2025年高考一轮复习系列（新高考新题型）2.7函数图像含解析答案

这是一份2025年高考一轮复习系列（新高考新题型）2.7函数图像含解析答案，共50页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知函数的部分图像如图所示，则的解析式可能是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能为（ ）

A．B．
C．D．
3．华罗庚是享誉世界的数学大师，国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”“华氏不等式”“华氏算子”“华—王方法”等，其斐然成绩早为世人所推崇．他曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数图象的特征．已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ）

A．B．C．D．
4．已知图1对应的函数为，则图2对应的函数是（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数的图象的一部分如下左图，则如下右图的函数图象所对应的函数解析式（ ）
A．B．
C．D．
6．已知函数，则下列函数图象关于点对称的是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知函数的周期为1，则（ ）
A．B．
C．D．
8．将函数的图象向下平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到函数的图象，则（ ）
A．B．
C．D．
9．已知函数，则函数的图象（ ）
A．关于点对称B．关于点对称C．关于点对称D．关于点对称
10．如图，点P在边长为1的正方形边上运动，M是CD的中点，当点P沿运动时，点P经过的路程x与的面积y的函数的图象的形状大致是（ ）

A． B．
C． D．
11．如图，一高为H且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为若鱼缸水深为h时，水流出所用时间为t，则函数的图象大致是
A．B．
C．D．
12．小李在如图所示的跑道（其中左、右两边分别是两个半圆）上匀速跑步，他从点处出发，沿箭头方向经过点、、返回到点，共用时秒，他的同桌小陈在固定点位置观察小李跑步的过程，设小李跑步的时间为（单位：秒），他与同桌小陈间的距离为（单位：米），若，则的图象大致为（ ）

A． B．
C． D．
13．如图为某无人机飞行时，从某时刻开始15分钟内的速度（单位：米/分钟）与时间（单位：分钟）的关系．若定义“速度差函数”为无人机在时间段内的最大速度与最小速度的差，则的图像为（ ）
A．B．
C．D．
14．点P从O点出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O､P两点的距离y与点P所走路程x的函数关系如图所示，那么点P所走的图形是（ ）

A． B．
C． D．
15．下列所给4个图像中，与所给3件事吻合最好的顺序为( )
(1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；
(2)我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
(3)我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速.
A．(1)(2)(4)B．(2)(3)(4)
C．(1)(3)(4)D．(4)(1)(2)
16．已知函数的图象关于直线对称，对任意的，都有成立，且当时，，若在区间内方程有5个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
17．已知函数，若函数有3个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
18．已知函数若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
19．函数在上的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
20．函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
21．函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
22．如图是函数的部分图象，则的解析式可能为（ ）

A．B．
C．D．
23．已知函数在上的大致图象如图所示，则的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
24．如图是下列四个函数中某一个的部分图象，则该函数为（ ）
A．B．
C．D．
25．已知函数，，如图是下列四个函数中某个函数的大致图象，则该函数是（ ）

A．B．C．D．
26．岭南古邑的番禺不仅拥有深厚的历史文化底蕴，还聚焦生态的发展．下图是番禺区某风景优美的公园地图，其形状如一颗爱心．图是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在轴上方的图象对应的函数解析式可能为（ ）

A．B．
C．D．
27．在下列四个图形中，点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O、P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是（ ）
A．B．
C．D．
28．函数y=xcsx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
29．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图象特征．则函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
30．函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
31．函数的大致图像是（ ）
A．B．C．D．
32．已知函数的部分图像如图所示，则的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
33．以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
34．在平面直角坐标系中，如图放置的边长为的正方形沿轴滚动(无滑动滚动)，点恰好经过坐标原点，设顶点的轨迹方程是，则对函数的判断正确的是（ ）.

