 90°
B. 120°
C. 150°
D. 180°
13.如图，把圆分成六等分，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的图形是这个圆的外切正六边形，⊙O的半径是R，它的外切正六边形的边长为( )
A. 2 3R3
B. 3R
C. 2 3R
D. 6R
14.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于6的概率是( )
A. 13B. 14C. 15D. 316
15.有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是( )
A. 14B. 11C. 10D. 9
16.对于题目“抛物线l1：y=-(x-1)2+4(-1A. 只有甲的结果正确B. 只有乙的结果正确
C. 甲、乙的结果合起来才正确D. 甲、乙的结果合起来也不正确
二、填空题：本题共3小题，共10分。
17.若点C是线段AB的黄金分割点，且AB=2(AC>BC)，则AC=__.(保留根号)
18.一座抛物线型拱桥如图所示，桥下水面宽度是4m时，拱顶距离水面是2m.当水面下降1m后，水面宽度是______m.(结果保留根号)
19.曲线L在直角坐标系中的位置如图所示，曲线L是由半径为2，圆心角为120°的OA(O是坐标原点，点A在x轴上)绕点A旋转180°，得到AA1；再将AA1绕点A1旋转180°，得到A1A2；……依此类推，形成曲线L，现有一点P从O点出发，以每秒π个单位长度的速度，沿曲线L向右运动，则点A的坐标为______；在第2020s时，点P的坐标为______．
三、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2-(2k-1)x+k2+k-1=0有实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值．
21.(本小题8分)
消防车是救援火灾的主要装备．图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂AC(20米≤AC≤30米)是可伸缩的，且起重臂AC可绕点A在一定范围内上下转动，张角∠CAE(90°≤∠CAE≤150°)，转动点A距离地面的高度AE为4米．
(1)当起重臂AC的长度为24米，张角∠CAE=120°时，云梯消防车最高点C距离地面的高度CF的长为______米．
(2)某日一栋大楼突发火灾，着火点距离地面的高度为26米，该消防车在这栋楼下能否实施有效救援？请说明理由(参考数据： 3≈1.7)(提示：当起重臂AC伸到最长且张角∠CAE最大时，云梯顶端C可以达到最大高度)
22.(本小题9分)
有甲、乙、丙三张完全相同的卡片，小明在其正面各写上一个方程，如图，然后将这三张卡片背面朝上洗匀．
(1)从中随机抽取一张，求抽到方程没有实数根的概率；
(2)从中随机抽取一张，记下方程后放回，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽到的方程都有实数根的概率．
23.(本小题9分)
如图，点P的坐标是(3,-2)，过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线y=kx(x>0)于点N，作PM⊥AN交双曲线y=kx(x>0)于点M，连接AM.已知PN=4．
(1)求k的值；
(2)求△APM的面积．
24.(本小题10分)
如图，AB为⊙O的直径，OD为⊙O的半径，⊙O的弦CD与AB相交于点F，⊙O的切线CE交AB的延长线于点E，EF=EC．
(1)求证：OD垂直平分AB；
(2)若⊙O的半径长为3，且BF=BE，求OF的长．
25.(本小题12分)
某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系y=-2x+160．
(1)该超市要想获得1000元的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？
(2)当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？
26.(本小题12分)
如图，抛物线y=ax2+3x+c经过A(-1,0)，B(4,0)两点，并且与y轴交于点C．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)直线BC的解析式为______；
(3)若点M是第一象限的抛物线上的点，且横坐标为t，过点M作x轴的垂线交BC于点N，设MN的长为h，求h与t之间的函数关系式及h的最大值；
(4)在x轴的负半轴上是否存在点P，使以B，C，P三点为顶点的三角形为等腰三角形？如果存在，请证明；如果不存在，说明理由．
答案和解析
1.答案 ：C
解析：解：掷一枚质地均匀的立方体骰子，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，
∴骰子停止后，在骰子向上的一面，有6种等可能的结果．
A、点数大于3的数有4，5，6，三种情况，
∴P点数大于3=36=12；
B、点数小于3的数有1，2，两种情况，
∴P点数小于3=26=13；
C、点数大于5的数有6，一种情况，
∴P点数大于5=16；
D、点数小于5的数有1，2，3，4，四种情况，
∴P点数小于5=46=23；
∵23>12>13>16，
∴点数大于5的概率最小，出现可能性最小．
故选：C．
根据概率公式，分别求出四个选项中各事件出现的概率，再比较即可．
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
2.答案 ：B
解析：解：∵一组数据1，x，5，7有唯一众数，且中位数是6，
∴x=7，
∴平均数是(1+5+7+7)÷4=5，
故选：B．
根据中位数、众数、平均数的定义及公式进行计算即可求出答案．
