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北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件说课课件ppt
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这是一份北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件说课课件ppt，共15页。
1.已知点C把线段AB分成两条线段AC、BC,且AC>BC,下列 说法错误的是 ( )A.如果 = ,那么线段AB被点C黄金分割B.如果AC2=AB·BC,那么线段AB被点C黄金分割C.如果线段AB被点C黄金分割,那么BC与AB的比叫做黄金比是黄金比的近似值
解析 点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC),若 = ,则称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.根据黄金分割的定义可知A、B、D中说法正确.如果线段AB被点C黄金分割(AC>BC),那么AC与AB的比叫做黄金比,所以C中说法错误.
2.(跨学科·美术)(2022湖南衡阳中考)在设计人体雕像时,使雕 像上部(腰部以上)与下部(腰部以下)的高度比等于下部与全 部的高度比,可以增加视觉美感.右图是按此比例设计的一座 高度为2 m的雷锋雕像,那么该雕像的下部设计高度约是(结 果精确到0.01 m.参考数据: ≈1.414, ≈1.732, ≈2.236) ( ) m m
m m
解析 设下部的高度为x m,则上部的高度是(2-x)m,∵雕像 上部(腰部以上)与下部(腰部以下)的高度比等于下部与全部 的高度比,∴ = ,解得x= -1或x=- -1(舍去),经检验,x= -1是原方程的解,∴x= -1≈1.24,故选B.
3.(2024安徽六安金安期末)大自然巧夺天工,一片小树叶也蕴含着“黄金分割”,如图,P为AB的黄金分割点(AP>PB),若AP的长为10 cm,则AB的长是 ( ) A.(5 +5)cm B.(15-5 )cmC.(5 -5)cm D.(15+5 )cm
解析 ∵P为AB的黄金分割点,∴AP= AB,∴AB= ×10=(5 +5)cm.故选A.
4.(跨学科·音乐)(教材变式·P98T1)(2023四川达州中考)如图,乐器上的一根弦AB=80 cm,两个端点A,B固定在乐器面板上,支撑点C是靠近点B的黄金分割点,支撑点D是靠近点A的黄金分割点,则支撑点C,D之间的距离为 cm.(结果保留根号)
解析 ∵点C是靠近点B的黄金分割点,AB=80 cm,∴AC= AB= ×80=(40 -40)cm,∵点D是靠近点A的黄金分割点,∴DB= AB= ×80=(40 -40)cm,∴CD=AC+BD-AB=2(40 -40)-80=(80 -160)cm,∴支撑点C,D之间的距离为(80 -160)cm,故答案为(80 -160).
5.(2023四川绵阳中考,10,★★☆)黄金分割由于其美学性质, 受到摄影爱好者和艺术家的喜爱,摄影中有一种拍摄手法叫 黄金构图法.其原理是:如图,取正方形ABCD的底边BC的中 点E,以E为圆心,线段DE为半径作圆,其与底边BC的延长线交 于点F,这样就把正方形ABCD延伸为矩形ABFG,称其为黄金 矩形.若CF=4a,则AB=( )
A.( -1)a B.(2 -2)aC.( +1)a D.(2 +2)a
解析 设AB=x,∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=x,∵矩形ABFG是黄金矩形,∴ = ,∴ = ,解得x=(2+2 )a,经检验,x=(2+2 )a是原方程的根,∴AB=(2+2 )a,故选D.
6.(创新意识)动手操作,折叠一个黄金矩形:第一步,在一张矩形纸片的一端,利用图1的方法折出一个正方形,然后把纸片展平;第二步,如图2,把这个正方形折成两个相同的矩形,再把纸片展平;第三步,折出内侧矩形的对角线AB,并把AB折到图3中的AD处;第四步,展平纸片,按照所得的点D折出DE.若MN=2,则CD= ,在图4中,黄金矩形为 .
矩形BCDE和矩形MNDE
1.已知点C把线段AB分成两条线段AC、BC,且AC>BC,下列 说法错误的是 ( )A.如果 = ,那么线段AB被点C黄金分割B.如果AC2=AB·BC,那么线段AB被点C黄金分割C.如果线段AB被点C黄金分割,那么BC与AB的比叫做黄金比是黄金比的近似值
解析 点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC),若 = ,则称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.根据黄金分割的定义可知A、B、D中说法正确.如果线段AB被点C黄金分割(AC>BC),那么AC与AB的比叫做黄金比,所以C中说法错误.
2.(跨学科·美术)(2022湖南衡阳中考)在设计人体雕像时,使雕 像上部(腰部以上)与下部(腰部以下)的高度比等于下部与全 部的高度比,可以增加视觉美感.右图是按此比例设计的一座 高度为2 m的雷锋雕像,那么该雕像的下部设计高度约是(结 果精确到0.01 m.参考数据: ≈1.414, ≈1.732, ≈2.236) ( ) m m
m m
解析 设下部的高度为x m,则上部的高度是(2-x)m,∵雕像 上部(腰部以上)与下部(腰部以下)的高度比等于下部与全部 的高度比,∴ = ,解得x= -1或x=- -1(舍去),经检验,x= -1是原方程的解,∴x= -1≈1.24,故选B.
3.(2024安徽六安金安期末)大自然巧夺天工,一片小树叶也蕴含着“黄金分割”,如图,P为AB的黄金分割点(AP>PB),若AP的长为10 cm,则AB的长是 ( ) A.(5 +5)cm B.(15-5 )cmC.(5 -5)cm D.(15+5 )cm
解析 ∵P为AB的黄金分割点,∴AP= AB,∴AB= ×10=(5 +5)cm.故选A.
4.(跨学科·音乐)(教材变式·P98T1)(2023四川达州中考)如图,乐器上的一根弦AB=80 cm,两个端点A,B固定在乐器面板上,支撑点C是靠近点B的黄金分割点,支撑点D是靠近点A的黄金分割点,则支撑点C,D之间的距离为 cm.(结果保留根号)
解析 ∵点C是靠近点B的黄金分割点,AB=80 cm,∴AC= AB= ×80=(40 -40)cm,∵点D是靠近点A的黄金分割点,∴DB= AB= ×80=(40 -40)cm,∴CD=AC+BD-AB=2(40 -40)-80=(80 -160)cm,∴支撑点C,D之间的距离为(80 -160)cm,故答案为(80 -160).
5.(2023四川绵阳中考,10,★★☆)黄金分割由于其美学性质, 受到摄影爱好者和艺术家的喜爱,摄影中有一种拍摄手法叫 黄金构图法.其原理是:如图,取正方形ABCD的底边BC的中 点E,以E为圆心,线段DE为半径作圆,其与底边BC的延长线交 于点F,这样就把正方形ABCD延伸为矩形ABFG,称其为黄金 矩形.若CF=4a,则AB=( )
A.( -1)a B.(2 -2)aC.( +1)a D.(2 +2)a
解析 设AB=x,∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=x,∵矩形ABFG是黄金矩形,∴ = ,∴ = ,解得x=(2+2 )a,经检验,x=(2+2 )a是原方程的根,∴AB=(2+2 )a,故选D.
6.(创新意识)动手操作,折叠一个黄金矩形:第一步,在一张矩形纸片的一端,利用图1的方法折出一个正方形,然后把纸片展平;第二步,如图2,把这个正方形折成两个相同的矩形,再把纸片展平;第三步,折出内侧矩形的对角线AB,并把AB折到图3中的AD处;第四步,展平纸片,按照所得的点D折出DE.若MN=2,则CD= ,在图4中,黄金矩形为 .
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