高中数学4.2 导数的乘法与除法法则一等奖课件ppt

这是一份高中数学4.2 导数的乘法与除法法则一等奖课件ppt，共37页。PPT课件主要包含了知识回顾，新课讲解，导数的运算法则2，导数的运算法则3，随堂检测，特别的，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

基本初等函数的导数公式(1)若f(x)＝c(常数)，则f′(x)＝；(2)若f(x)＝xα(α∈R)，则f′(x)＝ ；(3)若f(x)＝sin x，则f′(x)＝；(4)若f(x)＝cs x，则f′(x)＝；
(5)若f(x)＝tan x，则f′(x)＝；(6)若f(x)＝ct x，则f′(x)＝(7)若f(x)＝ax，则f′(x)＝ (a>0)；(8)若f(x)＝ex，则f′(x)＝；(9)若f(x)＝lgax，则f′(x)＝(a>0，且a≠1)；(10)若f(x)＝ln x，则f′(x)＝.
如果两个已知函数的导数会求或易求，引进四则运算的求导法则，就能得到两个函数的和、差、积、商的导数，就可以将比较复杂的函数的导数问题，化为会求或易求的函数的导数问题，从而使许多函数的求导过程得到简化.
思考：实数有四则运算法则，那么导数呢？学习导数的运算法则有什么用处？
导数加法或减法求导法则
法则1: 两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的和（或差），即：
证明：令y=f(x)+g(x)，则
推广：这个法则可以推广到任意有限个函数，
变式.已知曲线S1:y=x2与S2:y=-(x-2)2,若直线l与S1,S2均相切,求l的方程.
解:设l与S1相切于P(x1,x12),l与S2相切于Q(x2,-(x2-2)2).
若x1=0,x2=2,则l为y=0;若x1=2,x2=0,则l为y=4x-4.
所以所求l的方程为:y=0或y=4x-4.
解:(1)令s=0,即1/4t4-4t3+16t2=0,所以t2(t-8)2=0,解得: t1=0,t2=8.故在t=0或t=8秒末的时刻运动物体在 始点.
故在t=0,t=4和t=8秒时物体运动的速度为零.
问题 设函数y=f(x)在x = x处的导数为f＇(x),g(x)=x2.求函数y=f(x)g(x)在x =x处的导数.
事实上，对于两个函数f(x)和 g(x)的积的导数，我们有如下法则：
即：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数
即 ：两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平方.
事实上，对于两个函数f(x)和 g(x)的商的导数，我们有如下法则：
3．已知函数y＝2xln x，则y′＝________.
法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:
法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:
法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平方.即: