沪教版七年级数学上册期末试卷02(原卷版+解析)

这是一份沪教版七年级数学上册期末试卷02(原卷版+解析)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列4个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列约分正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．若A、B表示两个不同的整式，则一定是分式
B．如果将分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值不变
C．单项式是5次单项式
D．若，则
4．多项式x2+A+1是个完全平方式，那么代数式A不可能为（ ）
A．2xB．xC．﹣2xD．x4
5．计算得到的余式是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在一块长为12m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是2m)，则空白部分表示的草地面积是 ( )
A．70m2B．60m2C．48m2D．18m2
二、填空题
7．如果分式有意义，那么x的取值范围是_____．
8．计算：（x－2y）（x＋5y）＝ ______ ．
9．将多项式按字母x降幂排列，结果为________．
10．计算：_________．
11．因式分解：m2-n2-2m+1=___ ．
12．将表示成只含有正整数的指数幂形式_______ ．
13．若，则__________．
14．已知，若的值与b无关，则a的值为_________．
15．A、B两地相距121千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到20分钟，求甲车的平均速度．若设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是__________．
16．若方程有增根，则增根是_____________，的值为_____________．
17．符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：＝ad﹣bc，请你根据上述规定求出下列等式中x的值．若，那么x＝__．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，且AC在直线1上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，…，按此规律继续旋转，得到点P2018为止，则AP2018=___．
三、解答题
19．
20．计算：
21．
22．
23．因式分解：
24．因式分解：
25．解方程：
26．先化简，再求值：，其中．
27．边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，求图中阴影部分的面积．
28．(列分式方程解应用题)为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲．乙两工程队承包此项工程，若甲工程队单独施工，则刚好如期完成；若乙工程队单独施工就要超过个月才能完成，现甲乙两队先共同施工个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成．问：原来规定修好这条公路需多长时间？
解：设原来规定修好这条公路需要个月，设工程总量为．
29．已知，求的值．
30．如图，点为边长为的正方形的边延长线上一点，，连接，将绕着正方形的顶点旋转得到．
（1）写出上述旋转的旋转方向和旋转角度数：
（2）连接，求的面积：
（3）如图中，可以看作由先绕着正方形的顶点B顺时针旋转，再沿着方向平移个单位的二次基本运动所成，那么是否还可以看作由只通过一次旋转运动而成呢？如果可以，请写出（同时在图中画出）旋转中心、旋转方向和旋转角度数，如果不能，则说明理由．
2022-2023学年七年级上册数学期末试卷02
一、单选题
1．下列4个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念依次分析求解．
【解析】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选B．
【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．下列约分正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．
【解析】解：A、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，，故A错误；
B、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，原式=，故B错误；
C、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，不满足分式基本性质，故C错误；
D、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，，故D正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变．
3．下列说法正确的是（ ）
A．若A、B表示两个不同的整式，则一定是分式
B．如果将分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值不变
C．单项式是5次单项式
D．若，则
【答案】D
【分析】根据分式的定义（如果表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式）、分式的基本性质、单项式的次数的定义（一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数）、同底数幂除法的逆用逐项判断即可得．
【解析】解：A、如果表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式，则此项错误；
B、，则此项错误；
C、单项式是2次单项式，则此项错误；
D、若，则，则此项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了分式与分式的基本性质、单项式的次数、同底数幂除法的逆用，掌握理解各定义和性质是解题关键．
4．多项式x2+A+1是个完全平方式，那么代数式A不可能为（ ）
A．2xB．xC．﹣2xD．x4
【答案】B
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．
【解析】解：A．x2+2x+1=（x+1）2，是完全平方公式；
B．原式=x2+x+1不是完全平方公式；
C．x2﹣2x+1=（x﹣1）2，是完全平方公式；
D. x2+x4+1=(x2+1)2，是完全平方公式.
故选B.
5．计算得到的余式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】将分组通过因式分解变形即可得到答案.
【解析】解：
=
=[2(x2-4)2-x3+4x+10x2-40-4x+23]
=[2(x2-4)2-x(x2-4)+10(x2-4) -4x+23]
={(4-x2)[2(4-x2)+x-10] -4x+23}
=(-2x2+x-2)+( -4x+23)
故选B.
【点睛】此题主要考查了整式的除法及因式分解，正确地将进行变形是解决问题的关键.
6．如图，在一块长为12m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是2m)，则空白部分表示的草地面积是 ( )
A．70m2B．60m2C．48m2D．18m2
【答案】B
【解析】解：草地面积=长方形面积-小路面积=12×6-2×6=60（m2），
故选B.
