河北省石家庄市高邑县2024届九年级上学期期末教学质量检测数学试卷(含解析)

这是一份河北省石家庄市高邑县2024届九年级上学期期末教学质量检测数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.掷一枚质地均匀的标有1，2，3，4，5，6六个数字的立方体骰子，骰子停止后，出现可能性最小的是( )
A. 大于3的点数B. 小于3的点数C. 大于5的点数D. 小于5的点数
2.一组数据1，x，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是( )
A. 6B. 5C. 4D. 3
3.如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是( )
A.
B.
C.
D.
4.若关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则反比例函数y=-3+ax的图象在( )
A. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第二、三象限D. 第一、四象限
5.若点(-1,y1)，(1,y2)，(2,y3)在反比例函数y=kx(ky2>y3B. y1>y3>y2C. y3>y1>y2D. y3>y2>y1
6.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD的度数为( )
A. 50°
B. 80°
C. 100°
D. 130°
7.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为( )
A. 2 2
B. 4
C. 4 2
D. 8
8.如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6.将△ABC沿图中的线剪开，下列四种剪开的方法中，剪下的阴影三角形与原三角形相似的是( )
A. ①②B. ③④C. ①②③④D. ①②④
9.如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段CD.若点A(1,2)，B(2,0)，D(5,0)，则点A的对应点C的坐标是
( )
A. (2,5)B. (52,5)C. (3,5)D. (3,6)
10.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，∠DBC=∠A.若AC=4，csA=45，则BD的长度为( )
A. 94B. 125C. 154D. 4
11.如图大坝的横断面，斜坡AB的坡比i=1：2，背水坡CD的坡比i=1：1，若坡面CD的长度为6 2米，则斜坡AB的长度为( )
A. 4 3B. 6 3C. 6 5D. 24
12.如图，用一个圆心角为θ的扇形纸片围成一个底面半径为2，侧面积为8π的圆锥体，则该扇形的圆心角θ得大小为( )
A. 90°
B. 120°
C. 150°
D. 180°
13.如图，把圆分成六等分，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的图形是这个圆的外切正六边形，⊙O的半径是R，它的外切正六边形的边长为( )
A. 2 3R3
B. 3R
C. 2 3R
D. 6R
14.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于6的概率是( )
A. 13B. 14C. 15D. 316
15.有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是( )
A. 14B. 11C. 10D. 9
16.对于题目“抛物线l1：y=-(x-1)2+4(-1BC)，则AC=__.(保留根号)
18.一座抛物线型拱桥如图所示，桥下水面宽度是4m时，拱顶距离水面是2m.当水面下降1m后，水面宽度是______m.(结果保留根号)
19.曲线L在直角坐标系中的位置如图所示，曲线L是由半径为2，圆心角为120°的OA(O是坐标原点，点A在x轴上)绕点A旋转180°，得到AA1；再将AA1绕点A1旋转180°，得到A1A2；……依此类推，形成曲线L，现有一点P从O点出发，以每秒π个单位长度的速度，沿曲线L向右运动，则点A的坐标为______；在第2020s时，点P的坐标为______．
三、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2-(2k-1)x+k2+k-1=0有实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值．
21.(本小题8分)
消防车是救援火灾的主要装备．图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂AC(20米≤AC≤30米)是可伸缩的，且起重臂AC可绕点A在一定范围内上下转动，张角∠CAE(90°≤∠CAE≤150°)，转动点A距离地面的高度AE为4米．
(1)当起重臂AC的长度为24米，张角∠CAE=120°时，云梯消防车最高点C距离地面的高度CF的长为______米．
(2)某日一栋大楼突发火灾，着火点距离地面的高度为26米，该消防车在这栋楼下能否实施有效救援？请说明理由(参考数据： 3≈1.7)(提示：当起重臂AC伸到最长且张角∠CAE最大时，云梯顶端C可以达到最大高度)
22.(本小题9分)
有甲、乙、丙三张完全相同的卡片，小明在其正面各写上一个方程，如图，然后将这三张卡片背面朝上洗匀．
(1)从中随机抽取一张，求抽到方程没有实数根的概率；
(2)从中随机抽取一张，记下方程后放回，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽到的方程都有实数根的概率．
23.(本小题9分)
如图，点P的坐标是(3,-2)，过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线y=kx(x>0)于点N，作PM⊥AN交双曲线y=kx(x>0)于点M，连接AM.已知PN=4．
(1)求k的值；
(2)求△APM的面积．
24.(本小题10分)
如图，AB为⊙O的直径，OD为⊙O的半径，⊙O的弦CD与AB相交于点F，⊙O的切线CE交AB的延长线于点E，EF=EC．
(1)求证：OD垂直平分AB；
