数学：宁夏银川市金凤区2024年九年级中考模拟试题（解析版）

这是一份数学：宁夏银川市金凤区2024年九年级中考模拟试题（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. －5的相反数是( )
A. B. C. 5D. -5
【答案】C
【解析】-5的相反数是5．
故选C．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、，选项计算正确，符合题意；
B、，选项计算错误，不符合题意；
C、选项计算错误，不符合题意；
D、，选项计算错误，不符合题意；
故选A．
3. 某校从各年级随机抽取50名学生，每人进行10次投篮，投篮进球次数如下表所示：
该投篮进球次数的中位数是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】由中位数的定义得：该投篮进球数据的中位数是数据从小到大排序后，第25和26个数的平均数，即；
故选：B．
4. 下列关于x的方程一定有实数解的是（ ）
A. B.
C. (b为常数)D. (b为常数)
【答案】D
【解析】A、的判别式为：，方程没有实数解，不符合题意；
B、的判别式为：，方程没有实数解，不符合题意；
C、 (b为常数)的判别式为：，方程不一定有实数解，不符合题意；
D、 (b为常数)的判别式为：，方程一定有实数解，符合题意；
故选D．
5. 从，，，四个数中任意取出个数做加法，其和的绝对值为奇数的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】画树状图如下：
由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中个数做加法，其和的绝对值为奇数的结果数有8种，
∴个数做加法，其和的绝对值为奇数的概率为，
故选：C．
6. 如图，直线分别与轴，轴交于点，，将绕着点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵直线分别与轴，轴交于点，，
∴当时，，即，则，
当时，，即，则，
∵将绕着点顺时针旋转得到，
又∵，
∴，，，
∴，
延长交轴于点，则，，
∴，

故选：C．
7. 关于x的不等式组有3个整数解，则实数m的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，
解不等式①得，，
∴不等式组的解集为，
∵关于x的不等式组有3个整数解，
∴，
故选：D.
8. 中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为，曲线终点为，过点的两条切线相交于点，列车在从到行驶的过程中转角为．若圆曲线的半径，则这段圆曲线的长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图：

∵，
∴，
∵过点的两条切线相交于点，
∴,
∴,
∴．
故选B．
二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 分解因式： _______．
【答案】
【解析】原式；
故答案为：．
10. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是__________．

【答案】
【解析】
总共有12种组合，
《论语》和《大学》的概率，
故答案为：．
11. 已知，那么______．
【答案】
【解析】∵，∴，
故答案为：．
12. 我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有，人，则可以列方程组________．
【答案】
【解析】设大、小和尚各有，人，则可以列方程组：．
故答案为：．
13. 如图，在中，，， ，以点C为圆心，R为半径作圆，使A、B两点一点在圆内，一点在圆外，那么R的取值范围是____．
【答案】
【解析】∵在中，，， ，
∴，
∴，
∵以点C为圆心，R为半径作圆，使A、B两点一点在圆内，一点在圆外，
∴．
故答案为：．
14. 方程的根是_______．
【答案】
【解析】方程两边平方得：，
∴，，
∵，
∴，
∴不符合题意，故舍去，
∴原方程的根为，
故答案为：．
15. 如果函数的图象向左平移2个单位后经过原点，那么____．
【答案】
【解析】函数的图象向左平移2个单位后的解析式为，
将代入，解得，
故答案为：．
16. 如图，在中，是边上一点，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，以长为半径作弧，在内部交前面的弧于点：④过点作射线交于点．若与四边形的面积比为，则的值为___________．

【答案】
【解析】根据作图可得，
∴，
∴，
∵与四边形的面积比为，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题：（本题共10小题，其中17~22题每小题6分，23，24题每小题8分，25，26题每小题10分，共72分）
17. 计算：．
解：．
18. 化简：．
解：
．
19. 下面是某同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应的学习任务：
解：去分母，得 …………第一步
去括号，得 …………第二步
移项、合并同类项，得 …………第三步
解得， …………第四步
则原分式方程的解为…………第五步
（1）第一步的依据是________________________________；
（2）上面解题过程从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是__________．
解：（1）观察解题过程可知，第一步的依据是等式的基本性质，
故答案为：等式的基本性质；
（2）观察可知，上面的解题过程从第五步开始出现错误，这一步错误的原因是没有对分式方程的根进行检验，
故答案为：五；没有对分式方程的根进行检验．
20. 如图，的对角线交于点，分别以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接．

