人教版八年级数学上册同步精品课堂知识清单第2课时分式的运算(原卷版+解析)

这是一份人教版八年级数学上册同步精品课堂知识清单第2课时分式的运算(原卷版+解析)，共23页。

知识点一：分式的乘法运算：
运算法则：
同分数的乘法运算法则，分子乘 作为积的分子，分母乘 作为积的分
母。
即： 。
具体步骤：
①对能 的分子分母进行因式分解。
②分子分母有 的要先约分，所有的分母可以和所有的分子进行约分。
③再用分子乘分子得到积的分子，分母乘分母得到积的分母。
特别说明：也可以先相乘，再在积上进行约分。
【类型一：分式的乘法计算】
1．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．0
2．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．x
3．计算
（1）； （2）．
4．计算：
（1）； （2）；
知识点一：分式的除法运算：
运算法则：
除以一个分式等于乘上这个分式的 。
即： ＝ 。
特别说明：运算结果必须化简成最简分式。
【类型一：分式的除法运算】
5．计算的结果为（ ）
A．B． C．x2y2D．y2
6．已知＝M，则M等于（ ）
A．B．C．D．
7．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
8．化简下列分式．
（1）； （2）．
知识点一：分式的乘方运算：
运算法则：
一般地，当n为正整数时， 。即把分式的分子分母分别乘方运算。
【类型一：分式的乘方运算】
9．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．﹣
10．计算的正确结果是（ ）
A．B．C．D．
11．化简的结果是（ ）
A．B．C．mn3p2D．mn3p3
【类型二：分式的乘除混合运算】
12．计算：．
13．计算：．
知识点一：分式的加减法运算：
运算法则：
①同分母的分式相加减：分母 ，分子 。
②异分母的分式相加减：先通分，变成 的分式的加减运算，在按照同分母
的加减运算法则运算即可。
具体步骤：
第一步：通分：将异分母分式转化为同分母分式。
第二步：加减：分母不变，分子相加减。
第三步：合并：分子去括号，然后合并同类项。
第四步：约分：分子分母进行约分，把结果化成最简分式。
【类型一：分式的加减运算】
14．计算
（1）； （2）．
计算：
（1）； （2）．
【类型二：分式的混合运算】
16．化简：
（1）； （2）．
17．计算：
（1）； （2）；
（3）．
【类型三：分式的化简求值】
18．先化简，再求值：，其中x＝﹣．
19．先化简：，再从﹣1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．
20．先化简，再求值：，其中x＝﹣．
21．先化简，再求值：，然后从﹣2≤x＜2中找出一个合适的整数作为x的值代入求值．
22．先化简，然后从﹣1，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求值．
23．先化简再求值：，其中x是不等式组的一个整数解．
24．化简求值：，其中x是不等式组的解集中符合题意的整数．
25．先化简，再求值：，其中从a从﹣1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．
26．先化简，再求值：，其中|x|＝3．
27．先化简，再从0，1，2中选出你喜欢的x的值代入求解．
第二课时——分式的运算（答案卷）
知识点一：分式的乘法运算：
运算法则：
同分数的乘法运算法则，分子乘 分子 作为积的分子，分母乘 分母 作为积的分
母。
即： 。
具体步骤：
①对能 因式分解 的分子分母进行因式分解。
②分子分母有 公因式 的要先约分，所有的分母可以和所有的分子进行约分。
③再用分子乘分子得到积的分子，分母乘分母得到积的分母。
特别说明：也可以先相乘，再在积上进行约分。
【类型一：分式的乘法计算】
1．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．0
【分析】根据分式的乘法的法则进行求解即可．
【解答】解：•＝．
故选：C．
2．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．x
【分析】先把第二个分式的分子利用平方差公式因式分解，再根据约分法则计算即可．
【解答】解：原式＝•
＝，
故选：A．
3．计算
（1）； （2）．
【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；
（2）先把分式的分子和分母因式分解，再约分即可得到结果．
【解答】解：（1）
＝
＝；
（2）
＝
＝．
4．计算：
（1）； （2）；
【分析】（1）首先把分子分母分解因式，然后再约分后相乘即可；
（2）首先把分子分母分解因式，然后再约分后相乘即可；
【解答】解：（1）原式＝
＝x+1；
（2）原式＝
＝；
知识点一：分式的除法运算：
运算法则：
除以一个分式等于乘上这个分式的 倒数式 。
即： ＝ 。
特别说明：运算结果必须化简成最简分式。
【类型一：分式的除法运算】
5．计算的结果为（ ）
A．B． C．x2y2D．y2
【分析】把除法转为乘法，再约分即可．
【解答】解：
＝
＝y2．
故选：D．
6．已知＝M，则M等于（ ）
A．B．C．D．
【分析】利用分式的乘除法的法则进行运算即可．
【解答】解：÷＝M，
＝M，
．
故选：A．
7．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
【分析】先对原式因式分解再进行约分即可求解．
【解答】解：原式＝×＝．
∴A选项正确．
故选：A．
8．化简下列分式．
（1）； （2）．
【分析】（1）利用分式的除法法则转化成乘法，再约去分子分母中的公因式即可；
（2）利用分式的除法法则转化成乘法，将分子与分母中进行因式分解后约去分子分母中的公因式即可．
【解答】解：（1）原式＝
＝；
（2）原式＝•
＝．
知识点一：分式的乘方运算：
运算法则：
一般地，当n为正整数时， 。即把分式的分子分母分别乘方运算。
【类型一：分式的乘方运算】
9．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．﹣
【分析】直接利用分式的乘方运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝．