A．函数是奇函数
B．对任意，都有
C．函数的值域为
D．函数在区间上单调递增
35．已知函数，若函数恰好有4个不同的零点，则实数的取值可以是（ ）
A．B．C．0D．2
36．设函数，如图是函数及其导函数的部分图像，则（ ）

A．
B．
C．与y轴交点坐标为
D．与的所有交点中横坐标绝对值的最小值为
三、填空题
37．设函数，若有四个实数根，，，，且，则的取值范围 ．
38．函数与函数的图象所有交点的横坐标之和为 ．
39．已知函数若函数有4个零点．则实数的取值范围是 ．
40．已知函数f(x)＝，若在该函数的定义域[0，6]上存在互异的3个数x1，x2，x3，使得，则实数k的取值范围是 .
41．已知函数，则与的图象交点的纵坐标之和为 ．
42．已知函数，，若有2个不同的零点，则实数的取值范围是 .
四、解答题
43．由函数图像，画出下列各函数图像.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
44．（1）利用函数f（x）＝2x的图象，作出下列各函数的图象．
① y＝f（－x）; ② y＝f（|x|）; ③ y＝f（x）－1；④ y＝|f（x）－1|；⑤ y＝－f（x）；⑥ y＝f（x－1）.
（2）作出下列函数的图象．
① y＝（）|x|；
② y＝|lg2（x＋1）|；
③ y＝.
45．已知函数f(x)＝2x，x∈R.
(1)当m取何值时，方程|f(x)－2|＝m有一个解？两个解？
(2)若不等式[f(x)]2＋f(x)－m>0在R上恒成立，求m的取值范围．
46．已知函数（其中）．

(1)在给定的平面直角坐标系中画出时函数的图象；
(2)求函数的图象与直线围成多边形的面积的最大值，并指出面积最大时的值．
47．已知函数是定义在R的偶函数，当时，．
(1)请画出函数图象，并求的解析式；
(2)，对，用表示，中的最大者，记为，写出函数的解析式（不需要写解答过程），并求的最小值．
48．已知函数.
(1)当时，画出的图象，并判断直线与图象的交点个数；
(2)设函数，若对于任意都成立，求的取值范围．
49．已知函数是定义在R上的奇函数.
(1)求实数a的值：
(2)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明；
(3)若有两个零点，请写出k的范围（直接写出结论即可）.
参考答案：
1．D
【分析】利用函数的奇偶性、定义域结合三角函数的性质判定即可.
【详解】观察图象可知函数为偶函数，
对于A，，为奇函数，排除；
对于B，，为奇函数，排除；
同理，C、D选项为偶函数，而对于C项，其定义域为，不是R，舍去，故D正确.
故选：D
2．B
【分析】根据函数的定义域和特殊区间的函数值的正负，数形结合即可判断和选择.
【详解】对于A，函数的定义域为R，而题设函数的图象中在自变量为0时无意义，不符合题意，排除；
对于C，当时，，不符合图象，排除；
对于D，当时，，不符合图象，排除.
故选：B
3．A
【分析】利用指数函数、正弦函数的单调性、复合函数的单调性求解.
【详解】由函数图象可知，的图象不关轴对称,
而，，
即这两个函数均关于轴对称，则排除选项、；
由指数函数的性质可知为单调递增函数，为单调递减函数，
由的图象可知存在一个极小的值，使得在区间上单调递增，
由复合函数的单调性可知，在区间上单调递增，在区间上单调递减，
由图象可知符合题意，
故选： .
4．A
【分析】根据两函数图象的关系知，所求函数为偶函数且时两函数解析式相同，即可得解.
【详解】根据函数图象知，当时，所求函数图象与已知函数相同，
当时，所求函数图象与时图象关于轴对称，
即所求函数为偶函数且时与相同，故BD不符合要求，
当时，，，故A正确，C错误.
故选：A.
5．C
【分析】分三步进行图像变换①关于y轴对称②向右平移1个单位③纵坐标不变，横坐标变为原来的一半
【详解】
①关于y轴对称②向右平移1个单位③纵坐标不变，横坐标变为原来的一半
故选：C.
6．A
【分析】证得函数为奇函数，可得关于原点对称，进而可得函数关于对称，再结合函数关于点对称，即可求出结果.
【详解】因为函数，定义域为，则，故函数为奇函数，则关于原点对称，因此函数为函数向右平移一个单位得到，故函数关于对称，且函数关于点对称，因此函数关于点对称，
故选：A.
7．A
【分析】利用函数的周期性计算出正确答案.
【详解】函数的周期为，则函数的周期为，
所以，A选项正确.
BCD选项无法判断.
故选：A
8．D
【分析】根据函数的图像的平移变换法则可得答案.
【详解】将函数的图象向下平移1个单位长度,可得
再向右平移1个单位长度，可得
所以
故选：D
9．A
【分析】先求的对称中心，结合图象变换可得答案.
【详解】因为，所以，即的图象关于原点对称，
函数的图象可由的图象，先向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到，
所以函数的图象关于点对称.
故选：A.
10．A
【分析】先分点P在AB上时，点P在BC上时，点P在CD上时求得函数，再利用函数的性质来判断．
【详解】点P在AB上时,；
点P在BC上时，
；
点P在CD上时，；
所以
画出分段函数的大致图象，如图所示．
故选：A．
11．B
【分析】根据时间和h的对应关系分别进行排除即可．
【详解】函数是关于t的减函数，故排除C，D，
则一开始，h随着时间的变化，而变化变慢，超过一半时，h随着时间的变化，而变化变快，故对应的图象为B，
故选B．
【点睛】本题主要考查函数与图象的应用，结合函数的变化规律是解决本题的关键．
12．D
【分析】分析在整个运动过程中，小李和小陈之间的距离的变化，可得出合适的选项.
【详解】由题图知，小李从点到点的过程中，的值先增后减，
从点到点的过程中，的值先减后增，
从点到点的过程中，的值先增后减，从点到点的过程中，的值先减后增，
所以，在整个运动过程中，小李和小陈之间的距离（即的值）的增减性为：增、减、增、减、增，D选项合乎题意，
故选：D.
13．C
【分析】根据速度差函数的定义，分四种情况，分别求得函数解析式，从而得到函数图像.
【详解】由题意可得，当时，无人机做匀加速运动，，“速度差函数”；
当时，无人机做匀速运动，，“速度差函数”；
当时，无人机做匀加速运动，，“速度差函数”；
当时，无人机做匀减速运动，“速度差函数”，结合选项C满足“速度差函数”解析式，
故选：C.
14．C
【分析】认真观察函数的图象，根据其运动特点，采用排除法，即可求解.
【详解】观察函数的运动图象，可以发现两个显著特点：
①点运动到周长的一半时，最大；②点的运动图象是抛物线，
设点为周长的一半，如下图所示：
图1中，因为，不符合条件①，因此排除选项A；
图4中，由，不符合条件①，并且的距离不是对称变化的，因此排除选项D；
另外，在图2中，当点在线段上运动时，此时，其图象是一条线段，不符合条件②，因此排除选项B.

