湖南省长沙市宁乡市2023-2024学年高一下学期期末调研考试数学试卷(无答案)

这是一份湖南省长沙市宁乡市2023-2024学年高一下学期期末调研考试数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间：120分钟分值：150分
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．
1．设，则z的虚部为（ ）
A．B．C．D．
2．直线相互平行的一个充分条件是（ ）
A．都平行于同一个平面B．与同一个平面所成的角相等
C．都垂直于同一个平面D．平行于所在的平面
3．掷两枚质地均匀的骰子，设事件A为掷出的两个骰子点数之和是5，则事件A发生的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．某校举行演讲比赛，10位评委对某选手评分数据如下：若去掉一个最高分和一个最低分，则新数据与原数据相比，一定不变的数字特征是（ ）
A．平均数B．中位数C．方差D．极差
5．己知一个样本有27个数据，该组数据的第75百分位数是164，则下列叙述正确的是（ ）
A．把这27个数据从小到大排列后，164是第20个数据和第21个数据的平均数
B．把这27个数据从小到大排列后，小于或等于164数据共有20个
C．把这27个数据从小到大排列后，小于或等于164数据共有21个
D．把这27个数据从小到大排列后，164是第21个数据
6．在半径为r的中，弦的长为2，则（ ）
A．4B．2C．1D．与r有关
7．如图，将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，求棱锥的体积与剩下的几何体体积的比是（ ）
A．B．C．D．
8．长方体的一条对角线与它一个顶点处的三个面所成的角分别是则（ ）
A．B．
C．D．
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9．下列命题为真命题的是（ ）
A．若复数为纯虚数，则
B．复数在复平面内对应的点在第二象限
C．若i为虚数单位，n为正整数，则
D．若，则的最大值是2
10．已知，则正确的选项是（ ）
A．和都是单位向量B．若，则
C．若，则D．
11．已知分别为三个内角的对边，且，则（ ）
A．B．C．D．
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上．
12．正方形边长为1，以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的体积为_______
13．如图是一个古典概型的样本空间和事件A和B，其中，，则_______．
14．已知某射击运动员在10次射击中，命中环数的平均数为7，方差为4，现增加两次射击，命中环数分别是6和8，则该射击运动员的这12次射击的命中环数的方差为_______．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本题13分）
在一次班团活动中，有一个猜谜语的节目，共有20道谜语，两名同学独立竞赛，甲同学猜对了12个，乙同学猜对了8个．假设猜对每道谜语都是等可能的，试求：
（1）任选一道谜语，恰有一个人猜对的概率；
（2）任选一道谜语，甲、乙都没有猜对的概率．
16．（本题15分）
已知分别为三个内角的对边，且满足．
（1）求A；
（2）若，求a．
17．（本题15分）
（身体质量指数）是目前国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准，其计算公式是：．
中国成人的数值参考标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．某公司为了解公司员工的身体肥胖情况，研究人员从公司员工体检数据中，采用分层随机抽样的方法抽取了60名男员工，40名女员工的身高体重数据，通过计算男女员工的值，整理得到如下的频率分布直方图．
（1）求频率分布直方图中a的值，并估计该公司员工为肥胖的百分比；
（2）估计该公司员工的值的众数，中位数；
（3）已知样本中60名男员工值的平均数为，根据频率分布直方图，估计样本中40名女员工值的平均数．
18．（本题17分）
如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面是的中点．
（1）求证：平面；
（2）求与底面所成角的正切值；
（3）设平面平面，求二面角的大小．
19．（本题17分）
如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量．若向量，则把有序实数对叫做向量在坐标系中的坐标，记作．在此坐标系中，若，分别是的中点，分别与交于两点．
（1）求：；
（2）求的坐标；
（3）若点M在线段上运动，设，求的最大值．