故选：B．
10．计算的正确结果是（ ）
A．B．C．D．
【分析】直接利用分式的性质结合乘方运算法则化简得出答案．
【解答】解：（）3＝．
故选：A．
11．化简的结果是（ ）
A．B．C．mn3p2D．mn3p3
【分析】根据分式乘除法的法则进行计算即可得出答案．
【解答】解：（）2÷
＝•
＝，
故选：B．
【类型二：分式的乘除混合运算】
12．计算：．
【分析】与整式乘除法混合运算一样，分式乘除法混合运算也是统一为乘法运算，然后利用分式乘法法则进行计算．
【解答】解：
＝•（3﹣x）•
＝﹣1．
13．计算：．
【分析】原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．
【解答】解：原式＝÷•
＝••
＝．
知识点一：分式的加减法运算：
运算法则：
①同分母的分式相加减：分母 不变 ，分子 相加减 。
②异分母的分式相加减：先通分，变成 同分母 的分式的加减运算，在按照同分母
的加减运算法则运算即可。
具体步骤：
第一步：通分：将异分母分式转化为同分母分式。
第二步：加减：分母不变，分子相加减。
第三步：合并：分子去括号，然后合并同类项。
第四步：约分：分子分母进行约分，把结果化成最简分式。
【类型一：分式的加减运算】
14．计算
（1）； （2）．
【分析】（1）根据同分母加法运算法则即可求出答案．
（2）根据分式的加减运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝
＝．
（2）原式＝﹣
＝
＝
＝．
计算：
（1）； （2）．
【分析】（1）（2）中分子、分母能分解因式的先分解，约分后再通分，使结果化为最简．
【解答】解：（1）原式＝；
（2）原式＝．
【类型二：分式的混合运算】
16．化简：
（1）； （2）．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝+•
＝+
＝．
（2）原式＝•
＝．
17．计算：
（1）； （2）； （3）．
【分析】（1）先计算乘方、将除法转化为乘法、同时对除式因式分解，再约分即可；
（2）先将原式转化为同分母分式的减法，再根据法则计算即可；
（3）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得答案．
【解答】解：（1）原式＝•＝＝；
（2）原式＝﹣
＝
＝；
（3）原式＝•+
＝+
＝
＝．
【类型三：分式的化简求值】
18．先化简，再求值：，其中x＝﹣．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
【解答】解：原式＝﹣
＝
＝
＝x+1，
当x＝﹣时，
原式＝﹣+1＝﹣．
19．先化简：，再从﹣1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．
【分析】根据分式的运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式＝•
＝，
由分式有意义的条件可知：x＝2，
∴原式＝＝﹣1．
20．先化简，再求值：，其中x＝﹣．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝•
＝•
＝，
当x＝﹣时，
原式＝﹣4．
21．先化简，再求值：，然后从﹣2≤x＜2中找出一个合适的整数作为x的值代入求值．
【分析】利用分式的相应的法则对所求的式子进行化简，再代入相应的值进行运算即可．
【解答】解：（1﹣）÷
＝
＝，
∵x2﹣1≠0，x+2≠0，
∴x≠±1，x≠﹣2，
∴当x＝2时，
原式＝
＝．
22．先化简，然后从﹣1，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求值．
【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定a的值，代入计算即可．
【解答】解：原式＝（﹣）•
＝•
＝2a﹣6，
由题意得，a≠﹣1和3，
当a＝1时，原式＝2﹣6＝﹣4．
23．先化简再求值：，其中x是不等式组的一个整数解．
【分析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，继而约分化简原式，解不等式求出符合题意的整数x的值，代入计算可得．
【解答】解：原式＝（﹣）÷
＝
＝
＝﹣（x+2）（x﹣1）
＝﹣x2﹣x+2；
解不等式组得﹣1＜x≤2，
符合不等式解集的整数是0，1，2，
当x＝0时，原式＝2．
24．化简求值：，其中x是不等式组的解集中符合题意的整数．
【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，根据分式有意义的条件求出x＝0，把已知分式进行化简，最后代入求出即可．
【解答】解：
＝
＝
＝．
∵解不等式组得：﹣3＜x≤0，
∴不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0，
∵x满足分式：，
∴x只能为0，
当x＝0时，＝．
25．先化简，再求值：，其中从a从﹣1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用分式有意义的条件选取符合条件的a的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝
＝
＝﹣a﹣1，
∵a≠﹣1且a≠2，
∴a＝3，
原式＝﹣3﹣1＝﹣4．
26．先化简，再求值：，其中|x|＝3．
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据|x|＝3，可以得到x的值，然后代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：
＝
＝
＝，
∵|x|＝3，
∴x＝±3，
∴当x＝3时，原式＝＝；
当x＝﹣3时，原式＝＝﹣．
27．先化简，再从0，1，2中选出你喜欢的x的值代入求解．
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从0，1，2中选出使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：（x+1﹣）÷
＝
＝
＝﹣，
∵当x＝0，1时原式无意义，
∴x＝2，
当x＝2时，原式＝﹣．