(2)若⊙O的半径长为3，且BF=BE，求OF的长．
25.(本小题12分)
某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系y=-2x+160．
(1)该超市要想获得1000元的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？
(2)当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？
26.(本小题12分)
如图，抛物线y=ax2+3x+c经过A(-1,0)，B(4,0)两点，并且与y轴交于点C．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)直线BC的解析式为______；
(3)若点M是第一象限的抛物线上的点，且横坐标为t，过点M作x轴的垂线交BC于点N，设MN的长为h，求h与t之间的函数关系式及h的最大值；
(4)在x轴的负半轴上是否存在点P，使以B，C，P三点为顶点的三角形为等腰三角形？如果存在，请证明；如果不存在，说明理由．
答案和解析
1.答案 ：C
解析：解：掷一枚质地均匀的立方体骰子，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，
∴骰子停止后，在骰子向上的一面，有6种等可能的结果．
A、点数大于3的数有4，5，6，三种情况，
∴P点数大于3=36=12；
B、点数小于3的数有1，2，两种情况，
∴P点数小于3=26=13；
C、点数大于5的数有6，一种情况，
∴P点数大于5=16；
D、点数小于5的数有1，2，3，4，四种情况，
∴P点数小于5=46=23；
∵23>12>13>16，
∴点数大于5的概率最小，出现可能性最小．
故选：C．
根据概率公式，分别求出四个选项中各事件出现的概率，再比较即可．
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
2.答案 ：B
解析：解：∵一组数据1，x，5，7有唯一众数，且中位数是6，
∴x=7，
∴平均数是(1+5+7+7)÷4=5，
故选：B．
根据中位数、众数、平均数的定义及公式进行计算即可求出答案．
本题考查平均数，众数，中位数，解题的关键是掌握平均数，众数，中位数的意义．
3.答案 ：A
解析：解：这个组合体的三视图如下：
故选：A．
画出该组合体的三视图即可．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．
4.答案 ：B
解析：解：∵一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，
∴Δ=4-4a>0且a≠0，
∴a26，
∴该消防车能够实施有效救援．
(1)过点A作AG⊥CF，垂足为F.先在Rt△AGC中求出CG，再利用直角三角形的边角间关系求出CF；
(2)先计算当AC长30米、∠CAE=150°时救援的高度，再判断该消防车能否实施有效救援．
本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角间关系及线段的和差关系是解决本题的关键．
22.答案 ：解：甲：∵x2+1=0，
∴△=02-4×1×1=-40，
∴方程有两个不同的实数根；
丙：x2+2x+1=0，
∴△=22-4×1×1=0=0，
∴方程有两个相等的实数根；
(1)∵共有3张卡片，其中没有实数根的有1种，
∴抽到方程没有实数根的概率是13；
(2)设A：抽到甲，B：抽到乙，C：抽到丙，根据题意画图如下：
共有9种等可能的情况数，其中抽到的方程都有实数根的有4种，
则抽到的方程都有实数根的概率是49．
解析：(1)先分别求出甲、乙、丙有没有实数根，再根据概率公式即可得出答案．
(2)根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23.答案 ：解：(1)由题意可知AP=3，yN=-2．
∵PN=4，
∴AN=AP+PN=3+4=7，
∴xN=7，
∴N(7,-2)．
将N(7,-2)代入y=kx，得：-2=k7
解得：k=-14．
(2)由题意可知xM=3．
由(1)可知反比例函数解析式为：y=-14x，
将xM=3代入y=-14x得：yM=-143
∴PM=yP-yM=-2-(-143)=83，
∴S△APM=12AP⋅PM=12×3×83=4．
解析：(1)由题意可得出AP=3，yN=-2.再根据PN=4，可求出AN=7，即得出N的坐标，最后将N的坐标代入反比例函数解析式，即可求出k的值；
(2)由题意可得出xM=3，代入所求出的反比例函数解析式，即得出M的纵坐标，从而可求出PM的长，最后由三角形面积公式计算即可．
24.答案 ：(1)证明：如图，连接OC，

∵CE切⊙O于点C，
∴OC⊥CE，
∴∠OCF+∠ECF=90°，
∵OC=OD，EF=EC，
∴∠OCF=∠ODF，∠ECF=∠EFC，
又∵∠OFD=∠EFC，
∴∠ODF+∠OFD=90°，
∴∠DOF=90°，
∴OD⊥AB，
∵OA=OB，
∴OD垂直平分AB；
(2)解：设BF=BE=x，则EC=EF=2x，OE=3+x，
在Rt△OCE中，OC2+CE2=OE2，
∴32+(2x)2=(3+x)2，
解得：x1=2，x2=0(舍去)，
∴OF=OB-BF=3-2=1．
解析：(1)连接OC，根据切线的性质可得∠OCF+∠ECF=90°，然后根据等边对等角，等量代换求出∠ODF+∠OFD=90°，证得OD⊥AB即可；
(2)设BF=BE=x，则EC=EF=2x，OE=3+x，在Rt△OCE中，利用勾股定理构建方程求出x，然后根据OF=OB-BF计算得出答案．
本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理以及解一元二次方程，熟知圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
25.答案 ：解：(1)由题意得：(x-20)(-2x+160)=1000，
整理得：x2-100x+2100=0，
解得：x1=30，x2=70，
又∵每千克售价不低于成本，且不高于40元，即20≤x≤40，
答：每千克樱桃的售价应定为30元；
(2)设超市日销售利润为w元，
w=(x-20)(-2x+160)，
=-2x2+200x-3200，
=-2(x-50)2+1800，
∵-2