人教版八年级数学上册同步精品课堂知识清单第1课时分式(原卷版+解析)

这是一份人教版八年级数学上册同步精品课堂知识清单第1课时分式(原卷版+解析)，共22页。

知识点一：分式的概念：
分式的概念：
一般地，若A与B均是 且B中含有 ，那么式子叫做分式。其中A叫做分子，B叫做分母。
满足分式的三个条件：
①式子一定是的形式；
②A与B一定是整式；
③B中一定含有字母。
简单理解：分母中含有 的式子就是分式。
【类型一：分式的判断】
1．下列各式中是分式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列式子：﹣5x，，，，，其中分式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．已知有理式：，，，，，+4．其中分式有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
知识点一：分式有意义的条件及其分式值为0的条件：
分式有意义的条件：
即要求分式的分母不能为 。即中， 不为0 。
分式值为0的条件：
分式的值为0的条件为要求分子必须为 ，同时要求分母不为 。
即中，A 0，B 0。
分式的值：
若分式的值是正的，则，若分式的值是负的，则
【类型一：根据分式有意义的条件求字母】
4．使分式在实数范围内有意义，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≠1B．m≠3C．m＝3D．m＝1
5．若分式无意义，则x的值是（ ）
A．0B．1C．﹣1D．±1
6．使分式有意义的x的取值范围为 ．
7．若分式有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a＝1且a＝﹣1B．a≠1且a≠﹣1C．a≠1D．a≥1
【类型二：利用分式为0的条件求字母】
8．若分式的值为零，则x的值为（ ）
A．﹣3B．﹣1C．3D．±3
9．若分式的值为0，则x的取值为（ ）
A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝±1D．无法确定
10．能使分式的值为零的所有x的值是（ ）
A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝1或x＝﹣1D．x＝2或x＝1
11．已知分式，当x＝2时，分式的值为零；当x＝﹣2时，分式没有意义．求a+b的值．
【类型二：求分式的值】
12．若分式值为正数，则x的值可能为（ ）
A．0B．1C．2D．3
13．若分式的值为正数，则x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2B．x＜1C．x＞﹣2且x≠1D．x＞1
14．已知a+b＝2ab，那么＝（ ）
A．6B．7C．9D．10
15．若，则的值为（ ）
A．﹣1B．1C．﹣D．
16．若x2+x﹣1＝0，则的值是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
知识点一：分式的基本性质：
分式基本性质内容：
分式的分子与分母乘（或除以）同一个 的整式，分式的值 。
字母表示：
（A、B、C均是整式且C≠0）
分式的符号改变法则：
分式的分子，分母以及分式本身均有符号，改变其中任意 符号分式不会发生
改变。
即：
【类型一：分式的性质的应用】
17．根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）
A．B．C．D．
18．下列等式成立的是（ ）
A． B．＝a﹣1
C．＝1 D．＝
19．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
20．若把x，y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A．B．C．D．
21．把分式中的x，y都变为原来的5倍，则分式的值（ ）
A．变为原来的5倍B．不变
C．缩小到原来D．变为原来的25倍
22．①；②．
知识点一：分式的约分：
约分的概念：
根据分式的 ，把分子分母 约去，这个过程叫约分。分子分母都含有的因式叫做分子分母的 。
约分的方法与步骤：
①对分式中能 的分子或分母先进行因式分解。
②约去公因式即可。
最简分式的概念：
分式的分子分母没有 的分式叫做最简公因式。
【类型一：对分式进行约分】
23．约分：
（1）；（2）；（3）（4）
【类型二：最简分式的判断及其化简】
24．下列各分式中，最简分式是（ ）
A．B．
C．D．
25．下列分式是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
26．把下列各式化为最简分式：
（1）＝ ； （2）＝ ．
知识点一：通分：
通分的概念：
根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来分式 的
的分式的过程叫做通分。这个相同的分母叫做 。
最简公分母的求法：
最简公分母＝所有系数的 ×所有式子的 。
通分的步骤：
①将所有能分解因式的 分解因式。
②求出 。
③利用 在分子分母上同时乘一个因式，使分母变成 。