故选：C
15．D
【分析】(1)离家的距离应该先增加后减小为零然后再增加；
(2)离家的距离先匀速增加，再保持不变，最后再匀速增加；
(3)离家的距离先缓慢增加，后快速增加.
【详解】(1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；
根据描述，离家的距离先增加，再减少到零，再增加，如此只有图像(4)符合；
(2)我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
根据描述，离家的距离应该先沿直线上升，然后与x轴平行，最后继续沿直线上升，符合的为图像(1)；
(3)我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速.
图像应该先缓慢上升，后快速上升，符合的图像为(2).
故选：D.
16．D
【分析】由题意可知函数的图象关于轴对称且周期为4，由此可画出函数在区间上的图象，若在区间内方程有5个不同的实数根，即函数与的图象有5个交点，数形结合列出不等式组求解即可.
【详解】因为函数的图象关于直线对称，
所以函数的图象关于轴对称，
因为对任意的，都有成立，
所以，
所以函数的周期为4，
画出函数在区间上的图象，如图所示：

若在区间内方程有5个不同的实数根，
即函数与的图象有5个交点，
显然，则，解得，
即实数的取值范围为.
故选：D．
17．D
【分析】转化为与图象有3个不同的交点，画出两函数图象，数形结合得到答案.
【详解】令，故，
画出与的图象，
函数有3个零点，即与图象有3个不同的交点，
则，
解得.
故选：D
18．A
【分析】将函数有四个不同的零点，转化为函数与图象由四个交点，再数形结合即可解答.
【详解】
依题意，函数有四个不同的零点，即有四个解，
转化为函数与图象由四个交点，
由函数函数可知，
当时，函数为单调递减函数，；
当时，函数为单调递增函数，；
当时，函数为单调递减函数，；
当时，函数为单调递增函数，；
结合图象，可知实数的取值范围为.
故选：A
19．A
【分析】根据函数的性质，判断函数图象的形状.
【详解】因为，所以，
所以函数为偶函数，图象关于轴对称，故排除答案CD，
又，，
设，，则，.
所以在上为增函数，又，
所以在上恒成立，即在上单调递增，故排除B.
故选：A
20．D
【分析】根据函数的奇偶性可判定A，C；当时，，可判定B，D.
【详解】的定义域为，
，函数是奇函数，
的图象关于原点对称，排除A，C；
当时，，
（提示：，故当时，，得）
，，排除B．
故选:D．
21．A
【分析】先判断函数的奇偶性，再根据特殊值即可得到选项.
【详解】由函数，，令，解得，
则其定义域为，关于原点对称，
所以函数在定义内为偶函数，排除C，D选项，因为，观察选项可知，选A.
故选：A
22．D
【分析】根据函数的奇偶性可排除C，根据在原点附近的函数值的正负可排除BA，即可求解.
【详解】由图可知：的图象关于轴对称，则为偶函数，
对于A，，为偶函数，
但当取一个很小的正数，例如，选项中的，而原图象中值为负数，故A不符合，舍去，
对于B, ,为偶函数，但是处有意义，但是原函数在处无意义，故B不符合，
对于C，，为奇函数，故C不符合，
故选：D
23．C
【分析】由为奇函数以及即可得解.
【详解】由图可知函数为奇函数，
若，则有，
若，则有，
所以与都不是奇函数，故排除AD；
而由，可排除B，
若，经检验 C选项符合题意.
故选：C.
24．D
【分析】根据定义域排除选项A，根据函数图象过原点排除选项B，根据函数单调性排除选项C，根据定义域和单调性判断D.
【详解】对于A，要使函数有意义，则，即，
所以或或或，
所以函数的定义域为，A不正确；
对于B，，而已知函数图象过原点，B不正确；
对于C，对于函数，则，当时，，
则函数在上单调递增，不符合题中图象，C不正确，
对于D，对于函数，定义域为，且，
，当时，，当时，，
当时，，所以函数在上单调递减，
在上单调递增，在上单调递减，符合图象，故D正确.
故选：D.
25．D
【分析】根据函数图象得到对应的函数的定义域为和当时，，再一一判断各个选项即可.
