2024徐州中考数学二轮重点专题研究 第7课时 一元二次方程及其应用（课件）

这是一份2024徐州中考数学二轮重点专题研究 第7课时 一元二次方程及其应用（课件），共26页。PPT课件主要包含了x1＝2x2＝－2，一元二次方程的应用，第8题图，第9题图，一元二次方程及其应用，考点精讲，一元二次方程及其解法，判别式与根的关系，b2－4ac，不相等等内容，欢迎下载使用。
解一元二次方程(10年8考)
1.方程x2-4=0的解为____________________.
2.若x1、x2 是方程x2 +3x=0的两个根,则x1+x2=_______.
3.解方程:x2-2x-3=0.
解：因式分解得(x＋1)(x－3)＝0，(3分)则x＋1＝0或x－3＝0，(4分)解得x1＝－1 ，x2＝3.(5分)
4.解方程:x2-4x-5=0.
解：配方得(x－2)2－4－5＝0，移项得(x－2)2＝9，开方得x－2＝±3，(4分)解得x1＝5，x2＝ －1.(5分)
5.解方程:x2+4x-1=0
解：配方得(x2＋4x＋4)－4－1＝0，移项得(x＋2)2＝5，开方得x＋2＝± ，(4分)解得x1＝－2＋ ，x2＝－2－ .(5分)
6.解方程:2x2-5x+2=0.
解：∵a＝2，b＝－5，c＝2，∴b2－4ac＝(－5)2－4×2×2＝9>0，(3分)∴x＝ (4分)∴x1＝2，x2＝ .(5分)
一元二次方程根的判别式(2015年考查)
7.已知关于x 的方程x2-2 x-k=0有两个相等的实数根,则k的值为__________.
8.如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形,若直线 AB 将它分成面积相等的两部分,则x的值是 ( )A.1或9 B.3或5 C.4或6 D.3或6
9.如图,有一块矩形硬纸板,长30cm,宽20cm,在其四角各剪去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,可制成一个无盖长方体盒子,当剪去正方形的边长取何值时,所得长方体盒子的侧面积为200cm2?
解：设剪去的正方形边长为x cm，由题意得x(30－2x)＋x(20－2x)＝200÷2，(2分)整理得2x2－25x＋50＝0 ，解得x1＝10，x2＝2.5，(5分)经检验x1＝10，不符合题意，舍去．答：当剪去的正方形边长为2.5 cm时，所得长方体盒子的侧面积为200 cm2.(8分)
【对接教材】苏科:九上第1章P4-P35
概念:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 一般形式:ax2+bx+c=0(a、b、c是常数,a≠0),ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项,a、b分别叫做二次 项系数、一次项系数
适用于所有一元二次方程，求根公式为x＝____________(b2－4ac≥0)
一元二次方 程及其解法
一元二次方程 根的判别式
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式为__________________ .
b2-4ac>0⇔方程有两个__________的实数根__________⇔方程有两个相等的实数根 __________⇔方程没有实数根
一元二次方程根与系数的关系(*选学):方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1,x2,则x1+x2=__________，x1·x2=__________.
一元二次方程 的实际应用的常见类型及关系
1.增长率= ×100% ;下降率= ×100% 2.设a 为基础量,x 为平均增长率,2为增长次数,b为变化后的量,则有 a(1+x)2=b;m 为平均下降率,2为下降次数,b为变化后的量,则有 a(1-m)2=b 利润问题:总利润=(售价-成本)×销售数量
平均增长率(下降率)问题
1.如图①,设阴影部分的宽为x,则S空白=___________________.2.如图②,设阴影部分的宽为x,则S空白=___________________.3.如图③,设阴影部分的宽为x,则S空白=___________________.
(a－x)(b－x)　
(a－2x)(b－2x)
4.如图④,栏杆总长为a,BC的长为b,则S阴影=______________.
握手、单循环比赛、互赠礼物问题
n(n≥2)人(队)握手、单循环比赛总次数为
n(n≥2)人互相赠送礼物总份数为n(n-1) ?
每每问题:单价每涨a元,少卖b件,若涨价y元,则少卖的数量为 ×b件 注意:需验根,检验是否符合实际意义
例1 根据题意填空: (1)某公司今年10月份的营业额为10万元,若该公司10月份到12月份营业额的月平均增长率为x, 则11月份的营业额为__________万元,12月份的营业额为__________万元;
(2)如图,在一块长12m,宽8m的矩形空地上,修 建宽度为xm的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,则所修道路所占面积为_____________m2,种植花草所占面积为_______________m2;
(x2－20x＋96)
(3)某校举办篮球联谊赛,参赛的每个队之间都要比 赛一场,若有 m 个队参赛,则一共要比赛________________场;
(4)已知某商品的进价为每件40元,售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场反映:如果调整价格, 售价每涨价1元,每星期要少卖出10件;若每件涨价x 元,则此时每件的售价为__________元,此时可以卖出_____________件,总利润为____________________元.
(20＋x)(300－10x)
例2 直播购物逐渐走进了人们的生活,某电商2019年A款服装的销售量为3万件,2021年销售量增长到 4.32万件. (1)在年平均增长率相等的情况下,求A款服装的年平均增长率;
解：(1)设A款服装的年平均增长率为x，根据题意得，3(1＋x)2＝4.32.解得x＝0.2＝20%(负值已舍去)．答：A款服装的年平均增长率为20%；
(2)该款服装进价为40元,营销人员发现:当销售单价定为60元时,每天的销售量为20件,若销售单价每降低5元,每天的销售量就会增加10件.若要保持日利润不变,电商想尽快销售完A款服装,每件售价应定为多少元?
1.快递方便了人们的生活,每逢节日,快递行业的货物量就会急剧增加.国庆节来临前,某快递分拨中心为了应对增加的货物量,增设了一片矩形空地来放置快递,其中阴影部分为快递放置区,面积为3200m2,其余为过道(且过道的宽度一致).请你求出过道的宽为多少m?