（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）请说明当的对角线满足什么条件时，四边形是正方形？
解：（1）四边形是平行四边形．理由如下：
∵的对角线交于点，
∴，
∵以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，
∴
∴四边形是平行四边形．
（2）∵对角线相等、平分且垂直的四边形是正方形，
∴且时，四边形是正方形．
21. 打造书香文化，培养阅读习惯．某中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍：科技类，：文学类，：政史类，：艺术类，其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
根据图中信息，请回答下列问题；
（1）条形图中的 ，文学类书籍对应扇形圆心角等于 度；
（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；
（3）甲同学从，，三类书籍中随机选择一种，乙同学从，，三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．
解：（1）参与调查的总人数为：（人），
，
文学类书籍对应扇形圆心角，
故答案为：18，；
（2）（人），
因此估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数为480人；
（3）画树状图如下：

由图可知，共有9种等可能的情况，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的情况有2种，
因此甲乙两位同学选择相同类别书籍概率为：．
22. 创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶．若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元．
（1）求两种型号垃圾桶的单价；
（2）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A型垃圾桶多少个？
解：（1）设A，B两种型号的单价分别为元和元，
由题意：，解得：，
∴A，B两种型号的单价分别为60元和100元；
（2）设购买A型垃圾桶个，则购买B型垃圾桶个，
由题意：，
解得：，
∴至少需购买A型垃圾桶125个．
23. 已知：如图，是的外接圆，平分的外角，，，垂足分别是点M，N，且．
（1）求的度数；
（2）如果，，求的半径长．
解：（1）∵平分的外角，
∴，
∵，，．
∴平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，∴，
∴是等腰三角形，
延长交于点，连接，如图：
∵平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴；
24. 某市全面实施居民“阶梯水价”．当累计水量超过年度阶梯水量分档基数临界点后，即开始实施阶梯价格计价，分档水量和单价见下表：
仔细阅读上述材料，请解答下面的问题：
（1）如果小叶家全年用水量是220立方米，那么她家全年应缴纳水费多少元？
（2）居民应缴纳水费y（元）关于户年用水量x（立方米）的函数关系如图所示，求第二阶梯（线段）的表达式；
（3）如果小明家全年缴纳的水费共计1181元，那么他家全年用水量是多少立方米？
解：（1）根据题意得：（元），
答：她家全年应缴纳水费891元．
（2）设线段的表达式为，把，代入得：
，
解得：，
∴线段的表达式为．
（3）∵，
∴小明家全年用水量处于第二阶梯，
把代入得：，
解得：，
答：他家全年用水量是270立方米．
25. 【操作发现】如图①，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，使重合的部分构成一个四边形．转动其中一张纸条，发现四边形总是平行四边形其中判定的依据是__________．
【探究提升】取两张短边长度相等的平行四边形纸条和（，），其中，，将它们按图②放置，落在边上，与边分别交于点M，N．求证：是菱形．
【结论应用】保持图②中的平行四边形纸条不动，将平行四边形纸条沿或平移，且始终在边上．当时，延长交于点P，得到图③．若四边形的周长为40，（为锐角），则四边形的面积为_________．

解：（操作发现），∵两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，
∴，，
∴四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），
故答案为：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
（探究提升），∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
又，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴平行四边形是菱形；
（结论应用），∵平行四边形纸条沿或平移，
∴，，
∴四边形、、是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形，
∵四边形是菱形，
∴四边形是菱形，
∵四边形的周长为40，
∴，
作于Q，

∵，
∴，
∴，
∴四边形的面积为．
故答案为：80．
26. 如图，在直角坐标平面中，点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，，抛物线经过三点．
（1）求此抛物线的对称轴及点的坐标；
（2）连接，当时，
①求此抛物线表达式；
②在抛物线的对称轴上是否存在点，使得？如果存在，求出所有符合条件的点坐标；如果不存在，请说明理由．
解：（1）∵抛物线经过三点，且点在轴的负半轴上，
∴．
由抛物线表达式可知：对称轴为直线．
∵，点在轴的正半轴上，
∴点关于直线对称．∴．
（2）①设相交于点D．
∵，
∴，
∴
∵点C在x轴上，，
∴，轴，，
∴，，
即，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，，
∴．
∴，即，
∴．
把代入，可得．
∴抛物线表达式为．
②存在．如图，过点作，垂足为点．
∵，
∴．
∴．
∵，∴．
∵，，
设直线的解析式为：，
则，解得：，
∴可求得直线的解析式为．
设直线与直线的交点为点，则．
设，
（Ⅰ）当点在点上方时，．
∵，
∴，
即，得．
∴．
（Ⅱ）当点在点下方时，．
同理可得．
∴．
综上所述，，．进球次数
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
人数
1
9
9
8
6
6
5
4
1
1
0
分档
户年用水量
（立方米）
自来水单价
（元/立方米）
污水处理单价
（元/立方米）
第一阶梯
0~220（含220）
2.25
1.8
第二阶梯
220~300（含300）
4
第三阶梯
300以上
6.99
注：应缴的水费＝户年用水量×（自来水单价＋污水处理单价）