安徽省马鞍山市和县2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份安徽省马鞍山市和县2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

七年级数学试题
一、单选题（共40分）
1. 2024的相反数是（ ）
A. 2024B. C. D. 不存在
答案：C
解析：解：2024的相反数是；
故选C．
2. 下列实数，π，，，（每两个0之间依次多一个1）中，有理数个数有（ ）.
A. 1B. 2C. 3D. 4
答案：C
解析：解：实数，π，，，（每两个0之间依次多一个1）中有理数为：、、，共3个.
故选C.
3. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，据统计“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示是（ ）
A. 人B. 人C. 人D. 人
答案：C
解析：解：．
故选C．
4. 已知单项式与是同类项，那么a的值是（ ）
A -1B. 0C. 1D. 2
答案：A
解析：因为和是同类项
所以3=4+a
所以a=-1
故本题答案为A．
5. 已知下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥其中一元一次方程的个数是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
答案：B
解析：解：①是分式方程，故①不符合题意；
②，即，符合一元一次方程的定义．故②符合题意；
③，即，符合一元一次方程的定义．故③符合题意；
④的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程．故④不符合题意；
⑤，即，符合一元一次方程的定义．故⑤符合题意；
⑥中含有2个未知数，属于二元一次方程．故⑥不符合题意．
综上所述，一元一次方程的个数是3个．
故选：B．
6. 如果，那么的值是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：移项，得，
系数化1可得．
故选B．
7. 我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？若设有x个人，则可列方程是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：由题意可列方程：
+2=．
故选C.
8. 下列说法中错误的是（ ）
A. 两点确定一条直线B. 两点之间，线段最短
C. 锐角的补角一定是钝角D. 一个角的余角一定大于这个角
答案：D
解析：解：A.两点确定一条直线，故原说法正确，不符合题意；
B.两点之间，线段最短，故原说法正确，不符合题意；
C.锐角的补角一定是钝角，故原说法正确，不符合题意；
D.一个角的余角可以小于这个角，也可以等于这个角，还可以大于这个角，故原说法错误，符合题意；
故选：D．
9. 有理数在数轴上的对应点如图所示，则化简代数式的结果是（ ）

A. B. C. D.
答案：C
解析：解：由数轴可得a<0，b<0，c>0，且
∴a-b<0，a+b<0，b-c<0
∴
=
=
=
故选C
10. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：设小长方形卡片的长为a，宽为b，
∴， ，
∴，
又∵，
∴．
故选：B．
二、填空题（共20分）
11. 单项式的系数是______．
答案：
解析：解：单项式的系数．
故答案为：．
12. 一个角是它余角的2倍，则这个角的度数是______________．
答案：##60度
解析：设这个角的度数为x，则余角是，根据题意，得
，
解得，
所以这个角的度数是．
故答案为：．
13. 已知有理数、满足，则_____．
答案：
解析：解：由题意得，，，
解得，，
所以，．
故答案为：．
14. a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数.如：2的差倒数是，的差倒数是.已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，...，依此类推，则_______.
答案：
解析：解：，
，
，
，
．
与相同，为．
故答案为：．
三、解答题（共90分）
15. 计算：
答案：
解析：解：
．
16. 先化简，再求值：，其中．
答案：，．
解析：解：原式
当，
原式．
17. 解方程：．
答案：
解析：解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
18. 如图，在平面内有三个点，按下列要求画出图形．
（1）连结，并延长至点，使得为线段中点；
（2）画出两点之间最短线；
（3）画射线．
答案：
小问1解析：
解：如图所示，即为所求；
小问2解析：
解：如图所示，即为所求；
小问3解析：
解：如图所示，射线即为所求；
19. 如图，点A在线段CB上，，点D是线段BC的中点．若，求线段AD的长．
答案：1
解析：∵点D是线段BC的中点，CD＝3，
∴BC＝2CD＝6，
∵AC＝AB，AC+AB＝CB，
∴AC＝2，AB＝4，
∴AD＝CD﹣AC＝3﹣2＝1，
20. 某车间有 84 名工人，平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个，已知 1 个大齿轮和 2 个小齿轮配成一套，问：每天分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能刚好配套？
答案：每天应安排20人加工大齿轮，安排64人加工小齿轮，才能刚好配套．
解析：解：设每天加工的大齿轮的有x人，则每天加工的小齿轮的有人，
根据题意可得；，
解得：，
则（人）．
答：每天应安排20人加工大齿轮，安排64人加工小齿轮，才能刚好配套．
21. 如图，已知点O为直线上一点，，平分．
（1）求的度数；
（2）若与互余，求的度数．
答案：（1）
（2）
小问1解析：
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
小问2解析：
解：∵与互余，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
22. 2021年冬季即将来临，德强学校准备组织七年级学生参观冰雪大世界．参观门票学生票价为160元，冰雪大世界经营方为学校推出两种优惠方案，方案一：“所有学生门票一律九折”；方案二：“如果学生人数超过100人，则超出的部分打八折”．
（1）求参观学生为多少人时，两种方案费用一样．
（2）学校准备租车送学生去冰雪大世界，如果单独租用45座的客车若干辆，则有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满，求我校七年级共有多少学生参观冰雪大世界？（司机不占用客车座位数）
（3）在（2）的条件下，学校采用哪种优惠方案购买门票更省钱？
答案：（1）200人，（2）240人，（3）方案二
解析：解：（1）设参观学生为x人时，两种方案费用一样,根据题意列方程得，
0.9×160x=160×100+0.8×160（x-100），
解得，x=200，
答：参观学生为200人时，两种方案费用一样．
（2）设租用45座的客车y辆，根据题意列方程得，
45y+15=60（y-1），
解得，y=5，
60×（5-1）=240（人），
答：我校七年级共有240学生参观冰雪大世界
（3）方案一费用为：0.9×160×240=34560（元）；
方案二费用为：160×100+0.8×160×140=33920（元）；
学校采用方案二优惠方案购买门票更省钱．
23. 如图，在正方形中，＝16，动点从点出发，沿、边向点以2的速度运动，到达点停止运动；动点从点出发沿边向点以0.5的速度运动，到达点停止运动，、同时开始运动，用（）表示移动时间．
（1）请用含的代数式表示下列线段的长度：
当点在上运动时，＝ ，＝ ．
当点在上运动时，＝ ，＝ ．
（2）当点在上运动时，为何值时，能使＝？
（3）点能否追上点？如果能，求出值；如果不能，请说明理由．
（4）点在上时，当为何值时，点和点的距离为2？
答案：（1）（2）；（3）；（4）或．
解析：解：由题意得：
（1）当点在上运动时，

当点在上运动时，如图，
由

由

故答案为：
（2）当点在上运动时，





所以当时，
（3）如图，当点在上运动时，
当时，追上



即当，点追上点．
（4）当在的左边时，



当在的右边时，



综上：当或时，点和点的距离为2．