2024年五年级数学暑假专题训练 专题04：几何小实践（沪教版）

这是一份2024年五年级数学暑假专题训练 专题04：几何小实践（沪教版），共9页。试卷主要包含了下面不是正方体的展开图，求下面图形的体积，下列图形中，不是正方体的展开图等内容，欢迎下载使用。


能力巩固提升
1．一个长方体的长、宽、高分别是a厘米、b厘米和h厘米，如果长方体的长和高不变，宽增加3厘米，长方体的体积增加（ ）立方厘米。
A．3ahB．3abhC．abhD．3b
2．有一根铁丝，恰好可以围成长6厘米、宽3厘米、高3厘米的长方体框架，这根铁丝恰好也可以围成一个正方体框架，则围成的正方体框架的棱长是（ ）厘米。
A．1B．4C．8D．16
3．下面（ ）不是正方体的展开图。
A． B． C． D．
7．与线段CE垂直的线段有 。
10．求下面图形的体积。（单位：cm）
11．张爷爷打算用下面的方法手工制作一个灯箱。他用一根长36分米的铝合金条先制作一个棱长为整分米数的长方体或正方体灯箱框架（接口处忽略不计，且无剩余）。
（1）请你帮助张爷爷设计出3种不同的方案，把相关数据填在下面的表格中。
手工制作灯箱的方法
①用铝合金条制作一个框架。
②6个面围上灯箱布，贴上广告字。
③安装彩灯。
（2）从上面三个方案中任选一个方案，并算出至少需要灯箱布的面积和灯箱的体积。
综合拔高拓展
4．下列各图中（ ）不是正方体表面的展开图。
A．B．C．D．
5．下列图形中，（ ）不是正方体的展开图。
A．B．C．D．
6．棱长为1m的正方体可以切成（ ）个棱长为1cm的小正方体。
A．100B．10000C．100000D．1000000
8．三个大小一样的正方体拼成的长方体的棱长之和是80厘米，一个小正方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
9．下图是一个铸铁零件（单位：厘米），它的体积是( )立方厘米。
12．外卖给我们的生活带来了很大的便利，这种便利离不开外卖人员的辛苦付出。淘气的叔叔是一个外卖骑手，下图是他的外卖保温包的示意图，做一个这样的保温包至少需要多少平方厘米的材料？（重叠部分忽略不计）
本专题主要针对几何小实践相关的内容进行逐层巩固拔高拓展，包括：
1.体验体积和质量的关系；
2.体验体积和表面积的变化规律
长/分米
宽/分米
高/分米
方案1
方案2
方案3
参考答案
能力巩固提升
1．A
【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；计算出原来的长方体的体积，宽增加3厘米，即宽为（b＋3）厘米，代入长方体体积公式，求出增加后长方体的体积，再减去原来长方体的体积，即可解答。
【详解】原来长方体的体积：a×b×h＝abh（立方厘米）
宽增加3厘米后长方体的体积：
a×（b＋3）×h
＝ a×h×（b＋3）
＝abh＋3ah（立方厘米）
abh＋3ah－abh
＝ abh－abh＋3ah
＝3ah（立方厘米）
则长方体的体积增加3ah立方厘米。
故答案为：A
2．B
【分析】根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，据此求出铁丝的长度，铁丝的长度也是正方体框架的总棱长，再根据正方体的总棱长公式：L＝12a，用铁丝的长度除以12即可求出正方体框架的棱长。
【详解】（6＋3＋3）×4
＝12×4
＝48（厘米）
48÷12＝4（厘米）
则围成的正方体框架的棱长是4厘米。
故答案为：B
3．C
【分析】正方体的展开图有四种类型：“141”型、“231”型、“222”型和“33”型，据此找出选项中不是正方体展开图的即可。
【详解】A．是“231”型正方体展开图；
B．是“231”型正方体展开图；
C．不属于任意一种正方体展开图的类型，所以它不是正方体的展开图；
D．是“231”型正方体展开图。
故答案为：C
【点睛】本题考查了正方体的展开图，掌握正方体展开图的类型是解题的关键。
7．AC、GE、EF、CD
【分析】当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。
在长方体内，相邻的两边互相垂直；因此AC、GE、EF及CD分别垂直于CE。
【详解】由长方体的特征可知：
与线段CE垂直的线段有AC、GE、EF及CD。
【点睛】此题主要考查的是垂直及长方体的认识，要熟记图形的特征。
10．192cm3
【分析】观察图形可知，该图形的体积等于长方体的体积减去顶点处的小正方体的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，据此进行计算即可。