本题考查平均数，众数，中位数，解题的关键是掌握平均数，众数，中位数的意义．
3.答案 ：A
解析：解：这个组合体的三视图如下：
故选：A．
画出该组合体的三视图即可．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．
4.答案 ：B
解析：解：∵一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，
∴Δ=4-4a>0且a≠0，
∴a<1且a≠0，
∴-3+a<-2且-3+a≠-3，
∴反比例函数y=-3+ax的图象在第二、四象限．
故选：B．
根据一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，求出a的取值范围，再根据-3+a的取值范围即可判断出答案．
本题考查了根的判别式和反比例函数的图象，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．
5.答案 ：B
解析：解：∵k<0，
∴反比例函数y=kx(k<0)的图象在二、四象限，
∴点(-1,y1)在第二象限，y1>0；(1,y2)，(2,y3)在第四象限，y2<0，y3<0，
∵在第四象限内y随x的增大而增大，
∴0>y3>y2，
∴y1>y3>y2．
故选：B．
先判断出反比例函数y=kxkx的图象所在的象限，再根据图象在每一象限的增减性及每一象限坐标的特点进行判断即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
6.答案 ：D
解析：解：∵∠BOD=100°，
∴∠BAD=100°÷2=50°，
∴∠BCD=180°-∠BAD
=180°-50°
=130°
故选：D．
首先根据圆周角与圆心角的关系，求出∠BAD的度数；然后根据圆内接四边形的对角互补，用180°减去∠BAD的度数，求出∠BCD的度数是多少即可．
此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，此题还考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．
7.答案 ：C
解析：解：∵直径AB垂直于弦CD，
∴CD=2CE，
∵OC=OA，
∴∠OCA=∠A=22.5°，
∴∠COE=∠A+∠OCA=45°，
∴△COE是等腰直角三角形，
∴CE=OE，
∵CE2+OE2=OC2，
∴2CE2=42，
∴CE=2 2，
∴CD=2CE=4 2．
故选：C．
由勾股定理求出CE的长，再由垂径定理得到CD=2CE，即可解决问题．
本题考查垂径定理，勾股定理，关键是由勾股定理求出CE的长．
8.答案 ：D
解析：解：①阴影部分的三角形与原三角形有两个角对应相等，故两三角形相似；
②阴影部分的三角形与原三角形有两个角对应相等，故两三角形相似；
③两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似；
④两三角形对应边成比例(4-1)：6=(6-4)：4且夹角相等，故两三角形相似．
故选：D．
根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．
本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．
9.答案 ：B
解析：解：∵以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段CD，且B(2,0)，D(5,0)，
∴OBOD=25，
∵A(1,2)，
∴C(52,5)．
故选B．
10.答案 ：C
解析：解：∵∠C=90°，AC=4，csA=45，
∴AB=ACcsA=5，
∴BC= AB2-AC2=3，
∵∠DBC=∠A．
∴cs∠DBC=csA=BCBD=45，
∴BD=3×54=154，
故选：C．
在△ABC中，由三角函数求得AB，再由勾股定理求得BC，最后在△BCD中由三角函数求得BD．
本题主要考查了勾股定理，解直角三角形的应用，关键是解直角三角形．
11.答案 ：C
解析：解：过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AD于F，如图所示：
则四边形BEFC是矩形，
∴BE=CF，
∵背水坡CD的坡比i=1：1，CD=6 2米，
∴CF=DF= 22CD=6(米)，
∴BE=CF=6米，
又∵斜坡AB的坡比i=1：2=BEAE，
∴AE=2BE=12(米)，
∴AB= AE2+BE2= 122+62=6 5(米)，
故选：C．
过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AD于F，则四边形BEFC是矩形，得BE=CF，由坡比得BE=CF=DF= 22CD=6(米)，AE=2BE=12(米)，再由勾股定理解答即可．
本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题、等腰直角三角形的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握坡比的定义，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
12.答案 ：D
解析：解：设圆锥的母线长为l，
∴θ⋅π⋅l180=2×π×2，
∴l=720°θ，
∵π×2×l=8π，
∴720°×2πθ=8π，
∴θ=180°，
故选：D．
根据圆锥侧面积计算公式进行求解即可．
本题主要考查了求圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数，熟知圆锥侧面积公式和弧长公式是解题的关键．
13.答案 ：A
解析：解：如图，∠AOD=360°÷12=30°，
所以，AD=OD⋅tan30°= 33R，
所以，外切六边形的边长AB=2AD=2 33R.
故选：A．
求出∠AOD=30°，然后解直角三角形求出AD，再根据边长AB=2AD计算即可得解．
本题考查了正多边形和圆，主要利用了解直角三角形，熟记正多边形的性质并求出切点与相邻的顶点所对的圆心角的度数是解题的关键．
14.答案 ：D
解析：解：列表如下：
共有16种等可能的结果，其中两次摸出的小球的标号之和等于6的结果有：(2,4)，(3,3)，(4,2)，共3种，
∴两次摸出的小球的标号之和等于6的概率为316．
故选：D．
列表可得出所有等可能的结果数以及两次摸出的小球的标号之和等于6的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
15.答案 ：B
解析：解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意得1+x+x(1+x)=144，
即(1+x)2=144，
解方程得x1=11，x2=-13(舍去)，
故选：B．
患流行性感冒的人传染给别人，自己仍然患病，包括在总数中．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染了x个人，第二轮作为传染的是(x+1)人，则传染x(x+1)人，依题意列方程：1+x+x(1+x)=144，解方程即可求解．
本题考查了一元二次方程的应用，本题要注意的是，患流行性感冒的人把病毒传染给别人，自己仍然是患者，人数应该累加，这个问题和细胞分裂是不同的．
16.答案 ：C
解析：解：由抛物线l1：y=-(x-1)2+4(-1如图所示：
∵m为整数，
由图象可知，当m=1或m=2或m=4时，抛物线l1：y=-(x-1)2+4(-1∴甲、乙的结果合在一起正确，
故选：C．
画出抛物线l1：y=-(x-1)2+4(-1本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，作出函数的图象是解题的关键．
17.答案 ： 5-1
解析：解：∵点C是线段AB的黄金分割点，且AB=2(AC>BC)，
∴AC= 5-12AB= 5-12×2= 5-1，
故答案为： 5-1．
把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC)，且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．根据黄金分割的定义得到AC= 5-12AB，然后把AB的长代入计算即可．
本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC)，且使AC是AB和BC的比例中项(即AB：AC=AC：BC)，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．特别要注意线段AB的黄金分割点有两个．
18.答案 ：2 6
解析：解：建立平面直角坐标系，如图所示，
设该抛物线的解析式为y=ax2，
由题意可知：点(2,-2)在该函数图象上，
∴-2=a×22，
解得a=-12，
∴该抛物线的解析式为y=-12x2，
当y=-3时，-3=-12x2，
解得x1=- 6，x2= 6，
∴当水面下降1m后，水面宽度是： 6-(- 6)= 6+ 6=2 6(m)，
故答案为：2 6．
根据题意，建立合适的平面直角坐标系，然后求出抛物线的解析式，再将y=-3代入函数解析式，求出x的值，然后即可求得水面下降1m后，水面宽度．
本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式．
19.答案 ：(2 3,0) (3030 3,0)
解析：解：如图，设OA的圆心为J，过点J作JK⊥OA于K．
由题意JO=JA=2，∠AJO=120°，
∵JK⊥OA，
∴OK=KA，∠OJK=∠AJK=60°，
∴KO=KA=OJ⋅sin60°= 3，
∴OA=2 3，
∴A(2 3,0)，
∵OA的长=120⋅π⋅2180=43π，点P的运动路径=2020π，
又∵2020π÷43π=1515，
∴点P在x轴上，OP的长=1515×2 3=3030 3，
∴此时P(3030 3,0)．
故答案为(2 3,0)，(3030 3,0)．
如图，设OA的圆心为J，过点J作JK⊥OA于K.解直角三角形求出OA的长，即可得到点A坐标，再求出点P的运动路径，判断出点P的位置，求出OP可得结论．