【详解】由图象可得，该图象对应的函数的定义域为，
对于A选项：的定义域为，所以A选项错误；
对于B选项：的定义域为，所以B选项错误；
又知当时，，
对于C选项，的定义域为，
当时，，所以C选项错误；
对于D选项，的定义域为，
当时，，所以D选项符合题意.
故选：D.
26．C
【分析】利用基本不等式可求得，知A错误；由时，可知B错误；根据、图象中的特殊点及函数的奇偶性、单调性可知C正确；根据函数定义域可知D错误.
【详解】对于A，（当且仅当，即时取等号），
在上的最大值为，与图象不符，A错误；
对于B，当时，，与图象不符，B错误；
对于C，，当时，；
又过点；
由得：，解得：，即函数定义域为；
又，
为定义在上的偶函数，图象关于轴对称；
当时，，则函数在上单调递增，在上单调递减；
综上所述：与图象相符，C正确；
对于D，由得：，不存在部分的图象，D错误.
故选：C.
27．D
【分析】由点在第二条边上运动时，的单调性可排除A，由图象的对称性可排除，由一开始与是线性的可排除C，对于D，当图形是正方形时，可以验证它满足题意.
【详解】对于A，点在第一条边上时，，
但点在第二条边上运动时，是随的增大先减小（减到最小时即为三角形的第二条边上的高的长度），然后再增大，
对比图象可知，A错误；
对于B，y与x的函数图形一定不是对称的，B错误；
对于C，一开始与的关系不是线性的，C错误；
对于D，因为函数图象对称，所以D选项应为正方形，不妨设边长为，
点在第一条边上时（即时），，
点在第二条边上运动时（即时），，依然单调递增，
点在第三条边上运动时（即时），，单调递减，
点在第四条边上运动时（即时），，单调递减，
且已知与的图象关于（其中）对称，D正确.
故选：D.
28．A
【分析】首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在处的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.
【详解】因为，则，
即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，
据此可知选项CD错误；
且时，，据此可知选项B错误.
故选：A.
【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．
29．C
【分析】利用排除法，根据函数奇偶性和函数值的符号性分析判断.
【详解】由题意可知：的定义域为，关于原点对称，
且，可知为奇函数，排除AB，
且，排除D.
故选：C.
30．A
【分析】根据函数解析式，求函数定义域，奇偶性，特殊值利用排除法逐一判断各个选项.
【详解】由题意得，即，得，且，
所以的定义域为；
又，所以为奇函数，
其图象关于原点对称，排除B，C；
又，所以排除D．
故选：A．
31．D
【分析】由奇偶函数的定义可判断A，C；由特值法可判断B，D.
【详解】函数的定义域为，关于原点对称，
又，，
所以函数为奇函数，其图像关于原点对称，排除选项A，C．
因为，排除选项B.
（另解：当时，，所以，排除选项B）．
故选：D．
32．A
【分析】利用在上的值排除B，利用奇偶性排除排除C，利用在上的单调性排除D，从而得解.
【详解】对于B，当时，，易知，，
则，不满足图象，故B错误；
对于C，，定义域为，
又，则的图象关于轴对称，故C错误；
对于D，当时，，
由反比例函数的性质可知，在上单调递减，故D错误；
检验选项A，满足图中性质，故A正确.
故选：A.
33．C
【分析】利用排除法，结合函数值的符号和定义域逐项分析判断．
【详解】根据题意，用排除法分析：
对于选项A：，当时，有，不符合题意；
对于选项B：当时，，不符合题意；
对于选项D：的定义域为，不符合题意；
故选：C．
34．BCD
【分析】根据题意，整理函数关系并作图，根据图象，可得答案.
【详解】由题意得，当时，点的轨迹是以为圆心，为半径的圆；
当时，点的轨迹是以原点为圆心，为半径的圆；
当时，点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，如图所示：

