2023-2024学年上海市宝山区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年上海市宝山区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各式中正确的是( )
A. 3−64=−4B. −36=−6C. 36=±6D. ±364=4
2.如图，由AD//BC可以得到的结论是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠1=∠4
C. ∠2=∠3
D. ∠3=∠4
3.如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是( )
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 任意三角形
4.平面直角坐标系中，点A(a,b)在x轴上，点B(m,n)在y轴上，下列结论一定正确的是( )
A. a=0，m=0B. a=0，n=0C. b=0，m=0D. b=0，n=0
5.如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a/​/b.理由是( )
A. 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
二、填空题：本题共15小题，每小题2分，共30分。
6.25的平方根是______．
7.计算：8 −23=______．
8.用“>”或“<”连结 48 ______7.
9.对于近似数0.010260，它有______个有效数字．
10.如果x3=−27，那么x= ．
11.在数轴上，− 5的对应点与原点的距离是______．
12.如果 3的整数部分为a，小数部分为b，那么a−2b的值是______．
13.如图，分别把两个面积为100cm2的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形，将4个小三角形拼成一个大正方形，那么大正方形的边长是______cm．
14.在△ABC中，已知∠A=50°，∠B=60°，那么∠C= ______．
15.如果等腰三角形的一边的长是3cm，另一边的长是7cm，那么这个等腰三角形的腰长是______cm．
16.如图，直线AB、CD分别与EF、GH相交，已知∠1=100°，∠2=115°，∠3=65°，那么∠4= ______．
17.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于点F，交AB于点E，如果AB=9，AC=5，那么BE= ______．
18.如图，已知船C在港口A的北偏东35°方向上，且在港口B的北偏西60°方向上，那么∠ACB= ______°.
19.在直角坐标平面内，已知点B(1,2)，点A在y轴上，且△ABO的面积为2，那么点A的坐标为______．
20.在△ABC中，AB=BC，∠A=α，将△ABC绕点B旋转到△A1BC1，记旋转角为β，如果AB//CC1，那么α与β满足的数量关系是______．
三、解答题：本题共10小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题5分)
计算： 5−3 5+12 5．
22.(本小题5分)
计算：( 2+3)2−(3− 2)2．
23.(本小题5分)
计算：( 2× 3)2−(3−3×8)13．
24.(本小题5分)
计算：223÷2×613.(结果表示为含幂的形式)
25.(本小题5分)
如图，直线AB、DE相交于点C，根据下列语句画图并解答：
(1)过点P画出PM//CD，交AB于点M；
(2)过点P画出PN⊥CD，垂足为点N；
(3)如果∠ACD=118°，那么∠PMC= ______°.(直接写出结果)
26.(本小题5分)
如图，已知∠FGB=∠DHE，∠A=∠C，请说明∠E=∠F的理由．
解：∵∠DHE=∠FHC(对顶角相等)，
又∵∠FGB=∠DHE，
∴ ______(等量代换)．
∴AB/​/CD(______).
∴∠A=∠HDE(______).
又∵∠A=∠C(已知)，
∴∠C=∠HDE(等量代换)，
∴AE//CF(______)，
∴∠E=∠F(______).
27.(本小题6分)
已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(−2,3)，B(−3,−2)，C(0,3)．
(1)在所给的直角坐标平面内，画出△ABC；
(2)如果△ABC内任意一点M(x,y)，经过平移后的对应点为M′(x+1,y−2)，将△ABC作同样的平移得到△A′B′C′，求四边形ABB′A′的面积．
28.(本小题6分)
如图，已知：点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE.请说明BD=CE的理由．
29.(本小题8分)
如图，在△ABC中，分别以BC、AB为边作等边三角形BCE和等边三角形ABD．
(1)请说明DE/​/BC的理由；
(2)如果DE是AB的垂直平分线，那么△ABC≌△DAE吗？为什么？
30.(本小题10分)
如图，已知∠ABC=α，直线DE交边BC于点F，∠EFC=180°−α．
(1)请说明AB//DE的理由；
(2)如果G为直线DE上一点(不与点F重合)，且∠BGF和∠GBF的角平分线交于点P.当α=120°，求∠BPG的度数．
答案解析
1.【答案】A
【解析】解：A选项，3−64=−4，故该选项计算正确，符合题意；
B选项，−36<0，故该选项错误，不符合题意；
C选项， 36=6，故该选项计算错误，不符合题意；
D选项，±364=±4，故该选项计算错误，不符合题意；
故选：A．
2.【答案】C
【解析】解：∵AD/​/BC，
∴∠2=∠3，
即只有选项C正确，选项A、B、D都错误，
故选C．
3.【答案】C
【解析】解：如图，
∵∠1<∠ABC，
∵∠1=180°−∠ABC，
∴∠ABC>90°．
故选：C．
4.【答案】C
【解析】解：∵点A(a,b)在x轴上，点B(m,n)在y轴上，
∴b=0，m=0，
故选：C．
5.【答案】B
【解析】解：由题意a⊥AB，b⊥AB，
∴a/​/b(同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行)．
6.【答案】±5
【解析】解：∵(±5)2=25，
∴25的平方根是±5，
故答案为：±5．
7.【答案】14
【解析】解：8−23=813×(−2)=(38)−2=2−2=14．
故答案为：14
8.【答案】<
【解析】解：( 48)2=48，72=49，
∵48<49，
∴ 48<7，
故答案为：<．
9.【答案】5
【解析】解：近似数0.010260的有效数字有1，0，2，6，0五个．
故答案是：5．
10.【答案】−3
【解析】解：∵(−3)3=−27，而x3=−27，
∴x=−3，
故答案为：−3．
11.【答案】 5
【解析】解：在数轴上，− 5的对应点与原点的距离是|− 5|= 5，
故答案为： 5．
12.【答案】3−2 3
【解析】解：∵1<3<4，
∴1< 3<2，
∴a=1，b= 3−1，
∴a−2b=1−2( 3−1)=1−2 3+2=3−2 3．
故答案为：3−2 3．
13.【答案】10 2
【解析】解：由题意大正方形的面积=200cm2，
∴大正方形的边长为10 2cm．
故答案为：10 2．
14.【答案】70°
【解析】解：∵∠A=50°，∠B=60°，
∴∠C=180°−∠A−∠B=180°−50°−60°=70°．
故答案为：70°．
15.【答案】7
【解析】解：分两种情况：
当腰为3时，3+3<7，所以不能构成三角形；
当腰为7时，3+7>7，所以能构成三角形．
故答案为：7．
16.【答案】100°
【解析】解：如图，∵∠5=∠2=115°，∠3=65°，
∴∠5+∠3=115°+65°=180°，
∴AB/​/CD，
∴∠4=∠1=100°，
故答案为：100°．
17.【答案】4
【解析】解：∵AD平分∠BAC，
∴∠DAB=∠DAC，
∵AD⊥CE，
∴∠AFE=∠AFC=90°，
∴∠BAD+∠AEC=90°，∠DAC+∠ACE=90°，
∴∠AEC=∠ACE，
∴AE=AC=5，
∴BE=AB−AE=9−5=4．
故答案为：4．
18.【答案】95
【解析】解：∠ACB=180°−(90°−35°)−(90°−60°)=95°．
故答案为：95．
19.【答案】(0,4)或(0,−4)
【解析】解：设点A坐标为(0,a)，
∵△ABO的面积为2，点B(1,2)，
∴12|a|×1=2，
12|a|=2，
|a|=4，
a=±4，
∴A点坐标为：(0,4)或(0,−4)，
故答案为：(0,4)或(0,−4)．
20.【答案】4α−β=180°
【解析】解：如图，
∵CC1//AB，
∴∠C1CA+∠CAB=180°，
又∵AB=CB，∠CAB=α，
∴∠CAB=∠BCA=α，
∴∠C1CB+2α=180°，
∴∠C1CB=180°−2α，
∵△C1A1B是由△CAB旋转而得，
∴CB=C1B，
∴∠C1CB=∠CC1B=180°−2α，
∵△C1A1B是由△CAB绕点B旋转β而得，
∴∠CBC1=β，
在△CBC1中，∠C1CB+∠CC1B+∠C1BC=180°，
∴180°−2α+180°−2α+β=180°，
∴4α−β=180°，
故答案为：4α−β=180°．
21.【答案】解：原式=(1−3+12) 5
=−3 52．
【解析】按照合并同类二次根式法则：系数相加减，根指数和被开方数不变，进行计算即可．
22.【答案】解：( 2+3)2−(3− 2)2
=2+6 2+9−(9−6 2+2)
=2+6 2+9−9+6 2−2
=12 2．
【解析】根据完全平方公式展开，然后去括号，再算加减即可．
23.【答案】解：原式=2×3−13×2
=6−23