本题考查弧长公式，规律型问题，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
20.答案 ：解：(1)∵关于x的一元二次方程x2-(2k-1)x+k2+k-1=0有实数根，
∴Δ≥0，即[-(2k-1)]2-4×1×(k2+k-1)=-8k+5≥0，
解得k≤58．
(2)由根与系数的关系可得x1+x2=2k-1，x1x2=k2+k-1，
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(2k-1)2-2(k2+k-1)=2k2-6k+3，
∵x12+x22=11，
∴2k2-6k+3=11，解得k=4，或k=-1，
∵k≤58，∴k=4(舍去)，
∴k=-1．
解析：此题主要考查了根的判别式和根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
(1)根据方程有实数根得出Δ=[-(2k-1)]2-4×1×(k2+k-1)=-8k+5≥0，解之可得．
(2)利用根与系数的关系可用k表示出x1+x2和x1x2的值，根据条件可得到关于k的方程，可求得k的值，注意利用根的判别式进行取舍．
21.答案 ：16
解析：解：(1)如图，过点A作AG⊥CF，垂足为F．
由题意知：四边形AEFG是矩形．
∴FG=AE=4米，∠EAG=∠AGC=∠AGF=90°．
∵∠CAE=120°，
∴∠CAG=∠CAE-∠EAG=30°．
在Rt△AGC中，
∵sin∠CAG=CGAC，AC的长度为24米，
∴CG=AC×sin30°
=24×12
=12(米)．
∴CF=CG+GF
=4+12
=16(米)．
答：云梯消防车最高点C距离地面的高度CF的长为16米；
故答案为：16；
(2)如图，过点C作CH⊥AE，交EA的延长线于点H．
当AC=30米，∠CAE=150°时，
∠HAC=30°．
在Rt△AHC中，
∵cs∠HAC=AHAC，
∴AH=cs∠HAC×AC
=cs30°×30
= 32×30
=15 3
≈1.7×15
=25.5(米)．
∴HE=AE+AH
=4+25.5
=29.5(米)．
由题意知，四边形HEFC是矩形，
∴CF=HE=29.5米，
∵29.5>26，
∴该消防车能够实施有效救援．
(1)过点A作AG⊥CF，垂足为F.先在Rt△AGC中求出CG，再利用直角三角形的边角间关系求出CF；
(2)先计算当AC长30米、∠CAE=150°时救援的高度，再判断该消防车能否实施有效救援．
本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角间关系及线段的和差关系是解决本题的关键．
22.答案 ：解：甲：∵x2+1=0，
∴△=02-4×1×1=-4<0，
∴方程没有实数根；
乙：x2+x=0，
∴△=12-4×1×0=1>0，
∴方程有两个不同的实数根；
丙：x2+2x+1=0，
∴△=22-4×1×1=0=0，
∴方程有两个相等的实数根；
(1)∵共有3张卡片，其中没有实数根的有1种，
∴抽到方程没有实数根的概率是13；
(2)设A：抽到甲，B：抽到乙，C：抽到丙，根据题意画图如下：
共有9种等可能的情况数，其中抽到的方程都有实数根的有4种，
则抽到的方程都有实数根的概率是49．
解析：(1)先分别求出甲、乙、丙有没有实数根，再根据概率公式即可得出答案．
(2)根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23.答案 ：解：(1)由题意可知AP=3，yN=-2．
∵PN=4，
∴AN=AP+PN=3+4=7，
∴xN=7，
∴N(7,-2)．
将N(7,-2)代入y=kx，得：-2=k7
解得：k=-14．
(2)由题意可知xM=3．
由(1)可知反比例函数解析式为：y=-14x，
将xM=3代入y=-14x得：yM=-143
∴PM=yP-yM=-2-(-143)=83，
∴S△APM=12AP⋅PM=12×3×83=4．
解析：(1)由题意可得出AP=3，yN=-2.再根据PN=4，可求出AN=7，即得出N的坐标，最后将N的坐标代入反比例函数解析式，即可求出k的值；
(2)由题意可得出xM=3，代入所求出的反比例函数解析式，即得出M的纵坐标，从而可求出PM的长，最后由三角形面积公式计算即可．
24.答案 ：(1)证明：如图，连接OC，

∵CE切⊙O于点C，
∴OC⊥CE，