此后依次重复，所以函数是以为周期的周期函数，由图象可知，函数为偶函数，故A错误；
因为以为周期，所以，
即，故B正确；
由图象可知，的值域为，故C正确；
由图象可知，在上单调递增，因为以为周期，所以在上的图象和在上的图象相同，即单调递增，故D正确．
故选：BCD.
35．BC
【分析】令，则，将函数的零点问题分解成两个步骤完成，先求的值，再求x的值，结合函数图象分析运算.
【详解】由题意可知：
当时，在上单调递减，则；
当时，在上单调递增，则；
若函数恰好有4个不同的零点，
令，则有两个零点，可得：
当时，则，解得；
当时，则，可得；
可得和均有两个不同的实根，
即与、均有两个交点，
不论与的大小关系，则，且，解得，
综上所述：实数的取值范围为.
且，故A、D错误，B、C正确.
故选：BC.

【点睛】方法点睛：利用函数零点求参数值或取值范围的方法
（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解．
（2）分离参数后转化为求函数的值域(最值)问题求解．
（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解．
36．AD
【分析】本题先结合图象分析得知图①为的图象，图②为的图象，再根据图象中点的坐标求出基本量，，，进而可判断ABCD四个选项.
【详解】

由得，
如图，因当，，
故可判断图①为的图象，图②为的图象，
由图可知：
当时，，
当时，，
故，
因，故
由得，故，
，故A正确.
又，，
所以，，
又因，故，故B错误.
综上可得，，
，
故与y轴交点坐标为，C错误.
令，即得
，
故，，
得，，
故当或时的值最小为，故D正确.
故选：AD
37．
【分析】作出的图象，根据图象确四个根间的关系，从而得到，且，再利用函数的单调性即可求出结果.
【详解】因为，所以，其图象如图所示，
又有四个实数根，由图知，得到，即，且，
由，得到或，所以，
所以，
令，，易知在区间上单调递增，所以，
所以的取值范围为，
故答案为：.
38．10
【分析】判断函数的性质与最小值，判断函数的性质，作出函数与的大致图象，判断两个图象在上的交点情况，根据对称性得结果.
【详解】因为，所以函数的图象关于直线对称，
且在上单调递减，在上单调递增，
所以的最小值为．
所以函数的图象关于直线对称，且的最大值为2．
由于的图象和的图象都关于直线对称，
所以先考虑两个图象在上的情形，
易知在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，
在上单调递增，在上单调递减．
易知，，
所以可作出函数与的大致图象如图所示，
所以的图象和的图象在上有5个交点．
根据对称性可知两函数图象共有10个交点，且两两关于直线对称，
因此所有交点的横坐标之和为．
故答案为:.
39．
【分析】利用导数求单调区间和极值，作出函数图像，由零点个数，结合二次函数的性质，转化为的取值范围问题，通过构造函数，列不等式求解.
【详解】当且时，，，
当且时，；当时，．
故在，上单调递减，在上单调递增，
当时，取得极小值，
时，；时，
由解析式可知，为奇函数．画出图象大致如下：
令得，设，
得关于的方程（*）
恒成立，设（*）式有两个不等实根，，
当，时，即，满足题意，
当或，满足题意，
方法一：
令，则或，
故或，
综上，实数的取值范围是．
方法二：
（*）式化为，令，
易知在，上单调递增，
且，，，
其图象大致如图：
当或时，满足或，
综上，实数的取值范围是．
【点睛】方法点睛：
导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理.通过构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.
40．