【类型一：求最简公分母】
27．分式，，的最简公分母是 ．
28．分式，的最简公分母是（ ）
A．aB．abC．3a2b2D．3a3b3
29．分式，，的最简公分母是（ ）
A．x2﹣1B．x（x2﹣1）C．x2﹣xD．（x+1）（x﹣1）
30．与的最简公分母为（ ）
A．a（a+b）（a﹣b）B．（a+b）
C．（a﹣b）D．（a+b）（a﹣b）
【类型二：通分】
31．（1）通分：，； （2）通分：，．
32．若将分式与通分，则分式的分子应变为（ ）
A．6m2﹣6mnB．6m﹣6n
C．2（m﹣n）D．2（m﹣n）（m+n）
33．若将分式与分式通分后，分式的分母变为2（x﹣y）（x+y），则分式的分子应变为 ．
34．把与通分后，的分母为（1﹣a）（a+1）2，则的分子变为（ ）
A．1﹣aB．1+aC．﹣1﹣aD．﹣1+a
35．通分：
（1），，； （2），，．
第一课时——分式（答案卷）

知识点一：分式的概念：
分式的概念：
一般地，若A与B均是 整式 且B中含有 字母 ，那么式子叫做分式。其中A叫做分子，B叫做分母。
满足分式的三个条件：
①式子一定是的形式；
②A与B一定是整式；
③B中一定含有字母。
简单理解：分母中含有 字母 的式子就是分式。
【类型一：分式的判断】
1．下列各式中是分式的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】利用分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，进行解答即可．
【解答】解：、的分母中不含有字母，属于整式，＝是方程，的分母中含有字母，属于分式．观察选项，只有选项C符合题意．
故选：C．
2．下列式子：﹣5x，，，，，其中分式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．
【解答】解：，的分母中含有字母，属于分式，共有2个．
故选：B．
3．已知有理式：，，，，，+4．其中分式有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，找到分母中含有字母的式子的个数即可．
【解答】解：，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
，，+4的分母中含有字母，因此是分式．
故选：B．
知识点一：分式有意义的条件及其分式值为0的条件：
分式有意义的条件：
即要求分式的分母不能为 0 。即中， B 不为0 。
分式值为0的条件：
分式的值为0的条件为要求分子必须为 0 ，同时要求分母不为 0 。
即中，A ＝ 0，B ≠ 0。
分式的值：
若分式的值是正的，则，若分式的值是负的，则
【类型一：根据分式有意义的条件求字母】
4．使分式在实数范围内有意义，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≠1B．m≠3C．m＝3D．m＝1
【分析】利用分式有意义的条件可得m﹣3≠0，再解不等式即可．
【解答】解：由题意得：m﹣3≠0，
解得：m≠3，
故选：B．
5．若分式无意义，则x的值是（ ）
A．0B．1C．﹣1D．±1
【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．
【解答】解：当分母|x|﹣1＝0，即x＝±1时，分式无意义．
故选：D．
6．使分式有意义的x的取值范围为 ．
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0列式计算即可．
【解答】解：由题意得，x+2≠0，
解得，x≠﹣2，
故答案为：x≠﹣2．
7．若分式有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a＝1且a＝﹣1B．a≠1且a≠﹣1C．a≠1D．a≥1
【分析】利用分式有意义的条件可得a2﹣1≠0，再解不等式即可．
【解答】解：由题意得：得a2﹣1≠0，
解得：a≠1且a≠﹣1，
故选：B．
【类型二：利用分式为0的条件求字母】
8．若分式的值为零，则x的值为（ ）
A．﹣3B．﹣1C．3D．±3
【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【解答】解：∵分式的值为零，
∴，
解得x＝﹣3．
故选：A．
9．若分式的值为0，则x的取值为（ ）
A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝±1D．无法确定
【分析】根据分式的值为0的条件得到x2﹣1＝0且x+1≠0，解x2﹣1＝0得x＝±1，而x≠﹣1，则x＝1．
【解答】解：∵分式的值为0，
∴x2﹣1＝0且x+1≠0，
解得x＝1，
∴x的取值为1．
故选：A．
10．能使分式的值为零的所有x的值是（ ）
A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝1或x＝﹣1D．x＝2或x＝1
【分析】分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【解答】解：∵，即，
∴x＝±1，
又∵x≠1，
∴x＝﹣1．
故选：B．