∴∠OCF+∠ECF=90°，
∵OC=OD，EF=EC，
∴∠OCF=∠ODF，∠ECF=∠EFC，
又∵∠OFD=∠EFC，
∴∠ODF+∠OFD=90°，
∴∠DOF=90°，
∴OD⊥AB，
∵OA=OB，
∴OD垂直平分AB；
(2)解：设BF=BE=x，则EC=EF=2x，OE=3+x，
在Rt△OCE中，OC2+CE2=OE2，
∴32+(2x)2=(3+x)2，
解得：x1=2，x2=0(舍去)，
∴OF=OB-BF=3-2=1．
解析：(1)连接OC，根据切线的性质可得∠OCF+∠ECF=90°，然后根据等边对等角，等量代换求出∠ODF+∠OFD=90°，证得OD⊥AB即可；
(2)设BF=BE=x，则EC=EF=2x，OE=3+x，在Rt△OCE中，利用勾股定理构建方程求出x，然后根据OF=OB-BF计算得出答案．
本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理以及解一元二次方程，熟知圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
25.答案 ：解：(1)由题意得：(x-20)(-2x+160)=1000，
整理得：x2-100x+2100=0，
解得：x1=30，x2=70，
又∵每千克售价不低于成本，且不高于40元，即20≤x≤40，
答：每千克樱桃的售价应定为30元；
(2)设超市日销售利润为w元，
w=(x-20)(-2x+160)，
=-2x2+200x-3200，
=-2(x-50)2+1800，
∵-2<0，
∴当20≤x≤40时，w随x的增大而增大，
∴当x=40时，w取得最大值为：w=-2(40-50)2+1800=1600，
答：当每千克樱桃的售价定为40元时日销售利润最大，最大利润是1600元．
解析：(1)根据“日销售利润=每千克利润×日销售量”列方程求解即可；
(2)根据“日销售利润=每千克利润×日销售量”列出函数解析式，再根据函数的性质和x的取值范围求函数最值．
本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．
26.答案 ：y=-x+4
解析：解：(1)∵物线y=ax2+3x+c经过A(-1,0)，B(4,0)两点，
∴a-3+c=016a+3×4+c=0，
解得a=-1c=4，
∴抛物线的解析式为：y=-x2+3x+4；
(2)当x=0时，y=4，
∴C(0,4)，
设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0)，
将点B(4,0)、C(0,4)代入得：
4k+b=0b=4，
解得k=-1b=4，
∴直线BC的解析式为y=-x+4，
故答案为：y=-x+4；
(3)如图，
∵点M是第一象限的抛物线上的点，且横坐标为t，
∴M(t,-t2+3t+4)，
∵MN⊥x轴，
∴N(t,-t+4)，
∴MN=(-t2+3t+4)-(-t+4)=-t2+4t，
∴h=-t2+4t=-(t-2)2+4(0∴当t=2时，h的值最大，最大值为4；
(4)存在，理由如下：
当PC=BC时，
∵OC⊥BP，
∴OP=OB，
∵B(4,0)，点P在x轴的负半轴上，
∴P(-4,0)，
当PB=BC时，
∵B(4,0)，C(0,4)，
∴OC=OB=4，
∴BP=BC= 42+42=4 2，
∴OP=BP-OB=4 2-4，
∵点P在x轴的负半轴上，
∴P(4-4 2,0)；
当PC=PB时，点P位于BC的垂直平分线上，
∵OB=OC=4，
∴点O位于BC的垂直平分线上，
∴此时点P与点O重合，不合题意，舍去；
综上，在x轴的负半轴上存在点P(-4,0)或(4-4 2,0)，使以B，C，P三点为顶点的三角形为等腰三角形．
(1)将点A(-1,0)，B(4,0)代入抛物线解析式，解方程即可；
(2)由抛物线解析式得出点C坐标，利用待定系数法求出直线BC的解析式；
(3)由题意知M(t,-t2+3t+4)，N(t,-t+4)，则MN=(-t2+3t+4)-(-t+4)=-t2+4t，从而得出答案；
(4)分当PC=BC或PB=BC或PC=BC三种情形，分别求解．1
2
3
4
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
3
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)