二、填空题
7．如果分式有意义，那么x的取值范围是_____．
【答案】
【分析】根据分式有意义的条件，分母不为零，列不等式求解，写出答案即可．
【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题关键．
8．计算：（x－2y）（x＋5y）＝ ______ ．
【答案】
【分析】根据整式的乘法法则即可得．
【解析】原式，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
9．将多项式按字母x降幂排列，结果为________．
【答案】
【分析】按x的指数从大到小排列即可．
【解析】解：将多项式按字母x降幂排列，结果为
故答案为：．
【点睛】此题考查的是将多项式降幂排列，掌握降幂的定义是解题关键．
10．计算：_________．
【答案】
【分析】根据分式的除法法则即可得．
【解析】原式，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的除法运算，熟记运算法则是解题关键．
11．因式分解：m2-n2-2m+1=___ ．
【答案】（m-1+n）（m-1-n）
【分析】先分组，得到m2-2m+1-n2，后进行完全平方公式分解与平方差公式分解即可．
【解析】原式=m2-2m+1-n2
=（m-1）2-n2
=（m-1+n）（m-1-n）．
故答案为（m-1+n）（m-1-n）．
【点睛】本题考查了分组分解法、完全平方公式、平方差公式，将原式分组得到可以运用公式解决是关键．
12．将表示成只含有正整数的指数幂形式_______ ．
【答案】
【分析】原式利用负整数指数幂法则变形即可．
【解析】．
故答案为：．
【点睛】本题考查了负整数指数幂，解决本题的关键是熟记负整数指数幂的定义．
13．若，则__________．
【答案】21
【分析】根据完全平方公式把变形，然后把代入计算即可．
【解析】∵，
∴25-4=21．
故答案为：21．
【点睛】本题考查了完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键．
14．已知，若的值与b无关，则a的值为_________．
【答案】3
【分析】根据整式的加减计算法则求出，再根据的值与b无关，即含b的项的系数为0进行求解即可
【解析】解：∵，
∴
，
∵的值与b无关，
∴，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，正确求出是解题的关键．
15．A、B两地相距121千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到20分钟，求甲车的平均速度．若设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是__________．
【答案】
【分析】设甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据甲车比乙车多用了20分钟的等量关系列出方程即可．
【解析】解：设甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据题意得：
故答案为：
【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键是设出速度，以时间差作为等量关系列方程．
16．若方程有增根，则增根是_____________，的值为_____________．
【答案】 ； 3.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到2x−1=0，求出x的值，代入整式方程求出k的值即可．
【解析】解：方程两边都乘(2x−1)，
得6x=k+2k(2x-1)
∵原方程有增根，
∴最简公分母2x−1=0，
解得x=，
当x=时，k=3．
故答案为 ；3.
【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
17．符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：＝ad﹣bc，请你根据上述规定求出下列等式中x的值．若，那么x＝__．
【答案】4
【分析】首先根据题意由二阶行列式得到一个分式方程，解分式方程即得问题答案 ．
【解析】解：∵=1，
∴，
方程两边都乘以x﹣1得：
2+1＝x﹣1，
解得：x＝4，
检验：当x＝4时，x﹣1≠0，1﹣x≠0，
即x＝4是分式方程的解，
故答案为：4．
【点睛】本题考查分式方程与新定义实数运算的综合运用，通过观察所给运算式子归纳出运算规律并得到分式方程再求解是解题关键．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，且AC在直线1上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，…，按此规律继续旋转，得到点P2018为止，则AP2018=___．
【答案】8073
【分析】观察不难发现，每旋转3次为一个循环组依次循环，用2018除以3求出循环组数，然后列式计算即可得解．
【解析】∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，
∴将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1=5；
将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=5+4=9；
将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=5+4+3=12；
又∵2018÷3=672…2，
∴AP2018=672×12+（5+4）=8064+9=8073．
故答案为8073．
【点睛】本题考查了旋转的性质及图形的规律问题，得到AP的长度依次增加5，4，3，且三次一循环是解题的关键．
三、解答题
19．
【答案】-3a
【分析】先计算乘方，再计算除法，最后相减即可．
【解析】
=
=-3a．
【点睛】考查了多项式除以单项式和单项式除以单项式，解题关键是熟记其计算法则和运算顺序．
20．计算：
【答案】