11．已知分式，当x＝2时，分式的值为零；当x＝﹣2时，分式没有意义．求a+b的值．
【分析】根据分式的值为0，即分子等于0，分母不等于0，从而求得b的值；根据分式没有意义，即分母等于0，求得a的值，从而求得a+b的值．
【解答】解：∵x＝2时，分式的值为零，
∴2﹣b＝0，
b＝2．
∵x＝﹣2时，分式没有意义，
∴2×（﹣2）+a＝0，
a＝4．
∴a+b＝6．
【类型二：求分式的值】
12．若分式值为正数，则x的值可能为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【分析】根据题意列出不等式即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：x﹣2＞0，
∴x＞2，
故选：D．
13．若分式的值为正数，则x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2B．x＜1C．x＞﹣2且x≠1D．x＞1
【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0和两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除即可得出答案．
【解答】解：原式＝，
当x≠1时，（x﹣1）2＞0，
当x+2＞0时，分式的值为正数，
∴x＞﹣2且x≠1．
故选：C．
14．已知a+b＝2ab，那么＝（ ）
A．6B．7C．9D．10
【分析】将整理为，然后将a+b＝2ab代入计算即可．
【解答】解：∵a+b＝2ab，
∴
＝
＝
＝
＝
＝7，
故选：B．
15．若，则的值为（ ）
A．﹣1B．1C．﹣D．
【分析】给出的已知等式和要求解的式子中的特点，应该用整体思想，把已知等式化成能代入要求解的式子中，使其简化，进而求出值．
【解答】解：变形为，
＝2，
y﹣x＝2xy，
，
＝，
＝，
＝，
＝．
故选：D．
16．若x2+x﹣1＝0，则的值是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
【分析】将x2+x﹣1＝0变形得x2＝1﹣x，代入所求式中，整体代入若干次，化简可得答案．
【解答】解：∵x2+x﹣1＝0，
∴x2＝1﹣x，
∴
＝
＝
＝
＝
＝﹣2．
故选：A．
知识点一：分式的基本性质：
分式基本性质内容：
分式的分子与分母乘（或除以）同一个 不等于0 的整式，分式的值 不变 。
字母表示：
（A、B、C均是整式且C≠0）
分式的符号改变法则：
分式的分子，分母以及分式本身均有符号，改变其中任意 两个 符号分式不会发生
改变。
即：
【类型一：分式的性质的应用】
17．根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据分式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A．∵＝＝，
∴≠，故本选项不符合题意；
B．≠，故本选项不符合题意；
C．＝≠，故本选项不符合题意；
D．＝＝，故本选项符合题意；
故选：D．
18．下列等式成立的是（ ）
A． B．＝a﹣1
C．＝1 D．＝
【分析】利用分式的基本性质化简即可．
【解答】解：A、原式约分，原式＝，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、原式约分，原式＝，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、原式约分，原式＝﹣1，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、原式变形后可以约分，原等式成立，故此选项符合题意，
故选：D．
19．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据分式的基本性质逐个判断即可．
【解答】解：A．＝＝﹣，故本选项不符合题意；
B．≠，故本选项不符合题意；
C．＝＝，故本选项不符合题意；
D．＝＝，故本选项符合题意；
故选：D．
20．若把x，y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【解答】解：A、＝2×，分式的值不能保持不变，故此选项不符合题意；
B、＝，分式的值保持不变，故此选项符合题意；
C、＝，分式的值不能保持不变，故此选项不符合题意；
D、＝，分式的值不能保持不变，故此选项不符合题意．
故选：B．
21．把分式中的x，y都变为原来的5倍，则分式的值（ ）
A．变为原来的5倍B．不变
C．缩小到原来D．变为原来的25倍
【分析】把分式中的分子，分母中的x，y都同时变成原来的5倍，就是用5x，5y分别代替式子中的x，y，看得到的式子与原式子的关系．
【解答】解：，
∴分式的值不变，
故选：B．
22．①；②．
【分析】①比较左右两边的分母可知，法则：分母同乘以2a；
②约分时首先要确定分子、分母的公因式，分子、分母如果是多项式，首先要分解因式．
【解答】解：①分母5xy变形成10axy，是乘以2a，因而分子是3a•2a＝6a2；
②分子a+2变形成1，是除以a+2，分母应进行相同的变化，因而分母是a﹣2．
故本题答案为：6a2，a﹣2．
知识点一：分式的约分：
约分的概念：
