2024徐州中考数学二轮重点专题研究 第6课时 分式方程及其应用（课件）

这是一份2024徐州中考数学二轮重点专题研究 第6课时 分式方程及其应用（课件），共29页。PPT课件主要包含了x－2＋x－3＝－2，x＝3，x＝9，分式方程及其应用，考点精讲，分式方程及其解法，解分式方程的步骤，未知数，最简公分母等内容，欢迎下载使用。
解分式方程(10年4考)
1. 解方程：
【解题模板】 解:去分母得____________________, 去括号得_______________________, 移项、合并同类项得__________ ,系数化为1得__________, 检验: ______________________________, ∴__________是原分式方程的解.
x－2＋(x－3)＝－2
当x＝ 时,x－3＝－ ≠0
2.(2020徐州15题3分)方程 的解为__________.
3.解方程:
解：去分母得2(x＋1)＝3x，(2分)去括号得2x＋2＝3x，解得x＝2，(3分)检验：当x＝2时，x(x＋1)＝6≠0，(4分)∴x＝2是原分式方程的解．(5分)
分式方程的实际应用(10年5考)
4.(2021徐州23题8分)某网店开展促销活动,其商品一律按8折销售,促销期间用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件.问:该商品打折前每件多少元?
5.徐州至北京的高铁里程为 700km,甲、乙两人从徐州出发,分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京.已知 A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h,A车的行驶时间比B车的行驶时间多40% ,两车的行驶时间分别为多少?
解：设 车的行驶时间为x h，则A车的行驶时间为(1＋40%)x h，由题意得 ＋80＝ ，(4分)解得x＝2.5,经检验,x＝2.5是原分式方程的解,且符合题意,则(1＋40%)x＝(1＋40%)×2.5＝3.5(h).(7分)答:A车的行驶时间为3.5 h,B车的行驶时间为2.5 h.(8分)
6.为改善生态环境,防止水土流失.某村计划在荒坡上种1000棵树,由于青年志愿者的支援,每天比原计划多种25% ,结果提前5天完成任务,原计划每天种多少棵树?
解：设原计划每天种x棵树，则实际每天种(1＋25%)x棵树，由题意得 － ＝5，(4分)解得x＝40，经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意．(7分)答：原计划每天种40棵树．(8分)
7.几个小伙伴打算去音乐厅观看演出,他们准备用360元钱购买门票,下面是两个小伙伴的对话:
根据对话中的信息,请你求出小伙伴们的人数.
解：解法一：设小伙伴们的人数为x，由题意得 ×0.6＝ ，(2分)解得x＝8，(4分)经检验，x＝8是原分式方程的解，且符合题意，(7分)答：小伙伴们的人数为8.(8分)
解法二：设票价为x元，由题意得 ＝ ＋2，(2分)解得x＝60，(4分)经检验，x＝60是原分式方程的解，且符合题意，则小伙伴们的人数为 ＝8.(7分)答：小伙伴们的人数为8人．(8分)
8.某校为了进一步开展“阳光体育”活动,计划用2000元购买乒乓球拍,用2800元购买羽毛球拍.已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元.该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗?请说明理由.
解：不能相同．(1分)理由如下：假设两种球拍数量能相同,设乒乓球拍每副x元,则羽毛球拍每副为(x＋14)元．由题意得 ＝ ，(3分)解得x＝35.经检验，x＝35是原分式方程的解，(6分)∵当v＝35时，2000÷35不是一个整数，不符合实际情况，∴该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量不可能相同．(8分)
9.某新建住宅用地的一项挖土工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标 书,每施工一天,需付甲工程队工程款2.1万元,付乙工程队工程款1.5万元,工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,可有三种施工方案: 方案一:甲队单独完成这项工程,刚好按规定工 期完成; 方案二:乙队单独完成这项工程要比规定工期多用5天;方案三:若由甲、乙两队合作做4天,剩下的工程由乙队单独做,也正好按规定工期完工. (1)请你求出完成这项工程的规定时间;
(1)设完成这项工程的规定时间为x天，由题意得，4( ＋ ) ＋ ＝1.解得，x＝20.经检验x＝20是原方程的根，且符合实际．答：完成这项工程的规定时间是20天．
(2)如果你是工程领导小组的组长,为了节省工程款,同时又能如期完工,你将选择哪一 种方案?说明理由.