【分析】根据给定条件可得方程在[0，6]上有3个互异的根，转化成直线y=kx与函数y=f(x)的图象有3个公共点，数形结合即可得解.
【详解】在[0，6]上存在互异的3个数x1，x2，x3，使得，即方程在[0，6]上有3个互异的根，
于是得直线y=kx与函数y=f(x)的图象在[0，6]上有3个公共点，函数y=f(x)，x∈[0，6]的图象如图所示，
直线y=kx随着k从0开始不断增大而围绕原点逆时针旋转，当k=0时，直线y=kx与函数y=f(x)的图象只有一个公共点，
直线y=kx与函数y=f(x)的图象的公共点为时，，当时，直线y=kx与函数y=f(x)的图象始终有3个公共点，
当时，直线y=kx与函数y=f(x)的图象最多有2个公共点，
所以实数k的取值范围是.
故答案为：
41．2
【分析】分析函数的奇偶性，由图象的平移变换求解即可.
【详解】对于，可以把的图象看作：
由的图象向上平移1个单位长度得到，
而的图象可看作由的图象向右平移1个单位长度得到；
对于的图象可看作由
的图象向上平移1个单位长度得到，
而的图象可看作由的图象向右平移1个单位长度得到．
易知与都为奇函数，
则易知与的图象共有两个关于原点对称的交点，且交点的纵坐标之和为0．
因为将函数图象向右平移不改变与两函数图象交点处函数值的大小，
所以与的图象交点的纵坐标之和为0，
又将函数图象向上平移1个单位长度会使得原交点处的函数值都增加1，
则与的图象的两个交点的纵坐标与与的图象两个交点的纵坐标相比都增加1，
故与的图象交点的纵坐标之和为2．
故答案为：2
42．
【分析】设，根据的范围，讨论求得的解析式.根据解析式得出函数的性质，作出的图象，根据函数图象，即可得出答案.
【详解】设，
当时，，；
当时，，；
当时，，.
综上可得，.
函数的定义域为，
由复合函数单调性可知函数单调递增.
又，
作出的图象如图所示

由图象可知，当时，曲线与恒有两个交点，
即有两个零点，
所以的取值范围是.
故答案为：.
【点睛】思路点睛：根据函数的解析式（或导函数）得出函数的性质，然后作出函数的图象，结合函数的图象，即可得出参数的取值范围.
43．(1)图像见解析
(2)图像见解析
(3)图像见解析
(4)图像见解析
(5)图像见解析
(6)图像见解析
【分析】根据题意结合函数图象变换逐项分析作图.
【详解】（1）由于与关于轴对称，可得图象如下：
.
（2）由于与关于轴对称，可得图象如下：
.
（3）由于，可得图象如下：
.
（4）由于为偶函数，可得图象如下：
.
（5）将向右平移1个单位可得，可得图象如下：
.
（6）将向左平移1个单位可得，
易得为偶函数，当时，，
所以在轴左侧的图象由的图象关于轴对称而得，如图，
.
44．（1）答案见解析；（2）答案见解析
【详解】解：（1） ① 把f（x）的图象关于y轴对称得到y＝f（－x）的图象，如图．
② 保留f（x）图象在y轴右边部分，去掉y轴左侧的，并把y轴右侧部分关于y轴对称得到y＝f（|x|）的图象，如图．
③ 把f（x）图象向下平移一个单位长度得到y＝f（x）－1的图象，如图．
④ 结合③，保留x轴上方部分，然后把x轴下方部分关于x轴翻折得到y＝|f（x）－1|的图象，如图．
⑤ 把f（x）图象关于x轴对称得到y＝－f（x）的图象，如图．
⑥ 把f（x）的图象向右平移一个单位长度得到y＝f（x－1）的图象，如图．
（2） ① 作出y＝（）x（x≥0）的图象，再将y＝（）x（x≥0）的图象以y轴为对称轴翻折到y轴的左侧，即得y＝（）|x|的图象，如图①中实线部分．
② 将函数y＝lg2x的图象向左平移1个单位长度，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|lg2（x＋1）|的图象，如图②中实线部分．
③ 因为y＝＝2＋，故函数图象可由y＝的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，如图③.