根据分式的 基本性质 ，把分子分母 都有的因式 约去，这个过程叫约分。分子分母都含有的因式叫做分子分母的 公因式 。
约分的方法与步骤：
①对分式中能 因式分解 的分子或分母先进行因式分解。
②约去公因式即可。
最简分式的概念：
分式的分子分母没有 公因式 的分式叫做最简公因式。
【类型一：对分式进行约分】
23．约分：
（1）；（2）；（3）（4）
【分析】（1）分子分母约去2b即可；
（2）分子分母约去4a2b即可；
（3）首先把分子分母分解因式，然后再约去分子分母的公因式a（a+2b）即可；
（4）首先把分子分母分解因式，然后再约去分子分母的公因式a+b即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣3ab；
（2）原式＝；
（3）原式＝＝；
（4）原式＝＝．
【类型二：最简分式的判断及其化简】
24．下列各分式中，最简分式是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据最简分式的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、分子、分母中含有公因式x，不是最简分式，故该选项不符合题意；
B、分子、分母中含有公因式（x+y），不是最简分式，故该选项不符合题意；
C、分子、分母中含有公因式（x+y），不是最简分式，故该选项不符合题意；
D、分子、分母中不含有公因式x，是最简分式，故该选项符合题意．
故选：D．
25．下列分式是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】利用最简分式的定义：分子分母没有公因式的分式，判断即可．
【解答】解：A、原式＝﹣，不是最简分式，不符合题意；
B、原式＝，不是最简分式，不符合题意；
C、原式＝，不是最简分式，不符合题意；
D、原式为最简分式，符合题意．
故选：D．
26．把下列各式化为最简分式：
（1）＝ ； （2）＝ ．
【分析】（1）先把分子和分母分解因式，再约分即可；
（2）先把分子和分母分解因式，再约分即可．
【解答】解：（1）
＝
＝，
故答案为：；
（2）
＝
＝，
故答案为：．
知识点一：通分：
通分的概念：
根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来分式 相等 的 同分母
的分式的过程叫做通分。这个相同的分母叫做 最简公分母 。
最简公分母的求法：
最简公分母＝所有系数的 最小公倍数 ×所有式子的 最高次幂 。
通分的步骤：
①将所有能分解因式的 分母 分解因式。
②求出 最简公分母 。
③利用 分式的性质 在分子分母上同时乘一个因式，使分母变成 最简公分母 。
【类型一：求最简公分母】
27．分式，，的最简公分母是 ．
【分析】根据最简公分母的定义求解．
【解答】解：分式，，的最简公分母是12x2y2．
故答案为：12x2y2．
28．分式，的最简公分母是（ ）
A．aB．abC．3a2b2D．3a3b3
【分析】确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
【解答】解：分式式，的分母分别是a2b，3ab2，所以最简公分母3a2b2．
故选：C．
29．分式，，的最简公分母是（ ）
A．x2﹣1B．x（x2﹣1）C．x2﹣xD．（x+1）（x﹣1）
【分析】根据最简公分母的概念确定三个分式的最简公分母，判断即可．
【解答】解：，，的最简公分母是x（x2﹣1），
故选：B．
30．与的最简公分母为（ ）
A．a（a+b）（a﹣b）B．（a+b）
C．（a﹣b）D．（a+b）（a﹣b）
【分析】直接利用最简公分母的定义，将分式的分母分解因式，进而得出答案．
【解答】解：∵＝，
＝，
∴与的最简公分母为a（a+b）（a﹣b）．
故选：A．
【类型二：通分】
31．（1）通分：，； （2）通分：，．
【分析】找出最简公分母，根据分式的通分法则计算即可．
【解答】解：（1）＝，＝；
（2）＝，＝．
32．若将分式与通分，则分式的分子应变为（ ）
A．6m2﹣6mnB．6m﹣6n
C．2（m﹣n）D．2（m﹣n）（m+n）
【分析】分式与的公分母是2（m+n）（m﹣n），据此作出选择．
【解答】解：分式与的公分母是2（m+n）（m﹣n），则分式的分子应变为6m（m﹣n）＝6m2﹣6mn．
故选：A．
33．若将分式与分式通分后，分式的分母变为2（x﹣y）（x+y），则分式的分子应变为 ．
【分析】分式与分式的公分母是2（x+y）（x﹣y），据此作出选择．
【解答】解：因为分与分式的公分母是2（x+y）（x﹣y），所以分式的分母变为2（x﹣y）（x+y），则分式的分子应变为3x2×2＝6x2．
故答案是：6x2．
34．把与通分后，的分母为（1﹣a）（a+1）2，则的分子变为（ ）
A．1﹣aB．1+aC．﹣1﹣aD．﹣1+a
【分析】直接利用已知进行通分运算，进而得出答案．
【解答】解：＝＝，
故的分子为1+a．
故选：B．
35．通分：
（1），，； （2），，．
【分析】依据最简公分母的概念，找出各个分母数字因数的最小公倍数，相同字母以及指数的最高次幂，即可写出各分式的最简公分母；接下来结合所得最简公分母，将两组分式利用分式的基本性质变形为同分母的形式即可得解．
【解答】解：（1），，；
（2），，