【详解】10×5×4－2×2×2
＝200－8
＝192（cm3）
11．（1）见详解
（2）40平方分米；12立方分米
【分析】（1）36分米相当于长方体的棱长总和，除以4求出长、宽、高之和，据此确定长、宽、高分别是多少，填表格即可；
（2）求灯箱布的面积，也就是求长方体的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此代入数据计算即可。
【详解】（1）36÷4＝9（分米）
表格如下：
（2）选择方案1
（2×1＋2×6＋1×6）×2
＝（2＋12＋6）×2
＝20×2
＝40（平方分米）
2×1×6
＝2×6
＝12（立方分米）
答：需要灯箱布的面积为40平方分米，灯箱的体积为12立方分米。
（答案不唯一）
综合拔高拓展
4．D
【分析】正方体展开图共有11种特征，分四类，其中“1－4－1”结构的6种，“1－3－2”结构的3种，“3－3”结构的1种，“2－2－2”结构的一种，据此解答即可。
【详解】A．，属于正方体展开图1－4－1结构；
B．，属于正方体展开图1－3－2结构；
C．，属于正方体展开图3－3结构；
D．，不能折成正方体。
故答案为：D
【点睛】此题关键在于掌握全部的正方形展开图特征，然后根据各选项特征进行选择。
5．C
【分析】根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解。
【详解】A．是正方体展开图中的“2-3-1”型；
B．是正方体展开图中的“1-4-1”型；
C．不是正方体展开图；
D．是正方体展开图中的“3-3”型；
故答案为：C
【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况，）判断也可。
6．D
【分析】棱长1m的正方体的体积是1m3，棱长1cm的正方体的体积是1cm3，1m3＝1000000cm3，由此可以得出能够分成1000000个1cm3的小正方体。
【详解】1×1×1＝1（m3）
1×1×1＝1（cm3）
1m3＝1000000cm3
1000000÷1＝1000000（个）
棱长为1m的正方体可以切成1000000个棱长为1cm的小正方体。
故答案为：D
【点睛】利用大正方体的体积除以小正方体的体积即可求出切割出的小正方体的总个数。
8． 96 64
【分析】长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，那么将棱长和除以4，可求出长、宽、高之和。由于是三个大小一样的正方体拼成的长方体，所以这个长方体的长和宽都和棱长相等，高是棱长的3倍。那么将长、宽、高之和除以5，即可求出棱长。正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式求出一个小正方体的表面积和体积。
【详解】80÷4÷（1＋1＋3）
＝20÷5
＝4（厘米）
4×4×6＝96（平方厘米）
4×4×4＝64（立方厘米）
所以，一个小正方体的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米。
【点睛】本题考查了长方体的棱长和、正方体的表面积和体积，熟记公式是关键。
9．660
【分析】把这个铸铁零件分成两个长方体，一个是长是10厘米，宽是12厘米，高是（8－5）厘米的长方体，一个是长是5厘米，宽是12厘米，高是5厘米的长方体；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】10×12×（8－5）＋5×12×5
＝120×3＋60×5
＝360＋300
＝660（立方厘米）
下图是一个铸铁零件（单位：厘米），它的体积是660立方厘米。
【点睛】解答本题的关键是把组合体分成两个长方体，再利用长方体体积公式进行解答。
12．10138平方厘米
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用（50×37＋50×37＋37×37）×2即可求出做一个这样的保温包至少需要的材料面积。
【详解】（50×37＋50×37＋37×37）×2
＝（1850＋1850＋1369）×2
＝5069×2
＝10138（平方厘米）
答：做一个这样的保温包至少需要10138平方厘米的材料。
长/分米
宽/分米
高/分米
方案1
2
1
6
方案2
4
2
3
方案3
5
2
2