北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件多媒体教学课件ppt

这是一份北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件多媒体教学课件ppt，共30页。

1.有甲、乙两个三角形木框,甲三角形木框的三边长分别为 1, , ,乙三角形木框的三边长分别为5, , ,则甲、乙两个三角形 (　    )A.一定相似　　　    B.一定不相似C.不一定相似　　　    D.全等
解析　因为 = = = ,即甲、乙两个三角形三边成比例,所以甲、乙两个三角形一定相似.故选A.
2.若△ABC和△DEF满足下列条件,其中能使△ABC与△DEF相似的是 (　    )A.AB=3,BC=8,AC=9,DE= ,EF=2,DF=6B.AB=4,BC=6,AC=8,DE=5,EF=10,DF=16C.AB=1,BC= ,AC=2,DE= ,EF= ,DF= D.AB=1,BC= ,AC=3,DE= ,EF=2 ,DF= 
解析    A中,∵ = , = = , = = ,∴ = = .∴△ABC与△DEF相似.易知B,C,D不正确,故选A.
3.如图,在△ABC中,点D,E,F分别是CA,AB,BC的中点.求证:△ABC∽△FDE. 
4.(2024吉林长春期末)图①、图②均为5×5的正方形网格,每 个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点,△ABC的三个顶点均在格点上.只用无刻度的直尺,在图①、图②中各画一个与△ABC相似(相似比不为1)的三角形.(要求 三角形的顶点都在格点上)      
解析　如图,△DEF即为所求(答案不唯一).      
5.(教材变式·P94随堂练习)如图,某地四个乡镇A,B,C,D之间建有公路,已知AB=14千米,AD=28千米,BD=21千米,BC=42千 米,DC=31.5千米,公路AB与CD平行吗?说出你的理由. 
解析　公路AB与CD平行.理由:∵ = = , = = , = = ,∴△ABD∽△BDC,∴∠ABD=∠BDC,∴AB∥DC.
6.(教材变式·P94例3)如图,在四边形ABCD中,AC,BD相交于 点F,点E在BD上,且 = = .(1)∠1与∠2相等吗?为什么?(2)判断△ABE与△ACD是否相似,并说明理由. 
解析    (1)∠1与∠2相等.理由如下:∵ = = ,∴△ABC∽△AED.∴∠BAC=∠EAD.∴∠BAC-∠EAF=∠EAD-∠EAF,即∠1=∠2.(2)△ABE与△ACD相似.理由如下:∵ = ,∴ = .又∵∠1=∠2,∴△ABE∽△ACD.
7.(分类讨论思想)(2023河北保定一中月考)一个钢筋三角形支架边长分别是20 cm,50 cm,60 cm,现在要做一个与其相似的钢筋三角形支架,而只有长为30 cm和50 cm的两根钢筋,要求以其中一根为一边,从另一根上截下两段(允许有余料)作为两边,有几种不同的截法?
解析　取30 cm为一边长,设另两边长为x cm、y cm(x75+90>50,故此种情况不存在.若30 cm与50 cm对应,则 = = ,解得x=12,y=36.12+36=48<50,故此种情况存在.若30 cm与60 cm对应,则 = = ,解得x=10,y=25.10+25=35<50,故此种情况存在.
当取50 cm作为一边长时,无法得到符合题意的三角形.综上所述,有两种不同的截法.
8.(2024陕西西安二十六中期末,8,★★☆)如图,点A,B,C,D的坐标分别是(1,1),(1,5),(5,1),(7,1),以C,D,E为顶点的三角形与△ABC相似,则点E的坐标不可能是 (　    )A.(7,-2)　　　    B.(5,-1)　　　    C.(6,0)　　　    D.(7,3)
解析　∵点A,B,C的坐标分别是(1,1),(1,5),(5,1),∴AB=AC=4, ∠BAC=90°,即△ABC为等腰直角三角形,∵D(7,1),∴CD=2, ∵以C,D,E为顶点的三角形与△ABC相似,∴△CDE为等腰直角三角形,当CD=CE=2时,如图,可知E1(5,3),E2(7,3),E3(5,-1),E4(7,-1); 
当CE=DE时,过点E作EF⊥CD于点F,如图: ∵CE=DE,EF⊥CD,∴点F为CD的中点,∴CF=1,∵∠CED=90°,∴EF= CD=1,∴E5(6,2),E6(6,0).