【分析】利用完全平方公式、平方差公式、多项式乘多项式展开，再合并同类项即可．
【解析】解：
【点睛】此题考了整式的混合运算，熟练掌握乘法公式是解题的关键．
21．
【答案】
【分析】找出最简公分母，先通分，再相加减，最后化简即可．
【解析】
=
=
=
=
=．
【点睛】考查了分式的加减，解题关键是找出最简公分母和通分，将异分母化成同分母．
22．
【答案】
【分析】先计算乘方，再化简分式，最后相加即可．
【解析】
=
＝
=
=
=
=
=．
【点睛】考查了负整数指数幂和分式的加减法，解题关键是熟记其计算法则和运算顺序．
23．因式分解：
【答案】
【分析】利用分组分解法、完全平方公式和平方差公式进行因式分解．
【解析】
=
=
=．
【点睛】考查了综合因式分解法，其中分组分解法适用于多项式不能直接使用提取公因式法、公式法与十字相乘法的多项式分解情况，但分组分解法又比较灵活，其分解的关键在于分组要适当，因而我们需要牢记它的分组原则：①分组后能直接提取公因式； ②分组后能直接运用公式．
24．因式分解：
【答案】(2x+y)(2x-y)(x-y)
【分析】利用分组分解法、提取公因式和平方差公式进行因式分解．
【解析】=4x2(x-y)-y2(x-y)=(4x2-y2)(x-y)=(2x+y)(2x-y)(x-y)．
故答案为：(2x+y)(2x-y)(x-y)．
【点睛】考查了综合因式分解法，其中分组分解法适用于多项式不能直接使用提取公因式法、公式法与十字相乘法的多项式分解情况，但分组分解法又比较灵活，其分解的关键在于分组要适当，因而我们需要牢记它的分组原则：①分组后能直接提取公因式； ②分组后能直接运用公式．
25．解方程：
【答案】x=-4
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解析】
4+x(x+2)=x2-4
4+x2+2x=x2-4
x=-4
当x=-4时，≠0，所以x=-4是方程的解．
【点睛】考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
26．先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】先计算括号里，再将除法转换成乘法，最后相乘化简，化简后将a的值代入计算即可．
【解析】
=
=
=．
把a=代入原式=．
【点睛】考查了分式化简求值，涉及知识点有分式的加减法则、乘除法则，约分等知识点，关键是考查学生的运算能力，培养学生的解决问题的能力．
27．边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，求图中阴影部分的面积．
【答案】2a2．
【分析】直接利用两个正方形面积和减去空白三角形面积，进而可得出答案．
【解析】解：由题意可得，阴影部分面积：
＝
＝．
【点睛】此题主要考查了列代数式，正确表示出各部分面积是解题关键．
28．(列分式方程解应用题)为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲．乙两工程队承包此项工程，若甲工程队单独施工，则刚好如期完成；若乙工程队单独施工就要超过个月才能完成，现甲乙两队先共同施工个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成．问：原来规定修好这条公路需多长时间？
解：设原来规定修好这条公路需要个月，设工程总量为．
【答案】原来规定修好这条公路需6个月.
【分析】设原来规定修好这条公路需要个月，根据甲乙两队先共同施工个月，余下的工程由乙队单独需要(x−2)个月完成，可得出方程解答即可.
【解析】解：设原来规定修好这条公路需要个月，根据题意得：
．
解得：x=6．
经检验x=6是原分式方程的解．
答：原来规定修好这条公路需6个月.
【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．
29．已知，求的值．
【答案】15
【分析】先把相加减得出x+y=1, x2+y2=15,，再把分解因式，然后代入求值即可.
【解析】解：∵把两式相减可得，
，
∴x2-y2=x-y,
∴(x-y)(x+y)=x-y,
∵x-y≠0,
∴x+y=1,
再把两式相加可得，x2+y2=14+(x+y)
∴x2+y2=15,
∴=x2(x+y)+y2(x+y)
=(x+y)(x2+y2)
=1×15
=15
【点睛】此题主要考查了因式分解，代数式求值，将相加减是解决问题的关键.
30．如图，点为边长为的正方形的边延长线上一点，，连接，将绕着正方形的顶点旋转得到．
（1）写出上述旋转的旋转方向和旋转角度数：
（2）连接，求的面积：
（3）如图中，可以看作由先绕着正方形的顶点B顺时针旋转，再沿着方向平移个单位的二次基本运动所成，那么是否还可以看作由只通过一次旋转运动而成呢？如果可以，请写出（同时在图中画出）旋转中心、旋转方向和旋转角度数，如果不能，则说明理由．
【答案】（1）旋转方向：逆时针旋转，旋转角：90°；（2）5；（3）可以，图见解析，绕点O顺时针旋转90°得到
【分析】（1）根据图形和正方形的性质即可得出结论；
（2）根据正方形的性质和旋转的性质可得AD=DC=BC=3，DF=BE=1，从而求出EC和CF，最后利用=S梯形AECD－S△ADF－S△ECF即可求出结论；
（3）根据旋转中心、旋转方向和旋转角的定义即可得出结论．
【解析】解：（1）由图易知：由到的旋转方向为逆时针旋转，
∵四边形ABCD为正方形
∴∠BAD=90°
即旋转角为90°
综上：旋转方向：逆时针旋转，旋转角：90°；
（2）∵正方形ABCD的边长为3，
∴AD=DC=BC=3，DF=BE=1
∴EC=BE＋BC=4，CF=DC－DF=2
∴=S梯形AECD－S△ADF－S△ECF
=DC（AD＋EC）－AD·DF－EC·CF
=×3×（3＋4）－×3×1－×4×2
=
=5；
（3）可以，
∵在和中，点A的对应点是点D，点B的对应点是点A，点E的对称点是点G
∴作线段AD的对称轴和线段BA的对称轴交于点O，根据旋转中心的定义，由到，点O即为旋转中心，由图易知旋转方向为顺时针旋转
连接OA、OB，则∠BOA=90°
即旋转角为90°
综上：绕点O顺时针旋转90°得到．
【点睛】此题考查的是图形的旋转，掌握旋转的性质、旋转中心、旋转方向和旋转角的定义是解题关键．