(2)方案一：所需工程款为20×2.1＝42万元；方案二超过了规定时间；方案三：所需工程款为4×2.1＋20×1.5＝38.4万元．∵42＞38.4，∴选择方案三．答：为了节省工程款，同时又能如期完工，我选择方案三．
【对接教材】苏科:八下第10章P113-P118
概念:分母中含有__________的方程 增根:使得原分式方程的分母为____________________的根
分式方程的增根与无解并非同一个概念,分式方程无解,可能是解为增根,也可能是去分母后的整式方程无解;分式方程的增根是去分母后整式方程的根,也是使分式方程分母为0的根.
分式方程的实际应用常考类型及其关系
购买问题: =购买数量 工程问题:工作时间= ,特别地,有时工作量可以看作整体“1” 行程问题: = __________
列分式方程解实际应用题必须验根,既要检验是否为原方程的增根(原方程增根应舍去),又要看是否符合实际情况.
例1 根据题意填空:(1)为优化市区环境,徐州市政府打算在矿山路至故黄河新建污水管道,并将该项工程承包给了胜利工程队.设胜利队单独完成工程需要x天,则胜利队的工作效率为_________,胜利队单独修建10天后,为尽快完成工程,为尽快完成工程,邀请了挑战队加入,已知挑战队单独完成工作所需的天数是胜
利队的 ,则挑战队的工作效率为________,挑战队加入后,两队合作20天后完成了该工程,则可列方程为____________________.
(2)小明用15元买售价相同的软面笔记本,小丽用24元买售价相同的硬面 笔记本(两人的钱恰好用完),已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元,设 软面笔记本每本售价为x元,则小明买了__________个软面笔记本,小丽买了__________个硬面笔记本,若小明和小丽买到相同数量的笔记本,则可列方程为_____________ .
例2 一题多设问某校为了落实让中华传统文化在校园绽放光彩的活动,计划在课余时间开设象棋班和围棋班. (1)现需购买一批数量相同的象棋和围棋供兴趣小组使用,其中购买象棋用了350元,购买围棋用了630元,若每副围棋比每副象棋贵8元,求每副围棋和每副象棋各是多少元?
解：(1)设每副象棋x元，则每副围棋(x＋8)元，由题意，得 ，解得x＝10，经检验，x＝10是原分式方程的解，且符合题意，∴x＋8＝18，答：每副象棋10元，每副围棋18元；
(2)根据校学生会统计,全校有150人报名参加围棋班,120人报名参加象棋班,计划平均分成若干个小组,已知围棋班一个小组的人数比象棋班一个小组的人数多50% ,结果围棋班比象棋班少5组,求象棋班一个小组的人数;
(2)设象棋班一个小组有x人，则围棋班一个小组有(1＋50%)x人，由题意得， －5＝ ，x＝4，经检验，x＝4是原分式方程的解,且符合题意，答：象棋班一个小组的人数为4人；
(3)为了提高围棋水平,小明和邻居小刚两人相约周末去市少年宫学习围棋,已知小明家与市少年宫的 距离为4800米,出发时,由于小明临时有事,小刚骑自行车先走,10分钟后小明乘公交车出发,结果小明比小刚提前5分钟到达,已知公交车的平均速度是自行车平均速度的2倍,求小刚骑自行车的平均速度.
1.(2021县区一模)徐州至上海的铁路里程为650km. 从徐州乘“G”字头列车甲,“D”字头列车乙都可到达 上海,已知甲车的平均速度为乙车的2倍,且行驶时 间比乙车少2.5h. (1)设甲车的平均速度是xkm/h,根据题意,可列分式方程:_______________;