【考查意图】基本的函数图象变换．
45．（1）当m＝0或m≥2时，方程有一个解；当0m在区间(0，＋∞)上恒成立，
应有m≤0，
即所求m的取值范围为(－∞，0]．
【点睛】方程解的个数问题可以转化为两个函数图象的交点的个数问题，已知不等式恒成立，求参数范围，可用参变量分离法，将问题转化为求新函数的值域问题.
46．(1)作图见解析；
(2)最大值为，.
【分析】（1）把代入，再画出函数图象即可.
（2）作出函数与直线围成多边形，并求出面积表达式，再求出最大值即得.
【详解】（1）当时，，
在坐标平面内作出函数的图象，如图：

（2）依题意，，其图象如图：

令，得函数的图象与直线的两个交点，
直线与直线交于点，
显然，即点，
函数的图象与直线围成多边形为四边形，其面积为：
，
显然函数在上单调递增，当时，，
所以函数的图象与直线围成多边形的面积的最大值为，此时.
47．(1)图象见解析，
(2)，．
【分析】（1）根据题意，由函数的奇偶性可得时，解析式，然后画出函数图象即可；
（2）根据题意，由的定义可得其函数解析式，画出其函数图象，结合图象即可得到其最小值.
【详解】（1）设，则，则，又函数是定义在R的偶函数，
所以，
则；函数的图象，如图所示．
（2）因为，当时，令，解得，
则当时，，当时，令，解得，
则当时，，所以，
画出函数的图象，如图所示，结合图象可知，当时，．
48．(1)图象见解析；交点情况见解析
(2)
【分析】（1）利用二次函数与一次函数的性质画出的图象，再数形结合即可得解；
（2）先由题意得到的解析式，再利用换元法将问题转化为恒成立，从而利用基本不等式即可得解.
【详解】（1）当时，，则的图象如图所示
由的图象可知，当时，与图象有1个交点，
当时，与图象有2个交点，
当时，与图象有3个交点；
（2）由题意，
由于，故，则，，
令，则，，即，
由于，，恒成立，
令， ，则，所以，
令，，则，
因为，当且仅当，即时等号成立.
故，则，
所以的取值范围为．
【点睛】结论点睛：对于恒成立问题，常用到以下两个结论：
（1）恒成立；
（2）恒成立.
49．(1)
(2)..在上单调递减；证明见解析
(3)
【分析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得，即，解可得的值，即可得答案；
（2）根据题意，任取，，且，由作差法分析的符号，由函数单调性的定义分析可得答案；
（3）由题意转化为与有两个交点问题，利用单调性及奇偶性作出图象，数形结合即可得解。
【详解】（1）函数为奇函数，则，
即，解可得；
（2）由（1）知，在上单调递减；
证明：任取，，且，
则 ，
又由，，且，则，，，，
则有，即
所以函数在上单调递减．
（3）因为有两个零点，
所以方程有两个不等实根，即有两个不等的实根，
任取，，且，由（2）知，
因为，，，，
所以，即，
所以函数在上单调递增，又函数为奇函数，所以图象关于原点成中心对称，
又，，时，，作出图象如图，
所以当且时，与有两个不同交点，即有两个不等实根.
故k的范围为.