=513．
【解析】先算乘方，再算减法即可．
24.【答案】解：原式=223−1×613
=2−13×(2×3)13
=2−13×213×313
=2−13+13×313
=313．
【解析】根据分数指数幂的定义和运算性质计算即可．
25.【答案】62
【解析】解：(1)如图1，PM为所作；
(2)如图2，PN为所作；
(3)因为PM//CD，
所以∠DCB=∠PMC( 两直线平行，内错角相等)，
因为∠ACD+∠DCB=180°，∠DCB=118°，
所以∠PMC=62°，
故答案为：62．
(1)平移DE使它过点P，此时交AB于M，则PM//CD；
(2)过点P作CD的垂线，垂足为N；
(3)根据平行线的性质得∠ACD+∠DCB=180°，然后利用互补计算∠PMC的度数．
26.【答案】∠FHC=∠FGB 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等
【解析】解：∵∠DHE=∠FHC(对顶角相等)，
又∵∠FGB=∠DHE，
∴∠FHC=∠FGB(等量代换)．
∴AB/​/CD(同位角相等，两直线平行)．
∴∠A=∠HDE(两直线平行，同位角相等)．
又∵∠A=∠C(已知)，
∴∠C=∠HDE(等量代换)，
∴AE/​/CF(内错角相等，两直线平行)，
∴∠E=∠F(两直线平行，内错角相等)，
故答案为：∠FHC=∠FGB；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
27.【答案】解：(1)如图，△ABC即为所求．

(2)由题意知，△ABC是向右平移1个单位长度，向下平移2个单位长度得到的△A′B′C′，如图，
∴四边形ABB′A′的面积为2×7−12×1×2−12×1×5−12×1×2−12×1×5=14−1−52−1−52=7．
【解析】(1)根据点A，B，C的坐标描点连线即可．
(2)由题意知，△ABC是向右平移1个单位长度，向下平移2个单位长度得到的△A′B′C′，根据平移的性质画图，再利用割补法计算四边形ABB′A′的面积即可．
28.【答案】证明：∵AB=AC，AD=AE，
∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED，
∴∠BAD=∠CAE，
∵AB=AC，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE，
∴BD=CE．
【解析】根据等腰三角形的性质可得到两组角相等，再根据三角形外角的性质可推出∠BAD=∠CAE，根据SAS可判定△ABD≌△ACE，由全等三角形的性质即可证得结论．
29.【答案】解：(1)∵△BCE和△ABD是等边三角形，
∴BC=BE，AB=BD，∠CBE=∠ABD=∠C=∠60°，
∴∠CBE+∠ABE=∠ABD+∠ABE，
∴∠CBA=∠EBD，
∴△CBA≌△EBD(SAS)，
∴∠C=∠BED=60°，
∴∠CBE=∠BED=60°，
∴BC/​/DE；
(2)△ABC≌△DAE，
理由：∵DE是AB的垂直平分线，
∴DB=DA，EB=EA，
∵DE=DE，
∴△DBE≌△DAE(SSS)，
由(1)得：△DBE≌△ABC，
∴△ABC≌△DAE．
【解析】(1)根据等边三角形的性质可得BC=BE，AB=BD，∠CBE=∠ABD=∠C=∠60°，从而利用等式的性质可得∠CBA=∠EBD，然后利用SAS证明△CBA≌△EBD，从而可得∠C=∠BED=60°，进而可得∠CBE=∠BED=60°，最后利用内错角相等，两直线平行可得BC/​/DE；
(2)根据线段垂直平分线的性质可得DB=DA，EB=EA，从而利用SSS可证△DBE≌△DAE，然后利用(1)的结论，即可解答．
30.【答案】(1)证明：∵∠BFD=∠EFC=180°−α，∠ABC=α，
∴∠BFD+∠ABC=180°−α+α=180°，
∴AB/​/DE(同旁内角互补，两直线平行)；
(2)解：如图1，当点G在射线FD上，
∵DE//AB，
∴∠ABC+∠BFG=180°，
∴∠ABC=α=120°，
∴∠BFG=180°−120°=60°，
∵PG是∠BGF的平分线，PB是∠FBG的平分线，
∴∠BGP=∠FGP=12∠BGF，∠GBO=∠FBP=12∠FBG，
∴∠BPG=180°−∠BGP−∠PBG
=180°−12(∠FGB+∠FBG)
=180°−12×(180°−∠BFG)
=90°+12∠BFG
=90°+12×60°
=120°，
如图2，当点G在射线FE上，
∵DE//AB，
∴∠ABC=∠BFG=α=120°，
由图1的结论可得，
∠BPG=90°+12∠BFG
=90°+12×120°
=150°，
综上所述，∠BPG=120°或∠BPG=150°．
【解析】(1)根据“同旁内角互补，两直线平行”进行解答即可；
(2)分两种情况进行解答，即点G在射线FD上与点G在射线FE上，分别画出相应的图形，再根据角平分线的定义，三角形内角和定理进行计算即可．