2024年宁夏银川市中考模拟数学试卷（三）

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姓名________ 班级________ 分数________
一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分)
1．一滴水的质量约为0.000 051 2 kg，将0.000 051 2用科学记数法表示为( )
A．0.512×10－4 B．5.12×10－5 C．51.2×10－6 D．512×10－7
2．下列运算中正确的是( )
A．2eq \r(3)－2＝eq \r(3) B．(－3x)2＝6x2 C．8x4÷2x2＝4x2 D．(x－2y)(x＋2y)＝x2－2y2
3．七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形是轴对称图形的是( )
4．实数a在数轴上的对应位置如图所示，则eq \r(a2)＋1＋|a－1|的化简结果是( )
A．1 B．2 C．2a D．1－2a
5．3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础．为了解某校1 000名九年级学生的睡眠时间，从15个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法中正确的是( )
A．1 000名学生是总体 B．15个班级是抽取的一个样本
C．100是样本容量 D．每个学生是个体
6．如图，将两块直角三角板△ABC与△BCD按如图方式放置，∠ABC＝90°，∠ACB＝45°，∠D＝30°，两条斜边相交于点O，则△AOB与△COD的面积比为( )
A．1∶eq \r(2) B．1∶2 C．1∶eq \r(3) D．1∶3
7．如图，直线y＝x＋3分别与x轴、y轴交于点A，C，直线y＝mx－m分别与x轴、y轴交于点B，D，则下列说法中错误的是( )
A．直线AC与x轴夹角为45°
B．直线BD经过点(1，0)
C．若直线BD经过两个点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)，y1))，Qeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,2)，y2))，则y1D．直线AC与直线BD相交于点M(a，2)，则不等式x＋3≤mx－m的解集为x≤－1
8．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为16，BF＝1，则AE的长为( )
A．3 B.eq \r(10) C．4 D.eq \r(17)
二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)
9．当x＝ 时，分式eq \f(x－1,x)的值为0.
10．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为 .
11．若a，b是方程x2－2 023x＋2＝0的两个实数根，则ab(a＋b)＝ .
12．从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为 .
13．如图，⊙O的直径AB⊥CD，垂足为E，∠A＝22.5°，OC＝4，则CD的长为 .
14．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则a＋b 0(选填“＞”“＜”或“＝”)．
15．物理学中的自由落体运动的公式是h＝eq \f(1,2)gt2(g是重力加速度，它的值约为10 m/s2)，若物体下落的高度h＝125 m，那么降落的时间是 s.
16．如图，网格格点上三点A，B，C在某平面直角坐标系中的坐标分别为(a，b)，(c，d)，(a＋c，b＋d)，则下列判断中正确的是 (选填序号)．
①a＜0；②b＝2d；③a＋c＝b＋d；④a＋b＋d＝c.
三、解答题(本题共10小题，共72分)
17．(6分)计算：|－2|＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))eq \s\up12(－1)－(eq \r(3))2＋(π－3.14)0.
18．(6分)以下是某同学化简分式eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,x2－9)－\f(1,x＋3)))÷eq \f(3,3－x)的部分运算过程：
解：原式＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(x,（x＋3）（x－3）)－\f(1,x＋3)))÷eq \f(3,3－x)①
＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(x,（x＋3）（x－3）)－\f(x－3,（x＋3）（x－3）)))·eq \f(3－x,3)②
＝eq \f(x－x－3,（x＋3）（x－3）)·eq \f(3－x,3)③
……
(1)上面的运算过程中第 步出现了错误；
(2)请写出完整的解答过程．
19．(6分)如图，在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上的一点．连接BE，DE，BE＝DE，∠BEC＝∠DEC，求证：四边形ABCD是菱形．
20．(6分)有一家特色烧烤店希望在十一长假期间获得好的收益，经测算，羊肉串的成本为每串3元，借鉴以往的经验，若每串卖10元，平均每天能卖300串，若价格每降低0.5元，则平均每天多卖30串．
(1)该小店每天至少卖出360串，则每串羊肉串售价不超过多少元？
(2)现规定每串不得超过8元，则当每串羊肉串定价多少元时，店家才能实现每天获利1 920元？
21．(6分)如图是一辆高空作业升降车在某次工作时的示意图．已知点A，B，C，D，E，F，G在同一平面内，四边形ABCD为矩形，点B，C在地面l上，EF，FG是可以伸缩的起重臂，转动点E到l的距离为2 m．当EF＝2 m，FG＝8 m，∠AEF＝60°，∠EFG＝90°时，求操作平台G到l的距离．
22．(6分)如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝eq \f(k,x)(k＞0)的图象交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM.
(1)求m的值和反比例函数的解析式；
(2)直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大．
23．(8分)某校开展以“航天点亮梦想”为主题的知识竞赛．七、八年级各选出6名选手参加学校决赛，决赛成绩如下所示：
七年级：65，80，80，90，95，100
八年级：75，80，85，85，90，95
(1)表中a＝ ，b＝ ，c＝ ；
(2)结合表中的各个统计量进行分析，你觉得哪个年级的决赛成绩较好？
24．(8分)如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于点E，AC⊥PQ于点C，交⊙O于点D.
(1)求证：AE平分∠BAC；
(2)若EC＝eq \r(3)，∠BAC＝60°，求⊙O的半径．
25．(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝eq \f(1,2)x2＋bx＋c与直线AB交于点A(0，－4)，B(4，0)．
(1)求该抛物线的函数解析式；
(2)如图①，若点H是抛物线的顶点，在x轴上存在一点G，使△AHG的周长最小，求此时点G的坐标．
(3)如图②，点P为直线AB下方抛物线上的一动点，过点P作PM⊥AB交AB于点M，过点P作y轴的平行线交x轴于点N，求eq \r(2)PM＋PN的最大值及此时点P的坐标．
①
26．(10分)(1)【问题背景】如图①，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，连接BD，CE.求证：BD＝CE：
(2)【问题探究】将图①中△DAE绕着点A旋转，使点D落在△ABC内部，如图②，其余条件不变，请探究BD与CE的关系(数量关系和位置关系)，并证明你的结论；
(3)【拓展应用】连接图①中CD，BE，如图③，若BD＝8，请直接写出四边形BCDE的面积．
平均分/分
中位数/分
众数/分
方差/分2
七年级
a
85
b
eq \f(400,3)
八年级
85
c
85
eq \f(125,3)