综上,点E的坐标可能是(5,3)或(7,3)或(5,-1)或(7,-1)或(6,2)或 (6,0).故选A.
9.(2024上海金山期末,6,★★☆)如图,在4×1的方格图中,每一 个小正方形的顶点叫做格点,以其中三个格点为顶点的三角 形称为格点三角形,△ABC就是一个格点三角形,现从△ABC 的三个顶点中选取两个格点,再从余下的格点中选取一个格 点连接成格点三角形,其中与△ABC相似的有 (　    ) 
A.1个　　　    B.2个　　　    C.3个　　　    D.4个
解析　设每个小正方形的边长都为1,如图,根据勾股定理得,AD= = ,AC= = ,BC= = ,BE= = ,CF= = ,∵AB=2,CD=2,BF=1,∴ =1, =1, =1, = = , = = , = =
 , = , = = , = = ,∴ = = , = = , = = ,∴△ABC∽△CDA,△ABC∽△BCE,△ABC∽△CBF,故选C.
方法解读　判断网格中三角形是否相似的方法对于网格中的三角形相似问题,一般先求出网格中三角形的 三边长,按大小顺序排列,然后利用三边成比例或两边成比例 且夹角相等来判断三角形是否相似.
10.(情境题·中华优秀传统文化)(2024山东济南槐荫期中,13,★★☆)中国象棋是中国棋文化,也是中华民族的文化瑰宝,它源远流长,趣味浓厚,基本规则简明易懂.如图所示的是中国象棋的棋盘(各个小正方形的边长均相等),根据“马走日”的规则,“马”应该落在位置　　　    (填序号)处,能使“马”“炮”“兵”所在位置的格点构成的三角形与“帅”“车”“相”所在位置的格点构成的三角形相似.
解析　设小正方形的边长均为1,由题图可知“帅”“车” “相”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为4,2, 2 ,“兵”“炮”之间的距离为2,“炮”与②之间的距离为1,“兵”与②之间的距离为 ,∵ = = = ,∴“马”应该落在②的位置,故答案为②.
11.(2020江苏南京中考节选,26,★★★)如图,在△ABC和△A'B'C'中,D、D'分别是AB、A'B'上的点, = .当 = = 时,判断△ABC与△A'B'C'是否相似,并说明理由.
解析　相似.理由:如图,过点D、D'分别作DE∥BC,D'E'∥B'C',DE交AC于E,D'E'交A'C'于E'.∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴ = = ,同理, = = ,
∵ = ,∴ = ,∴ = ,同理, = ,∴ = ,即 = ,∴ = ,∵ = = ,∴ = = ,∴△DCE∽△D'C'E',∴∠CED=∠C'E'D',∵DE∥BC,∴∠CED+∠ACB=180°,同理,∠C'E'D'+∠A'C'B'=180°,
∴∠ACB=∠A'C'B',又∵ = ,∴△ABC∽△A'B'C'.
12.(推理能力)我们可以借助两个直角三角形全等的条件,探 索两个直角三角形相似的条件.(1)“对于两个直角三角形,满足一边、一锐角分别相等或两 直角边分别相等,这两个直角三角形全等.”类似地,可以得 到“满足　　　    或　　　    的两个直角三角形相似.”(2)“满足斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.”类似地,可以得到“满足　　　    的两个直角三角形相似.”
(3)如图,在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°, =
 .求证:Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.